E-Modul Matematika

RANGKUMAN MATERI MATEMATIKA
KELAS 6 SD
DI SUSUN
OLEH

MAYA AGUSTINA HRP, S.Pd

RANGKUMAN MATERI MATEMATIKA

A. Bangun Ruang

 Ciri- ciri bangun ruang
Pengertian bangun ruang menurut para ahli adalah sebuah benda yang diklasifikasikan dalam ilmu matematika,

memiliki volume, isi, dan memiliki 3 komponen penyusun berupa sisi, rusuk, dan titik sudut. Bangun ruang juga
disebut sebagai bangun tiga dimensi.

Macam-macam bangun ruang sendiri dapat dikategorikan menjadi 2 kategori besar, yatu bangun ruang sisi datar
dan bangun ruang sisi lengkung. Pengertian bangun ruang sisi datar adalah bangun ruang dengan sisi berbentuk
mendatar. Bangun ruang sisi datar meliputi balok, prisma, limas, dan kubus.

Sedangkan bangun ruang yang masuk kategori sisi lengkung adalah bola, tabung, dan kerucut. Pengertian
bangun ruang sisi lengkung adalah bangun ruang dengan bagian-bagian yang melengkung. Agar lebih memahami
dengan seksama, berikut ini kami telah rangkum, 7 macam-macam bangun ruang dan ciri-cirinya:

a. Kubus
Kubus merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh 6 buah bangun datar berupa persegi. Kubus
termasuk dalam kategori prisma karena memiliki bentuk alas dan tutup yang kongruen berupa persegi.

 Sifat-sifat kubus
 Dibatasi oleh 6 sisi.
 Semua sisi yang membatasinya berbentuk persegi.
 Mempunyai 12 rusuk.
 Semua panjang rusuknya sama.
 Memiliki 8 titik sudut.
 Mempunyai 12 diagonal bidang.
 Semua diagonal bidangnya memiliki ukuran yang sama.
 Memiliki 4 diagonal ruang.
 Semua diagonal ruangnya mempunyai ukuran yang sama.
 Mempunyai 6 bidang diagonal.
 Semua bidang diagonalnya memiliki ukuran yang sama.

 Rumus Kubus

Nama Rumus
Volume V = r×r×r
V = r³
Luas Permukaan L = 6×r×r
L= 6r²
Diagonal bidang Db = r√2

Diagonal ruang Dr = r√3

Luas bidang diagonal Lbd = r²√2

Panjang seluruh rusuk Psr = 12r

Keterangan : r = panjang rusuk

b. Balok
Balok adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh tiga pasang sisi segi empat. Masing-masing sisi
yang berhadapan mempunyai bentuk serta ukuran yang sama atau kongruen.

 Sifat-sifat balok

 Dibatasi oleh 6 buah sisi.
 Sisi-sisi balok berbentuk persegi panjang. Atau setidaknya memiliki dua pasang sisi yang

berbentuk persegi panjang.
 Memiliki 12 rusuk.
 Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.
 Memiliki 8 titik sudut.
 Mempunyai 12 diagonal bidang.
 Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran yang sama panjang.
 Mempunyai 4 diagonal ruang.
 Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang.
 Memiliki 6 bidang diagonal.
 Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegi panjang.

 Rumus Balok

Nama Rumus

Volume V = p×l×t

Luas Permukaan L = 2×(pl+lt+pt)

Diagonal ruang Dr = √(p²+l²+t²)

Diagonal bidang Db1 = √(p²+l²)

Db2 = √(l²+t²)

Db3 = √(p²+t²)

Panjang Seluruh Rusuk Psr = 4×(p+l+t)

Keterangan : p = panjang, l = lebar, t = tinggi

c. Prisma tegak segitiga
Prisma merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi yang bentuk alas dan tutupnya kongruen serta
sejajar. Bentuk alasnya bisa berupa bentuk bangun datar apapun. Bisa persegi, persegi panjang, jajar
genjang, segitiga, dan lain-lain. Sehingga jenis prisma ada banyak sekali. Contohnya yaitu balok,
kubus, dan tabung. Ketiga bangun ruang tersebut termasuk dalam kategori prisma. Kubus merupakan
prisma dengan bentuk alas persegi. Sedangkan balok adalah prisma dengan bentuk alas persegi
panjang. Prisma dengan bentuk alas lingkaran biasa disebut dengan tabung.

 Sifat-sifat prisma

 Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen.
 Setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegipanjang.
 Prisma memiliki rusuk tegak. Rusuk tersebut dikatakan tegak karena letaknya tegak lurus

terhadap bidang alas dan atas. Dalam kondisi lain, ada juga prisma yang rusuknya tidak tegak,
prisma tersebut disebut prisma sisi miring.
 Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama.

 Rumus Prisma

Nama Rumus

Volume V = Luas Alas × Tinggi

Luas Permukaan L = 2 × Luas Alas + Keliling Alas ×
Tinggi

Banyak Sisi Bsi = 2 + n , dengan n ≥ 3

Banyak Sudut Bsu = 2n , dengan n ≥ 3

d. Limas segi empat
Limas adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi banyak (segi n) dan beberapa segitiga
yang mempunyai titik puncak persekutuan di luar bidang segi banyak tersebut. Seperti halnya prisma,
nama limas juga berdasarkan jumlah segi-n sisi alasnya. Apabila alas limas berupa segi-n beraturan
dan tiap sisi tegak merupakan segitiga sama kaki yang beraturan, maka limasnya disebut limas segi-n
beraturan. Limas dengan memiliki alas berbentuk lingkaran disebut dengan kerucut. Sedangkan untuk
limas dengan alas yang berupa persegi disebut dengan limas segi empat atau piramida.

 Sifat-sifat limas
 Alasnya berbentuk segi-n beraturan.
 Memiliki titik puncak.
 Bidang tegak pada limas berbentuk segitiga.
 Jumlah titik sudut suatu limas bergantung pada bentuk alasnya.

 Rumus Limas Rumus
Nama V = ⅓ × Luas Alas × Tinggi
Volume L = Luas Alas + Jumlah Luas Sisi Tegak
Luas Permukaan Jsu = n + 1 , n ≥ 3
Jumlah sudut Jsi = n + 1 , n ≥ 3
Jumlah sisi

.

e. Tabung
Silinder atau tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah lingkaran yang kongruen dan
sebuah persegi panjang yang mengelilingi lingkaran tersebut sebagai selimutnya. Tabung termasuk
dalam kategori bangun ruang prisma. Karena memiliki alas dan tutup yang kongruen berupa lingkaran.

 Sifat-sifat tabung
 Dibatasi oleh 3 buah sisi, yaitu 2 buah lingkaran dan 1 buah persegi panjang.
 Tidak memiliki titik sudut.
 Memiliki jumlah diagonal ruang tak hingga.
 Memiliki 2 buah rusuk.

 Rumus tabung Rumus
Nama V = π×r²×t
L = 2×π×r(r+t)
Volume Ls = 2×π×r×t
Luas Permukaan Dr = √(t² + (2r)²)
Luas Selimut La = π × r × r
Diagonal ruang
Luas alas (La)



Jari-jari (r)
diketahui Volume

Jari-jari (r)
diketahui Luas
Selimut

Jari-jari (r)
diketahui Luas
Permukaan



Tinggi (t) diketahui
Volume

Tinggi (t) diketahui
Luas Selimut

Tinggi (t) diketahui
Luas Permukaan

Diameter (d) d=2xr

Jari – jari (r) r= d:2

Keterangan r = jari-jari lingkaran (alas tabung) , π = 22/7 atau 3,14 dan t = tinggi tabung

f. Kerucut
Kerucut adalah sebuah limas istimewa yang beralas lingkaran. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga
tapi berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut. Jika dibuat jaring-jaring, selimut kerucut
berbentuk seperti potongan lingkaran yang biasa disebut dengan juring lingkaran.
Kerucut juga dapat didefinisikan sebagai bangun ruang yang dibatasi oleh bidang kerucut dan sebuah
bidang yang tegak lurus pada sumbu bidang kerucut.

 Sifat-sifat kerucut

 Dibatasi oleh 2 bidang datar yaitu alas berupa lingkaran dan selimut berupa juring lingkaran.
 Memiliki 1 titik sudut yaitu tepat berada di puncak kerucut.
 Memiliki 1 rusuk.
 Tidak memiliki diagonal ruang.

 Rumus Kerucut

Nama Rumus

Volume V = ⅓ × π × r² × t

Luas Permukaan L = π × r × (r + s)

Luas Selimut kerucut Ls = π × r × s

Keterangan : r = jari-jari lingkaran (alas kerucut)
π = 22/7 atau 3,14
t = tinggi tabung
s = panjang garis pelukis

g. Bola

Bola adalah bangun ruang yang terdiri dari satu bidang lengkung serta mempunyai satu titik pusat.

Titik pusat tersebut memiliki jarak sama ke semua titik di bidang lengkungnya.

 Sifat-sifat bola
 Terdiri dari 1 bidang lengkung.
 Tidak memiliki titik sudut.
 Tidak mempunyai rusuk.
 Memiliki jari-jari. Yaitu jarak titik pusat dengan bidang lengkungnya.
 Tidak dapat dibuat jaring-jaring.

 Rumus bola Rumus
Nama

Volume V = 4/3 × π × r³

Luas permukaan L = 4 × π × r²

Keterangan : r = jari-jari bola
π = 22/7 atau 3,14

h. Jaring Jaring bangun ruang
 Kubus

 Balok
 Prisma

 Limas
 Tabung
 Kerucut
 Bola

i. Volume gabungan beberapa bangun ruang
Cara menghitung volume gabungan dari bangun ruang memiliki cara yang sama dengan cara
menghitung volume sebuah bangun ruang. Hanya saja, kita perlu menghitung beberapa nilai volume
bangun ruang yang terdapat pada gabungan bangun yang diberikan. Sehingga, perlu untuk mengingat
kembali bagaimana cara menghitung volume untuk berbagai macam bangun ruang.
Misalkan, terdapat sebuah kubus dan balok bergabung menjadi satu sehingga terbentuk sebuah bangun
ruang bentuk baru. Posisi kubus berada di atas balok dengan ukuran sisi kubus sama dengan lebar balok.
Besar panjang, lebar, dan tinggi balok serta sisi kubus diberikan seperti gambar di bawah.

Selanjutnya, akan dicari besar volume gabungan dari bangun di atas.

Dikethaui:

 sisi kubus = lebar balok: s = ℓ = 10 cm
 panjang balok: p = 20 cm
 tinggi balok: t = 12 cm

Menghitung volume kubus:

Vkubus = s3
= 103
= 10 × 10 × 10
= 1.000 cm3

Menghitung volume balok:

Vbalok = p × ℓ × t
= 20 × 10 × 12
= 2.400 cm3

Jadi besar volume gabungan kubus dan balok tesebut adalah
= Vkubus + Vbalok
= 1.000 + 2.400
= 3.400 cm3

j. Luas permukaan gabungan bangun ruang

Luas permukaan bangun gabungan merupakan gabungan dari dua atau lebih pada suatu bangun ruang.
Dimana, bangun gabungan ini adalah hasil campuran dari bangun ruang seperti balok, kubus, limas,
maupun prisma.

Dalam menghitung luas permukaan bangun ruang harus memahami jaring-jaring bangun ruang,
sehingga lebih mudah untuk memahaminya. Bangun gabungan sendiri dapat dihitung dengan cara
menjumlahkan luas sisi terluar, atau bisa dikatakan menghitung luas permukaan bangun ruang gabungan
yaitu jumlahkan sisi tegak (selimut) kedua bangun dengan alas gabungan bangun yang terlihat. Jadi,
bagian yang tidak terlihat atau yang berhimpitan tidak dihitung.

Sebelum kalian mencoba menghitung luas permukaan bangun gabungan dengan rumus-rumus yang ada,
sebaiknya ketahui terlebih dahulu beberapa langkah yang perlu dilakukan saat akan menghitung luas
permukaan bangun ruang, antara lain sebagai berikut:

Kenali bangun ruang apa saja yang membangun gabungan bangun tersebut, apakah berupa balok, kubus,
limas, maupun prisma.

Tentukan ukuran-ukuran dari unsur-unsur bangun gabungan tersebut.

Pada bagian berimpit yang tidak terlihat biasanya tidak dihitung.

Hitunglah luas permukaan menggunakan rumus masing-masing permukaan bangun gabungan. Kita bisa
menghitung luas untuk masing-masing bangun ruang penyusunnya dan menjumlahkannya.

Nah, untuk memudahkan dalam menghitung luas permukaan bangun gabungan, berikut ini merupakan
daftar rumus yang bisa kalian gunakan. Selamat mencoba!.

Rumus luas permukaan kubus : luas permukaan kubus = 6 x s2

Rumus luas permukaan balok : luas permukaan balok = 2 x [(p x l) + (l x t)]

Rumus luas permukaan prisma : luas permukaan prisma = 2 x luas alas + keliling alas x tinggi prisma.

Rumus luas permukaan limas : luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak

k. Pengolahan Data
Data adalah sebuah atau kumpulan informasi atau fakta mentah dalam bentuk angka, simbol, kata atau
gambar yang diperoleh dengan mengamati atau mencari sumber tertentu.
Data juga bisa diartikan kumpulan sebuah informasi atau deskripsi dasar dari suatu hal (objek atau
peristiwa) yang berasal dari pengamatan yang dapat diproses menjadi bentuk yang lebih kompleks seperti
database, informasi, atau solusi sebagai masalah tertentu.
Sementara, pengertian pengolahan data adalah manipulasi data menjadi bentuk sebuah informatif.
Informasi adalah hasil dari pemrosesan data dalam bentuk tertentu yang lebih bermakna daripada suatu
kegiatan atau peristiwa.
Pengertian lain dari pengolahan data adalah suatu penggambaran fakta, pengertian suatu instruksi yang bisa
disampaikan dan diolah baik oleh manusia maupun mesin.

1. Mengurutkan data
Pengurutan data (sorting) adalah suatu fungsi untuk mengurutkan suatu data yang masih teracak.
Ada 2 jenis pengurutan data yaitu :
 Ascending: pengurutan data dari terkecil ke terbesar.
 Descending: pengurutan data dari terbesar ke terkecil
Contoh:

Data: 3 6 5 4 1 2
diurutkan secara ascending : 1 2 3 4 5 6
diurutkan secara descending : 6 5 4 3 2 1

2. Rata – rata hitung
 Mean
Mean adalah nila rata-rata dari keseluruhan data yang di dapat. Niloai rata-rata diperoleh dengan
menjumlahkan seluruh nilai kemudian dibagi dengan banyaknya data.
Rata-rata = Jumlah data
Banyak data

Sebagai contoh dari data di atas kita bisa mencari meannya dengan cara menjumlahkan nilai yang ada
kemudian dibagi dengan jumlah siswa yang ada, seperti ini:

65+70+75+80+85+90 = 465 = 9.3
50 50

Jadi nilai rata-rata siswa kelas VI untuk pelajaran matematika di SD Tunas Mekar adalah = 9.3

 Modus
Modus merupakan nilai yang paling sering muncul di dalam data tersebut. Bila dilihat dari data nilai
matematika siswa kelas VI SD Tunas Mekar, maka nilai yang paling sering muncul adalah 70 karena
ada 14 siswa yang mendapatkan nilai 70.

 Median
Median adalah nilai tengah. Diperoleh dengan cara mengurutkan nilai-nilai yang ada dari yang
terkecil sampai terbesar. Perhatikan contoh berikut:

Contoh – contoh.
Mentukan Mean, Median, dan Modus dari diagram batang yang ada pada gambar
Jawaban
Pendahuluan:
Mean adalah rata" dari beberapa data.

Mean dapat dihitung atau ditentukan dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyak data
Runus untuk mencari Mean
= Σf.x/Σf

Median adalah nilai tengah data

untuk menemukan nilai median data harus diurutkan dari yang terkecil menuju yang terbesar, baru kemudian
kita cari yang tengah

Modus adalah data yang paling sering muncul, atau data dengan frekuensi tertinggi

Pembahasan:
dari diagram batang dapat kita buat tabel frekuensinya

Nilai (x) 5| 6 |7 |8 |

Frekuensi (f) 6 | 15 | 12 | 7 | → Σf = 40

x.f 30 | 90 | 84 | 56 | → Σf.x = 260

Mean
mean = Σf.x / Σf

= 260/40
= 6,5

Median
Σf / 2 = 40/2 = 20
median jatuh pada data ke 20, data ke-20 nilainya 6
Jadi median adalah 6

Modus
Yaitu nilai 6

kesimpulan :
jawaban dari soal, meannya = 6,5. mediannya = 6 dan modusnya juga 6

Rumus Mean Median Dan Modus Data Kelompok Idschool