46A32166-34D7-40EA-9DC5-611D472B1BC7

ตรีโกณมิติ

อัตราส่วนตรีโกณมิติ

อัตราส่วนตรีโกณมิติ เป็นพื้นฐานที่สำคัญในการประยุกต์ใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ซึ่งเป็นเนื้อหาที่สำคัญ
และมีประโยชน์มากในทางคณิตศาสตร์ และฟิสิกส์ โดยเป็นเรื่องที่ว่าด้วยอัตราส่วนของรูปสามเหลี่ยม
มุมฉาก ซึ่งมีอัตราส่วนต่าง ๆ ดังนี้

การหาค่าตรีโกณมิติโดยใช้เทคนิค ” มือ “



การหาค่าตรีโกณมิติ โดยใช้เทคนิคมือนั้นเป็นเทคนิคที่สามารถใช้ได้ง่ายทุกสถานการณ์ โดยต้องอาศัยความเข้าใจไม่ต้องเสียเวลานั่งท่องจำมาก มาดูกันเลยว่าทำอย่างไรบ้าง

ขั้นตอนแรก ให้เราจินตนาการตามรูป ว่านิ้วแต่ละนิ้วของเราเปรียบเสมือนค่ามุมต่าง ๆ ในตรีโกณมิติ ได้แก่ 0 , 30 , 45 , 60 และ 90
ถ้าต้องการหาค่าตรีโกณมิติที่มุมเท่าไหร่ให้หักนิ้วนั้นลง
อัตราส่วนที่ได้จะเป็นดังนั้น

sin จะเท่ากับ สแควรูท จำนวนนิ้วที่มีด้านซ้ายมือ โดยเริ่มจากนิ้วที่หัก ส่วนด้วย 2
cos จะเท่ากับ สแควรูท จำนวนนิ้วที่มีด้านขวามือ โดยเริ่มจากนิ้วที่หัก ส่วนด้วย 2
tan จะเท่ากับ สแควรูท จำนวนนิ้วที่มีด้านซ้ายมือ ส่วนด้วยสแควรูท จำนวนนิ้วที่มีด้านขวามือ

ตัวอย่าง ถ้าเราต้องการ หาค่าตรีโกณมิติ ที่มุม 60 องศา



วิธีทำ ให้เราใช้มือขวา หักนิ้วชี้ลง จะพบว่า จะเหลือนิ้วด้านซ้าย 3 นิ้ว ( นิ้วก้อย , นาง , กลาง ) และจะเหลือนิ้วด้านซ้าย 1 นิ้ว ( นิ้วโป้ง )

เราสามารถหาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติได้ ดังนี้

sin มีจำนวนนิ้วด้านซ้าย 3 นิ้ว จึงได้ค่า sin 60 = √3/2
cos มีจำนวนนิ้วด้านขวา 1 นิ้ว จึงได้ค่า cos 60 = 1/2
tan มีจำนวนนิ้วด้านซ้าย 3 นิ้ว และ มีจำนวนนิ้วด้านขวา 1 นิ้ว จึงได้ค่า tan 60 = √3/1 หรือ tan 60 = √3

ค่าตรีโกณมิติที่ควรทราบ

สมบัติต่าง ๆ ที่ควรทราบเกี่ยวกับตรีโกณมิติ



sin2θ + cos2θ = 1
tan2θ + 1 = sec2θ
cot2θ + 1 = cosec2θ
sin(A) = 1/cosec(A) และ cosec(A) = 1/sin(A)
cos(A) = 1/sec(A) และ sec(A) = 1/cos(A)
tan(A) = 1/cot(A) = sin(A)/cos(A) และ cot(A)=1/tan(A) = cos(A)/sin(A)

กฎของ SIN และ กฎของ COS

จัดทำโดย




นาย นภัทร หอมรื่น เลขที่ 2 ม.3/1
นาย นันทชัย บุญสุข เลขที่ 6 ม.3/1
นาย ราชพฤกษ์ จันแดง เลขที่ 10 ม.3/1