แผนการจัดการเรียนรู้.pdf (รูปเล่ม)

แผนการจัดการเรยี นรคู ณติ ศาสตร
ชน้ั ประถมศึกษาปท่ี 6
เร่อื ง โจทยปญหารูปหลายเหลี่ยม

จดั ทาํ โดย
นางนิตยา แสนชยั
ครู ชํานาญการพเิ ศษ

โรงเรยี นบา นเชียงเพง็
ตาํ บลหนองสนม อําเภอวานรนวิ าส จงั หวดั สกลนคร
สํานักงานเขตพืน้ ทกี่ ารศึกษาประถมศกึ ษาสกลนคร เขต 3

แผนการจดั การเรยี นรูท ่ี 1 ช้ันประถมศึกษาปท่ี 6
กลุมสาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร เวลา 4 ชว่ั โมง
หนว ยที่ 6 ชือ่ หนว ย เรขาคณิตสองมติ ิ เวลา 1 ช่ัวโมง
หนวยยอ ยท่ี 6. 2 รูปหลายเหลี่ยม
เร่อื ง โจทยป ญ หาเก่ียวกบั การหาพน้ื ท่รี ปู หลายเหลย่ี ม

มาตรฐานการเรียนรู / ตัวช้วี ดั
สาระที่ 2 การวัดและเลขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เขา ใจพ้ืนฐานเกีย่ วกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสงิ่ ที่

ตองการวัดและนาํ ไปใช
ตวั ชี้วดั ค 6.1 ป 6/1 แสดงวธิ หี าคาํ ตอบของโจทยปญหาเกยี่ วกับปรมิ าตร

ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิท่ีประกอบดว ย ทรงสี่เหลีย่ มมุมฉาก
ตัวช้ีวดั ค 6.1 ป 6/2 แสดงวิธหี าคาํ ตอบของโจทยปญหาเกีย่ วกบั ความ

ยาวรอบรูปและพ้ืนทขี่ องรูปหลายเหล่ียม
สาระสาํ คญั

การหาความยาวรอบรูปของรูปหลายเหล่ยี ม หาไดจ ากนาํ ความยาวของดา นทุกดา นของรูป
หลายเหลี่ยมมารวมกัน

การแกโจทยปญ หาเรมิ่ จากการอา นทําความเขา ใจโจทยป ญหา วางแผนแกปญหา
ดาํ เนนิ การหาคาํ ตอบ และตรวจสอบคาํ ตอบ
จุดประสงคก ารเรยี นรู

ดานความรู
เพอ่ื ใหนักเรยี นสามารถแกโ จทยป ญ หาเก่ยี วกบั ความยาวรอบรปู ของรูปหลาย

เหล่ยี ม
ดา นทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
เพือ่ ใหนักเรียน
1. แกป ญหา
2. ใหเหตุผล
3. สื่อสาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร

สาระการเรียนรู การแกโจทยป ญหาเก่ียวกบั ความยาวรอบรูปของรปู หลายเหลีย่ ม
สมรรถนะของผเู รียน

1. ความสามารถดานการสอ่ื สาร
2. ความสามารถในการคดิ
3. ความสามารถในการแกปญ หา

คณุ ลักษณะท่ีพึงประสงค
1.ซ่อื สตั ยสจุ ริต
2. มีวนิ ัย
3. ใฝเรยี นรู
4. มุงมัน่ ในการทํางาน

กจิ กรรมการเรยี นรู
ข้นั นาํ
1. ครทู บทวนการหาความยาวรอบรปู ของรปู หลายเหล่ียม โดยครตู ดิ รปู เรขาคณิตท่ี
ประกอบจากรปู หลายเหลี่ยมบนกระดาษ พรอ มกบั แจกใหนักเรยี นเพ่อื ใหนกั เรียนหา
ความยาวรอบรูปของรปู ท่ีประกอบจากรปู หลายเหลี่ยม ดงั น้ี

ครใู ชการถาม – ตอบนกั เรียน ดังน้ี
- นกั เรียนสามารถหาความยาวรอบรปู ของรูปทปี่ ระกอบจากรปู หลายเหลยี่ มน้ีได
หรอื ไม ( ได )
- นักเรียนหาความยาวรอบรูปของรูปท่ปี ระกอบจากรูปหลายเหล่ยี มนี้ไดอ ยางไร
( หาไดจากนาํ ความยาวของแตล ะดา นมารวมกัน )
จากนน้ั ครใู หน กั เรียนลากเสน แสดงความยาวรอบรปู ของรูปเรขาคณิตทแ่ี จกให
แลว รว มกนั ตรวจสอบความถกู ตอง ดงั นี้
รูปที่ 1

รปู ท่ี 2

รูปท่ี 3
2. ครทู บทวนการแกโจทยปญหาเก่ยี วกับความยาวรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยม ครูและ

นกั เรยี นรวมกันอภิปรายเพอื่ แกโ จทยปญหา โดยครูถามนกั เรยี น ดงั นี้
ปลายนาํ ลวดยาว 240 เซนตเิ มตร มาตัดเปนรูปแปดเหลย่ี มดา นเทา มุมเทา ที่ยาวดานละ
5 เซนตเิ มตร ปลายจะตดั ลวดเปน รปู แปดเหล่ียมดา นเทามุมเทาไดม ากที่สุดกี่ช้ิน

- โจทยถามอะไร ( ปลายตดั ลวดไดม ากทีส่ ดุ กช่ี นิ้ )
- โจทยกําหนดอะไร ( ปลายนาํ ลวดยาว 240 เซนตเิ มตร มาตัดเปนรูปแปด

เหลยี่ มดานเทามมุ เทาดา นละ 5 เซนติเมตร )
- รปู แปดเหลยี่ มดา นเทา มุมเทา มลี กั ษณะของความยาวดา นอยา งไร

( รปู แปดเหลี่ยมดา นเทา เปนรูปปด ท่ีมดี า นแปดดานยาวเทา กนั )
- ความยาวรอบรูปของรูปแปดเหลยี่ มดานเทา มมุ เทา หาไดอ ยา งไร และไดเทา ใด
(นําความยาวดา นทุกดานของรูปแปดเหล่ยี มมารวมกัน หรือนําแปดคณู ดวยความยาวของ
ดานจะได 8 × 5 = 40 เซนติเมตร)
- ครแู ละนักเรยี นรวมกันเขียนแสดงวิธคี ิดและวธิ ีทําบนกระดาน ดงั น้ี
วิธีทํา ความยาวรอบรูปของรปู แปดเหล่ียมดา นเทา = 8 × ความยาวของดาน

= 8 × 5 เซนตเิ มตร
= 40 เซนติเมตร
ลวดยาว 40 ซม. ตดั เปนรปู แปดเหล่ียมดา นเทา มุมเทา ได 1 ช้นิ
ถา ลวดยาว 240 ซม. จะตดั เปน รปู แปดเหลยี่ มดานเทามุมเทา ได 240÷40 = 6 ชน้ิ
ดังน้นั ปลายจะตัดลวดเปนรปู แปดเหลย่ี มดานเทา มุมเทาไดม ากที่สดุ 6 ชิ้น
ตอบ ๖ ช้ิน
- นกั เรยี นตรวจสอบคําตอบไดอ ยางไร

รปู แปดเหลย่ี มดานเทายาวดานละ 5 เซนติเมตร จะมคี วามยาวรอบรูป 8x5= 40 เซนตเิ มตร
รูปแปดเหลีย่ มดานจํานวน 6 ช้ิน จะมคี วามยาว 6 x 40 = 240 เซนติเมตร
พบวา สอดคลองกบั โจทย ดงั น้ัน 6 ช้ิน เปนคาํ ตอบท่ีถูกตอง

ข้นั สอน
1. ครูตดิ แถบโจทยปญหาเกยี่ วกบั ความยาวรอบรปู ของรูปหลายเหลยี่ มบนกระดาน โดย

ครแู ละนักเรยี นรวมกนั อภิปรายเพอ่ื แกโ จทยปญหา ดังน้ี

ครถู ามนักเรียน ดงั นี้
- โจทยถ ามอะไร ( ชางปนู ตองเตรยี มเสน ทองเหลืองอยางนอ ยเทาใด )
- โจทยกําหนดอะไร (ชางปูนตัดเสนทองเหลืองเพอ่ื ทําเสน แบงแนวลายหินขดั
ซงึ่ เสนแบงแนวแตละเสนยาว 25 เซนติเมตร)
- รูปเรขาคณติ รูปในสุดและรปู นอกเปนรูปอะไร (รูปหกเหลี่ยมดา นเทาและรูป
สิบสองเหล่ียมดานเทา )
- รูปหกเหลี่ยมดา นเทามลี กั ษณะอยางไร
(รูปหกเหลี่ยมดา นเทา เปนรูปปดที่มดี านหกดานยาวเทากัน)
- รูปสบิ สองเหลย่ี มดานเทามลี กั ษณะอยางไร
(รูปสบิ สองเหล่ียมดา นเทา เปนรูปปด ทม่ี ีดานสบิ สองดานยาวเทา กัน)
- เสนแบงแนวท่เี ชอื่ มระหวา งรูปในสุดและรปู นอกมีก่ีเสน (12 เสน)
- ความยาวของเสน ทองเหลอื งหาไดอ ยางไร
(นาํ ความยาวรอบรปู ของรูปหกเหลย่ี มบวกดว ยความยาวรอบรูปของรปู สิบ
สองเหล่ยี มบวกดว ยจํานวนเสน แบงแนวทีเ่ ชื่อมระหวา งรปู ในสดุ กับรูปนอก แลว
คณู กบั ความยาวของดา น)

ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั เขยี นแสดงวิธคี ิดและวธิ ีทาํ บนกระดาน ดงั น้ี

วธิ ีทํา ชา งปูนตดั เสน ทองเหลอื งเพือ่ ทําเสน แบงแนวลายหินขัด
ลายหินขดั รปู ในสุดเปนรปู หกเหลย่ี มดา นเทา มเี สน แบงแนว 6 เสน
ลายหินขดั รปู นอกเปนรปู สิบสองเหลยี่ มดา นเทา มเี สนแบง แนว 12 เสน
ระหวา งรปู ในสุดและรปู นอก มเี สน แบงแนว 12 เสน
จะได ลายหินขดั รูปน้ี มเี สนแบง แนว ทงั้ หมด 6 + 12 + 12 = 30 เสน
เสน แบงแนวแตล ะเสน ยาว 25 เซนตเิ มตร
ความยาวทัง้ หมดของเสน แบงแนว = จาํ นวนเสน แบงแนว × เสน แบงแนวแตล ะ
เสน ยาว
= 30 × 25 เซนติเมตร
= 750 เซนติเมตร
ดังน้ัน ชา งปนู ตองเตรยี มเสนทองเหลืองยาวอยางนอ ย 750 เซนติเมตร
ตอบ ๗๕๐ เซนติเมตร
- นักเรียนตรวจสอบคําตอบไดอ ยา งไร

ชา งปนู ตอ งเตรียมเสน ทองเหลืองยาวอยางนอย 750 เซนตเิ มตร
ซ่งึ ความยาวของเสนทองเหลอื ง และมที ้ังหมด 30 เสน หาไดจาก 750 ÷ 30 = 25 เซนตเิ มตร
พบวาสอดคลอ งกบั โจทย ดังนั้น 750 เซนติเมตร เปนคาํ ตอบทถ่ี กู ตอง

3. ครูใหนกั เรียนหยบิ แถบโจทยป ญหาเกย่ี วกบั การหาความยาวรอบรูปของรูปหลาย
เหลย่ี ม คนละ 1 ขอ เพ่ือใหนกั เรียนฝก การแกโจทยป ญหา ดงั น้ี

1) นวิ ตอ งการทําเหลก็ ดัดติดหนาตา งโดยใหมลี วดลายเปน ชองรูปสี่เหล่ียมมมุ ฉาก
ท่ีมีความยาวของดานยาว 30 เซนตเิ มตร และความยาวของดา นกวาง 5 เซนตเิ มตร
ตอกัน จํานวน 96 ชอง นิวตองเตรยี มเหลก็ เสน ยาวอยางนอยกีเ่ ซนตเิ มตร
2) ทดี่ นิ แปลงหนึ่งเปน รปู สี่เหลย่ี มผนื ผา มีความยาวของดา นยาว 3.5 เมตร และความยาว
ของดานกวา ง 2.5 เมตร ซึ่งขอบดานนอกของทางเดินขนานกับขอบดานในมรี ะยะหา งกนั
1 เมตร ถา นาํ รั้วสําเร็จมาลอ มรอบทางเดินขอบดา นนอกของที่ดินแปลงนจ้ี ะตอ งใชรว้ั
สําเรจ็ ยาวก่ีเมตร
3) ลานนํา้ พุรปู หกเหล่ียมดานเทา ผวู าจางตอ งการใหบรษิ ัทรบั เหมาปลกู ตน ไมรอบลาน
นํา้ พุโดยเวน การจัด 1 ดาน เพอ่ื เวนทางเขา -ออก ซึง่ ทางบริษทั วัดความยาวที่จะปลูกตนไม
ไดระยะทาง 1,250 เมตร ลานนา้ํ พรุ ูปหกเหล่ยี มมคี วามยาวรอบรปู เปน เทา ใด

เม่ือนักเรียนหาคาํ ตอบไดแลว โดยครูตรวจสอบความถกู ตอง ถา กลุมใดหาคาํ ตอบไดไม
ถูกตอ งหรือทําไมได ครอู าจใชการถาม - ตอบเพ่ือใหนักเรยี นรว มกันอภปิ รายการหาคําตอบ และ
รวมกนั เฉลยความถูกตอ ง

1) นวิ ตองการทําเหล็กดัดติดหนาตา งโดยใหมลี วดลายเปนชองรูปสี่เหล่ียมมมุ ฉาก
ท่ีมคี วามยาวของดา นยาว 30 เซนติเมตร และความยาวของดานกวาง 5 เซนตเิ มตร
ตอกัน จํานวน 96 ชอ ง นวิ ตอ งเตรยี มเหล็กเสนยาวอยางนอ ยกี่เซนติเมตร
วิธที าํ นวิ ตอ งการทําเหล็กดดั ติดหนา ตางโดยใหมีลวดลายเปน ชองรูปสีเ่ หลีย่ มมุมฉาก
ท่ีมคี วามยาว 30 เซนติเมตร และความกวา ง 5 เซนติเมตร
เหลก็ ท่ใี ชทาํ ดานกวาง (แนวนอนของลวดลายเหลก็ ดดั
1 ชอ ง มคี วามยาวของดานกวาง 5 เซนติเมตร
2 ชอ ง มีความยาวของดานกวาง 2 × 5 = 10 เซนตเิ มตร
3 ชอ ง มีความยาวของดานกวา ง 3 × 5 = 15 เซนตเิ มตร

.
96 ชอง มีความยาวของดานกวาง 96 × 5 = 480 เซนติเมตร
จะไดวา การทําลวดลายของเหล็กดัด ดา นกวา งจะตองใชเหล็ก 480 เซนติเมตร
ความกวา งของลวดลายเหลก็ ดดั มี 2 ดา น จะตอ งใชเ หลก็ ทงั้ หมด 2×480=960 เซนติเมตร
เหล็กท่ใี ชทาํ ดา นยาว (แนวตง้ั ) ของลวดลายเหลก็ ดัด
ตอ งการทาํ ลวดลายเหล็กดัดทั้งหมด 96 ชอ ง จะตองใชเหล็ก 97 เสน
ดา นยาวของลวดลายเหล็กดัด จะตอ งใชเหล็กทั้งหมด 97 × 30 = 2,910 เซนตเิ มตร
นิวตอ งเตรยี มเหล็กอยา งนอย 960 + 2,910 = 3,870 เซนติเมตร
ดงั น้นั นวิ ตองเตรียมเหล็กเสน อยางนอ ย 3,870 เซนติเมตร
ตอบ ๓,๘๗๐ เซนติเมตร
-นักเรยี นตรวจสอบคําตอบไดอยา งไร
นวิ ตอ งเตรียมเหล็กเสน อยางนอ ย 3,870 เซนตเิ มตร โดยตองการทาํ ลวดลายของเหลก็ ดดั
96 ชอง ซึง่ ลวดลายเปน รูปสีเ่ หลี่ยมมมุ ฉากทม่ี ีความกวาง 5 เซนตเิ มตร
จะได ใชเหล็กทาํ ดา นกวาง (แนวนอน) ของลวดลาย 96 × 5 = 480 เซนตเิ มตร
เนื่องจาก ดานกวา งของลวดลายมี 2 ดาน ใชเ หลก็ ทั้งหมด 2 × 480 = 960 เซนตเิ มตร
จะเหลอื เหล็กท่ีใชทําดานยาวของลวดลาย 3,870 – 960 = 2,910 เซนติเมตร

ถา นิวตอ งการทําลวดลายของเหล็กดดั 96 ชอง จะตอ งตัดเหลก็ ดา นยาว (แนวตัง้ ) 97 เสน
ดงั นน้ั ดานยาวของลวดลายเหล็กดัดยาว 2,910 ÷ 97 = 30 เซนตเิ มตร
พบวา สอดคลอ งกับโจทย ดังน้นั 3,870 เซนตเิ มตร เปน คําตอบทีถ่ ูกตอง

2) ทด่ี นิ แปลงหนง่ึ เปน รปู สี่เหล่ียมผนื ผา มคี วามยาวของดา นยาว 3.5 เมตร และความยาว
ของดานกวาง 2.5 เมตร ซ่ึงขอบดานนอกของทางเดินขนานกบั ขอบดานในมรี ะยะหา งกนั
1 เมตร ถานํารัว้ สําเร็จมาลอ มรอบทางเดินขอบดา นนอกของทีด่ นิ แปลงนจ้ี ะตอ งใชร ั้วสําเรจ็
ยาวกี่เมตร

วธิ ีทํา ทด่ี ินแปลงหนง่ึ เปน รูปสีเ่ หล่ียมผืนผา มีความยาวของดา นยาว 3.5 เมตร
ความยาวของดานกวา ง 2.5 เมตร
1 เมตร
ซ่งึ ขอบดา นนอกของทางเดินขนานกบั ขอบดานในมีระยะหา งกนั
สามารถวาดรูปได ดงั น้ี

1 เมตร
1 เมตร

2.5 เมตร
3.5 เมตร

1 เมตร

นนั่ คอื ทางเดนิ ขอบดานนอกมี ความกวาง 2.5 + 1 + 1 = 4.5 เมตร
ความยาว 3.5 + 1 + 1 = 5.5 เมตร

หาความยาวรอบรปู ของทางเดินขอบดานนอก = (2× ความยาวของทางเดนิ ขอบดา นนอก)
+ (2 × ความกวางของทางเดินขอบดา นนอก)
= (2 × 5.5) + (2 × 4.5) เมตร
= 11 + 9 เมตร
= 20 เมตร

ดงั น้นั ทด่ี นิ แปลงนี้จะตองใชรว้ั สาํ เรจ็ ยาว 20 เมตร
ตอบ ๒๐ เมตร
- นกั เรียนตรวจสอบคําตอบไดอ ยา งไร

ที่ดินแปลงน้ีใชรว้ั สําเรจ็ 20 เมตร ลอมรอบทางเดนิ ขอบดา นนอก
ซ่ึงมคี วามกวางของทางเดินขอบดา นนอก 4.5 เมตร จะได
ความยาวของทางเดินขอบดานนอก 2 ดาน 20 – (2 × 4.5) = 11 เมตร
ความยาวของทางเดนิ ขอบดา นนอก 1 ดา น 11 ÷ 2 = 5.5 เมตร
ซึง่ ขอบดา นนอกของทางเดนิ ขนานกับขอบดา นในมรี ะยะหา งกัน 1 เมตร
ดังนั้น ที่ดนิ แปลงน้ีมคี วามยาวของดานยาว 5.5 – 1 – 1 = 3.5 เมตร
พบวา สอดคลอ งกบั โจทย ดงั นนั้ 20 เมตร เปน คําตอบทถี่ ูกตอ ง

3) ลานนํ้าพุรปู หกเหลี่ยมดา นเทา ผวู าจางตองการใหบรษิ ทั รบั เหมาปลูกตน ไมรอบลานน้ําพุ
โดยเวนการจดั 1 ดาน เพ่ือเวน ทางเขา-ออก ซง่ึ ทางบรษิ ทั วัดความยาวทจี่ ะปลูกตนไม
ไดระยะทาง 1,250 เมตร ลานน้าํ พรุ ูปหกเหล่ยี มมคี วามยาวรอบรปู เปนเทาใด
วิธที ํา ลานน้ําพรุรปู หกเหลม่ี ดา นเทาผูวาจางตอ งการใหบรษิ ทั รับเหมาปลูกตน ไมรอบลานน้ําพุ

โดยเวนการจดั 1 ดา น เพื่อเวน ทางเขา-ออก
จะได บรษิ ทั รบั เหมาจะปลูกตน ไมร อบลานนาํ้ พุ 6 – 1 = 5 ดาน
เนอื่ งจาก บริษทั วัดความยาวท่ีจะปลูกตน ไมไดร ะยะทาง 1,250 เมตร
ลานนํ้าพมุ คี วามยาวดานละ = 1,250 ÷ 5 เมตร

= 250 เมตร
ความยาวรอบรูปของลานน้ําพุ = 6 × ความยาวของดา น

= 6 × 250 เมตร
= 1,500 เมตร
ดงั น้ัน ลานนํ้าพุรูปหกเหลี่ยมมีความยาวรอบรูป 1,500 เมตร
ตอบ ๑,๕๐๐ เมตร
- นักเรียนตรวจสอบคําตอบไดอ ยางไร
ลานนา้ํ พรุ ูปหกเหล่ียมมีความยาวรอบรูป 1,500 เมตร
ลานนา้ํ พุรูปหกเหลีย่ มมีความยาวดา นละ 1,500 ÷ 6 = 250 เมตร
โดยเวน การจดั 1 ดาน เพ่ือเวน ทางเขา-ออก จะไดว า บรษิ ัทรับเหมาจะปลูกตน ไม 5 ดาน

ดังนนั้ ระยะทางท่ีบริษัทรับเหมาจะตอ งปลูกตน ไม = 5 × 250 เมตร
= 1,250 เมตร

พบวา สอดคลอ งกับโจทย ดงั นั้น 1,500 เมตร เปน คําตอบท่ถี กู ตอ ง
5. ครูใหน กั เรียนทกุ คนทําแบบฝก ทกั ษะที่ 1-5

ขั้นสรปุ

6. ครูใชก ารถามตอบเพอื่ ใหน กั เรยี นรวมกนั สรปุ เกยี่ วกับวิธีการแกโ จทยปญหาความยาวรอบรูป
ของรปู หลายเหลีย่ ม โดยครถู ามวา

- การหาความยาวรอบรูปของรปู หลายเหล่ยี ม หาไดอ ยางไร
(นําความยาวของดา นทกุ ดา นของรปู หลายเหล่ียมมารวมกนั )
- การแกโจทยป ญ หาทําไดอยา งไร
(การแกโ จทยป ญ หาเรมิ่ จาก การอา นทาํ ความเขาใจโจทยปญหา วางแผนแกป ญหา
ดาํ เนินการหาคาํ ตอบ และตรวจสอบคําตอบ)

สื่อการเรยี นรู / แหลง เรียนรู เคร่ืองมอื เกณฑการผาน
แบบฝกทักษะท่ี 1-5 แบบสังเกตพฤตกิ รรม นกั เรยี นไดคะแนนรวมทักษะ
แถบโจทยป ญหา แบบฝกทักษะ และกระบวนการทาง
คณติ ศาสตรไมน อยกวา รอ ย
การวดั และการประเมนิ ผล ละ 60
วธิ ีการ

สังเกตพฤตกิ รรม
ตรวจแบบฝก ทักษะ

กจิ กรรมเสนอแนะ
-

บนั ทกึ หลงั การจัดกจิ กรรมการเรียนสอน

(ลงชอื่ )___________________________
( นางนติ ยา แสนชัย )

ขอ เสนอแนะของผูบริหาร

(ลงชอื่ )__________________________
( นายนเรศ พรหมวงศ )

ผอู ํานวยการโรงเรยี นบา นเชยี งเพ็ง

แผนการจัดการเรยี นรู ชนั้ ประถมศึกษาปท ่ี 6
กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร เวลา 4 ชั่วโมง
หนว ยท่ี 6 ชอื่ หนว ย รปู หลายเหล่ยี ม จาํ นวน 1 ชัว่ โมง
แผนการจดั การเรยี นรทู ่ี 2 เรื่อง โจทยปญหา

มาตรฐานการเรยี นรู / ตวั ชี้วดั
สาระที่ 2 การวัดและเลขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เขา ใจพื้นฐานเกี่ยวกบั การวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่

ตองการวัดและนําไปใช
ตวั ชีว้ ดั ค 6.1 ป 6/1 แสดงวิธีหาคําตอบของโจทยปญหาเกย่ี วกับปรมิ าตร

ของรปู เรขาคณติ สามมิติที่ประกอบดว ย ทรงสี่เหลย่ี มมมุ ฉาก
ตัวชว้ี ัด ค 6.1 ป 6/2 แสดงวธิ หี าคาํ ตอบของโจทยปญหาเกีย่ วกับ ความ

ยาวรอบรูปและพน้ื ทีข่ องรูปหลายเหลยี่ ม
สาระสาํ คัญ

การแกโ จทยป ญหาเร่ิมจากการทาํ ความเขาใจโจทยปญ หา วางแผนแกปญ หา ดําเนนิ การ
ตามแผน หาคําตอบ และตรวจสอบคําตอบ
จดุ ประสงคการเรียนรู

ดานความรู
เพอ่ื ใหน ักเรียนสามารถแสดงวิธกี ารหาคําตอบของโจทยป ญ หาเก่ยี วกบั พ้ืนทข่ี อง

รูปหลายเหลี่ยม
ดานทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
เพือ่ ใหนกั เรยี น
1. แกป ญหา
2. ใหเ หตผุ ล
3. สอื่ สาร ส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร

สาระการเรียนรู แสดงวธิ ีหาคาํ ตอบของโจทยปญหาเกี่ยวกบั พนื้ ท่ขี องรูปสี่เหล่ียม
สมรรถนะของผเู รียน

1. ความสามารถดานการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคดิ
3. ความสามารถในการแกป ญหา
คุณลกั ษณะทีพ่ ึงประสงค
1.ซื่อสัตยสจุ รติ
2. มีวนิ ัย
3. ใฝเรียนรู

4. มุงม่นั ในการทํางาน
กจิ กรรมการเรยี นรู
ขั้นนาํ

1. ครตู ิดรูปสีเ่ หลี่ยมคางหมู รปู สเี่ หลี่ยมรปู วา ว จะหาพน้ื ทไี่ ดอ ยา งไร ซึ่งนกั เรยี นอาจบอก
สตู รใชก ารถาม-ตอบเกี่ยวกบั ท่มี าของสตู ร ดงั นี้

- สูตรการหาพ้ืนที่รปู ส่ีเหลี่ยมคางหมู หาไดอ ยางไร
(พนื้ ท่ขี องรปู ส่เี หลีย่ มคางหมู = × ความสูง × ผลบวกของความยาวของดานคูขนาน)
- ทราบหรือไมวาสูตรนไ้ี ดม าอยา งไร
(ลากเสน ทแยงมุม 1 เสน เพื่อแบงรปู สเี่ หลี่ยมคางหมูเปน รปู สามเหล่ียมสองรปู ความสงู
ของรปู สามเหลี่ยมแตล ะรปู จะเทากบั ระยะหา งระหวางดา นคขู นาน ความยาวของดา นคขู นาน
แตละดานจะเปน ความยาวฐานของรูปสามเหลยี่ มแตล ะรปู หาพน้ื ที่ของรูปสามเหลย่ี ม
ท้ังสองรูปมารวมกนั จะไดพนื้ ท่ขี องรปู ส่ีเหล่ยี มคางหม)ู ในกรณีท่ีนักเรยี นไมเ ขาใจท่ีมาของ
สูตรรปู สีเ่ หลี่ยมคางหมู ครูอาจสาธิตการแบงรูปสี่เหล่ียมคางหมใู หเปนรปู สามเหล่ียมสองรูป
แสดงทีม่ าของสูตรใหนักเรียนดูอีกคร้ังหนงึ่ ครูตดิ รปู สเี่ หลีย่ มรูปวาวแลว ทบทวนทม่ี าของ
1. สูตรการหาพ้ืนที่ของรปู ส่ีเหลย่ี มรปู วาว ดังนี้

- สตู รการหาพ้นื ท่ขี องรูปส่ีเหลี่ยมรปู วาว คอื อะไร
(พน้ื ทข่ี องรปู ส่ีเหลี่ยมรปู วาว = × ผลคณู ของความยาวของเสน ทแยงมมุ )
- ทราบหรอื ไมวาสูตรน้ไี ดมาอยางไร
(ลากเสน ทเยงมุม 2 เสน ใหตดั กนั โดยเสนทแยงมมุ เสน หนึ่งไปแบงคร่งึ และตั้งฉากกบั เสน
ทแยงมมุ อกี เสน หนง่ึ กําหนดใหเสนทแยงมุมเสนทไ่ี ปแบงครึง่ เสนทแยงมมุ อกี เสน หน่ึงเปน
ฐานของรูปสามเหล่ียม ความสงู ของรปู สามเหล่ียมแตล ะรปู จะเทา กบั ครงึ่ หนึ่งของความยาว
ของเสน ทแยงมมุ ทถี่ ูกแบง ครงึ่ จากนน้ั หาพ้นื ทขี่ องรูปสามเหล่ียมแตล ะรปู แลว นํามารวมกัน
จะไดสูตรพ้นื ทขี่ องรปู สเ่ี หลีย่ มรปู วาว)
ในกรณีทน่ี กั เรยี นไมเ ขาใจท่ีมาของสตู รรปู สี่เหล่ยี มรูปวา ว ครอู าจสาธติ การแบงรปู สเ่ี หล่ียม
รูปวาวใหเ ปนรูปสามเหลี่ยมสองรูป แสดงท่ีมาของสูตรใหนกั เรยี นดูอีกครงั้ หน่งึ
- พน้ื ทีข่ องรปู ส่เี หล่ยี มทห่ี าไดจาก × ผลคณู ของความยาวของเสนทแยงมุม สามารถ
นาํ ไปใชห าพ้นื ที่ของรปู สี่เหลีย่ มชนิดใดไดอีกบา ง นกั เรียนทราบไดอยา งไร (นําไปหาพ้นื ท่ขี อง
รูปสเ่ี หลี่ยมจตั รุ ัสและรปู สี่เหลี่ยมขนมเปยกปนู ที่ทราบความยาวของเสนทแยงมมุ เนอื่ งจาก
รูปส่ีเหลี่ยมท้งั สองชนดิ นี้มีเสนทแยงมุมตัดเปน มุมฉากและแบงคร่งึ ซึ่งกันและกนั จงึ สามารถหา
พ้ืนทไี่ ดโ ดยแบง รูปสี่เหลีย่ มออกเปนรปู สามเหลี่ยมสองรูป หาพืน้ ท่ีของรูปสามเหล่ียมทงั้ สองรปู
นาํ มารวมกันในลักษณะเดียวกันกับการหาพ้นื ที่ของรูปสี่เหลี่ยมรูปวา ว)
ขั้นสอน
2. ครตู ดิ แถบโจทยปญหาเก่ยี วกับการหาพื้นท่ีของรูปหลายเหลย่ี ม ครแู ละนกั เรียนรว มกนั
อภปิ รายเพ่ือวิเคราะหโจทยปญ หา ดงั น้ี

1) ที่ดินแปลงหนึง่ เปนรูปสเี่ หลี่ยมคางหมู มีดานที่ขนานกันยาว 30 วา และ 40 วา
โดยดา นทขี่ นานกนั มรี ะยะหาง 20 วา ท่ีดนิ แปลงนี้มีพน้ื ท่ีเทา ใด

ครูถามนกั เรียน ดงั นี้
- โจทยถามอะไร (ท่ีดนิ แปลงน้ีมพี ืน้ ท่เี ทา ใด)
- โจทยกาํ หนดอะไร
(ที่ดินแปลงหนงึ่ เปน รูปสี่เหลยี่ มคางหมู มีดานที่ขนานกนั ยาว 30 วา และ 40 วา
โดยดา นที่ขนานกนั มีระยะหาง 20 วา)
- หาพ้ืนทขี่ องทด่ี นิ แปลงน้ีไดอยา งไร
(ใชสูตรการหาพน้ื ท่ีของรปู สีเ่ หล่ยี มคางหมู ไดด งั นี้
พ้ืนทข่ี องรปู ส่ีเหล่ียมคางหมู = 12× ความสูง × ผลบวกของความยาวของดา นคูขนาน)
- ความสูงของรูปสี่เหล่ียมคางหมูเปน เทาใด ทราบไดอยางไร
(20 วา เพราะดานคขู นานมีระยะหา งกนั 20 วา)

ครูใชก ารถามตอบประกอบการเขยี นแสดงวธิ ีทาํ ดงั นี้
วิธที ํา ที่ดินแปลงหนง่ึ เปน รปู สเี่ หล่ียมคางหมู มีดานทข่ี นานกนั ยาว 30 วา และ 40 วา
โดยดานท่ีขนานกนั มีระยะหาง 20 วา
พทดี่้ืนนิทแ่ีขปอลงรงูปนสี้ม่ีเพี หน้ื ลทย่ี ่ีมคาง=ห21มxู =2012×x
ความสงู × ผลบวกของความยาวของดานคขู นาน
(30 + 40) ตารางวา

= 700 ตารางวา
ดังนน้ั ที่ดนิ แปลงนีม้ ีพน้ื ที่ 700 ตารางวา
ตอบ ๗๐๐ ตารางวา
นกั เรียนตรวจสอบคําตอบไดอ ยางไร
(ที่ดนิ แปลงนีม้ ีพืน้ ท่ี 700 ตารางวา เน่ืองจาก ทด่ี ินเปนรปู สเี่ หลี่ยมคางหมู
มีดา นที่ขนานกนั ยาว 30 วา และ 40 วา จากสูตร
พน้ื ท่ขี องรปู สี่เหล่ยี มคางหมู = 12× ความสงู × ผลบวกของความยาวของดานคขู นาน
ใหรูปส่ีเหลย่ี มคางหมูสูง วา จะได
==1221××
700 x (30 + 40)
700 x 70

1400 = × 70
หรือ × 70 = 1400
ใชความสมั พนั ธข องการคูณและการหาร หาความสูง
จะได
= 1400 ÷ 70
= 20
จะไดความสูง 20 วา สอดคลอ งกับโจทย
ดงั น้ัน 700 ตารางวา เปนคาํ ตอบทถี่ กู ตอ ง)

2) สนัน่ มไี มท ําโครงวา ว 2 อนั ยาว 80 เซนตเิ มตร และ ยาว 100 เซนติเมตร ตอ งการตดิ
กระดาษทาํ วาวใหเ ปนรปู สี่เหลีย่ มรูปวาว สนั่นจะใชกระดาษทําวา วอยา งนอยก่ี
ตารางเซนติเมตร

ครถู ามนักเรยี น ดงั น้ี
- โจทยถามอะไร (สนนั่ จะตอ งใชกระดาษทําวาวอยา งนอ ยกต่ี ารางเซนติเมตร)

- โจทยก ําหนดอะไร (สนั่นมีไมท าํ โครงวาว 2 อนั ยาว 80 เซนตเิ มตร และ ยาว 100
เซนตเิ มตร

ตองการติดกระดาษทําวาวใหเปนรูปสเี่ หล่ียมรปู วาว)
- รปู สเี่ หลย่ี มรปู วาวนมี้ ีเสนทแยงมุมยาวเทาใด (ยาว 80 เซนติเมตร และ ยาว 100
เซนตเิ มตร)
ครใู หน กั เรียนแตล ะคนวาดรปู สเ่ี หลยี่ มรูปวาวใหมเี สนทแยงมุมยาว 80 เซนติเมตร และ
100 เซนติเมตร
ตัวอยางรูปคราว ๆ

- หาพ้ืนทข่ี องกระดาษท่ใี ชทาํ วาวไดอยา งไร
(ใชส ตู รการหาพน้ื ทขี่ องรูปสีเ่ หลยี่ มรูปวา ว ไดด ังน้ี
พ้ืนท่ขี องรปู ส่ีเหลี่ยมรูปวาว = × ผลคูณของความยาวของเสนทแยงมมุ )
ครใู ชก ารถามตอบประกอบการเขียนแสดงวธิ ีทาํ ดงั น้ี
วิธีทาํ สนั่นมีไมท าํ โครงวาว 2 อัน ยาว 80 เซนติเมตร และ ยาว 100 เซนติเมตร
ตอ งการติดกระดาษทําวาวใหเ ปนรูปส่ีเหล่ียมรูปวาว
หมายความวา รูปสีเ่ หลี่ยมรูปวา วมีเสน ทแยงมมุ ยาว 80 และ ยาว 100 เซนตเิ มตร
= 12×
จากสตู ร พื้นที่ของรปู สเ่ี หล่ยี มรปู วาว 80 × ผลคณู ของความยาวของเสนทแยงมมุ
กระดาษท่ีใชท ําวาวมพี น้ื ท่ี = 12× 100 ตารางเซนติเมตร

= 4,000 ตารางเซนตเิ มตร
ดงั นน้ั สน่ันตอ งใชก ระดาษทําวา วตวั นอ้ี ยางนอ ย 4,000 ตารางเซนติเมตร
ตอบ ๔,๐๐๐ ตารางเซนตเิ มตร
- นกั เรยี นตรวจสอบคําตอบไดอยา งไร
(พ้ืนทรี่ ูปสเี่ หล่ียมรูปวาวเทากับ 4,000 ตารางเซนติเมตร
เสน ทแยงมุมเสนหนึง่ ยาว 100 เซนตเิ มตร หาความยาวของเสน ทแยงมุมอีกเสน หนงึ่

ใหเสนทแยงมมุ อีกเสน หน่ึงยาว เซนตเิ มตร จะได
4,000 = = 21× 100 ×
4,000 = 50 ×

หรือ
50 × = 4,000

ใชความสัมพนั ธข องการคูณและการหาร
จะได

= 4,000 ÷ 50
= 80
จะได เสนทแยงมุมอกี เสนหน่งึ ยาว 80 เซนตเิ มตร สอดคลอ งกับโจทย
ดังนั้น 4,000 ตารางเซนตเิ มตร เปน คาํ ตอบท่ีถกู ตอ ง)
3. ครูแบงนักเรียนออกเปนกลมุ ครูติดโจทยป ญหาเกย่ี วกับการหาพน้ื ทขี่ องรูปหลายเหลย่ี มให
นักเรียนแตละกลุมชว ยกันแสดงวธิ หี าคาํ ตอบ

ผนังบานดานหนึ่งเปนรปู ส่ีเหลยี่ มมุมฉากท่มี ีความกวาง 8.4 เมตร ความยาว 12.8 เมตร
ผนงั ดา นนี้มีหนาตา ง 1 บาน เปน รูปสีเ่ หล่ียมคางหมูท่มี ีดา นคูขนานยาว 1.2 เมตร และ
0.7 เมตร หนา ตางบานน้ีมีความสูง 1.4 เมตร ชางคิดคาทาสีผนังตารางเมตรละ 850 บาท
และคดิ คา ตดิ กระจกหนา ตา งตารางเมตรละ 1,600 บาท เจาของบานจะตอ งจายคา ทาสีและ
คา ตดิ กระจกบา นทง้ั หมดกี่บาท

ในระหวางทน่ี กั เรียนแตล ะกลมุ ชว ยกันแสดงวธิ หี าคาํ ตอบ ถากลมุ ใดทําไมไ ดห รือไดคาํ ตอบ
ไมถกู ตอ ง ครใู หคําแนะนาํ เพิ่มเตมิ เมอ่ื นกั เรยี นแตล ะกลุม ทําเสร็จแลวใหนาํ มาติดบนกระดาน
ครูตรวจสอบความถูกตอ งอกี ครั้งหนง่ึ และอภปิ รายถงึ วิธีหาคาํ ตอบรวมกนั

ผนงั บานดา นหน่งึ เปนรปู ส่ีเหลย่ี มมุมฉากท่ีมคี วามกวาง 8.4 เมตร ความยาว 12.8 เมตร
ผนงั ดานนี้มหี นา ตาง 1 บาน เปนรูปสเ่ี หล่ียมคางหมูทมี่ ดี า นคขู นานยาว 1.2 เมตร และ
0.7 เมตร หนาตางบานนม้ี ีความสูง 1.4 เมตร ชางคดิ คาทาสีผนงั ตารางเมตรละ 850 บาท
และคดิ คา ติดกระจกหนา ตา งตารางเมตรละ 1,600 บาท เจาของบานจะตองจายคา ทาสีและ
คา ติดกระจกบานทง้ั หมดก่บี าท

ครูถามนักเรียน ดงั น้ี
- โจทยถ ามอะไร (เจาของบานจะตองจายคา ทาสีและคา ติดกระจกบา นทัง้ หมดกบ่ี าท)
- โจทยก าํ หนดอะไร (ผนงั บา นดา นหนงึ่ เปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากท่ีมคี วามกวาง 8.4 เมตร
ความยาว 12.8 เมตร ผนงั ดานน้ีมีหนา ตา ง 1 บาน เปน รูปสี่เหล่ียมคางหมูทม่ี ดี านคูขนาน
ยาว 1.2 เมตร และ 0.7 เมตร หนา ตา งบานนีม้ ีความสูง 1.4 เมตร ชา งคดิ คา ทาสผี นัง
ตารางเมตรละ 850 บาท และคิดคา ตดิ กระจกหนา ตา งตารางเมตรละ 1,600 บาท)
- คา ทาสีผนงั หาไดอยางไร (หาพน้ื ทผ่ี นังทเี่ ปน รูปสเ่ี หล่ียมมุมฉากลบดวยพ้ืนท่หี นา ตางรูป
ส่เี หลี่ยมคางหมู แลวคูณดวย 850 บาท)
- คาติดกระจกหนา ตา งหาไดอ ยา งไร(หาพน้ื ท่ีหนา ตา งรูปส่เี หลี่ยมคางหมูคูณดวย
1,600 บาท)
- รปู สี่เหล่ียมมุมฉากกวาง 8.4 เมตร และยาว 12.8 เมตรมีพื้นท่ีเทาใด
(8.4 × 12.8 = 107.52 ตารางเมตร)
- รูปสเี่ หล่ยี มคางหมูมีดา นคูขนานยาว 1.2 เมตร และ 0.7 เมตร และมีความสูง 1.4 เมตร
มีพน้ื ที่เทาใด (21 × 1.4 × (1.2 + 0.7) = 1.33 ตารางเมตร)
- พน้ื ทีส่ ว นที่ทาสีเทากับเทาใด (107.52 – 1.33 = 106.19 ตารางเมตร)
- คา ทาสีคดิ เปน เงินกบ่ี าท (106.19 × 850 = 90,261.50 บาท)
- คา ตดิ กระจกคิดเปน เงนิ ก่ีบาท (1.33 × 1,600 = 2,128 บาท)

ครูและนักเรียนรวมกันแสดงวิธกี ารหาคําตอบบนกระดาน ดงั น้ี
วิธีทํา ผนงั บา นดานหน่ึงเปน รปู ส่ีเหล่ียมมุมฉากท่ีมีความกวาง 8.4 เมตร

ความยาว 12.8 เมตร
ผนงั บานรปู ส่เี หลย่ี มมมุ ฉากมีพนื้ ที่ 8.4 × 12.8 = 107.52 ตารางเมตร
หนาตางรูปส่ีเหล่ียมคางหมูมีดา นคูข นานดา นหนึง่ ยาว 1.2 เมตร
มีดานคูขนานอกี ดา นหน่งึ ยาว 0.7 เมตร
หนา ตา งบานน้มี ีความสงู 1.4 เมตร
หนาตา งบานนมี้ ีพืน้ ท่ี21 × 1.4 × (1.2 + 0.7) = 1.33 ตารางเมตร
พน้ื ทผ่ี นงั สวนทจ่ี ะทาสี 107.52 – 1.33 = 106.19 ตารางเมตร
ชา งคดิ คา ทาสผี นงั ตารางเมตรละ 850 บาท
คา ทาสีคิดเปน เงิน 106.19 × 850 = 90,261.50 บาท
ชา งคิดคาติดกระจกหนาตา งตารางเมตรละ 1,600 บาท
คาตดิ กระจกคดิ เปนเงิน 1.33 × 1,600 = 2,128 บาท
เจา ของบา นจะตอ งจา ยเงิน 90,261.50 + 2,128 = 92,389.50 บาท
ตอบ ๙๒,๓๘๙.๕๐ บาท

ครูใหน ักเรียนรว มกนั ตรวจสอบคาํ ตอบดว ยเครื่องคิดเลข
4. ครูใหน ักเรียนทําแบบฝกทักษะที่ 1-2
ข้นั สรุป
5. ครใู ชก ารถามตอบเพือ่ ใหนกั เรยี นรวมกนั สรุปเก่ียวกบั วธิ ีการหาคาํ ตอบของโจทยป ญหาเก่ยี วกบั
พื้นทข่ี องรปู หลายเหล่ียม โดยครถู ามวา หาคาํ ตอบของโจทยปญหาทําไดอ ยางไร

1) อานทําความเขา ใจโจทย
- โจทยถามอะไร
- โจทยกาํ หนดอะไร
2) วางแผนแกป ญ หา
3) ดาํ เนินการตามแผน แสดงวิธที ํา และหาคําตอบ
4) ตรวจสอบคาํ ตอบ
- ในกรณที โ่ี จทยปญ หามคี วามซบั ซอนนกั เรียนมวี ิธคี ิดหาคําตอบอยางไร (วเิ คราะหโ จทย
หาคาํ ตอบไปทลี ะข้นั ตอน เพอ่ื นําสกู ารหาคําตอบตามส่งิ ทโ่ี จทยถ าม)
บันทึกหลงั การจัดกจิ กรรมการเรียนสอน

(ลงชื่อ)___________________________
( นางนิตยา แสนชยั )

ขอเสนอแนะของผูบริหาร

(ลงชอ่ื )__________________________
( นายนเรศ พรหมวงศ )

ผอู ํานวยการโรงเรียนบานเชียงเพง็

แผนการจดั การเรยี นรู ชั้นประถมศึกษาปท ่ี 6
กลุมสาระการเรยี นรูคณิตศาสตร เวลา 4 ชว่ั โมง
หนว ยที่ 7 ชอ่ื หนว ย รูปหลายเหล่ยี ม จาํ นวน 1 ชั่วโมง
แผนการจดั การเรยี นรทู ่ี 3 เรื่อง โจทยป ญ หา

มาตรฐานการเรยี นรู / ตวั ชี้วดั
สาระท่ี 2 การวัดและเลขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เขา ใจพ้ืนฐานเก่ยี วกับการวัด วดั และคาดคะเนขนาดของสง่ิ ที่

ตองการวดั และนาํ ไปใช
ตัวช้วี ัด ค 6.1 ป 6/1 แสดงวิธีหาคําตอบของโจทยป ญหาเกี่ยวกับปรมิ าตร

ของรปู เรขาคณติ สามมติ ทิ ่ีประกอบดวย ทรงสีเ่ หลย่ี มมุมฉาก
ตวั ชี้วดั ค 6.1 ป 6/2 แสดงวธิ ีหาคาํ ตอบของโจทยปญหาเกี่ยวกับ ความ

ยาวรอบรูปและพื้นทขี่ องรูปหลายเหลยี่ ม
สาระสาํ คัญ

การแกโ จทยปญหาเรม่ิ จากการทาํ ความเขาใจโจทยปญหา วางแผนแกปญ หา
ดาํ เนินการตามแผนหาคําตอบ และตรวจสอบคาํ ตอบ
จุดประสงคก ารเรยี นรู

ดา นความรู
เพื่อใหนักเรียนสามารถแสดงวิธกี ารหาคําตอบของโจทยปญ หาเก่ียวกบั พน้ื ท่ขี อง

รูปหลายเหล่ียม
ดานทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
เพอ่ื ใหน กั เรียน
1. แกปญหา
2. ใหเหตุผล
3. สือ่ สาร สือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร

สาระการเรยี นรู แสดงวิธีหาคาํ ตอบของโจทยป ญ หาเกย่ี วกบั พ้ืนทขี่ องรูปหลายเหล่ยี มเหลีย่ ม
สมรรถนะของผเู รียน

1. ความสามารถดานการสือ่ สาร
2. ความสามารถในการคดิ
3. ความสามารถในการแกป ญหา
คณุ ลักษณะท่ีพงึ ประสงค
1.ซื่อสัตยส จุ ริต
2. มีวนิ ัย
3. ใฝเรยี นรู

4. มงุ ม่ันในการทาํ งาน
กิจกรรมการเรียนรู
ขัน้ นาํ
1. ครแู จกรูปหลายเหลี่ยมใหนักเรยี นคนละ 1 รปู แลว ใหนกั เรียนแบงรูปหลายเหลยี่ มทไ่ี ด แลวให
นกั เรยี นบอกวิธกี ารหาพ้นื ทขี่ องรูปหลายเหล่ียมดงั นี้

การหาพ้นื ทร่ี ปู หลายเหล่ียมจะหาไดอ ยา งไร (การหาพน้ื ท่ีของรปู หลายเหลี่ยมหาไดจาก
การแบง รูปหลายเหลย่ี มเปนรปู สีเ่ หล่ียมและรปู สามเหลยี่ มแลวหาพืน้ ทข่ี องรูปสีเ่ หลี่ยมและรปู
สามเหล่ียม)แลว นาํ มารวมกัน

ในระหวางท่ีนักเรียนหาพื้นที่รปู หลายเหลีย่ ม ครูสงั เกตนกั เรียนจะพบวา นกั เรียนอาจแบง
รปู หลายเหลย่ี มเปนรูปสเ่ี หลย่ี มและรูปสามเหลี่ยม และหาพื้นที่ของรูปสีเ่ หลี่ยมและรูปสามเหลย่ี ม
แลว นาํ มารวมกนั หรือแบงรูปสามเหล่ยี มทง้ั หมดแลว หาพื้นทขี่ องรูปสามเหลย่ี มทกุ รปู แลว นาํ มา
รวมกนั
ขนั้ สอน
2. ครูตดิ โจทยปญหาเก่ียวกบั พืน้ ที่ของรูปหลายเหล่ยี ม ครูและนกั เรยี นรวมกนั อภิปรายเพือ่
วเิ คราะหโจทยปญหา ดงั นี้

1) ผนงั ตกึ เปน รูปหาเหล่ียมวัดความยาวได ดังรูป ตอ งการวาดภาพบนผนังตกึ โดย
ผวู าดคดิ คา จา งตารางเมตรละ 200 บาท ถา มเี งินจา ง 4,000 บาท จะวาดภาพได
ก่ตี ารางเมตรและเหลอื พืน้ ที่กี่ตารางเมตร

ครถู ามนกั เรยี น ดงั นี้
- โจทยถามอะไร (จะวาดภาพไดก ต่ี ารางเมตร และเหลือพนื้ ทกี่ ตี่ ารางเมตร)
- โจทยกําหนดอะไร
(ผนงั ตกึ เปนรูปหา เหลย่ี ม ตอ งการวาดภาพบนผนังตึกโดยผูว าดคดิ คาจา งตารางเมตรละ
200 บาท ถา มีเงินจาง 4,000 บาท)
- หาพื้นที่ภาพวาดบนผนงั ตกึ ไดอ ยา งไร (นําจํานวนเงนิ คาจาง หารดว ยราคาคาจางตอ
ตารางเมตร)
- จะวาดภาพไดก ่ตี ารางเมตร (4,000 ÷ 200 = 20 ตารางเมตร)
- หาพ้ืนท่ขี องผนังตึกไดอยางไร (แบง เปน รูปสี่เหลย่ี มคางหมู 2 รปู และหาพืน้ ทข่ี องรปู
สีเ่ หลย่ี มทัง้ สองรปู แลวนําพ้นื ทที่ งั้ สองรูปมารวมกนั )
- ผนงั ตกึ มพี ้นื ท่ีเทาไร
(ใชส ูตรการหาพืน้ ทขี่ องรูปส่เี หลยี่ มคางหมู 2 รูป ไดดงั น้ี
พ้ืนทีข่ องรปู ส่ีเหล่ยี มคางหมูรูปแรก มีดานทข่ี นานกันยาว 3.5 เมตร 5 เมตร มรี ะยะหาง
6 เมตร พื้นท่ขี องรูปส่ีเหล่ียมคางหมู = 12× ความสูง × ผลบวกของความยาวของดาน
คขู นาน
เนือ่ งจาก ดา นทีข่ นานกนั มีระยะหาง 6 เมตร แสดงวา มีความสูง 6 เมตร
1
ผนงั รูปสี่เหลีย่ มคางหมูรูปแรกมพี ้ืนที่ 2 × 6 x (3.5 + 5) = 25.5 ตารางเมตร

พืน้ ที่ของรูปสี่เหลีย่ มคางหมรู ปู ทีส่ องมีดา นทข่ี นานกันยา 4เมตร5เมตรมรี ะยะหา ง 2 เมตร
พ้ืนทขี่ องรปู สี่เหลย่ี มคางหมู = 12× ความสงู × ผลบวกของความยาวของดา นคขู นาน
เนอื่ งจาก ดา นทขี่ นานกนั มีระยะหา ง 2 เมตร แสดงวา มีความสูง 2 เมตร
1
ผนังรปู สีเ่ หลี่ยมคางหมูรปู ท่สี องมีพ้ืนที่ 2 × 2 × (4 + 5) = 9 ตารางเมตร

ดงั นนั้ ผนงั ตึกน้มี ีพน้ื ท่ี 25.5 + 9 = 34.5 ตารางเมตร)
- หาพื้นทีท่ ่ีเหลอื ไดอยางไร (นําพื้นทผี่ นงั ทั้งหมด ลบดว ยพื้นทที่ ี่วาดภาพ)
- เหลอื พน้ื ทีก่ ีต่ ารางเมตร
(ผนงั ตกึ นี้มีพืน้ ที่ 34.5 ตารางเมตร และวาดไปแลว 20 ตารางเมตร
เหลอื พ้นื ท่ีเทากบั 34.5 - 20 = 14.5 ตารางเมตร)
- นักเรียนตรวจสอบคําตอบไดอยา งไร
(ผนังตึกมีพน้ื ที่ 34.5 ตารางเมตร ผนงั ตกึ เปน รปู ส่ีเหลย่ี มคางหมู 2 รปู
รปู แรก มดี านที่ขนานกันยาว 3.5 เมตร 5 เมตร มคี วามสงู 6 เมตร
รปู ท่สี อง มีดานทีข่ นานกนั ยาว 4 เมตร 5 เมตร
จะได
พ้ืนทข่ี องผนงั ตกึ =พน้ื ที่ของรปู ส่ีเหล่ียมคางหมูรูปแรก+พืน้ ท่ีของรูปสเ่ี หล่ียมคางหมรู ปู สอง
ใหค วามสูงรูปท่ีสองเปน เมตร จะได
2(215×.56+×(128.×5)+
34.5 = (×× 9)
34.5 = × 9)

ใชความสัมพันธก ารบวกและการลบ จะได
21× × 9 = 34.5 – 25.5
=9
ใชค วามสัมพันธก ารคณู และการหาร จะได
 = (9 ÷ ) ÷ 9
= 2 พบวาสอดคลอ งกับโจทย
นัน่ คอื ความสูงรูปทส่ี องเทากบั 2 เมตร
ดังนัน้ เหลอื พ้นื ที่เทากบั 14.5 ตารางเมตร เปน คําตอบท่ถี ูกตอง)
3. ครูแบงนกั เรียนออกเปนกลุม ครูแจกโจทยป ญหาการหาพื้นทีข่ องรปู หลายเหลยี่ ม อยางละ
1 ขอ ครูใหน ักเรยี นแตละกลมุ ทําในกระดาษ A4

1) โรงเรียนจา งผูรับเหมาปูพื้นยางสงั เคราะหส นามเดก็ เลน เปนรูปหกเหล่ยี มดา นเทามุม
เทาแนบในวงกลม มีความยาวดานละ 20 เมตร ระยะหา งระหวา งจุดศนู ยก ลางกับจุด
ก่ึงกลางของแตละดานยาว 17.32 เมตร ผูรับเหมาคิดคาปูพน้ื ยางสงั เคราะหต าราง
เมตรละ 400 บาทโรงเรยี นจะตองจายคาปูพืน้ ยางสังเคราะหก ี่บาท

2) ชาติชายขายท่ดี ิน 3 แปลงทีอ่ ยูติดกนั ดังรูป โดยขายในราคาตารางวาละ 7,000 บาท
ถาชาติชายขายท่ดี ินท้งั 3 แปลงน้ไี ด เขาจะไดเ งนิ กี่บาท

เมือ่ ทุกกลุมหาคําตอบไดแลว ใหต ัวแทนกลุมนาํ กระดาษโปสเตอรมาติดบนกระดาน โดย
ครตู รวจสอบความถูกตอง ถากลมุ หาคําตอบไดไ มถูกตอ งหรอื ทําไมไ ด ครอู าจใชก ารถาม – ตอบ
เพ่ือใหนกั เรียนรวมกันอภิปรายการหาคําตอบ และรว มกันเฉลยความถูกตอ ง

1) โรงเรยี นจางผูรบั เหมาปูพ้นื ยางสังเคราะหส นามเด็กเลนเปน รูปหกเหลีย่ มดานเทามมุ
เทา แนบในวงกลม มีความยาวดา นละ 20 เมตร ระยะหางระหวา งจุดศนู ยก ลางกับจุด
กึง่ กลางของแตละดา นยาว 17.32 เมตร ผูรบั เหมาคิดคา ปูพ้ืนยางสงั เคราะหต ารางเมตรละ
400 บาทโรงเรยี นจะตอ งจายคาปูพ้ืนยางสังเคราะหก ่ีบาท
- โจทยถามอะไร (โรงเรยี นจะตองจา ยคาปพู ้ืนยางสังเคราะหก่ีบาท)
- โจทยก ําหนดอะไร (สนามเด็กเลนเปน รูปหกเหล่ียมดานเทา มุมเทาแนบในวงกลม มีความ
ยาว
ดานละ 20 เมตร ระยะหา งระหวางจดุ ศูนยก ลางกับจดุ ก่งึ กลางของแตละดานยาว
17.32 เมตร ผรู บั เหมาคดิ คาปพู ืน้ ยางสังเคราะหต ารางเมตรละ 400 บาท)

ครแู ละนกั เรยี นรวมกนั แสดงวธิ กี ารหาคําตอบบนกระดาน
วิธที าํ สนามเดก็ เลน เปนรูปหกเหลยี่ ม มีความยาวดา นละ 20 เมตร
ระยะหางระหวา งจุดศนู ยกลางกบั จดุ กึง่ กลางของแตล ะดานยาว 17.32 เมตร
แบง พน้ื ท่รี ูปหกเหลี่ยม ออกเปนรปู สามเหลี่ยม 6 รูป แตล ะรูปมคี วามยาวของฐาน 20
เมตร
ความสูง 17.32 เมตร
=1212×
จาก พืน้ ทีข่ องรูปสามเหลี่ยม = ความยาวของฐาน × ความสงู
× 20 × 17.32 ตารางเมตร

= 173.2 ตารางเมตร
พื้นท่ขี องรปู หกเหล่ยี ม = 6 × 173.2 ตารางเมตร
= 1,039.2 ตารางเมตร
สนามเปน รปู หกเหล่ียมดานเทา มพี ้นื ท่ี 1,039.2 ตารางเมตร
ผรู บั เหมาคดิ คา จา งตารางเมตรละ 400 บาท
โรงเรียนจะตอ งจายคาปูพื้นยางสงั เคราะห = 1,039.2 × 400 บาท
= 415,680 บาท
ดงั นั้น โรงเรียนจะตองจายคาปูพนื้ ยางสังเคราะห 415,680 บาท
ตอบ ๔๑๕,๖๘๐ บาท
นกั เรยี นตรวจสอบคาํ ตอบไดอ ยา งไร
(โรงเรยี นจะตองจา ยคาปูพื้นยางสังเคราะห 415,680 บาท
ซง่ึ สนามมีพ้ืนที่ 1,039.2 ตารางเมตร
จายคาปูพ้ืนยางสงั เคราะห = พืน้ ทข่ี องสนาม × คาจางตอ ตารางเมตร
ใหค า จา งตารางเมตรละ  บาท จะได
415,680 = 1,039.2 × 
ใชค วามสัมพันธการคูณและการหาร
= 415,680 ÷ 1,039.2 = 400 สอดคลองกบั โจทย
นน่ั คือ คา จา งตารางเมตรละ 400 บาท
ดังนั้น 415,680 บาท เปนคาํ ตอบทีถ่ กู ตอง)

2) ชาติชายขายที่ดนิ 3 แปลงทอ่ี ยูติดกนั ดังรปู โดยขายในราคาตารางวาละ 7,000 บาท
ถาชาติชายขายทด่ี นิ ทง้ั 3 แปลงนีไ้ ด เขาจะไดเงินก่ีบาท
- โจทยถ ามอะไร (ถา ชาติชายขายทีด่ นิ ทั้ง 3 แปลงน้ีได เขาจะไดเงินก่ีบาท)
- โจทยกําหนดอะไร (ชาตชิ ายขายทีด่ นิ 3 แปลงที่อยตู ดิ กัน โดยขายราคาตารางวาละ
7,000 บาท)
ครูและนกั เรยี นรวมกันตรวจสอบความถกู ตอ ง
วิธีทํา ชาตชิ ายขายทด่ี ิน 3 แปลงตดิ กนั ดังรูป
แปลงที่ 1 เปนรูปสี่เหลย่ี มคางหมู มีความยาวของดา นคูขนานยาว 50 วา และ 65 วา

และมีความสงู 20 วา
พน้ื ทข่ี องรูปสี่เหลี่ยมคางหมู = 21× ความสูง × ผลบวกของความยาวของดา นคูขนาน

ดงั นั้น ท่ีดินแปลงท่ี 1 มีพนื้ ที่ = 12× 20 × (50 + 65) ตารางวา
= 1,150 ตารางวา
แปลงท่ี 2 เปน รูปสามเหล่ียม มีฐานยาว 30 วา และมคี วามสูง 20 วา
พดัง้ืนนทนั้ ขี่ อทงีด่ รินูปแสปาลมงเหทล่ี 2่ียมมีพ=ืน้12ท×่ี =ค21วา×ม2ส0งู
× ความยาวของฐาน
× 30 ตารางวา

= 300 ตารางวา
แปลงท่ี 3 เปน รปู สี่เหล่ยี มคางหมู มีความยาวของดา นคูขนานยาว 30 วา และ 60 วา
และมคี วามสูง 45 วา
พดงัื้นนทนั้ ่ีขอทง่ีดรนิ ปู แสปี่เหลลงทยี่ มี่ 3คามงพี ห้ืนมทู =ี่ =1221××ค4ว5าม×สูง90×ตผาลรบางววกาของความยาวของดานคูข นาน
= 2,025 ตารางวา
ชาตชิ ายมีที่ดินทง้ั หมด 1,150 + 300 + 2,025 = 3,475 ตารางวา
ขายทดี่ นิ ราคาตารางวาละ 7,000 บาท
ถาชาตชิ ายขายทีด่ นิ ทัง้ 3 แปลงนี้ไดจะไดเงนิ 3,475 × 7,000 = 24,325,000 บาท
ดงั นัน้ ถา ชาติชายขายท่ีดนิ ท้งั 3 แปลงน้ีไดจ ะไดเงนิ 24,325,000 บาท
ตอบ ๒๔,๓๒๕,๐๐๐ บาท
ครูใหนักเรียนรวมกันตรวจสอบคําตอบโดยใชเครอ่ื งคิดเลข
4. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกทกั ษะ 3-5

ขัน้ สรุป
5. ครูใชการถาม-ตอบเพื่อใหน กั เรียนรว มกนั สรุปเก่ียวกับวธิ ีการหาคาํ ตอบของโจทยป ญ หาเกีย่ ว
กับพืน้ ท่ีของรูปหลายเหล่ยี ม โดยครถู ามวา วิธีการหาคําตอบของโจทยปญ หาทําไดอ ยา งไร

1) ทาํ ความเขา ใจโจทย
- โจทยถ ามอะไร
- โจทยกําหนดอะไร

2) วางแผนแกปญ หา
3) ดําเนนิ การตามแผน แสดงวิธที ํา และหาคาํ ตอบ
4) ตรวจสอบคําตอบ

- ในกรณที ีโ่ จทยป ญหามีความซับซอนนักเรยี นมวี ิธคี ิดหาคําตอบอยางไร (วเิ คราะห
โจทยป ญ หาหาคําตอบไปทลี ะขัน้ ตอน เพอ่ื นาํ สูการหาคาํ ตอบตามสิง่ ท่โี จทยถาม)

บนั ทกึ หลงั การจัดกจิ กรรมการเรียนสอน

(ลงชอื่ )___________________________
( นางนติ ยา แสนชัย )

ขอ เสนอแนะของผูบริหาร

(ลงชอื่ )__________________________
( นายนเรศ พรหมวงศ )

ผอู ํานวยการโรงเรยี นบา นเชยี งเพ็ง

แบบประเมินทักษะ และกระบวนการการทางคณติ ศาสตร : ดานการใหเ หตผุ ล
กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร หนวยการเรยี นรูที่ 6 หนวยยอยที่.......เรื่อง โจทยป ญหา
เรือ่ ง....................... ระดับชัน้ ประถมศกึ ษาปท ี่ 6 ภาคเรียนที่ 2 ปการศกึ ษา 2564 วัน เดือน ป
ทีบ่ ันทึก ...............................................................ชือ่ ผูบนั ทกึ นางนิตยา แสนชยั

คําชแ้ี จง จงบันทึกการปฏิบตั หิ รอื การแสดงพฤตกิ รรมของนักเรียนแตล ะคนทสี่ ะทอนทักษะและ
กระบวนการทางคณติ ศาสตรในดา นตอ ไปนี้ โดยทาํ เครื่องหมาย  ลงในชอ งที่ตรงกบั ระดับ
คุณภาพที่นักเรียนแสดงออกและเกดิ ขน้ึ จริง
เกณฑการประเมิน นักเรียนตองไดค ะแนนรวมตง้ั แตรอ ยละ 60 จึงผานเกณฑ ( ประมาณ 4
คะแนนขึ้นไป)

ระดับคุณภาพ ดเี ย่ยี ม ดี ผา น ไมผ า น
เกณฑก ารพจิ ารณา ไดค ะแนนรวม ไดค ะแนนรวม ไดค ะแนนรวม ไดคะแนนรวม
2-3 คะแนน
6 คะแนน 5 คะแนน 4 คะแนน

เลขท่ี ช่อื – สกุล พฤติกรรมทแี่ สดงออก / ระดับคณุ ภาพ คะแนน ผลการ
1 ด.ช.รวีโรจน หุนตริ าช นาํ ความรูท่เี รียนมาใช ใหเหตผุ ล รวม ประเมนิ
2 ด.ช.รงุ วกิ รยั คาํ ปต ะ ประกอบการให ประกอบการตัดสนิ ใจ (6)
3 ด.ช.ณรงคฤทธ์ิ ฮาบสุวรรณ เหตผุ ล และสรุปผลได
4 ด.ช.มนทั ปรีชา ผายเงิน
5 ด.ช.ตนั ติกร ยะภกั ดี เหมาะสม
6 ด.ช.เรืองเดช โทวะดี ดี พอใช ควร ดี พอใช ควร
7 ด.ญ.ณชิ ากานต บํารุงเขต (3) (2) ปรบั (3) (2) ปรับ
8 ด.ญ.กิตตวิ รา เมนะเนตร
9 ด.ญ.ธรรมรัตน โคตรธรรม ปรุง ปรุง
(1) (1)

แบบประเมนิ ทกั ษะ และกระบวนการการทางคณิตศาสตร : ดานการแกป ญหา
กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร หนวยการเรียนรูท่ี 6 หนวยยอ ยท่ี.......เร่ือง โจทยป ญหา
เรอ่ื ง....................... ระดับชั้นประถมศกึ ษาปท ี่ 6 ภาคเรียนที่ 2 ปการศกึ ษา 2564 วนั เดือน ป
ทบี่ นั ทกึ ...............................................................ช่ือผูบนั ทกึ นางนติ ยา แสนชยั

คาํ ช้ีแจง จงบันทึกการปฏบิ ัติหรอื การแสดงพฤตกิ รรมของนกั เรียนแตละคนท่สี ะทอ นทกั ษะและ
กระบวนการทางคณิตศาสตรในดานตอ ไปนี้ โดยทําเคร่อื งหมาย  ลงในชอ งทตี่ รงกับระดับ
คุณภาพท่นี ักเรยี นแสดงออกและเกดิ ข้นึ จริง
เกณฑก ารประเมิน นักเรียนตองไดค ะแนนรวมตั้งแตรอยละ 60 จึงผา นเกณฑ ( ประมาณ 4
คะแนนข้นึ ไป)

ระดับคณุ ภาพ ดเี ยย่ี ม ดี ผา น ไมผ าน
เกณฑก ารพจิ ารณา ไดคะแนนรวม ไดค ะแนนรวม ไดค ะแนนรวม ไดคะแนนรวม
2-3 คะแนน
6 คะแนน 5 คะแนน 4 คะแนน

เลขที่ ชอ่ื – สกุล พฤตกิ รรมท่ีแสดงออก / ระดบั คณุ ภาพ คะแนน ผลการ
1 ด.ช.รวโี รจน หุนติราช นาํ ความรูทเ่ี รียนมาใช ใหเ หตุผล รวม ประเมิน
2 ด.ช.รุง วกิ รัย คําปต ะ ประกอบการให ประกอบการตัดสินใจ (6)
3 ด.ช.ณรงคฤทธิ์ ฮาบสุวรรณ เหตุผล และสรุปผลได
4 ด.ช.มนัทปรีชา ผายเงนิ
5 ด.ช.ตนั ตกิ ร ยะภักดี เหมาะสม
6 ด.ช.เรืองเดช โทวะดี ดี พอใช ควร ดี พอใช ควร
7 ด.ญ.ณิชากานต บาํ รงุ เขต (3) (2) ปรบั (3) (2) ปรับ
8 ด.ญ.กิตตวิ รา เมนะเนตร
9 ด.ญ.ธรรมรตั น โคตรธรรม ปรุง ปรุง
(1) (1)

แบบประเมนิ ทักษะ และกระบวนการการทางคณิตศาสตร :
ดา นการสื่อสารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร

กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร หนวยการเรยี นรูท่ี 6 หนวยยอ ยท่ี.......เร่ือง โจทยป ญ หา
เรื่อง....................... ระดับชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 2 ปก ารศึกษา 2564 วัน เดอื น ป
ทีบ่ ันทึก ...............................................................ชอื่ ผูบนั ทกึ นางนติ ยา แสนชัย

คาํ ชแี้ จง จงบนั ทึกการปฏบิ ัติหรอื การแสดงพฤตกิ รรมของนกั เรียนแตล ะคนท่ีสะทอ นทกั ษะและ
กระบวนการทางคณติ ศาสตรในดา นตอ ไปน้ี โดยทาํ เครอื่ งหมาย  ลงในชอ งทีต่ รงกบั ระดบั
คุณภาพทนี่ ักเรียนแสดงออกและเกดิ ข้นึ จริง
เกณฑก ารประเมิน นกั เรียนตอ งไดค ะแนนรวมตงั้ แตรอยละ 60 จึงผา นเกณฑ ( ประมาณ 4
คะแนนขึ้นไป)

ระดับคณุ ภาพ ดเี ย่ียม ดี ผาน ไมผ า น
เกณฑก ารพิจารณา ไดค ะแนนรวม ไดค ะแนนรวม ไดค ะแนนรวม ไดค ะแนนรวม
2-3 คะแนน
6 คะแนน 5 คะแนน 4 คะแนน

พฤตกิ รรมท่แี สดงออก / ระดบั คณุ ภาพ
นําความรูทเ่ี รียนมาใช ใหเหตุผลประกอบการ
ประกอบการใหเหตผุ ล ตัดสินใจและสรุปผลได
เหมาะสม คะแนน
เลขที่ ชอื่ – สกุล ดี พอใช ควร ดี พอใช ควร รวม ผลการ
(6) ประเมนิ
(3) (2) ปรับ (3) (2) ปรบั
ปรงุ ปรงุ
(1) (1)
1 ด.ช.รวโี รจน หนุ ตริ าช
2 ด.ช.รุงวกิ รัย คําปต ะ
3 ด.ช.ณรงคฤ ทธิ์ ฮาบสุวรรณ
4 ด.ช.มนทั ปรชี า ผายเงนิ
5 ด.ช.ตนั ติกร ยะภักดี
6 ด.ช.เรืองเดช โทวะดี
7 ด.ญ.ณิชากานต บํารงุ เขต
8 ด.ญ.กิตตวิ รา เมนะเนตร
9 ด.ญ.ธรรมรตั น โคตรธรรม