Unit Pembelajaran 1: Kinematika ii Unit Pembelajaran 01 KINEMATIKA MATA PELAJARAN FISIKA MADRASAH ALIYAH Penanggung Jawab Direktorat GTK Madrasah Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Kementerian Agama Republik Indonesia Penyusun Intan Irawati Gunawan Miftahul Fallah Nuryanto Alfianri Reviewer Hadi Susanto Copyright © 2020 Direktorat Guru dan Tenaga Kependidikan Madrasah Hak Cipta Dilindungi Undang-undang Dilarang mengcopy sebagian atau keseluruhan isi buku ini untuk kepentingan komersial tanpa izin tertulis dari Kementerian Agama Republik Indonesia
iii Unit Pembelajaran 1: Kinematika KATA PENGANTAR Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh Undang – Undang Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen Pasal 1 ayat 1 menyatakan bahwa Guru adalah pendidik profesional dengan tugas utama mendidik, mengajar, membimbing, mengarahkan, melatih, menilai, dan mengevaluasi peserta didik pada Pendidikan Anak Usia Dini jalur Pendidikan Formal, Pendidikan Dasar, dan Pendidikan Menengah. Agar dapat melaksanakan tugas utamanya dengan baik, seorang guru perlu meningkatkan kompetensi dan kinerjanya secara bertahap, berjenjang, dan berkelanjutan melalui Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan (PKB) guru. Untuk itu saya menyambut baik terbitnya modul ini sebagai panduan semua pihak dalam melaksanakan program PKB. Peningkatan Kompetensi Pembelajaran merupakan salah satu fokus upaya Kementerian Agama, Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan (GTK) dalam meningkatkan kualitas madrasah melalui pembelajaran berorientasi keterampilan berpikir tingkat tinggi, kontekstual, dan terintegrasi dengan nilai-nilai keislaman. Program PKB dilakukan mengingat luasnya wilayah Indonesia dan kualitas pendidikan yang belum merata, sehingga peningkatan pendidikan dapat berjalan secara masif, merata, dan tepat sasaran. Modul ini dikembangkan mengikuti arah kebijakan Kementerian Agama yang menekankan pada pembelajaran berorientasi pada keterampilan berpikir tingkat tinggi atau higher order thinking skills (HOTS) dan terintegrasi dengan nilai-nilai keislaman. Keterampilan berpikir tingkat tinggi adalah proses berpikir kompleks dalam menguraikan materi, membuat kesimpulan, membangun representasi, menganalisis, dan membangun hubungan dengan melibatkan aktivitas mental yang paling dasar. Sementara, nilai-nilai keislaman diintegrasikan dalam
Unit Pembelajaran 1: Kinematika iv pembelajaran sebagai hidden curriculum sehingga tercipta generasi unggul sekaligus beriman dan bertakwa serta berakhlak mulia. Sasaran Program PKB ini adalah seluruh guru di wilayah NKRI yang tergabung dalam komunitas guru sesuai bidang tugas yang diampu di wilayahnya masing-masing. Komunitas guru dimaksud meliputi kelompok kerja guru (KKG), Musyawarah Guru Mata Pelajaran (MGMP), dan Musyawarah Guru Bimbingan Konseling (MGBK). Model pembelajaran yang digunakan dalam modul ini adalah melalui moda Tatap Muka In-On-In sehingga guru tidak harus meninggalkan tugas utamanya di madrasah sebagai pendidik. Semoga modul ini dapat digunakan dengan baik sebagaimana mestinya sehingga dapat menginspirasi guru dalam materi dan melaksanakan proses pembelajaran. Kami ucapkan terima kasih atas kerja keras dan kerja cerdas para penulis dan semua pihak terkait yang dapat mewujudkan Modul ini. Semoga Allah SWT senantiasa meridhai dan memudahkan upaya yang kita lakukan. Aamiin. Wassalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh Jakarta, Oktober 2020 An. Direktur Jenderal, Direktur Guru dan Tenaga Kependidikan Madrasah, Muhammad Zain
v Unit Pembelajaran 1: Kinematika DAFTAR ISI KATA PENGANTAR................................................................................................................iii DAFTAR ISI .............................................................................................................................. v DAFTAR TABEL .....................................................................................................................vii DAFTAR GAMBAR................................................................................................................viii 01 PENDAHULUAN.................................................................................................................1 A. Latar Belakang ................................................................................................................1 B. Tujuan...............................................................................................................................2 C. Manfaat............................................................................................................................2 D. Sasaran...........................................................................................................................2 E. Petunjuk Penggunaan .................................................................................................. 3 02 TARGET KOMPETENSI ...................................................................................................6 A. Target Kompetensi/Capaian Pembelajaran Guru..................................................6 1. Target Kompetensi/Capaian Pembelajaran Guru ...............................................6 2. Indikator Pencapaian Kompetensi Guru ..............................................................6 B. Target Kompetensi/Capaian Pembelajaran Peserta Didik .................................. 7 1. Kompetensi Dasar/Capaian Pembelajaran...........................................................8 2. Indikator Pencapaian Kompetensi Peserta Didik...............................................9 03 MATERI DAN ORGANISASI PEMBELAJARAN..........................................................12 A. Ruang Lingkup Materi .................................................................................................12 B. Organisasi Pembelajaran............................................................................................12 04 KEGIATAN PEMBELAJARAN........................................................................................13 A. Pengantar.......................................................................................................................13 B. Aplikasi dalam Kehidupan..........................................................................................14 C. Integrasi Keislaman......................................................................................................16 D. Bahan Bacaan...............................................................................................................18 E. Aktivitas Pembelajaran...............................................................................................47
Unit Pembelajaran 1: Kinematika vi 1. Aktivitas Pembelajaran Topik 1: Kinematika Gerak Lurus ...............................47 2. Aktivitas Pembelajaran Topik 2: Kinematika Gerak Melingkar dan Gerak Parabola..........................................................................................................................52 F. Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) ........................................................................ 56 1. Contoh LKPD 1...........................................................................................................57 2. LEMBAR KERJA 2 (LK 2)........................................................................................ 60 G. Pengembangan Penilaian .........................................................................................64 05 PENILAIAN...................................................................................................................... 66 A. Tes Formatif................................................................................................................. 66 B. Penilaian ........................................................................................................................72 1. Penilaian untuk Guru................................................................................................72 2. Penilaian untuk Peserta Didik...............................................................................75 06 PENUTUP......................................................................................................................... 77 KUNCI JAWABAN TES FORMATIF...................................................................................78 GLOSARIUM ..........................................................................................................................79 DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................. 80
vii Unit Pembelajaran 1: Kinematika DAFTAR TABEL Tabel 1 Target Kompetensi/Capaian Pembelajaran Guru ............................................6 Tabel 2 Indikator Pencapaian Kompetensi Guru............................................................6 Tabel 3 Target Kompetensi Dasar/Capaian Pembelajaran Peserta Didik................8 Tabel 4 Indikator Pencapaian Kompetensi Peserta Didik ............................................9 Tabel 5 Organisasi Pembelajaran.....................................................................................12 Tabel 6 Pengamatan Gerak Sepeda yang Bergerak Lurus ...................................... 20 Tabel 7 Perubahan v terhadap t .......................................................................................24 Tabel 8 Tabel Ringkasan Persamaan Gerak Parabola................................................45 Tabel 9 Contoh Desain Pembelajaran Topik 1 Pertemuan 1......................................48 Tabel 10 Contoh Desain Pembelajaran Topik 1 Pertemuan 2 ...................................49 Tabel 11 Contoh Desain Pembelajaran topik 2 pertemuan 1......................................53 Tabel 12 Contoh Desain Pembelajaran topik 2 pertemuan 2....................................53 Tabel 13 Kisi-Kisi Pengembangan Soal HOTS...............................................................64 Tabel 14 Instrumen Penilaian Diri Bagi Guru..................................................................72 Tabel 15 Instrumen Penilaian Guru oleh Asesor/Fasilitator .......................................73 Tabel 16 Instrumen Penilaian Diri bagi Peserta Didik..................................................75 Tabel 17 Instrumen Penilaian Peserta Didik oleh Guru ...............................................76
Unit Pembelajaran 1: Kinematika viii DAFTAR GAMBAR Gambar 1 Alur Tatap Muka In-On-In................................................................................... 4 Gambar 2 Mobil menghentikan kendaraannya .............................................................18 Gambar 3 Pesawat Lepas Landas.....................................................................................18 Gambar 4 Contoh Grafik v-t GLBB...................................................................................25 Gambar 5 Contoh grafik x terhadap t dalam GLBB .....................................................26 Gambar 6 Jam dinding........................................................................................................30 Gambar 7 Gerak Melingkar Beraturan .............................................................................31 Gambar 8 Besaran Sudut θ.................................................................................................31 Gambar 9 Definisi sudut bidang 1 radian........................................................................32 Gambar 10 Percepatan sentripetal...................................................................................38 Gambar 11 Roda-roda bersinggungan.............................................................................38 Gambar 12 Roda dihubungkan tali ...................................................................................39 Gambar 13 Roda sepusat....................................................................................................39 Gambar 14 Gerak Parabola ................................................................................................40 Gambar 15 Gerak Peluru......................................................................................................41 Gambar 16 Rangkaian Alat.................................................................................................57 Gambar 17 Timbangan ....................................................................................................... 60 Gambar 18 Gerak bulan mengelilingi bumi ....................................................................62
1 Unit Pembelajaran 1: Kinematika 01 PENDAHULUAN A. Latar Belakang Menghadapai Era Revolusi Industri 4.0, seyogyanya setiap pendidik selalu memperbaharui dan meningkatkan kompetensinya melalui kegiatan Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan (PKB) dan Pengembangan Diri (PD) sebagai esensi dari pembelajar sepanjang hayat. Dalam rangka mendukung pengembangan pengetahuan dan keterampilan, dikembangkanlah modul untuk pengembangan keprofesian berkelanjutan yang berisi topik-topik penting. Modul yang dikembangkan diharapkan dapat memberikan kesempatan lebih kepada guru agar belajar mandiri dan aktif. Modul ini juga dapat digunakan oleh guru sebagai bahan ajar dalam kegiatan diklat tatap muka langsung atau diklat tatap muka kombinasi (inon-in). Modul Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan yang berjudul “Kinematika” merupakan modul untuk kompetensi profesional guru fisika MA. Setiap materi bahasan dikemas dalam kegiatan pembelajaran yang memuat tujuan, indikator pencapaian kompetensi, uraian materi, aktivitas pembelajaran, latihan/kasus/tugas, rangkuman, umpan balik, dan tindak lanjut. Pada setiap komponen modul yang dikembangkan telah diintegrasikan beberapa nilai keislaman, baik secara eksplisit maupun implisit yang dapat diimplementasikan selama aktivitas pembelajaran dan dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu, disediakan latihan soal bentuk pilihan ganda, yang berfungsi sebagai model bagi guru dalam mengembangkan soal-soal Ujian Madrasah di daerahnya masing-masing. Pada bagian pendahuluan modul diinformasikan mengenai tujuan secara umum yang harus dicapai oleh guru, Kompetensi yang harus dikuasai guru dan Cara Penggunaan Modul. Pembelajaran melalui modul ini diakhiri dengan refleksi untuk mengetahui tingkat penguasaan konsep guru terhadap materi yang dipelajari.
Unit Pembelajaran 1: Kinematika 2 B. Tujuan Tujuan modul ini adalah: 1. Meningkatkan kompetensi pedagogis dan kompetensi profesional guru melalui kegiatan PKB. 2. Meningkatkan hasil Asesmen Kompetensi Guru (AKG). 3. Menfasilitasi sumber belajar guru dan peserta didik dalam mengembangkan kurikulum, mempersiapkan dan melaksanaan pembelajaran yang mendidik. C. Manfaat Manfaat yang ingin dicapai: 1. Sebagai sumber belajar bagi guru dalam melaksanakan PKB untuk mencapai target kompetensi pedagogis dan kompetensi profesional tertentu. 2. Sebagai sumber bagi guru dalam mengembangkan kurikulum, persiapan dan pelaksanaan pembelajaran yang mendidik. 3. Sebagai bahan malakukan asesmen mandiri guru dalam rangka peningkatan keprofesionalan. 4. Sebagai sumber dalam merencanakan dan melaksanakan penilaian dan evaluasi proses dan hasil belajar peserta didik. 5. Sebagai sumber belajar bagi peserta didik untuk mencapai target kompetensi dasar. D. Sasaran Adapun yang menjadi sasaran disusunnya modul ini adalah: 1. Fasilitator nasional, provinsi, dan kabupaten/kota 2. Pengawas Madrasah 3. Kepala Madrasah 4. Ketua KKG/MGMP/MGBK 5. Guru 6. Peserta didik.
3 Unit Pembelajaran 1: Kinematika E. Petunjuk Penggunaan Agar Anda berhasil dengan baik dalam mempelajari dan mempraktikkan modul ini, ikutilah petunjuk belajar sebagai berikut: 1. Bacalah dengan cermat bagian pendahuluan sampai Anda memahami benar tujuan mempelajari Unit Pembelajaran ini. 2. Pelajarilah dengan seksama bagian target kompetensi sehingga Anda benarbenar memahami target kompetensi yang harus dicapai baik oleh diri Anda sendiri maupun oleh peserta didik. 3. Kegiatan Pembelajaran untuk menyelesaikan setiap Unit Pembelajaran dilakukan melalui moda Tatap Muka In-On-In sebagai berikut: a. Kegiatan In Service Learning 1. Kegiatan ini dilakukan secara tatap muka untuk mengkaji materi bersama fasilitator dan teman sejawat. Aktivitas yang dilakukan diantaranya: 1) Melakukan analisis kurikulum dan analisi hasil belajar peserta didik dari skor Ujian Nasional (UN) atau sumber lain untuk mengetahui kebutuhan kompetensi peserta didik. 2) Mempelajari konten materi ajar dan mendiskusikan materi ajar yang sulit atau berpeluang terjadi miskonsepsi. 3) Mempelajari dan mendesain pembelajaran yang sesuai dengan daya dukung madrasah dan karakteristik peserta didik. 4) Mempelajari dan membuat LKPD. 5) Mempersiapkan intrumen penilaian proses dan hasil belajar. 6) Dalam kegiatan ini, dapat juga dilakukan rencana pengambilan data untuk dikembangkan menjadi Penelitian Tindakan Kelas. b. Kegiatan On The Job Training. Pada tahap ini, Anda dapat mengkaji kembali uraian materi secara mandiri dan melakukan aktivitas belajar di madrasah berdasarkan rancangan pembelajaran, LKPD, dan instrumen penilaian yang telah dipersiapkan pada kegiatan In Service Learning-1. Buatlah catatan-catatan selama pelaksanaan pembelajaran sebagai bahan refleksi pada kegiatan In Service Learning 2 atau sebagai data hasil PTK.
Unit Pembelajaran 1: Kinematika 4 Semua hasil kegiatan peserta didik dilampirkan sebagai bukti fisik bahwa Anda telah menyelesaikan seluruh tugas on yang ada pada Unit Pembelajaran. c. Kegiatan In Service Learning-2. Tahap ini dilakukan secara tatap muka bersama fasilitator dan teman sejawat untuk melaporkan dan mendiskusikan hasil kegiatan on. Arahkan diskusi pada refleksi untuk perbaikan dan pengembangan pembelajaran berikutnya. Jika memiliki data-data hasil PTK dapat pula dijadikan sebagai bahan diskusi dalam kegiatan ini. 4. Ujilah capaian kompetensi Anda dengan mengerjakan soal tes formatif, kemudian cocokkan jawaban Anda dengan kunci jawaban yang tersedia di bagian akhir Unit Pembelajaran. 5. Lakukan penilaian mandiri sebagai refleksi ketercapaian target kompetensi. Gambar 1 Alur Tatap Muka In-On-In Dalam melaksanakan setiap kegiatan pada modul ini, Anda harus mempertimbangkan prinsip kesetaraan dan inklusi sosial tanpa membedakan suku, ras, golongan, jenis kelamin, status sosial ekonomi, dan yang berkebutuhan
5 Unit Pembelajaran 1: Kinematika khusus. Kesetaraan dan inklusi sosial ini juga diberlakukan bagi pendidik, tenaga kependidikan dan peserta didik. Dalam proses diskusi kelompok yang diikuti lakilaki dan perempuan, perlu mempertimbangkan kapan diskusi harus dilakukan secara terpisah baik laki-laki maupun perempuan dan kapan harus dilakukan bersama. Anda juga harus memperhatikan partisipasi setiap peserta didik dengan seksama, sehingga tidak mengukuhkan relasi yang tidak setara. Sebelum mempelajari atau mempraktikkan modul ini, ada beberapa perangkat pembelajaran, alat dan bahan yang harus disiapkan oleh guru dan peserta didik agar proses pembelajaran berjalan dengan baik. Perangkat Pembelajaran, Alat dan Bahan yang harus disiapkan oleh guru a. Perangkat Pembelajaran: 1) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) 2) Bahan ajar 3) Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) 4) Media pembelajaran 5) Instrumen penilaian b. Alat pembelajaran, meliputi: 1) Laptop/gawai dan akses internet 2) Buku paket/referensi 3) Lembar Kerja Peserta Didik 4) Instrumen penilaian proses Alat dan Bahan yang harus disiapkan oleh peserta didik a. Buku paket/referensi b. Kertas grafik c. Alat tulis lengkap Unit Pembelajaran dalam modul ini dibagi dalam 2 topik, dengan total alokasi waktu yang digunakan diperkirakan 18 Jam Pembelajaran: 1. In Service Learning-1 : 3 x 2 JP = 6 JP 2. On The Job Learning : 4 x 2 JP = 8 JP 3. In Service Learning-2 : 2 x 2 JP = 4 JP
Unit Pembelajaran 1: Kinematika 6 02 TARGET KOMPETENSI A. Target Kompetensi/Capaian Pembelajaran Guru Target kompetensi guru didasarkan pada Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia Nomor 16 Tahun 2007 Tentang Standar Kualifikasi Akademik dan Kompetensi Guru. Dalam Unit Pembelajaran ini, target kompetensi yang dituangkan hanya yang terkait kompetensi pedagogis dan kompetensi profesional. 1. Target Kompetensi/Capaian Pembelajaran Guru Tabel 1 Target Kompetensi/Capaian Pembelajaran Guru Ranah Kompetensi Target Kompetensi/Capaian Pembelajaran Guru Kompetensi Pedagogis 1. Menyusun rancana pembelajaran yang lengkap. 2. Melaksanakan pembelajaran kinematika yang Mengembangkan potensi dan minat peserta didik 3. Mengevaluasi pelaksanaan pembelajaran dan hasil belajar peserta didik untuk berbagai tujuan. Kompetensi Profesional 1. Menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan tentang kinematika 2. Indikator Pencapaian Kompetensi Guru Tabel 2 Indikator Pencapaian Kompetensi Guru Target Kompetensi Indikator Pencapaian Kompetensi Guru 1. Menyusun rancana pembelajaran yang lengkap. 1. Mendeskripsikan tujuan pembelajaran kinematika 2. Merancang sintak pembelajaran yang sesuai untuk mencapai tujuan pembelajaran. 3. Memilih media dan moda pembelajaran yang sesuai dengan situasi dan kondisi
7 Unit Pembelajaran 1: Kinematika 2. Melaksanakan pembelajaran kinematika yang 3. Mengembangkan potensi dan minat peserta didik 1. Mendesain pembelajaran yang memperhatikan karakteristik peserta didik 2. Menerapkan model pembelajaran yang sesuai dengan tujuan pembelajaran 3. Melakukan refleksi pembelajaran yang telah dilaksanakan 4. Mengevaluasi pelaksanaan pembelajaran dan hasil belajar peserta didik untuk berbagai tujuan. 1. Menetapkan indicator pengukuran hasil belajar 2. Menyusun instrument penilaian hasil belajar 3. Melakukan evaluasi proses dan hasil belajar peserta didik. 5. Menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan tentang kinematika 1. Mampu mendeskripsikan materi Kinematika dengan tepat 2. Mampu merancang percobaan kinematika sesuai dengan situasi dan kondisi 3. Mampu menganalisis hasil percobaan kinematika B. Target Kompetensi/Capaian Pembelajaran Peserta Didik Target kompetensi peserta didik dalam Unit Pembelajaran ini dikembangkan berdasarkan Kompetensi Dasar kelas X semester 1 sesuai dengan permendikbud nomor 37 tahun 2018 Tentang Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Pelajaran Kurikulum 2013 Pada Pendidikan Dasar dan Pendidikan Menengah sebagai berikut:
Unit Pembelajaran 1: Kinematika 8 1. Kompetensi Dasar/Capaian Pembelajaran Tabel 3 Target Kompetensi Dasar/Capaian Pembelajaran Peserta Didik No. Kompetensi Dasar/Capaian Pembelajaran Target Kompetensi Dasar/ Capaian Pembelajaran 3.4 Menganalisis besaran-besaran fisis pada gerak lurus dengan kecepatan konstan (tetap) dan gerak lurus dengan percepatan konstan (tetap) berikut penerapannya dalam kehidupan sehari-hari misalnya keselamatan lalu lintas Menganalisis besaran-besaran fisis pada gerak lurus dan gerak melingkar dengan kecepatan konstan (tetap) dan dengan percepatan konstan (tetap) serta gerak parabola berikut penerapannya dalam kehidupan sehari-hari 3.5 Menganalisis gerak parabola dengan menggunakan vektor, berikut makna fisisnya dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari Menganalisis gerak parabola dengan menggunakan vektor, berikut makna fisisnya dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari 3.6 Menganalisis besaran fisis pada gerak melingkar dengan laju konstan (tetap) dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari Menganalisis besaran fisis pada gerak melingkar dengan laju konstan (tetap) dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari 4.4 Menyajikan data dan grafik hasil percobaan gerak benda untuk menyelidiki karakteristik gerak lurus dengan kecepatan konstan (tetap) dan gerak lurus dengan percepatan konstan (tetap) berikut makna fisisnya. Menyajikan data dan grafik hasil percobaan gerak benda untuk menyelidiki karakteristik gerak lurus dengan kecepatan konstan (tetap) dan gerak lurus dengan percepatan konstan (tetap) berikut makna fisisnya.
9 Unit Pembelajaran 1: Kinematika 4.5 Mempresentasikan data hasil percobaan gerak parabola dan makna fisisnya. Mempresentasikan data hasil percobaan gerak parabola dan makna fisisnya. 4.6 Melakukan percobaan berikut presentasi hasilnya tentang gerak melingkar, makna fisis dan pemanfaatannya. Melakukan percobaan berikut presentasi hasilnya tentang gerak melingkar, makna fisis dan pemanfaatannya. 2. Indikator Pencapaian Kompetensi Peserta Didik Tabel 4 Indikator Pencapaian Kompetensi Peserta Didik Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3.4 Menganalisis besaranbesaran fisis pada gerak lurus dengan kecepatan konstan (tetap) dan gerak lurus dengan percepatan konstan (tetap) berikut penerapannya dalam kehidupan sehari-hari misalnya keselamatan lalu lintas IPK Pendukung: 3.4.1. menjelaskan perbedaan GLB dan GLBB 3.4.2 menerapkan persamaan GLB dan GLBB pada soal IPK Inti: 3.4.3. menganalisis besaran fisis GLB dan GLBB berikut penerapannya dalam kehidupan sehari-hari IPK Pengayaan: 3.4.4. memprediksi besaran fisis GLB dan GLBB berikut penerapannya dalam kehidupan sehari-hari 4.4. Menyajikan data dan grafik hasil percobaan gerak benda untuk menyelidiki karakteristik gerak lurus dengan kecepatan konstan (tetap) dan gerak lurus IPK Pendukung: 4.4.1. melakukan percobaan untuk menyelidiki GLB dan GLBB IPK Inti: 4.4.2. menyajikan hasil percobaan gerak benda untuk menyelidiki karakteristik gerak
Unit Pembelajaran 1: Kinematika 10 dengan percepatan konstan (tetap) berikut makna fisisnya. lurus dengan kecepatan konstan (tetap) dan gerak lurus dengan percepatan konstan (tetap) berikut makna fisisnya. IPK Pengayaan: 4.4.3 merancang percobaan untuk menyelidiki GLB dan GLBB 3.5 Menganalisis gerak parabola dengan menggunakan vektor, berikut makna fisisnya dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari IPK Pendukung: 3.5.1. mendeskripsikan gerak parabola dalam persamaan 3.5.2. menerapkan vector dalam gerak parabola IPK Inti: 3.5.3. menganalisis gerak parabola dalam kehidupan sehari-hari IPK Pengayaan: 3.5.4. memprediksi besaran gerak parabola dalam kehidupan sehari-hari 4.5. Mempresentasikan data hasil percobaan gerak parabola dan makna fisisnya. IPK Pendukung: 4.5.1. Mengolah data dan grafik hasil praktikum gerak parabola IPK Inti: 4.5.2. Mempresentasikan data hasil percobaan gerak parabola dan makna fisisnya IPK Pengayaan: 4.5.3 merancang alat peraga gerak parabola 3.6. Menganalisis besaran fisis pada gerak melingkar IPK Pendukung: 3.6.1. mendeskripsikan gerak melingkar beraturan
11 Unit Pembelajaran 1: Kinematika dengan laju konstan (tetap) dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari 3.6.2. menerapkan persamaan gerak melingkar berubah beraturan IPK Inti: 3.6.3. menganalisis gerak gerak melingkar berubah beraturan dalam kehidupan seharihari IPK Pengayaan: 3.6.4. memprediksi besaran fisis GMB dan GMBB berikut penerapannya dalam kehidupan sehari-hari 4.6. Melakukan percobaan berikut presentasi hasilnya tentang gerak melingkar, makna fisis dan pemanfaatannya. IPK Pendukung: 4.6.1. melakukan percobaan GMB IPK Inti: 4.6.2. Menyajikan data dan grafik praktikum gerak melingkar berubah beraturan. IPK Pengayaan: 4.4.3 merancang percobaan untuk menyelidiki GMB dan GMBB Dalam kegiatan In Service Learning-1, Anda perlu menganalisi kompetensi yang harus Anda tingkatkan untuk dapat merencanakan pembelajaran, melaksanakan pembelajaran, dan mengevaluasi pembelajaran dengan baik dalam rangka mencapai target Kompetensi Dasar peserta didik. Dari hasil analisi kompetensi tersebut, maka Anda dapat melaksanakan PKB sesuai dengan kompetensi yang ingin Anda tingkatkan pada diri Anda guna mencapai target Kompetensi Peserta didik.
Unit Pembelajaran 1: Kinematika 12 03 MATERI DAN ORGANISASI PEMBELAJARAN A. Ruang Lingkup Materi Ruang lingkup materi Kinematika di Madrasah Aliyah yang dibahas dalam modul ini meliputi: a. Kinematika Gerak Lurus b. Kinematika Gerak Melingkar c. Kinematika Gerak Parabola B. Organisasi Pembelajaran Guna memudahkan guru dalam mempelajari modul ini, kita akan membaginya menjadi 2 topik bahasan dengan alokasi waktu sebagai berikut: Tabel 5 Organisasi Pembelajaran Topik Materi Jumlah JP In - 1 On In - 2 1 Kinematika Gerak Lurus 2 4 2 2 Kinematika Gerak Melingkar dan Parabola 4 4 2 Total Jam Pembelajaran PKB 6 8 4
13 Unit Pembelajaran 1: Kinematika 04 KEGIATAN PEMBELAJARAN A. Pengantar Modul ini membekali Guru kemampuan untuk membimbing peserta didik dalam pembelajaran Fisika. Modul Fisika ini berisi pembelajaran tentang Kinematika meliputi: 1) Kinematika Gerak Lurus 2) Kinematika Gerak Melingkar 3) Kinematika Gerak Parabola Bagian ini terdiri dari 5 (lima) dokumen: Penjelasan modul, Kegiatan Pembelajaran, Lembar Kerja (LK), Bahan Bacaan, dan Penilaian. Untuk melakukan kegiatan pembelajaran, Saudara harus mulai dengan membaca Bahan bacaan, menyiapkan dokumen-dokumen yang diperlukan/ diminta, kemudian mengerjakan perintah-perintah kegiatan pembelajaran pada Lembar Kerja (LK). Untuk melengkapi pengetahuan, Saudara dapat membaca sumber-sumber lain yang relevan. Pada akhir dari kegiatan ini, Saudara akan dinilai oleh pengawas dengan menggunakan rubrik penilaian dan format penilaian modul. Waktu yang dipergunakan untuk mempelajari modul ini untuk setiap sub bab adalah In Service learning-1 selama 4 JP, On job learning selama 2 JP dan In Service learning-2 selama 2 JP dimana 1 JP setara dengan 60 menit. Perkiraan waktu ini sangat fleksibel sehingga bisa disesuaikan dengan keadaan dan kebutuhan sekolah. Penyelenggaraan pembelajaran bisa menyesuaikan waktu dengan model pembelajaran di MGMP atau model pembelajaran lain dengan memanfaatkan teknologi yang tersedia.
Unit Pembelajaran 1: Kinematika 14 B. Aplikasi dalam Kehidupan Bacalah artikel di bawah ini ! TIAP 100 TAHUN, GERAK ROTASI BUMI MELAMBAT Anda berpikir bahwa sehari semalam sepanjang sejarah kehidupan itu selalu sama? Kalau ya, Anda salah. Waktu sehari semalam yang ditentukan berdasarkan waktu yang dibutuhkan untuk Bumi dalam melakukan satu rotasi pada porosnya ternyata bervariasi. Ilmuwan mengetahui variasi itu lewat penelitian puluhan tahun dengan teknik very-long baseline interferometry (VLBI). Intinya, ilmuwan mengukur waktu sehari semalam di berbagai lokasi sepanjang waktu, kemudian membandingkannya. 1,7 milidetik per 100 tahun. Hasil penelitian panjang dengan VLBI, dipadu dengan riset lain berbasis fosil, mengungkap bahwa rotasi Bumi semakin melambat. Sebab pelambatan rotasi Bumi adalah gaya tidal Bulan. Bulan sendiri semakin bergerak menjauh dari Bumi. Studi oleh fisikawan University of Durham, FR Stephenson dan rekannya, LV Morrison, mengungkap bahwa dalam waktu 100 tahun, kecepatan rotasi Bumi melambat 1,7 milidetik. Durasi waktu tersebut memang sangat singkat. Mengedipkan mata saja butuh waktu lebih dari itu. Namun bila diakumulasi dalam jangka panjang, perbedaannya bisa besar. Perbedaan yang besar itu akan membuat prakiraan dan pengukuran tidak akurat. Contohnya ketika kita ingin memperkirakan puncak fenomena gerhana pada masa Babilonia pada 136 SM. Dengan variasi rotasi, eror yang dihasilkan dari perhitungan bisa mencapai 48,8 derajat karena perbedaan waktu total mencapai 11.700 detik. Sehari semalam cuma 23 jam Bukti bahwa variasi sehari semalam bisa besar diungkapkan oleh Daniel MacMillan dari Goddard Space Flight Center Badan Penerbangan dan Antariksa Amerika Serikat (NASA). Pada masa dinosaurus, Bumi menyelesaikan satu rotasi selama 23 jam," katanya seperti diterangkan di situs NASA pada 2012 lalu.
15 Unit Pembelajaran 1: Kinematika "Tahun 1820, rotasi tepat 24 jam, 86.400 detik. Sejak 1820, hari matahari rata-rata meningkat sekitar 2,5 milidetik," imbuhnya. RA Nelson dan rekan dalam makalah "Leap Second, Its History and Possible Future" dalam jurnal Metrologia volume 38 tahun 2001 mengungkap fakta mengejutkan. Menurut mereka, karena gaya tidal dan sebab-sebab lain, dalam 2.000 tahun, Bumi telah kehilangan waktu 3 jam. Detik kabisat Untuk menjaga waktu tetap standar sekaligus sesuai dengan apa yang terjadi dengan Bumi, Bulan, dan Matahari, ilmuwan kemudian menggagas detik kabisat pada tahun 1972. Konsepnya, penambahan atau bahkan bisa pengurangan satu detik pada waktu-waktu tertentu sehingga waktu tetap sinkron dengan rotasi Bumi. Detik kabisat sendiri muncul berkat kemajuan pengukuran waktu, terutama detik, secara lebih presisi dengan atom sesium. Tahun 2015 adalah salah satu tahun yang akan memiliki detik kabisat. Satu detik akan ditambahkan pada tanggal 30 Juni 2015 nanti. Ada sejumlah kalangan yang menghendaki penghapusan detik kabisat karena justru merepotkan secara teknologi. Misalnya, membuat sistem komputer eror. Walau demikian, kalangan lain, misalnya Moedji Raharto dari Institut Teknologi Bandung (ITB), mengatakan bahwa detik kabisat tetap perlu untuk menjaga presisi waktu. Di samping itu, jika detik kabisat dihapus, maka, dalam jangka panjang, perubahan besar dipercaya akan terjadi dalam waktu pergantian musim dan lainnya. NASA sendiri memprediksi bahwa jika detik kabisat dihapus, maka, dalam 500 tahun, waktu di Bumi akan berbeda 25 menit dengan waktu menurut gerakan rotasi dan revolusi Bumi yang sebenarnya. https://nationalgeographic.grid.id/read/13299525/tiap-100-tahun-gerak-rotasibumi-melambat
Unit Pembelajaran 1: Kinematika 16 C. Integrasi Keislaman Al Qur’an : Tentang Bulan Islam adalah agama samawi terakhir yang diturunkan oleh Allah melalui rasulNya Muhammad SAW dengan kitab suci al-Qur’an, lengkap dengan berbagai informasi, yang di antaranya adalah yang menyangkut alam semesta, lebih spesifik lagi adalah yang berhubungan dengan gerak matahari, bumi dan bulan. Al-Qur’an diturunkan oleh Allah SWT kepada Nabi Muhammad SAW melalui malaikat Jibril pada abad ke-7 Masehi, di mana pada saat tersebut ilmu pengetahuan belum berkembang seperti saat sekarang, namun al-Qur’an telah memberikan informasi informasi penting yang ternyata banyak terbukti pada masa sekarang. Bulan yang dapat kita lihat merupakan merupakan satelit bumi, ke mana saja bumi pergi ia selalu mengikutinya. Bulan sebenarnya bukan hanya satu karena selain planet bumi juga memiliki bulan. Sembilan planet dalam tata surya ini saja sudah diketahui memiliki 32 bulan, termasuk bulan bumi. Dengan demikian mestinya banyak bulan di luar tata surya kita baik dalam galaksi kabut susu atau galaksi lainnya, yang tak terhitung jumlahnya yang mengiringi setiap planet di angkasa ini. Bulan atau satelit planet bumi ini besarnya sekitar seperempat besar bumi, diameternya 3.476 kilo meter, sedang diameter bumi 12.742 kilo meter, massa bulan adalah 1/81,5: 1 massa bumi (Since the moon’s massa is1/81,5 of earth’s mass 21) Bulan sebenarnya tidak mempunyai cahaya sendiri, tetapi hanya memantulkan cahaya matahari ke bumi sehingga kelihatan dari bumi bercahaya. Karena posisi bulan berlain-lainan terhadap bumi dan matahari, maka bentuknya pun kelihatan berubah-rubah dari bumi. Al-Qur’an menyebutkan, bahwa bulan itu bercahaya, sedang matahari bersinar. “Maha Suci Allah yang menjadikan di langit gugusan-gugusan bintang dan Dia menjadikan juga padanya matahari dan bulan yang bercahaya" (Surah Al Furqan Ayat 61) Menurut analisais Maurice Bucaile matahari itu bersinar karena diumpamakan sebagai lampu yang sangat terang, sedang bulan itu bercahaya
17 Unit Pembelajaran 1: Kinematika adalah merupakan cahaya yang diterima dari sinar matahari. Bulan atau satelit sebenarnya juga beredar mengelilingi matahari terbawa oleh bumi yang mengorbitnya dan juga berotasi pada sumbunya. Di samping ia berotasi, juga mengitari bumi selama 29 hari, 12 jam, 44 menit, 03 detik. Dengan demikian, sehari ia bisa melewati jarak kira-kira 74.000 kilo meter.22 Peredaran bulan dijelaskan dalam QS.Yunus: 5 dan QS. Yasin: 39 yang menunjukkan bahwa bulan beredar sesuai dengan perhitungan. "Dialah yang menjadikan matahari bersinar dan bulan bercahaya dan ditetapkan-Nya manzilah-manzilah (tempat-tempat) bagi perjalanan bulan itu, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitungan (waktu). Allah tidak menciptakan yang demikian itu melainkan dengan hak. Dia menjelaskan tandatanda (kebesaran-Nya) kepada orang-orang yang mengetahui" (Surah Yunus Ayat 5) “Dan telah Kami tetapkan bagi bulan manzilah-manzilah, sehingga (setelah dia sampai ke manzilah yang terakhir) kembalilah dia sebagai bentuk tandan yang tua.” (Surah Yasin : 39) Pada awal perhitungan berupa sabit terkecil, tetapi karena ia selalu beredar maka membuat posisi bulan antara bumi dan matahari berubah pula, sehingga cahayanya dari malam ke malam berubah-rubah semakin besar sampai pada batas terakhir, di mana seluruh bulatannya bercahaya, kemudian berangsurangsur mengecil lagi sampai batas terkecil bagaikan tandan yang tua. Wallaahu a’lam bishshowab Sumber : Aisyah, dkk, 2019
Unit Pembelajaran 1: Kinematika 18 D. Bahan Bacaan 1. Bahan Bacaan 1: KINEMATIKA GERAK LURUS Amatilah gambar berikut! Gambar 2 Mobil menghentikan kendaraannya Sumber : https://hargatoyota.com/konsultan-mobil/tanda-tanda-sudahwaktunya-mengganti-kampas-rem-aid1297 Apa yang terjadi jika Anda berkendara dan menjumpai seekor binatang di depan Anda? Apakah Anda mengubah kecepatan kendaraan? Deskripsikanlah ! Gambar 3 Pesawat Lepas Landas Sumber: https://bandara.web.id/pengertian-lepas-landas.html Deskripsikanlah peristiwa yang terjadi saat lepas landas pesawat terbang dengan menggunakan kata kunci ‘kelajuan’!
19 Unit Pembelajaran 1: Kinematika Kinematika adalah ilmu yang mempelajari gerak tanpa memperhatikan aspek penyebabnya. Gerak merupakan perubahan kedudukan suatu benda pada waktu tertentu. Kedudukan disebut juga posisi, yaitu letak suatu titik yang diukur berdasarkan titik acuan. Titik acuan dapat berupa titik awal posisi benda, titik tempat pengamat, atau suatu kedudukan lain yang dijadikan acuan. Lintasan merupakan titik-titik berurutan yang ditempuh oleh suatu benda. Berdasarkan lintasannya, pada level fisika tingkat sekolah/madrasah, gerak dibedakan menjadi tiga macam, yaitu gerak lurus, gerak parabola, dan gerak melingkar. Jika lintasannya lurus, maka disebut gerak lurus. Gerak adalah suatu perubahan tempat kedudukan pada suatu benda dari satu tempat ke tempat lainnya. Sebuah benda dikatakan bergerak jika benda itu berpindah kedudukan terhadap sebuah acuan misalnya benda lain, baik perubahan kedudukan yang menjauhi maupun yang mendekati. Contoh gerak benda ini misalnya kuda di Provinsi NTB, biasa kita kenal dengan kuda liar sering digunakan pada pertandingan pacuan kuda, yang menjadi budaya di daerah setempat. Kuda tersebut bergerak menjauhi titik acuan yaitu garis start dan juga menjauhi kuda lainnya untuk berpacu menuju garis finish. Gerak suatu benda sangat dipengaruhi oleh beberapa faktor seperti lintasan, bentuk benda, ukuran benda, permukaan benda dan lingkungan tempat benda bergerak seperti Gravitasi. Konsep gerak yang dibahas dalam modul ini dibatasi hanya pada gerak lurus dan gerak parabola dan gerak melingkar.
Unit Pembelajaran 1: Kinematika 20 Jarak tempuh dan Perpindahan. Jarak tempuh (skalar) adalah panjang lintasan yang ditempuh oleh benda selama geraknya. Perpindahan (vektor) adalah perubahan posisi atau perubahan kedudukan suatu benda selama geraknya. Kelajuan rata-rata dan Kecepatan rata-rata. Ketika sebuah benda bergerak, benda tersebut pasti memiliki kelajuan atau besarnya kecepatan. Jika sebuah benda bergerak lurus dengan kecepatan tetap, maka besarnya kecepatan atau kelajuan benda tetap, dan arah kecepatan benda juga tetap, sehingga lintasannya berupa garis lurus. Gerak benda dengan kecepatan tetap dinamakan Gerak Lurus Beraturan (GLB). Tabel 6 Pengamatan Gerak Sepeda yang Bergerak Lurus Selang waktu, t (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Posisi, x (m) 0 4 10 13 18 25 30 23 17 14 12 Berdasarkan pada tabel pengamatan gerak sepeda di atas, gerak benda dari detik ke 0 sampai detik ke 6 ke arah sumbu x positif (ke kanan) dan antara detik ke 6 sampai detik ke 10 ke arah sumbu x negatif (ke kiri). Jika diperhatikan selama 10 sekon pertama (selang waktu, t = 10 s): i. Jarak tempuhnya, ∆s = (30 – 0) m + (30 – 12) m = 30 m + 18 m = 48 m ii. Perpindahannya, ∆x = (12 – 0) m = 12 m ke arah kanan. Selama 10 sekon pertama, hasil bagi jarak tempuh dengan waktu tempuh: 48 m : 10 s = 4,8 m/s. Nilai ini dinamakan kelajuan rata disimbolkan “v”. Dalam bentuk persamaan: Kelajuan rata − rata = Jarak waktu atau: rata−rata = ∆ ∆ pers.1 Karena jarak merupakan besaran skalar, maka kelajuan juga merupakan besaran skalar.
21 Unit Pembelajaran 1: Kinematika Melalui analisis dimensional Anda dapat menetapkan bahwa besaran v mempunyai satuan m/s atau ms-1 . Konsep laju tidak dapat menjelaskan masalah gerak secara lengkap, karena laju belum menunjukkan arah gerak. Laju hanya menyatakan jarak yang ditempuh tiap sekon, tidak menunjukkan arah perpindahan. Misalkan speedometer pada kendaraan menunjukkan angka 60, berarti laju kendaraan tersebut 60 km/jam. Pernyataan ini tidak menunjukkan arah gerak. Kalau pernyataan itu menunjukkan juga arah gerak maka dinamakan kecepatan. Kecepatan rata-rata adalah perpindahan dibagi selang waktu. Dalam bentuk persamaan: Kecepatan rata − rata = Perpindahan waktu atau t x v = rata-rata pers.2 x : besarnya perpindahan (m) t : selang waktu (s) rata-rata v : besarnya kecepatan rata-rata (m/s) Karena perpindahan besaran vektor, maka kecepatan juga merupakan besaran vektor. Pada contoh di atas, selama 10 sekon pertama, selang waktunya, ∆t = 10 sekon, besar perpindahannya, ∆x = 12 m, maka besar kecepatan rata-ratanya adalah: 1,2 m/s 10 s 12 m vrata-rata = = Kelajuan sesaat dan Kecepatan sesaat. Kelajuan sesaat adalah kelajuan rata-rata untuk selang waktu yang sangat singkat (∆t mendekati nol), atau dalam bentuk persamaan: dt ds t s v t = = →0 sesaat lim ➔ dt ds vsesaat = Bentuk persamaan dt ds adalah diferensial (turunan) dari jarak s terhadap waktu t.
Unit Pembelajaran 1: Kinematika 22 Kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata untuk selang waktu yang sangat singkat (∆t mendekati nol), atau dalam bentuk persamaan: dt dx t x v t = = →0 sesaat lim ➔ dt dx v sesaat = Bentuk persamaan dt dx adalah diferensial (turunan) dari perpindahan x terhadap waktu t. Catatan: Karena di Madrasah Aliyah kelas X belum diajarkan tentang limit dan diferensial, maka jalan keluarnya guru fisika memberikan beberapa contoh diferensial dengan fungsi-fungsi yang sederhana. Karena kelajuan sesaat dan kecepatan sesaat tersebut untuk selang waktu mendekati nol, maka: besar kecepatan sesaat = kelajuan sesaat. Catatan: besar kecepatan rata-rata belum tentu sama dengan besar kecepatan sesaat. Gerak Lurus Beraturan (GLB). Gerak Lurus Beraturan (GLB) adalah gerak dengan kecepatan tetap (”Motion with Constan Velocity”). Karena pada Gerak Lurus Beraturan (GLB) kecepatan gerak benda tetap, besar kecepatn tetap, arah kecepatan juga tetap (benda tidak pernah berbalik arah). Karena arah kecepatan tetap, maka besar perpindahan = jarak tempuh, sehingga besar kecepatan rata-rata = besar kecepatan sesaat = kelajuan rata-rata = kelajuan sesaat. Persamaan kecepatan pada GLB: Pers. 3 Melalui analisa dimensional kita dapat menetapkan bahwa besaran mempunyai satuan m/s. Grafik v-t , dan s – t pada GLB Kecepatan = perpindahan selang waktu = meter sekon
23 Unit Pembelajaran 1: Kinematika Pada GLB, kecepatan konstan. Misal suatu benda bergerak dengan kecepatan konstan 5 m/s. Tabel waktu tempuh, kecepatan dan jarak tempuh sebagai berikut. Waktu t (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Kecepatan v (m/s) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 Jarak s (m) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Dari tabel di atas dapat dibuat grafik kecepatan terhadap waktu serta jarak terhadap waktu sbb. Kesimpulan: (1) Pada Gerak Lurus beraturan kelajuan rata-rata selalu tetap dalam selang waktu sembarang. (2) Jarak tempuh = besar perpindahan = “Luas daerah” dibatasi grafik v-t terhadap sumbu t. Grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) pada GLB Grafik jarak (s) terhadap waktu (t) pada GLB 0 2 4 6 8 10 t (s) 5 v (m/s) 0 2 4 6 8 10 t (s) 10 s (m) 2 0 3 0 4 0 5 0
Unit Pembelajaran 1: Kinematika 24 GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB) Bila sebuah partikel melaju dengan lintasan lurus dengan percepatan tetap, maka disebut melakukan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) atau “Motion with Constant Velocity”. Hal-hal yang perlu dipahami dalam GLBB: 1. Perubahan kecepatannya tiap satuan waktu (setiap detik) disebut sebagai percepatan ( simbol = a , dari kata acceleration atau akselerasi) selalu tetap. 2. Ada dua macam percepatan, yakni: a. Percepatan positif bila a > 0, arah kecepatan searah dengan arah percepatan (GLBB dipercepat) b. Percepatan negatif bila a < 0, arah kecepatan berlawanan denganarah percepatan (GLBB diperlambat) Konsep Percepatan Misal sebuah mobil bergerak dengan kecepatan yang senantiasa berubah dengan teratur sebagai berikut. Tabel 7 Perubahan v terhadap t Waktu t (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Kecepatan v (m/s) 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 Dari tabel di atas nampak bahwa perubahan kecepatan mobil setiap detiknya tetap yakni: 2 m/s setiap 1 sekon. Perubahan kecepatan setiap satu sekon atau perubahan kecepatan setiap satuan waktu ini dinamakan percepatan. Dalam bentuk persamaan: perubahan waktu perubahan kecepatan percepatan = atau dalam bentuk simbol: pers.4 Bila pada saat t = 0 sekon, kecepatanya vo (kelajuan awal) dan pada saat t = t sekon, kecepatannya vt (kecepatan akhir) maka: t v a =
25 Unit Pembelajaran 1: Kinematika − 0 − = t v v a t o ➔ t o at = v − v ➔ v v at t = o + Grafik kecepatan v terhadap waktu t dalam GLBB. Dari tabel di atas, jika dibuat grafik kecepatan terhadap waktu adalah sebagai berikut: Contoh di atas adalah grafik kecepatan v terhadap waktu t untuk GLBB dengan: vo > 0 dan a > 0. Untuk kasus lain seperti pada contoh berikut: a > 0 vo = 0 a > 0 vo > 0 a < 0 vo > 0 Gambar 4 Contoh Grafik v-t GLBB 2 4 6 8 10 t (s) v (m/s) 8 12 16 20 24 28 0
Unit Pembelajaran 1: Kinematika 26 Perpindahan pada GLBB. Misal saat t = 0 sekon, kecepatanya vo dan pada saat t = t sekon, kecepatannya vt , untuk kasus a > 0 maka grafik v–t seperti gambar di bawah. Jika benda bergerak sepanjang sumbu x dan mulai bergerak x = 0, maka perpindahannya, x adalah: x = kecepatan rata-rata x waktu (hanya berlaku untuk a = konstan) t v v x o t + = 2 = ”Luas trapesium” (lihat gbr.) t v v at x o o + + = 2 ➔ 2 2 2 2 v t at x o = + ➔ 2 2 1 x v t at = o + Jika pada saat t = 0, posisinya xo, maka: 2 2 1 x x v t at = o + o + atau 2 2 1 x x v t at − o = o + x : posisi akhir (m) ; xo : posisi awal (m); (x-xo): perpindahan (m); vo : kecepatan awal (m/s); vt: kecepatan akhir (m/s); a : percepatan (m/s2 ) Contoh grafik posisi x sebagai fungsi waktu t sebagai berikut: a > 0; x = vo t + 1 2 at2 a < 0; x = vo t + 1 2 at2 Gambar 5 Contoh grafik x terhadap t dalam GLBB GERAK VERTIKAL KARENA PENGARUH GRAVITASI BUMI. a. Gerak Jatuh Bebas (Free fall) Gerak jatuh bebas (free fall) adalah gerak benda jatuh karena pengaruh percepatan gravitasi bumi. Pengertian “bebas” atau “free” ini adalah bebas dari gesekan (free from friction) oleh atmosfer bumi. Gerak jatuh bebas digolongkan menjadi dua yakni: (a) gerak jatuh bebas tanpa kecepatan awal (vo = 0) , dan (b) gerak jatuh bebas dengan kecepatan awal ( vo ≠ 0). Gerak ini tidak lain merupakan
27 Unit Pembelajaran 1: Kinematika GLBB dengan percepatannya adalah percepatan gravitasi bumi. Ada dua pilihan persamaan gerak untuk kasus ini, yakni sebagai berikut. Pilihan I Arah tidak dipertimbangkan, semua nilai besaran positif, arah ke bawah positif. Persamaan kelajuan: v v gt t = o + Persamaan jarak tempuh: 2 2 1 y v t at = o + (semua nilai besaran positif) vo : kelajuan awal (positif) vt : kelajuan akhir (positif) y : jarak tempuh atau panjang lintasan (positif) Pilihan II Arah dipertimbangkan, nilai besaran: ke atas positif, ke bawah negatif. Persamaan kcepatan: v v gt t = o − Persamaan perpindahan: 2 2 1 y v t gt = o − (ke atas positif, ke bawah negatif) Percepatan a = - g karena ke bawah. vo : negatif (harus negatif), karena dilemparkan ke bawah (jika tanpa kecepatan awal, vo = 0) Akan diperoleh nilai vt : negatif, artinya bena sedang bergerak ke bawah Akan diperoleh nilai y : negatif, artinya perpindahannya ke arah bawah (terhadap posisi mula-mula) Gerak benda dilempar vertikal ke atas. Merupakan GLBB diperlambat dengan kecepatan awal vo. Persamaan geraknya: v v gt t = o − pers. 5 2 2 1 y v t gt = o − pers. 6 Gambar 6. Gerak vertikal ke atas
Unit Pembelajaran 1: Kinematika 28 Catatan: • Selama benda masih bergerak naik, maka y = besar perpindahan = jarak tempuh. • Jika benda sudah melalui puncak lintasan, maka y = perpindahan • Jika diperoleh nila vt : positif artinya benda sedang bergerak naik, dan jika diperoleh ilai nila vt : negatif artinya benda sedang bergerak turun (sudah melawati puncak lintasan). • Ketika tiba di puncak lintasan vt = 0, ketika kembali ke titik asal tempat pelemparan y = 0. • Jika diperoleh nilai y : negatif, artinya perpindahan arah ke bawah Contoh Soal: 1. Partikel bergerak sepanjang sumbu x dengan persamaan posisi sebagai fungsi dari waktu: x ( t t )i 5 10 2 ˆ 2 = + + dengan x dalam meter dan t dalam sekon, serta i ˆ vektor satuan ke arah sumbu x positif. Tentukanlah: (a) kecepatan rata-rata antara t = 0 s sampai t = 4 s; (b) kecepatan sesaat pada t = 3 s Jawab: (a) Menentukan kecepatan rata-rata. Posisi pad saat t = 0 s adalah: (5 10 0 2 0 )ˆ 5 ˆ m 2 x i i o = + + = Posisi pad saat t = 4 s adalah: (5 10 4 2 4 )ˆ 77 ˆ m 2 x i i t = + + = t x v = rata-rata ➔ ( ) m/s 18ˆ (4 0)s 77 5 ˆ m rata-rata i i v = − − = , besar kecepatan rata-rata: 18 m/s
29 Unit Pembelajaran 1: Kinematika (b) Menentukan kecepatan sesaat. Persamaan kecepatan sesaat sebagai fungsi waktu adalah: dt dx v sesaat = ➔ ( ) dt d t t i v 5 10 2 ˆ 2 sesaat + + = ➔ ( ) m/s 10 4 ˆ sesaat v = + t i , untuk t = 3 s, maka kecepatan sesaatnya: ( ) m/s 10 4 3 ˆ sesaat v = + i ➔ m/s 22 ˆ sesaat v = i , besar kecepatan sesaatnya adalah: 22 m/s 2. Seorang anak menjatuhkan sebuah batu dari ketinggian 20 m. Satu detik kemudian ia melemparkan sebuah batu lain ke bawah. Anggap tidak ada gesekan udara dan percepatan gravitasi 10 m/s2 . Jika kedua batu tersebut mencapai tanah bersamaan, maka kelajuan awal batu kedua adalah… A. 5 m/s B. 10 m/s C. 15 m/s D. 20 m/s E. 25 m/s Pembahasan Diketahui: Ketinggian (h) = 20 m Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2 Ditanya: Kelajuan awal batu kedua Jawab: Untuk batu pertama, gunakan persamaan gerak jatuh bebas tanpa kecepatan awal: h = ½ g t1 2 ➔ 20 = ½ (10) t1 2 ➔t1 2 = 4 ➔ t1 = 2 sekon Untuk batu kedua gunakan gerak jatuh bebas dengan kecepatan awal:
Unit Pembelajaran 1: Kinematika 30 Karena batu kedua dilempar pada saat 1 sekon setelah batu pertama dilemparmaka selang waktu batu kedua untuk tiba di tanah adalah: t2 = t1 – 1 = 2 – 1 = 1 sekon h = vo t2 + ½ g t2 2 ➔ 20 = vo (1) + ½ (10) (1)2 ➔ 20 = vo + 5 ➔ vo = 15 m/s 2. Bahan Bacaan 2: KINEMATIKA GERAK MELINGKAR DAN PARABOLA Perhatikan gambar di bawah ini Menurut Anda, berapakah frekuensi dan periode sebuah jam dinding? Berapakah panjang lintasan yang ditempuhnya dalam 1 detik? Tentukan juga kecepatan sudutnya? Berdasarkan jawaban Anda, tentukanlah besaran-besaran dalam Gerak Melingkar ! Jika sebuah benda bergerak dengan kelajuan konstan dengan lintasan lingkaran (di sekeliling lingkaran), maka dikatakan bahwa benda tersebut melakukan gerak melingkar beraturan. Gerak Melingkar mempunyai lintasan berbentuk lingkaran, arah kecepatan linier selalu berubah yaitu dalam arah tegak lurus jari-jari lintasannya (arah tangensial, atau arah garis singgung lingkaran), serta mempunyai percepatan sentripental yang besarnya konstan, arahnya selalu berubah, namun selalu mengarah pada pusat lingkaran. Gambar 6 Jam dinding
31 Unit Pembelajaran 1: Kinematika Contohnya dapat dilihat pada gerakan Bulan mengelilingi Bumi dan gerakan berputar bola yang tergantung pada tali. Gambar 7 Gerak Melingkar Beraturan Kecepatan linier pada Gerak Melingkar Beraturan besarnya selalu tetap namun arahnya selalu berubah, arah kecepatan selalu menyinggung lingkaran, maka arah v selalu tegak lurus garis yang ditarik melalui pusat lingkaran ke sekeliling lingkaran tersebut. Besaran-besaran fisis pada Gerak Melingkar a. Besaran Sudut Tempuh (θ) Perhatikan sebuah partikel yang bergerak mengelilingi sebuah lingkaran dengan jari-jari r, seperti gambar di bawah ini: Untuk menjelaskan posisi partikel atau sejauh mana partikel ini mengelilingi lingkaran, digunakan besaran sudut θ (baca: theta). Posisi partikel berpindah sebesar θ setelah benda tersebut bergerak sejauh s pada keliling lingkaran. Besar sudut θ dinyatakan dalam radian. Definisi 1 radian. Pada gerak rotasi / melingkar posisi sudut dinyatakan dengan sudut bidang, satuannya dalam radian, bukan dalam derajad. θ v r r Gambar 8 Besaran Sudut θ
Unit Pembelajaran 1: Kinematika 32 Sudut bidang satu radian didefinisikan sebagai sudut pusat dihadapan busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jarinya. Jari-jari = R Panjang busur dihadapan sudut = s = R Sudut pusatnya = θ = 1 radian Jika panjang busur lingkaran s = 2πR = keliling lingkaran, maka sudut bidangnya adalah: 2π rad = 360o , sehingga o 57,3 2 380 1rad o = = Hubungan s, r, dan θ adalah: s = θ r atau r s = pers.7 Dimana r = jari-jari lngkaran (m) atau (cm) s = panjang busur lingkaran (m) atau (cm) θ = sudut tempuh (rad) b. Periode (T) dan frekuensi (f) Periode adalah waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda untuk bergerak satu putaran, atau waktu tempuh dibagi banyaknya putaran. Jika waktu tempuhnya t dan banyaknya putaran n maka periode yang simbolnya huruf (T), adalah: n t T = . Dalam SI periode T bersatuan sekon. Frekuensi (f) pada gerak melingkar adalah banyaknya putaran setiap 1 sekon, atau banyaknya putaran n, dibagi waktu tempuh t, maka frekuensi simbolnya f adalah: t n f = . pers.8 θ =1 rad R R s = Gambar 9 Definisi sudut bidang 1 radian
33 Unit Pembelajaran 1: Kinematika Dalam SI satuan frekuensi adalah s 1 atau s-1 atau hertz atau Hz. Nama lain dari hertz atau Hz adalah: cps (cycle per second) atau rps (revolution per second). Jadi: 1 Hz = s -1 = 1 cps = 1 rps. Satuan frekuensi yang lain adalah rpm (revolution per minute), dimana Hz 60 1 second revolution 60 1 60 second revolution 1 minute revolution 1rpm=1revolution per minute =1 = = = Contoh: 2400 rpm = 2400 x Hz 40 Hz 60 1 = . Hubungan antara periode dengan frekuensi adalah: f T 1 = pers.9 c. Kecepatan anguler atau Kecepatan sudut (ω) Pada gerak melingkar, besar sudut tempuh (θ) setiap satuan waktu (t) disebut sebagai besarnya kecepatan anguler atau besarnya kecepatan sudut (ω) atau kelajuan anguler atau kelajuan sudut, dengan simbol ω, satuannya adalah rad/s. Sebenarnya rad itu bukan satuan fisis, tidak berdimensi, rad adalah satuan sudut bidang yang berupa satuan tambahan dalam SI. Perlu diketahui dalam SI ada dua satuan tambahan yakni sudut bidang bersatuan radian dan sudut ruang bersatuan steradian. Dari definisi tersebut, besar kecepatan sudut rata-rata atau kelajuan anguler rata-rata atau kelajuan sudut rata-rata dapat dinyatakan dalam persamaan: t = rata-rata Sedangkan besar kecepatan sudut sesaat atau kelajuan sesaat atau kelajuan anguler sesaat dinyatakan: dt d t t = = →0 lim Pada gerak melingkar beraturan, kelajuan angulernya konstan, sehingga kelajuan anguler rata-rata sama dengan kelajuan anguler sesaat. Untuk satu kali putaran, sudut tempuhnya (∆θ = 2π) radian dan waktu tempuhnya adalah
Unit Pembelajaran 1: Kinematika 34 periode atau (∆t = T), sehingga kelajuan angulernya t T 2 = = atau s rad 2 T = pers.8 Satuan kelajuan anguler ada kalanya dinyatakan dalam rpm, hubungan rpm dengan rad/s adalah: s rad 60 2 1 60 second 2 radian 1 minute revolution 1rpm 1 = = = d. Kecepatan linier dan kelajuan linier Pada gerak melingkar, besarnya kecepatan linier dinamakan kelajuan linier, simbolnya huruf v. Laju linier rata-rata pada gerak melingkar adalah panjang lintasan atau busur lintasan atau jarak yang ditempuh setiap satuan waktu. Dalam bentuk persamaan laju linier rata-rata: rata-rata t s v = Kelajuan linier sesaat adalah kelajuan linier rata-rata untuk selang waktu yang sangat singkat (mendekati nol). Dalam bentuk persamaan kelajuan linier sesaat: dt ds t s v t = = →0 sesaat lim atau dt ds vsesaat = . Pada Gerak Melingkar Beraturan (GMB) kecepatan liniernya selalu berubah, tepatnya yang berubah adalah arah kecepatan linier, sedangkan besar kecepatan linier, atau kelajuan linier selalu konstan, sehingga kelajuan linier rata-rata = kelajuan linier sesaat. Untuk satu kali putaran jarak tempuhnya (∆s = 2πR) dan waktu tempuhnya adalah periode atau (∆t = T), sehingga kelajuan liniernya T R t s v 2 = = atau 2 T R v = e. Hubungan kelajuan linier dan kelajuan anguler Dari persamaan 2 T R v = dan 2 T = maka diperoleh hubungan: v =R pers.10
35 Unit Pembelajaran 1: Kinematika f. Percepatan sentripetal, percepatan tangensial, dan percepatan sudut. Percepatan sentripetal atau percepatan radial adalah percepatan yang berfungsi untuk mengubah arah kecepatan linier, arahnya selalu menuju pusat orbit (pusat lingkaran), Dari persamaan percepatan: t v a = dan dengan menggunakan geometri dan konsep limit, akan diperoleh persamaa percepatan sentripetal: R v asp 2 = atau asp R 2 = pers.11 Percepatan tangensial atau percepatan linier atau percepatan singgung adalah percepatan yang berfungsi untuk mengubah besar kecepatan linier. Percepatan tangensial ini arahnya berimpit dengan garis singgung lingkaran. Percepatan tangensial hanya terjadi pada gerak melingkar dengan laju linier berubah. Pada GMB, percepatan tangensialnya nol. Jika laju linier awal vo dan seteral selang waktu t laju liniernya berubah secara beraturan menjadi vt, maka besar percepatan linier atau percepatan tangensial ini adalah: t v v a t − o tan = pers.12 Percepatan tangensial sesaat dinyatakan dalam persamaan: dt dv t v a t = = →0 tan lim Karena percepatan sentripetal arahnya selalu tegak lurus percepatan tangensial, maka resultan keduanya yang dikenal dengan nama percepatan total adalah: 2 tan 2 atotal = asp + a pers.13 Percepatan sudut (α) adalah percepatan yang berfungsi untuk mengubah besar dan arah kecepatan sudut, arahnya tegak lurus bidang orbit lingkaran (ditentukan dengan menggunakan kaidah sekerup putar kanan dari persamaan “cross product” a r tan = ). Jika bergerak melingkar
Unit Pembelajaran 1: Kinematika 36 dipercepat: percepatan sudut searah dengan kecepatan sudut, dan bila bergerak melingkar diperlambat: percepatan sudt berlawanan arah dengan kecepatan sudut. Pada GMB, percepatan sudutnya nol. Percepatan sudut rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan sudut dibagi dengan selang waktu yang dibutuhkan untuk perubahan tersebut. Besar percepatan sudut rata-rata: t t − = = 0 rata-rata , satuannya adalah: rad/ s2 . Pers.14 Besar percepatan sudut sesaat adalah besar percepatan sudut rata-rata untuk selang waktu yang sangat singkat (mendekati nol). Dalam bentuk persamaan: dt d t = = →0 lim pers. 15 GERAK MELINGKAR BERUBAH BERATURAN Gerak melingkar berubah beraturan adalah gerak objek pada lintasan lingkaran dengan percepatan sudut α tetap. Percepatan sudut yang konstan ini membuat kecepatan sudut ω berubah setiap detik, bisa lebih cepat atau lebih lambat, tergantung tanda positif/negatif pada percepatan sudut α. Sama dengan artikel gerak melingkar beraturan (GMB) sebelumnya, hubungan-hubungan besaran pada gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) juga memiliki persamaan dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Berikut ini adalah perbandingan GLBB dan GMBB:
37 Unit Pembelajaran 1: Kinematika Analogi Persamaan Gerak Melingkar Berubah Beraturan dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan Besaran Gerak lurus Besaran Gerak melingkar keterangan Kecepatan rata-rata vrerata = v0 + vt Kecepatan sudut ratarata ωrerata = ω0 + ωt 2 2 Percepatan linier a = vt − v0 Percepatan sudut α = ωt − ω0 a = αR t – t0 t – t0 Perpindahan s = v0t + ½ at2 Perpindahan sudut θ = ω0t + ½ αt2 s = θR Kecepatan vt = v0 + at Kecepatan sudut ωt = ω0 + αt v = ωR vt 2 = v0 2 + 2as ωt 2 = ω0 2 + 2αθ Sumber : https://www.fisikabc.com/2017/06/gerak-melingkar-berubahberaturan.html Dalam gambar, terlihat bahwa percepatan total atotal memiliki dua buah komponen, yaitu percepatan sentripetal asp yang arahnya selalu menuju pusat lingkaran, dan percepatan tangensial atan yang arahnya tegak lurus dengan asp. Di sini benda yang diputar tidak hanya bergerak dalam satu arah, tetapi dalam dua arah (vertikal dan horizontal). Percepatan sentripetal, untuk mengubah arah kecepatan linier: R v asp 2 = atau asp R 2 =
Unit Pembelajaran 1: Kinematika 38 Percepatan linier atau percepatan tangensial, untuk mengubah besarnya keccepatan linier: t v v a t − o tan = , percepatan tangensial sesaatnya: dt dv t v a t = = →0 tan lim Percepatan totalnya adalah: 2 tan 2 atotal = asp + a pers. 16 GERAK MELINGKAR PADA SUSUNAN RODA. Gerak melingkar dapat Anda analogikan sebagai gerak roda sepeda, sistem gir pada mesin, atau katrol. Pada dasarnya ada tiga macam hubungan roda-roda. Hubungan tersebut adalah hubungan antar dua roda sepusat, bersinggungan, dan dihubungkan memakai tali atau rantai. 1) Roda bersinggungan, memiliki kecepatan linier yang sama (vA = vB) 2) Roda dihubungkan dengan tali memiliki kecepatan linier yang sama (vA = vB) 3) Roda sepusat, memiliki kecepatan sudut yang sama (ωA = ωB) (1) Roda bersinggungan (Sistem Langsung) Pemindahan gerak pada roda bersinggungan yaitu melalui persinggungan roda yang satu dengan roda yang lain. Gambar 11 Roda-roda bersinggungan Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuan anguler tidak sama. v1 = v2, tetapi 1 2 Gambar 10 Percepatan sentripetal
39 Unit Pembelajaran 1: Kinematika (2) Sistem tak langsung. Pemindahan gerak pada sistem tak langsung yaitu pemindahan gerak dengan menggunakan ban penghubung atau rantai. Gambar 12 Roda dihubungkan tali Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuaan angulernya tidak sama. v1 = v2, tetapi 1 2 (3) Sistem roda pada satu sumbu ( Roda Sepusat / CO-Axle ) Jika roda-roda tersebut disusun dalam satu poros putar, maka pada sistem tersebut titik-titik yang terletak pada satu jari mempunyai kecepatan anguler yang sama, tetapi kecepatan liniernya tidak sama. Gambar 13 Roda sepusat A = R = C , tetapi v A v B v C
Unit Pembelajaran 1: Kinematika 40 GERAK PARABOLA Perhatikan gambar Deskripsikanlah persamaan dan perbedaan kedua gambar, identifikasilah jenis gerak yang terjadi. Cermati kejadian-kejadian pada gambar di atas. Apakah ada hal-hal yang ingin Anda ketahui lebih jauh? Buatlah pertanyaan-pertanyaan berkaitan dengan kejadian pada tiap gambar yang disajikan dan tulislah pada bagian berikut. Pertanyaan-pertanyaan yang Anda buat tentu harus berkaitan dengan materi, dan keluasan pertanyaan dapat menunjukkan kemampuan Anda dalam aspek berpikir tingkat tinggi. ………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Gerak ini adalah gerak dalam dua dimensi, merupakan perpaduan antara gerak lurus beraturan (GLB) pada arah horizontal (sumbu X) dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) karena pengaruh gravitasi pada arah vertikal (sumbu Y). Selama geraknya, benda diasumsikan tidak ada hambatan dari udara, sehingga selama geraknya percepatannya konstan yakni percepatan gravitasi g arah vertikal ke bawah. Dapat dibuktikan secara matematik bahwa persamaan posisi arah vertikal (y) terhadap posisi arah horisontal (x) atau y sebagai fungsi dari x berupa persamaan kuadrat, yang grafik y terhadap x berupa parabola membuka ke bawah, oleh karenanya gerak benda ini dikenal dengan nama gerak parabola . Gambar 14 Gerak Parabola
41 Unit Pembelajaran 1: Kinematika Gerak ini dikenal dengan nama gerak peluru atau gerak proyektil, karena lintasannya sama dengan lintasan peluru atau proyektil yang ditembakkan. Gambar 15 Gerak Peluru Misal peluru ditembakkan dengan lintasan seperti gambar di samping. Gerak parabola yang dikaji di sini adalh gerak parabola di mana ketinggian titik terjauh sama dengan ketinggian titik asal yakni y = 0. Pilih titik pusat sistem koordinat x-y atau titik (0,0) sebagai titik asal dimana peluru mulai lepas dari laras senapan, sehingga ketika t = 0 sekon: • Posisi awal arah mendatar x = 0, • posisi awal arah vertikal y = 0, • kelajuan awal = vo • sudut elevasi awal = α • laju awal arah x adalah: vox = vo cos • laju awal arah y adalah: voy = vo sin ➢ Persamaan gerak pada arah sumbu x: Gerak Lurus Beraturan (GLB) • komponen kecepatan arah sumbu x adalah: vx = vo cos pers.17 • perpindahan pada arah sumbu x adalah: x = vo cos . t pers.18 ➢ Persamaan gerak pada arah sumbu y: Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) iii. komponen kecepatan arah sumbu y adalah: vy = vo sin – g.t pers.19 iv. perpindahan pada arah sumbu y adalah: y = vo sin . t – ½ g. t2 pers.20 ➢ Posisi pada saat t sekon adalah: (x , y) , nilai x dan y tersebut di atas ➢ Jarak benda terhadap titik asal (besarnya posisi): 2 2 r = x + y pers.21
Unit Pembelajaran 1: Kinematika 42 ➢ Sudut arah posisi terhadap sumbu x: x y v v tan = pers.22 ➢ Besar kecepatan pada saat t sekon (misal di titik P) adalah v v v P = X + Y 2 2 pers.23 ➢ Sudut arah kecepatan terhadap sumbu x adalah θ dengan nilai: x y v v tan = pers.24 Keadaan Khusus: (1) Di titik tertinggi (puncak lintasan), misal titik Q. ➢ Kecepatan: • Komponen kecepatan arah horisontal konstan yakni: vx = vo cos • Komponen kecepatan arah vertikal: vy = 0 • Besar kecepatan di puncak lintasan (misal titik Q)adalah: vQ = vo cos ➢ Waktu untuk mencapai puncak lintasan: Dari syarat bahwa di titik tertinggi vy = 0, gunakan persamaan kecepatan arah vertikal sebagai fungsi waktu: vy = vo sin – g.t , akan diperoleh waktu untuk mencapai puncak lintasan (tpuncak ) yakni: g v t t o Q sin = puncak = ➢ Posisi titik tertinggi, misal titik Q dengan koordinat: (xpuncak , ypuncak) atau (xQ , yQ) ➢ Dari nilai g v t o sin puncak = substitusikan ke persamaan posisi arah horisontal x = vo cos .t akan diperoleh jarak mendatar titik puncak ( xpuncak) yakni: ( ) g v x x o Q 2 sin 2 2 puncak = =