กรณฑ์ที่สอง

ก ร ณ ฑ์ ท่ี 2 ม . 3 | 1

1. สมบัติของ a เมือ่ a  0

บทนิยาม เม่ือ a แทนจำนวนจริงบวกใด ๆ หรือศูนย์ ( a  0 ) รำกที่สองของ a คือ จำนวนจริง
ทีย่ กกำลงั สองแล้วมคี ่ำเท่ำกับ a

แบบฝกึ หัด

1. จงหาคาตอบ = …………………………………………………
1) 02 = ………………………………………………… 2) (-0)2

3) 12 = ………………………………………………… 4) (-1)2 = …………………………………………………

5) 22 = ………………………………………………… 6) (-2)2 = …………………………………………………

7) 32 = ………………………………………………… 8) 42 = …………………………………………………

9) 52 = ………………………………………………… 10) 62 = …………………………………………………

11) 72 = ………………………………………………… 12) 82 = …………………………………………………

13) 92 = ………………………………………………… 14) 102 = …………………………………………………

15) 112 = ………………………………………………… 16) 122 = …………………………………………………

17) 132 = ………………………………………………… 18) 172 = …………………………………………………

19) 192 = ………………………………………………… 20) 232 = …………………………………………………

21) 212 = ………………………………………………… 22) (-8)2 = …………………………………………………

23) (-3)2 = ………………………………………………… 24) (-10)2 = …………………………………………………

25) (-5)2 = ………………………………………………… 26) (-12)2 = …………………………………………………

27) (-7)2 = ………………………………………………… 28) (-13)2 = …………………………………………………

นายทนงศักดิ์ กันใส กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

2

2. จงเติมคาตอบลงในช่องว่าง
1) จำนวนใดบ้ำงที่ยกกำลงั สองแล้วมคี ่ำเท่ำกับ 9 ตอบ ............................................................
ดงั นน้ั รำกทีส่ องของ 9 ได้แก่ ..................................................................................................

2) จำนวนใดบ้ำงทีย่ กกำลังสองแล้วมคี ่ำเท่ำกับ 36 ตอบ .........................................................
ดงั นน้ั รำกที่สองของ 36 ได้แก่ ................................................................................................

3) จำนวนใดบ้ำงทีย่ กกำลงั สองแล้วมคี ่ำเท่ำกับ 121 ตอบ ........................................................
ดังนนั้ รำกทีส่ องของ 121 ได้แก่ ...............................................................................................

3. จงหารากทีส่ องของจานวนในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ี
1) รำกที่สองของ 0 คือ .............................................................................................
2) รำกที่สองของ 1 คือ .............................................................................................
3) รำกที่สองของ 4 คือ .............................................................................................
4) รำกทีส่ องของ 49 คือ .............................................................................................
5) รำกทีส่ องของ 81 คือ .............................................................................................
6) รำกที่สองของ 169 คือ .............................................................................................
7) รำกที่สองของ 144 คือ .............................................................................................
8) รำกที่สองของ 4 คือ .............................................................................................
25
9) รำกทีส่ องของ 1 คือ .............................................................................................
625
10) รำกที่สองของ 0.25 คือ .............................................................................................
11) รำกที่สองของ 900 คือ .............................................................................................
12) รำกที่สองของ 1,024 คือ .............................................................................................
13) รำกทีส่ องของ 1,600 คือ .............................................................................................
14) รำกที่สองของ 9 คือ .............................................................................................
49
15) รำกที่สองของ 16 คือ .............................................................................................
81
16) รำกทีส่ องของ 144 คือ .............................................................................................
225

โรงเรียนบ้านคา่ ย จังหวดั ระยอง

ก ร ณ ฑ์ ที่ 2 ม . 3 | 3

จำกแบบฝกึ หดั ที่ 3 จะเหน็ ว่ำ รำกทีส่ องของ a เมื่อ a > 0 จะมีสองรำกเสมอ คือ ......................
...........................................................................................................................................................
โดยกำหนดให้ รำกที่สองที่เป็นบวก เขียนแทนด้วยสัญลกั ษณ์ a

รำกทีส่ องทีเ่ ปน็ ลบ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ - a

สัญลักษณ์ a เรียกอีกช่อื หนึง่ ว่า .....................................................

ตัวอย่าง 2. 4 = 2 3. 4 = 2
1. 49 = 7 25 5 93

แบบฝกึ หัด

1. จงทาใหเ้ ปน็ ผลสาเรจ็ 2) 9 = ..........................
1) 4 = ..........................

3) 25 = .......................... 4) 49 = ..........................

5) 81 = .......................... 6) 121 = ..........................

7) 169 = .......................... 8) 324 = ..........................

9) 400 = .......................... 10) 625 = ..........................

11) 900 = .......................... 12) 2,500 = ..........................

13) 4 = .......................... 14) 9 = ..........................
9 = .......................... 49

15) 16 16) 100 = ..........................
81 121

นายทนงศักดิ์ กันใส กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

4

17) 81 = .......................... 18) 400 = ..........................
169 529

19) 1.69 = .......................... 20) 0.0081 = ..........................

21) - 4 = .......................... 22) - 9 = ..........................

23) 122 = .......................... 24) 172 = ..........................

25) 202 = .......................... 26) 232 = ..........................

27) 352 = .......................... 28) 452 = ..........................

29) 562 = .......................... 30) - 162 = ..........................

31) - 492 = .......................... 32) - 852 = ..........................

33) (-9)2 = .......................... 34) (-66)2 = ..........................

35) (-85)2 = .......................... 36) - (-76)2 = ..........................

37) - (-176)2 = .......................... 38) - (-470)2 = ..........................

39) -  15 2 = .......................... 40)  - 73 2 = ..........................
22 104

คะแนนเต็ม 40 คะแนน
คะแนนท่ไี ด้
ผตู้ รวจ

โรงเรียนบ้านคา่ ย จงั หวัดระยอง

ก ร ณ ฑ์ ที่ 2 ม . 3 | 5

ตัวอย่าง จงทำจำนวนต่อไปนีใ้ ห้อยู่ในรูปอย่ำงง่ำย

1) 8 = 4 x 2 2) 24 = 4x6

= 42 = …………………………………..

= 22 = …………………………………..

ดังนน้ั 8 = 2 2 ดังนนั้ 24 = …………………………………

3) 8 = 8 4) 32 = 16 x 2
9 9 = …………………………………..

= ………………………………….. = …………………………………..

= ………………………………….. ดังนนั้ 32 = …………………………………

ดังนั้น 8 = …………………………………
9

แบบฝกึ หดั

1. จงทำจำนวนในแต่ละข้อตอ่ ไปนี้ให้อยู่ในรูปอย่างงา่ ย 32 = …………………………………..
1) 27 = ………………………………….. 2) = …………………………………..
= …………………………………..
= …………………………………..
= ………………………………….. ดังนนั้ …………………………………….…………..
ดังนนั้ …………………………………….…………..

3) 50 = ………………………………….. 4) 63 = …………………………………..

= ………………………………….. = …………………………………..

= ………………………………….. = …………………………………..

ดังนนั้ …………………………………….………….. ดังนนั้ …………………………………….…………..

นายทนงศักดิ์ กนั ใส กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

6

5) 125 = ………………………………….. 6) 343 = …………………………………..

= ………………………………….. = …………………………………..

= ………………………………….. = …………………………………..

ดงั นน้ั …………………………………….………….. ดังนนั้ …………………………………….…………..

7) 363 = ………………………………….. 8) - 24 = …………………………………..

= ………………………………….. = …………………………………..

= ………………………………….. = …………………………………..

ดังนน้ั …………………………………….………….. ดงั นนั้ …………………………………….…………..

9) 1,250 = ………………………………….. 10) 1,575 = …………………………………..

= ………………………………….. = …………………………………..

= ………………………………….. = …………………………………..

ดงั นนั้ …………………………………….………….. ดงั นน้ั …………………………………….…………..

11) 20 = ………………………………….. 12) 44 = …………………………………..

= ………………………………….. = …………………………………..

= ………………………………….. = …………………………………..

ดังนน้ั …………………………………….………….. ดงั นนั้ …………………………………….…………..

13) 300 = ………………………………….. 14) 432 = …………………………………..

= ………………………………….. = …………………………………..

= ………………………………….. = …………………………………..

ดังนนั้ …………………………………….………….. ดงั นนั้ …………………………………….…………..

15) 567 = ………………………………….. 16) 1,875 = …………………………………..

= ………………………………….. = …………………………………..

= ………………………………….. = …………………………………..

ดงั นน้ั …………………………………….………….. ดังนนั้ …………………………………….…………..

โรงเรียนบ้านคา่ ย จงั หวดั ระยอง

ก ร ณ ฑ์ ท่ี 2 ม . 3 | 7

17) 48 x 12
48 x 12 = ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………

ดังนนั้ 48 x 12 = …………………………………………

18) 147 x 48
147 x 48 = ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………

ดงั นน้ั 147 x 48 = …………………………………………

19) 162 x 72
162 x 72 = ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………

ดังนนั้ 162 x 72 = …………………………………………

20) 200 x 50
200 x 50 = ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………

ดงั นน้ั 200 x 50 = …………………………………………

นายทนงศักดิ์ กนั ใส กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

8

21) 150 x 96
150 x 96 = ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………

ดงั นน้ั 150 x 96 = …………………………………………

22) 32 = ……………………………………… 23) 162 = ………………………………………
8 = ……………………………………… 18 = ………………………………………
32 = ……………………………………… 162 = ………………………………………
8 18

ดงั นนั้ 32 ดงั นน้ั 162
8 18

24) 432 = ……………………………………… 24) 252 = ………………………………………
48 = ……………………………………… 28 = ………………………………………
432 = ……………………………………… 252 = ………………………………………
48 28

ดังนนั้ 432 ดังนน้ั 252
48 28

25) 9 = ……………………………………… 26) 16
16 = ……………………………………… 25
9 = ……………………………………… 16 = ………………………………………
16 25
= ………………………………………
ดงั นน้ั 9
16 ดงั นน้ั 16 = ………………………………………
25

โรงเรียนบ้านคา่ ย จังหวดั ระยอง

ก ร ณ ฑ์ ที่ 2 ม . 3 | 9

27) 81 = ……………………………………… 28) 144 = ………………………………………
100 = ……………………………………… 225 = ………………………………………
81 = ……………………………………… 144 = ………………………………………
100 225

ดงั นนั้ 81 ดังนนั้ 144
100 225

]29) 121 = ……………………………………… 30) 169 = ………………………………………
625 225
121 = ……………………………………… 169 = ………………………………………
625 = ……………………………………… 225 = ………………………………………

ดงั นน้ั 121 ดังน้ัน 169
625 225

31) 676 = ……………………………………… 32) 900 = ………………………………………
81 289
676 = ……………………………………… 900 = ………………………………………
81 = ……………………………………… 289 = ………………………………………

ดงั นนั้ 676 ดงั นน้ั 900
81 289

33) 484 = ……………………………………… 34) 784 = ………………………………………
441 361
484 = ……………………………………… 784 = ………………………………………
441 = ……………………………………… 361 = ………………………………………

ดงั นนั้ 484 ดังนนั้ 784
441 361

นายทนงศักดิ์ กันใส กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

10

35) 0.25 36) 0.64
x4 x10

0.25 = ……………………………………… 0.64 = ………………………………………

x4 = ……………………………………… x10 = ………………………………………
= ……………………………………… = ………………………………………
ดงั นน้ั 0.25 ดงั นนั้ 0.64
x4 x10

37) a10 38) a26
81 121

a10 = ……………………………………… a26 = ………………………………………

81 121
= ……………………………………… = ………………………………………

ดังนน้ั a10 = ……………………………………… ดังนน้ั a26 = ………………………………………
81 121

39) p44q40 = ……………………………………… 40) x12y18z34 = ………………………………………
289 484
p 44 q 40 = ……………………………………… x12 y 18 z 34 = ………………………………………
289 = ……………………………………… 484 = ………………………………………

ดงั นน้ั p44q40 ดงั นนั้ x12y18z34
289 484

มาประเมินกนั หนอ่ ย

 เขา้ ใจมาก
 พอไปวดั ไปวาได้
 ไม่ get เลย๊ ยยยย

โรงเรียนบ้านคา่ ย จงั หวัดระยอง

ก ร ณ ฑ์ ท่ี 2 ม . 3 | 11

2. จงหำค่ำประมำณของจำนวนในแต่ละข้อต่อไปนี้ เม่ือกำหนดให้ 2  1.414, 3  1.732

และ 5  2.236 2) 72
1) 18

18 = ……………………………………… 72 = ………………………………………
= ……………………………………… = ………………………………………

= ……………………………………… = ………………………………………

= ……………………………………… = ………………………………………

ดงั นน้ั 18  ……………………………………… ดังนนั้ 72  ………………………………………

3) 162 = ……………………………………… 4) 147 = ………………………………………
162 = ……………………………………… 147 = ………………………………………
= ……………………………………… = ………………………………………
ดงั นน้ั 162 = ……………………………………… ดงั นน้ั 147 = ………………………………………
 ………………………………………  ………………………………………

5) 363 = ……………………………………… 6) 675 = ………………………………………
363 = ……………………………………… 675 = ………………………………………
= ……………………………………… = ………………………………………
ดงั นน้ั 363 = ……………………………………… ดงั นนั้ 675 = ………………………………………
 ………………………………………  ………………………………………

7) 125 = ……………………………………… 8) 320 = ………………………………………
125 = ……………………………………… 320 = ………………………………………
= ……………………………………… = ………………………………………
ดังนนั้ 125 = ……………………………………… ดงั นน้ั 320 = ………………………………………
 ………………………………………  ………………………………………

นายทนงศักดิ์ กนั ใส กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

12

9) 720 = ……………………………………… 10) 240 = ………………………………………
720 = ……………………………………… 240 = ………………………………………
= ……………………………………… = ………………………………………
ดงั นนั้ 720 = ……………………………………… ดังนน้ั 240 = ………………………………………
 ………………………………………  ………………………………………

2. การดาเนินการของจานวนจริงซง่ึ เกีย่ วกับกรณฑท์ ส่ี อง

1) สมบตั ิการสลบั ที่สาหรับการบวก

a+ b = b+ a
2) สมบัติการเปลี่ยนหมู่สาหรับการบวก

( a + b) + c = a + ( b + c)
3) สมบัติการสลบั ทีก่ ารคณู

ax b = bx a
4) สมบตั ิการเปลีย่ นหม่สู าหรับการคูณ

( a x b) x c = a x ( b x c)
5) สมบัติการแจกแจง

a x ( b + c) = ( a x b) + ( a x c)

1. จงหำผลลพั ธ์ต่อไปนี้ แบบฝกึ หดั
1) 5 2 + 4 2
2) 7 2 + 3 2
5 2 + 4 2 = (5 + 4) 2 7 2 + 3 2 = ……………………………………….…..
= 62
= ……………………………………….…..

3) 10 2 + 14 2 4) 17 2 + 2

10 2 + 14 2 = ……………………………………….….. 17 2 + 2 = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

โรงเรียนบ้านคา่ ย จังหวดั ระยอง

ก ร ณ ฑ์ ท่ี 2 ม . 3 | 13

5) 7 3 + 6 3 6) 9 3 + 12 3

7 3 + 6 3 = ……………………………………….….. 9 3 + 12 3 = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

7) 8 5 + 12 5 8) 9 5 + 7 5 + 8 5

8 5 + 12 5 = ……………………………………….….. ……………………….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

9) 11 7 + 16 7 + 7 10) 13 7 + 16 7 + 11 7

……………………….. = ……………………………………….….. ……………………….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

11) 8 2 - 4 2 12) 9 2 - 3 2

……………………….. = ……………………………………….….. ……………………….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

13) 10 2 - 6 2 14) 15 2 - 7 2

……………………….. = ……………………………………….….. ……………………….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

15) 18 3 - 10 3 16) 20 3 - 3

……………………….. = ……………………………………….….. ……………………….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

17) 24 3 - 8 3 - 6 3 18) 28 5 - 16 5 - 5

……………………….. = ……………………………………….….. ……………………….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

19) 25 7 - 9 7 - 10 7 20) 30 11 - 16 11 - 7 11

……………………….. = ……………………………………….….. ……………………….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

นายทนงศักดิ์ กันใส กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

14

21) 18 2 + 5 2 - 11 2 22) 25 2 - 17 2 + 5 2

……………………….. = ……………………………………….….. ……………………….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

23) 15 2 - 20 2 + 10 2 24) 16 3 - 11 3 - 9 3

……………………….. = ……………………………………….….. ……………………….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

25) 14 3 - 12 3 - 8 3 26) -9 3 + 18 3 + 6 3

……………………….. = ……………………………………….….. ……………………….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

27) -10 5 + 6 5 - 7 5 + 15 5 28) -7 5 - 8 5 + 5 + 4 5

……………………….. = ……………………………………….….. ……………………….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

29) 12 7 - 16 7 - 10 7 + 13 7 30) 20 11 - 15 11 - 25 11 + 16 11

……………………….. = ……………………………………….….. ……………………….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

31) 32 + 18 32) 72 + 128
……………………….. = ……………………………………….…..
32 + 18 = 4 2 + 3 2
= 72 = ……………………………………….…..

33) 50 + 162 34) 288 + 512

……………………….. = ……………………………………….….. ……………………….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

35) 108 + 363 36) 243 + 675

……………………….. = ……………………………………….….. ……………………….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

โรงเรียนบ้านคา่ ย จังหวดั ระยอง

ก ร ณ ฑ์ ที่ 2 ม . 3 | 15

37) 320 + 500 38) 18 + 98 + 128

……………………….. = ……………………………………….….. ……………………….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

39) 75 + 192 + 432 40) 112 + 252 + 567

……………………….. = ……………………………………….….. ……………………….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

41) 200 - 50 42) 98 - 32

……………………….. = ……………………………………….….. ……………………….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

43) 363 - 192 44) 450 + 200 - 72

……………………….. = ……………………………………….….. ……………………….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

45) 50 + 18 - 8 46) 80 - 45 + 20

……………………….. = ……………………………………….….. ……………………….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

47) 3 8 + 5 18 - 32 48) 4 18 + 2 50 - 6 2

……………………….. = ……………………………………….….. ……………………….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

49) 8 27 + 6 12 - 7 48 50) 9 75 - 10 12 - 2 108

……………………….. = ……………………………………….….. ……………………….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

นายทนงศักดิ์ กันใส กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

16

51) 7 20 + 9 45 - 2 80 - 4 125 52) 2 63 + 4 7 - 2 112 - 28

……………………….. = ……………………………………….….. ……………………….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

53) (2 5 + 3 7 ) - (2 7 + 3 5)

(2 5 + 3 7 ) - (2 7 + 3 5) = …………………………………………………………………….
= …………………………………………………………………….

54) (2 6 + 4 3) + (8 3 - 5 6)

(2 6 + 4 3) + (8 3 - 5 6) = …………………………………………………………………….
= …………………………………………………………………….

55) (12 5 + 17 3) + (20 3 - 19 5)

(12 5 + 17 3) + (20 3 - 19 5) = …………………………………………………………………….
= …………………………………………………………………….

56) (20 7 - 24 3) - (16 3 + 12 7 )

(20 7 - 24 3) - (16 3 + 12 7 ) = …………………………………………………………………….
= …………………………………………………………………….

57) (25 5 - 19 2) - (16 5 - 13 2)

(25 5 - 19 2) - (16 5 - 13 2) = …………………………………………………………………….
= …………………………………………………………………….

57) (10 2 + 15 3 - 14 5) - (6 2 - 8 5 + 18 3)
……………………………………………………………………………… = …………………………………………………………………….

= …………………………………………………………………….

โรงเรียนบ้านคา่ ย จงั หวดั ระยอง

ก ร ณ ฑ์ ท่ี 2 ม . 3 | 17

59) (16 11 + 8 6 - 4 3) + (9 3 - 11 6 - 12 11)
……………………………………………………………………………… = …………………………………………………………………….

= …………………………………………………………………….

60) ( 180 - 72) - ( 200 + 20)
( 180 - 72) - ( 200 + 20) = …………………………………………………………………….
= …………………………………………………………………….

61) ( 675 + 45) - ( 300 - 125)

( 675 + 45) - ( 300 - 125) = …………………………………………………………………….
= …………………………………………………………………….

62) 2 x 10 63) 3 x 6

2 x 10 = ……………………………………….….. …………………… = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

64) 5 x 15 65) 8 x 6

…………………… = ……………………………………….….. …………………… = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

66) 7 x 21 67) 10 x 20

…………………… = ……………………………………….….. …………………… = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

นายทนงศักดิ์ กันใส กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

18

68) 12 x 6 69) 18 x 8

…………………… = ……………………………………….….. …………………… = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

70) 20 x 15 71) 24 x 32

…………………… = ……………………………………….….. …………………… = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

72) 12 x 2 3 73) 8 x 4 2

…………………… = ……………………………………….….. …………………… = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

74) 18 x 4 3 75) 6 5 x 15

…………………… = ……………………………………….….. …………………… = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

76) 75 x 2 5 77) 4 6 x 72

…………………… = ……………………………………….….. …………………… = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

78) 2 21 x 5 15 79) 6 7 x 5 28

…………………… = ……………………………………….….. …………………… = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

81) 2 x (2 2 + 5 2)

โรงเรียนบ้านคา่ ย จงั หวัดระยอง

ก ร ณ ฑ์ ท่ี 2 ม . 3 | 19

80) 2 x ( 2 + 3 2) = ……………………………………….…..
= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..
= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..
= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..
= ……………………………………….…..

82) 5 3 x (2 12 + 2 48) 83) 3 5 x (3 20 + 2 125)

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

84) 4 6 x (3 96 + 3 24) 85) 8 x (4 18 - 3 50)
= ……………………………………….…..
= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..
= ……………………………………….…..
= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….…..

= ……………………………………….…..

86) 18 x (4 72 - 128) 87) 2 3 x (6 12 - 3 108)

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

88) 3 8 x (4 2 - 9 98) 89) 10 x (3 90 - 40)
= ……………………………………….…..
= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..
= ……………………………………….…..
= ……………………………………….….. = ……………………………………….…..

= ……………………………………….…..

= ……………………………………….…..

นายทนงศักดิ์ กันใส กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

20

90) 3 128 91) 3 300
32 75

= ………………………………………………………… = …………………………………………………………

= ………………………………………………………… = …………………………………………………………

= ………………………………………………………… = …………………………………………………………

= ………………………………………………………… = …………………………………………………………

= ………………………………………………………… = …………………………………………………………

92) 5 432 93) 6 1260
48 35

= ………………………………………………………… = …………………………………………………………

= ………………………………………………………… = …………………………………………………………

= ………………………………………………………… = …………………………………………………………

= ………………………………………………………… = …………………………………………………………

= ………………………………………………………… = …………………………………………………………

94) 3 162 95) 3 1800
18 20

= ………………………………………………………… = …………………………………………………………

= ………………………………………………………… = …………………………………………………………

= ………………………………………………………… = …………………………………………………………

= ………………………………………………………… = …………………………………………………………

= ………………………………………………………… = …………………………………………………………

โรงเรียนบ้านคา่ ย จงั หวัดระยอง

ก ร ณ ฑ์ ที่ 2 ม . 3 | 21

96) 5 3 x -4 97) 3 2 x -8
27 8

= ………………………………………………………… = …………………………………………………………

= ………………………………………………………… = …………………………………………………………

98) 6 3 x -9 99) -8 5 x (-4 2)
48 160

= ………………………………………………………… = …………………………………………………………

= ………………………………………………………… = …………………………………………………………

100) 3 7 x 12 2 101) -12 x 6 2
126 128
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………

= ………………………………………………………… = …………………………………………………………

102) -6 175 x 5 103) 12 8 x (- 18) x 3 2
63 72

= ………………………………………………………… = …………………………………………………………

= ………………………………………………………… = …………………………………………………………

104) 4 y x 3y เมือ่ y > 0 105) 9x x 5x เมื่อ x > 0
3 5

= ………………………………………………………… = …………………………………………………………

= ………………………………………………………… = …………………………………………………………

106) 32x x 54x เมือ่ x > 0 107) - 16x x 7x เมื่อ x > 0
3 74

= ………………………………………………………… = …………………………………………………………

= ………………………………………………………… = …………………………………………………………

นายทนงศักดิ์ กนั ใส กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

22

108) จงทำให้ 2 2 + 3 อยู่ในรปู อย่ำงง่ำย
2

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

109) จงทำให้ 4 2 + 5 อยู่ในรปู อย่ำงง่ำย
2

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

โรงเรียนบ้านคา่ ย จังหวัดระยอง

ก ร ณ ฑ์ ท่ี 2 ม . 3 | 23

110) จงทำให้ 7 3 + 8 อยู่ในรูปอย่ำงง่ำย
3

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

111) จงทำให้ 12 3 + 10 - 6 อยู่ในรูปอย่ำงง่ำย
33

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

นายทนงศักดิ์ กันใส กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

24

112) จงทำให้ 1 อยู่ในรปู อย่ำงง่ำย
3 +1

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

113) จงทำให้ 3 + 2 อยู่ในรปู อย่ำงง่ำย
3- 2

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

โรงเรียนบ้านคา่ ย จงั หวัดระยอง

ก ร ณ ฑ์ ท่ี 2 ม . 3 | 25

3. การนาไปใช้

กำรนำควำมรเู้ รื่อง กรณฑ์ที่สอง ไปใช้ในกำรแก้ปัญหำมี 4 ข้ันตอนดงั นี้
ขั้นที่ 1 ทำควำมเข้ำใจโจทย์ปัญหำโดยพิจำรณำจำกสิง่ ทีโ่ จทย์ถำมและสิ่งที่โจทย์กำหนด
ขั้นที่ 2 วำงแผนแก้ปญั หำโดยพิจำรณำว่ำต้องใช้ควำมรู้เรอ่ื งอะไรมำช่วยในกำรแก้ปญั หำ
ขั้นที่ 3 ดำเนนิ กำรตำมแผนที่วำงไว้เพือ่ หำค่ำของส่ิงที่โจทย์ถำมโดยกำรแก้สมกำร
ข้ันที่ 4 ตรวจสอบคำตอบโดยกำรนำคำตอบที่ได้มำตรวจสอบให้ตรงตำมเง่อื นไขทีโ่ จทย์กำหนด

แบบฝกึ หัด

1. รูปสีเ่ หล่ยี มจตั รุ สั ABCD มีดำ้ นยำวด้ำนละ 5 เซนติเมตร จะมีเส้นทแยงมุมยำวเท่ำไร

วิธที ำ

ขั้นท่ี 1 ขนั้ ทำควำมเขำ้ ใจโจทยป์ ัญหำ
1. สิง่ ท่โี จทยถ์ ามคือ .............................................................................................................................
2. ส่งิ ที่โจทยก์ าหนด คือ .......................................................................................................................

ขั้นที่ 2 วำงแผนแกป้ ญั หำ
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................................. .................................

ขั้นที่ 3 ดำเนนิ กำรตำมแผนท่วี ำงไว้
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................................................................. .
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................................................................................................ ..............

ขน้ั ที่ 4 ตรวจสอบคำตอบ
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

ตอบ ..................................................................................................................................................

นายทนงศักดิ์ กันใส กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

26

2. รปู สีเ่ หล่ยี มจตั ุรัส PQRS มีดำ้ นยำวด้ำนละ 8 เซนติเมตร จะมีเส้นทแยงมุมยำวเท่ำไร

วิธีทำ

ขนั้ ที่ 1 ขนั้ ทำควำมเข้ำใจโจทย์ปัญหำ
1. สิ่งทีโ่ จทยถ์ ามคือ .............................................................................................................................
2. สิ่งท่ีโจทย์กาหนด คอื .......................................................................................................................

............................................................................................................................. .................................................

ขน้ั ที่ 2 วำงแผนแกป้ ญั หำ
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................................. .................................
................................................................................................. .............................................................................

ขั้นท่ี 3 ดำเนนิ กำรตำมแผนท่ีวำงไว้
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................................................................. .
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................................................................................................ ..............
.................................................................................................................... ..........................................................
............................................................................................................................. .................................................

ขัน้ ที่ 4 ตรวจสอบคำตอบ
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

ตอบ ..................................................................................................................................................

โรงเรียนบ้านคา่ ย จังหวดั ระยอง

ก ร ณ ฑ์ ที่ 2 ม . 3 | 27

3. รปู สีเ่ หลย่ี มจัตรุ สั รูปหนึ่งมพี ืน้ ที่ 225 ตำรำงเซนติเมตร จะมีเส้นทแยงมุมยำวเท่ำไร

วธิ ที ำ

ขั้นที่ 1 ขน้ั ทำควำมเข้ำใจโจทย์ปัญหำ
1. ส่ิงที่โจทยถ์ ามคือ .............................................................................................................................
2. สง่ิ ท่ีโจทยก์ าหนด คอื .......................................................................................................................

............................................................................................................................. .................................................

ข้ันท่ี 2 วำงแผนแก้ปญั หำ
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................................. .................................
................................................................................................. .............................................................................

ข้นั ที่ 3 ดำเนินกำรตำมแผนทวี่ ำงไว้
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................................................................. .
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................................................................................................ ..............
.................................................................................................................... ..........................................................
............................................................................................................................. .................................................

ข้นั ท่ี 4 ตรวจสอบคำตอบ
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

ตอบ ..................................................................................................................................................

นายทนงศักดิ์ กันใส กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

28

สรุป

โรงเรียนบ้านคา่ ย จังหวัดระยอง