คณิตศาสตร์ หน่วย5

คำ นำ

หนังสือเรียนวิชานี้ คณิตศาสตร์พื้นฐาน อาชีพ รหัส
วิชา20000-1401 เล่มนี้ เรียบเรียงขึ้รเพื่อใช้ในการ
ประกอบการเรียนการสอนที่เน้นผู้สอนเป็นสำคัญตาม

หลักสูตรการประกาศนียบัตรวิชาชีพ (ปวช.)
พุ ทธศักราช2562ของสำนักงานคณะกรรมการการ

อาชีวศึกษา

สารบัญ

หน่วย5 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง

เนื้อหาสาระ 1

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 2

มัธยฐาน 3

ฐานนิยม 4

สมบัติค่าเฉลี่ยคณิต 5

การคำนวณค่าเฉลี่ยรวม 6

การหามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจง

ความถี่ 7

เสนอโดย
อ.ทักสิญานันท์ อำภา
จัดทำโดย
1.นางสาวฐิตารีย์ ควรสนอง เลขที่3 ช.1/2
2.นางสาวพรธิดา เฉลียวดีทั่ว เลขที่8 ช.1/2
3.นางสาวอารียา ชัยประสิทธิ์ เลขที่14 ช.1/2
4.นางสาวถิรดา ชำนาญ เลขที่15 ช.1/2
5.นางสาวพี มนภา บัวเผื่อน เลขที่25 ช.1/2
6.นางสาวภูริดา ศิริกิจ เลขที่26 ช.1/2

วั น ไ ห น ที่ เ ธ อ ช อ บ

เนื้อหาสาระ 1

การวัดค่าแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางเป็นการ
หาตัวแทนของข้อมูล เพื่อนำมาอธิบาย
ลักษณะของข้อมูลซึ่งการวัดแนวโน้มเข้าสู่
ส่วนกลางข้อมูลมีหลายวิธี ดังนี้

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
มัธยฐาน
ฐานนิยม
การวัดค่ากลางของข้อมูลที่เรานิยมใช้ คือ
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม
ซึ่งมีข้อดี ข้อเสียและความเหมาะสมใน
การนำไปใช้ไม่เหมือนกัน ต้องพิจารณา
เลือกใช้ให้เหมาะสมกับลักษณะของข้อมูล
และวัตถุประสงค์ของผู้นำไปใช้ เนื่องจาก
การหาค่ากลางของข้อมูลมีส่วนเกี่ยวข้อง
กับผลบวกของข้อมูล จึงมีความรุัเกี่ยวกับ
การหาผลบวกของข้อมูล

2

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

การหาค่าส่วนกลางโดยใช้ค่าเฉลี่ย
เลขคณิตเป็นตัวแทนของข้อมูล ทำได้โดย

นำเอาผลรวมของข้อมูลทุกตัวหารด้วย
จำนวนข้อมูลทั้งหมด จะเห็นได้ว่าข้อมูลทุก
ตัวมีผลต่อการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตใช้สัญลักษณ์ x-bar
การคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตกระทำได้
สองกรณี คือ

1. ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
2. ข้อมูลที่แจกแจงความถี่

มัธยฐาน 3

มัธยฐาน ในชีวิตประจำวันบางครั้งเรา
ต้องการหาค่าที่อยู่ตรงหึ่งกลาง ซึ่งเราจะ

ได้จัดเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก หรือ
จากมากไปน้อย ค่าของข้อมูลที่อยู่ตรง
กึ่งกลาง เราเรียกว่า มัธยฐาน จะเห็นได้
ว่าค่ามัธยฐานจะแบ่งข้อมูลออกเป็น 2
กลุ่มเท่า ๆ กัน กลุ่มหนึ่งข้อมูลมีค่าน้อย
กว่ามัธยฐาน อีกกลุ่มหนึ่งมีค่ามากกว่า

มัธยฐาน
การหาค่ามัธยฐาน แบ่งออกเป็นสอง
แบบคือ การหามัธยฐานของข้ออมูลจาก
น้อยไปหามาห หรือจากมากไปหาน้อย

ของข้อมูลความถี่

ฐานนิยม 4

ฐานนิยม คือ ค่าของขอมูลที่มีความถี่
สูงสุด หรือข้อมูลที่มีจำนวนซ้ำกันมากที่สุด
ในข้อมูลชุดหนึ่ง ๆ อาจมีฐานนิยมหรือไม่มี

ก็ได้ และฐานนิยมมีเพียงค่าเดียวหรือ
มากกว่าหนึ่งค่าก็ได้

สมบัติความเฉลี่ยของ 5

ค่าคณิต

1. ผลคูณของจำนวนของข้อมูลทั้งหมดกับ
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะเท่ากับผลรวมของ
ข้อมูล

2. ผลรวมของผลต่างระหว่างค่าของข้อมูล
แต่ละค่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 0

3. ผลรวมของกำลังสองของผลต่างระหว่าง
ค่าของข้อมูลแต่ละค่ากับค่าเฉลี่ย
เลขคณิต จะเป็นค่าที่น้อยที่สุด

4.เมื่อX min แทนข้อมูลที่มีค่าต่ำสุด
X max แทนข้อมูลที่มีค่าสูงสุด

5.ถ้าตัวแปรyสัมพันธ์ กับตัวแปรx ในรูป
ฟังก์ชันเส้นตรงโดยที่yi = ax+b เมื่อ
i=1,2,3...,n และ a,b เป็นค่าคงตัวแล้ว

y-bar = a x-bar +b

6

การคำนวณค่า
เฉลี่ยรวม

ในกรณีที่ข้อมูลมีหลายชุด ข้อมูลซึ่ง
ข้อมูลแต่ละชุดคำนวณค่าเฉลี่ยเลข
คณิตไว้เเล้ว ถ้าต้องการคำนวณค่า
เฉลี่ยเลขคณิตของข้อมุลทั้งหมด
สามารถคำนวณได้

7

การหาข้อมูลมัธยฐานของ
ข้อมูลที่แจกแจงความถี่

เมื่อข้อมูลที่นำมาพิจารณามีจำนวนมาก
และต้องการนำข้อมูลมาแจกแจงตวามถี่
เราสามารถหามัธยฐานของข้อมูลได้จาก

หลักสูตร
เมื่อ L คือ ขอบล่างของคะแนนในชั้นที่มี

มัธยฐาน
I คือ ความกว้างของอันตรภาคชั้น

n คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด
คือ ความถี่สะสมจากคะแนนต่ำสุด
ก่อนถึงขั้นที่มีมัธยฐานอยู่
fmdn คือ ความถี่ของคะแนนในขั้นที่มี

มัธยฐาน