กลศาสตร์ควอนตัมใช้คำ นวณคุณสมบัติและพฤติกรรมของระบบ ฟิสิกส์ โดยทั่วไปจะใช้กับระบบจุลทรรศน์ซึ่งได้แก่ โมเลกุล อะตอม และอนุภาคย่อยของอะตอม มีการพิสูจน์แล้วว่าทฤษฎีนี้ยัง สามารถใช้กับโมเลกุลซับซ้อนที่ประกอบด้วยอะตอมนับพัน พั ได้ แต่ การประยุกต์ใช้กับมนุษย์โดยตรงอาจทำ ให้เกิดคำ ถามเชิงปรัชญา เช่น การทดลองทางความคิด "เพื่อนของวิกเนอร์" การประยุกต์ ใช้กับเอกภพทั้งเอกภพล้วนแล้วแต่เป็นเพียงการคาดเดา การ ทำ นายที่เกิดจากกลศาสตร์ควอนตัมได้รับการตรวจสอบด้วย การทดลองแล้วว่ามีความแม่นยำ สูงยวดยิ่ง เช่น การแบ่ง ละเอียดทางกลศาสตร์ควอนตัมที่ใช้สำ หรับปฏิสัมพัน พั ธ์ระหว่าง แสงกับสสารที่เรียกว่า ไฟฟ้าพลศาสตร์ควอนตัม(quantum eletrodynamics, QED) สอดคล้องกับผลการทดลองในระดับ 1 ส่วน 10ยกกำ ลัง8 สำ หรับคุณสมบัติเชิงอะตอมบางอย่าง
เมื่อระบบควอนตัมมีปฏิสัมพันพัธ์กันอาจเกิดผลลัพธ์เป็นการพัวพัพันพัเชิงควอนตัม ที่คุณสมบัติของพวกมันจะ เกี่ยวพันพักันจนไม่สามารถอธิบายรายละเอียดทั้งหมดของแต่ละส่วนแยกกันได้อีกต่อไป นักฟิสิกส์ แอร์วีน ชเรอดิงเงอร์ เรียกการพัวพัพันพั (entanglement) ว่าเป็น "... ลักษณะเฉพาะของกลศาสตร์ควอนตัม ลักษณะที่บังคับให้ออกพ้นไปจากวิธีคิดแบบดั้งเดิมอย่างสมบูรณ์"ปรากฏการณ์พัวพัพันพัเชิงควอนตัมช่วยเปิด โลกของการคำ นวณเชิงควอนตัม (quantum computing) และยังเข้าไปเป็นส่วนหนึ่งของเกณฑ์วิธีการสื่อสาร เชิงควอนตัม เช่น การกระจายคีย์ควอนตัม และการลงรหัสหนาแน่นยิ่งยวดแต่การพัวพัพันพัเชิงควอนตัมไม่ สามารถทำ ให้สัญญาณส่งถึงกันได้ด้วยความเร็วเหนือแสงได้ ดังที่เป็นความเข้าใจผิดที่พบบ่อย ปัญหานี้ได้ รับการอธิบายไว้ในทฤษฎีบทไม่มีการสื่อสาร ความเป็นไปได้อีกประการหนึ่งที่ตามมาหลังการค้นพบการพัวพั พันพัเชิงควอนตัมคือการทดสอบ "ตัวแปรซ้อนเร้น" (hidden variables) ซึ่งเป็นคุณสมบัติสมมุติที่มีความเป็น มูลฐานมากกว่าปริมาณที่ระบุในทฤษฎีควอนตัมเอง ความรู้ในเรื่องนี้อาจนำ ไปสู่การทำ นายที่แม่นยำ กว่าที่ ทฤษฎีควอนตัมจะทำ ได้ ผลจากการรวบรวมผลการทดลอง โดยมีส่วนประกอบที่สำ คัญที่สุดคือทฤษฎีบท ของเบลล์ ได้แสดงให้เห็นว่าทฤษฎีตัวแปรซ่อนเร้นที่กล่าวถึงโดยกว้างนั้นแท้จริงแล้วเข้ากันไม่ได้กับฟิสิกส์ค วอนตัม ตามทฤษฎีบทของเบลล์ หากธรรมชาติประพฤติตัวถูกต้องตามทฤษฎีตัวแปรที่ซ่อนอยู่เฉพาะที่ (local) ใด ๆ จะทำ ให้ผลลัพธ์จากการทดสอบเบลล์ จะถูกจำ กัดในทางเฉพาะที่วัดปริมาณได้ มีการทดสอบเบลล์หลาย ครั้งและทุกครั้งก็แสดงผลลัพธ์ที่เข้ากันไม่ได้กับข้อจำ กัดที่กำ หนดโดยตัวแปรที่ซ่อนอยู่เฉพาะที่
Blackbody Radiation Equation เมื่อวัตถุถูกทำ ให้ร้อน มันจะปล่อย รังสีความร้อน ในรูปแบบของ การแผ่รังสีแม่เหล็กย่าน อินฟราเรด (ใต้แดง) เมื่อวัตถุ กลายเป็นวัตถุแดงร้อน (red-hot) เราจะสามารถเห็นความยาวคลื่น สีแดงได้ แต่รังสีความร้อนส่วน ใหญ่ที่แผ่ออกมายังคงเป็น อินฟราเรด จนกระทั่งวัตถุร้อน เท่ากับพื้นผิวของดวงอาทิตย์ (ประมาณ 6000 °C ที่ที่แสงส่วน ใหญ่เป็นสีขาว) Quantum Entanglement ครั้งหนึ่งเคยถูกมองเป็นเรื่องซับซ้อน และลึกลับเกินกว่าจะเป็นจริงได้ มา ปัจจุบันกำ ลังกลายเป็นเรื่องที่ตื่นเต้น มาก และมีแนวโน้มจะเป็นหนึ่งในหลัก การสำ คัญของเทคโนโลยีแห่งศตวรรษที่ 21 อนุภาคที่พัวพัพันพักัน กำ ลังจะถูกใช้ใน การสร้างระบบการสื่อสารที่เป็นความ ลับ อาจเป็นพื้นฐานของคอมพิวเตอร์ค วอนตัมความเร็วสูงพิเศษ และแม้แต่ เครื่อง "Teleportation" ในสไตล์ของ ภาพยนตร์ชุดสตาร์เทรค นักทฤษฎีใน ปัจจุบันคิดว่า เอนแทงเกิลเมนต์อาจเป็น ปรากฏการณ์ค่อนข้างทั่วไปใน ธรรมชาติ ความคิดที่นำ มาสู่ความเป็น ไปได้ว่า เรากำ ลังอาศัยอยู่ในใยคอสมิก จริงๆ ที่เชื่อมโยงถึงกันและกัน ข้ามมิติ ของตำ แหน่งและเวลา Quantum Tunnelingการทะลุผ่านเชิงค วอนตัม (อังกฤษ: quantum tunneling) เป็นปรากฏการณ์ทางกลศาสตร์ควอน ตัม ที่ฟังก์ชันคลื่นสามารถทะลุผ่าน กำ แพงศักย์ไปได้ การทะลุผ่านกำ แพงนั้นแปรผันแบบเอกซ์ โพเนนเชียลอยู่กับความสูงและความ กว้างของกำ แพง ฟังก์ชันคลื่นสามารถ หายไปจากอีกฝั่งและไปปรากฏที่อีกฝั่งได้ ฟังก์ชันคลื่นและอนุพันพัธ์อันดับแรกของ มันนั้นเป็นฟังก์ชันที่มีความต่อเนื่อง ใน สภาวะคงตัวฟลักซ์ของความน่าจะเป็น ในทิศทางข้างหน้าจะมีการกระจาย ตัวอย่างสม่ำ เสมอ ไม่มีอนุภาคหรือคลื่น ที่หายไป การทะลุผ่านเกิดขึ้นเมื่อกำ แพง ศักย์มีความหนาประมาณ 1-3 นาโนเมตร หรือเล็กกว่า
คือกรอบทางทฤษฎีที่ผสานระหว่างทฤษฎีสนามแบบฉบับ สัมพัท พั ธภาพพิเศษและกลศาสตร์ควอนตัม ทฤษฎี สนามควอนตัมถูกใช้ในฟิสิกส์อนุภาคเพื่อสร้างแบบจำ ลองทางฟิสิกส์ของอนุภาคย่อยของอะตอมและ อันตรกิริยาระหว่างอนุภาค ซึ่งให้คำ อธิบายเชิงทฤษฎีสำ หรับการทำ ความเข้าใจแรงพื้นฐานในธรรมชาติที่ ประกอบไปด้วย แรงแม่เหล็กไฟฟ้า แรงนิวเคลียร์อย่างอ่อน แรงนิวเคลียร์อย่างเข้ม และแรงโน้มถ่วง แม้ว่า การรวมแรงโน้มถ่วงเข้ากับทฤษฎีสนามควอนตัมยังเป็นความท้าทายที่ยังดำ เนินอยู่ ในทฤษฎีสนามควอนตัม อนุภาคถูกมองว่าเป็นการกระตุ้นของสนาม สนามเหล่านี้จะกระจายอยู่ทั่ว จักรวาล ตัวอย่างเช่น สนามแม่เหล็กไฟฟ้าสัมพัน พั ธ์กับอนุภาคโฟตอน อันตรกิริยาระหว่างอนุภาคอธิบายได้ ด้วยการแลกเปลี่ยนอนุภาคที่เรียกว่าอนุภาคสื่อนำ แรงหรืออนุภาคโบซอน การแลกเปลี่ยนอนุภาคนี้เป็นสิ่ง ที่ทำ โดยแรงพื้นฐานในธรรมชาติ หนึ่งในความสำ เร็จของของทฤษฎีสนามควอนตัวคือแบบจำ ลองมาตรฐานของอนุภาค ซึ่งอธิบายอันตร กิริยาแม่เหล็กไฟฟ้า อันตรกิริยาอย่างอ่อนและอันตรกิริยาอย่างเข้ม การมีอยู่ของอนุภาคฮิกส์ได้ถูกนำ ทาย โดยแบบจำ ลองมาตรฐานและถูกค้นพบในปี ค.ศ. 2012 อนุภาคฮิกส์ได้ทำ หน้าที่ให้มวลแก่อนุภาคอื่น
สนามแบบฉบับเป็นฟังก์ชันของพิกัดอวกาศและเวลาและเป็นปริมาณที่มีค่าเป็น ตัวเลขในทุกตำ แหน่งและเวลา ดังนั้น สนามจึงมีจำ นวนองศาอิสระเป็นอนันต์ เช่น สนามความโน้มถ่วงของนิวตัน สนามไฟฟ้า และสนามแม่เหล็ก รูปแบบของสนามที่ง่ายที่สุดคือสนามสเกลาร์จำ นวนจริง ซึ่งเป็นสนามที่มีค่า เป็นจำ นวนจริงในทุกบริเวณและเปลี่ยนแปลงตามเวลา เราจะใช้สัญลักษณ์ แทนสนาม เมื่อ คือเวกเตอร์ตำ แหน่งใน 3 มิติ และ คือเวลา ความหนาแน่นลาก รานเจียน (Lagrangian density) สนามสเกลาร์จำ นวนจริงถูกเขียนได้เป็น เมื่อ L คือความหนาแน่นลากรานเจียน คืออนุพัน พั ธ์เทียบกับเวลาของสนาม และ คือพารามิเตอร์จำ นวนจริง (มวลของสนาม) สมการออยเลอร์-ลากร็องฌ์ (Euler-Lagrange equation) สำ หรับสนามถูกเขียนได้เป็น https://th.wikipedia.org https://th.wikipedia.org
เมื่อเราแทนค่าความหนาแน่นลากรานเจียนของสนามลงในสมการออยเลอ ร์-ลากร็องฌ์จะได้แต่ละพจน์เป็นดังนี้ เมื่อเราแทนค่าความหนาแน่นลากรานเจียนของสนามลงในสมการออยเลอร์- ลากร็องฌ์จะได้แต่ละพจน์เป็นดังนี้ https://th.wikipedia.org https://th.wikipedia.org
จากการศึกษาของนักวิทยาศาสตร์ทำ ให้เข้าใจภายในมิติควอนตัมได้ว่า มิิติควอนตัมนั้นมีแต่สิ่งต่างๆที่ ขัดขักับหลักความเข้าใจที่เราพบเจอบนโลกอยู่มากมายยิ่งนัก เช่น อนุภาคที่สามารถเป็นหลาย ๆ อย่าง พร้อมกันได้ในเวลาเดียวกัน โดยคุณสมบัตินี้ถูกเรียกว่า หลักการซ้อนทับควอนตัม (quantum superposition) มีนักวิทยาศาสตร์คนนึงได้อธิบายไว้เป็นทฤษฎีที่มีชื่อว่า “แมวของชโรดิงเงอร์ว่า หาก นำ แมวตัวหนึ่งใส่ไปไว้ในกล่องปิดพร้อมกล่องกัมมันตรังสี เชื่อมต่อกลไกเข้ากับคนโทใส่ยาพิษ เมื่อเวลา ผ่านไปกัมมันตรังสีนั้นจะปลดปล่อยรังสี ทำ ให้กลไกลที่เชื่อมกับคนโทใส่ยาพิษนั้นแตกและทำ ให้แมวตาย หรือไม่ตายในเวลาเดียวกันอยู่ภายในกล่อง เมื่อบุคคลดูในกล่อง จะเห็นว่าแมวยังมีชีวิตหรือตายไปแล้ว ไม่ใช่ยังมีชีวิตและตายไปแล้ว เมื่อใดที่หลักการซ้อนทับควอนตัมสิ้นสุด ความเป็นจริงลดลง เป็นความน่า จะเป็นหนึ่งอย่างหรืออีกอย่างหนึ่งคุณสมบัติอีกอย่างในมิติควอนตัม มันเกี่ยวเนื่องกับข้อแรกที่ว่ามัน เป็นอนุภาคที่มีคุณสมบัติหลายอย่างพร้อมกัน เช่น ของสิ่งหนึ่งมันสามารถมีอยู่ได้แต่ในขณะเดียวกันมัน ก็อาจจะไม่มีอยู่เลย สมมติว่ากำ ลังจะปาลูกเบสบอลใส่กำ แพง ต้องการปาให้ลูกเบสบอลเด้งกลับเขามาในมือ ถ้าในชีวิตจริง เพียงแค่ปาลูกเบสบอล ให้กระดอนเข้าหากำ แพง แล้วเด้งกลับใส่มือ แต่ถ้าในมิติควอนตัม มันมีโอกาสที่ ลูกเบสบอลอาจจะทะลุกำ แพงไปเลยหรือไม่ก็สะท้อนกลับมาเข้ามือ โดยปรากฏการณ์ที่อนุภาคทะลุ กำ แพงไปเขาเรียกกันว่า อุโมงค์ควอนตัม (Quantum tunnelling) เรื่องนี้เกี่ยวพันพักับเรื่องชีววิทยาควอน ตัมซึ่งเป็นศาสตร์ที่ถูกนำ ไปค้นหาคำ ตอบของการกลายพันพัธ์ในสิ่งมีชีวิต มีความเป็นไปได้ที่จะเกิดการ สลับที่ของอนุภาคในดีเอ็นเอจนทำ ให้เป็นที่มาของการกลายพันพัธุ์ ภายในมิติควอนตัมยังมีอีกหลายสิ่งที่ เราไม่เข้าใจและยังไม่ได้พิสูจน์ คงต้องรอให้เทคโนโลยีและการค้นคว้าของนักวิทยาศาสตร์พิสูจน์ให้เราได้ เห็น เราอาจจะเข้าใจความลับของธรรมชาติและสิ่งต่าง ๆ ได้ดียิ่งขึ้น