ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ของจำนวนจริงใด ๆ

ฟงั กช์ ันตรโี กณมิติ คร้ังท่ี6
นายธรี ส์ ิทธิ์ โพธิปัสสา
คณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม 3 ค32201 ระดับชน้ั มัธยมศึกษาปี่ที่ 5

คำอธิบำยรำยวชิ ำ

ศกึ ษาเก่ยี วกับฟังกช์ นั ตรโี กณมิติ การวัดความยาวส่วนโค้งและพิกัดของจุดปลายส่วนโค้ง ค่าของฟังก์ชันไซน์
และโคไซน์ ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม การใช้ตารางค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ กราฟของ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจานวนจริงหรือมุม ฟังก์ชันตรีโกณมิติของสอง
เท่า สามเท่า และครึ่งเท่าของจานวนจริงหรือมุม ความสัมพันธ์ระหว่างผลบวก ผลต่าง และผลคูณของฟังก์ชัน
ตรีโกณมิติ ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ กฎของไซน์และโคไซน์

โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ
โดยการปฏบิ ตั จิ ริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้
เหตุผล การสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณด์ ้านความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการท่ีได้
ไ ป ใ ช้ ใ น ก า ร เ รี ย น รู้ สิ่ ง ต่ า ง ๆ แ ล ะ ใ ช้ ใ น ชี วิ ต ป ร ะ จ า วั น อ ย่ า ง ส ร้ า ง ส ร ร ค์

เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มี
ความรบั ผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคดิ รเิ รม่ิ สร้างสรรค์ และมคี วามเชื่อมั่นในตนเอง

Contents

01 02

ค่ำของฟังก์ชันไซนแ์ ละโคไซนข์ องบำง คำ่ ของฟังก์ชนั ไซนแ์ ละโคไซนข์ อง

จำนวน(ทบทวน) จำนวนจริงใด ๆ (สูตร)

1

1. = ทบทวน

จงหำค่ำของ sin และ cos

4. =

2. = 5. =


3. = 6. =


1

คำ่ ของฟังกช์ นั ไซนแ์ ละโคไซน์(สูตร)
สูตรท่ี 1

sin − = −

cos − =

คำ่ ของฟังกช์ นั ไซนแ์ ละโคไซน์(สตู ร)

คำ่ ของฟงั ก์ชนั ไซนแ์ ละโคไซน์(สตู ร)

ตวั อย่ำง จงหำคำ่ ของ sin(- ) และ cos(- )



ค่ำของฟงั ก์ชันไซนแ์ ละโคไซน์(สตู ร)

ตวั อย่ำง จงหำคำ่ ของ sin(- ) และ cos(- )

ถงึ ตรงนี้จะร้วู ำ่ ..

ถา้ ติดลบ -> ทาใหเ้ ปน็ บวก

คำ่ ของฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์(สตู ร)
สตู รท่ี 2

sin 2 + =

cos 2 + =

ค่ำของฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์(สตู ร)

ตวั อยำ่ ง จงหำคำ่ ของ sin( ) และ cos ( )

คำ่ ของฟงั ก์ชันไซน์และโคไซน์(สตู ร)

ตวั อยำ่ ง จงหำคำ่ ของ sin( ) และ cos(- )

ถึงตรงนีจ้ ะรู้วำ่ ..

ถา้ ใหญ่มากก้าก ->
ทาให้เลก็ ลง จนน้อยกวา่ 2

คำ่ ของฟังก์ชันไซนแ์ ละโคไซน์(สตู ร)
สูตรที่ 3

sin − = เม่อื 0< <
cos − = − เมอ่ื 0< <



คำ่ ของฟังกช์ นั ไซนแ์ ละโคไซน์(สตู ร)

คำ่ ของฟังกช์ ันไซน์และโคไซน์(สตู ร)

ตวั อย่ำง เมื่อกำหนด sin( ) = 0.26 และ cos( ) = 0.96 จงหำคำ่ ของ
sin( ) และ cos( )



คำ่ ของฟังก์ชันไซนแ์ ละโคไซน์(สตู ร)
สูตรที่ 4

sin + = − เม่อื 0< <
cos + = − เมอื่ 0< <



คำ่ ของฟังกช์ นั ไซนแ์ ละโคไซน์(สตู ร)

คำ่ ของฟังกช์ ันไซน์และโคไซน์(สตู ร)

ตวั อย่ำง เมื่อกำหนด sin( ) = 0.26 และ cos( ) = 0.96 จงหำคำ่ ของ
sin( ) และ cos( )



คำ่ ของฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์(สตู ร)
สูตรที่ 5

sin 2 − = − เมอ่ื 0< <
cos 2 − = เมอื่ 0< <



คำ่ ของฟังกช์ นั ไซนแ์ ละโคไซน์(สตู ร)

คำ่ ของฟงั ก์ชันไซนแ์ ละโคไซน์(สตู ร)

ตวั อยำ่ ง จงหำคำ่ ของฟังก์ชนั ไซนแ์ ละโคไซนข์ อง ( )



คำ่ ของฟังกช์ นั ไซน์และโคไซน์(สรปุ สตู ร)

ค่ำของฟังก์ชนั ไซนแ์ ละโคไซน์(สตู ร3-5)

sin − = เมอ่ื 0< <
cos − = −

เมอ่ื 0< <


sin + = − เม่ือ 0< <
cos + = −

เมอื่ 0< <


sin 2 − = − เมอ่ื 0< <


cos 2 − = เมือ่ 0< <


ค่ำของฟังก์ชนั ไซนแ์ ละโคไซน(์ ตวั อยำ่ งโจทย)์

จงเขียนค่ำฟงั กช์ นั ไซน์และโคไซนข์ องจำนวนจรงิ ตอ่ ไปนี้ ใหอ้ ย่ใู นรูปค่ำของฟงั กช์ นั ไซนแ์ ละโคไซน์ ของจำนวนจรงิ
0< <
ทีม่ คี ำ่ ตั้งแต่


1. 13

12

2. 5
3

3. 7

6

ค่ำของฟงั ก์ชันไซน์และโคไซน(์ ตัวอยำ่ งโจทย)์

จงเขยี นคำ่ ฟังก์ชนั ไซนแ์ ละโคไซน์ของจำนวนจริงต่อไปน้ี ให้อยูใ่ นรูปคำ่ ของฟังกช์ นั ไซนแ์ ละโคไซน์ ของจำนวนจรงิ
0< <
ทม่ี คี ่ำตั้งแต่


4. 7

10

5. 9

5

6. −16

6

คำ่ ของฟงั กช์ ันไซน์และโคไซน(์ ตัวอยำ่ งโจทย)์

กำหนดให้ 0 < < และ sin = 0.4848 จงหำคำ่ ของ

1) cos 4)sin(− )

2)sin( − ) 5)cos( − )

3)cos( − ) 6)sin( − )

คำ่ ของฟงั กช์ ันไซน์และโคไซน(์ ตัวอยำ่ งโจทย)์

กำหนดให้ 0 < < และ sin = 0.4848 จงหำคำ่ ของ

1) cos 4)sin(− )

2)sin( − ) 5)cos( − )

3)cos( − ) 6)sin( − )

คำ่ ของฟงั ก์ชันไซนแ์ ละโคไซน(์ ตวั อย่ำงโจทย)์

ถำ้ sinθ = 0.56 จงหำว่ำจดุ ปลำยสว่ นโค้งที่ยำว θ หน่วย จะอย่ใู น

ควอดรันต์ใดบ้ำง

คำ่ ของฟังกช์ นั ไซน์และโคไซน(์ ตวั อย่ำงโจทย)์

ถ้ำ cosθ = -0.56 จงหำวำ่ จดุ ปลำยสว่ นโคง้ ที่ยำว θ หน่วย จะอยู่

ใน ควอดรันต์ใดบ้ำง

คำ่ ของฟงั ก์ชนั ไซน์และโคไซน(์ ตัวอยำ่ งโจทย)์

กำหนดให้ 0 < < และ sin = 0.56 จงหำคำ่ ของ

1) cos 4)sin(− )

2)sin( − ) 5)cos( − )

3)cos( − ) 6)sin( − )

คำ่ ของฟงั ก์ชนั ไซน์และโคไซน(์ ตัวอยำ่ งโจทย)์

กำหนดให้ 0 < < และ sin = 0.56 จงหำคำ่ ของ

1) cos 4)sin(− )

2)sin( − ) 5)cos( − )

3)cos( − ) 6)sin( − )