ชีทธรรมชาติและพัฒนาการทางฟิสิกส์

ฟสิ กิ ส์เพ่มิ เติม ม.4 เรยี นสบายๆ by ครเู ต๋า บทท่ี 1 ธรรมชาตแิ ละพฒั นาการทางฟสิ กิ ส์

1

ฟสิ กิ ส์เพมิ่ เติม ม.4 เรยี นสบายๆ by ครูเต๋า บทที่ 1 ธรรมชาติและพฒั นาการทางฟสิ ิกส์

คณติ ศาสตรส์ ำหรับฟิสกิ ส์

1. เศษสว่ น ทศนยิ ม รอ้ ยละหรอื เปอรเ์ ซน็ ต์

เศษสว่ น คือ จำนวนทอี่ ยู่ในรปู โดยที่ B ≠ 0 เช่น .................................................................

ในบางครัง้ ตวั เศษและตวั สว่ นอาจอยใู่ นรปู ตัวแปรทีไ่ ม่ทราบคา่ เชน่ ........................................................

หรอื เราอาจจะเขียนเศษส่วนในรูปทศนิยมโดยหารตวั เศษด้วยตัวส่วน หรืออาจจะแสดงในรูปร้อยละ เช่น

เศษสว่ น ทศนยิ ม รอ้ ยละหรอื เปอรเ์ ซน็ ต์

1

2
1

4
3

10
45

100

2. การแปรผนั และสมการ

การทีป่ ริมาณ 2 ปรมิ าณมีความสัมพันธใ์ นลักษณะทีเ่ มอ่ื ปรมิ าณหนง่ึ เพ่ิม ทำให้อกี ปริมาณเพม่ิ ข้นึ ตามอยา่ งได้
สัดส่วนกัน เรียกว่า การแปรผันตรง เช่น .........................................................................................

บางครัง้ ปรมิ าณ 2 ปริมาณอาจมีความสัมพนั ธใ์ นลกั ษณะทเ่ี ม่ือปริมาณหนึ่งเพ่ิม ทำใหอ้ กี ปรมิ าณหนงึ่ ลดลง
เรยี กว่า การแปรผนั กลับ เช่น .......................................................................................................

การเปลยี่ นการแปรผันใหเ้ ปน็ สมการ ทำไดโ้ ดยการใสค่ ่าคงตัวการแปรผัน(k) ดงั นี้

2

ฟสิ กิ สเ์ พ่ิมเตมิ ม.4 เรยี นสบายๆ by ครเู ต๋า บทที่ 1 ธรรมชาติและพฒั นาการทางฟสิ กิ ส์

3. เลขยกกำลงั

ตวั อยา่ ง จงหาคา่ ตอ่ ไปนี้

1. 80 =

2. 1 =
10−3 =

3. 103 x 102

4. 103 =
102

5. (54)2 =

6. (5x3)2 =

7. (12)5 =

3

ฟิสิกส์เพิม่ เตมิ ม.4 เรียนสบายๆ by ครูเต๋า บทที่ 1 ธรรมชาติและพฒั นาการทางฟสิ กิ ส์

4. การแกส้ มการ - 6 = 12 ( +5) =3
การแก้สมการตวั แปรเดียว 2 4
เชน่ 3x + 10 = 19

การแก้สมการ 2 ตัวแปร
เช่น x - 2y = 4

3x + y = 5

การแกส้ มการกำลังสอง
สมการกำลังสอง คอื สมการทีอ่ ยู่ในรูป ax2 + bx +c = 0 เมอ่ื x เปน็ ตัวท่ไี ม่รู้คา่ a b c เป็นคา่ คง

ตัว โดยท่ี a ≠ 0 เชน่ จงหาคา่ x จากสมการ x2 - 2x – 3 = 0

คำตอบของสมการ หาไดจ้ าก

4

ฟสิ ิกส์เพ่ิมเติม ม.4 เรยี นสบายๆ by ครูเตา๋ บทที่ 1 ธรรมชาตแิ ละพฒั นาการทางฟิสกิ ส์

ลองทำดู
1. x2 + 3x + 2 = 0

2. x2 - 4x + 3 = 0

3. 8x2 - 2x = 3

5

ฟิสิกสเ์ พม่ิ เตมิ ม.4 เรยี นสบายๆ by ครเู ต๋า บทท่ี 1 ธรรมชาติและพฒั นาการทางฟิสกิ ส์

5. สมการเชงิ เสน้
สมการเชิงเส้นคือสมการที่อยู่ในรูป y = mx + b สมการนเ้ี ปน็ สมการเชงิ เสน้ เพราะ เม่ือเขยี นกราฟของ y
และ x จะไดก้ ราฟเปน็ เสน้ ตรง

b คอื ............................
m คอื ...........................

โดยความชนั หาได้จาก m = ∆ = 2− 1

∆ 2− 1

6. ทฤษฎบี ทพที าโกรสั
ในสามเหล่ยี มมมุ ฉากใดๆ ผลรวมของพืน้ ทีจ่ ัตุรสั บนดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก=ผลบวกของพื้นที่ของรูปสีเ่ หลย่ี มจตั ุรสั บนดา้ น
ประกอบมมุ ฉาก

เช่น จงหาด้านทีไ่ มท่ ราบคา่

6

ฟสิ ิกส์เพมิ่ เตมิ ม.4 เรียนสบายๆ by ครเู ตา๋ บทท่ี 1 ธรรมชาตแิ ละพฒั นาการทางฟสิ กิ ส์

7. ฟงั กช์ นั ตรโี กณมติ ิ
พจิ ารณารปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก ABC มี มมุ C เปน็ มุมฉาก

a เป็น …………………………………………………..
b เป็น ......................................................
c เป็น........................................................
เปน็ .......................................................

พบวา่ อตั ราส่วนความยาวด้าน 2 ดา้ น มีคา่ คงท่เี สมอ
กำหนด sin =

cos =
tan =

เชน่

1

1

√3

1

7

ฟิสกิ สเ์ พิ่มเติม ม.4 เรยี นสบายๆ by ครูเตา๋ บทท่ี 1 ธรรมชาตแิ ละพฒั นาการทางฟสิ ิกส์

นอกจากนีย้ ังมมี มุ อ่นื ทน่ี ักเรยี นสามารถหาคา่ ไดเ้ ชน่ กัน โดยสามารถหาไดจ้ าก วงกลม 1 หนว่ ย
วงกลม 1 หนว่ ย

มมุ พน่ี อ้ ง

8

ฟิสิกส์เพ่มิ เตมิ ม.4 เรยี นสบายๆ by ครเู ต๋า บทที่ 1 ธรรมชาติและพฒั นาการทางฟิสิกส์

บทท่ี 1 : ธรรมชาตแิ ละพฒั นาการทางฟสิ กิ ส์

หวั ขอ้ ในบทน้ี
1.1 ธรรมชาตขิ องฟสิ กิ ส์
1.2 การวดั และการบนั ทกึ ผลทางการวดั ปรมิ าณทางฟสิ กิ ส์
1.3 การทดลองทางฟสิ กิ ส์

1.1 ธรรมชาตขิ องฟสิ กิ ส์

ฟิสิกสค์ อื อะไร?

ความอยากรู้อยากเห็นและความช่างสังเกตเป็นพฤติกรรมของมนุษย์ ซึ่งก่อให้เกิดการศึกษาธรรมชาติที่อยู่
รอบตัวเราตั้งแต่อดีตเป็นต้นมาด้วยวิธีการต่างๆ ธรรมชาติเป็นสิ่งที่อยู่ใกล้ตัวเรามากที่สุดและเป็นสิ่งที่น่าสนใจ และ
น่าเรียนรู้สำหรับทุกคน โดยเฉพาะในการศึกษาค้นคว้าหาความรู้เรื่องเกี่ยวกับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติที่
เรียกวา่ “ฟิสกิ ส์”

ฟิสิกส์ (Physics) เป็นวิทยาศาสตร์แขนงหนึ่งที่ศึกษาธรรมชาติของสิ่งไม่มีชีวิต ซึ่งได้แก่ การ
เปลยี่ นแปลงทางกายภาพ และปรากฏการณ์ตา่ ง ๆ ทีเ่ กดิ ข้ึนรอบตัวเรา

การคน้ ควา้ หาความรทู้ างฟิสิกส์

การค้นคว้าหาความรู้ทางฟิสิกส์ทำได้โดยการสังเกต การทดลองและเก็บรวบรวมข้อมูลมาวิเคราะห์ หรือสร้าง
แบบจำลองทางความคิดเพื่อสรุปเป็นทฤษฎี หลักการหรือกฎ ความรู้เหล่านี้สามารถนำไปใช้อธิบายปรากฏการณ์
ธรรมชาติหรือทำนายสิง่ ที่อาจจะเกดิ ข้นึ ในอนาคต และความร้นู สี้ ามารถนำไปใช้เป็นพื้นฐานในการแสวงหาความรู้ใหม่
เพิม่ เติมและพัฒนาคณุ ภาพชวี ติ ของมนษุ ย์

9

ฟสิ ิกสเ์ พ่ิมเติม ม.4 เรยี นสบายๆ by ครเู ตา๋ บทที่ 1 ธรรมชาติและพฒั นาการทางฟสิ กิ ส์

2.2 การวัดและการบนั ทกึ ผลทางการวดั
ปรมิ าณทางฟสิ กิ ส์

ในปี พ.ศ. 2503 ได้มีการประชุมร่วมกันของนักวิทยาศาสตร์ จากหลายๆ ประเทศเพื่อตกลงให้มีระบบ
การวัดปริมาณต่างๆ เป็นระบบมาตรฐาน ที่เรียกวา่ หน่วยระหว่างชาติ (International System of Unit หรอื
System - International d' Unit) และกำหนดให้ใช้อักษรย่อแทนชื่อระบบนี้ว่า "SI" หรือ หน่วย เอสไอ
(SI Unit) เพื่อใชใ้ นการวดั ทางวิทยาศาสตร์

ระบบหนว่ ยระหว่างชาติ

ระบบหนว่ ยระหว่างชาติ หรอื เอสไอ ประกอบดว้ ย
1. หน่วยฐาน
2. หน่วยอนุพทั ธ์

หนว่ ยฐาน (Base Unit) เป็นหนว่ ยหลกั ของเอสไอ มีทัง้ หมด 7 หนว่ ย ดังตาราง

ปรมิ าณฐาน (Base Quantites) ชอื่ หนว่ ย (Unit) สญั ญลกั ษณ์ (Symbol)

ความยาว (Length) เมตร m

มวล (Mass) กิโลกรมั kg

เวลา (Time) วินาที s

กระแสไฟฟา้ (Electric Current) แอมแปร์ A

อณุ หภูมอิ ุณหพลวตั ิ (Thermidynamic Temperature) เคลวิน K

ปริมาณของสาร (Amount of Substance) โมล mol

ความเข้มของการสอ่ งสว่าง (Luminous Intersity) แคนเดลา cd

ตวั อยา่ ง ปริมาณใดต่อไปน้เี ปน็ หน่วยฐานทงั้ หมด

1. มวล ความยาว แรง 2. ระยะทาง พ้นื ที่ ปรมิ าตร

3. มวล กระแสไฟฟา้ ปรมิ าณของสาร 4. อุณหภมู ิ มุม พลงั งาน

มช.42 ข้อใดไมใ่ ชห่ นว่ ยฐานของระบบหน่วยระหว่างชาติเอสไอทั้งหมด

1. วนิ าที โวลต์ แอมแปร์ 2. แคนเดลา ลูเมน เฮนรี

3. นิวตัน คูลอมบ์ จูล 4. โอห์ม โมล ซีเมนส์

10

ฟิสิกสเ์ พมิ่ เติม ม.4 เรยี นสบายๆ by ครูเต๋า บทท่ี 1 ธรรมชาตแิ ละพฒั นาการทางฟิสิกส์

หนว่ ยอนพุ ัทธ์ (Derived Units) เปน็ หนว่ ยซึ่งมีหนว่ ยฐานหลายหนว่ ยมาเก่ยี วข้องกนั เชน่ หนว่ ยของ
ความเรว็ เป็น เมตร / วินาที ซง่ึ มเี มตรและวนิ าทีเป็นหนว่ ยฐาน และบางหน่วยก็ใชช้ ือ่ สญั ลกั ษณ์เปน็ พเิ ศษ ดัง
ตัวอย่างในตาราง

ปริมาณ (Quantity) ช่อื หน่วย สัญลกั ษณ์
(Unit) (Symbol)

ความเร็ว (Velocity) เมตร / วนิ าที m / s

ความเร่ง (Acceleration) เมตร /วินาที2 m / 2

แรง (Force) นิวตนั N

งาน (Work) จลู J

กำลงั (Power) วัตต์ W

ความถ่ี (Frequency) เฮิรตซ์ Hz

ความดนั (Pressure) พาสคาล Pa

พจิ ารณาตวั อยา่ งตอ่ ไปนี้

ระยะทางระหวา่ งโลกและดวงอาทิตย์
= ......................................................... เมตร

ความยาวคลน่ื ของแสงสีแดง
= ......................................................... เมตร

11

ฟสิ ิกสเ์ พม่ิ เตมิ ม.4 เรยี นสบายๆ by ครูเต๋า บทที่ 1 ธรรมชาติและพฒั นาการทางฟิสิกส์

คำนำหนา้ หนว่ ย (prefixes) เมอ่ื ค่าในหนว่ ยฐานหรือหนว่ ยอนพุ ทั ธน์ อ้ ยหรอื มากเกินไปเราอาจเขียนค่านั้นอยู่
ในรปู ตวั เลขคณู ดว้ ย ตวั พหคุ ณู (ตัวพหุคณู คอื เลขสิบยกกำลังบวกหรือลบ) ซ่ึงจะทำให้หน่วยทใ่ี ช้เล็กลงหรือใหญ่
ข้ึนก็ได้ มีผลทำเราเขียนปริมาณน้ันๆไดก้ ะทดั รัด เกดิ ความสะดวกและรวดเรว็

เช่น ระยะทาง 0.002 เมตร เขยี นเป็น 2x10−3 เมตร
แทนดว้ ยคำอปุ สรรค มลิ ลิ (m)
ดังนั้นระยะทาง 0.002 เมตร อาจเขยี นไดว้ า่ 2 มลิ ลเิ มตร

คำนำหนา้ หนว่ ยทใ่ี ชแ้ ทนตวั พหคุ ณู

ตัวพหคุ ูณ ช่ือ สัญลกั ษณ์

เอกซะ (exa) E

เพตะ (peta) P

เทระ (tera) T

จกิ ะ (giga) G

เมกะ (mega) M

กิโล (kilo) k

เฮกโต (hecto) h

เดคา (deca) da

เดซิ (deci) d

เซนติ (centi) c

มิลลิ (milli) m

ไมโคร (micro)

นาโน (nano) n

ฟโิ ก (pico) p

เฟมโต (femto) f

อตั โต (atto) a

เทคนคิ การเปลยี่ นหนว่ ย

ผลลัพธ์ = ตัวเลข x อุปสรรคที่มี
อปุ สรรคท่จี ะเปลย่ี น

12

ฟิสกิ ส์เพ่มิ เติม ม.4 เรียนสบายๆ by ครเู ตา๋ บทท่ี 1 ธรรมชาตแิ ละพฒั นาการทางฟสิ ิกส์

ตวั อยา่ ง จงเปลย่ี นหนว่ ยของปรมิ าณตอ่ ไปน้ี

1. ความยาว 0.567 เมตร ใหอ้ ยใู่ นหนว่ ยกิโลเมตรและมลิ ลิเมตร

2. แสงความยาวคลื่น 700 นาโนàÁµÃ ใหอ้ ยู่ในหนว่ ยàÁµÃ
3. ¨§à»ÅÕèÂน 2,000 เซนติàÁµÃ ãËÍŒ ‹ãÙ นËนÇ‹ ¡ÔâÅàÁµÃ

4. มวลขนาด 46000 กรมั ให้อยู่ในหนว่ ยกโิ ลกรัม
5. อเิ ล็กตรอนมมี วล 9.109x10−16pg มคี า่ ก่ี kg

13

ฟิสกิ สเ์ พมิ่ เตมิ ม.4 เรียนสบายๆ by ครเู ตา๋ บทท่ี 1 ธรรมชาติและพฒั นาการทางฟิสิกส์

6. กระแสไฟฟา้ 0.155 แอมแปร์ ใหอ้ ยู่ในหนว่ ยมิลลแิ อมแปร์

7. เวลา 0.000014 วนิ าที ใหอ้ ยใู่ นหนว่ ยไมโครวินาที

8. กำลังการผลติ ไฟฟ้า 3.2 x 1012 วตั ต์ ใหอ้ ย่ใู นหนว่ ย เมกะวตั ต์

9. พื้นท่ี 10,000,000 ตารางเมตรให้เปน็ ตารางกิโลเมตร
……………………………………………………………………………………………………………………………………
10. เวลา 0.4 ช่ัวโมงมคี ่ากี่มลิ ลวิ ินาที, นาโนวินาที

………………………………………………………………………………………………………………………………….
11. พนื้ ท่วี งกลม 4 ตารางเซนตเิ มตร เป็นกต่ี ารางเมตร

14

ฟิสกิ ส์เพิม่ เติม ม.4 เรียนสบายๆ by ครเู ต๋า บทที่ 1 ธรรมชาติและพฒั นาการทางฟสิ ิกส์

12. ปริมาตรนำ้ 5 ลูกบาศก์มิลลิเมตรเปน็ ก่ีลกู บาศก์เมตร

…………………………………………………………………………………………………………………………………..
13. ปรมิ าตรนำ้ 3x 10−7 ลกู บาศก์เมตรเปน็ กีล่ ูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

…………………………………………………………………………………………………………………………………..
14. รถยนต์วงิ่ ด้วยความเร็ว 108 กโิ ลเมตรต่อช่ัวโมง คดิ เป็นอัตราเรว็ เท่าใดในหน่วยเมตรตอ่ วินาที

………………………………………………………………………………………………………………………………….
15. จงเปล่ยี น 5 เมตรต่อวนิ าทเี ปน็ กโิ ลเมตรต่อ ชม.

มช.41 แสงเลเซอร์ชนดิ ฮีเลยี มขนอี อน ให้แสงสีแดงความยาวคล่ืน 632.8 นาโนเมตร หรอื เท่ากับ
1 6.328 10−3มิลลเิ มตร
2 6.328 10−5เซนตเิ มตร
3 6.328 10−8เมตร
4 6.328 10−12กโิ ลเมตร

15

ฟสิ ิกส์เพิม่ เตมิ ม.4 เรียนสบายๆ by ครูเต๋า บทที่ 1 ธรรมชาติและพฒั นาการทางฟสิ กิ ส์

1.2 การบนั ทกึ ตวั เลขทเ่ี หมาะสม

การบันทกึ ผลการวัดจะมีความละเอยี ดมากนอ้ ยเพยี งใด ข้นึ อยู่กับความละเอียดของเครอ่ื งมอื วดั ตวั เลขทไ่ี ดจ้ าก

การวัดจึงบอกถงึ ความละเอียดของเครื่องมอื วดั ท่ีใชด้ งั รปู

a

0 1 0จ2จ0จ3 4 5 6 7 8 9 10

b

จากภาพบนไม้บรรทัด a มคี วามละเอยี ด...................วดั ความยาวดนิ สอได.้ .............
เลขตัวสดุ ทา้ ย คือ..............เปน็ ตัวเลขที่ประมานขึน้ มาซง่ึ อาจประมานเปน็ ...หรือ....ก็ได้

จากภาพบนไม้บรรทดั b มคี วามละเอยี ด...................วัดความยาวดินสอได.้ .............
เลขตัวสุดทา้ ย คอื ..............เปน็ ตัวเลขที่ประมานขึน้ มาซง่ึ อาจประมานเป็น...หรือ....ก็ได้
#ดงั นน้ั การบนั ทกึ ตวั เลขท่ีเหมาะสม ต้องบันทกึ ตามค่าทอ่ี ่านได้จรงิ จากเคร่ืองมือวัด และประมาณตวั เลข
ต่อท้ายอีก 1 ตวั เพอ่ื ให้ผลการวดั ใกล้เคยี งความจริงมากท่สี ุด

มช.53 นกั เรียนวดั ความยาวของซองจดหมาย ดว้ ยไม้บรรทัดท่มี คี า่ เตม็ สเกลเทา่ กับ30 ซม. และมสี เกลละเอียด
ทส่ี ุดเท่ากับ0.1 ซม. ข้อใดแสดงค่าทีถ่ ูกตอ้ งในหนว่ ยซม.

1. 12.3 2. 12.35 3. 12.352 4. 12.4
--------------------------------------

16

ฟิสิกสเ์ พิ่มเตมิ ม.4 เรียนสบายๆ by ครูเต๋า บทที่ 1 ธรรมชาติและพฒั นาการทางฟสิ กิ ส์

1.3 เลขนยั สำคญั (Significant)

หลักการนับเลขนยั สำคัญ

1.ถา้ อยูใ่ นรปู จำนวนเลขทศนยิ มใหเ้ รม่ิ นบั ตวั เลขแรกทเ่ี ปน็ เลขโดด (1 ถงึ 9) ตวั เลขถดั ไปนับหมดทกุ ตวั เชน่

0.561 มีเลขนัยสำคญั 3 ตวั

5.02 มีเลขนยั สำคัญ 3 ตัว

10.00มเี ลขนัยสำคญั 4 ตวั

0.052 มเี ลขนยั สำคัญ 2 ตวั

2.ถา้ อยู่ในรูป A x 10 เม่ือ (1 ≤ A < 10) และ n เปน็ เลขจำนวนเต็ม ใหพ้ จิ ารณาทค่ี า่ A
เทา่ นั้นโดยใชห้ ลกั เหมือนกบั ขอ้ 1 โดยไม่ต้องคำนงึ ถงึ n เชน่

1.5 109 มเี ลขนยั สำคญั 2 ตวั
0.012 10−7(หรอื 1.2 10−9 ) มเี ลขนยั สำคญั 2

3.ถ้าอยู่ในรปู จำนวนเตม็ ให้นบั หมดทกุ ตัวเชน่ 16, 125, 5134, 60251 มจี ำนวนเลขนยั สำคัญ 2, 3,
4, และ 5 ตามลำดับ แต่ถ้าเลขตวั ทา้ ย ๆ เปน็ เลขศนู ย์ ตอ้ งจัดใหอ้ ยู่ในรูป A x 10 แล้วตอบตามรูปของ
การจัดเท่าทเ่ี ปน็ ไปได้ โดยมีความหมายเหมอื นเดิม

เชน่ 15,000 สามารถเขยี นได้เป็น
1.5 104 มจี ำนวนเลขนัยสำคัญ 2 ตวั
1.50 104 มีจำนวนเลขนยั สำคญั 3 ตวั
1.500 104 มีจำนวนเลขนยั สำคญั 4 ตวั
1.5000 104 มจี ำนวนเลขนัยสำคญั 5 ตัว

แต่ 1.50000 104 จดั ไมไ่ ด้ เพราะวา่ ความหมายผดิ จากเดิม คอื ได้ 15000.0
ซ่งึ ละเอยี ดกวา่ 15000

ดงั น้ัน 15000 จึงมเี ลขนัยสำคัญ 2 ถงึ 5 ตวั

17

ฟสิ กิ สเ์ พ่ิมเตมิ ม.4 เรียนสบายๆ by ครูเตา๋ บทที่ 1 ธรรมชาตแิ ละพฒั นาการทางฟิสิกส์

การบวกและการลบเลขนยั สำคญั ให้บวกลบแบบวิธีการทางคณติ ศาสตร์ก่อน แลว้ พิจารณาผลลัพธท์ ไ่ี ด้ โดย

ผลลพั ธข์ องเลขนยั สำคญั ท่ีไดต้ ้องมีตำแหนง่ ทศนยิ มละเอยี ดเทา่ กับปรมิ าณทมี่ ีความละเอยี ดน้อยที่สุด เชน่

(1) 2.12 + 3.895 + 5.4236 = 11.4386
ปรมิ าณ 2.12 มคี วามละเอียดถึงทศนิยมตำแหน่งท่ี 2
3.895 มคี วามละเอยี ดถงึ ทศนิยมตำแหนง่ ท่ี 3
5.4236 มคี วามละเอยี ดถงึ ทศนิยมตำแหนง่ ท่ี 4

ผลลพั ธ์ 11.4386 มคี วามละเอยี ดถงึ ทศนิยมตำแหนง่ ที่ 4 ละเอยี ดมากกว่าเคร่อื งมือวดั ทอี่ า่ น
ได้ 2.12, 3.895 ดังนนั้ ผลลพั ธ์ของเลขนยั สำคญั ตอ้ งมีความละเอียดไม่เกนิ ทศนยิ มตำแหนง่ ที่ 2 แต่ให้
พจิ ารณาเลยไปถงึ ทศนิยมตำแหน่งที่ 3 วา่ ถงึ 5 หรือไม่ ถ้าถึงก็ให้เพม่ิ ค่าทศนิยมตำแหน่งท่ี 2 อีก 1

ดงั นน้ั ผลลพั ธ์ คอื 11.44

(2) 15.7962 + 6.31 - 16.8 = 5.3062
จากตวั อยา่ ง (1) ผลลพั ธ์ คอื 5.3

ตวั อยา่ ง จงหาคำตอบโดยคำนงึ ถึงเลขนยั สำคญั
1. 1.2+62.543+10.12 = ?

………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. 54.94-15.778+12.9444 = ?

……………………………………………………………………………………………………………………………….
PAT2 กค. 52 ผลลพั ธข์ อง 16.74+5.1 มีเลขนยั สำคัญท่ากับตัวเลขในข้อใด
1. -3.14 2. 0.003 3 .99.99 4. 270.00

18

ฟิสิกส์เพ่ิมเตมิ ม.4 เรียนสบายๆ by ครเู ตา๋ บทท่ี 1 ธรรมชาตแิ ละพฒั นาการทางฟิสกิ ส์

การคณู และการหารเลขนยั สำคญั การคณู และการหารเลขนยั สำคญั ให้ใช้วิธกี ารคณู และหารเหมอื นทาง

คณิตศาสตร์ก่อน แล้วพจิ ารณาผลลัพธท์ ีไ่ ด้ โดยผลลพั ธ์จะต้องมีจำนวนเลขนยั สำคัญเทา่ กับจำนวนเลขนยั สำคัญ

ของตวั คณู หรือตัวหารที่นอ้ ยทีส่ ดุ เช่น

(1) 432.10 x 5.5 = 2376.55

ปรมิ าณ 432.10 มจี ำนวนเลขนัยสำคัญ 5 ตวั

5.5 มจี ำนวนเลขนยั สำคัญ 2 ตวั

ผลลพั ธ์ 2376.55 มีจำนวนเลขนยั สำคัญ 6 ตวั

แตผ่ ลลัพธ์ที่ได้ จะมีจำนวนเลขนัยสำคัญไดเ้ พียง 2 ตัว เทา่ น้นั กค็ อื 2 และ 3 แต่ตวั ทส่ี ามถดั จาก 3

เป็นเลข 7 ใหเ้ พม่ิ คา่ ตวั หนา้ คือ 3 อกี 1 เปน็ 4 ดงั น้ันคำตอบควรได้ 2400 แตต่ ้องจดั ให้มเี ลขนัยสำคัญ

เพียง 2 ตวั จึงจัดไดเ้ ป็น 2.4 103

(2) 0.6214 4.52 = 0.1374778
จากตวั อย่าง 2 ผลลัพธ์ คือ 0.137

ตวั อยา่ ง จงหาคำตอบโดยคำนงึ ถึงเลขนยั สำคญั 2. 9.36 ÷ 3 = ?
123.45 x 2.0 = ?

.........................................................................................................................................
มช.44 ขนมช้นิ หนง่ึ มมี วล 2.00 กิโลกรัม ถกู แบ่งออกเป็นสี่ส่วนเทา่ กันพอดี แต่ละสว่ นจะมมี วลก่กี โิ ลกรัม
1. 0.5 2. 0.50 3. 0.500 4. 0.5000

PAT2 มคี . 52 นักเรยี นคนหนงึ่ วัดเส้นผา่ นศูนยก์ ลางของวงกลมวงหนึ่งได้ 5.27 เซนติเมตร เขาควรจะบันทึกรศั มี
วงกลมวงนีเ้ ปน็ ก่เี ซนติเมตร
1. 3 2. 2.6
3. 2.64 4. 2.635

19

ฟิสิกสเ์ พิม่ เติม ม.4 เรียนสบายๆ by ครเู ตา๋ บทที่ 1 ธรรมชาตแิ ละพฒั นาการทางฟสิ ิกส์

1.4ความไมแ่ นน่ อนในการวดั

เนื่องจากการอา่ นคา่ จะตรงประมาณเลขตัวสุดท้าย หรอื ขอ้ ผิดพลาดของผู้วดั ซ่งึ ทำให้เกิดความคลาดเคล่ือนได้

ดังนั้นการบันทึกคา่ ทีไ่ ดจ้ ากการวดั เราอาจเขยี นคา่ ความคลาดเคล่ือนลงไปด้วย เชน่ 25.65−+0.05
ตวั อยา่ ง เชอื กเส้นแรกยาว 16.32+−0.02 cm. เชือกเสน้ ท่สี องยาว 20.68+−0.01 cm.
จงตอบคำถามตอ่ ไปนี้ เชือกเสน้ แรกยาวมากสดุ ได้เทา่ กบั ..............เซนตเิ มตร

เชอื กเสน้ สองยาวน้อยสุดไดเ้ ทา่ กับ..............เซนตเิ มตร

ผลบวกมากสุดของเชือกทั้งสองเส้นเท่ากบั .............เซนตเิ มตร

ผลตา่ งนอ้ ยสุดของเชอื กท้ังสองเสน้ เทา่ กบั .............เซนติเมตร

การบวก ลบ ความคลาดเคลอื่ น
หลักการ

ตวั อยา่ ง เชือกยาว 22.24−+0.04 cm. ถา้ ตดั ออกเปน็ สองเส้น โดยเส้นท่หี นึงยาว12.02−+0.02cm. เชอื ก
อีกเส้นยาวเทา่ ไร

............................................................................................................................................
ตวั อยา่ ง แผน่ อะลูมีเนียมสองแผน่ หนา 2.0−+0.1 mm. และ 3.5−+0.1 mm. มาวางซ้อนกันจะมคี วามหนา
เทา่ ไร

20

ฟิสิกสเ์ พิ่มเติม ม.4 เรียนสบายๆ by ครเู ต๋า บทที่ 1 ธรรมชาติและพฒั นาการทางฟสิ กิ ส์

การคณู หาร คา่ ความคลาดเคลอื่ น
หลักการ

Ent โต้ะส่เี หลี่ยมตัวหนง่ึ มีด้านกว้าง 40.5+−0.1 เซนตเิ มตร มีดา้ นยาว 115.2+−0.2 เซนติเมตร อยาก
ทราบวา่ โต้ะตัวนม้ี ีพ้นื ทมี่ ากสุดเท่าไร

……………………………………………………………………………………………………………………………………..
Ent ปรมิ าตรของกลอ่ งสเ่ี หลีย่ มรูปลกู บาศกม์ ีความยาวดา้ นละ 1.50+−0.02 เมตร จะเปน็ เทา่ ใด ความคลาด
เคลอื่ นเทา่ ใด คดิ เปน็ ก่ีเปอร์เซน็

21