Nilai Mutlak

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
NILAI MUTLAK LINEAR SATU VARIABEL

E-MODUL MATEMATIKA
SMA KELAS 10

DINI KHAIRUNISA
202151044

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Alhamdulillah saya panjat kan puji syukur kehadirat Allah swt yang senantiasa melimpahkan segala rahmat, taufik dan hidayah-Nya

sehingga penyusun dapat menyelesaikan modul ini. Modul ini disusun untuk memenuhi kebutuhan peserta didik dalam mempelajari materi
matematika wajib SMA kelas 10 yaitu materi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel. Sesuai dengan segmentasi
peserta, maka modul ini disusun dengan harapan dapat di pelajari oleh semua peserta didik.

Teknik penyajian yang diangkat dilakukan secara terpadu tanpa pemilihan berdasarkan jenjang pendidikan. Cara ini diharapkan bisa
meminimalisir terjadinya pengulangan topik berdasarkan jenjang pendidikan. Pembahasan modul ini dimulai dengan menjelaskan tujuan
yang akan dicapai. Kelebihan modul ini, Anda bisa mempelajari materi nilai mutlak untuk setiap jenjang pendidikan. Pembahasan yang akan
disampaikan pun disertai dengan soal-soal yang dapat digunakan untuk mengukur tingkat ketercapaian dan ketuntasan.

Penyusun menyadari bahwa di dalam pembuatan modul masih banyak kekurangan, untuk itu penyusun sangat membuka saran dan
kritik yang sifatnya membangun. Mudah-mudahan modul ini memberikan manfaat.

Tasikmalaya, 27 November 2021

Penulis

i

i

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR................................................................................................................................ i
DAFTAR ISI..............................................................................................................................................ii
PETA KONSEP .......................................................................................................................................iii
PENDAHULUAN .................................................................................................................................... iv

A. Identitas Modul............................................................................................................................... iv
B. Kompetensi Inti .............................................................................................................................. iv
C. Kompetensi Dasar .......................................................................................................................... iv
D. Indikator Pembelajaran.................................................................................................................. v
E. Tujuan Pembelajaran ..................................................................................................................... v
F. Cakupan Materi............................................................................................................................... v
PETUNJUK PENGGUNAAN E-MODUL ............................................................................................ vi
URAIAN MATERI .................................................................................................................................. 1
A. Pengertian Nilai Mutlak.................................................................................................................. 1
B. Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel............................................................................ 2
C. Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel ................................................................... 3
D. Pertidaksamaan Rasional ............................................................................................................... 4
E. Pertidaksamaan Irrasional ............................................................................................................. 6
F. Pemecahan Masalah Persamaan dan Pertidaksamaan Konsep Nilai Mutlak .......................... 7
RANGKUMAN ......................................................................................................................................... 9
EVALUASI.............................................................................................................................................. 10
KUIS......................................................................................................................................................... 11
KUNCI JAWABAN ................................................................................................................................ 12
DAFTAR PUSTAKA.............................................................................................................................. 15

ii

ii

PETA KONSEP

Persamaan Dan Pertidaksamaan
Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Persamaan Nilai Mutlak Pertidaksamaan Nilai Pemecahan Masalah
Linear Satu Variabel Mutlak Linear Satu Persamaan Dan

Variabel Pertidaksamaan Konsep
Linear Nilai Mutlak

Penyelesaian Penyelesaian Pertidaksamaan Pertidaksamaan
Dengan Definisi Dengan Sifat Rasional Irrasional

iii

iii

PENDAHULUAN

A Identitas Modul

Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Kelas : X (Sepuluh)
Judul Materi : Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

B Kompetensi Inti

KI Spiritual (KI 1) Dan KI Sosial (KI 2)
Rumusan kompetensi sikap spiritual adalah "Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya". Adapun rumusan
kompetensi sikap sosial adalah "Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran,
damai), santun, responsif, dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan
dunia".
KI Pengetahuan (KI 3)
KI3: Kompetensi Pengetahuan, yaitu memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural
berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada
bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

C Kompetensi Dasar

Kompetensi Dasar Dari KI 3
3.1 Mengintepretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan
pertidaksamaan linear Aljabar lainnya.
Kompetensi Dasar Dari KI 4
4.1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variable

iv

iv

D Indikator Pembelajaran

1. Memahami dan menjelaskan konsep nilai mutlak.
2. Menentukan penyelesaian persamaan nilai mutlak linear satu variabel.
3. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel dengan menggunakan konsep nilai mutlak untuk

menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan nilai mutlak.
4. Menggunakan konsep persamaan dan pertidaksamaan untuk menentukan penyelesaian permasalahan nilai mutlak.
5. Menggunakan konsep persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel untuk menyelesaikan permasalahan dalam

kehidupan sehari hari.

E Tujuan Pembelajaran
1. Setelah membaca, mempelajari, berdiskusi dan mengenali informasi, peserta didik akan dapat memahami dan menjelaskan

konsep nilai mutlak dengan baik dan percaya diri.
2. Setelah berdiskusi dan menggali informasi, peserta didik akan dapat menentukan penyelesaian persamaan nilai mutlak satu

variabel dengan benar dan sesuai definisi ataupun sifat-sifat nilai mutlak.
3. Disediakan permasalahan kontekstual berupa kuis interaktif, peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan tersebut dengan

konsep nilai mutlak secara mandiri.
4. Disediakan permasalahan nilai mutlak, peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan nilai mutlak dengan menggunakan

konsep persamaan dan pertidaksamaan secara mandiri.
5. Setelah mempelajari semua materi, konsep, dan contoh soal yang diberikan peserta didik akan dapat mengaitkan dan

menyelesaikan persoalan kehidupan sehari-hari dengan konsep nilai mutlak.

F Cakupan Materi

Modul ini terdiri atas uraian materi, contoh soal, dan soal latihan. Cakupan Materi :
Pertama : Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Kedua : Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Ketiga : Pemecahan Masalah Persamaan Dan Pertidaksamaan Konsep Linear Nilai Mutlak

v

v

PETUNJUK PENGGUNAAN E-MODUL
Hai semuanya! Peserta didik yang smart selamat mempelajari modul 1 mata pelajaran Matematika kelas 10 dengan judul 'Persamaan
dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel'. Sebelum mempelajari modul 1, bacalah petunjuk berikut ini!

 Anda dapat mempelajari keseluruhan item pada modul ini secara berurutan, dan dapat dipelajari secara mandi atau berdiskusi
dengan guru atau teman.

 Sebelum mengerjakan semua penugasan baik soal latihan maupun kuis interaktif, pastikan Anda benar-benar menguasai bagian
per bagian yang ada pada modul ini karena semuanya saling berkaitan.

 Setiap unit pada modul ini dilengkapi dengan contoh-contoh soal.
 Penugasan yang diberikan akan menjadi tolak ukur tingkat penguasaan Anda setelah mempelajari keseluruhan materi pada

modul ini.
 Tanyakan dan konsultasikan pada guru Anda setelah penugasan dinilai.

vi

vi

URAIAN MATERI

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK LINEAR SATU VARIABEL

Sebelumnya tahukah kamu apa itu nilai mutlak ?

Dalam kehidupan sehari-hari aplikasi nilai mutlak yang digunakan dalam menetapkan rentang dari nilai nilai tertentu agar pernyataan yang
berkaitan dengan nilai tersebut menjadi logis dan benar. Bentuk aplikasi nilai mutlak ini bisa ditemukan pada produksi sebuah kendaraan.
Jangan berkilah, “ memang-nya saya akan kerja di pabrik mobil/motor?”. Di sini titik lemah kemajuan, kebiasaan hanya memakai dan
berperan sebagai konsumen, kenapa tidak berpikir bagaimana kalau yang jadi pembuatnya saya? Yang memproduksinya saya.
Aplikasi nilai mutlak yang digunakan dalam pembuatan kendaraan (mobil atau motor) adalah untuk menetapkan penggunaan bahan bakar
yang berkaitan dengan jarak tempuh. Apabila disebutkan, sebuah mobil membutuhkan bahan bakar 1 liter untuk setiap jarak tempuh 12
km. Maka ini bukan berarti tepat 12 km untuk 1 liter bahan bakar. Nantinya ada indeks kisaran jarak tempuh dan konsumsi bahan bakar.
Penting untuk diketahui bukan? Jika-pun tidak menjadi perancang mobil, setidaknya nanti ketika akan membeli mobil kita bisa paham
bagaimana pernyataan pernyataan iklan tersebut dalam realita. Nah, agar lebih paham mari simak materi berikut ini.

A Pengertian Nilai Mutlak

Nilai mutlak adalah nilai suatu bilangan yang dihitung dari jarak bilangan itu dengan nol(0), sehingga bilangan yang di nilai
mutlakkan selalu bernilai positif. Oleh karena itu, salah satu cara terbaik untuk membayangkan nilai mutlak adalah jarak (tak
berarah).
Nilai mutlak dari dilambangkan sebagai | | yang menyatakan jarak terhadap titik asal, sehingga | − | dikurangi a berarti
jarak antara dengan . Misalnya: |−4| = 4 dan |4| = 4, jika digambar pada garis bilangan tampak seperti berikut :

Berapakah jarak dari −2 ke 3 dan jarak dari 3 ke −2 ?
Pembahasan :
Jarak dari −2 ke 3 dan jarak dari 3 ke −2 dapat ditulis |3 − (−2)| = 5 dan |−2 − 3| = 5, jika digambar pada garis bilangan,
sebagai berikut.

1

1

Jadi, jarak dari ke dan jarak dari ke dapat dilihat pada garis bilangan berikut :

Nilai mutlak suatu bilangan real yang dinyatakan oleh | |, didefinisikan berikut.

Nilai mutlak untuk ∈ didefinisikan: | | = {− , , ≥<00

B Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang variabelnya berada dalam tanda mutlak. Persamaan menggunakan tanda

sama dengan(=). Berdasarkan definisi 1, jika kita mempunyai persamaan dalam bentuk aljabar, maka dapat dimaknai sebagai

berikut :

| + | = {−( ++ , ) , + + ≥0 0
<

Tentukan nilai yang memenuhi persamaan nilai mutlak | + 5| = 3

Pembahasan :

| + 5| = {−( ++55, ) , ≥ −5
< −5

 Untuk ≥ −5 persamaan nilai mutlak dapat ditulis:
+ 5 = 3
= 3 − 5
= −2

= −2 (karena −2 ≥ −5 maka nilai x memenuhi)
 Untuk < −5 persamaan nilai mutlak dapat ditulis:

−( + 5) = 3
− − 5 = 3
− = 3 + 5

= −8

= −8 (karena −8 ≤ −2 maka nilai memenuhi)

Jadi, nilai yang memenuhi untuk | + 5| = 3 adalah = −2 dan = −8

2

2

Untuk setiap bilangan real , 2 adalah positif (atau nol jika = 0) dan
2 = {− , , ≥<00

1. (a). Jika | ( )| = , 2( ) = 2
(b). Jika | ( )| = , ( ) = ( ) = −

2. (a). Jika | ( )| = | ( )|, 2( ) = 2( )
(b). Jika | ( )| = | ( )|, ( ) = ( ) ( ) = − ( )

Dengan memanfaatkan sifat diatas, tentukan nilai yang memenuhi persamaan |2 − 5| = 3.

Pembahasan :

Cara 1 : Dengan menggunakan sifat 1(a), diperoleh penyelesaian:
(2 − 5)2 = 32

4 2 − 20 + 25 = 9
4 2 − 20 + 16 = 0

2 − 5 + 4 = 0
( − 4)( − 1) = 0
Pembuat nol = 4 = 1
Jadi nilai yang memenuhi adalah = 4 dan = 1

Cara 2: dengan menggunakan sifat 1(b), diperoleh penyelesaian :
|2 − 5| = 3

Maka ,

2 − 5 = 3 2 − 5 = −3

2 = 8 2 = 2

= 4 = 1

Jadi, nilai yang memenuhi adalah = 4 dan = 1

C Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan mutlak adalah persamaan yang variabelnya berada dalam tanda mutlak. Persamaan menggunakan
tanda pertidaksamaan (<, ≤, >, ≥).

3

3

1. | | ≤ ↔ − ≤ ≤
2. | | ≥ ↔ ≥ ≤ −
3. | | < | | ↔ 2 < 2
4. | | > | | ↔ ( + )( − ) > 0

Tentukan himpunan penyelesaian dari |2 − 4| > 6

Penyelesaian :

|2 − 4| > 6 = 2 − 4 > 6 2 − 4 < −6

= 2 > 10 2 < −2

= > 5 < −1

Jadi, himpunan penyelesaian nya adalah > 5 < −1

Agar kalian dapat lebih memahami konsep nilai mutlak, silahkan simak penjelasan materi dalam bentuk video pada link berikut.

https://youtu.be/tGIBwdJgaM8

D Pertidaksamaan Rasional (Pecahan)

Pertidaksamaan rasional adalah pertidaksamaan yang berbentuk pecahan dan dihubungkan dengan tanda ketaksamaan seperti

(<, >, ≤, ≥) yang penyebutnya memuat 4rastic4, yang dapat dinyatakan dalam bentuk ( ) dengan syarat ( ) ≠ 0
( )

Bentuk umum pertidaksamaan rasional dapat ditulis sebagai berikut:

4

4

a) Nyatakan dalam bentuk umum.
b) Tentukan pembuat nol pada pembilang dan penyebut.
c) Tulis pembuat nol pada garis bilangan dan tentukan tanda untuk tiap-tiap interval pada garis bilangan.
d) Tentukan daerah penyelesaian. Untuk pertidaksamaan “>” atau “≥” daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda
positif dan untuk pertidaksamaan “<” atau “≤” daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda negative.
e) Dengan memperhatikan syarat bahwa penyebut tidak sama dengan nol, tulis himpunan penyelesaian yaitu interval yang
memuat daerah penyelesaian.

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertiddaksamaan rasional :

−( − 1) + 2 ≥ 2
( + 1)(−1)

Pembahasan :

−( − 1) + 2 ≥ 2
( + 1)(−1)

− + 1 + 2 − 2 ≥ 0
− + 1

− + 1 + 2 − 2(− + 1) ≥ 0
− + 1 − + 1

− + 3 + 2 − 2 ≥ 0
− + 1

+ 1 ≥ 0
− + 1

Harga nol pembilang : Dan Harga nol penyebut :
+ 1 = 0 − + 1 ≠ 0
= −1 ≠ 1

Garis bilangan :

Uji tanda pada masing-masing selang dengan mengambil salah satu nilainya.

 = −2 untuk selang ≤ −1

 −2+1 = − 1 ( )
−(−2)+1 3

 = 0 untuk selang −1 ≤ < 1

 0+1 = 1 ( )
−(0)+1 1

 = 2 untuk selang > 1

 2+1 = − 3 ( )
−(2)+1 1

5

5

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {−1 ≤ < 1}

E Pertidaksamaan Irraasional (Bantuk Akar)

Selain bentuk pecahan dan bentuk nilai mutlak, pertidaksamaan dapat juga berbentuk akar atau dikenal dengan pertidaksamaan
irrasional. Pertidaksamaan irrasional biasanya memiliki ciri-ciri dimana variabelnya terletak di dalam tanda akar. Untuk
semesta bilangan real, pertidaksamaan irasional akan terdefinisi jika syarat akar terpenuhi yaitu fungsi yang berada dibawah
tanda akar bernilai lebih dari atau sama dengan nol (≥ 0).

a) Persyaratan fungsi yang berada di dalam akar harus bernilai positif atau 0.
b) Kuadratkan kedua ruas, kemudian selesaikan.
c) Tentukan interval pada langkah a dan b.
d) Irisan antara interval langkah a dan b merupakan penyelesaiannya.

Tentukan himpunan penyelesaian dari + 2 ≤ 2 − √ + 2
Pembahasan :
Misal − √ + 2, maka pertidaksamaan menjadi 2 ≤ 2 −
2 + − 2 ≤ 0
( + 2)( − 1) ≤ 0
−2 ≤ ≤ 1
−2 ≤ √ + 2 ≤ 1
√ + 2 selalu lebih besar dari −2
√ + 2 ≤ 1

 + 2 ≥ 0
 ≥ −2
 √ + 2 ≤ 1
 + 2 ≤ 1
 ≤ −1

Jadi, HP = { | − 2 ≤ ≤ −1}

6

6

F Pemecahan Masalah Persamaan Dan Pertiddaksamaan

Konsep Linear Nilai Mutlak

Dalam kehidupan sehari-hari terdapat beberapa masalah yang berkaitan dengan konsep nilai mutlak. Berikut beberapa
permasalahan yang berkaitan dengan konsep nilai mutlak.

1. Pada mobil-mobil baru, angka kilometer per liternya tergantung pada bagaimana mobil itu digunakan, apakah sering digunakan
untuk perjalanan jarak jauh ataukah hanya untuk perjalanan jarak dekat (dalam kota). Untuk suatu merek mobil tertentu, angka
kilometer per liternya berkisar di angka 2,8 kurang atau lebihnya dari 12 km/L. Berapakah jangkauan dari angka km/L
dari mobil tersebut?
Penyelesaian :
Diketahui angka km/L dari suatu mobil berkisar di angka 2,8 kurang atau lebihnya dari 12 km/L.

Misalkan m adalah angka km/L dari mobil tersebut. Maka, selisih m dan 12 tidak boleh lebih dari 2,8 atau dapat dituliskan ke
dalam | − 12| ≤ 2,8.

| − 12| ≤ 2,8
−2,8 ≤ − 12 ≤ 2,8

9,2 ≤ ≤ 14,8
Sehingga jangkauan dari angka km/L mobil tersebut adalah dari angka 9, 2 km/L sampai 14, 8 km/L.

2. Perhatikan gambar berikut !

Sebuah perusahaan sudah mendirikan minimarket A di kilometer ke-20 pada suatu jalan dan minimarket B di kilometre ke-50
pada jalan yang sama. Perusahaan tersebut ingin mendirikan sebuah minimarket lagi di jalan tersebut. Jika perusahaan
menginginkan minimarket yang baru memiliki jarak lebih dari 20 km terhitung dari minimarket B, pada kilometer berapakah
minimarket yang baru mungkin didirikan?
Penyelesaian :
Diketahui minimarket B terletak pada km-50. Misalkan menyatakan letak minimarket baru pada jalan tersebut. Karena
minimarket ini dibangun dalam jarak lebih dari 20 km terhitung dari minimarket B, maka kita peroleh pertidaksamaan nilai mutlak:
| − 50| > 20
Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh
− 50 > 20
> 70
atau
− 50 < −20
< 30
Jadi, minimarket baru tersebut dapat dibangun di jalan dengan letak kurang dari km-30 atau lebih dari km-70.

7

7

3. Risma memiliki nilai ulangan matematika 65, 78, 85, dan 93. Jika masih terdapat satu kali lagi ulangan dan ia menginginkan nilai
rata-ratanya 82, maka nilai yang harus dicapai sehingga nilai rata-rata yang diperoleh paling rendah menyimpang 3 poin adalah….

Penyelesaian :
Karena rata-rata yang diharapkan adalah 82, maka simpangan terjauh adalah 3 poin, maka model matematika yang merepresentasi
kan nilai rata-rata yang ditoleransi adalah | − 82| ≤ 3. Nilai rata-rata terendah adalah = 79.
Misalkan menyatakan nilai ulangan matematika Risma yang terakhir.

Berdasarkan rumus tentang rata-rata, diperoleh

− = ℎ


79 = 65+78+85+93+
5

395 = 321 +

= 395 − 321

= 74
Jadi, nilai yang harus dicapai adalah 74

8

8

RANGKUMAN

Nilai mutlak adalah nilai suatu bilangan yang dihitung dari jarak bilangan itu dengan nol(0), sehingga bilangan yang di nilai mutlakkan
selalu bernilai positif.

Definisi 1:

1. Nilai mutlak untuk ∈ didefinisikan: | | = {− , , ≥<00

2. Berdasarkan definisi 1, jika kita mempunyai persamaan dalam bentuk aljabar, maka dapat dimaknai sebagai berikut:

3. | + | = {−( ++ , ) , + + ≥0 0
<

Definisi 2:
Untuk setiap bilangan real , 2 adalah positif (atau nol jika = 0) dan

2 = {− , , ≥<00

Selain menggunakan definisi, persamaan nilai mutlak dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat-sifat berikut :
(a). Jika | ( )| = , 2( ) = 2
(b). Jika | ( )| = , ( ) = ( ) = −
(c). Jika | ( )| = | ( )|, 2( ) = 2( )
(d). Jika | ( )| = | ( )|, ( ) = ( ) ( ) = − ( )

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, yang paling mendasar adalah beberapa sifat berikut.

Untuk setiap , , , bilangan real dan > 0, maka

1. | | ≤ ↔ − ≤ ≤
2. | | ≥ ↔ ≥ ≤ −
3. | | < | | ↔ 2 < 2
4. | | > | | ↔ ( + )( − ) > 0

Pertidaksamaan rasional adalah pertidaksamaan yang berbentuk pecahan dan dihubungkan dengan tanda ketaksamaan seperti

<, >, ≤, ≥. yang dapat dinyatakan dalam bentuk ( ) dengan syarat ( ) ≠ 0.
( )

Selain bentuk pecahan dan bentuk nilai mutlak, pertidaksamaan dapat juga berbentuk akar atau dikenal dengan pertidaksamaan

irrasional. Pertidaksamaan irrasional biasanya memiliki ciri-ciri dimana variabelnya terletak di dalam tanda akar.

9

9

EVALUASI

Agar lebih menguasai materi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variable. Coba selesaikan soal
berikut.
1. Nilai yang memenuhi persamaan |2 − 3| = 11 adalah …..
2. Himpunan penyelesaian nilai yang memenuhi persamaan |2 − 1| − | − 3| = 0 adalah …..
3. Himpunan penyelesaian dari |3 − 5| + 3 = 7 adalah……
4. Nilai yang memenuhi persamaan −5|3 − 7| + 4 = 14 adalah…….
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |2 + 2| > 8…...
6. Nilai yang memenuhi pertidaksamaan | − 2|2 > 4| − 2| + 12 adalah …..
7. Nilai yang memenuhi pertidaksamaan √– + 3 > √2 + 1 adalah….
8. Pemerintah mencoba membuat estimasi gaji untuk Aparatur Sipil Negara (ASN) golongan III, yaitu Rp3.450.000,00. Gaji

ASN golongan III yang diharapkan jika dalam keadaan tertentu terpaut Rp350.000,00 dengan gaji yang dianggarkan. Jika gaji
awal seorang ASN golongan III adalah x rupiah, maka persamaan nilai mutlak yang sesuai untuk gaji ASN golongan III
adalah …
9. Seekor semut berjalan ke kiri dalam arah sumbu- sepanjang 5 cm, kemudian berbalik arah sejauh 10 cm, lalu semut itu
berjalan lagi ke kanan sepanjang 15 cm dan terakhir berbalik arah sepanjang 12 cm. Tentukan jarak total yang ditempuh semut
tersebut…….
10. Pada orang yang terkena demam berdarah (DB), jumlah 10rastic10bin per milimeter darah berkurang 10rastic karena
dihancurkan oleh virus. Oleh karena itu, penderita demam berdarah harus dirawat di rumah sakit untuk menaikkan dan
mempertahankan jumlah trombosit antara 150.000 mm3 sampai dengan 400.000 mm3. Dimisalkan rumah sakit memutuskan
untik penderita yang sudah positif DB, jumlah trombositnya harus dinaikkan dan dipertahankan sebesar 175.000 mm3 dalam
beberapa hari untuk mengantisipasi timbulnya virus yang lebih ganas. Jika pengaruh psikologi karena perawatan terjadi
penyimpangan jumlah trombosit sebesar 10.000 mm3, tentukan interval perubahan jumlah trombosit untuk mempertahankan
kondisi normal…..

10

10

KUIS

Untuk menilai pemahaman Anda setelah mempelajari materi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variable,
silahkan isi soal kuis interaktif berikut berdasarkan pemahaman kalian serta kerjakan dengan baik dan benar!
Petunjuk!

1. Silahkan siapkan buku/kertas dan alat tulis untuk melakukan perhitungan.
2. Baca setiap pernyataan soal dengan cermat dan teliti.
3. Pilihlah apakah pernyataan yang tertera dalam soal merupakan pernyataan benar/salah.
4. Silahkan ketik “B” untuk jawaban benar(menunjukkan pernyataan tersebut benar) dan ketik “S” untuk
5. jawaban salah(menunjukkan pernyataan tersebut salah).
6. Untuk memastikan pilihan kalian benar, lakukan catatan perhitungan dengan baik dan benar di buku/kertas masing-masing!.

Silahkan isi identitas terlebih dahulu!

Nama :

Kelas :

Isilah soal berikut dengan baik dan benar !
1. Nilai yang memenuhi persamaan nilai mutlak |2 − 5| = 3 adalah = 3 dan = 1.

2. Nilai yang memenuhi persamaan nilai mutlak | − 2| + 3 = 8 adalah = 3 .
2

3. Nilai yang memenuhi persamaan nilai mutlak |2 − 4| = | − 1| adalah = 5 dan = 3.
3

4. Himpunan penyelesaian dari |2 + 1| ≥ 12 adalah ≥ 5 Atau ≤ 7.

5. Himpunan penyelesaian dari |2 + 1| ≥ | − 2| adalah ≤ 3 Atau ≥ 31.

6. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional +2 ≥ −1 adalah { | ≤ 2 > 6}.
−6

7. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional 2 −4 ≥ 0 adalah { | < 2 4 < < 6}.
2−10 +24

8. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan Irrasional √ 2 + 2 − 3 > + 2 adalah { | ≤ −3 > 1}.

9. Sekelompok siswa berdiri menempuh jarak 1 km dengan waktu rata-rata 15 menit. Catatan waktu lari tiap siswa bisa lebih
cepat atau lebih lambat 1,5 menit dari waktu rata-rata.
Persamaan nilai mutlak berdasarkan kasus tersebut adalah | − 15| ≤ 1,5

10. Berdasarkan soal nomor 10, kecepatan lari maksimum dan minimum yang ditempuh sekelompok siswa tersebut adalah
13,5 menit atau 16,5 menit.

11

11

KUNCI JAWABAN

PEMBAHASAN EVALUASI :
1. Diketahui persamaan |2 − 3| = 11

|2 − 3| = 11 2 − 3, ≥ 3
{ 2
3
−(2 − 3), < 2

 Untuk ≥ 3  Untuk < 3
2 2

2 − 3 = 11 −(2 − 3) = 11

2 = 14 −2 + 3 = 11

= 7 −2 = 8

= −4

Jadi, nilai yang memenuhi adalah = 7 dan = −4

2. Diketahui persamaan |2 − 1| − | − 3| = 0

Maka diperoleh

|2 + 1| 2 + 1, ≥ 1 dan | − 3| = {−( −−33,) , ≥ 3
{ + 2 <
1 3
−(2 1), < − 2

Dengan batasan yang ada, didapatkan 3 selang interval, yaitu :

< − 1 , − 1 ≤ < 3, ≥ 3
2 2

 Untuk < − 1  Untuk ≥ 3
2 (2 + 1) − ( − 3) = 0
2 + 1 − + 3 = 0
−(2 + 1) − (−( − 3) = 0 − 4 = 0
= 4
−2 − 1 + − 3 = 0

− − 4 = 0

= −4

 Untuk − 1 ≤ < 3
2

(2 + 1) − (−( − 3)) = 0

2 + 1 + − 3 = 0

3 − 2 = 0

= 2
3

Jadi, himpunan nilai yang memenuhi adalah {−4, 2 , 4}
3

3. Diketahui persamaan |3 − 5| + 3 = 7

|2 + 5| 3 − 5, ≥ 5
{ 3
5
−(3 − 5), < 3

 Untuk ≥ 5  Untuk < 5
3 3

3 − 5 + 3 = 7 −(3 − 5) + 3 = 7

3 − 2 = 7 −3 + 5 + 3 = 7

3 = 9 −3 + 8 = 7

= 3 3 = −1

= − 1
3

12

12

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan |3 − 5| + 3 = 7 adalah {− 1 , 3}
3

4. Diketahui persamaan −5|3 − 7| + 4 = 14

−5|3 − 7| + 4 = 14
−5|3 − 7| = 10
|3 − 7| = −2

|3 − 7| 3 − 7, ≥ 7
{ 3
7
−(3 − 7), < 3

 Untuk ≥ 7
3

3 − 7 = −2

3 = 5

= 5
3

 Untuk < 7
3

−(3 − 7) = −2

−3 = −9

= 3

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan −5|3 − 7| + 4 = 14 adalah = 5 = 3
3

5. |2 + 2| > 8
Maka

2 + 2 < −8 2 + 2 > 8
2 < −10 2 > 6
< −5 > 3

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |2 + 2| > 8 adalah { | < −5 > 3}

6. | − 2|2 > 4| − 2| + 12

2 < 4 + 12

2 − 4 − 12 < 0

( − 6)( + 12) < 0

Diperoleh = 0 (memenuhi) dan = −2 (tidak memenuhi)

| − 2| > 6 Atau − 2 > 6

> −4 > 8

7. √− + 3 > √2 + 1 2 + 1 ≥ 0 √− + 3 > √2 + 1
2 ≥ −1 (√− + 3)2 < (√2 + 1)2
Syarat : ≥ − 21....(2) − + 3 < 2 + 1
− + 3 ≥ 0 −3 < −2
− ≥ −3 > 32….(3)
≤ 3…(1)

Penyelesain : (1)  (2)  (3) = 2 < ≤ 3
3

13

13

8. Misalkan x mewakili gaji ASN golongan III yang tertinggi atau terendah (simpangan paling jauh) dalam satuan rupiah. Dalam
kasus ini, kita mengetahui bahwa gaji ASN golongan III tertinggi adalah Rp3.800.000,00 dan gaji ASN golongan III terendah
adalah Rp3.100.000,00.
Persamaan nilai mutlak yang mewakili permasalahan tersebut adalah | − 3.450.000| = 350.000

9. Jarak merupakan ukuran yang bernilai non-negatif. Untuk itu, tanda mutlak digunakan untuk menghindari nilai negatif.
Dalam garis bilangan, ke kiri berarti negatif, ke kanan berarti positif.
Jarak yang ditempuh semut tersebut adalah (|−5| + |10| + |15| + |−12|) cm = (5 + 10 + 15 + 12) cm = 42 cm

10. Pada kasus DB tersebut, harus dipertahankan selama beberapa hari dengan jumlah trombosit 175.000 mm3. Misalkan adalah
jumlah kemungkinan perubahan trombosit akibat pengaruh psikologi perawatan. Perubahan penyimpangannya sebesar 10.000
mm3, sehingga nilai mutlak jumlah trombosit tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.
| − 175.000| < 10.000
−10.000 < − 175.000 < 10.000
−10.000 + 175.000 < < 10.000 + 175.000
165.000 < < 185.000
Jadi, jumlah trombosit untuk mempertahankan kondisi normal berkisar antara 165.000 mm3 sampai 185.000 mm3.

14

14

DAFTAR PUSTAKA

Darmawati. 2019. Peka Matematika SMA/MA Dasar. Sleman: Grup Penerbit CV BUDI UTAMA.
Tim Tutor EMC. 2020. Top Geniuz Matematika. Yogyakarta: EMC Dunia Pengetahuan.
Sukardi. 2019. "Soal dan Pembahasan – Soal Cerita (Aplikasi) Nilai Mutlak", https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-
soal-cerita-nilai-mutlak/, diakses pada 27 November 2021 pukul 23.00.

15

15

16