Volume Benda Putar

Volume Benda Putar

Matematika SMK Kelas XII

Volume Benda Putar ada 4 Jenis, yaitu:

1. Volume Benda Putar yang Dibatasi 1 Kurva Jika Diputar
Mengelilingi Sumbu x

2. Volume Benda Putar yang Dibatasi 1 Kurva Jika Diputar
Mengelilingi Sumbu y

3. Volume Benda Putar yang Dibatasi 2 Kurva Jika Diputar
Mengelilingi Sumbu x

4. Volume Benda Putar yang Dibatasi 2 Kurva Jika Diputar
Mengelilingi Sumbu y

1. Volume Benda Putar yang Dibatasi 1 Kurva Jika Diputar Mengelilingi Sumbu x

Jika daerah yang dibatasi kurva y = f(x), x = a dan x = b
diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar
yang terjadi adalah:

bb

V =   y2dx =    f (x)2dx
aa

2. Volume Benda Putar yang Dibatasi 1 Kurva Jika Diputar Mengelilingi Sumbu y

Jika daerah yang dibatasi kurva x = f(y), y = a dan y = b
diputar mengelilingi sumbu Y, maka volum benda putar
yang terjadi adalah:

bb

V =   x2dy =    f (y)2dy
aa

3. Volume Benda Putar yang Dibatasi 2 Kurva Jika Diputar Mengelilingi Sumbu x

Jika daerah yang dibatasi kurva y = f(x), y = g(x), x = a dan x = b
diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang
terjadi adalah:

b

V =  {[ f (x)]2 −[g(x)]2}dx
a

4. Volume Benda Putar yang Dibatasi 2 Kurva Jika Diputar Mengelilingi Sumbu y

Jika daerah yang dibatasi kurva y = f(x), y = g(x), x = a dan x = b
diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang
terjadi adalah:

b

V =  {[ f ( y)]2 −[g( y)]2}dy
a

Contoh:

1. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, x = 0 dan x = 5 diputar mengelilingi
sumbu X. Tentukan volum benda putar yang terjadi !

Penyelesaian:

( )5 5

 V =  y2dx =  x2 2dx
00

=  5 x4dx =  . 1 x5 5
0 50

=   1 .55 − 1 .05 

5 5 

= 625  satuan volume

Contoh:

2. Daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2, y = 0 dan y = 5 diputar dengan
sumbu Y sebagai poros putar. Tentukan isi benda putar yang terjadi !

Penyelesaian: y = x2 maka x = y

55

V =   x2dy =   y dy
00
= .1 y2 5
20

=   1 .55 − 1 .05 
2 2 

= 25 
2

= 12 1  satuan volume
2

Sekian
Terima Kasih