E-BOOK MATEMATIKA

Lilik Alfiah
Page | 1

E – BOOK MATEMATIKA

Transformasi Geometri
Oleh : LILIK ALFIAH

E-BOOK I Transformasi

Lilik Alfiah

MODUL PEMBELAJARAN Page | 2

MATEMATIKA

KD 3.24 : TRANSFORMASI GEOMETRI

KELAS XI
SEMUA BIDANG KEAHLIAN

OLEH:
Dra. LILIK ALFIAH, M.Pd.

SMK NEGERI 1 SURABAYA

E-BOOK I Transformasi

Lilik Alfiah

PETUNJUK SISWA

1. Pelajari dan pahami tujuan pembelajaran dengan baik untuk menentukan

target yang ingin dicapai setelah mempelajari modul Page | 3
2. Baca dengan baik uraian materi yang ada di modul.

3. Catat hal-hal yang belum dipahami dan cari di sumber ajar lain atau di

internet.

4. Kerjakan lembar kerja siswa sesuai dengan prosedur/langkah-langkah

pengerjaan.

5. Setelah selesai mengerjakan LKS, cek jawabannya anda berdasarkan

pembahasan LKS.

6. Kerjakan soal latihan tanpa melihat uraian materi dan kunci jawaban.

7. Cek jawaban latihan soal berdasarkan kunci jawaban latihan soal dan

ikuti ketentuan yang ada di kunci jawaban.

8. Jika anda sudah memahami semua materi yang anda pelajari, lanjutkan

ke kegiatan belajar selanjutnya.

E-BOOK I Transformasi

Lilik Alfiah

Kegiatan
Belajar

TRANSFORMASI GEOMETRI

TUJUAN KEGIATAN PEMBELAJARAN

A. Kompetensi Dasar Page | 4

3.24 menentukan masalah kontekstual yang berkaitan dengan

transformasi geometri

4.24 Menyelesaikan masalah kontektual yang yang berkaitan dengan

transformasi geometri

B. Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Menjelaskan konsep translasi (pergeseran), refleksi

(pencerminan),rotasi (perputaran), dan dilatasi (perkalian).

2. Menentukan sifat-sifat translasi (pergeseran), refleksi

(pencerminan),rotasi (perputaran), dan dilatasi (perkalian).

3. Menggambar bayangan titik, garis, dan bidang hasil translasi

(pergeseran) , refleksi (pencerminan),rotasi (perputaran), dan dilatasi

(perkalian).

C. Tujuan Pembelajaran
Setelah melakukan kegiatan menggali informasi, observasi, diskusi, dan
tanya jawab, diharapkan peserta didik mampu:
1. Memahami tentang transformasi bangun datar
2. Menentukan hasil dari translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi
3. Memahami tentang komposisi transformasi
4. Menentukan komposisi transformasi dengan matriks

D. Alokasi Waktu
20 JP (20 x 45 menit)

E. Penguatan Pendidikan Karakter
Rasa ingin tahu, peduli lingkungan, mandiri, tanggung jawab

E-BOOK I Transformasi

Lilik Alfiah

URAIAN MATERI

Setelah mempelajari materi tentang transformasi secara mandiri, peserta didik mampu Page | 5
memahami pengertian transformasi dan macam-macam transformasi serta mampu
menentukan bangun bayangan hasil transformasi.

A. Pengertian Transformasi Bangun datar

Perhatikan gambar di samping

ini!

Gambar Itu merupakan

permainan yang disebut

bianglala. Permainan ini

merupakan salah satu contoh

dari transformasi geometri

berupa rotasi. Rotasi dalam hal

ini diartikan sebagai

pemindahan dari satu titik ke

titik lain karena perputaran

terhadap sudut dan titik pusat

tertentu.

Banyak permasalahan di

dalam kehidupan sehari-hari

yaTnragnsforbmearksai itpanada dbeannggaunn geometri merupakan suatu aturan

transformasi geometi.
yang memindahkan suatu bangun geometri dari satu posisi ke
Transformasi yang akan kita

posisi lain dengan tidak mengubah bentuk bangun tersebut.
pelajari adalah translasi ,

refleksi, rotasi, dan dilatasi.

B. TRANSLASI (PERGESERAN)

1. Pengertian translasi

Translasi (pergeseran) adalah suatu transformasi yang
memindahkan semua titik di dalam bidang tertentu pada jarak
dan arah yang sama. Fungsi yang memetakan titik tersebut
sepanjang sumbu x (horizontal) dan dilanjutkan pada sumbu y
(vertical). Translasi dinyatakan oleh matriks kolom ( ) , dengan a

E-BOOK I Transformasi

Lilik Alfiah

merupakan komponen translasi searah sumbu x dan b merupakan

komponen translasi searah sumbu y.
Jika titik P(x,y) ditranslasikan dengan T = ( ) ,

maka diperoleh bayangan dari titik P, yaitu Page | 6
P’ (x’, y’) dengan x’ = x + a dan y’ = y + b.

Secara sistematis ditulis sebagai berikut:

Contoh 1:
Jika diketahui translasi T = (34) dan titik P ( 1, 1), maka tentukan
koordinat bayangan titik P , yaitu P’.
Jawab:
Q’ (1 + 4, 1 + 3) = ( 5, 4)
Jadi, Q’ ( 5, 4)
Lihat Gambar 2

Contoh 2:
Jika oleh translasi T = (43) , titik Q dipetakan ke Q’, dan titik Q’( 5,
4), maka koordinat titik Q !adalah . . . .

Jawab:

Q’=(x + 4, y + 3) = (5, 4)  x’ = x + 4 dan y’ = y + 3

x=1 y=1

Jadi, Q(1, 1)

E-BOOK I Transformasi

Lilik Alfiah

Contoh 3:

Diketahui persamaan garis lurus y = 2x + 3. Tentukan Page | 7
persamaan bayangan garis tersebut oleh translasi T = (41)!
Jawab:

Misalkan titik A (x,y) terletak pada garis y =2x+ 3 dan A’ (x’, y’)

terletak pada garis bayangan hasil translasi, maka:

x’= x+ 1  x = x’- 1 dan y’= y + 4  y = y’ – 4

Subtitusikan x dan y pada persamaan: y = 2x+3 , diperoleh

y’- 4 = 2(x’ – 1) + 3

 y’- 4 = 2x’ – 2 + 3

y’ = 2x’ + 1 + 4

y’ = 2x’ + 5

Jadi persamaan garis bayangan adalah y’ = 2x’ + 5  y = 2x

+5

2. Sifat-sifat Translasi

a. Jika ⃗P⃗⃗⃗Q⃗ ditranslasi menjadi P⃗⃗⃗′⃗⃗Q⃗⃗′ , maka P⃗⃗⃗⃗Q⃗ // ⃗P⃗⃗′⃗⃗Q⃗⃗′
b. Luas benda bayangan sama dengan luas benda asal.

c. Bayangan kongruen dengan benda asal

d. Seluruh titik pada benda yang ditranslasi ikut bergeser dalam

arah dan jarak yang sama.

e. Dua atau lebih translasi yang berangkai atau berturut-turut ( ),
dilanjutkandengan ( ) dapat diwakili oleh translasi tunggal

( + ).
+


f. Pada translasi dalam bentuk pasangan bilangan ( ) , maka:

i. komponen x (positif) => pergeseran ke kanan
ii. komponen x (negatif) => pergeseran ke kiri
iii. komponen y (positif) => pergeseran ke atas
iv. komponen y (negatif) => pergeseran ke bawah

E-BOOK I Transformasi

Lilik Alfiah

C. REFLEKSI (PENCERMINAN)
1. Pengertian Refleksi

Refleksi / pencerminan adalah suatu transformasi yang memindahkan suatu titik
pada bangun geometri dengan menggunakan sifat benda dan bayangannya pada Page | 8
cermin datar.

2. Sifat-sifat Refleksi

a. Jarak suatu titik ke cermin sama dengan jarak cermin ke bayangan
b. Garis yang menghubungkan titik dengan bayangannya selalu tegak lurus

dengan cermin.
c. Setiap garis dan bayangannya selalu sama panjang
d. Setiap bangun dan bayangannya selalu kongruen

3. Rumus Pencerminan (Refleksi)

a. Pencerminan terhadap sumbu X
Rumus:

Persamaan matriks : (yx′′) = (10 −01) x
(y)

Contoh :

Bayangan titik A(-2, 1) oleh refleksi terhadap sumbu x adalah . . . .

Jawab:

A( -2, 1) A’ (x, -y) = (-2, -1)

Jadi, bayangan titik A adalah A’(-2, -1).

b. Pencerminan terhadap sumbu Y
Rumus :

Persamaan matriks : (yx′′) = (−01 01) x
(y)

Contoh :

Bayangan titik B(-2, 1) oleh refleksi terhadap sumbu Y adalah . . . .

Jawab: B( -2, 1) B’ (-x, y) = (2, 1)

Jadi, bayangan titik B adalah B’(2, 1).

E-BOOK I Transformasi

Lilik Alfiah

c. Pencerminan terhadap titik asal (0, 0)

Rumus :

Persamaan matriks : (yx′′) = (−01 −01) x = −x Page | 9
(y) (−y)

Contoh :

Bayangan titik C(-2, 1) oleh refleksi terhadap titik asal adalah . . . .

Jawab: C( -2, 1) C’ (-x, -y) = (2, -1)

Jadi, bayangan titik A adalah C’(2, -1).

d. Pencerminan terhadap titik (a, b)

Rumus :

Contoh :

Bayangan titik D(3, 5) oleh refleksi terhadap titik (1, 2) adalah . . . .

Jawab: x = 3 , y = 5, a = 1, dan b = 2

D(3, 5) D’ (2.1 – 3 , 2.2 – 5) = (2 – 3, 4 – 5) = (-1 , -1)

Jadi, bayangan titik D adalah D’(-1, -1).

e. Pencerminan terhadap garis y = x
Rumus :

Persamaan matriks : (yx′′) = (10 10) x = (yx)
(y)

Contoh :

Bayangan titik E(3, 5) oleh refleksi terhadap garis y = x adalah . . . .

Jawab: x = 3 , y = 5

E(3, 5) E’ (y , x) = (5, 3)

Jadi, bayangan titik E adalah E’(5, 3).

f. Pencerminan terhadap garis y = - x
Rumus :

Persamaan matriks : (xy′′) = (−01 −01) x = (−−yx)
(y)

E-BOOK I Transformasi

Lilik Alfiah

Contoh :

Bayangan titik F(10, 5) oleh refleksi terhadap garis y = - x adalah . .

..

Jawab: Page | 10
x = 10 , y = 5

E(10, 5) E’ (y' , x) = (-5, -10)

Jadi, bayangan titik E adalah E’(-5, -10)

g. Pencerminan terhadap garis x = a
Rumus :

Contoh :

Bayangan titik F(10, 5) oleh refleksi terhadap garis y = - x adalah . .

..

Jawab:

x = 10 , y = 5

F(10, 5) F’(y' , x) = (-5, -10)

Jadi, bayangan titik F adalah F’(-5, -10)

h. Pencerminan terhadap garis y = b
Rumus :

Contoh :
Tentukan bayangan titik P (2, 1) jika dicerminkan terhadap:

a. Garis x = 3
b. Garis y = 5
Jawab:

M.x=3 P’ (2 . 3 – 2, 1) = P’( 4, 1)
a. P(2, 1) P’(2, 2 . 5 – 1) = P’(2, 9).

M. y =

b. P(2, 1) 5

E-BOOK I Transformasi

Lilik Alfiah

D. ROTASI (PERPUTARAN)
1. Pengertian Rotasi

Rotasi (perputaran) adalah suatu transformasi yang memindahkan
suatu titik pada bangun geometri dengan memutra titik tersebut

Page | 11
terhadap titik pusatnya.

2. Sifat-sifat Rotasi

a. Suatu rotasi ditentukan oleh :
i. Pusat rotasi
ii. Arah / sudut rotasi
 Jika searah dengan perputaran jarum jam, maka sudut
rotasi negatif
 Jika berlawanan dengan perputaran jarum jam, maka
sudut rotasi pisitif
iii. Besar sudut (jarak) rotasi

b. Dua rotasi berturut-turut merupakan rotasi dengan sudut putar
sama dengan jumlah kedua sudut semula.

c. Setiap bangun tidak berubah bentuknya.

3. Rumus Rotasi dengan Pusat O(0, 0)

Pada rotasi terhadap titik pusat
O(0,0)
sebesar α radian dengan arah
positif,
maPka(xt,ityik) PR(x(,Oy),menjadi P’(x’ ,
Py’’()x’,y’), yanαg) dapat dinyatakan
sebagai:

Persamaan matriks : ( ′′) = ( ∝ − ∝∝)
∝ ( )

a. Rumus Rorasi dengan pusat O(0,0) dan sudut rotasi α = 90o

P (x, y) P’(-y , x)

E-BOOK I Transformasi

Lilik Alfiah

b. Rumus Rorasi dengan pusat O(0,0) dan sudut rotasi α = - 90o

P (x, y) P’(y ,- x )

c. Rumus Rorasi dengan pusat O(0,0) dan sudut rotasi α = 180o Page | 12

P (x, y) P’(- x ,- y )

d. Rumus Rorasi dengan pusat O(0,0) dan sudut rotasi α = 270o

P (x, y) P’( y ,- x )

e. Rumus Rorasi dengan pusat O(0,0) dan sudut rotasi α = - 270o

P (x, y) P’( - y , x )

Contoh 1:

Tentukan bayangan titik Q(-1, 4) oleh rotasi dengan titik pusat O

dan sudut rotasi:

a. (O, 900) b. (O, 450)

Jawab :

a. Rumus Rorasi dengan pusat O(0,0) dan sudut rotasi α = 90o

Q (x, y) Q’(-y , x )  Q(-1, 4)  Q’(-4, -1)

b. Rumus Rorasi dengan pusat O(0,0) dan sudut rotasi α = 45o

( ′′) = ( − ) (− )


= ( √ − √ (− )
√ )

√



= − √ − √
( √ )

− + √



= (− √√ ) ,

Jadi Q’ (− √ , √ )



E-BOOK I Transformasi

Lilik Alfiah

Contoh 2:

Tentukan persamaan bayangan dari garis 3x + 2y = 12 oleh

rotasi R[ O , 180o]!

Jawab: Page | 13
Rumus Rorasi dengan pusat O(0,0) dan sudut rotasi α = 180o

P (x, y) P’(- x ,- y )  x’ = - x => x = -x’

y’ = - y => y = - y’

Subtitusikan x dan y ke persamaan:
3x + 2y = 12  3 (-x’) + 2 (-y’) = 12  -3x – 2y = 12  3x + 2y = -12

Jadi, persamaan bayangan garis adalah: 3x + 2y = - 12

4. Rumus Rotasi dengan Pusat P(a, b)

Pada rotasi terhadap titik pusat P(a,b) sebesar α , dengan

arah positif maka titik P(x,y) menjadi P’(x’,y’) yang dapat

dinyatakan sebagai:
x’ = (x-a) cos α - (y - b) sin α + a
y ’ = (x-a) sin α + (y - b) cos α + b

Persamaan matriks : ( ′′) = ( ∝ − ∝∝) − ( )
∝ ( − ) +

Contoh:

Tentukan bayangan titik A(3,5) oleh rotasi dengan pusat P(1, -2)

sebesar 90o

Jawab:

X = 3, y = 5 , a = 1, b = -2

( ′′) = ( − ) ( − −(− )) + (− )


= ( − ) ( ) + (− )


= (− ) + (− ) = (− )

Jadi, bayangan titik tersebut adalah A’(-6, 0)

E-BOOK I Transformasi

Lilik Alfiah

D. DILATASI (PERKALIAN)
1. Pengertian Dilatasi

Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran Page | 14
(memperbesar atau memperkecil) suatu bidang datar, tetapi tidak
mengubah bentuk bangun, yang ditentukan oleh:
a. Pusat dilatasi
b. Faktor dilatasi atau faktor skala dilambangkan dengan k.

i. Jika k > 1 atau k < -1 , maka hasil dilatasinya diperbesar
ii. Jika -1 < k < 1, maka hasil dilatasi diperkecil
iii. Jika k = ± 1, maka hasil dilatasinya tetap.

2. Rumus Dilatasi dengan Pusat O(0, 0)
Jika P(x,y) didilatasikan terhadap pusat O(0,0) dengan
faktor skala k diperoleh bayangan P’(x’,y’). dirumuskan
sebagai berikut:

D[ O , k]

P (x, y) P’ (k.x ,
k.y)

x’ = k . x, dan y’ = k . y

Contoh :

Tentukan bayangan titik P(2,6) oleh dilatasi:

a. D[0, 2] b. D[0, ½ ]

Jawab: P’ ( 2 . 2, 2 . 6 ) = P’ (4, 12)

D[0, 2]

a. P(2, 6)

Jadi, bayangan titik P adalah P’ (4, 12)

E-BOOK I Transformasi

Lilik Alfiah

D[0, 1/2]

b. P(2, 6) P’ ( ½ . 2, ½ . 6) = P’ (1, 3)

Jadi, bayangan titik P adalah P’ (1, 3)

3. Rumus Dilatasi dengan Pusat P(a, b) Page | 15

Jika A(x,y) didilatasikan terhadap pusat P(a, b) dengan faktor skala

k diperoleh bayangan P’(x’,y’), dengan x’ = k(x – a) + a
Contoh: y’ = k(y - b) + b

Tentukan bayangan titik A(2,8) oleh dilatasi:

a. D[ P(3,1) , 2] b. D[P(2, 4), ½ ]

Jawab:

a. x = 2, y = 8 , a = 3, b = 1, k = 2

D[ P(3,1), 2] A’ ( 2(2-3) +3 , 2(8 – 1)+ 1) = (1, 15)
A(2, 8)

Jadi, bayangan titik A adalah A’ (1, 15)

D[ P(2, 4), A’ ( ½ (2 – 2)+ 2, ½ (8 – 4)+4) = (2,
b. A(2, 8) 1/2]

6)

Jadi, bayangan titik A adalah A’(2, 6)

Setelah mempelajari materi transformasi geometri secara mandiri, peserta didik
mampu memahami komposisi transformasi dan dapat menentukan bayangan
bangun hasil beberapa transformasi berurutan atau komposisi transformasi

E. KOMPOSISI TRANSFORMASI

Suatu transformasi diikuti transformasi yang lain disebut komposisi
transformasi. Komposisi transformasi dirumuskan sebagai berikut:

T1 T2
A’ (x’, y’)
A (x, y) A” (x”, y”)

E-BOOK I TransfAormasi

Lilik Alfiah

Jika diketahui matriks transformasi T1 adalah M1 = [ ] dan T2 Page | 16
adalah
M2 = [ ], maka matriks transformasi tunggal dari transformasi:
1. T1 dilanjutkan T2 ditulis (T2 o T1) adalah M = M2 . M1

2. T2 dilanjutkan T1 ditulis (Ti o T2) adalah M = M1. M2

Catatan : M2 , M1 ≠ M1 . M2

Contoh1:
Tentukan bayangan dari titik A(-5,-11) oleh translasi T(− ) dilanjutkan
dengan penceminan terhadap garis y = -2

Jawab: T(−83) My=- A’’(x+8, 2.-2 –(y-3))
A (x, y) A’(x+82, y-3)

T(−83) My=- A’’(3, -4-(-14))= (3, 10)
A (-5, 11) A’(3, -14) 2

Jadi, bayangan titik A adalah A”(3, 10)

Contoh2:

Tentukan persamaan bayangan garis y = 3x – 9, jika dirotasi dengan

R[O, 90o] dilanjutkan dengan dilatasi D[O, 3]!

Jawab : D
R
A’ (-y, x) A”(-3y , 3x)
A(x, y)

Maka x” = -3y  3y = - x”  y =- "



y” = 3x  3x = y”  x = "



subtitusikan x dan y ke persamaan garis,

y = 3x – 9  - " = 3. " – 9  x’’ = -3 y” + 27  x + 3y = 27



Jadi, persamaan bayangan garis adalah x + 3y = 27.

E-BOOK I Transformasi

Lilik Alfiah

Setelah mempelajari materi luas bangun hasil transformasi secara mandiri,
peserta didik mampu memahami serta dapat menentukan luas bangun hasil
transformasi geometri.

F. LUAS BANGUN HASIL TRANSFORMASI Page | 17

Jika matriks [ ] memetakan bangun A ke bangun A’, maka

Luas A’ = | − |.
Luas A

Contoh:

Diketahui persegi panjang ABCD dengan koordinat titik sudut A(-1, 1),

B(6, 1), C(6, 5), dan D(-1, 5).

a. Tentukan bayangan titik-titik sudut persegi panjang ABCD oleh
transformasi matriks [21 1 ]

b. Hitunglah luas bayangan persegi panjang ABCD.

Jawab:

a. (A’ B’ C’ D’ ) = [21 12] [−11 66 −51]
15
= [−11 13 17
8 16 39]

Jadi, bayangan titik-titik sudutnya adalah A’(-1, 1), B’(13, 8), C’(17,

16), dan

D’(3, 9).

b. Panjang AB = √(6 + 1)2 + (1 − 1)2 = 7
Panjang BC = √(6 − 6)2 + (5 − 1)2 = 4
Luas ABCD = 7 . 4 = 28 satuan luas
Luas A’B’C’D’ = | − |. Luas ABCD
= | . − . | . 28 = 3 . 28 = 84
Jadi, luas bayangan persegi panjang adalah 84 satuan luas.

E-BOOK I Transformasi

Lilik Alfiah

LEMBAR KERJA SISWA Page | 18

LEMBAR KERJA SISWA

“TRANSFORMASI GEOMETRI”
i. Tujuan : Memahami konsep Transformasi Geometri
ii. Alat dan Bahan

1. Alat tulis
2. Tabel / kalkulator Scientific
3. Penggaris

Kelompok :
Nama :

1. Oleh translasi T(−51), titik M (4, -6) dipetakan ke M’. Koordinat M’ (... , ...)
2. Titik P(-7, -3) ditranslasikan oleh T(−56), kemudian dilanjutkan dengan

translasi T(−32). Bayangan akhir dari titik P adalah P” (. . . . , . . . . ).

3. Jika titik A’ (3, 10) adalah bayangan titik A(-11, 10) oleh pencerminan
terhadap garis x = h, maka: 3 = 2h - . . . . . Nilai h = . . . .

4. Cara menentukan persamaan bayangan garis y = 5x – 1 oleh
pencerminan terhadap garis y = - x , langkah-langkahnya adalah
sebagai berikut:
a. Pencerminan terhadap garis y = - x , diperoleh
x’ = . . .  y = . . . dan y’ = . . .  x = . . . .
b. Subtitusi x dan y ke persamaan garis y = 5x - 1, diperoleh
. . . . = 5 (. . . .) – 1 (kedua ruas dilkali -1)
 ....=....+.... ....–....=1
Jadi persamaan garis bayangan adalah . . . – . . . . = . . . .

E-BOOK I Transformasi

Lilik Alfiah

5. Cara menentukan koordinat bayangan titik N(-7, 1), jika dirotasi sejauh

90o searah jarum jam dengan pusat O(0, 0) dengan menggunakan

matriks adalah :

( ′′) = . . . ... .... Page | 19
(. . . . . .)(. . . .)

 = (.. . . . + . . . ..) ....
. . . + . . . = (. . . .)

Jadi koordinat bayangan N yaitu N’ (. . . , . . . ).

6. Titik P(5,9) dicerminkan terhadap sumbu x, kemudian dilanjutkan refleksi

terhadap titik (-1, 1) adalah P” (. . . , . . . )

Pembahasan:

X=...,y=...,a=... ,b=...

x = 5, y = 9, a = -1 , dan b = 1

P(5, 9) Mx M (-1, 1) P”(2x . . . - . . . , 2x. . . – . . . .)= (. . ., . . .)
P’ ( . . ., . . .)

Jadi, koordinat bayangan titik P adalah koordinat P” (. . . . , . . . .).

7. Lingkaran dengan persamaan x2 + y2 – 8y = 0 direfleksikan terhadap

titik asal, dilanjutkan dengan dilatasi [O, 2]. Hitung luas lingakaran hasil

transformasi tersebut!

Jawab:

Persamaan lingkaran : x2 + y2 – 8y = 0

Jari-jari lingkaran = r = √0 + 16 − 0 =. . .. , Luas lingkaran = . 2 = . . . .

M1 = (−01 −01) dan M2= (02 02) 20). (−01 −01)= . . . ...
M1 dilanjutkan M2 sama dengan M2 . M1 = (02 (. . . . . . .)

Luas lingkaran bayangan = |. . . (. . . ) − 0|x . . . . = 4 x . . . . = . . . . satuan

luas.

E-BOOK I Transformasi

Lilik Alfiah

PEMBAHASAN LEMBAR KERJA

SISWA T(−51), titik M (4, -6) dipetakan ke M’ .
1. Oleh translasi

Koordinat M’ = (1- + 4, -6 + 5 ) = (3, -1 )

Page | 20

2. Titik P(-7, -3) ditranslasikan oleh T(−56), bayangannya adalah P’ (-7 + (-6)

, -3 + 5)

= (-13, 2). kemudian dilanjutkan dengan translasi T(−32). Bayangan dari

titik P’ adalah P” (-13 + 3, 2 – 2) = (-10, 0).

3. Jika titik A’ (3, 10) adalah bayangan titik A(-11, 10) oleh pencerminan
terhadap garis x = h. maka 3 = 2h - (-11). Nilai h = - 4.

4. Untuk menentukan persamaan bayangan garis y = 5x – 1 oleh
pencerminan terhadap garis y = - x , langkah-langkahnya adalah
sebagai berikut:
a. Pencerminan terhadap garis y = - x , diperoleh
x’ = -y  y = - x’ dan y’ = -x  x = -y’.
b. Subtitusi x dan y ke persamaan garis y = 5x - 1, diperoleh
- x’ = 5 (-y’) – 1 (kedua ruas dilkali -1)
 x’ = 5y’ + 1  x – 5y = 1
Jadi persamaan garis bayangan adalah x – 5y = 1

5. Cara menentukan koordinat bayangan titik N(-7, 1), jika dirotasi sejauh

90o searah jarum jam dengan pusat O(0, 0) dengan menggunakan

matriks adalah :

( ′′) = (−01 01) (−17)

 = (70 + 10) = (17)
+

Jadi koordinat bayangan N yaitu N’ (1 , 7).

E-BOOK I Transformasi

Lilik Alfiah

6. Titik P(5,9) dicerminkan terhadap sumbu x, kemudian dilanjutkan

refleksi terhadap titik (-1, 1) adalah P” (. . . , . . . )

Pembahasan:

x = 5, y = 9, a = -1 , dan b = 1 Page | 21

P(5, 9) Mx P’ ( 5, -M19))(-1, P” (2. -1 – 5, 2.1 – (-9)) = (-7, 11)

Jadi bayangan akhir dari titik P adalah P” (-7, 9).

7. Lingkaran dengan persamaan x2 + y2 – 8y = 0 direfleksikan terhadap
titik asal, dilanjutkan dengan dilatasi [O, 2]. Hitung luas lingakaran hasil
transformasi tersebut!
Jawab:
Persamaan lingkaran : x2 + y2 – 8y = 0
Jari-jari lingkaran = r = √0 + 16 − 0 = 4 , Luas lingkaran = . 2 = 16
M1 = (−01 −01) dan M2= (02 02)
M1 dilanjutkan M2 sama dengan
M2 . M1 = (02 02). (−01 −01)= (−02 −02).
Luas lingkaran bayangan = |−2. (−2) − 0| . 16 = 4 . 16 = 64 satuan
luas.

E-BOOK I Transformasi

Lilik Alfiah

Kerjakan soal latihan dengan baik dan serius tanpa melihat kunci
jawaban terlebih dahulu. Selanjutnya cek jawaban anda sesuai dengan
kunci dan tentukan ketuntasan mandiri

SOAL LATIHAN

Kerjakan soal-soal berikut dengan tepat! Page | 22

1. Tentukan bayangan garis 2x – y = 6 oleh translasi T(27) !
2. Titik B(3, -7) digeser sejauh 4 satuan ke kanan dan 6 satuan ke atas.

Tentukan koordinat titik B setelah di geser!

3. G’ (-1, -8) adalah bayangan dari G oleh refleksi terhadap garis y = - 2!

4. Sebuah segitiga dengan titik sudut A(2, 4), B(-3, 5), dan C(0, -3) di putar

dengan sudut seperempat putaran berlawanan arah dengan jarum jam

dan pusat sumbu putar adalah O. tentukan bayangan segitiga tersebut!

5. Bayangan titik P oleh rotasi dengan Pusat O dan sudut rotasi 180o

menghasilkan bayangan P’(-9, 5). Tentukan koordinat titik P!

6. Tentukan bayangan garis 15x + 5y - 2 = 0 yang mengalami dilatasi D[O, -5]!

7. Sebuah titik didilatasi D[P(4, -5) , 2]. Jika hasil dilatasi tersebut A’(8, 7), maka

tentukan koordinat A!

8. Tentukan bayangan titik Q(3, 2) oleh refleksi terhadap garis x = 2,

dilanjutkan refleksi terhadap garis x= -1 adalah . . . .

E-BOOK I Transformasi

Lilik Alfiah

KUNCI JAWABAN SOAL LATIHAN Page | 23
1. 2x – y = 3
2. (7, -1)
3. G(-1, 4)
4. A’(-4, 2), B’(-5, -3) dan C’(3, 0).
5. P(9, -5)
6. 3x + y + 2 = 0
7. A(6, 1)
8. Q’(-9, 4)

PENILAIAN: untuk pekerjaan benar,maka:

Skor maks , no 1 = 20 Skor maks , no 2 = 10

Skor maks , no 3 = 10 Skor maks , no 4 = 10

Skor maks , no 5 = 10 Skor maks , no 6 = 20

Skor maks , no 7 = 10 Skor maks , no 8 = 10

Total skor maks = 100

Nilai = Jumlah skor perolehan

Nilai Total > 80: dinyatakan TUTAS dan lanjutkan ke materi berikutnya
Nilai Total 60-80: dinyatakan BELUM TUNTAS dan kerjakan kembali soal
Nilai Total < 60: dinyatakan TIDAK TUNTAS, pelajari dan pahami kembali
uraian materi kemudian kerjakan soal dengan baik.

E-BOOK I Transformasi