The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by Ben Salem Ezzeddine, 2019-09-12 10:40:37

طالس

طالس

‫مبرهنة طالس وتطبيقاتها‬ ‫الحصّة الأولى‬

‫المكتسبات السابقة‪:‬‬
‫القدرات المستهدفة‪:‬‬

‫أسرحضش‪B :‬‬

‫‪5 cm‬‬

‫‪D‬‬ ‫ذأمم انشعم انمعاَس‬ ‫‪2‬‬

‫‪C 3 cm‬‬ ‫‪-1‬أحغة ’‪ S‬مغاحح انمصهس ‪ S َ ABD‬مغاحح انمصهس ‪A . ABC‬‬
‫‪ -2 .‬أحغة شم قاسن ' ‪AD َ S‬‬
‫‪10 cm‬‬ ‫‪AC S‬‬

‫‪S '  ..... ........  ...... .......  .......‬‬
‫‪........‬‬ ‫‪...... .......‬‬

‫‪S  .............  .............  .......‬‬
‫‪........‬‬ ‫‪...... .......‬‬

‫‪....‬‬

‫‪S '  .....  ....  ....  ....  ......‬‬ ‫‪ -I‬مثشٌىح طانس فً مصهس ‪:‬‬
‫‪S ..... .... .... .... .......‬‬
‫‪ -1‬مثشٌىح طانس‬
‫‪.....‬‬
‫أسركشف ‪:‬‬

‫وشـاط ‪:1‬‬
‫‪ ABC -1‬مصهصا حٍس ‪BC=6 cm َ AC=4 cm َ AB=8 cm‬‬

‫‪ -2‬أ‪-‬ػٍه وقطح ‪ M‬مه انمغرقٍم )‪ (AB‬حٍس ‪. AM=3 cm‬‬
‫ب‪ -‬انمغرقٍم انماس مه ‪َ M‬انمُاصي نـ )‪ٌ (BC‬قطغ )‪ (AC‬فً ‪. N‬‬

‫ص ‪ 1‬مه ‪16‬‬

‫مبرهنة طالس وتطبيقاتها‬

‫تاعرؼمال مغطشج مذسظح ‪ ،‬حذد انثؼذٌه ‪. MN َ AN‬‬

‫ض‪ -‬أَظذ انقٍمح انرقشٌثٍح نلأػذاد انرانٍح ‪:‬‬

‫‪MN  .....  .....‬‬ ‫‪AN  ....  ....‬‬ ‫‪AM  .....  .....‬‬
‫‪BC ..... .....‬‬ ‫‪AC .... ....‬‬ ‫‪AB ..... .....‬‬

‫ولاحظ أن‪.................................................................................................................:‬‬

‫‪H‬‬ ‫‪A‬‬ ‫وشـاط ‪:2‬‬
‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ذأمم انشعم انمعاَس حٍس ‪ H‬انمغقظ انؼمُدي نـ ‪ C‬ػهى )‪. (AB‬‬

‫نىكه ‪ S1‬مغاحح انمصهس ‪ S2 َ ADC‬مغاحح انمصهس ‪ABC‬‬

‫‪ -2‬اعرىرط أن ‪B S1  AD :‬‬ ‫‪-1‬أحغة ‪.S2 َ S1‬‬
‫‪S2 AB‬‬

‫‪A‬‬ ‫نٍكه ‪ ABC‬مصهصا ‪ .‬مٍما ذكه انىقطح ‪ D‬مه انمغرقٍم )‪ (AB‬مخانفح نـ ‪ A‬فئن‪:‬‬
‫‪C‬‬ ‫مغاحح انمصهس ‪َ ADC‬مغاحح انمصهس ‪ ABC‬مرىاعثران مغ ‪ABَ AD‬‬

‫‪D‬‬ ‫‪S1  .........‬‬ ‫أي‪:‬‬
‫‪B‬‬ ‫‪S2 .........‬‬

‫حٍس ‪ S1‬مغاحح انمصهس ‪ S2 َ ADC‬مغاحح انمصهس ‪. ABC‬‬

‫اضغط هنا من فضلك‬

‫انؼمم انمىضنً‪:‬‬

‫ص ‪ 2‬مه ‪16‬‬

‫مبرهنة طالس وتطبيقاتها‬

‫الحصّة الثانية‬

‫المكتسبات السابقة‪:‬‬
‫القدرات المستهدفة‪:‬‬

‫وشاط‪: 3‬‬
‫نٍكه ‪ ABC‬مصهصا َ ‪ D‬وقطح مه قطؼح انمغرقٍم ]‪ E َ [AB‬وقطح مه قطؼح انمغرقٍم ]‪ [AC‬تحٍس )‪ (DE‬مُاص نــ )‪(BC‬‬

‫‪ -1‬تٍه أن انمصهصٍه ‪ CDE َ BDE‬نٍما وفظ انمغاحح ‪.‬‬

‫المثلثان‪ DEC‬و ……… لهما نفس القاعدة ……‬
‫و ارتفاعهما هو البعد بين المستقيمين المتتوازيين‬

‫‪..........‬و ‪ ............‬إذا هما متقايسان في المساحة‬
‫و بالتالي ّ ‪SDEC  SDBE‬‬

‫‪ -2‬اعرىرط أن مغاحرً انمصهصٍه ‪ ADC َ ABE‬مرغاٌَران ‪.‬‬

‫بما أ ّن ‪SDEC  SDBE‬‬

‫‪SDEC  S......  SDBE S .......‬‬ ‫إذا‬

‫‪S  S........‬‬ ‫‪........‬‬

‫‪ -3‬اعرىرط أن ‪AD  AE :‬‬
‫‪AB AC‬‬

‫نعلم أ ّن ‪S ABE  S ACD‬‬

‫إذا ‪S ABE  S......‬‬
‫‪S SABC ......‬‬

‫وبالتالي‪......  ...... :‬‬
‫‪...... .......‬‬

‫‪-4‬انمغرقٍم انماس مه ‪َ E‬انمُاصي نــ )‪ٌ (AB‬قطغ )‪ (BC‬فً ‪. F‬‬

‫أ‪-‬تٍه أن ‪AE  BF :‬‬
‫‪AC BC‬‬

‫وؼرثش انمصهس ‪EF //AB َ F ......َ E .....َ ABC‬‬

‫إرا حغة انغؤال انصانس ‪CE  ......‬‬
‫‪CA ......‬‬
‫‪AC  AE  ......  .....‬‬
‫‪CA .....‬‬

‫ص ‪ 3‬مه ‪16‬‬

‫مبرهنة طالس وتطبيقاتها‬

‫إرا ‪1 ......  1 ......‬‬ ‫‪AC  AE  .....  .....‬‬ ‫إرا‬
‫‪...... ......‬‬ ‫‪CA CA ..... .....‬‬

‫ب‪AD  AE  DE -‬‬ ‫‪BE  ......‬‬
‫‪AB AC BC‬‬ ‫‪...... .......‬‬

‫ب‪-‬اعرىرط أن ‪:‬أ‪AE  DE -‬‬
‫‪AC BC‬‬

‫اضغط هنا من فضلك‬ ‫مثشٌىح طانس فً انمصهس‬

‫‪:‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬ ‫نٍكه ‪ABC‬مصهصا ‪ .‬إرا كاود ‪ D‬وقطح مه )‪(AB‬‬
‫‪E‬‬ ‫َ ‪ E‬وقطح مه )‪ (AC‬تحٍس )‪ (DE‬مُااص نـ )‪A (BC‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪AD‬‬ ‫‪E‬‬ ‫فئن ‪:‬‬
‫‪C‬‬ ‫‪CB‬‬ ‫‪C‬‬
‫‪AD  ......  ......‬‬
‫‪D EB‬‬ ‫‪AB ...... ......‬‬

‫أطـثّـق ‪ 1 :‬نٍكه ‪ ABC‬مصهصا حٍس ‪ َ BC=6 cm َ AB=4cm‬نركه‪ M :‬وقطح مه ]‪ [AB‬حٍس ‪AM=3cm‬‬

‫‪.‬انمغرقٍم انمُاصي نـ )‪َ (BC‬انماس مه ‪ٌ M‬قطغ )‪ (AC‬فً ‪ . N‬احغة ‪. NC َ MN‬‬

‫‪ 2‬فً انشعم انمعاَس ‪ (MN) ،‬مُاص نـ )‪BM=2cm َ AB=2,5cm َ (BC‬‬
‫َ ‪ . AN=6cm‬احغة ‪AC‬‬

‫‪ 3‬فً انشعم انمعاَس ‪AB=6cm َ (BC)//(MN) ،‬‬
‫َ ‪ . MN=1,5cm َ AN=2cm َ AC=3cm‬أحغة ‪. AM َ BC‬‬

‫العمل المنزلي‪:‬‬

‫ص ‪ 4‬مه ‪16‬‬

‫مبرهنة طالس وتطبيقاتها‬ ‫الح ّصة الثالثة‬

‫المكتسبات السابقة‪:‬‬

‫القدرات المستهدفة‪:‬‬

‫‪-2‬المستقيم الرابط بين منتصفي ضلعي مثلث ‪:‬‬

‫وشاط ‪:5‬‬

‫ذأمم انشعم انمعاَس حٍس ‪ D‬مىرصف ]‪ Δَ [AB‬انمغرقٍم انماس مه ‪D‬‬

‫َانمُاصي نـ )‪ٌ Δ .(BC‬قطغ )‪ (AC‬فً ‪. E‬‬

‫تٍه أن ‪ E‬مىرصف ]‪[AC‬‬

‫تما أن ‪ D‬مىرصف ……… إرا ‪AD  1‬‬ ‫‪………….‬‬ ‫فً انمصهس ‪ ABC‬نذٌىا‬
‫‪AB 2‬‬ ‫……………‬
‫……………‬

‫َ تانرانً ‪E [........] َ AE  .....‬‬ ‫حغة وظشٌح طانظ ‪:‬‬
‫‪AC .....‬‬
‫‪AE  .......  .......‬‬
‫إرا ‪ E‬مىرصف ………‬ ‫‪AC ....... .......‬‬

‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫فً كم مصهس انمغرقٍم انماس مه مىرصف ضهغ َانمُاصي‬
‫‪B‬‬ ‫‪EΔ‬‬ ‫نحامم ضهغ آخش ٌمش مه مىرصف انضهغ انصانس ‪.‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬
‫‪DE‬‬
‫وشاط ‪ :6‬وؼرثش مصهصا ‪ . ABC‬نركه ‪ D‬مىرصف ]‪ Eَ [AB‬مىرصف ]‪. [AC‬‬
‫‪BC‬‬
‫‪ - 1‬تٍه أن ‪. AD  AE :‬‬
‫‪AB AC‬‬

‫‪ E‬مىرصف………إرا ‪AE  1‬‬
‫‪AC 2‬‬
‫‪ D‬مىرصف ‪…….‬إرا ‪.....  ......‬‬
‫‪...... ......‬‬

‫َ تانرانً ‪......  ......‬‬
‫‪...... ......‬‬
‫‪ – 2‬انمغرقٍم انمُاصي نـ )‪َ (BC‬انماس مه ‪ٌ D‬قطغ )‪ (AC‬فً ‪. K‬‬
‫أ ‪ -‬تٍه أن ‪. AD  AK  DK‬‬
‫‪AB AC BC‬‬
‫فً انمصهس ‪ ABC‬نىا ‪D .......‬‬
‫‪K ......‬‬

‫‪......//.......‬‬

‫إرا حغة وظشٌح طانظ ‪.....  .....  ....‬‬
‫‪..... ..... .....‬‬

‫ص ‪ 5‬مه ‪16‬‬

‫مبرهنة طالس وتطبيقاتها‬

‫ب‪ -‬اعرىرط أن انىقطرٍه ‪ K َ E‬مرطاتقران َأن )‪ (DE‬مُاص نـ ( ‪(BC‬‬
‫تما أن ‪AE  .....‬‬
‫‪AC .....‬‬

‫إرا ‪. AE  AK‬‬
‫‪AC AC‬‬

‫َ تانرانً ‪ K .......َ E ....... َ .......  ........‬إرا ‪.......  ........‬‬

‫َ مىً ‪...........‬مُاصي نـ ‪...............‬‬
‫‪ -3‬تٍه أن ‪DE  1 BC :‬‬
‫‪2‬‬
‫تما أن ‪DE  .....‬‬
‫‪BC ......‬‬
‫إرا ‪......  1 .......‬‬
‫‪2‬‬

‫‪A‬‬ ‫)‪(DE)// (BC‬‬ ‫فً كم مصهس ‪ ،‬انمغرقٍم انماس مه مىرصفً‬
‫ضهؼٍه ٌُاصي حامم انضهغ انصانس َقٍظ طُل‬
‫‪DE‬‬ ‫َ ‪ D‬مىرصف ]‪[AB‬‬
‫‪B‬‬ ‫‪DE  1 BC‬‬ ‫قطؼح انمغرقٍم انشاتطح تٍه انمىرصفٍه ٌغاَي‬
‫‪2‬‬ ‫وصف قٍظ طُل انضهغ انصانس‬
‫‪Bc‬‬
‫ا‬ ‫اضغط هنا من فضلك‬
‫ػ‬

‫أطثق‪ 1 :‬نٍكه ‪ ABCD‬مرُاصي أضلاع مشكضي ‪ I َ .O‬مىرصف ]‪ . [BC‬ط‬
‫‪- 1‬تٍه أن ‪ (CD)//(OI).‬ان‬
‫‪ٌ (OI) -2‬قطغ )‪ (AD‬فً ‪ .J‬تٍه أن ‪ J‬مىرصف ]‪ . [AD‬ط‬

‫م‬ ‫العمل المنزلي‪:‬‬
‫ن‬
‫ح‬
‫َا‬
‫ن‬
‫ي‬
‫ٌ‬
‫وح‬
‫‪6‬‬
‫ص ‪ 6‬مه ‪0 16‬‬
‫‪0‬‬
‫ق‬

‫مبرهنة طالس وتطبيقاتها‬

‫الح ّصة الرابعة‬
‫المكتسبات السابقة‪:‬‬
‫القدرات المستهدفة‪:‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪ - 3‬تطبيق مبرهنة طالس في شبه المنحرف ‪:‬‬
‫‪I‬‬
‫‪D‬‬ ‫وؼرثش شثً مىحشف ‪ ABCD‬قاػذذاي ]‪. [CD] َ [AB‬نركه ‪ I‬مىرصف ]‪[AD‬‬
‫َ ‪ J‬مىرصف ]‪ . [BC‬انمغرقٍمان )‪ٌ (IJ) َ (AC‬رقاطؼان فً انىقطح ‪. P‬‬

‫‪ )1‬تٍه أن ‪ P‬مىرصف ]‪B .[AC‬‬
‫وشاط ‪ :7‬نركه ‪ L‬مىرصف ]‪[AC‬‬

‫‪J‬‬
‫‪ I‬مىرصف ]‪C [AD‬‬

‫إرا ‪(IL) // ........‬‬

‫‪ L‬مىرصف‪……..‬‬

‫‪ J‬مىرصف ‪……..‬‬

‫إرا ‪(IJ) //…….‬‬

‫تما أن )‪(AB) // (DC‬‬

‫إرا ……… ‪(JL) //‬‬

‫َ ‪ L‬وقطح مشرشكح إرا ‪L  IJ ‬‬

‫)‪ (IJ‬ذقطغ )‪ (AC‬فً‪ َ …….‬وؼهم أن ‪……….‬ذقطغ ………فً ‪…….‬‬

‫إرا ‪P=L‬‬

‫َ مىً ‪P‬مىرصف ‪……………..‬‬

‫ب‪ (JP) َ JP  1 AB -‬مُاص نـ )‪. (AB‬‬ ‫‪ )1‬تٍه أن ‪ :‬أ‪ (IP) َ IP  1 DC -‬مُاص نـ )‪(AB‬‬
‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬
‫وعرثش انمصهس ‪ADC‬‬
‫وعرثش انمصهس‪……….‬‬ ‫‪ I‬مىرصف‪…….‬‬
‫‪…..‬مىرصف‪…….‬‬ ‫‪ P‬مىرصف‪…….‬‬
‫……مىرصف‪…….‬‬
‫إرا ‪…………….. َ …….//……..‬‬ ‫إرا ‪…………….. َ …….//……..‬‬

‫ص ‪ 7‬مه ‪16‬‬

‫مبرهنة طالس وتطبيقاتها‬

‫‪ -3‬اسرىرج أن ‪َ IJ  1 (AB  CD) :‬أن )‪ (IJ‬مُاص نـ )‪(AB‬‬
‫‪2‬‬

‫(مثشٌىح طانس فً شثً انمىحشف)‬

‫إرا كان ‪ ABCD‬شثً مىحشف قاػذذاي ]‪A B I َ ، [CD] َ [AB‬‬
‫مىرصف ]‪ J َ [AD‬مىرصف ]‪ [BC‬فئن ‪I J :‬‬

‫‪D‬‬ ‫)‪ (IJ‬مُاص نـ )‪C IJ  1 (AB  CD) َ (AB‬‬
‫‪2‬‬

‫اضغط هنا من فضلك‬

‫‪A 3cm B‬‬

‫أطثق‪:‬‬

‫‪I‬‬ ‫‪J‬‬
‫‪D 5cm‬‬ ‫ذأمم انشعم انمعاَس حٍس ‪ ABCD‬شثً مىحشف قاػذذاي ]‪.[CD] َ [AB‬‬

‫احغة ‪IJ‬‬
‫‪C‬‬

‫العمل المنزلي‪:‬‬

‫ص ‪ 8‬مه ‪16‬‬

‫مبرهنة طالس وتطبيقاتها‬

‫الحصّة الخامسة‬

‫المكتسبات السابقة‪:‬‬

‫‪A‬‬ ‫القدرات المستهدفة‪:‬‬
‫‪B‬‬ ‫‪ - 4‬مبرهنة طالس والمستقيمات المتوازية ‪:‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪Δ‬‬

‫’‪A’ B‬‬ ‫’‪C‬‬ ‫وشاط ‪ :8‬فً انشعم انمعاَس ‪ ،‬انمغرقٍماخ )’‪(BB’) َ (AA‬‬
‫َ )’‪ (CC‬مرُاصٌح ’‪Δ‬‬

‫‪ -1‬أسعم انمغرقٍم ’’‪ Δ‬انماس مه ‪َ A‬انمُاصي نـ '‪ٌ . Δ‬زا انمغرفٍم ٌقطغ )'‪ (BB‬فً ‪ (CC') َ D‬فً ‪.E‬‬

‫تٍه أن ‪AB  AD  BD :‬‬
‫‪AC AE CE‬‬

‫َأن ‪AB  AC  BC :‬‬ ‫‪- - 2‬اعرىرط أن ‪AB  A' B' :‬‬
‫'‪A' B' A'C' B'C‬‬ ‫'‪AC A' C‬‬

‫مثشٌىح طانس ‪:‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫نٍكه ‪ Δ 'َ Δ‬مغرقٍمٍه َ ‪ C َ B َ A‬شلاز وقظ مخرهفح مه ‪. Δ‬‬
‫‪B‬‬ ‫‪Δ‬‬ ‫إرا كاود ’‪ C’ َ B’ َ A‬مغاقظ ‪ C َ B َ A‬ػهى '‪َ Δ‬فقا نمىحى‬
‫مخانف نمىحى ‪َ Δ‬نمىحى '‪ Δ‬ػهى انرُانً ‪ ،‬فئن ‪:‬‬
‫’‪A’ B‬‬ ‫’‪Δ‬‬
‫’‪C‬‬ ‫‪AB  ...... -1‬‬
‫‪AC .......‬‬
‫‪AB  AC  BC‬‬ ‫‪AB  AC  BC -2‬‬
‫'‪A' B' A'C' B'C‬‬ ‫‪...... ........ ........‬‬
‫ٌؼىً أن ‪ BCَ AC َ AB‬مرىاعثح طشدا مغ '‪B'C' َ A'C'َ A'B‬‬

‫ص ‪ 9‬مه ‪16‬‬

‫مبرهنة طالس وتطبيقاتها‬

‫اضغط هنا من فضلك‬

‫أطثق‪ :‬فً انشعم انمعاَس‪:‬‬
‫انمغرقٍماخ )'‪ (CC') َ (BB') َ (AA‬مرُاصٌح‬
‫حٍس ‪. A'B'=2,4cm َ BC=3cm َ AB=2cm‬‬

‫أحغة '‪B'C‬‬

‫العمل المنزلي‪:‬‬

‫ص ‪ 10‬مه ‪16‬‬

‫مبرهنة طالس وتطبيقاتها‬

‫الح ّصة السادسة‬

‫المكتسبات السابقة‪:‬‬

‫‪A DB‬‬ ‫القدرات المستهدفة‪:‬‬

‫‪Δ‬‬ ‫‪-5‬مسقط منتصف قطعة مستقيم‪:‬‬
‫’‪Δ‬‬
‫’‪A’ D’ B‬‬ ‫وشاط ‪ :9‬ذأمم انشعم انمعاَس حٍس ‪ D‬مىرصف ]‪َ [AB‬انمغرقٍماخ‬
‫’ ’’ ’’‬ ‫)'‪ (BB') َ (DD') َ (AA‬مرُاصٌح‬
‫تٍه أن '‪ ٌُ D‬مىرصف ]'‪[A'B‬‬

‫نذٌىا ‪ B َ D َ A‬وقاط مه ‪……….‬‬
‫‪….. َ…….َ…….‬وقاط مه‪……….‬‬

‫حٍس )’‪ ………….. َ ………..َ (AA‬مرُاصٌان‬

‫إرا ……… َ ‪ ……… َ…….‬مغاقظ‪ ……..َ …….. َ ……….‬ػهى انرُانً ػهى‪…………..‬‬

‫َ تانرانً ‪AD  ........‬‬
‫‪AB ........‬‬

‫تما أن ……… مىرصف ]‪ [AB‬إرا ‪AD  1‬‬
‫‪AB 2‬‬

‫َ تانرانً ‪A' D'  ......‬‬
‫‪A' B' ......‬‬
‫تما أن ’‪ D‬ذىرمً إنى ‪ ………..‬إرا’‪ B‬مىرصف ‪……….‬‬

‫‪A DB‬‬ ‫إرا كاود انىقطران ’‪ B’ َ A‬مغقطً ‪ B َ A‬ػهى انرُانً ػهى مغرقٍم ‪Δ‬‬
‫َفقا نمىحى’‪ Δ‬فئن مغقظ مىرصف ]‪[AB‬‬
‫‪Δ‬‬
‫’‪Δ‬‬ ‫ػهى ‪َ Δ‬فقا نمىحى ‘‪ ٌُ Δ‬مىرصف]’‪[A’B‬‬
‫’‪A’ D’ B‬‬ ‫إرا كان ‪ D‬مىرصف ]‪، [AB‬فئن ‪ ..........‬انىقطح ‪ ٌُ D‬مىرصف‪...............‬‬
‫’ ’’ ’’‬
‫وقُل أن الإسقاط ٌحافظ عهى ‪…………..‬‬

‫انشسم‪:‬‬ ‫‪ - III‬ذطثٍقاخ مثشٌىح طانس‪:‬‬

‫‪ - 1‬ذجضئح قطعح مسرقٍم إنى أجضاء مرقاٌسح ‪:‬‬

‫نركه ]‪ [AB‬قطؼح مغرقٍم حٍس ‪AB=5 cm‬‬
‫‪-1‬اسعم وصف مغرقٍم )‪ [Ax‬تحٍس‬

‫انمغرقٍم انحامم نـ )‪ [Ax‬مخانف نـ )‪(AB‬‬
‫شم ػٍه ػهًٍ شلاز وقظ ‪ P َ Nَ M‬تحٍس‬

‫‪AM=MN=NP‬‬

‫‪-2‬اسعم انمغرقٍم )‪. (BP‬‬

‫اسعم مغرقٍمٍه مُاصٌٍه نـ )‪، (BP‬‬

‫ص ‪ 11‬مه ‪16‬‬

‫مبرهنة طالس وتطبيقاتها‬

‫الأَل ٌمش مه ‪َ M‬انصاوً ٌمش مه ‪. N‬‬
‫ٌزان انمغرقٍمان ٌقطؼان ]‪ [AB‬فً ’‪. N’ َ M‬‬

‫تٍه أن ‪AM’=M’N’=N’B :‬‬

‫وقُل أوىا جضأوا ]‪ [AB‬انى شلاشح أجضاء مرقاٌسح‬

‫نرعضئح قطؼح مغرقٍم ]‪ [AB‬إنى أظضاء مرقاٌغح‪:‬‬
‫‪)1‬وشعم وصف مغرقٍم )‪ [Ax‬تحٍس انمغرقٍم انحامم نـ )‪ [Ax‬مخانف نـ )‪.(AB‬‬
‫‪)2‬وشعم ػهى )‪ [Ax‬وقطا مررانٍح َمرغاٌَح انثؼذ تؼذد الأظضاء انمطهُتح…=‪AM=MN=NP‬‬

‫شم وشعم انمغرقٍم ‪ Δ‬انماس مه ‪َ B‬آخش وقطح مشعُمح ػهى)‪[Ax‬‬
‫‪)3‬وشعم انمغرقٍماخ انمُاصٌح نـ ‪َ Δ‬انماسج مه انىقظ انمؼٍىح ػهى )‪[Ax‬‬

‫ٌزي انمغرقٍماخ ذقغم ]‪ [AB‬إنى أظضاء مرقاٌغح ‪.‬‬

‫أطـثّـق ‪ :‬قغم قطؼح مغرقٍم طُنٍا ‪ 7 cm‬إنى خمغح أظضاء مرقاٌغح‬

‫العمل المنزلي‪:‬‬

‫ص ‪ 12‬مه ‪16‬‬

‫مبرهنة طالس وتطبيقاتها‬

‫الح ّصة السابعة‬

‫المكتسبات السابقة‪:‬‬

‫القدرات المستهدفة‪:‬‬

‫‪ -2‬تحديد نقطة تقسم قطعة مستقيم حسب نسبة معينة ‪:‬‬

‫وؼرثش قطؼح مغرقٍم ]‪. [AB‬‬ ‫وشاط‪:11‬‬
‫‪ -1‬ظضا ]‪ [AB‬إنى خمغح أظضاء مرقاٌغح‪.‬‬

‫‪ -2‬ػٍه انىقطح ‪ M‬مه ]‪ [AB‬حٍس ‪AM  3 AB‬‬
‫‪5‬‬

‫نثىاء انىقطح‪ M‬مه قطعح انمسرقٍم ]‪ [AB‬حٍس ‪ mَ nَ AM  n AB‬عذدان صحٍحان طثٍعٍان‬
‫‪m‬‬

‫)‪ (n<m‬وقسم ]‪ [AB‬إنى ‪ m‬أجضاء مرقاٌسح شم وعٍه انىقطح ‪ M‬حٍس ‪ M‬ذثعذ ‪ n‬أجضاء عه ‪. A‬‬

‫‪ - 3‬ذجضئح قطعح مسرقٍم إنى أجضاء مرىاسثح مع أطُال مقذمح ‪:‬‬
‫نركه ]‪ [AB‬قطؼح مغرقٍم ‪.‬‬

‫أ‪ -‬ظضا ]‪ [AB‬إنى خمغح أظضاء مرقاٌغح‪.‬‬
‫ب‪ -‬ػٍه انىقطح ‪ M‬مه ]‪ [AB‬حٍس ‪AM  MB‬‬

‫‪23‬‬
‫ض‪ -‬تٍه أن ‪. AM  BM  AB :‬‬
‫‪2 35‬‬

‫‪...............................................................................‬‬
‫‪.................................................................................‬‬
‫‪.................................................................................‬‬

‫وقُل أوىا جضأوا ]‪ [AB‬إنى جضئٍه ( ‪) BM َ AM‬‬
‫مرىاسثٍه مع ‪. 3 َ 2‬‬

‫ص ‪ 13‬مه ‪16‬‬

‫مبرهنة طالس وتطبيقاتها‬

‫أطـثّـق ‪:‬‬

‫‪ -‬أ‪ -‬أسعم قطؼح مغرقٍم ]‪ [AB‬شم قغمٍا إنى عثؼح أظضاء مرقاٌغح‬
‫ب‪ -‬ػٍه انىقطح ‪ M‬مه ]‪ [AB‬حٍس ‪AM  MB‬‬
‫‪34‬‬

‫وشاط ‪: 13‬‬

‫أ‪-‬أسعم قطؼح مغرقٍم ]‪ [MN‬حٍس ‪َ MN=8 cm‬ظضئٍا إنى اشىً ػشش ظضءا مرقاٌغا‪.‬‬

‫ب‪-‬ػٍه انىقطرٍه ‪ Q َ P‬مه ]‪ [MN‬حٍس ‪MP  PQ  QN‬‬
‫‪237‬‬

‫ض‪-‬أحغة ‪QN َ PQ َ MP‬‬
‫وقُل أوىا جضأوا ]‪ [MN‬إنى شلاشح أجضاء مرىاسثح مع ‪7 َ 3 َ 2‬‬

‫ذمشٌه‬
‫أسعم قطؼح مغرقٍم ]‪َ [AB‬ػٍه ػهٍٍا انىقطرٍه ‪ N َ M‬تحٍس ‪AM  MN  NB‬‬
‫‪1 23‬‬

‫اكمم انفشاغ‪:‬‬

‫الأتؼاد ‪ NB َ MN َ AM‬مرىاعثح طشدا مغ ‪، ..... َ .....َ .....‬‬
‫إرا معمُػٍا مرىاعة مغ ‪..............................‬‬

‫تؼىً ‪. AM  MN  NB  .... .... ....  ..... :‬‬
‫‪1 2 3 .... .... .... .....‬‬

‫َتانرانً ‪. NB  ........ َ MN  ........ َ AM  ......... :‬‬
‫‪.... ....‬‬ ‫‪....‬‬

‫إرا ‪ ،‬وعضا ]‪ [AB‬ػهى ‪ .........‬أظضاء مرقاٌغح َوؼٍه انىقطرٍه ‪. Nَ M‬‬

‫انشسم‪:‬‬

‫العمل المنزلي‪:‬‬

‫ص ‪ 14‬مه ‪16‬‬

‫مبرهنة طالس وتطبيقاتها‬

‫أحـُصـــــم‬

‫نٍكه ‪ ABC‬مصهصا ‪ .‬مٍما ذكه انىقطح ‪ D‬مه قطعح انمسرقٍم ]‪ [AB‬مخانفح نـ ‪ A‬فإن‪A :‬‬
‫مساحح انمصهس ‪َ ADC‬مساحح انمصهس ‪ ABC‬مرىاسثران مع ‪ABَ AD‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪S1  .....‬‬ ‫أي‪:‬‬
‫‪S2 .....‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬ ‫حٍس ‪ 1 S‬مساحح انمصهس ‪ S 2 َ ADC‬مساحح انمصهس ‪ABC‬‬

‫‪AD‬‬ ‫نٍكه ‪ABC‬مصهصا ‪ .‬إرا كاود ‪ D‬وقطح مه )‪A (AB‬‬
‫‪E‬‬

‫َ ‪ E‬وقطح مه )‪ (AC‬تحٍس )‪ (DE‬مُااص نـ )‪(BC‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪AD‬‬ ‫‪E‬‬ ‫فإن ‪:‬‬
‫‪C‬‬

‫‪D EB‬‬ ‫‪CB‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪.....  ....  .....‬‬
‫‪..... .... .....‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪EΔ‬‬ ‫فً كم مصهس انمسرقٍم انماس مه مىرصف ضهع َانمُاصي‬
‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫نحامم ضهع آخش ٌمش مه‪...........‬انضهع انصانس ‪.‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬ ‫)‪(DE)......(BC‬‬ ‫فً كم مصهس ‪ ،‬انمسرقٍم انماس مه مىرصفً‬
‫‪DE‬‬ ‫َ ‪ D‬مىرصف ]‪[AB‬‬ ‫ضهعٍه ٌُاصي حامم انضهع انصانس َقٍس طُل‬
‫قطعح انمسرقٍم انشاتطح تٍه انمىرصفٍه ٌساَي‬
‫‪BC‬‬ ‫‪....  ........‬‬
‫‪....‬‬ ‫وصف قٍس طُل انضهع انصانس‬

‫‪AB‬‬ ‫إرا كان ‪ ABCD‬شثً مىحشف قاعذذاي ]‪، [CD) َ [AB‬‬
‫‪IJ‬‬ ‫َ ‪ I‬مىرصف ]‪ J َ [AD‬مىرصف ]‪ [BC‬فإن ‪:‬‬

‫‪DC‬‬ ‫)‪IJ  .... (.....  .....) َ (AB) ............... (IJ‬‬
‫‪....‬‬
‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬
‫‪B‬‬ ‫‪Δ‬‬ ‫نٍكه ‪ Δ 'َ Δ‬مسرقٍمٍه َ ‪ C َ B َ A‬شلاز وقظ مخرهفح مه ‪. Δ‬‬
‫إرا كاود ’‪ C’ َ B’ َ A‬مساقظ ‪ C َ B َ A‬عهى '‪َ Δ‬فقا نمىحى‬
‫'‪Δ‬‬ ‫مخانف نمىحى ‪َ Δ‬نمىحى '‪ Δ‬عهى انرُانً ‪ ،‬فإن ‪:‬‬
‫‪........  .......  ...... َ AB  .......‬‬
‫’‪A’ B‬‬ ‫’‪C‬‬ ‫‪......... ....... ...... AC ........‬‬
‫’ ’’‬ ‫’‬
‫ص ‪ 15‬مه ‪16‬‬

‫مبرهنة طالس وتطبيقاتها‬

‫‪A‬‬ ‫إرا كاود ’‪ B’ َ A‬مسقطً ‪B َ A‬‬
‫‪DB‬‬ ‫عهى انرُانً عهى مسرقٍم ‪َ Δ‬فقا‬
‫‪Δ‬‬
‫نمىحى ‘ ‪ Δ‬فإن مسقظ مىرصف ]‪[AB‬‬
‫'‪Δ‬‬ ‫عهى ‪َ Δ‬فقا نمىحى ‘‪ ٌُ Δ‬مىرصف]’‪[A’B‬‬
‫’‪A’ D’ B‬‬ ‫إرا كان ‪ D‬مىرصف ]‪، [AB‬فإن ’‪ D‬مىرصف ]’‪[A’B‬‬
‫’ ’’ ’’‬

‫نرجضئح قطعح مسرقٍم ]‪ [AB‬إنى أجضاء مرقاٌسح‪:‬‬
‫‪)1‬وشسم وصف مسرقٍم )‪ [Ax‬تحٍس انمسرقٍم انحامم نـ )‪ [Ax‬مخانف نـ )‪(AB‬‬
‫‪)2‬وشسم عهى )‪ [Ax‬وقطا مررانٍح َمرساٌَح انثعذ تعذد الأجضاء انمطانة تٍا …=‪AM=MN=NP‬‬

‫شم وشسم انمسرقٍم ‪ Δ‬انماس مه ‪َ B‬آخش وقطح سسمد عهى)‪[Ax‬‬
‫‪)3‬وشسم انمسرقٍماخ انمُاصٌح نـ ‪َ Δ‬انماسج مه انىقظ انمعٍىح عهى )‪[Ax‬‬

‫ٌزي انمسرقٍماخ ذقسم ]‪ [AB‬إنى أجضاء مرقاٌسح ‪.‬‬

‫‪A M’ N’ B‬‬

‫‪M‬‬ ‫‪x‬‬ ‫اضغط هنا من فضلك‬
‫‪N‬‬
‫‪P‬‬

‫نثىاء وقطح‪ M‬مه قطعح انمسرقٍم ]‪ [AB‬حٍس ‪ mَ nَ AM  n AB‬عذدان صحٍحان طثٍعٍان‬
‫‪m‬‬

‫)‪ (n<m‬وقسم ]‪ [AB‬إنى ‪ ......‬أجضاء مرقاٌسح شم وعٍه انىقطح ‪ M‬حٍس ‪ M‬ذثعذ ‪ ........‬أجضاء عه ‪. A‬‬

‫طالس في مصر‬
‫طالس في تونس‬

‫ص ‪ 16‬مه ‪16‬‬


Click to View FlipBook Version