Bab 8

Modul ini disediakan oleh

CIKGU NOR SHAFARINA BINTI SAKIR
GURU MATA PELAJARAN MATEMATIK TAMBAHAN

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Disediakan Oleh Cikgu Nor Shafarina Binti Sakir

IMBASAN KENDIRI

Pada akhir bab ini, saya dapat:

Bil Standard Pembelajaran Penguasaan

1. Membanding beza dan mengenal pasti vektor dan skalar

2. Mewakilkan vektor menggunakan tembereng garis berarah dan tatatanda
vektor serta menentukan magnitud dan arah vektor

3. Membuat dan mengesahkan konjektur tentang sifat-sifat pendaraban vektor
dengan skalar

4. Membuat dan mengesahkan konjektur tentang vektor selari

5. Membuat penambahan dan penolakan vektor bagi menghasilkan vektor
paduan

6. Menyelesaikan masalah yang melibatkan vektor

7. Mewakilkan vektor dan menentukan magnitud vektor dalam satah Cartes

8. Memerihal dan menentukan vektor unit dalam arah suatu vektor

9. Melaksanakan operasi aritmetik ke atas dua atau lebih vektor

10. Menyelesaikan masalah yang melibatkan vektor

2

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Disediakan Oleh Cikgu Nor Shafarina Binti Sakir

Standard Pembelajaran Tarikh : _________
Membanding beza dan mengenal pasti vektor dan skalar

Nota:
• Kuantiti yang mempunyai magnitud dan arah dikenali sebagai kuantiti vektor.
• Kuantiti yang hanya mempunyai magnitud sahaja tanpa mempunyai arah dikenali sebagai kuantiti

skalar.
• Contoh kuantiti yang melibatkan vektor dan skalar serta kuantiti yang tidak melibatkan kedua-dua

vektor dan skalar.

• Perbezaan antara jarak dengan sesaran, laju dengan halaju serta jisim dengan berat.

Kuantiti skalar Kuantiti vektor Contoh
Jarak Sesaran
Jumlah panjang lintasan Panjang tembereng garis lurus
yang dilalui oleh objek paling pendek antara titik
dalam suatu gerakan. awal dengan titik terminal dan
melibatkan arah dari satu titik
Laju rujukan.
Kadar perubahan jarak
terhadap masa. Sebuah kereta bergerak 40 km ke
utara dan 30 km ke timur.
Jarak = 40 km + 30 km
Jarak = 70 km
Sesaran = 50 km

Halaju Haziq bergerak dari A ke B dengan
Kadar perubahan sesaran laju dan halaju yang sama, iaitu 90
terhadap masa. Nilainya km j–1. Kemudian, dia berpatah
negatif jika objek bergerak balik dari B ke A dengan laju 90 km
dalam arah bertentangan. j–1 dan halaju –90 km j–1 .

Jisim Berat Jisim seorang angkasawan semasa
Kuantiti jirim yang Daya tarikan graviti bumi ke berada di bulan ialah 120 kg dengan
terkandung dalam suatu atas suatu objek. Nilainya berat 200 N manakala jisim
objek. Nilainya tidak tidak tetap dan bergantung angkasawan tersebut semasa berada
berubah mengikut lokasi. kepada daya tarikan graviti di bumi ialah 120 kg dengan berat 1
suatu lokasi. 200 N.

3

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Disediakan Oleh Cikgu Nor Shafarina Binti Sakir

Contoh 1
Nyatakan sama ada setiap kuantiti berikut ialah kuantiti vektor atau kuantiti skalar. Berikan justifikasi
anda.

(a) Mikail berjalan kaki dari rumah ke kedai runcit sejauh 1 km.

(b) Sebuah kereta dipandu dengan kelajuan 90 km j−1 ke arah selatan.

(c) Suhu badan Alicia mencecah 38°C.

Latihan
Tentukan sama ada kuantiti berikut adalah kuantiti skalar atau kuantiti vektor. Berikan justifikasi anda.

(a) Cecair X mempunyai ketumpatan 1.2 g cm−3 .

(b) Sebuah kotak seberat 150 N diangkat setinggi 1 m dari lantai.

(c) Isi padu bagi sebotol air mineral ialah 1.5 l.

(d) Tempoh percutian Suzie ialah 3 hari 2 malam.

(e) Sebiji bola diberi satu impuls sebanyak 5.0 Ns secara mendatar

Standard Pembelajaran Tarikh : _________

Mewakilkan vektor menggunakan tembereng garis berarah dan tatatanda vektor serta menentukan

magnitud dan arah vector

• Vektor boleh diwakili oleh satu tembereng garis yang mempunyai anak panah atau lebih dikenali
sebagai tembereng garis berarah.

• Anak panah mewakili arah vektor dan panjang garis mewakili magnitud vektor.

4

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Disediakan Oleh Cikgu Nor Shafarina Binti Sakir

Contoh 2
Lukis dan label setiap vektor yang berikut.
(a) ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ mewakili sesaran 12 km ke timur.

(c) r mewakili halaju 70 m s−1 ke kiri.

Contoh 3
Rajah di sebelah menunjukkan vektor ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ yang mewakili sesaran
suatu zarah dari titik A ke titik B. Cari magnitud dan arah
pergerakan zarah itu dari titik A.

5

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Disediakan Oleh Cikgu Nor Shafarina Binti Sakir
Contoh 4

a) b) c) d)

Latihan
Cari pasangan vektor yang sama dalam rajah di bawah.

2. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah heksagon sekata ABCDEF.

6

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Disediakan Oleh Cikgu Nor Shafarina Binti Sakir

Standard Pembelajaran Tarikh : _________

Membuat dan mengesahkan konjektur tentang sifat-sifat pendaraban vektor dengan skalar.

Contoh 5

Latihan

Standard Pembelajaran Tarikh : _________
Membuat dan mengesahkan konjektur tentang vektor selari

7

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Disediakan Oleh Cikgu Nor Shafarina Binti Sakir
Contoh 6

Contoh 7
Diberi ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = u dan ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ = 5u tunjukkan bahawa P, Q dan R adalah segaris.\

Contoh 8

Latihan
1.

2.
3.

8

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Disediakan Oleh Cikgu Nor Shafarina Binti Sakir

Standard Pembelajaran Tarikh : _________

Membuat penambahan dan penolakan vektor bagi menghasilkan vektor paduan

• Vektor paduan ialah vektor tunggal yang terhasil daripada penambahan beberapa vektor.

9

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Disediakan Oleh Cikgu Nor Shafarina Binti Sakir

Contoh 9

Contoh 10

10

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Disediakan Oleh Cikgu Nor Shafarina Binti Sakir
Contoh 11

Latihan

11

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Disediakan Oleh Cikgu Nor Shafarina Binti Sakir
Tarikh : _________
Standard Pembelajaran
Menyelesaikan masalah yang melibatkan vektor

Contoh 12

Latihan
2.

12

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Disediakan Oleh Cikgu Nor Shafarina Binti Sakir

Standard Pembelajaran Tarikh : _________
Mewakilkan vektor dan menentukan magnitud vektor dalam satah Cartes

• Pada satah Cartes, vektor akan diungkapkan sebagai gabungan vektor yang selari dengan paksi-x
dan/atau paksi-y.

Contoh 13
13

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Disediakan Oleh Cikgu Nor Shafarina Binti Sakir
Contoh 14

Latihan

14

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Disediakan Oleh Cikgu Nor Shafarina Binti Sakir

Standard Pembelajaran Tarikh : _________
Memerihal dan menentukan vektor unit dalam arah suatu vektor

Contoh 15

Contoh 16
Latihan

15

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Disediakan Oleh Cikgu Nor Shafarina Binti Sakir

Standard Pembelajaran Tarikh : _________
Melaksanakan operasi aritmetik ke atas dua atau lebih vektor

Contoh 17

16

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Disediakan Oleh Cikgu Nor Shafarina Binti Sakir
Contoh 18

Contoh 19

Contoh 20

17

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Disediakan Oleh Cikgu Nor Shafarina Binti Sakir
Latihan

Standard Pembelajaran Tarikh : _________
Menyelesaikan masalah yang melibatkan vektor

Contoh 21

Latihan

18