MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA

MODUL

PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMP/MTs

PERSEGI dan PERSEGI PANJANG

Kompetensi Dasar :

 Mengetahui pembuktian rumus luas dan keliling persegi dan persegi panjang.
 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas dan keliling persegi

dan persegi panjang.

Indikator :

 Menjelaskan pengertian persegi dan persegi panjang menurut sifatnya.
 Menjelaskan sifat-sifat persegi dan pesegi panjang ditinjau dari sisi, sudut, dan

diagonalnya.
 Menemukan rumus keliling persegi dan persegi panjang.
 Menemukan rumus luas persegi dan persegi panjang.
 Menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari dengan menggunakan sifat-

sifat persegi dan persegi panjang.
 Menerapkan konsep keliling dan luas segiempat untuk menyelesaikan masalah.
 Menyelesaikan soal penerapan persegi dan persegi panjang.

Tujuan Pembelajaran :

 Siswa dapat mengetahui macam-macam bentuk segiempat.
 Siswa dapat mengetahui sifat-sifat persegi dan persegi panjang.
 Siswa dapat mencari luas dan keliling dari persegi dan persegi panjang.
 Siswa dapat mengimplementasikan luas dan keliling persegi dan persegi panjang

untuk menyelesaikan masalah.

A. Jenis Segiempat
I. Persegi Panjang

Dalam kehidupan sehari-hari banyak benda atau objek yang berbentuk permukaannya atau bentuk
tepinya merupakan bangun yang berbentuk persegi panjang misalnya bangun yang ditunjuk pada
gambar berikut.

Gambar 1.1 Gambar 1.2

Pada gambar diatas bagian tepi permukaan kolam renang menunjukkan bangun yang
berbentuk persegi panjang dan bentuk layar TV LCD (Liquid Compact Disc) yang
ditunjukkan pada Gambar 1.1 dan Gambar 1.2 merupakan bangun persegi panjang.

Persegi panjang merupakan segi empat yang memiliki dua pasang ruas garis yang
sejajar dan keempat sudutnya siku-siku. Perhatikan bentuk persegi panjang dibawah ini!

Gambar 1.3

Sifat-sifat persegi panjang adalah sebagai berikut:
a) Persegi panjang mempunyai sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar AB
= CD dan AD = BC
b) Memiliki empat buah sudut siku-siku besarnya 90°, ∠ = ∠ = ∠ = ∠ = 90°
c) Memiliki dua garis diagonal yang saling berpotongan yang panjangnya sama AC =
BD.
d) Memiliki dua buah sumbu simetri

 Simetri lipat pertama: A betemu dengan D dan B bertemu dengan C.
 Simetri lipat kedua: A bertemu dengan B dan D bertemu dengan C.

DC

A B
e) Memiliki dua buah simetri putar Gambar 1.4

II. Persegi

Persegi adalah segi empat yang memiliki pasangan ruas garis yang sejajar dan

keempat ruas garisnya sama panjang serta keempat sudutnya siku siku. Perhatikan bentuk

persegi di bawah ini! D == C

= == =

DC
=

AB

AB
Gambar 1.5

Sifat-sifat persegi meliputi
a) Memiliki empat buah sisi yang sama panjang (AB = BC = CD = DA)
b) Memiliki dua pasang sisi yang sejajar (AB sejajar CD dan AD sejajar BC)
c) Memiliki dua garis diagonal yang saling berpotongan tegak lurus yang sama
panjangnya (AC = BD dan AC ⊥ BD)
d) Memiliki empat buah sudut siku-siku (besarnya 90° , ∠A = ∠B = ∠C = ∠D =
90°)
e) Memiliki empat buah sumbu simetri
1) Simetri lipat pertama: A bertemu dengan D dan B bertemu dengan C.
2) Simetri lipat kedua: A bertemu dengan B dan C bertemu dengan D.

3) Simetri lipat ketiga: A bertemu dengan C. BD adalah sumbu simetri yang
membagi bangunan menjadi dua bagian yang sama besar.

4) Simetri lipat keempat: B bertemu dengan D. AC adalah sumbu simetri yang
membagi bangunan menjadi dua bagian yang sama besar.

DC

A B
Gambar 1.6
f) Memiliki empat buah simetri putar

Menemukan rumus keliling persegi panjang

 Keliling Persegi Panjang
1. Coba perhatikan gambar dibawah ini!

Gambar diatas menunjukan persegi panjang KLMN dengan sisi-sisinya KL, LM,
MN, dan NK.
2. Keliling suatu bangun datar adalah jumlah semua panjang sisi-sisinya.Tampak
bahwa panjang KL = MN= 5 satuan panjang dan panjang LM = NK = 5 satuan
panjang.
Jawaban:

Keliling KLMN = KL + LM + MN + NK
= (5 + 3 + 5 + 3) satuan panjang
= 16 satuan panjang

3. Untuk Selanjutnya, garis KL dan MN disebut panjang (p) dan LM dan NK disebut
lebar (l). Karena panjang (p) ada 2 dan lebar (l) juga ada 2

Jawab :

Sehingga keliling = KL + LM + MN + NK

= p+l+p+l
4. Maka kalian dapat menyimpulkan bahwa keliling persegi panjang dengan panjang

p dan lebar l adalah:

Jawaban :

K = 2p + 2l atau K = 2 ( p x l)

5. Isilah tabel berikut ini dengan tepat…!

No Panjang Lebar Keliling persegi Panjang
1 6 mm 4 mm 20 mm
2 8 cm 5 cm 26 cm

Evaluasi Siswa

1. Naufal mempunyai sebuah poster berbentuk persegi panjang yang lebarnya 20 cm
dan panjang 40 cm. Naufal berniat membuat hiasan dari kayu yang mengelilingi sisi
poster tersebut. Berapakah panjang hiasan dari kayu yang dibutuhkan Naufal untuk
menghias pinggir poster tersebut?

Diketahui : sebuah poster berbentuk persegi panjang

Lebar = 20 cm

Panjang = 40 cm

Ditanyakan : Panjang kayu yang dibutuhkan untuk membuat bingkai poster

Jawab :

Panjang kayu = keliling poster

Sketsa gambar

40 cm

20 cm

Karena poster berbentuk persegi panjang, maka
Keliling poster = keliling pesegi panjang
= 2 (p + l)
= 2 (40 + 20 ) cm
= 2 (60) cm
= 120 cm

Jadi panjang kayu yang dibutuhkan untuk membuat bingkai adalah 120 cm

2. Sebuah halaman rumah berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 30 meter
dan lebar 20 meter. Di sekeliling halaman rumah tersebut akan dipasang pagar
dengan biaya pembuatan pagar Rp. 50.000,00 per meter. Tentukan total biaya yang
diperlukan untuk membuat pagar tersebut!.

Jawaban :

Penyelesaian:
Pembuatan pagar di sekeliling halaman rumah berbentuk persegi panjang sama
dengan menentukan keliling halaman rumah.

K = 2 x (p + l)
K = 2 x (30 + 20)
K = 2 x 50
K = 100 m

Biaya = 100 x Rp50.000,00
Biaya = Rp5.000.000,00

Jadi, biaya untuk pembuatan pagar tersebut Rp5.000.000,00

3. Sebuah taman berbentuk persegi. Di sekeliling taman itu ditanami pohon pinus
dengan jarak antar pohon 4 m. Panjang sisi taman itu adalah 65 m. Berapakah banyak
pohon pinus yang dibutuhkan?

Jawaban :

 Keliling taman yang berbentuk persegi tersebut adalah
K=4s
K = 4 x 65 m
K = 260 m

 Karena tiap 4 m ditanami pohon maka banyak pohon yang
diperlukan adalah
Banyak pohon = 260 m/4 m
Banyak pohon = 65

 Jadi, banyak pohon pinus yang dibutuhkan adalah 65 buah
pohon.

4. Suatu persegi panjang adalah 72 cm dan lebarnya 8 cm kurang dari
panjangnya. Hitunglah keliling persegi panjang !

Jawaban :

Diketahui :

Panjang : 72 cm

Lebar : 8 cm

Ditanya : keliling persegi panjang........ ?

Keliling Persegi Panjang =
=
=

Jadi keliling suatu persegi panjang adalah

5. Kebun Pak Hidayat berbentuk persegi panjang. Luas kebun tersebut adalah
96 m². Lebar kebun tersebut adalah 6 m. Berapakah panjang kebun Pak
Hidayat ?

Jawaban :

Penyelesaian :
Lebar kebun = 6 m
Luas kebun = 96 m²
= panjang x lebar
= panjang x 6 m

Panjang kebun = 96 : 6
= 16 m

Jadi, panjang kebun Pak Hidayat adalah 16 m

6. sebuah papan berbentuk persegi panjang dengan keliling 96 cm dan panjang
sisi 12cm. Berapakah lebar papan tersebut?

Jawaban :

Diketahui : p = 12 l = 8
Ditanyakan : L = ...?

Maka : L=pxl

L = 12 x 8

L = 96cm2

Maka luas dari papan tersebut adalah 96cm2

7. Diketahui luas persegi sama dengan luas persegi panjang dengan panjang 16
cm dan lebar 4 cm. Tentukan keliling persegi tersebut!.

Jawaban:

Cari terlebih dahulu luas persegi yakni dengan persamaan:

Luas persegi panjang = Luas persegi

Luas persegi panjang = p x l

Luas persegi panjang = 16 cm x 4 cm
Luas persegi panjang = 64 cm2

Jadi luas persegi panjang adalah

Untuk mencari keliling persegi harus diketahui terlebih dahulu sisi dari
persegi tersebut, yakni:

L = s2
64 cm2 = s2
s = 8 cm
K = 4s
K = 4 x 8 cm
K = 32 cm
Jadi keliling persegi adalah

8. Sebuah lantai berbentuk persegi dengan panjang sisinya 6 m. Lantai tersebut
akan dipasang ubin berbentuk persegi berukuran 30 cm x 30 cm. Tentukan
banyaknya ubin yang diperlukan untuk menutup lantai!.

Jawaban :

 Cari terlebih dahulu luas lantai yang berebntuk persegi dengan panjang
6m = 600 cm (ingat: karena ubin satuannya cm maka lantai satuannya
juga cm), maka
L.Lantai = s x s
L.Lantai = 600 cm x 600 cm
L.Lantai = 360.000 cm2

 Cari luas ubin dengan persamaan yang sama seperti mencari luas lantai:
L.Ubin = s x s
L.Ubin = 30 cm x 30 cm
L.Ubin = 900 cm2
Banyak ubin = Luas Lantai/Luas Ubin
Banyak ubin = L.Lantai/L.Ubin
Banyak ubin = 360.000 cm2 /900 cm2
Banyak ubin = 400 buah

Jadi banyaknya ubin yang diperlukan untuk menutup lantai adalah 400 buah

DAFTAR PUSTAKA

Andinawa, M. C. & Sugijono. Seribu Pena Matematika Jilid 1 untuk SMP kelas VII. Jakarta:
Erlangga

Kemdikbud. 2013. Matematika Kelas VII SMP/MTs: Buku Siswa. Jakatra: Puskurbuk.
Kerami, Djati dan Cormentyna Sitanggang. 2002 . Kamus Matematika . Jakarta Balai

Pustaka.
Kusrini, dkk. , ( 2003 ), Matematika sekolah Lanjut Tingkat Pertama Kelas 2, Jakarta :

Depdiknas
Munir, Rinaldi, Ir. 2001. Matematika Diskrit. Bandung : CV . Informatika
Sukino & Wilson,s. 2006. Matematika untuk SMP Kelas VII. Erlangga: Jakarta.