คณิตคิดในใจ

คณิตศาสตร์ม.3 เพิ่มเติมบทที่ 1

เรื่อง

ความน่าจะเป็น

ของเหตุการณ์ต่าง ๆ

ความหมาย

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์คือจำนวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใด
เหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้นมาก หรือน้อยเพียงใด ความน่าจะเป็นของ
เหตุการณ์ใด ๆ เท่ากับอัตราส่วนของจำนวนเหตุการณ์ที่เราสนใจ (จะให้เกิด

ขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นก็ได้) ต่อจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้

สูตรการคำนวณ

เมื่อผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มแต่ละตัวมีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่าๆ กัน

กำหนดให้ E แทน เหตุการณ์ที่เราสนใจ
P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
n(E) แทน จำนวนสมาชิกของเหตุการณ์
S แทน ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้
n(S) แทน จำนวนสมาชิกของผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้

คุณสมบัติความน่าจะเป็น

1. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1
2. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอน เท่ากับ 1
3. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่มีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากับ 0

ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ จากการศึกษาเรื่องความน่าจะเป็น
สามารถช่วยให้เรารู้ว่าเหตุการณที่พิจารณาอยู่นั้นมีโอกาสเกิดขึ้น
มากน้อยเพียงใด แต่บางเหตุการณ์ความรู้ เรื่องความน่าจะเป็นเพียง
อย่างเดียวอาจไม่เพียงพอที่จะช่วยเราตัดสินใจได้ จำเป็นจะต้องหา
องค์ประกอบอื่นมาช่วยในการตัดสินใจด้วยซึ่งองค์ประกอบหนึ่ง คือ
ผลตอบแทนของการเกิดเหตุการณ์นั้น ในทางสถิติได้นำความน่าจะ

เป็ นของเหตุการณ์และผลตอบแทนของการเกิดเหตุการณ์นั้น
พิจารณาประกอบกันเป็นค่าคาดหมาย ซึ่งหาได้จากผลรวมของผล

คูณระหว่างความน่าจะเป็น ของเหตุการณ์กับผลตอบแทนของ
เหตุการณ์

ex.1

ในการทอดลูกเต๋าลูกหนึ่ง เมื่อลูกเต๋านั้น ๆ มีหน้าใหญ่เท่า ๆกัน และไม่มีการถ่วงให้หน้าใดหงายง่ายกว่าหน้า
อื่นก็เชื่อได้ว่า "น้ำหนัก" ของการที่ลูกเต๋าจะหงายหน้าใดหน้าหนึ่งย่อมเท่ากัน ผลที่ลูกเต๋าจะขึ้นหน้าต่าง ๆ
ทั้งหมดมี 6 อย่าง คือ อาจขึ้นหน้า หนึ่ง สอง สาม สี่ ห้า หรือหก ด้วยความน่าจะเป็น เท่า ๆ กัน คือ 1/6

ex.2

พิจารณาการโยนเหรียญบาทหนึ่งเหรียญ ถ้าเหรียญนั้นไม่ได้มีการถ่วง ให้หน้าใดง่ายง่ายกว่าหน้าอื่นก็เชื่อว่า

"น้ำหนัก" ของการที่เหรียญจะ หงายหน้าใดหน้าหนึ่งย่อมเท่ากัน
ผลที่เป็นไปได้ทั้งหมดมี 2 อย่าง

คือเหรียญหงายหัวหรือเหรียญหงายก้อยซึ่งอาจเกิดอย่างใดอย่างหนึ่งได้เท่าๆกัน
ผลที่เป็นไปได้ทั้งหมดมี 2 อย่าง
โอกาสที่เหรียญจะหงายหัว = 1/2
โอกาสที่เหรียญจะหงายหัว = 1/2
เรากล่าวว่า ความน่าจะเป็นที่เหรียญหงายหัวมีค่า 1/2
และความน่าจะเป็นที่เหรียญหงายก้อยมีค่า 1/2

จัดทำโดย

นาย นภัทร หอมรื่น เลขที่ 2 ม.3/1

นาย นันทชัย บุญสุข เลขที่ 6 ม.3/1