مبرهنة طالس وتطبيقاتها الحصّة الأولى
المكتسبات السابقة:
القدرات المستهدفة:
أسرحضشB :
5 cm
D ذأمم انشعم انمعاَس 2
C 3 cm -1أحغة ’ Sمغاحح انمصهس S َ ABDمغاحح انمصهس A . ABC
-2 .أحغة شم قاسن ' AD َ S
10 cm AC S
S ' ..... ........ ...... ....... .......
........ ...... .......
S ............. ............. .......
........ ...... .......
....
S ' ..... .... .... .... ...... -Iمثشٌىح طانس فً مصهس :
S ..... .... .... .... .......
-1مثشٌىح طانس
.....
أسركشف :
وشـاط :1
ABC -1مصهصا حٍس BC=6 cm َ AC=4 cm َ AB=8 cm
-2أ-ػٍه وقطح Mمه انمغرقٍم ) (ABحٍس . AM=3 cm
ب -انمغرقٍم انماس مه َ Mانمُاصي نـ )ٌ (BCقطغ ) (ACفً . N
ص 1مه 16
مبرهنة طالس وتطبيقاتها
تاعرؼمال مغطشج مذسظح ،حذد انثؼذٌه . MN َ AN
ض -أَظذ انقٍمح انرقشٌثٍح نلأػذاد انرانٍح :
MN ..... ..... AN .... .... AM ..... .....
BC ..... ..... AC .... .... AB ..... .....
ولاحظ أن.................................................................................................................:
H A وشـاط :2
D C ذأمم انشعم انمعاَس حٍس Hانمغقظ انؼمُدي نـ Cػهى ). (AB
نىكه S1مغاحح انمصهس S2 َ ADCمغاحح انمصهس ABC
-2اعرىرط أن B S1 AD : -1أحغة .S2 َ S1
S2 AB
A نٍكه ABCمصهصا .مٍما ذكه انىقطح Dمه انمغرقٍم ) (ABمخانفح نـ Aفئن:
C مغاحح انمصهس َ ADCمغاحح انمصهس ABCمرىاعثران مغ ABَ AD
D S1 ......... أي:
B S2 .........
حٍس S1مغاحح انمصهس S2 َ ADCمغاحح انمصهس . ABC
اضغط هنا من فضلك
انؼمم انمىضنً:
ص 2مه 16
مبرهنة طالس وتطبيقاتها
الحصّة الثانية
المكتسبات السابقة:
القدرات المستهدفة:
وشاط: 3
نٍكه ABCمصهصا َ Dوقطح مه قطؼح انمغرقٍم ] E َ [ABوقطح مه قطؼح انمغرقٍم ] [ACتحٍس ) (DEمُاص نــ )(BC
-1تٍه أن انمصهصٍه CDE َ BDEنٍما وفظ انمغاحح .
المثلثان DECو ……… لهما نفس القاعدة ……
و ارتفاعهما هو البعد بين المستقيمين المتتوازيين
..........و ............إذا هما متقايسان في المساحة
و بالتالي ّ SDEC SDBE
-2اعرىرط أن مغاحرً انمصهصٍه ADC َ ABEمرغاٌَران .
بما أ ّن SDEC SDBE
SDEC S...... SDBE S ....... إذا
S S........ ........
-3اعرىرط أن AD AE :
AB AC
نعلم أ ّن S ABE S ACD
إذا S ABE S......
S SABC ......
وبالتالي...... ...... :
...... .......
-4انمغرقٍم انماس مه َ Eانمُاصي نــ )ٌ (ABقطغ ) (BCفً . F
أ-تٍه أن AE BF :
AC BC
وؼرثش انمصهس EF //AB َ F ......َ E .....َ ABC
إرا حغة انغؤال انصانس CE ......
CA ......
AC AE ...... .....
CA .....
ص 3مه 16
مبرهنة طالس وتطبيقاتها
إرا 1 ...... 1 ...... AC AE ..... ..... إرا
...... ...... CA CA ..... .....
بAD AE DE - BE ......
AB AC BC ...... .......
ب-اعرىرط أن :أAE DE -
AC BC
اضغط هنا من فضلك مثشٌىح طانس فً انمصهس
:
A D نٍكه ABCمصهصا .إرا كاود Dوقطح مه )(AB
E َ Eوقطح مه ) (ACتحٍس ) (DEمُااص نـ )A (BC
B AD E فئن :
C CB C
AD ...... ......
D EB AB ...... ......
أطـثّـق 1 :نٍكه ABCمصهصا حٍس َ BC=6 cm َ AB=4cmنركه M :وقطح مه ] [ABحٍس AM=3cm
.انمغرقٍم انمُاصي نـ )َ (BCانماس مه ٌ Mقطغ ) (ACفً . Nاحغة . NC َ MN
2فً انشعم انمعاَس (MN) ،مُاص نـ )BM=2cm َ AB=2,5cm َ (BC
َ . AN=6cmاحغة AC
3فً انشعم انمعاَس AB=6cm َ (BC)//(MN) ،
َ . MN=1,5cm َ AN=2cm َ AC=3cmأحغة . AM َ BC
العمل المنزلي:
ص 4مه 16
مبرهنة طالس وتطبيقاتها الح ّصة الثالثة
المكتسبات السابقة:
القدرات المستهدفة:
-2المستقيم الرابط بين منتصفي ضلعي مثلث :
وشاط :5
ذأمم انشعم انمعاَس حٍس Dمىرصف ] Δَ [ABانمغرقٍم انماس مه D
َانمُاصي نـ )ٌ Δ .(BCقطغ ) (ACفً . E
تٍه أن Eمىرصف ][AC
تما أن Dمىرصف ……… إرا AD 1 …………. فً انمصهس ABCنذٌىا
AB 2 ……………
……………
َ تانرانً E [........] َ AE ..... حغة وظشٌح طانظ :
AC .....
AE ....... .......
إرا Eمىرصف ……… AC ....... .......
D A فً كم مصهس انمغرقٍم انماس مه مىرصف ضهغ َانمُاصي
B EΔ نحامم ضهغ آخش ٌمش مه مىرصف انضهغ انصانس .
A C
DE
وشاط :6وؼرثش مصهصا . ABCنركه Dمىرصف ] Eَ [ABمىرصف ]. [AC
BC
- 1تٍه أن . AD AE :
AB AC
Eمىرصف………إرا AE 1
AC 2
Dمىرصف …….إرا ..... ......
...... ......
َ تانرانً ...... ......
...... ......
– 2انمغرقٍم انمُاصي نـ )َ (BCانماس مه ٌ Dقطغ ) (ACفً . K
أ -تٍه أن . AD AK DK
AB AC BC
فً انمصهس ABCنىا D .......
K ......
......//.......
إرا حغة وظشٌح طانظ ..... ..... ....
..... ..... .....
ص 5مه 16
مبرهنة طالس وتطبيقاتها
ب -اعرىرط أن انىقطرٍه K َ Eمرطاتقران َأن ) (DEمُاص نـ ( (BC
تما أن AE .....
AC .....
إرا . AE AK
AC AC
َ تانرانً K .......َ E ....... َ ....... ........إرا ....... ........
َ مىً ...........مُاصي نـ ...............
-3تٍه أن DE 1 BC :
2
تما أن DE .....
BC ......
إرا ...... 1 .......
2
A )(DE)// (BC فً كم مصهس ،انمغرقٍم انماس مه مىرصفً
ضهؼٍه ٌُاصي حامم انضهغ انصانس َقٍظ طُل
DE َ Dمىرصف ][AB
B DE 1 BC قطؼح انمغرقٍم انشاتطح تٍه انمىرصفٍه ٌغاَي
2 وصف قٍظ طُل انضهغ انصانس
Bc
ا اضغط هنا من فضلك
ػ
أطثق 1 :نٍكه ABCDمرُاصي أضلاع مشكضي I َ .Oمىرصف ] . [BCط
- 1تٍه أن (CD)//(OI).ان
ٌ (OI) -2قطغ ) (ADفً .Jتٍه أن Jمىرصف ] . [ADط
م العمل المنزلي:
ن
ح
َا
ن
ي
ٌ
وح
6
ص 6مه 0 16
0
ق
مبرهنة طالس وتطبيقاتها
الح ّصة الرابعة
المكتسبات السابقة:
القدرات المستهدفة:
A P - 3تطبيق مبرهنة طالس في شبه المنحرف :
I
D وؼرثش شثً مىحشف ABCDقاػذذاي ]. [CD] َ [ABنركه Iمىرصف ][AD
َ Jمىرصف ] . [BCانمغرقٍمان )ٌ (IJ) َ (ACرقاطؼان فً انىقطح . P
)1تٍه أن Pمىرصف ]B .[AC
وشاط :7نركه Lمىرصف ][AC
J
Iمىرصف ]C [AD
إرا (IL) // ........
Lمىرصف……..
Jمىرصف ……..
إرا (IJ) //…….
تما أن )(AB) // (DC
إرا ……… (JL) //
َ Lوقطح مشرشكح إرا L IJ
) (IJذقطغ ) (ACفً َ …….وؼهم أن ……….ذقطغ ………فً …….
إرا P=L
َ مىً Pمىرصف ……………..
ب (JP) َ JP 1 AB -مُاص نـ ). (AB )1تٍه أن :أ (IP) َ IP 1 DC -مُاص نـ )(AB
2 2
وعرثش انمصهس ADC
وعرثش انمصهس………. Iمىرصف…….
…..مىرصف……. Pمىرصف…….
……مىرصف…….
إرا …………….. َ …….//…….. إرا …………….. َ …….//……..
ص 7مه 16
مبرهنة طالس وتطبيقاتها
-3اسرىرج أن َ IJ 1 (AB CD) :أن ) (IJمُاص نـ )(AB
2
(مثشٌىح طانس فً شثً انمىحشف)
إرا كان ABCDشثً مىحشف قاػذذاي ]A B I َ ، [CD] َ [AB
مىرصف ] J َ [ADمىرصف ] [BCفئن I J :
D ) (IJمُاص نـ )C IJ 1 (AB CD) َ (AB
2
اضغط هنا من فضلك
A 3cm B
أطثق:
I J
D 5cm ذأمم انشعم انمعاَس حٍس ABCDشثً مىحشف قاػذذاي ].[CD] َ [AB
احغة IJ
C
العمل المنزلي:
ص 8مه 16
مبرهنة طالس وتطبيقاتها
الحصّة الخامسة
المكتسبات السابقة:
A القدرات المستهدفة:
B - 4مبرهنة طالس والمستقيمات المتوازية :
C Δ
’A’ B ’C وشاط :8فً انشعم انمعاَس ،انمغرقٍماخ )’(BB’) َ (AA
َ )’ (CCمرُاصٌح ’Δ
-1أسعم انمغرقٍم ’’ Δانماس مه َ Aانمُاصي نـ 'ٌ . Δزا انمغرفٍم ٌقطغ )' (BBفً (CC') َ Dفً .E
تٍه أن AB AD BD :
AC AE CE
َأن AB AC BC : - - 2اعرىرط أن AB A' B' :
'A' B' A'C' B'C 'AC A' C
مثشٌىح طانس :
A C نٍكه Δ 'َ Δمغرقٍمٍه َ C َ B َ Aشلاز وقظ مخرهفح مه . Δ
B Δ إرا كاود ’ C’ َ B’ َ Aمغاقظ C َ B َ Aػهى 'َ Δفقا نمىحى
مخانف نمىحى َ Δنمىحى ' Δػهى انرُانً ،فئن :
’A’ B ’Δ
’C AB ...... -1
AC .......
AB AC BC AB AC BC -2
'A' B' A'C' B'C ...... ........ ........
ٌؼىً أن BCَ AC َ ABمرىاعثح طشدا مغ 'B'C' َ A'C'َ A'B
ص 9مه 16
مبرهنة طالس وتطبيقاتها
اضغط هنا من فضلك
أطثق :فً انشعم انمعاَس:
انمغرقٍماخ )' (CC') َ (BB') َ (AAمرُاصٌح
حٍس . A'B'=2,4cm َ BC=3cm َ AB=2cm
أحغة 'B'C
العمل المنزلي:
ص 10مه 16
مبرهنة طالس وتطبيقاتها
الح ّصة السادسة
المكتسبات السابقة:
A DB القدرات المستهدفة:
Δ -5مسقط منتصف قطعة مستقيم:
’Δ
’A’ D’ B وشاط :9ذأمم انشعم انمعاَس حٍس Dمىرصف ]َ [ABانمغرقٍماخ
’ ’’ ’’ )' (BB') َ (DD') َ (AAمرُاصٌح
تٍه أن ' ٌُ Dمىرصف ]'[A'B
نذٌىا B َ D َ Aوقاط مه ……….
….. َ…….َ…….وقاط مه……….
حٍس )’ ………….. َ ………..َ (AAمرُاصٌان
إرا ……… َ ……… َ…….مغاقظ ……..َ …….. َ ……….ػهى انرُانً ػهى…………..
َ تانرانً AD ........
AB ........
تما أن ……… مىرصف ] [ABإرا AD 1
AB 2
َ تانرانً A' D' ......
A' B' ......
تما أن ’ Dذىرمً إنى ………..إرا’ Bمىرصف ……….
A DB إرا كاود انىقطران ’ B’ َ Aمغقطً B َ Aػهى انرُانً ػهى مغرقٍم Δ
َفقا نمىحى’ Δفئن مغقظ مىرصف ][AB
Δ
’Δ ػهى َ Δفقا نمىحى ‘ ٌُ Δمىرصف]’[A’B
’A’ D’ B إرا كان Dمىرصف ]، [ABفئن ..........انىقطح ٌُ Dمىرصف...............
’ ’’ ’’
وقُل أن الإسقاط ٌحافظ عهى …………..
انشسم: - IIIذطثٍقاخ مثشٌىح طانس:
- 1ذجضئح قطعح مسرقٍم إنى أجضاء مرقاٌسح :
نركه ] [ABقطؼح مغرقٍم حٍس AB=5 cm
-1اسعم وصف مغرقٍم ) [Axتحٍس
انمغرقٍم انحامم نـ ) [Axمخانف نـ )(AB
شم ػٍه ػهًٍ شلاز وقظ P َ Nَ Mتحٍس
AM=MN=NP
-2اسعم انمغرقٍم ). (BP
اسعم مغرقٍمٍه مُاصٌٍه نـ )، (BP
ص 11مه 16
مبرهنة طالس وتطبيقاتها
الأَل ٌمش مه َ Mانصاوً ٌمش مه . N
ٌزان انمغرقٍمان ٌقطؼان ] [ABفً ’. N’ َ M
تٍه أن AM’=M’N’=N’B :
وقُل أوىا جضأوا ] [ABانى شلاشح أجضاء مرقاٌسح
نرعضئح قطؼح مغرقٍم ] [ABإنى أظضاء مرقاٌغح:
)1وشعم وصف مغرقٍم ) [Axتحٍس انمغرقٍم انحامم نـ ) [Axمخانف نـ ).(AB
)2وشعم ػهى ) [Axوقطا مررانٍح َمرغاٌَح انثؼذ تؼذد الأظضاء انمطهُتح…=AM=MN=NP
شم وشعم انمغرقٍم Δانماس مه َ Bآخش وقطح مشعُمح ػهى)[Ax
)3وشعم انمغرقٍماخ انمُاصٌح نـ َ Δانماسج مه انىقظ انمؼٍىح ػهى )[Ax
ٌزي انمغرقٍماخ ذقغم ] [ABإنى أظضاء مرقاٌغح .
أطـثّـق :قغم قطؼح مغرقٍم طُنٍا 7 cmإنى خمغح أظضاء مرقاٌغح
العمل المنزلي:
ص 12مه 16
مبرهنة طالس وتطبيقاتها
الح ّصة السابعة
المكتسبات السابقة:
القدرات المستهدفة:
-2تحديد نقطة تقسم قطعة مستقيم حسب نسبة معينة :
وؼرثش قطؼح مغرقٍم ]. [AB وشاط:11
-1ظضا ] [ABإنى خمغح أظضاء مرقاٌغح.
-2ػٍه انىقطح Mمه ] [ABحٍس AM 3 AB
5
نثىاء انىقطح Mمه قطعح انمسرقٍم ] [ABحٍس mَ nَ AM n ABعذدان صحٍحان طثٍعٍان
m
) (n<mوقسم ] [ABإنى mأجضاء مرقاٌسح شم وعٍه انىقطح Mحٍس Mذثعذ nأجضاء عه . A
- 3ذجضئح قطعح مسرقٍم إنى أجضاء مرىاسثح مع أطُال مقذمح :
نركه ] [ABقطؼح مغرقٍم .
أ -ظضا ] [ABإنى خمغح أظضاء مرقاٌغح.
ب -ػٍه انىقطح Mمه ] [ABحٍس AM MB
23
ض -تٍه أن . AM BM AB :
2 35
...............................................................................
.................................................................................
.................................................................................
وقُل أوىا جضأوا ] [ABإنى جضئٍه ( ) BM َ AM
مرىاسثٍه مع . 3 َ 2
ص 13مه 16
مبرهنة طالس وتطبيقاتها
أطـثّـق :
-أ -أسعم قطؼح مغرقٍم ] [ABشم قغمٍا إنى عثؼح أظضاء مرقاٌغح
ب -ػٍه انىقطح Mمه ] [ABحٍس AM MB
34
وشاط : 13
أ-أسعم قطؼح مغرقٍم ] [MNحٍس َ MN=8 cmظضئٍا إنى اشىً ػشش ظضءا مرقاٌغا.
ب-ػٍه انىقطرٍه Q َ Pمه ] [MNحٍس MP PQ QN
237
ض-أحغة QN َ PQ َ MP
وقُل أوىا جضأوا ] [MNإنى شلاشح أجضاء مرىاسثح مع 7 َ 3 َ 2
ذمشٌه
أسعم قطؼح مغرقٍم ]َ [ABػٍه ػهٍٍا انىقطرٍه N َ Mتحٍس AM MN NB
1 23
اكمم انفشاغ:
الأتؼاد NB َ MN َ AMمرىاعثح طشدا مغ ، ..... َ .....َ .....
إرا معمُػٍا مرىاعة مغ ..............................
تؼىً . AM MN NB .... .... .... ..... :
1 2 3 .... .... .... .....
َتانرانً . NB ........ َ MN ........ َ AM ......... :
.... .... ....
إرا ،وعضا ] [ABػهى .........أظضاء مرقاٌغح َوؼٍه انىقطرٍه . Nَ M
انشسم:
العمل المنزلي:
ص 14مه 16
مبرهنة طالس وتطبيقاتها
أحـُصـــــم
نٍكه ABCمصهصا .مٍما ذكه انىقطح Dمه قطعح انمسرقٍم ] [ABمخانفح نـ AفإنA :
مساحح انمصهس َ ADCمساحح انمصهس ABCمرىاسثران مع ABَ AD
C S1 ..... أي:
S2 .....
D
B حٍس 1 Sمساحح انمصهس S 2 َ ADCمساحح انمصهس ABC
AD نٍكه ABCمصهصا .إرا كاود Dوقطح مه )A (AB
E
َ Eوقطح مه ) (ACتحٍس ) (DEمُااص نـ )(BC
B AD E فإن :
C
D EB CB C ..... .... .....
..... .... .....
A EΔ فً كم مصهس انمسرقٍم انماس مه مىرصف ضهع َانمُاصي
D C نحامم ضهع آخش ٌمش مه...........انضهع انصانس .
B
A )(DE)......(BC فً كم مصهس ،انمسرقٍم انماس مه مىرصفً
DE َ Dمىرصف ][AB ضهعٍه ٌُاصي حامم انضهع انصانس َقٍس طُل
قطعح انمسرقٍم انشاتطح تٍه انمىرصفٍه ٌساَي
BC .... ........
.... وصف قٍس طُل انضهع انصانس
AB إرا كان ABCDشثً مىحشف قاعذذاي ]، [CD) َ [AB
IJ َ Iمىرصف ] J َ [ADمىرصف ] [BCفإن :
DC )IJ .... (..... .....) َ (AB) ............... (IJ
....
A C
B Δ نٍكه Δ 'َ Δمسرقٍمٍه َ C َ B َ Aشلاز وقظ مخرهفح مه . Δ
إرا كاود ’ C’ َ B’ َ Aمساقظ C َ B َ Aعهى 'َ Δفقا نمىحى
'Δ مخانف نمىحى َ Δنمىحى ' Δعهى انرُانً ،فإن :
........ ....... ...... َ AB .......
’A’ B ’C ......... ....... ...... AC ........
’ ’’ ’
ص 15مه 16
مبرهنة طالس وتطبيقاتها
A إرا كاود ’ B’ َ Aمسقطً B َ A
DB عهى انرُانً عهى مسرقٍم َ Δفقا
Δ
نمىحى ‘ Δفإن مسقظ مىرصف ][AB
'Δ عهى َ Δفقا نمىحى ‘ ٌُ Δمىرصف]’[A’B
’A’ D’ B إرا كان Dمىرصف ]، [ABفإن ’ Dمىرصف ]’[A’B
’ ’’ ’’
نرجضئح قطعح مسرقٍم ] [ABإنى أجضاء مرقاٌسح:
)1وشسم وصف مسرقٍم ) [Axتحٍس انمسرقٍم انحامم نـ ) [Axمخانف نـ )(AB
)2وشسم عهى ) [Axوقطا مررانٍح َمرساٌَح انثعذ تعذد الأجضاء انمطانة تٍا …=AM=MN=NP
شم وشسم انمسرقٍم Δانماس مه َ Bآخش وقطح سسمد عهى)[Ax
)3وشسم انمسرقٍماخ انمُاصٌح نـ َ Δانماسج مه انىقظ انمعٍىح عهى )[Ax
ٌزي انمسرقٍماخ ذقسم ] [ABإنى أجضاء مرقاٌسح .
A M’ N’ B
M x اضغط هنا من فضلك
N
P
نثىاء وقطح Mمه قطعح انمسرقٍم ] [ABحٍس mَ nَ AM n ABعذدان صحٍحان طثٍعٍان
m
) (n<mوقسم ] [ABإنى ......أجضاء مرقاٌسح شم وعٍه انىقطح Mحٍس Mذثعذ ........أجضاء عه . A
طالس في مصر
طالس في تونس
ص 16مه 16