แบบฝึกทักษะเรื่องเซต เล่มที่ 1 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์
เรื่อง เซต

เลม่ ที่ 1 ความรเู้ บอ้ื งตน้ เกย่ี วกบั เซต
กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์

ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 4

ชื่อ...................................นามสกุล...............................
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี.................เลขท่ี..........

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง เซต เล่มที่ 1 ความรเู้ บอื้ งตน้ เก่ียวกบั เซต หน้า 1

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. นักเรยี นสามารถบอกได้วา่ สง่ิ ทกี่ าหนดให้เป็นเซตหรือไม่
2. นักเรยี นเข้าใจสญั ลักษณ์เกี่ยวกับการเป็นสมาชิกของเซต
3. นักเรียนเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชกิ ไดถ้ กู ต้อง
4. นกั เรยี นเขียนเซตแบบบอกเงือ่ นไขไดถ้ ูกตอ้ ง
5. นักเรยี นสามารถบอกได้วา่ เซตทก่ี าหนดใหเ้ ปน็ เซตอนนั ต์ หรอื เซตจากดั
6. นกั เรียนมคี วามเขา้ ใจเกี่ยวกับเซตว่างและเอกภพสมั พทั ธ์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง เซต เล่มที่ 1 ความรูเ้ บ้ืองต้นเก่ยี วกบั เซต หนา้ 2

เรื่อง ความรเู้ บอื้ งต้นเกีย่ วกับเซต รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน รหสั วชิ า ค 31101
กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 4 โรงเรยี นร่มเกลา้
สานักงานเขตพื้นท่กี ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 23

คาชแ้ี จง : 1. แบบทดสอบก่อนเรียนใช้ทดสอบความรนู้ ักเรียน จานวน 10 ขอ้
คะแนนเต็ม 10 คะแนน
2. การตอบแบบทดสอบ ใหน้ ักเรยี นทาเคร่อื งหมายกากบาท (X) ทับตัวเลือก
ก, ข, ค และ ง ที่เปน็ คาตอบทถ่ี กู ท่ีสดุ เพยี งข้อเดยี ว

1. ข้อใดกลา่ วถกู ต้อง
ก. กลุ่มทกุ กลุ่มเป็นเซต
ข. กลุ่มท่ไี มม่ สี มาชิกไม่เป็นเซต
ค. เซตจากัด คือ เซตที่มีสมาชิกของเซตเป็นจานวนเตม็ บวก
ง. กลุ่มท่ีเป็นเซตตอ้ งระบุได้อยา่ งแนน่ อนวา่ ส่ิงใดอยู่ในเซตหรอื ไมอ่ ยู่ในเซตนนั้

2. กลุ่มในขอ้ ใดไมใ่ ช่เซต
ก. กลุ่มของนักเรียนโรงเรยี นร่มเกล้า ปีการศึกษา 2560
ข. กล่มุ ของคนที่มผี ลการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์อยูร่ ะหว่าง 2.50 – 3.00
ค. กลมุ่ ของนกั เรียนโรงเรยี นร่มเกล้าท่เี ขา้ รว่ มแข่งขนั กฬี าโอลิมปคิ 2016
ง. กลุ่มของนักเรยี นท่ีน่าประทบั ใจระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 โรงเรียนร่มเกลา้

3. ให้ A = {1, 2, 3, {4,5}} ขอ้ ใดกลา่ วผิด
ก. 3 A
ข. 5 A
ค. 4 A
ง. {4, 5} A

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง เซต เล่มที่ 1 ความรู้เบ้อื งต้นเกยี่ วกบั เซต หนา้ 3

4. เซตในขอ้ ใดเปน็ เซตอนนั ต์
ก. {2, 4, 6, …, 10}
ข. {x | x2 = 16 และ x เป็นจานวนจรงิ }
ค. {x | 0 < x < 3 และ x เป็นจานวนจริง}
ง. { x | x เป็นจานวนเตม็ ลบที่มากกว่า 10}

5. เซตในข้อใดเปน็ เซตจากัด
ก. {x | x + 1 = 5}
ข. {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
ค. {x | x2 < 16 และ x เปน็ จานวนจรงิ }
ง. { x | x เปน็ จานวนเตม็ บวกท่ีมากกวา่ 10}

6. เซตในข้อใดเป็นเซตว่าง
ก. { 0 }
ข. { x | x เปน็ จานวนจรงิ และ |x| < 1}
ค. {x | x เป็นจานวนจริง และ x = x + 1}
ง. {x | x เป็นจานวนจริงบวก และ x < 1}

7. ให้ A = {1, 4, 9, 16} เซตในข้อใดไม่เท่ากบั เซต A
ก. {4, 1, 9, 16}

ข. { 12 ,22 ,32 ,42 }

ค. {x | x = a2 และ a เป็นจานวนเต็มบวกทน่ี อ้ ยกว่า 5}
ง. {x | x เป็นรากที่ 2 ของ b เมอื่ b B} โดยท่ี B = {1, 16, 81, 256}

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง เซต เล่มที่ 1 ความรู้เบอื้ งต้นเกยี่ วกบั เซต หนา้ 4

8. ให้ A = {x | x < 1 - x และ x เป็นจานวนจรงิ } ข้อใดไม่ใช่สมาชิกของ A
ก. 1
ข. 0.3
ค. 0
ง. -2

9. เซตในข้อใดเปน็ เซตจากัดและมีจานวนสมาชกิ น้อยท่สี ดุ
ก. {x | x เป็นจานวนจริง และ x > 100}
ข. {x | x เป็นจานวนจริง และ x + 1 = 5}
ค. {x | x เปน็ จานวนจริง และ x2 + 1 = 5}
ง. {x | x เปน็ จานวนจริง และ 2 < x < 10}

10. กาหนดให้ A = {-2, -1, 0, 1, 2} ข้อใดคือเซต A
ก. {x | x เป็นจานวนเต็ม และ x  -2}
ข. {x | x เป็นจานวนเต็ม และ x  -2}
ค. {x | x เป็นจานวนเตม็ และ -2 < x < 2}
ง. {x | x เป็นจานวนเตม็ และ -2  x  2}

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง เซต เล่มท่ี 1 ความรเู้ บ้ืองต้นเก่ียวกบั เซต หน้า 5

ใบความรทู้ ่ี 1
เรือ่ ง

ความรเู้ บ้อื งต้นเก่ยี วกบั เซต

ในวิชาคณิตศาสตร์ จะใช้คาว่า “เซต” ในการกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ ที่ทราบ
แน่นอนว่าส่ิงใดอยู่ในกลุ่มนั้น หรือไม่อยู่ในกลุ่มน้ัน เช่น เซตของจานวนเต็ม เซตของจานวน
เต็มบวก เซตของจานวนเต็มลบ เซตของสระในภาษาอังกฤษ เซตของช่ือวันในหน่ึงสัปดาห์
โดยสิง่ ทีอ่ ยูใ่ นกลุ่มน้นั จะเรยี กว่า สมาชกิ เชน่

เซตของสระในภาษาอังกฤษ มสี มาชกิ คอื a, e, i, o และ u
เซตของชื่อวันในหน่งึ สัปดาห์ มสี มาชกิ คอื อาทติ ย์, จนั ทร์, องั คาร, พธุ , พฤหสั บดี,
ศกุ ร์ และเสาร์

หมายเหตุ : เราจะไมใ่ ชค้ าวา่ “เซต” แทนกลุม่ ทเี่ ราไม่สามารถระบุ
สมาชกิ ไดอ้ ยา่ งชัดเจน เช่น กลมุ่ ของคนฉลาด กลมุ่ ของคนสวย เพราะเราไม่
สามารถแยกแยะได้อย่างชดั เจนวา่ สมาชิกในกลมุ่ ควรมีลกั ษณะอยา่ งไร

สญั ลักษณเ์ กย่ี วกบั เซต

โดยทัว่ ไปจะเขียนแทนเซตดว้ ยอกั ษรภาษาอังกฤษตัวพมิ พ์ใหญ่ เช่น A, B, C และแทน
สมาชิกในเซตด้วยตวั พิมพ์เล็ก เชน่ a, b, c แล้วเขียนสมาชิกของแต่ละเซตในวงเล็บปีกกา ซึ่ง
สามารถเขียนได้ 2 วธิ ี คอื

1. การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชกิ
2. การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง เซต เล่มที่ 1 ความรู้เบ้อื งตน้ เกย่ี วกับเซต หน้า 6

1. การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชกิ

การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก คือ การเขยี นสมาชกิ ทกุ ตัวของเซตไว้ภายใน
เครอ่ื งหมายปกี กา “{ }” และระหวา่ งสมาชกิ แตล่ ะตวั จะคน่ั ดว้ ยเครื่องหมายจุลภาค “,” เชน่

เซตของจานวนเตม็ บวกที่มคี ่านอ้ ยกว่า 6
สามารถเขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชิกไดด้ ังนี้ {1, 2, 3, 4, 5}
เซตของจานวนค่ที อ่ี ยรู่ ะหว่าง 6 ถงึ 10
สามารถเขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชกิ ไดด้ งั นี้ {5, 7, 9}
เซตของพยัญชนะในคา “โรงเรียนรม่ เกล้า”
สามารถเขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชิกไดด้ งั น้ี {ร, ง, ย, น, ม, ก, ล}

ในกรณีท่ีเซตดงั กลา่ วมีสมาชกิ เป็นจานวนมาก การเขียนสมาชกิ ทกุ ตวั ภายในเซตจะ
เปน็ การไมส่ ะดวก ดงั นั้น เราสามารถใช้สัญลกั ษณ์ “…” เพ่ือแสดงวา่ ยงั มสี มาชิกอนื่ ๆ
ต่อไปอีก แต่ตอ้ งใชเ้ มอื่ ระบสุ มาชิกตัวต่อไปไดอ้ ย่างแน่นอนเท่านนั้ เช่น

ให้ A แทนเซตของพยัญชนะในภาษาไทย
สามารถเขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชกิ ไดด้ ังนี้ A = {ก, ข, ฃ, ค, …, ฮ}
ให้ B แทนเซตของจานวนเต็มบวก
สามารถเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชกิ ไดด้ งั นี้ B = {1, 2, 3, 4, 5, ...}

2. การเขียนเซตแบบบอกเง่ือนไข

การเขยี นเซตแบบบอกเงื่อนไข เป็นการเขียนบรรยายลักษณะของสมาชิกในเซต โดย
กาหนดตัวแปรแทนสมาชิกแล้วบรรยายลักษณะของตัวแปรนน้ั

A = { x | x เปน็ ชอ่ื เดือนใน 1 ปี }

ตวั แปรแทนสมาชกิ ในเซต เคร่ืองหมาย | อา่ นว่า “โดยที่” เป็นเส้น ส่วนน้บี รรยาย
กน้ั ระหว่างส่วนทเี่ ปน็ สมาชิกของเซตกับ ถงึ ลักษณะของ
สว่ นทบ่ี รรยายลกั ษณะของสมาชิก สมาชิกในเซต

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง เซต เล่มที่ 1 ความรู้เบ้ืองต้นเก่ียวกบั เซต หน้า 7

ดงั นัน้ เราสามารถเขยี นเซตแบบบอกเงื่อนไขได้ ดังตวั อยา่ งต่อไปนี้
A  {x | x เป็นจานวนเต็ม และ x2  16}
เม่อื พจิ ารณาจะเหน็ ว่า A = {4, -4}
นนั่ คอื -4 และ 4 ตา่ งกเ็ ป็นสมาชกิ ของ A

ซึง่ สามารถเขียนสัญลักษณ์แทนคาวา่ “เป็นสมาชิก” ดวั ย “” เช่น 4 A
และ - 4 A

B  {x | x เปน็ จานวนเตม็ บวก และ x  100}

เม่อื พิจารณาจะเห็นวา่ B = {1, 2, 3, 4, 5, …, 99}
สมาชิกของ B มีหลายจานวนยกตัวอยา่ ง เชน่ 2 B , 3 B , 4 B
แตย่ งั มีอีกหลายจานวนท่ไี มไ่ ด้เปน็ สมาชกิ ของ B
ซึ่งสามารถเขยี นสัญลกั ษณ์แทนคาวา่ “ไมเ่ ปน็ สมาชกิ ” ดวั ย “” เชน่ 100 B
และ - 5  B

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง เซต เล่มท่ี 1 ความรู้เบ้ืองตน้ เก่ยี วกับเซต หนา้ 8

เซตจากัดและเซตอนนั ต์

บทนยิ าม
เซตจากดั หมายถงึ เซตทส่ี ามารถระบุจานวนสมาชกิ ทอี่ ยใู่ น
เซตน้ันได้ว่ามจี านวนเท่าใด

จากนิยามของเซตจากัด จะเห็นวา่ จานวนสมาชกิ ของเซตจากัดตอ้ งเปน็ จานวนเตม็
บวกหรอื ศนู ย์ เช่น

A = {1, 2, 3, 4, 5}
A เปน็ เซตจากดั เพราะสามารถบอกจานวนสมาชกิ ได้วา่ A
มีสมาชิก 5 ตวั หรอื n(A) = 5

B = {x | x เปน็ วนั ใน 1 สัปดาห์}
B เป็นเซตจากัด เพราะสามารถบอกจานวนสมาชิกไดว้ า่ B
มีสมาชกิ 7 ตวั หรือ n(B) = 7

C = {x | x + 1 = x}
C เป็นเซตจากดั เพราะสามารถบอกจานวนสมาชกิ ไดว้ ่า C
มสี มาชิก 0 ตวั หรือ n(C) = 0

เซตที่มีจานวนสมาชกิ เปน็ 0 เรียกว่า เซตว่าง (Empty set หรอื null set) ซง่ึ เขียน

แทนดว้ ยสัญลักษณ์ “{ }” หรอื 

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง เซต เล่มที่ 1 ความรูเ้ บ้อื งตน้ เก่ียวกับเซต หน้า 9

บทนิยาม
เซตอนันต์ หมายถงึ เซตท่ไี มใ่ ช่เซตจากัด

จากนยิ ามของเซตอนันต์ จะเหน็ วา่ เราไมส่ ามารถระบจุ านวนสมาชิกของเซตอนันตไ์ ด้ เช่น
A = {2, 4, 6, …} A เปน็ เซตอนันต์ เพราะจานวนคู่บวกมีมากมายนับไมถ่ ้วน
ไมส่ ามารถระบจุ านวนสมาชิกได้
B = {x | 0 < x < 1} B เป็นเซตอนันต์ เพราะ x เป็นจานวนจริงทีม่ ีค่ามากกว่าศูนยแ์ ต่
น้อยกว่า 1 มีมากมายจนไมส่ ามารถบอกไดว้ า่ มีจานวนเท่าใด

เซตท่ีเทา่ กัน

บทนยิ าม
เซต A เทา่ กบั เซต B หมายถึง สมาชกิ ทกุ ตัวของ A เปน็ สมาชกิ
ของเซต B และ สมาชิกทกุ ตัวของเซต B เป็นสมาชกิ ของ A

จากนยิ ามการเท่ากันของเซตจะเหน็ ว่า เซต A ไม่เทา่ กับ เซต B เมอ่ื มีสมาชกิ อยา่ งน้อย
หน่งึ ตัวของเซต A ท่ีไมใ่ ช่สมาชิกของเซต B เช่น

ให้ A = {a, b, c} และ B = {a, b} จะเหน็ วา่ c ∈ A แต่ c ∉ B ดังน้ัน A  B

ให้ A = {1, 2, 3, 4} และ B = {4, 3, 2, 1}

จะเหน็ วา่ 1 ∈ A และ 1 ∈ B 2 ∈ A และ 2 ∈ B

3 ∈ A และ 3 ∈ B 4 ∈ A และ 4 ∈ B

ดงั นั้น A = B

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต เล่มท่ี 1 ความรู้เบ้อื งต้นเกย่ี วกบั เซต หน้า 10

เอกภพสัมพทั ธ์

บทนยิ าม
เอกภพสัมพัทธ์ คอื เซตทก่ี าหนดขอบเขตของส่งิ ท่เี รา
ตอ้ งการศึกษา สัญลักษณ์ท่ีใชแ้ ทนเอกภพสมั พัทธ์ คอื

จากนยิ ามจะเหน็ ว่า เม่ือกล่าวถงึ สมาชิกของเซตใดๆ จะไม่กลา่ วถึงส่งิ อื่น
นอกเหนือจาก สมาชิกในเอกภพสมั พทั ธ์ เช่น

กาหนด คอื เซตของจานวนจริง
ให้ A = {x | x2 = 16} และ B = {x | x3 = -1}
จะได้ A = {2, -2} และ B = { -1 }
แตถ่ ้ากาหนดให้ คอื เซตของจานวนเต็มบวก
จะได้ A = { 2 } และ B = { }

หมายเหตุ
ถา้ กลา่ วถงึ เซตของจานวน และไม่ไดก้ าหนดวา่ เซตใดเป็น

เอกภพสมั พทั ธ์ ในระดับชั้นนี้ให้ถือว่าเอกภพสัมพัทธ์
คือ เซตของจานวนจรงิ

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง เซต เล่มที่ 1 ความรูเ้ บ้อื งต้นเกยี่ วกบั เซต หนา้ 11

แบบฝึกทักษะที่ 1.1

คาชี้แจง : ให้นกั เรยี นเขยี นเซตต่อไปนีแ้ บบแจกแจงสมาชิก
1. เซตของพยญั ชนะในคาวา่ “จังหวดั สกลนคร”
………………………………………………………………………………………………………………
2. เซตของเดือนท่มี ี 31 วนั
………………………………………………………………………………………………………………
3. เซตของจานวนเต็มลบ
………………………………………………………………………………………………………………
4. เซตของจานวนเตม็ ทีม่ ีค่ามากกว่า 15
………………………………………………………………………………………………………………
5. เซตของจานวนเฉพาะทม่ี ีค่าน้อยกว่า 20
………………………………………………………………………………………………………………
6. เซตของจานวนคบู่ วกท่ีหารดว้ ย 3 ลงตวั
………………………………………………………………………………………………………………
7. เซตของจานวนเตม็ ทส่ี อดคลอ้ งกับอสมการ x + 1 < 5
………………………………………………………………………………………………………………
8. เซตของจานวนจรงิ ท่สี อดคลอ้ งกบั สมการ x2 = 16
………………………………………………………………………………………………………………
9. เซตของจานวนคี่ท่ีหารดว้ ย 2 ลงตวั
………………………………………………………………………………………………………………
10. เซตของ x2 เม่ือ x ∈ {1, 2, 3, 4, 5}
………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง เซต เล่มท่ี 1 ความรู้เบอ้ื งตน้ เกีย่ วกบั เซต หนา้ 12

แบบฝกึ ทักษะท่ี 1.2

คาช้แี จง : ให้นักเรยี นเขียนเซตตอ่ ไปน้แี บบบอกเงอ่ื นไข

1. {อาทิตย์, จันทร,์ อังคาร, …, เสาร์}

………………………………………………………………………………………………………………

2. {มกราคม, กุมภาพนั ธ์, มีนาคม, ..., ธันวาคม}

………………………………………………………………………………………………………………

3. {2, 4, 6, 8, 10, 12, …}

………………………………………………………………………………………………………………

4. {1, 4, 9, 16, 25, 36}

………………………………………………………………………………………………………………

5. {6, 12, 18, 24, 30, …, 60}

………………………………………………………………………………………………………………

6. {…, -2, -1, 0, 1, 2, ...}

………………………………………………………………………………………………………………

7. {2, 3, 5, 7, 11, 13}

………………………………………………………………………………………………………………

8. {a, b, c, d, …, z}

………………………………………………………………………………………………………………

9. {1, 1 , 1 , 1 , 1 ,... }
2 3 4 5

………………………………………………………………………………………………………………

10. {-2, 2}

………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง เซต เล่มท่ี 1 ความรู้เบือ้ งตน้ เกี่ยวกับเซต หน้า 13

แบบฝึกทักษะท่ี 1.3

คาชี้แจง : ให้นักเรียนเขยี นคาตอบวา่ เซตทกี่ าหนดให้เป็นเซตวา่ ง เซตจากดั หรือเซต
อนนั ต์ พรอ้ มทงั้ บอกจานวนสมาชกิ ของเซต ถา้ เซตนนั้ เปน็ เซตจากัด

1. A = {{1}, {2}, {1,2, …}}
………………………………………………………………………………………………………………

2. B = {2, 4, 6, 8, 10}
………………………………………………………………………………………………………………

3. C = {x | x   และ x  0}

………………………………………………………………………………………………………………
4. D = {x | x > 5}

………………………………………………………………………………………………………………
5. E = {x | 1 < x < 2}

………………………………………………………………………………………………………………
6. F = {x | x เปน็ จานวนเตม็ ทห่ี ารดว้ ย 2 ลงตวั }

………………………………………………………………………………………………………………
7. G = {x | x จานวนเฉพาะบวกทเี่ ปน็ จานวนคู่}

………………………………………………………………………………………………………………
8. H = {0, 1, 2, 3, …, 999}

………………………………………………………………………………………………………………
9. J = {ก, ข, ฃ, ค, ..., ฮ}

………………………………………………………………………………………………………………
10. K = {x | x2 = 9}

………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง เซต เล่มที่ 1 ความร้เู บือ้ งตน้ เกีย่ วกบั เซต หนา้ 14

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.4

คาชี้แจง : ใหน้ ักเรยี นเลือกเซตท่ีเท่ากบั เซตในแต่ละขอ้ โดยนาอักษร A – E ใสห่ นา้
ขอ้ 1 – 5 ใหถ้ ูกตอ้ ง

A. {-2, 2} เลือกเซตในข้อ A-E
B. {2, 4, 6, 8,…} ใสห่ น้าข้อ 1 – 5
ขา้ งล่างนะคะ

C. {1, 2, 3, 4, 5}

D. {7, 14, 21, 28, 35, 42, …}

E. {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

------------------------------------------------------------------

เซตไหนเท่ากับเซต ....……. 1. {5, 4, 3, 2, 1}
ในขอ้ ตอ่ ไปน้ีกนั นะ ………… 2. {x | x2 - 4 = 0}
………… 3. {x | x เป็นจานวนคบู่ วก}

………… 4. {x | x เป็นจานวนเต็มท่ีน้อยกว่า 6}

………… 5. {x | x เปน็ จานวนเตม็ บวกที่ 7 หารลงตวั }

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง เซต เล่มท่ี 1 ความรู้เบ้อื งตน้ เกี่ยวกบั เซต หนา้ 15

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.5

คาช้แี จง : ให้นักเรียนทาเครอ่ื งหมาย  หนา้ ข้อความทน่ี กั เรียนเห็นว่าถูก และเครื่อง
หมาย × หน้าขอ้ ความทน่ี ักเรียนเห็นว่าผดิ

………..1. 5 {1,2, {3,4,5}}
………..2. 3  {1,2, {3,4,5}}
………..3. เซตว่างเป็นเซตจากัด
………..4. กลมุ่ ของคนดวงตากลมโตเปน็ เซต
………..5. {2, 4, 6, …} = {x | x หารด้วย 2 ลงตัว}
………..6. {x | x2 = 1}, =  มีสมาชิก 1 ตัว
………..7. {x | x2 = 2}, =  เป็นเซตว่าง
………..8. เซตอนันตเ์ ป็นเซตที่มีจานวนสมาชิกมากกว่า 1,000
………..9. ให้ A = {a, b, c} และ B = {ก, ข, ค} แล้ว n(A) = n(B)
………..10. {x | x + 1 > x} เป็นเซตอนนั ต์

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง เซต เล่มท่ี 1 ความรู้เบ้ืองต้นเกย่ี วกับเซต หนา้ 16

เรอ่ื ง ความรู้เบ้ืองต้นเกย่ี วกบั เซต รายวิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน รหสั วชิ า ค 31101
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 โรงเรยี นร่มเกล้า
สานักงานเขตพน้ื ทีก่ ารศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 23

คาชแี้ จง : 1. แบบทดสอบหลังเรียนใชท้ ดสอบความรู้นกั เรียน จานวน 10 ขอ้
คะแนนเตม็ 10 คะแนน
2. การตอบแบบทดสอบ ให้นักเรียนทาเครอื่ งหมายกากบาท (X) ทับตวั เลือก
ก, ข, ค และ ง ที่เปน็ คาตอบทถี่ กู ทีส่ ดุ เพียงข้อเดยี ว

1. ข้อใดกลา่ วถกู ตอ้ ง
ก. กลมุ่ ทุกกลมุ่ เปน็ เซต
ข. กล่มุ ท่ไี ม่มสี มาชกิ ไมเ่ ป็นเซต
ค. เซตจากัด คอื เซตที่มีสมาชิกของเซตเป็นจานวนเต็มบวก
ง. กลุ่มท่ีเป็นเซตตอ้ งระบุไดอ้ ยา่ งแนน่ อนวา่ สงิ่ ใดอยู่ในเซตหรอื ไมอ่ ยู่ในเซตน้ัน

2. กลุม่ ในขอ้ ใดไมใ่ ช่เซต
ก. กล่มุ ของนกั เรียนโรงเรยี นรม่ เกลา้ ปกี ารศึกษา 2560
ข. กล่มุ ของคนที่มีผลการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์อยรู่ ะหว่าง 2.50 – 3.00
ค. กลมุ่ ของนักเรียนโรงเรียนร่มเกลา้ ท่เี ข้ารว่ มแข่งขนั กีฬาโอลิมปคิ 2016
ง. กลมุ่ ของนักเรยี นท่นี ่าประทบั ใจระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 4 โรงเรียนรม่ เกล้า

3. ให้ A = {1, 2, 3, {4,5}} ขอ้ ใดกลา่ วผิด
ก. 3 A
ข. 5 A
ค. 4 A
ง. {4, 5} A

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง เซต เล่มที่ 1 ความรู้เบือ้ งต้นเก่ยี วกบั เซต หนา้ 17

4. เซตในข้อใดเป็นเซตอนนั ต์
ก. {2, 4, 6, …, 10}
ข. {x | x2 = 16 และ x เป็นจานวนจรงิ }
ค. {x | 0 < x < 3 และ x เป็นจานวนจริง}
ง. { x | x เป็นจานวนเต็มลบทม่ี ากกว่า 10}

5. เซตในข้อใดเป็นเซตจากัด
ก. {x | x + 1 = 5}
ข. {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
ค. {x | x2 < 16 และ x เปน็ จานวนจริง}
ง. { x | x เป็นจานวนเต็มบวกท่ีมากกวา่ 10}

6. เซตในขอ้ ใดเปน็ เซตวา่ ง
ก. { 0 }
ข. { x | x เปน็ จานวนจริง และ |x| < 1}
ค. {x | x เป็นจานวนจริง และ x = x + 1}
ง. {x | x เป็นจานวนจริงบวก และ x < 1}

7. ให้ A = {1, 4, 9, 16} เซตในขอ้ ใดไมเ่ ท่ากับเซต A
ก. {4, 1, 9, 16}

ข. { 12 ,22 ,32 ,42 }

ค. {x | x = a2 และ a เปน็ จานวนเต็มบวกท่ีนอ้ ยกวา่ 5}
ง. {x | x เปน็ รากที่ 2 ของ b เมอื่ b B} โดยท่ี B = {1, 16, 81, 256}

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต เล่มท่ี 1 ความรเู้ บอ้ื งต้นเกี่ยวกบั เซต หน้า 18

8. ให้ A = {x | x < 1 - x และ x เป็นจานวนจริง} ข้อใดไมใ่ ช่สมาชิกของ A
ก. 1
ข. 0.3
ค. 0
ง. -2

9. เซตในข้อใดเปน็ เซตจากัดและมจี านวนสมาชกิ นอ้ ยทีส่ ุด
ก. {x | x เป็นจานวนจริง และ x > 100}
ข. {x | x เปน็ จานวนจริง และ x + 1 = 5}
ค. {x | x เป็นจานวนจริง และ x2 + 1 = 5}
ง. {x | x เปน็ จานวนจริง และ 2 < x < 10}

10. กาหนดให้ A = {-2, -1, 0, 1, 2} ข้อใดคือเซต A
ก. {x | x เปน็ จานวนเตม็ และ x  -2}
ข. {x | x เปน็ จานวนเต็ม และ x  -2}
ค. {x | x เปน็ จานวนเตม็ และ -2 < x < 2}
ง. {x | x เปน็ จานวนเตม็ และ -2  x  2}

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง เซต เล่มท่ี 1 ความรู้เบ้อื งตน้ เกยี่ วกับเซต หน้า 19

ภาคผนวก

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง เซต เล่มที่ 1 ความรู้เบอ้ื งต้นเก่ียวกบั เซต หนา้ 20

1. ค. เซตจากดั คือ เซตที่มีสมาชกิ ของเซตเปน็ จานวนเต็มบวก
2. ง.กลมุ่ ของนักเรยี นท่นี า่ ประทบั ใจระดับชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 โรงเรียนร่มเกล้า
3. ข. 5 A
4. ค. {x | 0  x  3 และ x เปน็ จานวนจรงิ }
5. ก. {x | x + 1 = 5}
6. ค. {x | x เปน็ จานวนจริง และ x = x + 1}
7. ง. {x | x เป็นรากที่ 2 ของ b เมอื่ b B} โดยที่ B = {1, 16, 81, 256}
8. ก. 1
9. ข. {x | x เป็นจานวนจริง และ x + 1 = 5}
10. ง. {x | x เป็นจานวนเต็ม และ -2  x  2}

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง เซต เล่มที่ 1 ความร้เู บ้ืองตน้ เก่ยี วกบั เซต หนา้ 21

เฉลย
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.1

คาชีแ้ จง : ให้นกั เรยี นเขยี นเซตต่อไปนีแ้ บบแจกแจงสมาชกิ
1. เซตของพยัญชนะในคาวา่ “จงั หวดั สกลนคร”
{ จ, ง, ห, ว, ด, ส, ก, ล, น, ค, ร}
2. เซตของเดอื นท่มี ี 31 วนั
{มกราคม, มนี าคม, พฤษภาคม, กรกฎาคม, สงิ หาคม, ตุลาคม, ธนั วาคม}
3. เซตของจานวนเต็มลบ
{..., -5, -4, -3, -2, -1}
4. เซตของจานวนเตม็ ทมี่ ีค่ามากกวา่ 15
{16, 17, 18, 19, 20, …}
5. เซตของจานวนเฉพาะทม่ี ี่ค่านอ้ ยกวา่ 20
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
6. เซตของจานวนคบู่ วกทหี่ ารดว้ ย 3 ลงตวั
{6, 12, 18, 24, ...}
7. เซตของจานวนเต็มท่ีสอดคลอ้ งกับอสมการ x + 1 < 5
{..., -2, -1, 0, 1, 2, 3}
8. เซตของจานวนจริงทส่ี อดคลอ้ งกบั สมการ x2 = 16
{4, -4}
9. เซตของจานวนคท่ี ่หี ารดว้ ย 2 ลงตวั
{}
10. เซตของ x2 เมือ่ x ∈ {1, 2, 3, 4, 5}
{1, 4, 9, 16, 25}

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง เซต เล่มท่ี 1 ความรู้เบ้อื งตน้ เกี่ยวกับเซต หน้า 22

เฉลย
แบบฝึกทักษะท่ี 1.2

คาช้ีแจง : ใหน้ กั เรียนเขียนเซตตอ่ ไปน้แี บบบอกเงอื่ นไข
1. {อาทติ ย์, จันทร์, องั คาร, …, เสาร์}
{x | x เปน็ ชอื่ วันใน 1 สปั ดาห์}
2. {มกราคม, กุมภาพันธ,์ มีนาคม, ..., ธนั วาคม}
{x | x เปน็ ชื่อเดอื นใน 1 ปี}
3. {2, 4, 6, 8, 10, 12, …}
{x | x เป็นจานวนคูบ่ วก}
4. {1, 4, 9, 16, 25, 36}

{x | x =a2 และ a ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6 }}
5. {6, 12, 18, 24, 30, …, 60}

{x | x = 6n และ n ∈ {1, 2, 3, ...,10} }
6. {…, -2, -1, 0, 1, 2, ...}

{x | x ∈ I }

7. {2, 3, 5, 7, 11, 13}

{x | x เป็นจานวนเฉพาะท่ีน้อยกวา่ 15}

8. {a, b, c, d, …, z}

{x | x เปน็ ตวั อักษรภาษาอังกฤษ}

9. {1, 1 , 1 , 1 , 1 ,... }
2 3 4 5

{x | x = และ n ∈ I + }



10. {-2, 2}
{x | x2 = 4 }

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง เซต เล่มท่ี 1 ความรู้เบือ้ งต้นเกี่ยวกบั เซต หน้า 23

เฉลย
แบบฝกึ ทักษะท่ี 1.3

คาช้ีแจง : ให้นักเรยี นเขียนคาตอบว่า เซตท่กี าหนดให้เป็นเซตว่าง เซตจากดั หรอื เซต
อนนั ต์ พรอ้ มทงั้ บอกจานวนสมาชกิ ของเซต ถา้ เซตนนั้ เปน็ เซตจากัด

1. A = {{1}, {2}, {1,2, …}}
A เปน็ เซตจากัด n(A) = 3

2. B = {2, 4, 6, 8, 10}
B เปน็ เซตจากัด n(B) = 5

3. C = {x | x   และ x  0}

C เปน็ เซตวา่ ง
4. D = {x | x > 5}

D เปน็ เซตอนนั ต์
5. E = {x | 1 < x < 2}

E เป็นเซตอนันต์
6. F = {x | x เป็นจานวนเต็มท่ีหารด้วย 2 ลงตวั }

F เป็นอนันต์
7. G = {x | x จานวนเฉพาะบวกท่ีเป็นจานวนคู่}

G เปน็ เซตจากัด n(G) = 1
8. H = {0, 1, 2, 3, …, 999}

H เปน็ เซตจากัด n(H) = 1,000
9. J = {ก, ข, ฃ, ค, ..., ฮ}

J เป็นเซตจากดั n(J) = 44
10. K = {x | x2 = 9}

K เป็นเซตจากัด n(K) = 2

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง เซต เล่มที่ 1 ความรเู้ บอื้ งตน้ เกย่ี วกบั เซต หนา้ 24

เฉลย
แบบฝกึ ทักษะที่ 1.4

คาชี้แจง : ใหน้ กั เรยี นเลอื กเซตท่ีเทา่ กบั เซตในแต่ละข้อ โดยนาอกั ษร A – E ใส่หน้า
ขอ้ 1 – 5 ให้ถูกตอ้ ง

A. {-2, 2} เลือกเซตในขอ้ A-E
B. {2, 4, 6, 8,…} ใสห่ นา้ ขอ้ 1 – 5
ข้างลา่ งนะคะ

C. {1, 2, 3, 4, 5}

D. {7, 14, 21, 28, 35, 42, …}

E. {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

--------------------------------------------------------------------------------------

เซตไหนเท่ากบั เซต ....…C…. 1. {5, 4, 3, 2, 1}
ในข้อตอ่ ไปน้ีกนั นะ ……A…… 2. {x | x2 - 4 = 0}
……B…… 3. {x | x เป็นจานวนคู่บวก}
……E…… 4. {x | x เปน็ จานวนเต็มที่นอ้ ยกว่า 6}
……D…… 5. {x | x เปน็ จานวนเต็มบวกที่ 7หารลงตวั }

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง เซต เล่มที่ 1 ความรู้เบ้อื งตน้ เก่ียวกับเซต หนา้ 25

เฉลย
แบบฝึกทกั ษะท่ี 1.5

คาช้ีแจง : ให้นกั เรยี นทาเครื่องหมาย  หน้าข้อความทนี่ ักเรียนเห็นวา่ ถกู และเคร่อื ง
หมาย × หนา้ ขอ้ ความที่นกั เรยี นเหน็ ว่าผิด

× 1. 5 {1,2, {3,4,5}}
 2. 3  {1,2, {3,4,5}}
 3. เซตวา่ งเปน็ เซตจากดั
× 4. กลุ่มของคนดวงตากลมโตเปน็ เซต
× 5. {2, 4, 6, …} = {x | x หารด้วย 2 ลงตวั }
 6. {x | x2 = 1}, =  มีสมาชิก 1 ตวั
 7. {x | x2 = 2}, =  เป็นเซตวา่ ง
× 8. เซตอนนั ตเ์ ปน็ เซตทีม่ ีจานวนสมาชกิ มากกวา่ 1,000
 9. ให้ A = {a, b, c} และ B = {ก, ข, ค} แลว้ n(A) = n(B)
 10. {x | x + 1 > x} เป็นเซตอนันต์

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง เซต เล่มที่ 1 ความรูเ้ บอ้ื งต้นเกี่ยวกับเซต หน้า 26

1. ค. เซตจากดั คอื เซตที่มสี มาชิกของเซตเปน็ จานวนเต็มบวก
2. ง.กลุ่มของนักเรียนทนี่ า่ ประทบั ใจระดับชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 4 โรงเรียนร่มเกล้า
3. ข. 5 A
4. ค. {x | 0  x  3 และ x เปน็ จานวนจรงิ }
5. ก. {x | x + 1 = 5}
6. ค. {x | x เปน็ จานวนจรงิ และ x = x + 1}
7. ง. {x | x เป็นรากที่ 2 ของ b เมื่อ b B} เมื่อ B = {1, 16, 81, 256}
8. ก. 1
9. ข. {x | x เปน็ จานวนจริง และ x + 1 = 5}
10. ง. {x | x เป็นจานวนเต็ม และ -2  x  2}

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง เซต เล่มที่ 1 ความรู้เบื้องตน้ เก่ยี วกบั เซต หนา้ 27

บรรณานุกรม

Krongthong Khairiree, และ Tran Vui. (2014). Discovering Mathematics 4 :
Problem Solving Approach. Bangkok: PADA Education Co., Ltd.

กวยิ า เนาวประทปี . (2547). เซต. กรุงเทพฯ: ฟสิ ิกส์เซน็ เตอร์.
ธนวฒั น์ สนทราพรพล. (2551). คณติ ศาสตร์ ชว่ งช้ันท่ี 4 (4 - 6) เลม่ 1. กรุงเทพฯ: อมร

การพิมพ์.
สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2558). หนงั สือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน

คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 - 6. กรุงเทพ: สกสค. ลาดพร้าว.
สมัย เหล่าวานชิ ย์, และ พวั พรรณ เหล่าวานชิ ย.์ (2554). คณิตศาสตร์ ม. 4 - 6 เลม่ 1.

กรุงเทพฯ: ไฮเอ็ดพบั ลิชชิ่ง.