เอกสารประกอบการสอน เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้น

โรงเรยี นบ้านคา่ ย จังหวัดระยอง ระบบสมการเชงิ เสน้

BANKHAI SCHOOL

ระบบสมการเชิงเสน้
สองตัวแปร

โรงเรยี นบ้านคา่ ย จังหวัดระยอง ระบบสมการเชิงเสน้

BANKHAI SCHOOL

แบบทดสอบก่อนเรียน

คาชแี้ จง ใหน้ กั เรยี นเลอื กคำตอบท่สี ุดเพยี งคำตอบเดยี ว

1. สมกำรในข้อใดเป็นสมกำรเชิงเสน้ สองตัวแปร

ก. 3x + 5x -6 = 0

ข. 6xz + 6y = -8

ค. 6x +3y + 6 = 0

ง. 2x + 5xy + 6 = 0

2. สมกำรในข้อใดไมเ่ ปน็ สมกำรเชงิ เสน้ สองตวั แปร

ก. 6x + 9 = y

ข. 5x + 3y - 7 = 0

ค. 3x +6x + 9 = 0

ง. 6(2x + 3y + 2) = 0

3. สมกำรในข้อใดเป็นสมกำรเชิงเส้นสองตัวแปร

ก. 7x + y +6=0
x

ข. 3x - 2y + 5 = 6y

ค. 6xy - 3y + 6 = 0

ง. 6x + 7y +6 =6
y

4. คำ่ ของ A, B และ C ของสมกำรเชงิ เส้นสองตวั แปร 3x + 5y – 6 = 0 คอื ข้อใด

ก. 0, 5, 3

ข. 3, 5, 0

ค. 3, 5, -6

ง. 5, 3, -6

5. เมื่อจัดสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 3x = 6y + 5 แลว้ ขอ้ ใดคือค่ำของ A, B และ C

ก. 3, 6, 5

ข. 6, 3, 5

ค. 6, 5, 3

ง. 3, -6, -5

โรงเรียนบ้านค่าย จงั หวัดระยอง ระบบสมการเชิงเส้น

BANKHAI SCHOOL

6. คอู่ ันดับในขอ้ ใดต่อไปน้ีสอดคลอ้ งกับสมกำรเสน้ ตรง 3x + 2y = 4
ก. (0, 3)
ข. (2, -1)
ค. (-1, 4)
ง. (3, 6)

7. กำหนดใหส้ มกำรเสน้ ตรง 2y + x + 10 = 0 ตัดแกน X ที่จดุ (M, 0) และตัดแกน Y ทีจ่ ุด (0, N) แล้วคำ่ ของ M +
N คอื ขอ้ ใด
ก. 15
ข. -5
ค. -10
ง. 15

8. กำหนดใหส้ มกำรเสน้ ตรง y – 3x + 4 = 0 อยำกทรำบวำ่ จดุ ในข้อใดอย่บู นเส้นตรงที่กำหนดให้
ก. (2, 4)
ข. (0, 3)
ค. (1, -1)
ง. (-3, 6)

9. สมกำรเส้นตรงในข้อใดผำ่ นจดุ (-1, 7) และ (0, 5)
ก. x + 6y – 7 = 0
ข. 3x – y + 7 = 0
ค. 2x + y – 5 = 0
ง. 2x + 3y – 10 = 0

10. ข้อใดคอื จุดตดั แกน X และจุดตัดแกน Y ของสมกำรเส้นตรง 3x + 4y + 12 = 0
ก. (4, 0) และ (0, 6)
ข. (-4, 0) และ (0, -3)
ค. (1, 0) และ (0, 3)
ง. (-2, 0) และ (0, -6)

คะแนนเต็ม คะแนนทีไ่ ด้

10 ______________________________

โรงเรยี นบ้านค่าย จงั หวดั ระยอง ระบบสมการเชิงเสน้

BANKHAI SCHOOL

3.1 ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร

ให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริงที่ a, b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน และ c, d ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน ระบบท่ี
ประกอบด้วยสมกำร

ax + by = e
cx + dy = f
เรยี กวำ่ ระบบสมกำรเชงิ เส้นสองตัวแปรทมี่ ี x และ y เปน็ ตวั แปร
โดยท่ี a และ c เป็นสัมประสิทธข์ิ อง x

b และ d เป็นสัมประสิทธขิ์ อง y

คำตอบของระบบสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ คู่อันดับ (x, y) ที่สอดคล้องกับสมกำรท้ังสองของระบบ
สมกำรหรือคู่อันดับ (x, y) ทีค่ ำ่ x และค่ำ y ทำใหส้ มกำรท้งั สองของระบบสมกำรเป็นจริง

1. กำหนดให้
3x – y = 3 _____________
2x + y = 2 _____________

เขยี นกรำฟของสมกำรท้งั สอง ได้ดังนี้

โรงเรียนบา้ นค่าย จงั หวดั ระยอง ระบบสมการเชงิ เสน้

BANKHAI SCHOOL

จำกกรำฟจะเห็นว่ำมีคู่อันดับมำกมำยที่เป็นคำตอบของสมกำร 3x – y = 3 และมีคู่อันดับมำกมำยที่เป็น
คำตอบของสมกำร 2x + y = 2

เนื่องจำกกรำฟของสมกำรทั้งสองเป็นเส้นตรงซึ่งตัดกันท่ีจุด (.........., ..........) เพียงจุดเดียวเท่ำน้ัน แสดงว่ำ
........................................................................................................................................................

ดงั นน้ั .............................................................................................. ............... คือ (.........., ..........)

2. กำหนดให้
x – 2y = 1 _____________
2x - 4y = 2 _____________

เขยี นกรำฟของสมกำรทงั้ สอง ได้ดังนี้

จำกกรำฟจะเห็นว่ำมีคู่อันดับมำกมำยที่เป็นคำตอบของสมกำร x – 2y = 1 และมีคู่อันดับมำกมำยท่ีเป็น
คำตอบของสมกำร 2x - 4y = 2

เนื่องจำกกรำฟของสมกำรท้ังสองเป็นเส้นตรงสองเส้นซ่ึง................................................................ แสดงวำ่
.........................................................................................................................................................................................

ดังนน้ั .................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................

โรงเรียนบา้ นคา่ ย จงั หวัดระยอง ระบบสมการเชงิ เสน้

BANKHAI SCHOOL

3. กำหนดให้
3x = 2y - 6 _____________
2y – 3x = -3 _____________

เขียนกรำฟของสมกำรท้ังสอง ได้ดังนี้

จำกกรำฟจะเห็นว่ำมีคู่อันดับมำกมำยที่เป็นคำตอบของสมกำร 3x = 2y - 6 และมีคู่อันดับมำกมำยที่เป็น
คำตอบของสมกำร 2y – 3x = -3

เน่ืองจำกกรำฟของสมกำรทั้งสองเป็นเส้นตรงสองเส้นซ่ึง................................................................ แสดงวำ่
........................................................................................................................................................

ดงั นั้น ..................................................................................................................... ........................

สรปุ

โรงเรยี นบา้ นค่าย จังหวดั ระยอง ระบบสมการเชิงเสน้

BANKHAI SCHOOL

แบบฝกึ หัด 3.1

1. จงเขยี นกรำฟแล้วหำวำ่ ระบบสมกำรเชงิ เส้นสองตวั แปรต่อไปน้มี คี ำตอบเดียว มีหลำยคำตอบ หรอื ไม่มคี ำตอบ
1) x + 2y = 4 และ 2x + 3y = 7

2) y + x = -2 และ 2y + 2x = -4

โรงเรยี นบา้ นค่าย จงั หวดั ระยอง ระบบสมการเชงิ เสน้

BANKHAI SCHOOL

3) x – 3y = 6 และ 2x – 6y = 8

4) 2x + y = -3 และ 4x + 2y = -6

โรงเรยี นบา้ นคา่ ย จงั หวัดระยอง ระบบสมการเชงิ เสน้

BANKHAI SCHOOL

5) 2y – x = 6 และ 2y = x – 4

6) 2x – 3y – 14 = 0 และ 3x + 2y = 8

โรงเรยี นบ้านคา่ ย จงั หวดั ระยอง ระบบสมการเชิงเสน้

BANKHAI SCHOOL

2. จำกกรำฟของระบบสมกำรเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้ จงหำว่ำแต่ละระบบสมกำรมีคำตอบหรือไม่ ในกรณีที่
มีคำตอบเดยี วใหร้ ะบคุ ำตอบนั้น

......................................................... .........................................................

ยากไหมจ๊ะเพอ่ื น ๆ

......................................................... .........................................................

โรงเรียนบ้านคา่ ย จังหวัดระยอง ระบบสมการเชงิ เสน้

BANKHAI SCHOOL

......................................................... .........................................................

สรุป
ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

โรงเรยี นบ้านคา่ ย จังหวัดระยอง ระบบสมการเชิงเสน้

BANKHAI SCHOOL

แบบทดสอบหลังเรียน

คาชแี้ จง ให้นักเรยี นเลือกคำตอบทส่ี ดุ เพยี งคำตอบเดยี ว

1. สมกำรในข้อใดเป็นสมกำรเชงิ เสน้ สองตัวแปร

ก. 3x + 5x -6 = 0

ข. 6xz + 6y = -8

ค. 6x +3y + 6 = 0

ง. 2x + 5xy + 6 = 0

2. สมกำรในข้อใดไม่เปน็ สมกำรเชิงเสน้ สองตวั แปร

ก. 6x + 9 = y

ข. 5x + 3y - 7 = 0

ค. 3x +6x + 9 = 0

ง. 6(2x + 3y + 2) = 0

3. สมกำรในข้อใดเป็นสมกำรเชิงเสน้ สองตวั แปร

ก. 7x + y + 6 = 0
x
ข. 3x - 2y + 5 = 6y

ค. 6xy - 3y + 6 = 0

ง. 6x + 7y + 6 = 6
y

4. คำ่ ของ A, B และ C ของสมกำรเชงิ เส้นสองตัวแปร 3x + 5y – 6 = 0 คอื ขอ้ ใด

ก. 0, 5, 3

ข. 3, 5, 0

ค. 3, 5, -6

ง. 5, 3, -6

5. เมื่อจัดสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3x = 6y + 5 แลว้ ขอ้ ใดคือค่ำของ A, B และ C

ก. 3, 6, 5

ข. 6, 3, 5

ค. 6, 5, 3

ง. 3, -6, -5

โรงเรียนบ้านค่าย จงั หวัดระยอง ระบบสมการเชิงเส้น

BANKHAI SCHOOL

6. คอู่ ันดับในขอ้ ใดต่อไปน้ีสอดคลอ้ งกับสมกำรเสน้ ตรง 3x + 2y = 4
ก. (0, 3)
ข. (2, -1)
ค. (-1, 4)
ง. (3, 6)

7. กำหนดใหส้ มกำรเสน้ ตรง 2y + x + 10 = 0 ตัดแกน X ที่จดุ (M, 0) และตัดแกน Y ทีจ่ ุด (0, N) แล้วคำ่ ของ M +
N คอื ขอ้ ใด
ก. 15
ข. -5
ค. -10
ง. 15

8. กำหนดใหส้ มกำรเสน้ ตรง y – 3x + 4 = 0 อยำกทรำบวำ่ จดุ ในข้อใดอย่บู นเส้นตรงที่กำหนดให้
ก. (2, 4)
ข. (0, 3)
ค. (1, -1)
ง. (-3, 6)

9. สมกำรเส้นตรงในข้อใดผำ่ นจดุ (-1, 7) และ (0, 5)
ก. x + 6y – 7 = 0
ข. 3x – y + 7 = 0
ค. 2x + y – 5 = 0
ง. 2x + 3y – 10 = 0

10. ข้อใดคอื จุดตดั แกน X และจุดตัดแกน Y ของสมกำรเส้นตรง 3x + 4y + 12 = 0
ก. (4, 0) และ (0, 6)
ข. (-4, 0) และ (0, -3)
ค. (1, 0) และ (0, 3)
ง. (-2, 0) และ (0, -6)

คะแนนเต็ม คะแนนทีไ่ ด้

10 ______________________________

โรงเรยี นบ้านค่าย จังหวดั ระยอง ระบบสมการเชิงเสน้

BANKHAI SCHOOL

การแก้ระบบสมการ
เชิงเสน้ สองตัวแปรและกราฟ

โรงเรยี นบา้ นคา่ ย จงั หวดั ระยอง ระบบสมการเชงิ เสน้

BANKHAI SCHOOL

แบบทดสอบก่อนเรยี น

คาชแ้ี จง ใหน้ กั เรียนเลอื กคำตอบทีส่ ดุ เพียงคำตอบเดียว
1. ข้อใดเปน็ คำตอบของสมกำร x + 3y = 3 และ 2x – y = 13

ก. (1, –6)
ข. (1 , 6)
ค. (6, –1)
ง. (6 , 1)
2. ขอ้ ใดเปน็ คำตอบของสมกำร 4x + y = 10 และ 2x – 5y = 16
ก. (3, 2)
ข. (3, –2)
ค. (–3, –2)
ง. (2 , –3)
3. คำตอบของระบบสมกำร x + y = 9 และ x – y = 5 คือข้อใด
ก. (7, 2)
ข. (2, 7)
ค. (8, 3)
ง. (3, 8)
4. คำตอบของระบบสมกำร x + 2y = 4 และ 3x + 6y = 12 มีก่คี ำตอบ
ก. ไม่มีคำตอบ
ข. มคี ำตอบเดียว
ค. มี 2 คำตอบ
ง. มีหลำยคำตอบ
5. คำตอบของระบบสมกำร 2x + y = 3 และ 4x + 2y = 4 มีกี่คำตอบ
ก. ไม่มีคำตอบ
ข. มี 2 คำตอบ
ค. มหี ลำยคำตอบ
ง. มคี ำตอบเดยี ว

โรงเรยี นบา้ นคา่ ย จังหวัดระยอง ระบบสมการเชงิ เส้น

BANKHAI SCHOOL

6. จำกระบบสมกำร 2x + 5y = 5 และ 3x + 8y = 7 แลว้ (x, y) เทำ่ กับเท่ำไร

ก. (5, 1)

ข. (5, –1)

ค. (–5, –1)

ง. (–5, 1)

7. (2, 3) เป็นคำตอบของระบบสมกำรใด

ก. 5x – 3y = 1 และ 7x + 2y = 8

ข. 5x + 3y = 1 และ 7x + 2y = 8

ค. 5x – 3y = 1 และ 7x – 2y = 8

ง. 5x + 3y = 1 และ 7x – 2y = 8

8. (9, 5) เป็นคำตอบของระบบสมกำรในข้อใด

ก. x – y = 4

11x + 11y = 154

ข. x + 3y = 12

7x + y = 5

ค. x – 3y = 7

x–y=8

ง. x – 3y = – 3

2x – 4y = 2

9. ถ้ำ (a, b) เปน็ คำตอบของระบบสมกำร x + 2y = 1 และ x – 2y = 5 แล้ว 2a + b มคี ่ำเท่ำใด

ก. 4

ข. 5

ค. 6

ง. 7

10. ถ้ำ (a, b) เป็นคำตอบของระบบสมกำร 2x – 3y = –5 และ 5x – 2y = –7 แลว้ a + b มคี ่ำเท่ำใด

ก. –3

ข. –2

ค. –1

ง. 0

คะแนนเตม็ คะแนนท่ีได้

10 ______________________________

โรงเรียนบ้านค่าย จงั หวดั ระยอง ระบบสมการเชิงเส้น

BANKHAI SCHOOL

ตวั อย่างที่ 1 จงแกร้ ะบบสมกำรต่อไปนี้ พร้อมท้ังเขียนกรำฟของระบบสมกำรเพื่อตรวจสอบคำตอบ
วิธีทา x + 2y = 1
x – 2y = 5

x + 2y = 1 __________

x – 2y = 5 __________

นำ  +  (x + 2y) + (x – 2y) = 1 + 5

x + 2y + x – 2y = 6

2x = 6

x=3

แทนคำ่ x = 3 ใน 

จะได้ 3 + 2y = 1

2y = -2

y = -1

ดังนัน้ คำตอบของระบบสมกำร คือ (3, -1)

เขียนกรำฟของสมกำรได้ดังน้ี

เน่ืองจำกกรำฟของสมกำร x + 2y = 1 และกรำฟของสมกำร x – 2y = 5 เปน็ เส้นตรงตดั กนั
ดงั นนั้ ระบบสมกำรนมี้ ีคำตอบเดียว คอื (3, -1)

โรงเรยี นบ้านค่าย จังหวดั ระยอง ระบบสมการเชิงเส้น

BANKHAI SCHOOL

ตัวอย่างท่ี 2 จงแก้ระบบสมกำรต่อไปน้ี
วธิ ีทา 2x + 4y = 3
3x – 6y = 8

2x + 4y = 3 __________
__________
3x – 6y = 8 __________
__________
นำ 3 x  6x + 12y = 9
ซง่ึ เป็นสมกำรทีไ่ ม่เป็นจริง
นำ 2 x  6x + 12y = 16

นำ  -  (6x + 12y) - (6x + 12y) = 9 - 16

6x + 12y – 6x – 12y = -7

0 = -7

ดังนัน้ ระบบสมกำรนไ้ี ม่มคี ำตอบ
เขยี นกรำฟของสมกำรได้ดังน้ี

เนื่องจำกกรำฟของสมกำร 2x + 4y = 3 และกรำฟของสมกำร 3x + 6y = 8 เป็นเส้นตรงสองเส้น
ขนำนกัน จงึ ไม่มีจดุ ตดั

ดังนน้ั ระบบสมกำรนไ้ี ม่มคี ำตอบ

โรงเรียนบา้ นคา่ ย จังหวัดระยอง ระบบสมการเชงิ เส้น

BANKHAI SCHOOL

แบบฝกึ หัด 3.2

1. จงแกร้ ะบบสมกำรเชิงเสน้ x + 2y = 4
วธิ ีทา x–y=1

_________________ = 3 __________
__________
_________________ = _____

นำ  __  (___________) (x - y) = _____

__________________ = _____

_____ = _____

_____ = _____

แทนค่ำ _____ = _____ ใน _____

จะได้ __________________ = _____

__________________ = _____

ดงั นนั้ คำตอบของระบบสมกำร คือ (_____,_____)

2. จงแก้ระบบสมกำรเชิงเสน้ 2x – y = 9
วิธีทา 2x + y = 3

_________________ = _____ __________
__________
_________________ = _____

นำ _____ (_______) (_______) = _____

__________________ = _____

_____ = _____

_____ = _____

แทนคำ่ _____ = _____ ใน _____

จะได้ __________________ = _____

__________________ = _____

ดงั นั้น คำตอบของระบบสมกำร คือ (_____,_____)

โรงเรียนบ้านค่าย จังหวัดระยอง ระบบสมการเชงิ เสน้

BANKHAI SCHOOL

3. จงแก้ระบบสมกำรเชิงเสน้ x + 2y = 4
วิธที า x–y=1

_________________ = _____ __________
__________
_________________ = _____ __________

นำ _____ _________________ = _____

นำ _____ _________________ = _____

_________________ = _____

_____ = _____

_____ = _____

แทนค่ำ _____ ใน _____

จะได้ _________________ = _____

_____ = _____

ดังนั้น คำตอบของระบบสมกำร คือ (_____,_____)

4. จงแก้ระบบสมกำรเชิงเส้น x + 2y = 4
วิธที า x–y=1

_________________ = _____ __________
__________
_________________ = _____ __________

นำ _____ _________________ = _____

นำ _____ _________________ = _____

_________________ = _____

_____ = _____

_____ = _____

แทนค่ำ _____ ใน _____

จะได้ _________________ = _____

_____ = _____

ดังน้นั คำตอบของระบบสมกำร คอื (_____,_____)

โรงเรียนบา้ นคา่ ย จังหวดั ระยอง ระบบสมการเชงิ เสน้

BANKHAI SCHOOL

5. จงแก้ระบบสมกำร 2x + 3y = 5

5x – 2y = 7

วิธที า

_________________ = _____ __________

_________________ = _____ __________

นำ _____ x  _________________ = _____ __________

นำ _____ x  _________________ = _____ __________

นำ _____ _________________ = _____

_________________ = _____

_____ = _____

แทนคำ่ _____ ใน _____

_________________ = _____

_____ = _____

_____ = _____

ดงั น้ัน คำตอบของระบบสมกำร คอื (_____,_____)

6. จงแกร้ ะบบสมกำร x – y = 2
3x – 2y = 7

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

โรงเรียนบา้ นคา่ ย จังหวัดระยอง ระบบสมการเชงิ เส้น

BANKHAI SCHOOL

7. จงแก้ระบบสมกำร 5x – y = 19
25x + 3y = 63

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

8. จงแก้ระบบสมกำร 2x + 5y = 11
3x – y = -9

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

โรงเรียนบ้านคา่ ย จังหวัดระยอง ระบบสมการเชงิ เสน้

BANKHAI SCHOOL

9. จงแกร้ ะบบสมกำร x – 3y = 7
2x – 6y = 4

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

10. จงแกร้ ะบบสมกำร x – 2y = 3
2x – 4y = 8

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

โรงเรียนบา้ นคา่ ย จังหวัดระยอง ระบบสมการเชงิ เสน้

BANKHAI SCHOOL

11. จงแกร้ ะบบสมกำร x = 3y - 5
2

12y – 8x = -12

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

12. จงแก้ระบบสมกำร -2x = 2(y – 2)
2x + 2y = 4

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

โรงเรียนบ้านค่าย จังหวดั ระยอง ระบบสมการเชงิ เสน้

BANKHAI SCHOOL

แบบทดสอบหลังเรยี น

คาช้แี จง ให้นกั เรียนเลอื กคำตอบท่ีสุดเพียงคำตอบเดยี ว
1. ขอ้ ใดเปน็ คำตอบของสมกำร x + 3y = 3 และ 2x – y = 13

ก. (1, –6)
ข. (1 , 6)
ค. (6, –1)
ง. (6 , 1)
2. ข้อใดเป็นคำตอบของสมกำร 4x + y = 10 และ 2x – 5y = 16
ก. (3, 2)
ข. (3, –2)
ค. (–3, –2)
ง. (2 , –3)
3. คำตอบของระบบสมกำร x + y = 9 และ x – y = 5 คอื ข้อใด
ก. (7, 2)
ข. (2, 7)
ค. (8, 3)
ง. (3, 8)
4. คำตอบของระบบสมกำร x + 2y = 4 และ 3x + 6y = 12 มีกีค่ ำตอบ
ก. ไม่มีคำตอบ
ข. มคี ำตอบเดยี ว
ค. มี 2 คำตอบ
ง. มหี ลำยคำตอบ
5. คำตอบของระบบสมกำร 2x + y = 3 และ 4x + 2y = 4 มีกค่ี ำตอบ
ก. ไมม่ ีคำตอบ
ข. มี 2 คำตอบ
ค. มีหลำยคำตอบ
ง. มีคำตอบเดยี ว

โรงเรยี นบา้ นคา่ ย จังหวัดระยอง ระบบสมการเชงิ เส้น

BANKHAI SCHOOL

6. จำกระบบสมกำร 2x + 5y = 5 และ 3x + 8y = 7 แลว้ (x, y) เทำ่ กับเท่ำไร

ก. (5, 1)

ข. (5, –1)

ค. (–5, –1)

ง. (–5, 1)

7. (2, 3) เป็นคำตอบของระบบสมกำรใด

ก. 5x – 3y = 1 และ 7x + 2y = 8

ข. 5x + 3y = 1 และ 7x + 2y = 8

ค. 5x – 3y = 1 และ 7x – 2y = 8

ง. 5x + 3y = 1 และ 7x – 2y = 8

8. (9, 5) เป็นคำตอบของระบบสมกำรในข้อใด

ก. x – y = 4

11x + 11y = 154

ข. x + 3y = 12

7x + y = 5

ค. x – 3y = 7

x–y=8

ง. x – 3y = – 3

2x – 4y = 2

9. ถ้ำ (a, b) เปน็ คำตอบของระบบสมกำร x + 2y = 1 และ x – 2y = 5 แล้ว 2a + b มคี ่ำเท่ำใด

ก. 4

ข. 5

ค. 6

ง. 7

10. ถ้ำ (a, b) เป็นคำตอบของระบบสมกำร 2x – 3y = –5 และ 5x – 2y = –7 แลว้ a + b มคี ่ำเท่ำใด

ก. –3

ข. –2

ค. –1

ง. 0

คะแนนเตม็ คะแนนท่ีได้

10 ______________________________

โรงเรยี นบ้านคา่ ย จังหวดั ระยอง ระบบสมการเชิงเสน้

BANKHAI SCHOOL

โจทยส์ มการเชิงเส้น
สองตัวแปร

โรงเรียนบ้านค่าย จงั หวดั ระยอง ระบบสมการเชิงเสน้

BANKHAI SCHOOL

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น

คาชแี้ จง ให้นกั เรียนแสดงวธิ ีทำอย่ำงละเอยี ด
1. ผลบวกของจำนวนสองจำนวนมีค่ำเทำ่ กับ 5 ขณะที่ผลต่ำงของสองจำนวนน้เี ท่ำกบั 3 จงหำจำนวนท้ังสอง
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

2. ถุงใบหนึ่งบรรจุเหรียญสิบบำทและเหรียญห้ำบำทจำนวน 23 เหรียญ เป็นเงิน 160 บำท จงหำจำนวนเหรียญ
แตล่ ะชนดิ
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

โรงเรยี นบา้ นคา่ ย จงั หวัดระยอง ระบบสมการเชิงเส้น

BANKHAI SCHOOL แบบฝกึ หัด 3.3 ก

คาชี้แจง ให้นักเรียนเปลี่ยนสถำนกำรณ์ทก่ี ำหนดใหต้ ่อไปนี้เป็นระบบสมกำรเชิงเสน้ สองตวั แปร
1. เลขสองจำนวนบวกกันได้ 41 และลบกนั ได้ 13

ให้ x แทน ____________________________ และ y แทน ___________________________
จำกประโยค เลขสองจำนวนบวกกนั ได้ 41
เขยี นเป็นระบบสมกำรได้ คือ _________________________________________________________
จำกประโยค เลขสองจำนวนลบกันได้ 13
เขียนเป็นระบบสมกำรได้ คอื _________________________________________________________
ดังน้นั ระบบสมกำรเชิงเสน้ สองตัวแปร คือ _______________________________________________

2. ฉันนำเงิน 48 บำทไปตลำด พบว่ำ ถ้ำซื้อมะม่วง 5 ผล และสับปะรด 7 ผล จะขำดเงินไป 2 บำท แต่ถ้ำซ้ือมะม่วง
7 ผล และสับปะรด 5 ผล จะเหลือเงิน 2 บำท

ให้ x แทน ____________________________ และ y แทน ___________________________
จำกประโยค ถ้ำซ้ือมะม่วง 5 ผล และสบั ปะรด 7 ผล จะขำดเงินไป 2 บำท
เขยี นเปน็ ระบบสมกำรได้ คอื _________________________________________________________
จำกประโยค ถำ้ ซ้อื มะม่วง 7 ผล และสับปะรด 5 ผล จะเหลือเงิน 2 บำท
เขียนเป็นระบบสมกำรได้ คอื _________________________________________________________
ดังน้นั ระบบสมกำรเชิงเสน้ สองตัวแปร คือ _______________________________________________

3. เลขจำนวนหนึง่ ประกอบดว้ ยสองหลัก เลขหน่วยมำกกวำ่ เลขหลกั สบิ อยู่ 5 ผลบวกของเลขจำนวนน้กี ับจำนวนเลขท่ี
มีเลขสิบหลักก้นั กับจำนวนเดิมเปน็ 143

ให้ x แทน ____________________________ และ y แทน ___________________________
จำกประโยค เลขหน่วยมำกกว่ำเลขหลักสิบอยู่ 5
เขียนเปน็ ระบบสมกำรได้ คือ _________________________________________________________
จำกประโยค ผลบวกของเลขจำนวนน้ีกับจำนวนเลขที่มีเลขสิบหลกั กน้ั กบั จำนวนเดิมเปน็ 143
เขียนเปน็ ระบบสมกำรได้ คือ _________________________________________________________
ดังนน้ั ระบบสมกำรเชิงเส้นสองตวั แปร คอื _______________________________________________

โรงเรยี นบา้ นค่าย จงั หวดั ระยอง ระบบสมการเชงิ เส้น

BANKHAI SCHOOL

4. เมอื่ 10 ปีลว่ งมำแลว้ บิดำมีอำยุเป็น 4 เทำ่ ของบุตร ต่อจำกปัจจบุ นั นไี้ ปอกี 6 ปี บดิ ำจะมีอำยุเปน็ 2 เท่ำของบตุ ร
ให้ x แทน ____________________________ และ y แทน ___________________________
จำกประโยค _____________________________________________________________________
เขียนเป็นระบบสมกำรได้ คอื _________________________________________________________
จำกประโยค _____________________________________________________________________
เขียนเป็นระบบสมกำรได้ คอื _________________________________________________________
ดังนั้น ระบบสมกำรเชงิ เสน้ สองตัวแปร คือ _______________________________________________

5. ลวดหนำมขดหน่ึงยำว 72 เมตร นำไปล้อมร้ัวรอบที่ดินรูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้ำท่ีมีด้ำนกว้ำงส้ันกว่ำด้ำนยำว 8 เมตร
ไดพ้ อดี

ให้ x แทน ____________________________ และ y แทน ___________________________
จำกประโยค _____________________________________________________________________
เขยี นเปน็ ระบบสมกำรได้ คือ _________________________________________________________
จำกประโยค _____________________________________________________________________
เขยี นเป็นระบบสมกำรได้ คอื _________________________________________________________
ดังนน้ั ระบบสมกำรเชงิ เสน้ สองตวั แปร คือ _______________________________________________

6. ถ้ำคร่ึงหนึ่งของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเป็น 43 และสำมเท่ำของจำนวนน้อย มำกกว่ำสองเท่ำของจำนวน
มำกอยู่ 23

ให้ x แทน ____________________________ และ y แทน ___________________________
จำกประโยค _____________________________________________________________________
เขยี นเป็นระบบสมกำรได้ คือ _________________________________________________________
จำกประโยค _____________________________________________________________________
เขียนเป็นระบบสมกำรได้ คือ _________________________________________________________
ดงั น้ัน ระบบสมกำรเชงิ เสน้ สองตัวแปร คอื _______________________________________________

ตวั เธอ! อยา่ ทาลายความฝันของตัวเองและพ่อแม่
ดว้ ยคาวา่ “ข้เี กียจ” นะ

โรงเรียนบ้านค่าย จงั หวัดระยอง ระบบสมการเชิงเสน้

BANKHAI SCHOOL

7. อัตรำค่ำเข้ำชมกำรแข่งขันฟุตบอลนัดพิเศษคร้ังหนึ่งเป็นดังน้ี ผู้ใหญ่คนละ 200 บำท เด็กคนละ 100 บำท ปรำกฏ
ว่ำมีผเู้ ขำ้ ชมทง้ั หมด 10,000 คน และขำยบตั รเข้ำชมได้เงิน 1,260,800 บำท

ให้ x แทน ____________________________ และ y แทน ___________________________
จำกประโยค _____________________________________________________________________
เขยี นเป็นระบบสมกำรได้ คอื _________________________________________________________
จำกประโยค _____________________________________________________________________
เขียนเป็นระบบสมกำรได้ คอื _________________________________________________________
ดังน้ัน ระบบสมกำรเชิงเสน้ สองตวั แปร คอื _______________________________________________

8. ถำ้ ครึง่ หนงึ่ ของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเป็น 43 และสำมเท่ำของจำนวนน้อยมำกกวำ่ สองเท่ำของจำนวนมำก
อยู่ 23

ให้ x แทน ____________________________ และ y แทน ___________________________
จำกประโยค _____________________________________________________________________
เขยี นเปน็ ระบบสมกำรได้ คอื _________________________________________________________
จำกประโยค _____________________________________________________________________
เขยี นเปน็ ระบบสมกำรได้ คอื _________________________________________________________
ดังนน้ั ระบบสมกำรเชิงเสน้ สองตวั แปร คือ _______________________________________________

9. ถำ้ ครงึ่ หนึ่งของจำนวนหนึง่ เปน็ สำมเท่ำของจำนวนอีกจำนวนหนึง่ และส่เี ทำ่ ของผลต่ำงของสองจำนวนนน้ั เปน็ 50
ให้ x แทน ____________________________ และ y แทน ___________________________
จำกประโยค _____________________________________________________________________
เขียนเปน็ ระบบสมกำรได้ คอื _________________________________________________________
จำกประโยค _____________________________________________________________________
เขียนเปน็ ระบบสมกำรได้ คือ _________________________________________________________
ดังนนั้ ระบบสมกำรเชิงเส้นสองตวั แปร คือ _______________________________________________

คนอน่ื ทาได้ ฉนั กต็ อ้ งทาได้
อร๊าาาาาาาก

โรงเรยี นบา้ นคา่ ย จังหวัดระยอง ระบบสมการเชิงเส้น

BANKHAI SCHOOL

10. มะลซิ ื้อส้มโอผลเล็กรำคำผลละ 30 บำท และผลใหญ่รำคำผลละ 35 บำท คิดเป็นเงิน 950 บำท เม่ือนำมำรวมกัน
แลว้ ขำยไปผลละ 40 บำท ได้เงิน 1,200 บำท

ให้ x แทน ____________________________ และ y แทน ___________________________
จำกประโยค _____________________________________________________________________
เขยี นเป็นระบบสมกำรได้ คือ _________________________________________________________
จำกประโยค _____________________________________________________________________
เขยี นเป็นระบบสมกำรได้ คือ _________________________________________________________
ดงั นนั้ ระบบสมกำรเชิงเส้นสองตวั แปร คือ _______________________________________________

สรุปวิธีหาคาตอบของโจทยป์ ัญหา
สมการเชิงส้นสองตวั แปร

โรงเรยี นบ้านคา่ ย จังหวดั ระยอง ระบบสมการเชิงเส้น

BANKHAI SCHOOL แบบฝกึ หดั 3.3 ข

คาช้แี จง ใหน้ กั เรียนหำคำตอบจำกสถำนกำรณ์ที่กำหนดให้ และแสดงวิธีหำคำตอบอยำ่ งละเอียด
1. เลขสองจำนวนบวกกันได้ 41 และลบกนั ได้ 13 จงหำเลขสองจำนวนนน้ั
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

2. ฉันนำเงิน 48 บำทไปตลำด พบว่ำ ถ้ำซื้อมะม่วง 5 ผล และสับปะรด 7 ผล จะขำดเงินไป 2 บำท แต่ถ้ำซื้อมะม่วง
7 ผล และสับปะรด 5 ผล จะเหลือเงิน 2 บำท สบั ปะรดรำคำแพงกว่ำมะม่วงเทำ่ ใด
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

โรงเรียนบ้านคา่ ย จงั หวดั ระยอง ระบบสมการเชิงเสน้

BANKHAI SCHOOL

3. เลขจำนวนหน่ึงประกอบด้วยสองหลัก เลขหน่วยมำกกวำ่ เลขหลกั สิบอยู่ 5 ผลบวกของเลขจำนวนนก้ี ับจำนวนเลขท่ี
มีเลขสิบหลกั ก้ันกับจำนวนเดมิ เปน็ 143 จงหำเลขจำนวนเตมิ
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

4. เมื่อ 10 ปีล่วงมำแล้ว บิดำมีอำยุเป็น 4 เท่ำของบุตร ต่อจำกปัจจุบันนี้ไปอีก 6 ปี บิดำจะมีอำยุเป็น 2 เท่ำของบุตร
ปัจจุบนั ทง้ั สองมีอำยุคนละกป่ี ี
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

โรงเรยี นบ้านค่าย จังหวัดระยอง ระบบสมการเชิงเสน้

BANKHAI SCHOOL

5. ลวดหนำมขดหน่ึงยำว 72 เมตร นำไปล้อมรั้วรอบท่ีดินรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้ำท่ีมีด้ำนกว้ำงส้ันกว่ำด้ำนยำว 8 เมตร
ได้พอดี จงหำพนื้ ท่ีของทด่ี ินแปลงนี้
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

6. ถ้ำคร่ึงหน่ึงของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเป็น 43 และสำมเท่ำของจำนวนน้อย มำกกว่ำสองเท่ำของจำนวน
มำกอยู่ 23 จงหำจำนวนสองจำนวนน้ัน
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

โรงเรียนบ้านค่าย จงั หวัดระยอง ระบบสมการเชงิ เส้น

BANKHAI SCHOOL

7. อัตรำค่ำเข้ำชมกำรแข่งขันฟุตบอลนัดพิเศษคร้ังหนึ่งเป็นดังน้ี ผู้ใหญ่คนละ 200 บำท เด็กคนละ 100 บำท ปรำกฏ
ว่ำมีผู้เข้ำชมทั้งหมด 10,000 คน และขำยบัตรเข้ำชมได้เงิน 1,260,800 บำท อยำกทรำบว่ำมีผู้ใหญ่ และเด็กเข้ำชม
กำรแข่งขันฟุตบอลครง้ั นอ้ี ยำ่ งละกี่คน
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

8. ถ้ำครึ่งหนง่ึ ของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเป็น 43 และสำมเทำ่ ของจำนวนน้อยมำกกว่ำสองเทำ่ ของจำนวนมำก
อยู่ 23 จงหำจำนวนสองจำนวนนนั้
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

โรงเรียนบ้านคา่ ย จังหวดั ระยอง ระบบสมการเชงิ เสน้

BANKHAI SCHOOL

9. ถ้ำคร่ึงหนึ่งของจำนวนหน่ึงเป็นสำมเท่ำของจำนวนอีกจำนวนหน่ึงและสี่เท่ำของผลต่ำงของสองจำนวนน้ันเป็น 50
จงหำจำนวนสองจำนวนนน้ั
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

10. มะลซิ อ้ื ส้มโอผลเล็กรำคำผลละ 30 บำท และผลใหญ่รำคำผลละ 35 บำท คิดเปน็ เงิน 950 บำท เมอื่ นำมำรวมกัน
แล้วขำยไปผลละ 40 บำท ได้เงนิ 1,200 บำท จงหำวำ่ มะลซิ ้อื สม้ โอแตล่ ะขนำดมำอย่ำงละก่ีผล
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

โรงเรยี นบ้านค่าย จงั หวัดระยอง ระบบสมการเชิงเสน้

BANKHAI SCHOOL

แบบทดสอบกอ่ นเรียน

คาชแี้ จง ใหน้ กั เรยี นแสดงวธิ ีทำอย่ำงละเอียด
1. ผลบวกของจำนวนสองจำนวนมคี ำ่ เทำ่ กบั 5 ขณะทีผ่ ลต่ำงของสองจำนวนน้เี ท่ำกบั 3 จงหำจำนวนทง้ั สอง
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

2. ถุงใบหน่ึงบรรจุเหรียญสิบบำทและเหรียญห้ำบำทจำนวน 23 เหรียญ เป็นเงิน 160 บำท จงหำจำนวนเหรียญ
แตล่ ะชนดิ
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________