ผลของการจดัการเรยีนรโู้ดยใชป้ญัหาปลายเปิด เรอ่ืง ลา ดบัและอนุกรม ที่มีต่อความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 สารนิพนธ์ ของ สาลินี เรืองจุ้ย เสนอต่อบัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ เพื่อเป็นส่วนหนึ่งของการศึกษา ตามหลักสูตรปริญญาการศึกษามหาบัณฑิต สาขาวิชาการมัธยมศึกษา มีนาคม 2554
ผลของการจดัการเรยีนรโู้ดยใชป้ญัหาปลายเปิด เรอ่ืง ลา ดบัและอนุกรม ที่มีต่อความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 สารนิพนธ์ ของ สาลินี เรืองจุ้ย เสนอต่อบัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ เพื่อเป็นส่วนหนึ่งของการศึกษา ตามหลักสูตรปริญญาการศึกษามหาบัณฑิต สาขาวิชาการมัธยมศึกษา มีนาคม 2554 ลขิสทิธเิ์ป็นของมหาวทิยาลยัศรนีครนิทรวโิรฒ
ผลของการจดัการเรยีนรโู้ดยใชป้ญัหาปลายเปิด เรื่อง ล าดับและอนุกรม ที่มีต่อความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 บทคัดย่อ ของ สาลินี เรืองจุ้ย เสนอต่อบัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ เพื่อเป็นส่วนหนึ่งของการศึกษา ตามหลักสูตรปริญญาการศึกษามหาบัณฑิต สาขาวิชาการมัธยมศึกษา มีนาคม 2554
สาลินี เรืองจุ้ย. (2554). ผลของการจดัการเรยีนรโู้ดยใชป้ญัหาปลายเปิด เรอื่งล าดบัและอนุกรม ที่มีต่อความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5. สารนิพนธ์ กศ.ม. (การมัธยมศึกษา). กรุงเทพฯ: บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ. อาจารย์ที่ปรึกษาสารนิพนธ์: รองศาสตราจารย์ ดร. ฉวีวรรณ เศวตมาลย์. การศึกษาค้นคว้าครั้งนี้มีความมุ่งหมายเพื่อเปรียบเทียบความคิดสร้างสรรค์ทาง คณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ก่อนและหลังการจัดการเรียนรู้โดยใชป้ญัหาปลายเปิด กลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนระดับมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่2 ปีการศึกษา 2553 โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระศรีนครินทร์ สมุทรสาคร ที่ได้จากการสุ่มแบบกลุ่ม (Cluster Random Sampling) 1 ห้องเรียน จ านวนนักเรียน 35 คน เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ได้แก่ แผนการจดัการเรยีนรโู้ดยการใชป้ญัหาปลายเปิด เรื่อง ล าดับและอนุกรม แบบทดสอบวัดความคิด สร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ ดา เนินการจดัการเรยีนรโู้ดยการใชป้ญัหาปลายเปิด เร่อืง ลา ดบัและ อนุกรม จ านวน 8 คาบ ทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน จ านวน 2 คาบ แบบแผนการวิจัยเป็นแบบ One-Group Pretest-Posttest Design สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลคือการทดสอบค่าสถิติt-test for dependent samples ผลการศึกษาพบว่า ความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 หลังการใชป้ญัหาปลายเปิดสงูกว่าก่อนการใชป้ญัหาปลายเปิดอยา่งมนีัยสา คญัทางสถติทิร่ีะดบั.01
THE EFFECT OF USING OPEN – ENDED PROBLEMS OF SEQUENCE AND SERIES ON MATHAYOMSUKSA V STUDENTS’ MATHEMATICAL CREATIVITY AN ABSTRACT BY SALINEE RUANGJUI Presented in Partial Fulfillment of the Requirements for the Master of Education Degree in Secondary Education at Srinakharinwirot University March 2011
SALINEE RUANGJUI. (2011). The Effect of Using Open – ended Problems of Sequence and Series on Mathayomsuksa V students’ Mathematical creativity. Master’s Project, M.Ed. (Secondary Education). Bangkok: Graduate School, Srinakharinwirot University. Project Advisor: Assoc. Prof. Dr. Chaweewan Sawetamalya. The purpose of this research was to compare mathematical creativity of Mathayomsuksa V students before and after using open-ended problems. The subjects of this study were 35 Mathayomsuksa V students of Srinagarindra the Princess Mother School Samutsakhon in the second semester of the 2010 academic year obtained from Cluster Random Sampling. Instrument research are lesson plans and mathematical creativity test. The experimental group was taught by using open-ended problems on “sequence and series” for 8 hours. Pretest and posttest were administered for 2 hours. The One-Group Pretest-Posttest Design was used for this study. The data for mathematical creativity was statistically analyzed by using t-test for dependent samples. The result revealed that the mathematical creativity of Mathayomsuksa V students after using open-ended problems on “sequence and series” was statistically higher than before at the .01 level of significance.
อาจารย์ที่ปรึกษาสารนิพนธ์ ประธานคณะกรรมการบริหารหลักสูตร และคณะกรรมการสอบ ไดพ้จิารณาสารนิพนธเ์รอ่ืง ผลของการจดัการเรยีนรโู้ดยใชป้ญัหาปลายเปิด เรอ่ืง ลา ดบัและอนุกรม ที่มีต่อความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ของ สาลินี เรืองจุ้ย ฉบับนี้แล้ว เห็นสมควรรับเป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตรปริญญาการศึกษามหาบัณฑิต สาขาวิชาการมัธยมศึกษา ของมหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒได้ อาจารย์ที่ปรึกษาสารนิพนธ์ ....................................................................... (รองศาสตราจารย์ ดร.ฉวีวรรณ เศวตมาลย์) ประธานคณะกรรมการบริหารหลักสูตร ...................................................................... (รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย ชูชาติ) คณะกรรมการสอบ ....................................................................... ประธานกรรมการ (รองศาสตราจารย์ ดร.ฉวีวรรณ เศวตมาลย์) ...................................................................... กรรมการสอบสารนิพนธ์ (ผชู้ ่วยศาสตราจารย์ชยัศกัด ิ์ลีลาจรัสกุล) ...................................................................... กรรมการสอบสารนิพนธ์ (รองศาสตราจารย์ นิภา ศรีไพโรจน์) อนุมัติให้รับสารนิพนธ์ฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตรปริญญาการศึกษา มหาบัณฑิต สาขาวิชาการมัธยมศึกษา มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ .......................................................................... คณบดีคณะศึกษาศาสตร์ (รองศาสตราจารย์ ดร.องอาจ นัยพัฒน์) วันที่ เดือนมีนาคม พ.ศ. 2554
ประกาศคุณูปการ สารนิพนธ์ฉบับนี้ส าเร็จได้ด้วยความอนุเคราะห์ช่วยเหลือเป็นอย่างดีจากรองศาสตราจารย์ ดร. ฉวีวรรณ เศวตมาลย์อาจารย์ที่ปรึกษาสารนิพนธ์รองศาสตราจารย์ดร. สมชาย ชูชาติ ผชู้ ่วยศาสตราจารยช์ยัศกัดิ์ลีลาจรัสกุลและ รองศาสตราจารย์นิภา ศรีไพโรจน์โดยกรุณาให้ ค าปรึกษา ค าแนะน า ความช่วยเหลือตลอดจนปรับปรุงแก้ไขข้อบกพร่องต่างๆ ผู้วิจัยซาบซึ้งใน ความกรุณาและขอกราบขอบพระคุณเป็นอย่างสูงไว้ณ โอกาสนี้ ขอกราบขอบพระคุณอาจารย์ทรงวิทย์ สุวรรณธาดา อาจารย์ณัฐ จั่นแย้ม และอาจารย์ วิไลวรรณ อ าไพพักตร์ที่กรุณาช่วยตรวจแก้ไขข้อบกพร่องและให้ค าปรึกษา ค าแนะน าที่เป็น ประโยชน์และมีค่าอย่างยิ่งต่อการท าวิจัยในเรื่อง ผลของการจดัการเรยีนรโู้ดยใชป้ญัหาปลายเปิด เรื่อง ล าดับและอนุกรม ที่มีต่อความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้าครั้งนี้ท าให้สารนิพนธ์ฉบับนี้สมบูรณ์ยิ่งขึ้น ขอกราบขอบพระคุณผู้อ านวยการโรงเรียนเฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระศรีนครินทร์ สมุทรสาคร ครูผู้สอนทุกท่าน ขอขอบใจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่2 ปีการศึกษา 2553 ที่ให้ความร่วมมือในการทดลองหาคุณภาพของเครื่องมือและด าเนินการทดลอง ในการศึกษา ค้นคว้าในครั้งนี้เป็นอย่างดี ขอขอบพระคุณ บิดา มารดา ครอบครัว และพี่สาว ที่ให้การสนับสนุน ช่วยเหลือและให้ ก าลังใจตลอดมา ตลอดจนเพื่อนๆในสาขาวิชาการมัธยมศึกษา ที่ให้ความช่วยเหลือ อ านวยความ สะดวกและให้ก าลังใจในการท าสารนิพนธ์ฉบับนี้ให้ส าเร็จลุล่วงด้วยดี คุณค่าและประโยชน์ของสารนิพนธ์ฉบับนี้ขอมอบเป็นเครื่องบูชาพระคุณของบิดา มารดา ครูอาจารย์ทุกท่าน ที่ได้อบรมสงั่สอนประสทิธปิ์ระสาทความรทู้งั้ปวงแก่ผวู้จิยั สาลินี เรืองจุ้ย
สารบัญ บทที่ หน้า 1 บทน า .............................................................................................................. 1 ภูมิหลัง ......................................................................................................... 1 ความมุ่งหมายของการศึกษาค้นคว้า ................................................................. 3 ความส าคัญของการศึกษาค้นคว้า .................................................................. 3 ขอบเขตของการศึกษาค้นคว้า ......................................................................... 3 ประชากรที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้า ............................................................. 3 กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้า ........................................................ 3 ตัวแปรที่ศึกษา ......................................................................................... 4 เนื้อหาที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้า ................................................................. 4 นิยามศัพท์เฉพาะ ..................................................................................... 4 สมมติฐานในการศึกษาค้นคว้า .......................................................................... 7 2 เอกสารและงานวิจยัที่เกี่ยวข้อง ....................................................................... 8 เอกสารและงานวจิยัทเ่ีก่ยีวขอ้งกบัปญัหาปลายเปิด ............................................ 8 ความหมายของปญัหาปลายเปิด .................................................................. 8 ประเภทของปญัหาปลายเปิด ....................................................................... 9 การสรา้งปญัหาปลายเปิด ............................................................................ 14 การจดัการเรยีนรโู้ดยใชป้ญัหาปลายเปิด ...................................................... 17 ประโยชน์ของปญัหาปลายเปิด ..................................................................... 20 งานวิจัยทเ่ีกย่ีวขอ้งกบั ปญัหาปลายเปิด ........................................................ 21 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ .............. 24 ความหมายของความคิดสร้างสรรค์ ............................................................ 24 องค์ประกอบของความคิดสร้างสรรค์ ........................................................... 25 กระบวนการคิดสร้างสรรค์ .......................................................................... 29 ลักษณะของบุคคลที่มีความคิดสร้างสรรค์ .................................................... 31 การส่งเสริมและพัฒนาความคิดสร้างสรรค์ .................................................. 34 ความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ ………………………………………….. 36 การวัดความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ ................................................. 39 งานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ ……………........ 42
สารบัญ (ต่อ) บทที่ หน้า 3 วิธีดา เนินการศึกษาค้นคว้า ............................................................................. 47 ก าหนดประชากรและการสุ่มกลุ่มตัวอย่าง ......................................................... 47 ประชากรที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้า ............................................................. 47 กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้า ........................................................ 47 การสร้างเครื่องมือที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้า ……………………………………… 47 การเก็บรวบรวมข้อมูล ................................................................................... 51 การจัดกระท าและการวิเคราะห์ข้อมูล ............................................................... 52 4 ผลการวิเคราะหข์ ้อมูล ..................................................................................... 55 สัญลักษณ์ที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล ................................................................. 55 การวิเคราะห์ข้อมูล ........................................................................................... 55 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล ……………………………………………………………… 55 5 สรปุผล อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ ………………………………………….. 57 ความมุ่งหมายของการศึกษาค้นคว้า ……………………………………………… 57 สมมติฐานของการศึกษาค้นคว้า …………………………………………………... 57 วิธีด าเนินการศึกษาค้นคว้า ............................................................................... 57 สรุปผลการศึกษาค้นคว้า .................................................................................. 59 อภิปรายผล ...................................................................................................... 59 ข้อสังเกตจากการศึกษาค้นคว้า ......................................................................... 61 ข้อเสนอแนะ ...................................................................................................... 62 บรรณานุกรม ............................................................................................................... 63 ภาคผนวก ................................................................................................................... 69 ภาคผนวก ก .......................................................................................................... 70 ภาคผนวก ข ......................................................................................................... 82 ภาคผนวก ค .......................................................................................................... 117 ภาคผนวก ง ........................................................................................................... 149
สารบัญ (ต่อ) บทที่ หน้า ประวตัิย่อผทู้า สารนิพนธ์............................................................................................ 151
บัญชีตาราง ตาราง หน้า 1 การให้คะแนนความคิดริเริ่มของทอร์แรนซ์ ........................................................... 42 2 แบบแผนการทดลอง .......................................................................................... 51 3 การเปรียบเทียบความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 ก่อนและหลงัไดร้บัการจดัการเรยีนรโู้ดยใชป้ญัหาปลายเปิด เรื่อง ล าดับและอนุกรม ..................................................................................... 56 4 ค่าความง่าย (PE) และค่าอ านาจจ าแนก (D) ของแบบทดสอบวัดความคิด สร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ............................. 71 5 ค่าความง่าย (PE) และค่าอ านาจจ าแนก (D) ของแบบทดสอบวัดความคิด สร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ที่ใช้กับ กลุ่มตัวอย่าง ................................................................................................... 71 6 ค่า xและค่า x 2 ทั้งฉบับของแบบทดสอบวัดความคิดสร้างสรรค์ทาง คณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ………………………………….... 72 7 ค่า xi ค่า xi 2 และค่า si 2 รายข้อของแบบทดสอบวัดความคิดสร้างสรรค์ ทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ............................................. 76 8 คะแนนความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ก่อนและหลงัทไ่ีดร้บัการจดัการเรยีนรโู้ดยใชป้ญัหาปลายเปิด .............................. 78 9 คะแนนความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ในแต่ละดา้นและรวมทุกดา้นก่อนกบัหลงัการเรยีนรโู้ดยใชป้ญัหาปลายเปิด ........... 80
บัญชีภาพประกอบ ภาพประกอบ หน้า 1 ขนั้ตอนการจดักจิกรรมการเรยีนการสอนโดยใชก้ารแกป้ญัหาปลายเปิด ................ 18 2 รปูแบบกระบวนการเรยีนรดู้ว้ยวธิปีญัหาปลายเปิด .............................................. 19
บทที่ 1 บทน า ภมูิหลงั ความคดิสรา้งสรรคเ์ป็นความสามารถทส่ี าคญัอยา่งหน่ึงของมนุษยแ์ละเป็นปจัจยัทจ่ีา เป็น อย่างยิ่งในการส่งเสริมความเจริญของประเทศชาติ ประเทศใดก็ตามที่แสวงหาพัฒนาและดึงเอา ศักยภาพเชิงสร้างสรรค์ของประชากรในชาติออกมาใช้ให้เกิดประโยชน์ได้มากเท่าใด ก็ยิ่งมีโอกาส พัฒนาและเจริญก้าวหน้าได้มากเท่านั้น ดังจะเห็นได้จากบรรดาประเทศพัฒนาทั้งหลาย เช่น สหรฐัอเมรกิา ญป่ีุน่เยอรมนีเป็นต้น ประเทศเหล่านี้จัดเป็นประเทศผู้น าของโลกเพราะมี ประชากรที่มีความคิดสร้างสรรค์ ประชากรของเขากล้าคิด กล้าใช้จินตนาการจนสามารถสร้างสรรค์ ผลงานที่แปลกใหม่เป็นประโยชน์ เอื้ออ านวยความสะดวกและเหมาะสมกับสถานการณ์ (อารีพันธ์ มณี. 2537: 1) ด้วยการเห็นถึงความส าคัญของความคิดสร้างสรรค์รัฐจึงก าหนดให้ความคิด สร้างสรรค์อยู่ในหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน และได้เน้นการจัดการศึกษาโดยก าหนดสาระและ มาตรฐานการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ปญัหาของระบบการศกึษาปจัจบุนัทเ่ีกย่ีวกบัการเรยีนการสอน ส่วนหน่ึงเกดิจากการท่ี ไม่ได้ให้ความส าคัญกับการพัฒนานักเรียนให้มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ซึ่งในความเป็นจริงนั้นมนุษย์ ต่างมีความสามารถในการคิดสร้างสรรค์ แต่ขาดการฝึกฝนและเสริมสร้างความรู้อย่างถูกวิธี ความคิดสร้างสรรค์ถือเป็นลักษณะที่ซับซ้อนของมนุษย์ เป็นความสามารถทางสมองที่ไม่สามารถ มองเห็นได้ชัดเจน แต่ผลลัพธ์จากการคิดท าให้เกิดสิ่งที่แปลกใหม่ที่มีคุณค่า ในการเรียนการสอน คณิตศาสตร์ถือว่าความคิดสร้างสรรค์เป็นความสามารถของบุคคลในการคิดระดับสูง (พร้อมพรรณ อุดมสิน. 2550: 137) ดังนั้นการจัดการเรียนการสอนในระดับต่าง ๆ จึงควรให้ความส าคัญกับการ ส่งเสริมการใช้ความคิดสร้างสรรค์ของผู้เรียนเป็นส าคัญจึงจะท าให้ระบบการศึกษามีประสิทธิภาพ และผู้เรียนเกิดการพัฒนาศักยภาพในตัวเองได้มากขึ้น (ชาญณรงค์ พรรุ่งโรจน์. 2546: 40) นักการศึกษาและนักวิชาการได้ตระหนักและวิพากษ์วิจารณ์เกี่ยวกับระบบการศึกษาของไทยว่า กระบวนการเรียนการสอนที่ผ่านมาได้ท าลายศักยภาพสมองของเด็ก เพราะเป็นการท่องจ าเพียง อย่างเดียว ไม่ได้พัฒนากระบวนการคิด เมื่อเปรียบเทียบกับประเทศอื่นคุณภาพการศึกษาของ ประเทศไทยยังด้อยกว่าอีกหลายประเทศ ดังนั้นการจัดการเรียนการสอนรูปแบบใหม่ จึงได้มีการจัด หลักสูตรและปรับปรุงหลักสูตรโดยก าหนดมาตรฐานการเรียนรู้ของแต่ละกลุ่มสาระการเรียนรู้ให้ แตกต่างกนัออกไปตามเป้าหมายและกระบวนการเรยีนรของแต่ละสาขาวิชา ส าหรับสาระการเรียนรู้ ู้ คณิตศาสตร์ได้ก าหนดสาระและมาตรฐานส าหรับผู้เรียนในระดับการศึกษาขั้นพื้นฐานในแต่ละช่วงชั้น ไว้ 6 สาระ ได้แก่ สาระที่ 1 จ านวนและการด าเนินการ สาระที่ 2 การวัด สาระที่ 3 เรขาคณิต สาระที่ 4 พีชคณิต สาระที่ 5 การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น และสาระที่ 6 ทักษะ/กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ ซึ่งในสาระที่ 6 ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ประกอบด้วย 5 มาตรฐาน หนึ่ง ในนั้นคือมาตรฐาน ค 6.5 ที่มุ่งเน้นให้นักเรียนมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์(สิริพร ทิพย์คง. 2545:
2 77–78) ซึ่งแสดงว่าการส่งเสริมให้นักเรียนมีทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเชิงความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์เป็นสิ่งที่ควรจัดให้มีขึ้นในการเรียนการสอน จากที่กล่าวมาข้างต้นผู้วิจัยจึงเห็นว่าความคิดสร้างสรรค์เป็นสิ่งส าคัญที่ควรส่งเสริมให้กับ นักเรียน การที่จะส่งเสริมให้นักเรียนเป็นนักคิดสร้างสรรค์ได้นั้น ผู้สอนต้องจัดกิจกรรมการเรียนการ สอนที่เปิดโอกาสและกระตุ้นให้นักเรียนได้คิด สนุกกับการคิดจินตนาการที่มีเหตุผล และสิ่งที่จะ กระตุน้ความคดิใหก้บันกัเรยีนไดเ้ป็นอยา่งดกีค็อืสถานการณ์หรอืปญัหา ซง่ึปญัหาทม่ีลีกัษณะเปิด กว้างในการคิดหาค าตอบจะเป็นสิ่งที่ท้าทายความคิดใหม่ ๆ ของนักเรียน ในการเรียนการสอน คณิตศาสตร์ลักษณะค าถามที่ครูใช้ส่วนใหญ่นั้นเป็นค าถามแบบปิด มีทิศทางในการตอบแคบหรือ ตอบได้เพียงค าตอบเดียวจึงไม่เป็นการส่งเสริมความคิดสร้างสรรค์ของนักเรียน ซึ่งเบกเกอร์ และ ชิมาดะ (Becker; & Shimada. 1997: 1) ไดน้ าเสนอการใชป้ญัหาปลายเปิดมาใชใ้นการจดัการเรยีน การสอน ดว้ยลกัษณะของปญัหาปลายเปิดเป็นสถานการณ์ปญัหาทก่ีระตุน้ ใหผ้เู้รยีนเกดิการคดิ วเิคราะห์จนสามารถประมวลความรทู้งั้หมดทเ่ีรยีนเพ่อืน ามาใชใ้นการแกป้ญัหา มทีงั้คา ตอบท่ี หลากหลาย มกีระบวนการแกป้ญัหาทห่ีลากหลายและสามารถพฒันาไปส่ปู ญัหาอ่นืได้ซง่ึลกัษณะ เด่นดังกล่าวนี้ท าให้นักเรียนที่มีความสามารถที่ต่างกันในชั้นเรียนสามารถให้เหตุผลตามระดับ ความสามารถและความถนัดของแต่ละบุคคลได้ ด้วยเหตุนี้ท าให้ผู้เรียนเกิดความคิดสร้างสรรค์ได้ใช้ ความรู้จากประสบการณ์เดิมน ามาสร้างเป็นความรู้ที่เกิดใหม่ ซึ่งสอดคล้องกับสุรัช อินทสังข์(2545: 37) กล่าวว่า ในการตอบปญัหาปลายเปิดนกัเรยีนจะตอ้งอธบิายวธิกีารไดม้าของคา ตอบว่าคดิดว้ย วิธีการใด และต้องบอกได้ว่าท าไมจึงเลือกวิธีการนั้น(แทนที่จะใช้อีกวิธีหนึ่ง) คลา้ยกบัว่าปญัหาแบบ ปลายเปิดเป็นสถานการณ์เชิญชวนให้นักเรียนแสดงเหตุผลประกอบค าตอบ เพราะว่ามีวิธีการหลาย วธิทีน่ี าไปส่คู าตอบทถ่ีูกตอ้งได้ปญัหาปลายเปิดจงึเปิดโอกาสใหน้กัเรยีนแต่ละคนไดด้งึหรอืเลอืก วธิกีารทต่ีวัเองถนดัออกมาใชใ้นการแกป้ญัหาและเพราะว่าคา ตอบทถ่ีูกตอ้งมหีลายค าตอบ นกัเรยีน แต่ละคนจึงมีโอกาสที่จะได้ค าตอบที่ไม่เหมือนใครเป็นค าตอบเฉพาะของตัวเอง สถานการณ์ลักษณะ นี้จะสร้างแรงจูงใจให้นักเรียนอยากแลกเปลี่ยนและเปรียบเทียบค าตอบของตนกับเพื่อน เป็นการ เรียนรู้ร่วมกันและจะน ามาซึ่งการพูดคุยสื่อสาร การยกเหตุผลเพื่อยืนยันและสนับสนุนค าตอบและ เกิดการอภิปรายในชนั้เรยีน ซง่ึอาจไดค้วามรใู้หมแ่ละอาจไดป้ญัหาใหมด่ว้ย เมอ่ืปฏสิมัพนัธร์ะหว่าง นักเรียนด้วยกันและครูเกิดขึ้น การเรียนรู้ก็ไม่น่าเบื่อ ดูมีชีวิตชีวา และนักเรียนจะรู้สึกดีว่าเขามี เสรีภาพในการคิด การจดักจิกรรมการแกป้ญัหาปลายเปิดนนั้ควรจดักจิกรรมใหส้อดคลอ้งกบความสามารถั ของนกัเรยีนในแต่ละระดบัชนั้ซง่ึปญัหาปลายเปิดทใ่ีชใ้นกจิกรรมการเรยีนการสอนตอ้งเป็นปญัหาท่ี ไมย่ากเกนิความสามารถของนกัเรยีน ควรเป็นปญัหาทน่ีกัเรยีนสามารถตอบไดจ้งึจะช่วยให้ บรรยากาศการเรียนการสอนเอื้อต่อการเรียนรู้การสรา้งและขยายปญัหาทเ่ีป็นปลายเปิดยังเป็นการ เปิดโอกาสให้นักเรียนได้สร้างการเรียนรู้และความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ด้วยตัวของนักเรียนเองโดย อาศยัประสบการณ์เดมิและทา การเช่อืมโยงระหว่างหวัขอ้กบัศาสตรต์ ่าง ๆ เขา้ดว้ยกนั ปญัหา ปลายเปิดจะเปิดโอกาสให้นักเรียนแต่ละคนได้ดึงหรือเลือกเอาวิธีการที่ตนเองถนัดออกมาใช้
3 แกป้ญัหา นกัเรยีนแต่ละคนมโีอกาสทจ่ีะไดค้า ตอบทอ่ีาจไมเ่หมอืนใครเป็นค าตอบเฉพาะของตนเอง และด้วยสถานการณ์อย่างนี้จะช่วยสร้างแรงจูงใจให้นักเรียนอยากที่จะแลกเปลี่ยนและเปรียบเทียบ ค าตอบของตนกับเพื่อน ซึ่งเอื้อต่อนักเรียนที่มีความสามารถต่างกันโดยที่นักเรียนแต่ละคนสามารถ ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่ตนเองมมีาช่วยแก้ปญัหานัน้ๆ (ไมตรี อินทร์ประสทิธ.ิ์ 2549: 1) จากทก่ีล่าวมาจะพบว่าปญัหาปลายเปิดเป็นแนวทางหน่ึงทจ่ีะช่วยส่งเสรมิความคดิ สร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน ผู้วิจัยในฐานะที่เป็นครูคณิตศาสตร์จึงสนใจที่จะศึกษาการ จัดการเรยีนรโู้ดยใชป้ญัหาปลายเปิดว่ามีผลต่อความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ล าดับและ อนุกรม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 โดยผู้วิจัยจะจัดกิจกรรมให้นักเรียนได้มีโอกาสในการ แกป้ญัหาทห่ีลากหลาย มีโอกาสน าเสนอแนวคิดของตนเอง เพื่อท าให้นักเรียนเห็นคุณค่าและ ความส าคัญของวิชาคณิตศาสตร์และสามารถน าความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้ใน ชีวิตประจ าวันได้และผู้วิจัยหวังว่าผลการศึกษาในครั้งนี้จะเป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอน อันเป็นประโยชน์ต่อการสอนคณิตศาสตร์ต่อไป ความม่งุหมายของการศึกษาค้นคว้า เพื่อเปรียบเทียบความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ก่อนและหลังการจัดการเรียนรู้โดยใช้ ปญัหาปลายเปิด ความส าคัญของการศึกษาค้นคว้า ผลการศึกษาค้นคว้าในครั้งนี้ ท าให้ได้ทราบผลของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใชป้ญัหา ปลายเปิดที่มีต่อความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์และเป็นแนวทางหนึ่งส าหรับครูคณิตศาสตร์และ วิชาอื่นที่จะน าไปใช้ในการพัฒนาและปรับปรุงการเรียนการสอน รวมถึงสามารถสร้างแนวทางในการ แกป้ญัหาทเ่ีป็นของตนเอง ส่งเสรมิใหน้กัเรยีนไดใ้ชค้วามคดิสรา้งสรรคแ์ละพฒันาการเรยีนการสอน คณิตศาสตร์ให้มีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น ขอบเขตของการศึกษาค้นคว้า ประชากรที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้า ประชากรที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้าในครั้งนี้ได้แก่นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 โรงเรียน เฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระศรีนครินทร์ สมุทรสาคร ที่ก าลังศึกษาอยู่ในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2553 จ านวน 3 ห้อง รวม 90 คน กล่มุตวัอย่างที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้า กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ได้แก่นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระศรีนครินทร์ สมุทรสาคร ที่ก าลังศึกษาอยู่ในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2553
4 จ านวน 1 ห้อง จ านวนนักเรียน 35 คน ได้มาโดยการสุ่มแบบกลุ่ม (Cluster Random Sampling) โดยใช้ห้องเรียนเป็นหน่วยในการสุ่ม (Sampling Unit) ตัวแปรที่ศึกษา 1. ตวัแปรอิสระ ไดแ้ก่การจดัการเรยีนรโู้ดยใชป้ญัหาปลายเปิด 2. ตัวแปรตาม ได้แก่ ความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ ระยะเวลาดา เนินการ ด าเนินการวิจัยในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2552 ใช้เวลาในการด าเนินกิจกรรมการ เรียนรู้ 8 คาบ คาบละ 50 นาที ทดสอบก่อนเรียน (Pretest) 50 นาทีและทดสอบหลังเรียน (Posttest) 50 นาทีรวม 10 คาบ เนื้อหาที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้า เนื้อหาที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้าครั้งนี้เป็นเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่5 ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 ของสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยี(สสวท.) เรื่อง ล าดับและอนุกรม ซึ่งมีเนื้อหาย่อยตามหัวข้อต่อไปนี้ 1. การหาพจน์ทั่วไปของล าดับ จ านวน 2 คาบ 2. ล าดับเลขคณิต จ านวน 2 คาบ 3. การหาพจน์ทั่วไปของล าดับเลขคณิต จ านวน 2 คาบ 4. โจทยป์ญัหาล าดบัเลขคณติจา นวน 2 คาบ นิยามศพัทเ์ฉพาะ 1. ปัญหาปลายเปิด หมายถึง ปญัหาทม่ีวีธิกีารในการหาคา ตอบทห่ีลากหลาย เปิดกว้าง ในการหาค าตอบและมีค าตอบที่ถูกต้องได้หลายค าตอบ โดยเกดิจากกระบวนการแกป้ญัหาของ นักเรียน ซึ่งในที่นี้ผู้วจิยัแบ่งปญัหาปลายเปิดออกเป็น 2 ประเภท ดังนี้ 1. กระบวนการเปิด (Process is open) เป็นปญัหาทม่ีแีนวทางในการแก้ปญัหาไดอ้ยา่ง หลากหลาย 2. ผลลัพธ์เปิด (End product is open) เป็นปญัหาทม่ีคีา ตอบทถ่ีูกตอ้งมากกว่าหน่ึง ค าตอบ ซึ่งในการจัดการเรียนการสอนนั้น ผวู้จิยัเลอืกใชป้ญัหาปลายเปิดทงั้สองแบบคละกนัไป โดยพจิารณาจากเน้ือหาทใ่ีชใ้นการจดัการเรยีนรวู้่าเหมาะสมกบัการใชป้ญัหาปลายเปิดชนิดใด 2. การจัดการเรียนร้โูดยใช้ปัญหาปลายเปิด หมายถึง การจัดการเรียนรู้ที่แบ่งขั้นตอน ในการจดัการเรยีนการสอนคณติศาสตรโ์ดยใชป้ญัหาปลายเปิด โดยแบ่งออกเป็นขั้นน าเข้าสู่
5 บทเรียน ขั้นสอน และขั้นสรุป โดยในขนั้สอนจะน าปญัหาปลายเปิดมาใชใ้นการจดัการเรยีนการสอน โดยพิจารณาจากเนื้อหาทใ่ีชใ้นการจดัการเรยีนการสอนว่าเหมาะสมกบัการใชป้ญัหาปลายเปิด ประเภทใด จากนัน้ ใหน้กัเรยีนแกป้ญัหาปลายเปิด โดยให้นักเรียนได้มีโอกาสแสดงความคิดได้อย่าง อิสระ รวมถงึสามารถสรา้งแนวทางการแก้ปญัหาทเ่ีป็นของตนเอง โดยในการจัดการเรียนรู้ ด าเนินการตามขั้นตอนดังนี้ 1. วเิคราะหแ์ละก าหนดเน้ือหาสาระทใ่ีชก้บัปญัหาปลายเปิด โดยเลือกประเภทของ ปญัหาปลายเปิดใหเ้หมาะสมกบัเน้ือหาสาระ 2. ก าหนดกจิกรรมการเรยีนรโู้ดยใชป้ญัหาปลายเปิด 3. จัดกิจกรรมการเรยีนรโู้ดยใชป้ญัหาปลายเปิด 4. ประเมินผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นตอนการจดักจิกรรมการเรยีนรโู้ดยใชป้ญัหาปลายเปิด 1. ขั้นน าเข้าสู่บทเรียน เป็นการจัดกิจกรรมน าเข้าสู่บทเรียนโดยพิจารณาเนื้อหาว่า เหมาะสมกับกิจกรรมลักษณะใด เช่น การทบทวนบทเรียนที่ผ่านมา การจัดกิจกรรม เป็นต้น เพื่อเร้า ความสนใจและการเตรียมความพร้อมแก่ผู้เรียน 2. ขั้นสอน ประกอบด้วยขั้นตอนต่อไปนี้ 2.1 สอนเนื้อหาตามแนวของหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน โดยเน้นให้ผู้เรียน ได้รับความรู้พื้นฐานที่จ าเป็น 2.2 ผสู้อนยกตวัอยา่งปญัหาปลายเปิด โดยนักเรียนร่วมกันอภิปรายและท าความ เขา้ใจในปญัหารว่มกนั โดยผู้สอนใช้ค าถามกระตุ้นเพื่อเปิดความคิดของนักเรียน 2.3 นกัเรยีนท าใบงานเกย่ีวกบั ปญัหาปลายเปิด โดยใหไ้ดค้า ตอบหรอืวธิกีารคดิหา คา ตอบทห่ีลากหลายในการแกป้ญัหา 2.4 ผสู้อนใหน้กัเรยีนแกป้ญัหาปลายเปิดดว้ยตนเอง โดยผู้สอนให้อิสระแก่ ผู้เรียนในการหาค าตอบด้วยวิธีการต่าง ๆ แต่ผู้สอนเน้นให้นักเรียนพยายามหาค าตอบด้วยวิธีการที่ หลากหลายตามความคิดของตนเอง 2.5 หลงัจากผเู้รยีนแกป้ญัหาปลายเปิดเสรจ็แลว้ ผู้สอนให้นักเรียนตรวจสอบค าตอบ และวิธีการหาค าตอบของตนเองว่าเหมือนหรือแตกต่างจากเพื่อนอย่างไร 3. ขั้นสรุป ผู้สอนและผู้เรียนทั้งชั้นร่วมกันอภิปรายถึงความแตกต่าง ความ เหมาะสม ข้อดีข้อด้อยของวิธีการหรือค าตอบที่ได้ทั้งหมด ทั้งนี้ผู้สอนอาจเสนอแนวคิดในการหา ค าตอบในลักษณะที่ต่างไปอีกในกรณีที่สามารถใช้แนวคิดนั้นได้แต่ผู้เรียนไม่ได้เลือกใช้ 3. ความคิดสร้างสรรค์หมายถึง ความสามารถของกระบวนการทางสมองที่คิดได้ กว้างไกลหลายแง่มุมหรือที่เรียกว่า ความคิดแบบอเนกนัย (Divergent Thinking) ซึ่งท าให้เกิด ความคิดแปลกใหม่ หลากหลาย กว้างไกลและแตกต่างไปจากเดิม โดยอาศัยความสัมพันธ์จาก ประสบการณ์ทั้งหมดที่ผ่านมา และสามารถแบ่งประเภทของความคิดสร้างสรรค์ได้ดังนี้
6 3.1 ความคิดคล่องแคล่ว (Fluency) หมายถึง ความสามารถทางการคิดของบุคคลใน การคิดหาค าตอบได้อย่างถูกต้องรวดเร็วและต่อเนื่องและได้ค าตอบมาก ๆ ในเวลาที่จ ากัด 3.2 ความคิดยืดหยุ่น(Flexibility) หมายถึง ความสามารถทางการคิดของบุคคลในการ คิดหาค าตอบที่ถูกต้องได้หลายทาง หลายรูปแบบ และสามารถเปลย่ีนวธิกีารแก้ปญัหาไดท้นัททีร่ีวู้่า มีความจ าเป็น 3.3 ความคิดริเริ่ม (Originality) หมายถึง ความสามารถทางการคิดของบุคคลในการ คิดหาค าตอบที่ถูกต้องมีความแปลกใหม่และแตกต่างจากความคิดของผู้อื่น 4. ความคิดสร้างสรรคท์างคณิตศาสตร์หมายถึง ความสามารถทางสมองของบุคคลใน การทจ่ีะคดิแก้ปญัหาทางคณติศาสตรไ์ดก้วา้งไกลและแปลกใหม่ โดยดูจากความสามารถในด้าน ต่าง ๆ การวัดความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ในการวิจัยครั้งนี้ผู้วิจัยสร้างแบบวัดความคิด สร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์โดยปรับปรุงจากแบบทดสอบ ของ บอลกา (Balka. 1974: 98–A) สุภาวดี ตั้งบุบผา (2533: 153-158) และกรมวิชาการ (2535: 48–50) คือวัดความสามารถในการ คิดสร้างสรรค์ดังนี้ 1. ความสามารถในการตงั้โจทยป์ญัหาทางคณติศาสตร์หมายถึง ความสามารถทาง สมองของบุคคลในการตั้งค าถาม หรอืโจทยป์ญัหาเชงิคณติศาสตรไ์ดโ้ดยไมจ่า กดัจา นวน ซึ่งโจทย์ที่ สร้างขึ้นมานั้น เมื่อค านวณผลลัพธ์แล้วได้ค าตอบตรงกับที่ก าหนดไว้ให้ 2. ความสามารถในการแกป้ญัหาทางคณติศาสตรด์ว้ยวธิกีารทแ่ีปลกใหม่ หมายถึง ความสามารถทางสมองของบุคคลในการคดิวธิกีารแกป้ญัหาที่แตกต่างไปจากวิธีการเดิม จาก สถานการณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ก าหนดให้โดยไม่จ ากัดจ านวน 3. ความสามารถในการสร้างรูปแบบทางคณิตศาสตร์หมายถึง ความสามารถทางสมอง ของบุคคลในการที่จะสร้างชุดของค าตอบ จากสถานการณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ก าหนดให้โดยไม่จ ากัด จ านวน 4. ความสามารถในการตรวจสอบค าตอบและวิธีการคิด หมายถึง ความสามารถทาง สมองของบุคคลในการคิดหาค าตอบ โดยที่สามารถตรวจสอบวิธีการคิดและค าตอบที่ถูกต้องได้จาก สถานการณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ก าหนดให้ในปริมาณที่เป็นไปได้ตามเงื่อนไข 5. ความสามารถในการมองเห็นความสัมพันธ์ของกลุ่มตัวเลข หรือภาพเรขาคณิตหรือ ทรงเรขาคณิต หรือการจัดกระท าทางคณิตศาสตร์หมายถึง ความสามารถทางสมองของบุคคลใน การจัดกลุ่มจากสถานการณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ก าหนดให้โดยใช้เกณฑ์หรือคุณสมบัติหรือลักษณะ บางอย่างที่ร่วมกันได้อย่างไม่จ ากัดจ านวน โดยวัดความสามารถในการคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ ด้านละ 2 ข้อ รวมทั้งหมด 10 ข้อ ซึ่งหาได้จากผลบวกของคะแนนความคิดคล่องตัว ความคิดยืดหยุ่น และความคิดริเริ่ม ของแบบ ทดสอบในแต่ละข้อมารวมกันเป็นคะแนนความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนแต่ละคน
7 สมมติฐานของการศึกษาค้นคว้า ความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 หลังจากได้รับการ จดัการเรยีนรโู้ดยใชป้ญัหาปลายเปิดสงูกว่าก่อนการไดร้บัการจดัการเรยีนรโู้ดยใชป้ญัหาปลายเปิด
บทที่ 2 เอกสารและงานวิจยัที่เกี่ยวข ้ อง ในการวิจัยเรื่องการจัดการเรียนรู้โดยใชป้ญัหาปลายเปิดที่มีต่อความสามารถในการคิด สร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ เรื่องล าดับและอนุกรมของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ซึ่งผู้วิจัยได้ ศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องและได้น าเสนอตามหัวข้อต่อไปนี้ 1. เอกสารและงานวจิยัทเ่ีก่ยีวขอ้งกบัปญัหาปลายเปิด(Open-ended Problem) 1.1 ความหมายของปญัหาปลายเปิด 1.2 ประเภทของปญัหาปลายเปิด 1.3 การสรา้งปญัหาปลายเปิด 1.4 การจัดการเรียนรู้โดยใชป้ญัหาปลายเปิด 1.5 ประโยชน์ของปญัหาปลายเปิด 1.6 งานวจิยัทเ่ีกย่ีวขอ้งกบัปญัหาปลายเปิด 2. เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ 2.1 ความหมายของความคิดสร้างสรรค์ 2.2 องค์ประกอบของความคิดสร้างสรรค์ 2.3 กระบวนการคิดสร้างสรรค์ 2.4 ลักษณะของบุคคลที่มีความคิดสร้างสรรค์ 2.5 การส่งเสริมและพัฒนาความคิดสร้างสรรค์ 2.6 ความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ 2.7 การวัดความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ 2.8 งานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ 1. เอกสารและงานวิจยัที่เกี่ยวข้องกบัปัญหาปลายเปิด 1.1 ความหมายของปัญหาปลายเปิด แฮนคอค (Hancock. 1995: 496) ไดใ้หค้วามหมายของปญัหาปลายเปิดว่าเป็นปญัหาทม่ีี ค าตอบที่ถูกต้องมากกว่าหนึ่งค าตอบ สภาครูคณิตศาสตร์แห่งชาติ(The National Council of Teachers of Mathematics. 1995: 28) ได้ให้ความหมายของปญัหาปลายเปิดไวว้่า เป็นปญัหาทใ่ีหน้กัเรยีนไดแ้สดงคา ตอบหรอื วิธีการอยา่งหลากหลายในการแกป้ญัหา ปญัหาจากคา ถามปลายเปิดจะตอ้งกระตุน้ส่งเสรมิความ สนใจและใหน้กัเรยีนทม่ีคีวามสามารถต่างระดบักนัสามารถเรมิ่ทา และแก้ปญัหาไดด้ว้ยความสามารถ ของเขา โดยการตงั้สมมตฐิานคา ตอบ การพฒันาวธิกีารแกป้ญัหาและส่อืสารความคดิดว้ยตวัของ เขาเอง
9 เบกเกอร์และชิมาดะ (Becker; & Shimada. 1997: 1) ได้ให้ข้อสังเกตว่า ปญัหาทใ่ีชก้นัอยู่ ในการสอนคณิตศาสตร์ในชั้นเรียนตามปกติที่ระดับประถมศึกษาและมัธยมศึกษามีลักษณะร่วมกัน ประการหน่ึง คอืมกัมคีา ตอบทถ่ีูกตอ้งเพยีงคา ตอบเดยีว เมอ่ืก าหนดปญัหาและตวัเลอืกทเ่ีป็น ค าตอบก็จะสามารถตรวจสอบได้ว่าตัวเลือกใดเป็นค าตอบของปญัหา คา ตอบของปญัหาแต่ละ ปญัหาไดร้บัการก าหนดใหเ้ป็นคา ตอบทถ่ีูกตอ้งหรอืไม่กไ็มถู่กตอ้งอยา่งใดอยา่งหน่ึงปญัหาลกัษณะนี้ เรียกว่าปญัหาสมบรูณ์หรอืปญัหาปิด สา หรบัปญัหาอกีประเภทหน่ึง เป็นปญัหาทส่ีรา้งใหม้คีา ตอบ ทถ่ีูกตอ้งหลายคา ตอบเรยีกว่า ปญัหาไมส่มบรูณ์หรอืปญัหาเปิด ปญัหาประเภทน้ีมกัพบอยเู่สมอใน การสอนปกติในชั้นเรียน เมื่อครูใช้ค าถามนักเรียนโดยมีจุดมุ่งหมายในการพัฒนาความหลากหลาย ของวธิกีารหรอืแนวทางเขา้ส่กูารหาคา ตอบของปญัหาทก่ี าหนด ทาคาฮาชิ (Takahashi. 2004: Online) ไดใ้หค้วามหมายของการแกป้ญัหาปลายเปิดว่า เป็นกระบวนการสร้างให้เกิดความสนใจและกระตุ้นเร้าให้เกิดความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ ให้แก่นักเรียนในชั้นเรียน และการแก้ปญัหาปลายเปิดไดถู้กพฒันาขน้ึในประเทศญ่ปีุน่เป็น กระบวนการสร้างให้นักเรียนเกิดความสนใจและกระตุ้นให้นักเรียนเกิดความคิดสร้างสรรค์ทาง คณิตศาสตร์โดยผ่านกิจกรรมและการท างานร่วมกับผู้อื่น การเรยีนการสอนทใ่ีชก้ารแกป้ญัหา ปลายเปิดจะเน้นกระบวนการแกป้ญัหามากกว่าจะสนใจค าตอบ ทาคาฮาชิไดแ้บ่งลกัษณะของปญัหาปลายเปิดออกเป็น 2 ลักษณะ ดังนี้ ลักษณะที่ 1 เป็นปญัหาทม่ีคีา ตอบเดยีวแต่มวีธิกีารในการหาค าตอบหรอืแนวทางในการ หาค าตอบได้หลายวิธี ลักษณะที่ 2 เป็นปญัหาทม่ีคีา ตอบทถ่ีูกตอ้งไดห้ลายคา ตอบ ปรีชา เนาว์เย็นผล (2544: 27) ไดใ้หค้วามหมายของปญัหาปลายเปิดว่าเป็นปญัหาทสร้าง่ี ขึ้นให้มีค าตอบเปิดกว้าง มีค าตอบที่ถูกต้องหลายค าตอบ หรือมีวิธีการหรือแนวทางหาค าตอบได้ หลายวิธี รุจิอาภา รุจิยาปนนท์(2550: 23) ไดใ้หค้วามหมายของปญัหาปลายเปิดว่าเป็นปญัหาทาง คณิตศาสตร์ที่เปิดกว้างในการหาค าตอบ (มีค าตอบที่ถูกต้องหลายค าตอบ) มีแนวทางเข้าสู่ค าตอบ ของปญัหาไดห้ลายวธิี จิตติมา ชอบเอียด (2551: 10) ไดใ้หค้วามหมายของปญัหาปลายเปิดว่าเป็นปญัหาทไ่ีม่มี เป้าหมายเฉพาะเจาะจง ขึ้นอยู่กับการตัดสินใจ เป็นปญัหาทส่ีรา้งขน้ึใหม้คี าตอบทเ่ีปิดกวา้งในการหา ค าตอบได้หลายวิธี จากทก่ีล่าวมาขา้งตน้สรปุไดว้่า ปญัหาปลายเปิด หมายถึง ปญัหาทม่ีวีธิกีารในการหา ค าตอบที่หลากหลาย เปิดกว้างในการหาค าตอบและมีค าตอบที่ถูกต้องได้หลายค าตอบ โดยเกิดจาก กระบวนการแก้ปญัหาของนักเรยีน 1.2 ประเภทของปัญหาปลายเปิด ปญัหาปลายเปิดทใ่ีชใ้นทางคณติศาสตรน์นั้มลีกัษณะแตกต่างกนัมากมาย นักการศึกษาจึง
10 ไดแ้บ่งประเภทของปญัหาปลายเปิดไวด้งัน้ี โนดะ (ไมตรีอนิทรป์ระสทิธ. ิ์ 2547: 6-8; อ้างอิงจาก Nohda. 1983.) ได้ขยายแง่มุมในการ พิจารณาความเปิดเพิ่มขึ้น โดยไดแ้บ่งปญัหาปลายเปิดออกเป็น 3 ประเภท คือ 1. กระบวนการเปิด (Process is open) ปญัหาชนิดน้ีมแีนวทางในการแกป้ญัหาซง่ึเป็น ปญัหาตน้ก าเนิดทก่ี าหนดไดอ้ยา่งหลากหลาย ซึ่งแน่นอนว่าปญัหาคณติศาสตรท์ุกปญัหาต่างเป็น ปญัหาปลายเปิดโดยนยัน้ีแต่ในโรงเรียนทั่วไปมักจะเน้นพิจารณาค าตอบเพียงค าตอบเดียวรวมทั้ง ไม่ได้เน้นแง่มุมเชิงกระบวนการ ดงันนั้ ในปญัหาปลายเปิดชนิดน้ีจงึมกีารระบุคา ตอบเพ่อืใหน้กัเรยีน ไดพ้ยายามหาแนวทางในการแกป้ญัหาใหไ้ดห้ลากหลาย เช่น จงหาค าตอบด้วยวิธีการที่แตกต่างกัน เป็นต้น แนวทางการแกป้ญัหาทห่ีลากหลายนนั้ท าใหน้ ักเรยีนด าเนินกจิกรรมไปได้ตามความสามารถ และความสนใจและโดยอาศยัการอภปิรายกลุ่มจะท าใหน้กัเรยีนมกีระบวนการแกป้ญัหาทด่ีกีว่าเดมิ 2. ผลลัพธ์เปิด (End product is open) ปญัหาปลายเปิดชนิดน้ีมคีา ตอบทถ่ีูกตอ้ง หลากหลาย 3. แนวทางการพฒันาปญัหาเปิด (Way to develop is open) หลังจากที่นักเรียนได้ แกป้ญัหาไปแลว้นกัเรยีนสามารถพฒันาไปเป็นปญัหาใหมด่ว้ยการเปลย่ีนแปลงเงอ่ืนไขหรอื องคป์ระกอบของปญัหาเดมิ การเน้นแง่มุมนี้จะเรียกว่า “ จากปญัหาส่ปู ญัหา” ถือได้ว่าเป็นแนว ทางการพฒันาปญัหาปลายเปิด ด้วยแนวทางนี้นกัเรยีนสามารถสนุกกบัการตงั้ปญัหาดว้ยตนเอง ยิ่งไปกว่านั้นจากการเปรียบเทียบกับเพื่อนๆ นักเรียนสามารถอภิปรายเกี่ยวกับโครงสร้างทาง คณติศาสตรข์องปญัหาและความเป็นกรณทีวั่ ไปของแนวทางคา ตอบทน่ีกัเรยีนคดิได้ เบกเกอร์และชิมาดะ (Becker; & Shimada. 1997: 27) ไดแ้บ่งปญัหาปลายเปิด ออกเป็น 3 ประเภทคือ 1. ปญั หาที่ให้หาความสัมพันธ์(Finding relation) ปญัหาในลกัษณะน้ีมเีป้าหมายเพ่อืใหน้กัเรยีนหากฎเกณฑห์รอืความสมัพนัธ์เช่น “จงหาความสัมพันธ์ระหว่างรัศมีกับปริมาตรของทรงกลม” 2. ปญัหาทใ่ีหแ้ยกประเภท (Classifying) ปญัหาในลกัษณะน้ีมเีป้าหมายเพ่อืใหน้กัเรยีนแยกประเภทหมวดหมู่ ให้ออกมาเป็น คุณลักษณะที่ต่างๆกัน ซึ่งอาจจะน าไปสู่การสร้างความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์เช่น “ รูป สี่เหลี่ยมบางชนิดสามารถแนบในวงกลมได้บางชนิดก็ไม่อาจแนบในวงกลมได้ดังรูป ให้นักเรียนวาด ภาพเพื่อแสดงว่ามีรูปสี่เหลี่ยมชนิดใดบ้างที่สามารถแนบในวงกลมได้” 3. ปญัหาทใ่ีหป้ระเมนิหรอืประเมนิปรมิาณของสงิ่ต่างๆหรอืสถานการณ์(Measuring) ปญัหาในลกัษณะน้ีมเีป้าหมายเพ่อืใหน้กัเรยีนประเมนิสถานการณ์ทเ่ีป็นปญัหาใด ๆ ที่ เกี่ยวกับการคิด การตัดสินใจโดยใช้คณิตศาสตร์นักเรียนจะได้รับการคาดหวังว่าจะประยุกต์ใช้ ความรทู้างคณติศาสตรแ์ละทกัษะพน้ืฐานทจ่ีะน ามาแก้ปญัหา
11 สมาพันธ์ส าหรับการริเริ่มการปฏิรูปวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์(Partnership for Reform Initiative in Sciences and Mathematics. 2001: Online) ได้จัดประเภทของค าถาม ปลายเปิด ซึ่งจัดอยู่ในค าถามระดับสูงตามแนวทางการจ าแนกค าถามตาม Bloom Taxonomy กล่าวคือ เป็นค าถามที่ใช้เพื่อการวิเคราะห์การเปรียบเทียบ การน าไปใช้การแกป้ญัหาหรอืการ ประมาณค่า มีรายละเอียดดังต่อไปนี้ 1. ค าถามปลายเปิดประเภทให้วิเคราะห์ ค าถามประเภทนี้มักจะให้อธิบาย หรือยกตัวอย่างเพื่อแสดงให้เห็นว่านักเรียนมีความ เข้าใจถูกต้องมากน้อยเพียงไร มีประโยชน์อย่างมากในการวิเคราะห์ความผิดพลาดในการเรียน คณิตศาสตร์เช่น - ท าไม........จึง.......... ? จงอธิบายค าตอบ - ........ เป็นผลมาจาก........หรือไม่ ท าไม? - จงบอกเหตุผลว่าท าไม..........จึงผิด มีวิธีการที่ดีกว่านี้หรือไม่ - จงเขียนแผนภาพเพื่ออธิบายว่า.................... - จงอธิบายว่าท าไม............... - จงอธิบายวิธีการต่างๆที่.................. - จงอธิบายวิธีการที่ท าให้นักเรียนได้มาซึ่งค าตอบนี้ - จงคาดคะเนว่า.........ท าไมนักเรียนจึงคิดเช่นนั้น - ทุกคนเห็นด้วยหรือไม่ว่า...........ท าไมล่ะ 2. ค าถามปลายเปิดประเภทให้เปรียบเทียบ คา ถามปลายเปิดประเภทน้ีมเีป้าหมายใหน้กัเรยีนชใ้ีหเ้หน็ถงึความแตกต่างของสงิ่ซง่ึ สัมพันธ์กันอยู่ได้มีประโยชน์ในการกระตุ้นให้นักเรียนคิดเชื่อมโยง เช่น - จ านวน..........และจ านวน..........สองจ านวนนี้จ านวนใดมีค่ามากกว่ากัน นักเรียนรู้ได้ อย่างไร - จงเปรียบเทียบว่ากราฟ...........และกราฟ...........แตกต่างกันอย่างไร - จงอภิปรายเพื่อแสดงความเหมือนและความต่างของ.....และ.......... 3. คา ถามเปิดประเภทใหแ้กป้ญัหา เป็นค าถามที่กระตุ้นให้นักเรียนพยายามมองหาแนวทางต่าง ๆ ทใ่ีชใ้นการแกป้ญัหา ช่วยทา ใหค้รทูราบไดว้่ามทีกัษะในการแก้ปญัหาไดม้ากน้อย เช่น - อะไรจะเกิดขึ้น ถ้า.................. - เราจะแกป้ญัหาน้ีไดโ้ดยวธีใดบ้าง ิ จงอธิบายและให้เหตุผล - เราจะท าอย่างไรถ้าหาก........................... 4. ค าถามเปิดประเภทให้ประเมินค่า เป็นค าถามที่เหมาะแก่การถามเพื่อให้นักเรียนได้สรุป และประมวลความคิดขั้นสุดท้าย เพ่อืใหคุ้ณค่ากบัสงิ่ทท่ีา หรอืประสบปญัหาอยู่โดยใช้เหตุผลและหลักการที่มีอยู่อย่างหลากหลาย
12 มาตัดสิน - ท าไมนักเรียนจึงคิดเช่นนั้น จงอธิบายค าตอบ - นักเรียนเชื่อในค ากล่าวที่ว่า.............หรือไม่ เพราะเหตุใด - ค าตอบที่นักเรียนได้มานั้นถูกต้องหรือไม่ นักเรียนมีเหตุผลอย่างไรในการตัดสินใจ - นักเรียนคิดว่าจะคุ้มค่าหรือไม่หาก............. จงให้เหตุผล กรมวิชาการ (2545: 206-207) ไดแ้บ่งปญัหาปลายเปิดออกเป็น 2 ประเภท คือ 1. ปญัหาทม่ีคี าตอบไดห้ลายคา ตอบ ตวัอยา่งปญัหาทม่ีคี าตอบไดห้ลายค าตอบ “ จงหาความยาวด้านที่เป็นจ านวนเต็มของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีความยาวรอบรูป เท่ากับ 15 หน่วย ” ผเู้รยีนอาจแก้ปญัหาน้ีดว้ยการสมมตคิวามยาวของดา้นต่างๆของรปูสามเหลย่ีมหน้าจวั่ ซึ่งต้องใช้ความรู้พื้นฐานที่ว่า “ ผลบวกของความยาวของด้านสองด้านของรูปสามเหลี่ยม ย่อมยาว กว่าด้านที่สาม” ซึ่งผู้เรียนสามารถแกป้ญัหาไดด้งัน้ี กรณีที่ ด้านที่ 1 ด้านที่ 2 ด้านที่ 3 หมายเหตุ 1 2 3 4 5 6 7 7 1 6 6 3 5 5 5 4 4 7 3 3 9 2 2 11 3 + 3 9 ไม่ใช่รูปสามเหลี่ยม 2 + 2 11 ไม่ใช่รูปสามเหลี่ยม ที่มา : กรมวิชาการ. (2545). คู่มือการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. หน้า 206. จากตารางข้างต้น จะมีค าตอบเพียง 4 ค าตอบ คือ กรณีที่1-4 2. ปญัหาทแ่ีสดงแนวคดิหรอืวธิกีารในการแกป้ญัหาไดหลายอย่าง ้ ตวัอยา่งปญัหาทแ่ีสดงแนวคดิหรอืวธิกีารในการแก้ปญัหาไดห้ลายอยา่ง “ พี่น้องสามคน มีอายุห่างกันคนละ 2 ปีเรียงตามล าดับอายุจากน้อยไปหามาก คือ สมใจสมหวัง และสมจิตร ทั้งสามคนมีอายุรวมกัน 75 ปีจงหาอายุของคนทั้งสาม ” แนวคิด 1 75 เป็นจ านวนคี่ ซึ่งได้จากผลบวกของจ านวนสามจ านวน แต่ละจ านวนที่อยู่ ถัดกันมีค่าแตกต่างกัน 2 ดังนั้น ทั้งสามจ านวนเป็นจ านวนคี่ สมมติจ านวนแล้ว ตรวจสอบผลบวก 19 + 21 + 23 = 63
13 21 + 23 + 25 = 69 23 + 25 + 27 = 75 ค าตอบ คือ สมใจ สมหวังและสมจิตร มีอายุ23 , 25 และ 27 ปีตามล าดับ แนวคิด 2 อายุของคนกลาง คือ สมหวัง เป็นค่าเฉลี่ยของอายุของทั้งสามคน หาค่าเฉลี่ยของอายุได้75 ÷ 3 = 25 เป็นอายุของสมหวัง ดังนั้น สมใจมีอายุ25 – 2 = 23 ปีและสมจิตรมีอายุ25 + 2 = 27 ปี แนวคิด 3 สมมติน้องสุดท้อง คือสมใจ มีอายุX ปีจะได้ว่าสมหวังและสมจิตร มีอายุ X + 2 และ X + 4 ปีตามล าดับ X + (X + 2) + (X+4) = 75 3X+6 = 75 3X = 69 X = 23 ดังนั้น สมใจ สมหวัง และสมจิตร มีอายุ23 , 25 และ 27 ปีตามล าดับ ลัดดา ศิลาน้อย (2549: 26) ไดแ้บ่งประเภทของปญัหาปลายเปิดทใ่ีชใ้นกระบวนการเรยีน การสอนไว้ 3 ประเภท คือ 1. กระบวนการเปิด เป็นวิธีการที่ครูต้องใช้ความคิดหาวิธีการที่จะให้นักเรียนได้เปิด ความคิดให้หลากหลายจะอยู่ในเรื่องของการน าเสนอความคดิเหน็หรอืการก าหนดปญัหาขน้ึมาเพ่อื กระตุน้การคดิของเดก็ ในส่วนน้ีนกัเรยีนจะมคี าตอบประเดน็ ปญัหาอยา่งกวา้งขวาง รวมทงั้มี แนวทางแก้ปญัหาการตงั้ปญัหาขน้ึมาใหมเ่พ่อืคน้หาความชดัเจนของคา ตอบ สา หรบักจิกรรมทจ่ีะ ท าให้ได้ค าตอบจะอยู่ในลักษณะของประเดน็ ปญัหาเหตุการณ์ส่อือุปกรณ์อ่นืๆ คา ถามซง่ึเป็นหวัใจ ของการเปิดความคิดได้ดีส าหรับการเรียนการสอนเมื่อนักเรียนเกิดการเปิดความคิดแล้วจะเกิดความ หลากหลายในคา ตอบแนวทางแกป้ญัหาหรอืแมแ้ต่การสรา้งปญัหาทห่ีลากหลายเพ่อืใหเ้กดิความ ชัดเจนในกระบวนการเปิด 2. ผลลัพธ์ของการเปิด ผลของการเปิดประเด็นนั้นจะมีค าตอบเกินหนึ่งค าตอบจากกลุ่มคน 1 กลุ่มหรือจากคน ๆ เดียวและค าตอบที่ได้นี้จะเป็นค าตอบที่ไม่ผิด เป็นค าตอบที่ให้ข้อมูลเพิ่มขึ้นให้ เกิดความชัดเจนขึ้นเรื่อย ๆ ในเนื้อหาสาระที่ต้องการให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ หรือบางครั้งอาจเกิด การตงั้ประเดน็ ปญัหาเพมิ่ขน้ึเพ่อืไปส่คูา ตอบใหมท่เ่ีกดิความชดัเจนของค าตอบทม่ีแีต่เดมิในกจิกรรม การเปิดช่วงแรก 3. แนวทางในการพฒันาปญัหาปลายเปิด หลงัจากทน่ีักเรยีนไดแ้ก้ปญัหาดว้ยการวเิคราะห์ และตอบประเดน็ ปญัหาหรอืแกป้ญัหาจากสถานการณ์ผ่านไปแลว้นกัเรยีนสามารถที่จะพัฒนา ปญัหาใหม่ดว้ยการสรา้งปญัหา ก าหนดปญัหาขน้ึมาใหมเ่พ่อืความชดัเจนของสาระจากค าตอบดว้ย การเปลย่ีนแปลงเงอ่ืนไขหรอือาศยักรอบปญัหาเดมิการเน้นแงมุ่มน้ีเรยีกว่า “จากปญัหาส่ปู ญัหา” จะเห็นได้ว่านักการศึกษาส่วนใหญ่แบ่งประเภทของปญัหาปลายเปิดโดยยดตามึ จดุประสงคข์องปญัหานัน้ๆ เป็นหลัก เพ่อืใหผ้เู้รยีนหาวธิกีารทห่ีลากหลายเพ่อืน าไปส่กูารแก้ปญัหา
14 โดยนกัเรยีนแต่ละคนมแีนวทางในการแก้ปญัหาของตนเองทแ่ีตกต่างกนัออกไปขน้ึอยกู่บั ความสามารถและประสบการณ์ของแต่ละคน ซึ่งในที่นี้ผูว้จิยัแบ่งปญัหาปลายเปิดออกเป็น 2 ประเภท ดังนี้ 1. กระบวนการเปิด (Process is open) เป็นปญัหาทม่ีแีนวทางในการแกป้ญัหาไดอ้ยา่ง หลากหลาย 2. ผลลัพธ์เปิด (End product is open) เป็นปญัหาทม่ีคีา ตอบทถ่ีูกตอ้งมากกว่าหน่ึง ค าตอบ ซึ่งในการจัดการเรียนการสอนนั้น ผวู้จิยัเลอืกใชป้ญัหาปลายเปิดทั้งสองแบบคละกันไป โดยพจิารณาจากเน้ือหาทใ่ีชใ้นการจดัการเรยีนรวู้่าเหมาะสมกบัการใชป้ญัหาปลายเปิดชนิดใด 1.3 การสร้างปัญหาปลายเปิด เบกเกอร์และชิมาดะ (Becker; & Shimada. 1997: 27) กล่าวว่า ปญัหาปลายเปิดจะทา ให้ นักเรียนมีประสบการณ์เรียนรู้บางประการที่แปลกใหม่ต่างไปจากเดิม จากการที่มีค าตอบเปิดกว้าง แมว้่าจะมผีูห้าคา ตอบของปญัหาไดแ้ลว้นกัเรยีนคนอ่นืกย็งัมโีอกาสหาคา ตอบอ่นืๆ ไดอ้กีรวมทงั้ การท้าทายให้แสวงหาวิธีการใหม่ ๆ ในการหาค าตอบ ซึ่งต้องบูรณาการความรู้ที่มีมาก่อนทั้งทักษะ และวิธีการคิดเข้าด้วยกนันอกจากน้ีนกัเรยีนยงัจะสรา้งปญัหาไดด้ว้ยตนเองทม่ีคีวามเกย่ีวขอ้งกบั ปญัหาเดมิไดแ้ละขยายปญัหานัน้ต่อไปไดอ้กีดงัตวัอยา่งต่อไปน้ี ปญัหาปลายปิด ปญัหาปลายเปิด 1. ค่าเฉลี่ยของ 3 , 6 , 9 , 10 เท่ากับ เท่าไร 1. ถ้าค่าเฉลี่ยของจ านวน 4 จ านวนเท่ากับ 7 จ านวน จ านวนเหล่านั้นคืออะไร 2. สวนหลังบ้านรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความ กว้าง 10 เมตร และมีความยาว 15 เมตร ถ้าต้องการปลูกต้นไม้จะมีพื้นที่ ในการปลูกทั้งหมดเท่าไร 2. สวนหลังบ้านรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่ในการปลูก ต้นไม้ทั้งหมด 150 ตารางเมตร จะมีความกว้าง และความยาวเท่ากับเท่าไร 3. รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีพื้นที่ 150 ตารางเซนติเมตร มีฐานยาว 10 เซนติเมตร จะมีความสูงเท่าไร 3. รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งจะมีความยาวฐานและความ สูงเท่ากับเท่าไร ถ้ารูปสามเหลี่ยมนั้นมีพื้นที่ เท่ากับ 150 ตารางเซนติเมตร 4. จงแก้สมการ 4x – 1 = 3 4. จงยกตัวอย่างสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่ได้ ผลลัพธ์เท่ากับ 1 5. แดงมีอายุเป็นสองเท่าของด า ถ้าแดง อายุ 7 ปี ด าจะอายุเท่าไร 5. แดงและด าอายุเท่าไร ถ้าอายุของแดงรวมกับด า เท่ากับ 14 ปี
15 ปญัหาปลายปิด ปญัหาปลายเปิด 6. เขียวมีเหรียญ 50 สตางค์ 150 เหรียญ มีเหรียญ 25 สตางค์ 540 เหรียญ เขียว มีเงินทั้งหมดกี่บาท 6. เขียวมีเงิน 210 บาท จะน าไปแลกเหรียญ 50 สตางค์และเหรียญ 25 สตางค์ ได้กี่เหรียญ 7. รูปสามเหลี่ยม ABC มีมุม A = 40° มุม B = 80° จงหามุม C 7. มุม A , B และ C เท่ากับเท่าไร ถ้ารูปสามเหลี่ยม ABC มีมุมภายในเท่ากับ 180° 8. ราคาหมูในตลาดสด A ราคากิโลกรัมละ 80 บาท ถ้าแม่ค้าต้องการเนื้อหมู 5 กิโลกรัมแม่จะต้องจ่ายเงินทั้งหมดกี่บาท 8. จงหาจ านวน 2 จ านวน ที่คูณกันแล้วเท่ากับ 400 9. คุณแม่จะจ่ายเงินประจ าสัปดาห์ให้ส้ม ทุกเช้าวันจันทร์ เป็นเงิน 250 บาท โดย จ่ายเป็นธนบัตรใบละ 20 บาท และ ธนบัตรใบละ 50 บาท ถ้าส้มนับธนบัตร ได้ทั้งหมด 7 ใบ อยากทราบว่าส้มได้รับ ธนบัตรใบละ 20 บาทและธนบัตรใบละ 50 บาทอย่างละกี่ฉบับ 9. คุณแม่จ่ายเงินประจ าสัปดาห์ให้ส้มทุกเช้าวัน จันทร์ เป็นเงิน 250 บาท ส้มจะได้รับธนบัตรใบ ละ 20 บาท และธนบัตรใบละ 50 บาท อย่างละ กี่ใบ 10. จงหาค่าของ log 7343 10. จงยกตัวอย่างลอการิทึมที่มีค่าเท่ากับ 3 ที่มา : http://www. Wanjai.com / ebook / listknowledge. php. เบกเกอร์และชิมาดะ (Becker; & Shimada. 1997: 28-31) กล่าวว่า โดยทั่วไป ๆ เป็นการ ยากในการพฒันาปญัหาใหเ้ป็นปญัหาปลายเปิดทด่ีแีละเหมาะสมกบันกัเรยีนในระดบัทแ่ีตกต่างกนั ผลจากการวิจัยซ ้าหลาย ๆ ครั้ง ทา ใหไ้ดข้อ้แนะน าสา หรบัการสรา้งปญัหาปลายเปิดในกจิกรรมการ เรียนการสอน ดังนี้ 1. ตระเตรียมสถานการณ์จริงเชิงกายภาพที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรเชิงปริมาณซึ่งสามารถ สังเกตความสัมพันธ์ได้ 2. แทนที่จะถามนักเรียนให้พิสูจน์ทฤษฎีบทเหมือนกับ “ ถ้า P แล้ว Q ” เปลย่ีนปญัหาน้ี เป็น “ ถ้า P แล้วความสัมพันธ์ของสิ่งต่าง ๆ ที่นักเรียนค้นพบมีอะไรบ้าง” โดยต้องก าหนดค าว่า “สิ่งต่าง ๆ” ให้เฉพาะเจาะจงขึ้น 3. ในการสอนเกี่ยวกับทฤษฎีบท บทเรียนควรเริ่มต้นด้วยตัวอย่างที่สอดคล้องกับทฤษฎี บทหลาย ๆ ตัวอย่าง เช่น ในเรขาคณิตควรเริ่มต้นด้วยการแสดงรูปเรขาคณิตที่สอดคล้องกับทฤษฎี บทหลาย ๆ รูป แล้วให้นักเรียนสร้างข้อความคาดการณ์จากรูปเองซึ่งจะน าไปสู่ข้อความตามทฤษฎี บท 4. แสดงรายการที่เป็นล าดับหรือตารางของข้อมูลต่าง ๆ ให้นักเรียนค้นหาความสัมพันธ์ หรือกฎเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์
16 5. แสดงตัวอย่างของข้อเท็จจริงที่แสดงให้เห็นแนวคิดกว้าง ๆ กับนักเรียน ครูยกตัวอย่าง ข้อเท็จจริงในด้านหนึ่ง ให้นักเรียนอธิบายข้อปลีกย่อยอื่น ๆ ซึ่งมีลักษณะเช่นเดียวกับตัวอย่าง 6. แสดงตวัอยา่งของแบบฝึกหดัหรอืปญัหาทค่ีลา้ยคลงึกนัหลาย ๆ ตัวอย่าง ให้นักเรียนหา ค าตอบแล้วใหห้าสมบตัทิร่ีว่มกนัเท่าทเ่ีป็นไปไดข้องปญัหาเหล่าน้ีเช่น ปญัหาจดัการแขง่ขนัฟุตบอล การหาจ านวนคู่สายโทรศัพท์การหาเส้นทแยงมุมของรูปหลายเหลี่ยม 7. แสดงสถานการณ์เชิงกึ่งคณิตศาสตร์(quasi-Mathematics) ซึ่งเป็นสถานการณ์ที่ สามารถใช้คณิตศาสตร์ช่วยอธิบายได้เช่น ปญัหาการอยกู่นัอย่างกระจดักระจายของกลุ่มกอ้นหนิใน ลักษณะต่าง ๆ ให้นักเรียนอธิบายว่ากลุ่มใดมีการกระจายมากที่สุด เพราะเหตุใด ให้หาวิธีการ แกป้ญัหาโดยใชค้ณติศาสตร์ 8. แสดงตัวอย่างที่ชัดเจนของโครงสร้างทางพีชคณิต เช่น โครงสร้างของกึ่งกลุ่มหรือกลุ่ม โดยแสดงตัวอย่างที่เป็นข้อมูลเชิงตัวเลขซึ่งง่ายในการพิจารณา แล้วให้นักเรียนค้นหากฎทาง คณิตศาสตร์ ที่สอดคล้อง ลัดดา ศิลาน้อย (2549: 25) ได้กล่าวถึงกระบวนการจัดกิจกรรมหรือสถานการณ์ต่าง ๆ ให้ มลีกัษณะทเ่ีป็นปญัหาแบบเปิดกระตุ้นใหน้กัเรยีนไดค้ดิโดยก าหนดสถานการณ์ไว้3 แนวทาง คือ สถานการณ์A เป็นเรอ่ืงของการก าหนดสถานการณ์ทเ่ีป็นปญัหา บทบาทของครูคือ น า สถานการณ์ปญัหาหรอืปญัหาตน้ก าเนิด น ามาเสนอในชั้นเรียนเพื่อกระตุ้นให้ได้แนวทางหรือค าตอบ ที่หลากหลาย บทบาทของผู้เรียนคือ พยายามคิดหาค าตอบหรือแนวทาง หรือสร้างสถานการณ์ ขึ้นมา เพื่อตอบสนองในปญัหาตน้ก าเนิดทไ่ีดร้บัการกระตุน้ทา ใหเ้กดิประสบการณ์การเรยีนรทู้่ี กว้างขวาง สถานการณ์B เป็นช่วงของการสบืเสาะหาขอ้มลูเพ่อืหาแนวทางในการแก้ปญัหาของตน โดยอาศัยประสบการณ์ที่มีอยู่ส่วนบทบาทของครูคือ การชี้แนะให้เกิดการอภิปรายอย่างกว้างขวาง เกี่ยวกับความสัมพันธ์กับแนวคิดอื่นๆที่หลากหลายที่จะได้มาเพื่อสามารถบูรณาการค าตอบที่อาจจะ เห็นว่าไม่เกี่ยวข้องกันให้เชื่อมโยงสัมพันธ์กันเป็นความรู้ใหม่ที่สูงกว่าความรู้ที่มีอยู่เดิม สถานการณ์C เป็นการเน้นสถานการณ์ใหม่ที่พัฒนาขึ้นมากกว่าที่มีอยู่เดิม นักเรียน พยายามทจ่ีะสรา้งปญัหาต่อไปทเ่ีป็นกรณทีวั่ ไปเพมิ่ขน้ึ โดยอาศัยพื้นฐานจากกิจกรรมต่าง ๆ ที่ เกี่ยวข้องจากสถานการณ์B และจากการทไ่ีดแ้ก้ปญัหาดงักล่าว นักเรียนจะสามารถหาค าตอบที่มี ลักษณะโดยทั่ว ๆ ไปมากขึ้น จากการศกึษาเอกสารทเ่ีกย่ีวขอ้งกบัการสรา้งปญัหาปลายเปิดขา้งต้นท าให้ผู้วิจัยมีแนวทาง ในการสรา้งปญัหาปลายเปิดไดอ้ยา่งมปีระสทิธภิาพมากขน้ึซง่ึการสรา้งปญัหาปลายเปิดในการวจิยั ในครงั้น้ีไดส้รา้งปญัหาปลายเปิดทม่ีลีกัษณะเป็นการก าหนดสถานการณ์เพ่อืใหน้กัเรยีนพยายามคดิ หาค าตอบหรือหาแนวทางในการแกป้ญัหาไดอ้ยา่งเหมาะสม
17 1.4 การจัดการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาปลายเปิด ในการจัดการเรยีนการเรยีนรโู้ดยใชป้ญัหาปลายเปิด มนีกัการศกึษาไดเ้สนอแนวทางการ จัดการเรียนรู้ไว้ ดังนี้ กรมวิชาการ (2544: 195-196) กล่าวว่าในการจัดการเรียนรู้ผู้สอนควรเปิดโอกาสให้ ผู้เรียนได้คิดอย่างหลากหลาย โจทยป์ญัหาหรอืสถานการณ์ทก่ี าหนดใหค้วรเป็นปญัหาปลายเปิด (Open-ended problem) ที่ผู้เรียนแสดงความคิดเห็นหรือให้เหตุผลที่แตกต่างกันได้ ตัวอย่าง การใหเ้หตุผลก าหนดปญัหาดงัน้ี ไม้ไผ่ล าหนึ่งยาว 2.85 เมตร ปกัอยใู่นบงึแห่งหน่ึง ซง่ึมนี้ าลกึโดยเฉลย่ี 1.30 เมตร ถ้า ส่วนที่อยู่เหนือน ้าคิดเป็น 3 1 ของความยาวของไมล้า น้ีไมไ้ผ่ส่วนทป่ีกัอยใู่นดนิยาวก่เีมตร สมมติว่า ด.ช. ก่อ แสดงวิธีการท าตามแนวคิด ดังนี้ ความยาวของไม้ไผ่ส่วนที่อยู่เหนือน ้าคิดเป็น 3 1 ของ 2.85 = 0.95 เมตร ความยาวของไมไ้ผ่ส่วนทป่ีกัอยใู่นน้ าเท่ากบั 1.30 เมตร ดังนั้น ไมไ้ผ่ส่วนทป่ีกัอยใู่นดนิยาว 2.85 - (0.95 + 1.30) = 0.6 เมตร ตอบ 0.6 เมตร ส่วน ด.ญ. ศรีเพ็ญ แสดงความคิดเห็นว่า โจทย์ข้อนี้หาค าตอบไม่ได้เพราะว่าโจทย์ก าหนด ความลึกของน ้าโดยเฉลี่ย 1.30 เมตร ตรงกบัต าแหน่งทป่ีกัอยไู่ม่ทราบว่ามคีวามลกึของน้ าเท่าไร แน่ จงึไมส่ามารถหาความยาวของไมส้่วนทป่ีกัอยใู่นดนิได้ ผู้สอนควรใช้ค าถามกระตุ้นว่า “ใครมีความคิดเห็นแตกต่างไปจากสองแนวคิดนี้อีกหรือไม่” ถ้าไม่มีความเห็นเพิ่มเติมผู้สอนควรถามความคิดเห็นต่อว่า ค าตอบของศรีเพ็ญมีเหตุผลที่ยอมรับ ได้หรือไม่ ในการฝึกให้ผู้เรียนใช้เหตุผลอย่างสมเหตุสมผล ค าตอบของ ด.ญ. ศรีเพ็ญ ถือว่าเป็น ค าตอบที่ถูกต้องสมเหตุสมผลค าตอบหนึ่ง อาจมีผู้เรียนบางคนแสดงความคิดเห็นว่า วิธีท าของ ด.ช. ก่อ ยังไม่ถูกต้อง เพราะเหตุผล ว่า ต าแหน่งทไ่ีมป้กัอยอู่าจปกัอยใู่นบรเิวณทต่ีน้ืหรอืลกึกว่า 1.30 เมตร เพราะฉะนั้นความยาวของ ไมส้่วนทป่ีกัอยใู่นดนิอาจมากกว่าหรอืน้อยกว่า 0.6 เมตรก็ได้ถ้าผู้เรียนแสดงความคิดเห็นเช่นนี้ ผู้สอนควรใช้ค าถามที่ผู้เรียนคิดต่อว่าผู้เรียนจะแก้ไขวิธีท าของ ด.ช.ก่อ อย่างไรจึงจะได้ค าตอบที่ ถูกต้องและสมเหตุสมผล ผู้เรียนอาจจะให้เหตุผลเพิ่มเติมโดยใช้ค าว่า “ถ้า” ในบรรทัดที่สอง ดังนี้ ถ้าไมส้่วนทป่ีกัอยใู่นน้ ายาว 1.30 เมตร ไมส้่วนทป่ีกัอย่ใูนดนิกจ็ะยาว 0.6 เมตร หรือสรุป ตรงค าตอบว่า ไมส้่วนทป่ี กอยู่ในดินยาว ัประมาณ 0.6 เมตร ปรีชา เนาว์เย็นผล (2544 : 65) ได้เสนอขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน คณติศาสตรโ์ดยใชก้ารแกป้ญัหาปลายเปิด ดังแสดงในภาพประกอบ 1
18 ภาพประกอบ 1 ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใชก้ารแกป้ญัหาปลายเปิด ที่มา : ปรีชา เนาว์เย็นผล (2544). กิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์โดยใช้การ แกป้ญัหาปลายเปิด ส าหรบันกัเรยีนชนั้มธัยมศกึษาปีที่1. ปริญญานิพนธ์กศ.ด. (คณิตศาสตร์ ศึกษา) กรุงเทพฯ: บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ. ถ่ายเอกสาร. เริ่ม ครนู าเสนอปญัหาในชนั้เรยีน นกัเรยีนร่วมกนัแกป้ญัหาทงั้ชนั้เรยีน แลกเปลย่ีนความ คิดเห็นระหว่างนักเรียนกับนักเรียนและนักเรียนกับครู ครนู าเสนอปญัหาในกลุ่ม ย่อย นกัเรยีนร่วมกนัแกป้ญัหาในกลมุ่ย่อย ครหูมุนเวยีนดแูล กระตุ้นให้เกิดการอภิปรายด้วยค าถาม กลุ่มย่อยส่งตัวแทนน าเสนอผลการปฏิบัติ กิจกรรมต่อกลุ่มใหญ่ นักเรียนร่วมกันอภิปรายแสดงความคิดเห็น ครูสรุปประเด็น ขยายแนวคิดของนักเรียน ทบทวนความรู้ พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่น ามาใช้ สอดแทรกความรู้เกี่ยว กบักระบวนการแกป้ญัหา และยทุธวธิแีกป้ญัหา นักเรียนฝึกการแกป้ญัหาเพมิ่เตมิเป็น รายบุคคล จบบทเรียน
19 ลัดดา ศิลาน้อย (2549: 25) ไดเ้สนอขนั้ตอนการจดักระบวนการเรยีนรแู้บบปญัหาปลายเปิด ดังแสดงในภาพประกอบ 2 ภาพประกอบ 2 รปูแบบกระบวนการเรยีนรดู้ว้ยวธิปีญัหาปลายเปิด ที่มา : ลัดดา ศิลาน้อย. (2549, มกราคม-มีนาคม). ปญัหาปลายเปิด Open Approach ใน นวัตกรรมการสอน กลุ่มสาระการเรียนรู้สังคมศึกษา ศาสนาและวัฒนธรรม. วารสารศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น. 29(1): 24-34. จากการศึกษาขั้นตอนในการจัดการเรียนรู้โดยใชป้ญัหาปลายเปิดขา้งตน้ ผู้วิจัยสรุปขั้นตอน ในการจัดการเรียนรู้โดยใชป้ญัหาปลายเปิด ดังนี้ 1. วเิคราะหแ์ละก าหนดเน้ือหาสาระทใ่ีชก้บั ปญัหาปลายเปิด โดยเลอืกประเภทของปญัหา ปลายเปิดให้เหมาะสมกับเนื้อหาสาระ 2. ก าหนดกจิกรรมการเรยีนรโู้ดยใชป้ญัหาปลายเปิด 3. จดักจิกรรมการเรยีนรโู้ดยใชป้ญัหาปลายเปิด 4. ประเมินผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ วิเคราะห์เนื้อหาสาระ ก าหนดเนื้อหาสาระ ตามที่สอน ก าหนดกิจกรรมการ เรียนการสอนแบบ ปลายเปิด ก าหนดจุดประสงค์ การเรียนรู้ ก าหนดการประเมินค่า ระบุสื่อ วัสดุ อุปกรณ์ ผลที่ได้จากการประเมิน วิเคราะห์ผู้เรียน ความแตกต่าง / ระดับ ก าหนดกระบวนการเรียนรู้ ด้วยวิธี Open Approach ประเมินด้านผู้เรียน ประเมินด้านผู้สอน 1. เตรียมความพร้อม 2. จัดกระบวนการเรียนรู้ ด้วยวิธีแบบเปิด 3. สรุปผลจากการเรียนรู้
20 1.5 ประโยชน์ของปัญหาปลายเปิด เบกเกอร์และชิมาดะ (Becker; & Shimada. 1997: 27) ไดก้ล่าวว่าปญัหาปลายเปิดจะ ท าให้นักเรียนมีประสบการณ์ในการเรียนรู้บางประการที่แปลกใหม่แตกต่างไปจากเดิม จากการที่มี ค าตอบเปิดกว้าง แมว้่าจะมผีหู้าคา ตอบของปญหาได้แล้ว ั นักเรียนคนอื่นก็ยังมีโอกาสหาค าตอบ อื่นๆได้อีกรวมทั้งการทักทายให้มีการแสวงหาวิธีการใหม่ในการหาค าตอบ ซึ่งต้องบูรณาการความรู้ ที่มีมาก่อนทักษะและวิธีการเข้าด้วยกัน นอกจากน้ียงัเปิดโอกาสใหน้กัเรยีนสรา้งปญัหาขน้ึเองทม่ีี ความเกย่ีวเน่ืองกบั ปญัหาเรมิ่ตน้และขยายปญัหาจากปญัหาเดมิ ซาวาดะ (Sawada. 1997: Online) ได้กล่าวถึงประโยชน์ของนักเรียนที่ได้รับจากการ แกป้ญัหาปลายเปิด ดงัน้ี 1. นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนการสอนมากขึ้นและได้มีโอกาสแสดงความ คิดเห็น 2. นักเรียนจะมีวิธีการที่ดีมากยิ่งขึ้นในการสร้างมโนมติโดยใช้ความรู้และทักษะทาง คณิตศาสตร์ 3. นกัเรยีนทุกคนสามารถตอบปญัหาไดต้ามความเขา้ใจและวธิกีารของแต่ละคน 4. ในการเรียนการสอนสามารถเปิดโอกาสให้นักเรียนได้แสดงเหตุผลตามประสบการณ์ ของตนท าให้นักเรียนได้ให้เหตุผลส าหรับค าตอบซึ่งท าให้นักเรียนได้รับการคิดเชิงคณิตศาสตร์ 5. เป็นการช่วยให้นักเรียนได้รับประสบการณ์ในการค้นพบและได้รับการยอมรับจากเพื่อน นักเรียนด้วยกัน ทาคาฮาชิ (Takahashi. 2004: Online) ได้กล่าวถึง ประโยชน์ของการแก้ปญัหาปลายเปิด ว่าท าให้นักเรียนได้เข้าร่วมอย่างกระตือรือร้นและสามารถน าเสนอแนวความคิดของตนเองได้อย่าง เป็นอิสระ สามารถตอบสนองและสนบัสนุนไดเ้ป็นอยา่งดีเพราะว่ามวีธิกีารแก้ปญัหาไดห้ลายวธิที่ี แตกต่างกัน ซึ่งนักเรียนแต่ละคนมีโอกาสที่จะหาค าตอบของตนเองได้โดยไม่เหมือนใคร เพราะฉะนั้น นกัเรยีนเกดิการอยากรอู้ยากเหน็เกย่ีวกบัวธิกีารแก้ปญหาแบบอื่น ๆ และพวกเขาสามารถ ั เปรยีบเทยีบและอภปิรายถกเถยีงกนัเกย่ีวกบัวธิกีารแก้ปญัหาของแต่ละคน นกัเรยีนมโีอกาสในการ สร้างความเข้าใจเกี่ยวกับการใช้ความรู้และทักษะทางคณิตศาสตร์ของตนเองมากขึ้น นักเรียนทุกคน สามารถตอบสนองต่อปญัหาตามวธิกีารของตนเอง นกัเรยีนถูกกระตุนให้เป็นคนที่สามารถให้เหตุผล ้ กับค าตอบของตนเองเพื่ออธิบายต่อคนอื่นอย่างเป็นธรรมชาติและปกติวิสัย ซึ่งถือว่าเป็นโอกาส ส าหรับนักเรียนเพื่อพัฒนาการคิดเชิงคณิตศาสตร์ของตนเอง รวมทั้งนักเรียนได้รับประสบการณ์ที่มี คุณค่าที่สามารถค้นพบและยอมรับการตรวจสอบจากเพื่อนและคนอื่น ๆ กรมวิชาการ (2545: 205-207) ได้กล่าวถึง ปญัหาปลายเปิดในการพฒันาความคดิรเิรมิ่ สร้างสรรค์ว่า บรรยากาศที่ช่วยส่งเสริมความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ได้แก่ การเปิดโอกาสให้ นักเรียนคิดและน าเสนอแนวคิดของตนเองอย่างอิสระภายใต้การให้ค าปรึกษาแนะน าของผู้สอน การจดักจิกรรมการเรยีนรสู้ามารถเรมิ่ตน้จากการน าเสนอปญัหาทท่ีา้ทาย น่าสนใจ เหมาะกับวัย ของผเู้รยีนและเป็นปญัหาทผ่ีเู้รยีนสามารถน าความรพู้น้ืฐานทางคณติศาสตรท์ม่ีอียมู่าใชแ้กป้ญัหา
21 ได้การแกป้ญัหาควรจดัเป็นกจิกรรมในลกัษณะรว่มกนัแกป้ญัหา ให้ผู้เรียนได้อภิปรายร่วมกัน การเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้เสนอแนวคิดหลายๆแนวคิดเป็นการช่วยเสริมเติมเต็ม ท าให้ได้แนวคิด ในการแก้ปญัหาทส่ีมบรูณ์และหลากหลาย ลัดดา ศิลาน้อย (2549: 30-31) ได้กล่าวว่า ผลของการจดักระบวนการเรยีนรดู้ว้ยวธิปีญัหา ปลายเปิดนี้จะเกิดการบูรณาการในเรื่องอื่นๆตามมา โดยที่ครูไม่ได้ก าหนดให้เกิดแต่เกิดขึ้นเอง ตามธรรมชาติเช่น ทักษะการคิดวิเคราะห์ทักษะการท างานเป็นกลุ่ม ทักษะการท างานร่วมกัน ทักษะการอภิปรายและแสดงความคิดเห็น เป็นสิ่งที่เกิดขึ้นร่วมกับกระบวนการเรียนรู้ที่จัดขึ้น เป็น การบูรณาการที่ได้ทั้งเนื้อหาความรู้ทักษะ/กระบวนการ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ จากการศกึษาประโยชน์ของปญัหาปลายเปิด สามารถสรปุประโยชน์ของปญัหาปลายเปิด ได้ดังนี้ 1. นักเรียนมีประสบการณ์เรียนรู้บางประการที่แปลกใหม่ต่างไปจากเดิม จากการที่มี ค าตอบเปิดกว้าง 2. หากมนีกัเรยีนหาค าตอบของปญัหาไดแล้วนักเรียนคนอื่นก็ยังมีโอกาสหาค าตอบอื่น ๆ ้ ได้อีก 3. เป็นการท้าทายให้มีการแสวงหาวิธีการใหม่ ๆ ในการหาค าตอบ ซึ่งต้องบูรณาการ ความรู้ที่มีมาก่อนกับทักษะและวิธีการคิดเข้าด้วยกัน 4. นกัเรยีนสามารถสรา้งปญัหาไดด้ว้ยตนเองทม่ีคีวามเกย่ีวขอ้งกบัปญัหาเดมิ 1.6 งานวิจยัที่เกี่ยวข้องกบัปัญหาปลายเปิด งานวิจยัต่างประเทศ เบกเกอร์และชิมาดะ (Becker; & Shimada. 1997: 1) ได้ศึกษาเกี่ยวกับการสอนที่ใช้ ปญัหาปลายเปิดเป็นศูนยก์ลางของกจิกรรมการเรยีนการสอน ผลการวิจัยพบว่าการสอนโดยใช้ ปญัหาปลายเปิดเป็นศูนยก์ลางมศีกยภาพในการพัฒนาการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ท าให้นักเรียน ั มีประสบการณ์การเรียนรู้ที่แตกต่างไปจากเดิม เป็นการหาคา ตอบของปญัหาซง่ึตอ้งใชค้วามรทู้ม่ีี มาก่อน ทักษะ และวิธีการคิดบูรณาการเข้าด้วยกัน เบกเกอรเ์ช่อืว่าการสอนโดยใชก้ารแกป้ญัหา ปลายเปิดจะช่วยส่งเสริมการคิดเชิงคณิตศาสตร์และท าให้นักเรียนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์ด้วยวิธี ปฏิบัติซึ่งอาจจะช่วยลดช่องว่างระหว่างการสอนจริงกับมุมมองของหลักสูตร คอนเวย์(Conway. 1999: Online) ไดศ้กึษาเกย่ีวกบัการวดัความสามารถในการแกป้ญัหา ปลายเปิด โดยสามารถทราบความสามารถในการแก้ปญัหาปลายเปิดได้จากการวัดลักษณะการคิด 3 ลักษณะได้แก่ ความคิดคล่อง ความคิดยืดหยุ่น และความคิดริเริ่ม รวมทั้งพิจารณาจากการแสดง กลุ่มหรอืหมวดหมขู่องคา ตอบทเ่ีป็นไปไดจ้ากการแกป้ญัหาปลายเปิด ซึ่งผู้วิจัยสามารถวัด ความสามารถในการแกป้ญัหาปลายเปิดไดจ้ากกระบวนการแกป้ญัหาของนักเรียน จากการวิจัย พบว่าสามารถวดัทกัษะในการแกป้ญัหาของนกัเรยีนไดจ้ากลกัษณะการคดิทงั้ 3 ลักษณะ คอนเวย์
22 เชื่อว่าความสามารถในการคิดทั้ง 3 ลักษณะนี้ช่วยในการส่งเสริมให้นักเรียนรู้สึกภูมิใจกับ ความสามารถในการแกป้ญัหาของตน และผทู้เ่ีป็นนกัแกป้ญัหาทด่ีแีละประสบความส าเร็จจะต้อง เป็นผทู้ส่ีามารถประยกุตแ์ละมวีธิกีารหลากหลายในการแกป้ญัหา เซเวนเบอร์เกน;มูสลี่; และ ซัลลิแวน (Zevenbergen; Mously; & Sullivan. 2001: Online) ได้ศึกษาการใช้งานที่มีลักษณะปลายเปิด (Open-ended Tasks) ในการเรียนการสอนและการ ประเมินผลในกลุ่มครูผู้สอนวิชาต่าง ๆ ผลการวิจัยพบว่าครูสามารถให้งานที่มีลักษณะปลายเปิดแก่ นักเรียนได้ในทุกกระบวนการของการสอน ทั้งนี้รวมไปถึงการประเมินผลด้วย นอกจากนี้แล้ว นักเรียนยังมีพัฒนาการในการท างานร่วมกันเป็นอย่างดี ฟูน (Foon. 2002: Online) ได้ท าการศึกษาเรื่องการใช้ค าถามปลายเปิดแบบสั้น ๆ ในการ ส่งเสริมการคิดและการเข้าใจในวิชาคณิตศาสตร์เป็นการศึกษาโดยการเก็บรวบรวมข้อมูลจากครู คณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาของประเทศสิงคโปร์ที่มาร่วมแสดงความคิดเห็นและประสบการณ์ที่ ใช้ค าถามปลายเปิดในการเรียนการสอน ผลการวิจัยพบว่าการใช้ค าถามปลายเปิดช่วยให้นักเรียน สามารถสาธิตหรือแสดงความคิดเห็นของเขาได้อย่างเต็มที่ ทั้งยังเป็นการแสดงถึงความเข้าใจอย่าง ถ่องแท้ของนักเรียนเกี่ยวกับสิ่งที่ได้เรียนไปในหลายรูปแบบมากขึ้น โลว และเชน (Loe; & Chen. 2004: 1-5) ไดท้า การศกึษาผลของการใชป้ญัหาปลายเปิด ในวิชาคณิตศาสตร์ในเรื่อง เรขาคณิต ในประเทศจีน โดยใชป้ญัหาปลายเปิดในการเรยีนการสอน ตามแนวการปฏิรูปการศึกษาของจีน ซึ่งใช้เวลาในการเก็บข้อมูลประมาณ 7 ปีและมีการ เปรียบเทียบผลที่ได้ระหว่างนักเรียนที่มีระดับความสามารถสูง ปานกลาง และต ่า ซึ่งพบว่าหลังจาก นักเรียนได้เรยีนโดยใชป้ญัหาปลายเปิดแลว้ นักเรียนที่มีความสามารถสูงจะสามารถท าคะแนนวิชา คณิตศาสตร์ได้เพิ่มสูงมากที่สุด ในขณะที่นักเรียนอีกสองกลุ่มจะมีระดับคะแนนเพิ่มขึ้นเพียงเล็กน้อย ในปีแรก แต่เมอ่ืนกัเรยีนไดเ้รยีนโดยใชป้ญัหาปลายเปิดต่อไปอยา่งต่อเน่ือง พบว่าระดับคะแนนและ ความสามารถทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนสองกลุ่มหลังเพิ่มขึ้นอย่างเป็นที่น่าพอใจจากการสอบถาม ความพึงพอใจของนักเรียนจ านวน 194 คน พบว่ามีนักเรียน 85% มีความพอใจในการเรียน เรขาคณติและพชีคณติโดยใชป้ญัหาปลายเปิด งานวิจยัในประเทศ ณัฐฐากร ถนอมตน (2536: บทคัดย่อ ) ได้ศึกษาผลของการใช้ค าถามปลายเปิดแบบเร้าที่มี ต่อความคิดสร้างสรรค์ของเด็กอนุบาล ผลการวิจัยพบว่าความคิดสร้างสรรค์ของเด็กอนุบาลกลุ่มที่ ได้รับการจัดประสบการณ์โดยใช้ค าถามปลายเปิดแบบเร้าสูงกว่ากลุ่มที่ได้รับการจัดประสบการณ์ โดยใช้การสอนตามแผนการจัดประสบการณ์ชั้นเด็กเล็กอย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .05 ความคิดสร้างสรรค์ด้านความคิดริ่เริม ความคิดคล่อง ความคิดยืดหยุ่น และคิดละเอียดลออของเด็ก อนุบาลกลุ่มที่ได้รับการจัดประสบการณ์โดยใช้ค าถามปลายเปิดแบบเร้าสูงกว่ากลุ่มที่ได้รับการจัด ประสบการณ์โดยใช้การสอนตามแผนการจัดประสบการณ์ชั้นเด็กเล็ก สังกัดกรุงเทพมหานครอย่างมี นัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .05 การพัฒนาความคิดสร้างสรรค์ของเด็กอนุบาลที่ได้รับการจัด ประสบการณ์โดยใช้ค าถามปลายเปิดแบบเร้าหลังการทดลองสูงขึ้นอย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่
23 ระดับ.05 และพบว่าการพัฒนาทางความคิดสร้างสรรค์ด้านความคิดริ่เริม ความคิดคล่อง ความคิด ยืดหยุ่น และคิดละเอียดลออของเด็กอนุบาลกลุ่มที่ได้รับการจัดประสบการณ์โดยใช้ค าถามปลายเปิด แบบเร้าสูงขึ้นอย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .05 ปรีชา เนาว์เย็นผล (2544: บทคัดย่อ) ได้ท าการศึกษาว่าเมื่อใช้กิจกรรมการเรียนการสอน คณติศาสตรท์พ่ีฒันาขน้ึจะส่งผลอยา่งไรต่อนกัเรยีนในดา้นความสามารถในการแก้ปญัหาพฤตกิรรม การคดิแกป้ญัหา เจตคตติ่อวชิาคณติศาสตร์และผลสมัฤทธทิ์างการเรยีนรายวชิา ค101 คณิตศาสตร์ 1 ผวู้จิยัพฒันาการเรยีนการสอนวชิาคณติศาสตรโ์ดยใชก้ารแกป้ญัหาปลายเปิด ในลกัษณะเป็นชุด กิจกรรมการแก้ปญัหา แบ่งเป็น 15 กิจกรรม ใช้เวลาปฏิบัติกิจกรรมละ 100 นาที โดยใช้ กระบวนการแก้ปญัหาสข่ีนั้ตอนของโพลยาและการแก้ปญัหาทเป็น่ี พลวัตเป็นกรอบความคิดในการ สรา้งคา ถามกระตุ้นใหน้กัเรยีนแกป้ญัหาอย่างเป็นระบบ ผลการวจิยัพบว่า กจิกรรมการเรยีนการ สอนวิชาคณิตศาสตรโ์ดยใชก้ารแกป้ญัหาปลายเปิด มปีระสทิธภิาพตามเกณฑ์70/70 ก่อนเรียน นกัเรยีนในกลุ่มทดลองส่วนใหญ่มคีวามสามารถในการแกป้ญัหาค่อนขา้งต่ า ในระหว่างเรยีนนกัเรยีน ค่อย ๆ มีการพัฒนาขึ้นและในระยะสุดท้ายนักเรียนส่วนใหญ่สามารถวางแผนในการก าหนดแนวคิด ในการแก้ปญัหาเองไดอ้ย่างอสิระ สา หรบัดา้นพฤตกิรรมการคดิแกป้ญัหา ก่อนเรยีนนกัเรยีนทุกคน ในกลุ่มทดลองอยใู่นระดบัต้องแกไ้ข หลงัเรยีนนกัเรยีนส่วนใหญ่มพีฤตกิรรมการคดิแกป้ญัหาดถีงึดี มาก ผลการเปรยีบเทยีบคะแนนผลสมัฤทธทิ์างการเรยีนของนกัเรยีนกลุ่มทดลองสูงกว่าคะแนน ผลสมัฤทธทิ์างการเรยีนตามเกณฑ์ปกติของโรงเรียน รุจิอาภา รุจิยาปนนท์(2550: 55) ได้ศึกษากิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์โดยใช้ การแกป้ญัหาปลายเปิดเพ่อืศกึษาความสามารถในการคดิสรา้งสรรคท์างคณติศาสตร์ส าหรับ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โดยผู้วิจัยให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมกลุ่มและกิจกรรมรายบุคคลแล้ว บันทึกคะแนนในแบบสังเกตพฤติกรรมความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์เมื่อปฏิบัติกิจกรรมครบ ได้ท าการสอบวัดความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ผลการวิจัยพบว่า นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ทป่ีฏบิตักิจิกรรมการเรยีนการสอนโดยใชก้ารแกป้ญัหาปลายเปิดมคีวามสามารถในการคิด สร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ร้อยละ 60 ขึ้นไปของคะแนนเต็มเป็นจ านวนไม่มากกว่า ร้อยละ 50 ของจ านวนนักเรียนทั้งหมดที่ระดับนัยส าคัญ .05 จิตติมา ชอบเอียด (2551: 91-94) ได้ศึกษากิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์โดยใช้ ปญัหาปลายเปิดเพ่อืส่งเสรมิทกัษะการให้เหตุผลและทักษะการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยผู้วิจัยท าการสอนด้วยตนเองและท าการสังเกตพฤติกรรมและบันทึก คะแนนที่แสดงถึงทักษะการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ด้านการพูดและด้านการเขียนของนักเรียน เมื่อ ปฏิบัติกิจกรรมครบได้ท าการสอบวัดทักษะการให้เหตุผลและทักษะการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ ผล วิจัยพบว่าทักษะการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 หลงัการใชป้ญัหา ปลายเปิดสงูกว่าก่อนการใชป้ญัหาปลายเปิดอย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .01 และพบว่าทักษะ การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 หลงัการใชป้ญัหาปลายเปิดสงูกว่า เกณฑ์ร้อยละ 70 อย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .01 โดยมีค่าเฉลี่ยคิดเป็นร้อยละ 80.67
24 จากการศกึษาเอกสารและงานวจิยัทเ่ีกย่ีวขอ้งกบัการใชป้ญัหาปลายเปิดในการจดัการ เรียนการสอนคณิตศาสตร์จะพบว่าการน าปญัหาปลายเปิดมาใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน คณิตศาสตร์จะท าให้นักเรียนมีประสบการณ์การเรียนรู้ที่แตกต่างไปจากเดิมและนักเรียนได้พบกับ สถานการณ์ที่ช่วยส่งเสริมให้เกดิกระบวนการแก้ปญัหา เป็นคนมีเหตุผล มีความคิดสร้างสรรค์ เป็น นกัคดินกัแกป้ญัหาทด่ีี 2. เอกสารและงานวิจยัที่เกี่ยวข้องกบัความคิดสร้างสรรคท ์ างคณิตศาสตร ์ 2.1 ความหมายของความคิดสร้างสรรค์ นักจิตวิทยาและนักการศึกษาได้ให้ความหมายของความคิดสร้างสรรค์ไว้ดังต่อไปนี้ กิลฟอร์ด (Guilford. 1967: 61) กล่าวว่า ความคิดสร้างสรรค์เป็นความคิดแบบอเนกนัย (Divergent Thinking) คือ ความคิดหลายทิศทาง หลายแง่ หลายมุม คิดได้กว้างไกล ซึ่งลักษณะ ความคิดเช่นน้ีจะน าไปส่กูารประดษิฐส์งิ่แปลกใหม่รวมทงั้การคดิหาวธิกีารแก้ปญัหาใหส้า เรจ็ ทอร์แรนซ์(Torrance. 1973: 42) กล่าวว่า ความคิดสร้างสรรค์เป็นกระบวนการของ ความรู้สึกที่ไวต่อการแยกแยะปญัหา ไวต่อการคน้พบวธิแีกป้ญัหา ไวต่อการตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับสิ่ง ที่ขาดหายไป แล้วเก็บรวบรวมข้อมูลเพื่อหาค าตอบจากสมมติฐาน ครูลิค และ รุดนิค (Krulik and Rudnick. 1999: 139) กล่าวว่า ความคิดสร้างสรรค์เป็น ความคิดริเริ่ม เพื่อให้ได้ผลผลิตใหม่ที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นกว่าความคิดเดิม ความคิดสร้างสรรค์ ประกอบด้วย ความคิดเชิงสังเคราะห์ความคิดที่หลากหลาย และความสามารถในการท าผลผลิตที่ได้ ไปใช้ให้เกิดประโยชน์ กรมวิชาการ (2535: 2) กล่าวว่า ความคิดสร้างสรรค์หมายถึง ความสามารถในการ มองเห็นความสัมพันธ์ของสิ่งต่างๆ โดยมีสิ่งเร้าเป็นตัวกระตุ้นท าให้เกิดความคิดใหม่ต่อเนื่องกันไป และความคิดสร้างสรรค์นี้ประกอบด้วยความคล่องในการคิด ความยืดหยุ่นและความคิดที่เป็นของ ตนเองโดยเฉพาะความคิดริเริ่ม อารีพันธ์มณี(2537: 9) กล่าวว่า ความคิดสร้างสรรค์นับเป็นกระบวนการทางสมอง ที่คิดในลักษณะอเนกนัยอันน าไปสู่การค้นพบสิ่งแปลกใหม่ ด้วยการคิดดัดแปลง ปรุงแต่งความคิด เดิม ผสมผสานกันให้เกิดสิ่งใหม่ ซึ่งรวมทั้งการประดิษฐ์คิดค้นสิ่งต่างๆ ตลอดจนวิธีการคิด ทฤษฎี หลักการได้ส าเร็จ ความคิดสร้างสรรค์จะเกิดขึ้นได้นี้มิใช่แต่คิดในสิ่งที่เป็นไปได้หรือสิ่งที่เป็นเหตุเป็น ผลเพียงอย่างเดียวเท่านั้น หากแต่ความจินตนาการก็เป็นสิ่งส าคัญยิ่งที่จะก่อให้เกิดความแปลกใหม่ แต่ตอ้งควบค่กูนัไปกบัความพยายามทจ่ีะสรา้งความคดิฝนัหรอืจนิตนาการใหเ้ป็นไปไดห้รอืทเ่ีรยีกว่า จินตนาการประยุกต์นั่นเอง จึงท าให้เกิดผลงานจากความคิดสร้างสรรค์ขึ้น อุษณีย์โพธสิ์ุข และคณะ (2544: 29) กล่าวว่า ความคิดสร้างสรรค์ หมายถึง กระบวนการ ทางปญัญาระดบัสงูทใ่ีชก้ระบวนการทางความคดิหลาย ๆ อยา่งมารวมกนัเพ่อืสรา้งสรรคส์งิ่ ใหม่
25 หรอืแกป้ญัหาทม่ีอียใู่หด้ขีน้ึความคดิสรา้งสรรคจ์ะเกดิขน้ึไดก้ต็่อเมอ่ืผู้สร้างสรรค์มีอิสรภาพทาง ความคิด ชาญณรงค์พรรุ่งโรจน์(2546: 2 ) กล่าวว่า ความคิดสร้างสรรค์เกิดจากการประสานงาน ความสามารถตามธรรมชาติของมนุษย์จากส่วนประกอบ 2 ส่วน คือ “ความสามารถในการคิด” และ “ความสามารถในการสร้างสรรค์” ซึ่งอาจจะมีอยู่ในบุคคลเดียวกัน หรือบางคนมีความสามารถเพียง ส่วนใดส่วนหนึ่ง ความคิดเป็นผลิตผลจากกระบวนการท างานของสมอง โดยปกติมนุษย์คิดอยู่ ตลอดเวลา ลักษณะการคิดแบ่งเป็นการคิดที่ไม่มีจุดมุ่งหมาย (undirected cognition)และการคิดแบบ มีจุดมุ่งหมาย (directed cognition) ความคิดแบบไม่มีจุดมุ่งหมายเป็นการคิดแบบอิสระ ปะติดปะต่อ กันโดยปราศจากการจัดระเบียบ เปลี่ยนไปตามความสนใจหรือเหตุการณ์ที่ผ่านเข้ามาขณะนั้น และ ไม่มีการตั้งวัตถุประสงค์ส่วนการคิดแบบมีจุดมุ่งหมายนั้นเป็นการคิดแบบมีทิศทางมีการจัดระบบ ระเบียบและวัตถุประสงค์เฉพาะ จากการศึกษาความหมายข้างต้นพอสรุปได้ว่า ความคิดสร้างสรรค์หมายถึง ความสามารถ ของกระบวนการทางสมองที่คิดได้กว้างไกลหลายแง่มุมหรือที่เรียกว่า ความคิดแบบอเนกนัย (Divergent Thinking) ซึ่งท าให้เกิดความคิดแปลกใหม่ หลากหลาย กว้างไกลและแตกต่างไปจาก เดิม โดยอาศัยความสัมพันธ์จากประสบการณ์ทั้งหมดที่ผ่านมา 2.2 องคป์ระกอบของความคิดสร้างสรรค์ กิลฟอร์ด (อารี พันธ์มณี. 2537: 159-162; อ้างอิงจาก Guilford. 1969: 145-151) ได้ แบ่งองค์ประกอบของความคิดสร้างสรรค์ ประกอบด้วยองค์ประกอบพื้นฐาน 4 ประการ ดังนี้ 1. ความคิดริเริ่ม (Originality) หมายถึงความคิดแปลกใหม่ไม่ซ ้ากันกับความคิดของคนอื่น และแตกต่างจากความคิดธรรมดา เป็นความคิดที่เป็นประโยชน์ต่อตนเองและสังคมความคิดริเริ่ม อาจเกิดจากการน าเอาความรู้มาคิดดัดแปลงประยุกต์ให้เกิดเป็นสิ่งใหม่ขึ้น การคิดริเริ่ม เป็นลักษณะของความคิดที่เกิดขึ้นเป็นครั้งแรก เป็นความคิดที่แปลก แตกต่างจากความคิดเดิมและอาจไม่เคยมีใครนึกหรือคิดถึงมาก่อน ความคิดริเริ่ม จ าเป็นต้องอาศัย ลักษณะความกล้าคิด กล้าลอง เพื่อทดสอบความคิดของตน บ่อยครั้งที่ความคิดริเริ่มจ าเป็นต้อง อาศัยความคิดจินตนาการหรือที่เรียกว่า จินตนาการประยุกต์ คือ ไม่ใช่คิดเพียงอย่างเดียว แต่ จ าเป็นต้องคิดสร้างและหาทางท าให้เกิดผลงาน 2. ความคิดคล่องแคล่ว (Fluency) หมายถึง ความสามารถของบุคคลในการคิดหาค าตอบ ได้อย่างคล่องแคล่ว รวดเร็ว และมีปริมาณมากในเวลาที่จ ากัด แบ่งเป็น 4 ประเภท 2.1 ความคิดคล่องแคล่วทางด้านถ้อยค า (Word Fluency) เป็นความสามารถในการใช้ ถ้อยค าอย่างคล่องแคล่ว 2.2 ความคิดคล่องแคล่วทางด้านการโยงสัมพันธ์(Associational Fluency) เป็น ความสามารถที่จะคิดหาถ้อยค าที่เหมือนกันหรือคล้ายกันได้มากที่สุดเท่าที่จะมากได้ภายในเวลาที่ ก าหนด
26 2.3 ความคิดคล่องแคล่วทางการแสดงออก (Expressional Fluency) เป็นความสามารถ ในการใช้วลีหรือประโยค และน ามาเรียงกันอย่างรวดเร็ว เพื่อให้ได้ประโยคที่ต้องการ 2.4 ความคล่องแคล่วในการคิด (Ideational Fluency) เป็นความสามารถที่จะคิดในสิ่งที่ ต้องการภายในเวลาที่ก าหนด ความคล่องในการคดิมคีวามส าคญัต่อการแกป้ญัหา เพราะในการ แกป้ญัหาจะตอ้งแสวงหาค าตอบหรือวิธีแก้ไขหลายวิธี และต้องน าวิธีการเหล่านั้นมาทดลองจนกว่า จะพบวิธีการที่ถูกต้องตามที่ต้องการ 3. ความคิดยืดหยุ่น (Flexibility) หมายถึง ความสามารถของบุคคลในการคิดหาค าตอบได้ หลายประเภทและหลายทิศทาง แบ่งออกเป็น 3.1 ความคิดยืดหยุ่นที่เกิดขึ้นทันที(Spontaneous Flexibility) เป็นความสามารถที่ พยายามคิดได้หลายทางอย่างอิสระ เช่น คนที่มีความคิดยืดหยุ่นในด้านนี้จะคิดได้ว่าประโยชน์ของ ก้อนอิฐมีอะไรบ้าง หลายอย่างและคิดได้หลายทิศทางในขณะที่คนซึ่งไม่มีความคิดยืดหยุ่นจะคิดได้ เพียงอย่างเดียวหรือสองอย่างเท่านั้น 3.2 ความคิดยืดหยุ่นทางการดัดแปลง (Adaptive Flexibility) เป็นความสามารถที่จะคิด ได้หลากหลายและสามารถคิดดัดแปลงจากสิ่งหนึ่งไปเป็นหลายสิ่งได้ ซึ่งคนที่มีความคิดยืดหยุ่นจะ คิดได้ไม่ซ ้ากัน 4. ความคิดละเอียดลออ (Elaboration) หมายถึง ความคิดในรายละเอียดเพื่อตกแต่งหรือ ขยายความคิดหลักให้ได้ความสมบูรณ์ยิ่งขึ้นความคิดละเอียดลออเป็นคุณลักษณะที่จ าเป็นอย่างยิ่ง ในการสร้างผลงานที่มีความแปลกใหม่ให้ส าเร็จ ทอร์แรนซ์เป็นผู้ที่น าแนวคิดและองค์ประกอบของความคิดสร้างสรรค์ของกิลฟอร์ดมาใช้ใน การศึกษาวิจัยในรูปแบบของการเรียนการสอน ซึ่งทอร์แรนซ์(นันทวรรณ แก้วโชติ. 2547: 30; อ้างอิงจาก Torrance. 1973: 91–95) สนใจที่จะศึกษาความคิดสร้างสรรค์ของนักเรียนโดยเน้น ความคิดสร้างสรรค์ใน 3 องค์ประกอบ คือ 1. ความคล่องในการคิด (Fluency) เป็นความสามารถในการผลิตความคิดทางภาษาได้ หลากหลาย เพื่อตอบสนองต่อค าถามปลายเปิดและค าถามอื่นๆ ไม่ว่าจะเป็นความคิดทางภาษา หรือท่าทาง เช่น ความสามารถทางคณิตศาสตร์ดนตรีและศิลปะ เป็นต้น หรืออาจจะกล่าวได้อีก อย่างหนึ่งว่า เป็นความคิดคล่องทางการเชื่อมโยงสัมพันธ์(Associational Fluency) 2. ความยืดหยุ่นในการคิด (Flexibility) เป็นความสามารถในการกระทา ต่อปญัหาได้ หลากหลาย คิดได้หลากหลาย และสามารถแปลงความรู้หรือประสบการณ์ให้เกิดประโยชน์ได้ หลายๆ ด้าน 3. ความคิดริเริ่ม (Originality) เป็นความคิดที่แปลกใหม่ที่แตกต่างไปจากความคิดธรรมดา หรือความคิดที่แตกต่างไปจากบุคคลอื่นๆ หรือเป็นการรวมกันของความคิดที่ไม่มีความสัมพันธ์กัน มาก่อนทั้งในด้านของความคิดหรือการกระท า
27 กรมวิชาการ (2535: 8–9) ได้อธิบายว่าความคิดสร้างสรรค์เป็นความสามารถของบุคคลที่ ใชใ้นการแกป้ญัหา เป็นการคิดที่ก่อให้เกิดสิ่งต่างๆ ใหม่ ๆ เป็นความสามารถของบุคคลที่จะ ประยุกต์ใช้กับงานหลาย ๆ ชนิด ซึ่งประกอบด้วยลักษณะดังต่อไปนี้ 1. ความคิดริเริ่ม (Originality) หมายถึง ลักษณะความคิดแปลกใหม่ แตกต่างจากความคิด ธรรมดา ความคิดริเริ่มเกิดจากการน าเอาความรู้มาดัดแปลง และประยุกต์ให้เกิดเป็นสิ่งใหม่ขึ้น เป็น ลักษณะที่เกิดขึ้นเป็นครั้งแรก ต้องอาศัยลักษณะ ความกล้าคิด กล้าลอง เพื่อทดสอบความคิดของตน บ่อยครั้งต้องอาศัยความคิดจินตนาการ หรือที่เรียกว่า ความคิดจินตนาการประยุกต์ คือไม่ใช่คิด เพียงอย่างเดียวแต่จ าเป็นต้องคิดสร้างและหาทางท าให้เกิดผลงานด้วย ความคิดริเริ่มสามารถอธิบายได้ตามลักษณะดังนี้คือ 1. ลักษณะทางกระบวนการ คือ เป็นกระบวนการคิด และสามารถแตกความคิดจาก ของเดิมไปสู่ความคิดแปลกใหม่ ที่ไม่ซ ้าของเดิม 2. ลักษณะของบุคคล คือ บุคคลที่มีความคิดริเริ่ม จะเป็นบุคคลที่มีเอกลักษณ์ของ ตนเอง เชื่อมั่นตนเอง กล้าคิด กล้าลอง กล้าแสดงออก ไม่ขาดกลัวต่อความไม่แน่นอนหรือคลุมเครือ แต่เต็มใจและยินดีที่จะเผชิญและเสี่ยงกับสภาพการณ์ดังกล่าว บุคคลที่มีความคิดสร้างสรรค์จึงเป็น บุคคลที่มีสุขภาพจิตดีด้วย 3. ลักษณะทางผลิตผล ผลงานที่เกิดจากความคิดริเริ่ม จึงเป็นงานที่แปลกใหม่ไม่เคย ปรากฏมาก่อน มีคุณค่าทั้งต่อตนเอง และเป็นประโยชน์ต่อสังคมส่วนรวม คุณค่าของผลงานจึงมีแต่ ระดับต้น เช่น ผลงานที่เกิดจากความต้องการแสดงความคิดอย่างอิสระ ซึ่งเกิดจากแรงจูงใจของ ตนเองท าเพื่อสนองความต้องการของตนเองโดยไม่ค านึงถึงคุณภาพของงาน และค่อย ๆ พัฒนาขึ้น โดยเพิ่มทักษะบางอย่าง ต่อมาจึงเป็นขั้นงานประดิษฐ์ ซึ่งเป็นสิ่งที่คิดค้นใหม่ ไม่ซ ้ากับใคร นอกจากนั้นก็พัฒนางานประดิษฐ์ให้ดีขึ้นจนเป็นขั้นสูงสุด 2. ความคล่องในการคิด (Fluency) หมายถึง ความสามารถของบุคคลในการคิดหาค าตอบ ได้อย่างคล่องแคล่ว รวดเร็ว และมีค าตอบในปริมาณที่มากในเวลาที่จ ากัด แบ่งออกเป็น 2.1 ความคิดคล่องแคล่วทางด้านถ้อยค า (Word Fluency) เป็นความสามารถในการใช้ ถ้อยค าอย่างคล่องแคล่วนั่นเอง 2.2 ความคิดคล่องแคล่วทางด้านการโยงสัมพันธ์(Associational Fluency) เป็น ความสามารถที่จะคิดหาถ้อยค าที่เหมือนกันหรือคล้ายกันได้มากที่สุดเท่าที่จะมากได้ภายในเวลาที่ ก าหนด 2.3 ความคิดคล่องแคล่วทางการแสดงออก (Expressional Fluency) เป็น ความสามารถในการใช้วลีหรือประโยค คือความสามารถที่จะน าค ามาเรียงกันอย่างรวดเร็ว เพื่อให้ได้ ประโยคที่ต้องการ 2.4 ความคล่องแคล่วในการคิด (Ideational Fluency) เป็นความสามารถที่จะคิดในสิ่งที่ ต้องการภายในเวลาที่ก าหนด เป็นความสามารถอนัดบัแรกในการพยายามเลอืกเฟ้นใหไ้ดค้วามคดิท่ี
28 ดีและเหมาะสมที่สุด จึงจ าเป็นต้องคิด คิดออกมาให้ได้มากหลายอย่าง และแตกต่างกัน แล้วจึงน า ความคิดที่ได้ทั้งหมดมาพิจารณาแต่ละอย่างเปรียบเทียบกันว่าความคิดอันใดจะเป็นความคิดที่ดีที่สุด 3. ความยืดหยุ่นทางการคิด (Flexibility) หมายถึง ความสามารถของบุคคลในการคิดหา ค าตอบได้หลายประเภทและหลายทิศทาง แบ่งออกเป็น 3.1 ความยืดหยุ่นที่เกิดขึ้นทันที (Spontaneous flexibility) เป็นความสามารถที่จะ พยายามคิดได้หลายอย่าง อย่างอิสระ 3.2 ความคิดยืดหยุ่นทางด้านการดัดแปลง (Adaptive flexibility) เป็นความสามารถที่ จะคิดได้หลากหลายและสามารถคิดดัดแปลงจากสิ่งหนึ่งไปเป็นหลายสิ่งได้ 4. ความคิดละเอียดลออ (Elaboration) คือ ความคิดในรายละเอียดเพื่อตกแต่งหรือขยาย ความคิดหลักให้ได้ความหมายสมบูรณ์ยิ่งขึ้น ความคิดละเอียดลออเป็นคุณลักษณะที่จ าเป็นยิ่งในการ สร้างผลงานที่มีความแปลกใหม่ให้ส าเร็จ อารีพันธ์มณี(2537: 34 - 39) ได้อธิบายว่าความคิดสร้างสรรค์เป็นความสามารถทาง สมองที่คิดได้กว้างไกลหลายทิศทาง หรือการคิดแบบอเนกนัย (Divergent Thinking) ซึ่ง ประกอบด้วยความคิด 4 ลักษณะดังนี้คือ 1. ความคิดริเริ่ม (Originality) หมายถึง ความสามารถคิดแปลกใหม่แตกต่างจาก ความคิดธรรมดา หรือความคิดง่ายๆ ความคิดริเริ่มอาจจะเกิดจากการน าเอาความรู้เดิมมาคิด ดัดแปลงและประยุกต์ให้เกิดเป็นสิ่งใหม่ขึ้น 2. ความคิดคล่องแคล่ว (Fluency) หมายถึง ความสามารถในการคิดตอบสนองต่อสิ่ง เร้าให้ได้มากที่สุดเท่าที่จะมากได้หรือความสามารถคิดหาค าตอบที่เด่นชัดและตรงประเด็นมากที่สุด ซึ่งจะนับปริมาณความคิดที่ไม่ซ ้ากันในเรื่องเดียวกัน แบ่งออกเป็น 2.1 ความคล่องตัวทางด้านถ้อยค า(Word Fluency) ในที่นี้เป็นความสามารถใช้ ถ้อยค าได้อย่างคล่องแคล่วนั่นเอง 2.2 ความคล่องแคล่วด้านการโยงความสัมพันธ์(Associational Fluency) เป็น ความสามารถที่หาถ้อยค าที่เหมือนหรือคล้ายกันได้มากที่สุดภายในเวลาที่ก าหนด 2.3 ความคล่องแคล่วด้านการแสดงออก (Expressional) เป็นความสามารถใน การใช้วลีหรือประโยค กล่าวคือ สามารถน าถ้อยค ามาเรียงอย่างรวดเร็วเพื่อให้ได้ประโยคที่ต้องการ 2.4 ความคล่องแคล่วในการคิด (Ideational) เป็นความสามารถคิดสิ่งที่ต้องการ ภายในเวลาที่ก าหนด เช่น ให้คิดหาประโยชน์ของก้อนอิฐให้ได้มากที่สุดภายในเวลาที่ก าหนดให้ซึ่ง อาจเป็น 5 นาที หรือ 10 นาที 3. ความคิดยืดหยุ่น (Flexibility) หมายถึง ความสามารถในการปรับสภาพของ ความคิดในสถานการณ์ต่างๆ ได้ความคิดยืดหยุ่นเน้นในเรื่องของปริมาณที่เป็นประเภทใหญ่ๆ มาก ขึ้นด้วยการจัดเป็นหมวดหมู่และมีหลักเกณฑ์ยิ่งขึ้น แบ่งเป็น 3.1 ความคิดยืดหยุ่นที่เกิดขึ้นทันที(Spontaneous Flexibility) เป็นความสามารถ ที่จะพยายามคิดได้หลายประเภทอย่างอิสระ
29 3.2 ความคิดยืดหยุ่นทางด้านการดัดแปลง (Adaptive Flexibility) คือ คิดได้ หลากหลายไม่ซ ้ากัน 4. ความคิดละเอียดลออ (Elaboration) แม้ว่าลักษณะของความคิดสร้างสรรค์จะ ประกอบด้วยลักษณะความคิดหลายลักษณะ เช่น ความคิดริเริ่ม ความคิดยืดหยุ่น ความคิดคล่องตัว ก็ตาม แต่ลักษณะความคิดละเอียดลออก็จะขาดเสียมิได้หากปราศจากความคิดละเอียดลออแล้วก็ไม่ อาจท าให้เกิดผลงานหรือผลผลิตสร้างสรรค์ขึ้นมาได้ และตรงจุดนี้ที่เป็นจุดส าคัญของความคิด สร้างสรรค์ที่เรามุ่งเน้นผลผลิตสร้างสรรค์เป็นส าคัญด้วย จากการศึกษาองค์ประกอบของความคิดสร้างสรรค์ สามารถสรุปได้ว่า ความคิดสร้างสรรค์ มีองค์ประกอบ 3 ประการ คือ 1. ความคิดคล่องแคล่ว (Fluency) หมายถึง ความสามารถทางการคิดของบุคคลในการ คิดหาค าตอบได้อย่างถูกต้องรวดเร็วและต่อเนื่องและได้ค าตอบมากๆ ในเวลาที่จ ากัด 2. ความคิดยืดหยุ่น (Flexibility) หมายถึง ความสามารถทางการคิดของบุคคลในการคิด หาค าตอบที่ถูกต้องได้หลายทาง หลายรูปแบบ และสามารถเปลย่ีนวธิกีารแก้ปญัหาไดท้นัททีร่ีวู้่ามี ความจ าเป็น 3. ความคิดริเริ่ม (Originality) หมายถึง ความสามารถทางการคิดของบุคคลในการคิด หาค าตอบที่ถูกต้องมีความแปลกใหม่และแตกต่างจากความคิดของผู้อื่น 2.3 กระบวนการคิดสร้างสรรค์ กระบวนการคิดสร้างสรรค์หมายถึง วิธีการคิดหรือกระบวนการท างานของสมองอย่างเป็น ขนั้เป็นตอนและสามารถคดิแกป้ญัหาไดส้ าเรจ็และเป็นกระบวนการของความรสู้กึไวต่อปญัหาหรอืสงิ่ ที่บกพร่องขาดหายไปมีนักการศึกษาได้จัดกระบวนการคิดสร้างสรรค์ ดังต่อไปนี้ ออสบอร์น (Osborn. 1957: 214) ได้กล่าวถึงกระบวนการคิดสร้างสรรค์ว่ามี 7 ขั้น คือ 1. การชถ้ีงึปญัหา เป็นการระบุหรอืทราบประเดน็ ปญัหา 2. การเตรียมและรวบรวมข้อมูล เป็นขั้นการเตรียมการรวบรวมข้อมูลเพื่อใช้ในการคิด แกป้ญัหา 3. การวิเคราะห์ เป็นขั้นคิดพิจารณาและแจกแจงข้อมูล 4. การใช้ความคิด หรือคัดเลือกเพื่อหาแนวทางเลือกต่างๆ เป็นขั้นพิจารณาอย่างละเอียด รอบคอบ และหาทางเลือกที่เป็นไปได้ไว้หลาย ๆ ทาง 5. การคิดและการท าให้กระจ่าง เป็นขั้นที่ท าให้จิตใจว่างและในที่สุดก็เกิด ความคิดแวบและกระจ่างขึ้น 6. การสังเคราะห์หรือการบรรจุชิ้นส่วนต่าง ๆ เข้าด้วยกัน 7. การประเมินผล เป็นการคัดเลือกจากค าตอบที่มีประสิทธิภาพที่สุด ทอร์แรนซ์(Torrance. 1962: 47) กล่าวถึงกระบวนการคิดสร้างสรรค์ว่ามี5 ขั้นตอนคือ 1. การค้นหาความจริง (Fact Finding) เป็นการพิจารณาหาค าตอบอันเกิดจากความสับสน
30 วุ่นวายภายในใจ 2. การคน้พบปญัหา (Problem Finding) รวู้่ามปีญัหาเกดิขน้ึหรอืมองเหน็ ปญัหา 3. การหาสมมติฐาน (Idea Finding) รวบรวมความคิดและตั้งสมมติฐานขึ้น 4. การค้นพบค าตอบ (Solution Finding) การค้นพบค าตอบโดยทดสอบสมมติฐาน 5. การยอมรับผลจากการค้นพบ (Acceptance Finding) การยอมรับค าตอบจากการพิสูจน์ เพ่อืการแกป้ญัหา จุงส์ (อารีพันธ์มณี. 2537: 12–13; อ้างอิงจาก Jungs. 1963: 102) ได้อธิบายถึงวิธีการ สร้างความคิดสร้างสรรค์ในลักษณะที่คล้ายคลึงกัน โดยได้เสนอวิธีการคิดสร้างสรรค์ไว้ 5 ขั้น และ เรียกขั้นเหล่านี้ว่า “ห้าขั้นแหล่งการสร้างความคิด” ดังนี้ 1. ขั้นคิดรวบรวมข้อมูล หมายถึง การใช้ใจคิดรวบรวมวัตถุดิบต่าง ๆ คิดถึงข้อมูลต่าง ๆ ทุกอย่างที่เรากระท า เช่น การโฆษณา หรือการจะเขียนรูป เป็นต้น เราก็คิดถึงภาพที่เขากระท ามา เช่น สี เส้นสี การวาดรูปที่เขาท ากันมาพยายามใช้ความคิดกับสิ่งต่าง ๆ เหล่านั้นอย่างกระตือรือร้น ให้มันหลั่งไหลมาสู่ใจหรือสมองของเรา 2. ขั้นขบวนการใช้วัตถุดิบ หมายถึง การคิดถึงข้อมูลต่าง ๆ ที่ได้รวบรวมอยู่ในใจครั้งแล้ว ครั้งเล่าว่าการท าอย่างนี้จะเป็นที่สนใจหรือได้ประโยชน์ไหม แล้วน าเปรียบเทียบกับความคิดอันอื่นที่ เรารวบรวมอยู่ในใจ หากสมองเหนื่อยก็หยุดพักไว้ก่อน 3. ขนั้ท าใจใหว้่าง หมายถงึการหยดุคดิแลว้ท าจติใจใหว้่าง ลมืปญัหาต่าง ๆ ในขนั้ทส่ีอง แล้วหันเหความสนใจไปยังสิ่งอื่น ๆ อีก ปล่อยให้จิตใต้ส านึกของกลไกความคิดท างานของมันต่อไป 4. ขั้นยูเรคา หมายถึง ขั้นเกิดความคิดแวบเข้ามาบางครั้งความคิดอาจหลั่งไหลเข้ามาโดย ไมค่าดฝนัอาจเป็นเวลาไหนกไ็ดแ้ต่ส่วนใหญ่มกัเกดิขน้ึในตอนเราครง่ึหลบัครง่ึต่นืในตอนเขา้และ เขาเรียกขั้นนี้ว่า “ยูเรคา” ซึ่งแปลว่า “ข้าพเจ้าได้พบแล้ว” หรือ “ได้ตัวแล้ว” ซึ่งเป็นค ากล่าวของอาร์คี มดีสิกล่าวในขณะทเ่ีขาไดพ้บวธิหีาน้ าหนกัวตัถุเพ่อืพสิจูน์ความบรสิุทธขิ์องทองคา 5. ขั้นวิพากษ์วิจารณ์ หมายถึง เป็นขั้นที่ต้องใช้เวลาวิพากษ์วิจารณ์อย่างจริงจังต่อความคิด ใหม่ที่คิดได้ แล้วพยายามจัดความคิดนั้นให้เป็นรูปร่างเพื่อจะน าไปใช้ประโยชน์หรือให้มันท างานได้ เขาเสนอแนะว่าช่วงตอนนี้เป็นโอกาสที่ดีที่ให้ใครช่วยวิพากษ์วิจารณ์เพราะบางทีค าพูดสักเพียง ประโยคเดียวอาจท าให้ความคิดใหม่ที่คิดนั้นยิ่งดีขึ้น วอลลาช (Wallach. 1971: 67) กล่าวถึง กระบวนการคิดสร้างสรรค์ว่ามี4 ขั้นตอน คือ ขั้นที่1 ขั้นเตรียมตัว (Preparation) เป็นการรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ ที่ เกย่ีวขอ้งกบั ปญัหา การท าความเขา้ใจปญัหา รวมทั้งการใช้ความพยายามเบื้องต้น เพ่อืทจ่ีะแกป้ญัหาทก่ี าลงัเผชญิอยู่ ขั้นที่2 ขั้นการครุ่นคิด หรอืการฟกัตวั (Incubation) เป็นระยะที่ข้อมูลต่าง ๆ ทั้งใหม่และ เก่ามีการจัดระบบกันใหม่ ซึ่งสมองต้องครุ่นคิดในระดับลึก ในขั้นนี้เมื่อถึงระยะหนึ่งบุคคลจะปล่อย วาง หรือหันไปท ากิจกรรมอย่างอื่นเสมือนกับว่ามิได้สนใจเรื่องนี้อีกต่อไป ขั้นที่3 ขั้นเกิดประกายแนวคิด (Illumination or Insight) เป็นระยะที่สามารถคิดค าตอบ ออกได้ในทันทีความคิดสับสนในขั้นที่ผ่านมามีความกระจ่างชัดเจนขึ้น ความคิดจัดเข้าเป็นระบบได้
31 ขั้นที่4 ขั้นการพิสูจน์หรือการทดสอบ (Verification) เป็นการตรวจสอบความคิดด้วยการ พิจารณาใคร่ครวญหรือท าการทดลองซ ้าหลาย ๆ ครั้ง เพื่อให้เกิดผลเป็นข้อสรุปหรือกฎเกณฑ์ที่ ถูกต้อง จากที่กล่าวมาสรุปได้ว่า กระบวนการคิดสร้างสรรค์คล้ายกับกระบวนการแกป้ญัหา กล่าวคือต้องด าเนินการตามล าดับขั้นตอนเพื่อให้การเรียนรู้สามารถพัฒนาไปได้และเกิดการพัฒนา ความคิดสร้างสรรค์ได้มากที่สุด 2.4 ลักษณะของบุคคลที่มีความคิดสร้างสรรค์ ความคิดสร้างสรรค์เป็นศักยภาพของแต่ละบุคคล ได้มีนักการศึกษากล่าวถึงบุคลิกภาพ ของเด็กที่มีความคิดสร้างสรรค์ไว้ดังนี้ เนลเลอร์(Kneller. 1965: 62– 68) ได้กล่าวถึงลักษณะของผู้ที่มีความคิดสร้างสรรค์ไว้ดังนี้ 1. มสีตปิญัญาอยในเกณฑ์เฉลี่ยสูง ู่ 2. สนใจในสภาพแวดล้อม 3. มีความคิดหลายแนวทางกว่าคนอื่นๆ 4. คิดหาค าตอบได้คล่องแคล่วกว่าคนอื่น 5. มีความคิดริเริ่ม 6. มีความประณีตในการคิด 7. เป็นคนช่างสงสัย 8. เป็นคนอดทน มีความเพียรพยายาม 9. เป็นคนช่างเล่น และมีวิธีการเล่นที่ชาญฉลาด 10. มีอารมณ์ขัน 11. ไม่ชอบเลียนแบบ 12. มีความเชื่อมั่นในตนเอง กิลฟอร์ด (Guilford. 1967: 54) ได้กล่าวถึง ลักษณะของผู้ที่มีความคิดสร้างสรรค์ไว้ดังนี้ 1. มีความคล่องในการคิด (Fluency) สามารถคิดได้เร็วมีปริมาณมาก และไม่ซ ้ากัน 2. มีความคิดที่แปลกใหม่ (Novelty) สามารถคิดได้แตกต่างจากผู้อื่นและเป็นความคิดที่มี คุณค่า มีประโยชน์ต่อตนเองและต่อสังคม 3. มีความคิดยืดหยุ่น (Flexibility) เป็นความคิดที่ดัดแปลงให้เหมาะสมกับสถานการณ์ที่ เกิดขึ้นและสามารถน าไปใช้ประโยชน์ได้ 4. มีความสามารถในการสังเคราะห์ (Synthesizing Ability) เป็นความสามารถสร้างสิ่งใหม่ ให้เกิดขึ้นที่ไม่เหมือนใคร 5. มีความสามารถในการวิเคราะห์ (Analyzing Ability) ความสามารถคิดแยกโครงสร้าง ออกเป็นส่วน ๆ และน ามารวมประกอบให้เกิดผลงานชิ้นใหม่ได้
32 6. มีการปรับเปลี่ยนหรือนิยามใหม่ (Reorganization or Redefinition) สามารถปรับปรุง เปลี่ยนแปลงสิ่งที่มีอยู่เดิมตามธรรมชาติให้เกิดประโยชน์ยิ่งขึ้นหรือตีความขยายความ และน าข้อมูล ไปใช้ในวัตถุประสงค์อื่น 7. มีความคิดซับซ้อน (Complexity) สามารถเชื่อมโยงความคิดที่หลากหลายและน าไปสู่ การปฏิบัติได้อย่างมีประสิทธิภาพ กรมวิชาการ (2534: 15) ได้กล่าวถึงลักษณะของบุคคลที่มีความคิดสร้างสรรค์ ดังนี้ 1. เป็นตัวของตัวเอง มีความคิดอิสระ ไม่ชอบตามอย่างใคร ไม่ยอมคล้อยตามความคิดเห็น ของคนอื่นอย่างง่ายดาย กล้าคิด กล้าแสดงออก ชอบแสดงความคิดเห็น ชอบคลุกคลีในสังคม ถือ ตัวเองเป็นศูนย์กลาง 2. รักที่จะก้าวไปข้างหน้า เต็มใจท างานหนัก อุทิศเวลาให้งาน มีความมานะบากบั่นที่จะ ท างานยากและซับซ้อนให้ส าเร็จจนได้ เปิดรับประสบการณ์อย่างไม่หลีกเลี่ยง มีประสบการณ์อย่าง กว้างขวาง มีความเต็มใจเสี่ยง อยากรู้อยากเห็น ตื่นตัวที่จะรับรู้ตลอดเวลา กระตือรือร้น ขยันหมั่นเพียร มีแรงจูงใจสูง มี Self Concept สูง 3. ไวต่อปญัหา รบัรเู้รว็และงา่ย มองการณ์ไกล มคีวามสามารถในการคดิหลายแงห่ลายมุม มคีวามสามารถในการแกป้ญัหา ใชค้วามคดิไดอ้ย่างคล่องแคล่ว มคีวามยดืหยุ่นพรอ้มทจ่ีะ เปลี่ยนแปลงวิธีเก่ามาสู่วิธีใหม่หรือวิธีการใหม่ ช่างสงสัยและมีนิสัยที่จะคิดหาค าตอบ 4. มีความสามารถในการใช้สมาธิ มีความสามารถในการพินิจพิเคราะห์อย่างถี่ถ้วน 5. มีความคิดริเริ่ม ชอบคิด ชอบท าสิ่งที่ซับซ้อนและแปลกใหม่ ชอบความยุ่งยากซับซ้อน และสามารถใช้ค าถามซักถามสิ่งที่ต้องการจะรับรู้ 6. ยอมรับในสิ่งที่ไม่แน่นอนและสิ่งที่เป็นข้อขัดแย้ง อดทนต่อสิ่งที่ไม่แน่ชัด ไม่ขาดกลัวต่อ สิ่งที่ยังไม่ทราบ สิ่งที่ลึกซึ้งและน่าสงสัย กลับรู้สึกพึงพอใจและตื่นเต้นที่จะเผชิญกับสิ่งเหล่านั้น 7. มีความอดทนต่อสิ่งที่ไม่เป็นระเบียบ ไม่ชอบกระท าตามระเบียบหรือกฎเกณฑ์ ไม่ค่อยมี ความสม ่าเสมอและไม่ชอบถูกบังคับ 8. มีอารมณ์ขัน ชอบคิดเล่นไปเรื่อย ๆ มีจินตนาการ อารีพันธ์มณี (2537: 68 - 69) ได้สรุปลักษณะของเด็กที่มีความคิดสร้างสรรค์ไว้ดังนี้ 1. อยากรู้อยากเห็น มีความกระหายใคร่รู้อย่างเป็นนิจ 2. ชอบเสาะแสวงหา ส ารวจ ศึกษา ค้นคว้า และทดลอง 3. ชอบซักถาม และถามค าถามแปลก ๆ 4. ช่างสงสัย เป็นเด็กที่มีความรู้สึกแปลกประหลาดใจในสิ่งที่พบเห็นเสมอ 5. ช่างสังเกต มองเห็นลักษณะที่แปลก ผิดปกติ หรือช่องว่างที่ขาดหายไปได้ง่ายและเร็ว 6. ชอบแสดงออกมากกว่าจะเก็บกด ถ้าสงสัยในสิ่งใดก็จะถามหรือพยายามหาค าตอบโดย ไม่รั้งรอ 7. อารมณ์ขัน มองสิ่งต่าง ๆ ในแง่มุมที่แปลก และสร้างอารมณ์ขันอยู่เสมอ 8. มีสมาธิดีในสิ่งที่ตนสนใจ
33 9. สนุกสนานกับการใช้ความคิด 10. สนใจสิ่งต่าง ๆ อย่างกว้างขวาง 11. มีความเป็นตัวเอง อุษณีย์ โพธสิ์ุข และคณะ (2544: 31 – 33) ได้กล่าวถึงลักษณะของผู้ที่มีความคิดสร้างสรรค์ ไว้ดังนี้ 1. ไม่ยอมให้ความร่วมมือถ้าไม่เห็นด้วย 2. ไม่ร่วมกิจกรรมถ้าไม่ชอบ 3. ชอบท างานคนเดียวเป็นเวลานาน 4. มีความสนใจอย่างกว้างขวางในเรื่องต่าง ๆ 5. ชอบซักถาม 6. ชอบพูดเกี่ยวกับสิ่งประดิษฐ์หรือวิธีการคิดแบบใหม่ 7. เบื่อหน่ายความซ ้าซากจ าเจ 8. กล้าทดลองท าเพื่อพิสูจน์ความคิดของตนเองถึงแม้จะไม่แน่ใจในผลที่เกิดขึ้น 9. มีอารมณ์ขันอยู่เนืองนิตย์ 10. มีอารมณ์อ่อนไหวง่าย 11. ซาบซึ้งกับสุนทรียภาพ เช่น ซาบซึ้งในดนตรีและศิลปะต่าง ๆ เป็นต้น 12. ไม่หงุดหงิดกับความไร้ระเบียบหรือความยุ่งเหยิงที่คนอื่นทนไม่ได้ 13. ไม่สนใจว่าตนเองจะแปลกกว่าคนอื่น 14. มีปฏิกิริยาโต้แย้งไม่เห็นด้วย 15. ช่างสังเกต ช่างจดช่างจ ารายละเอียดสิ่งต่าง ๆ เป็นอย่างดี 16. ไม่ชอบการบังคับ ก าหนดกฎเกณฑ์ ตีกรอบความคิดให้ท าตามกติกาต่าง ๆ 17. ถ้าเป็นสิ่งที่ตนเองไม่สนใจหรือไม่เห็นด้วยจะหมดความสนใจง่าย ๆ 18. ชอบเหม่อลอยสร้างจินตนาการ 19. ยอมรับความคิดเห็นของผู้อื่นได้ ถ้าอธิบายเหตุผล 20. มีความคิดที่เป็นอิสระ ไม่ชอบท าตามผู้อื่น 21. มีความคิดยืดหยุ่น คิดได้หลายทิศทาง เช่น สามารถคดิแกป้ญัหาเดยีวกนัไดห้ลายวธิี 22. สามารถคิดหรือท าได้หลาย ๆ อย่างในเวลาเดียวกัน 23. แสดงความคิดเห็นได้หลากหลายในเรื่องใดเรื่องหนึ่ง 24. ชอบสร้างแล้วรื้อ รื้อแล้วสร้างใหม่เพื่อความแปลกใหม่ 25. ชอบมีค าถามแปลก ๆ ท้าทายความคิด 26. ชอบคิดริเริ่มสร้างสรรค์สิ่งใหม่ ๆ มากกว่าคนอื่น 27. ชอบเป็นคนแรกที่คิดหรือท าเรื่องใหม่ 28. มีความรู้สึกรุนแรงเกี่ยวกับอิสรภาพและความเป็นอิสระทางความคิด 29. ชอบหมกมุ่นอยู่กับความคิด
34 30. ในสายตาของคนทั่วไปดูว่าเป็นคน “แปลก” กว่าคนอื่น 31. เห็นความเชื่อมโยง เห็นความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งต่าง ๆ ที่คนทั่วไปมองไม่เห็น 32. มีความวิจิตรพิสดารในการท าสิ่งต่าง ๆ 33. ช่างสังเกต สามารถเห็นรายละเอียดต่าง ๆ ที่คนอื่นมองไม่เห็น 34. สามารถผสมผสานความคิดหรือสิ่งที่แตกต่างเข้าด้วยกัน โดยไม่มีใครคิดท ามาก่อน จากการศึกษาข้อมูลดังกล่าวสรุปได้ว่าบุคคลที่มีลักษณะความคิดสร้างสรรค์จะมี บุคลิกลักษณะ และพฤติกรรมประจ าตัวที่แตกต่างจากเด็กโดยทั่วไป คือ ชอบการเปลี่ยนแปลง มี ความอยากรู้อยากเห็น เป็นคนช่างสังเกต และช่างซักถาม มีค าถามที่แปลกใหม่และท้าทาย ชอบ เสาะแสวงหาสิ่งที่แปลก เร้าใจ ช่างสงสัย ชอบส ารวจ ค้นคว้า ทดลอง พยายามหาค าตอบโดยไม่รั้ง รอมีสมาธิในสิ่งที่ตนสนใจ สนุกสนานกับการใช้ความคิด ซึ่งเหล่านี้ล้วนเป็นลักษณะของบุคคลที่มี ความคิดสร้างสรรค์ที่มีความหลากหลายอยู่ในคนๆ เดียวกัน และลักษณะดังกล่าวจะมีความ แตกต่างกันในแต่ละบุคคล 2.5 การส่งเสริมและพฒันาความคิดสร้างสรรค์ กรมวิชาการ (2535: 16 –17) กล่าวว่า การส่งเสริมความคิดสร้างสรรค์อาจท าได้ทั้งทางตรง โดยการสอนและฝึกอบรม หรือในทางอ้อม โดยการจัดบรรยากาศและสภาพแวดล้อมที่ส่งเสริมความ เป็นอิสระในการเรียนรู้หลักการส่งเสริมความคิดสร้างสรรค์ในทางอ้อมมีดังนี้ 1. ยอมรับคุณค่าและความสามารถของบุคคลอย่างไม่มีเงื่อนไข 2. แสดงและเน้นให้เห็นว่าความคิดของเขามีคุณค่า และสามารถน าไปใช้ให้เกิด ประโยชน์ได้ 3. ให้ความเข้าใจ และเห็นใจในตัวเขา และความรู้สึกของเขา 4. อย่าพยายามก าหนดแบบเพื่อให้ทุกคนมีความคิดและบุคลิกภาพเดียวกัน 5. อย่าสนับสนุน หรือให้รางวัลเฉพาะผลงานที่มีการทดลองเป็นที่ยอมรับแล้ว ควรให้ผลงาน ที่แปลกใหม่มีโอกาสได้รับรางวัลและค าชมเชยบ้าง 6. ส่งเสริมให้ใช้จินตนาการของตนเอง โดยยกย่องชมเชยเมื่อมีจินตนาการที่แปลกและมี คุณค่า 7. กระตุ้นและส่งเสริมให้เรียนรู้ด้วยตนเองอย่างต่อเนื่องอยู่เสมอ 8. ส่งเสริมให้ถามและให้ความสนใจต่อค าถาม รวมทั้งชี้แนะแหล่งค าตอบ 9. ตั้งใจและเอาใจใส่ความคิดแปลกๆ ของเขาด้วยใจที่เป็นกลาง 10. พึงระลึกถึงเสมอว่า การพัฒนาความคิดสร้างสรรค์จะต้องใช้เวลาและค่อยเป็นค่อยไป อรพรรณ พรสีมา (2543: 43–44) ได้เสนอแนวทางกิจกรรมที่จ าเป็นต่อการคิดแบบ สร้างสรรค์ไว้ดังนี้ 1. ฝึกเสนอแนะความคดิเหน็เกย่ีวกบัสาเหตุและแนวทางแกป้ญัหาหลายแนวทาง 2. ฝึกมองข้อเสนอของบุคคลหรือกลุ่มบุคคลจากหลาย ๆ มุมมอง
35 3. ฝึกเสนอความคิดเห็นเพิ่มเติมจากความคิดเห็นของคนอื่น 4. ฝึกเสนอความคิดเห็นให้แตกต่างจากความคิดเห็นของคนอื่น 5. หาโอกาสเข้าร่วมกิจกรรมระดมสมอง 6. ฝึกมองหาและตรวจสอบอิทธิพลขององค์ประกอบหรือกิจกรรมย่อยที่มีผลต่อ องค์ประกอบใหญ่หรือกิจกรรมหลัก 7. ฝึกติดตามและหาข้อมูลที่เป็นผลอันเนื่องมาจากการตัดสินใจในเรื่องส าคัญของบุคคล ส าคัญ 8. ฝึกมองหาความสัมพันธ์ของเหตุการณ์หลาย ๆ เหตุการณ์ 9. ฝึกเสี่ยงเสนอความคิดเห็น 10. ฝึกสร้างจินตนาการเกี่ยวกับเรื่องต่าง ๆ 11. ฝึกเปรียบเทียบสิ่งของเหตุการณ์และกิจกรรม 12. ฝึกสร้างภาพ สรา้งฝนั และสร้างความส าเร็จ 13. ฝึกสืบหารากเหง้า ความเป็นมา และความเกี่ยวข้องสัมพันธ์ของเหตุการณ์ 14. ฝึกถามค าถามหลาย ๆ ค าถาม โดยเฉพาะค าถามปลายเปิด 15. ฝึกพูดและ เขียน นวนิยาย 16. ฝึกคิดหาทางเลือก แนวทางที่จะเป็นไปได้และตวัเลอืกเพ่อืแกป้ญัหา เหตุการณ์และ สถานการณ์ต่าง ๆ อุษณีย์ โพธสิ์ุข และคณะ (2544: 34–36) ได้เสนอแนวทางในการส่งเสริมความคิด สร้างสรรค์ ไว้ดังนี้ 1. กระบวนการคิด เป็นการสอนที่เพิ่มทักษะความคิดด้านต่าง ๆ เช่น ความคิดจินตนาการ ความคิดเอกนัย อเนกนัย ความคิดวิจารณญาณ ความคิดวิเคราะห์ ความคิดสังเคราะห์ ความคิด แปลกใหม่ ความหลากหลาย ความยืดหยุ่น ความคิดเห็นที่แตกต่าง และการประเมินผล 2. ผลิตผล เป็นสิ่งที่ชี้ให้เราเห็นหลายสิ่งหลายอย่างของการคิด เช่น วิธีคิด ประสิทธิภาพ ทางความคิด การน าเอาความรู้ไปสู่การน าไปใช้ จุดส าคัญในการสอนว่าจะพิจารณาเกณฑ์ของ ผลผลิตอย่างไรนั้นควรจะมีการก าหนดให้นักเรียนรู้จักการระบุจุดประสงค์ของการท างาน รู้จัก ประมาณการท างานของตนเองอย่างใช้เหตุผล พยายาม และสามารถปรับใช้ได้ในชีวิตจริง 3. องค์ความรู้พื้นฐาน คือให้โอกาสเด็กได้รับรู้ผ่านสื่อและทักษะหลายด้าน โดยใช้ประสาท สัมผัสหรือความรู้ที่มาจากประสบการณ์ที่หลากหลาย และมีแหล่งข้อมูลที่ต่างกันทั้งจากหนังสือ ผู้เชี่ยวชาญ การทดสอบด้วยตนเอง และที่ส าคัญคือให้เด็กได้สร้างความรู้จากตัวของตัวเอง 4. สิ่งที่ท้าทายนักเรียน คือหางานที่สร้างสรรค์ และมีมาตรฐานให้เด็กได้ท า 5. บรรยากาศในชั้นเรียน คือต้องให้อิสระเสรี ความยุติธรรม ความเคารพ ในความคิดเห็น ของนักเรียน ให้เด็กมั่นใจว่าไม่ถูกลงโทษหากมีความคิดที่แตกต่างจากครู หรือคิดว่าครูไม่ถูกต้อง ยอมให้เด็กล้มเหลวหรือผิดพลาด (โดยไม่เกิดอันตราย) แต่ต้องฝึกให้เรียนรู้จากข้อผิดพลาดที่ผ่านมา 6. ตัวนักเรียน คือสนับสนุนให้นักเรียนมีความเชื่อมั่นตนเอง ความเคารพตนเอง กระหาย
36 ใคร่รู้ 7. การใช้ค าถาม คือ ครูต้องสนับสนุนให้นักเรียนถามค าถามของเขา 8. การประเมินผล ครูต้องหลีกเลี่ยงการประเมินที่ซ ้า ๆ ซาก ๆ หรือเป็นทางการอยู่ตลอด และสนับสนุนให้เด็กประเมินการเรียนรู้ด้วยตนเองและประเมินร่วมกับครู 9. การสอนและการจัดหลักสูตร ควรจะน าไปผสมผสานกับวิชาการต่าง ๆ เพราะสามารถ ใช้ได้กับทุกวิชา ลองให้เด็กได้เรียนรู้จากสิ่งที่ไม่มีค าตอบที่ดีที่สุด ค าตอบที่ตายแล้ว ค าตอบที่ คลุมเครือและเปลี่ยนแปลงได้ง่าย ๆ และให้ครูเป็นผู้ให้การสนับสนุนและช่วยเหลือเด็กไม่ใช่ผู้สั่งการ และผู้สอน 10. การจัดระบบในชั้นเรียน ให้เด็กได้ค้นคว้าความรู้ด้วยตนเองให้มากขึ้น ปรับระบบตาราง เรียนให้ยืดหยุ่นเพื่อตอบสนองความต้องการและความสามารถที่หลากหลาย จัดกลุ่มการสอนหลาย ๆ แบบ เช่น จับคู่ กลุ่มเล็ก กลุ่มใหญ่และสอนแบบเดี่ยว นอกจากนี้ควรจัดห้องเรียนให้แตกต่างกัน ไปในแต่ละเวลา สถานที่ เช่น บางห้อง บางเวลา ไม่มีที่นั่ง นั่งใกล้กัน ไกลกัน นั่งข้างนอก เรียนที่ สนาม เป็นต้น ส านักงานคณะกรรมการการศึกษาแห่งชาติ(2545: 32) ได้เสนอแนวทางในการจัดกิจกรรม ที่ส่งเสริมความคิดสร้างสรรค์ไว้ดังนี้ 1. การแกป้ญัหาในทางสรา้งสรรคเ์ป็นวธิกีารทค่ีรกูระตุน้ ใหเ้ดก็คดิแบบอเนกนยัครูอาจจะ เป็นคนป้อนปญัหาใหห้รอืจากการเสนอของนกัเรยีนกไ็ด้เทคนิคในการแกป้ญัหาทจ่ีะกระตุน้ ความคิดสร้างสรรค์มีหลายประการ เช่น เทคนิคในการระดมพลังสมอง เทคนิคการใช้ค าถาม รวมทั้ง การที่ครูดัดแปลงวิธีการที่ใช้ในแบบทดสอบความคิดสร้างสรรค์ที่ใช้ฝึกกับนักเรียน 2. การระดมพลังสมอง เป็นวธิกีารหน่ึงทจ่ีะไดม้าจากแนวทางในการแกป้ญัหา จุดประสงค์ ของการระดมพลังสมอง มี2 ประการ ประการแรกเป็นจดุประสงคร์ะยะยาวเพ่อืแกป้ญัหาทส่ี าคญั ประการที่สองเป็นจุดประสงค์ระยะสั้นเพื่อให้ได้ความคิดต่าง ๆ ทอ่ีาจจะมคีุณค่าในการแกป้ญัหา 3. การใช้บทเรียนส าเร็จรูปหรือชุดการฝึกความคิดสร้างสรรค์รวมทั้งแผนการสอนและคู่มือ ในชุดการฝึก ซึ่งทั้งหมดนี้เน้นคุณลักษณะ 8 ประการ คือ ความคิดคล่อง ความคิดยืดหยุ่น ความคิด ไม่ซ ้าแบบ ความคิดแตกต่าง ความกล้าเสี่ยง ความซับซ้อน ความกระตือรือร้น และจินตนาการ 4. การให้ก าลังใจและให้รางวัล วิธีกระตุ้นให้มีความคิดสร้างสรรค์เพิ่มพูนขึ้นวิธีหนึ่ง คือ การให้ก าลังใจ การให้รางวัล จากการศึกษาข้อมูลดังกล่าวสรุปได้ว่า แนวทางในการส่งเสริมและพัฒนาความคิด สร้างสรรค์นั้นมีวิธีการหลากหลายวิธีซึ่งขึ้นอยู่กับความประสงค์ของแต่ละบุคคลว่าต้องการที่จะน า ลักษณะของการพัฒนาแบบใดไปใช้เพราะว่าทุกรูปแบบสามารถที่จะน ามาส่งเสริมและพัฒนา ความคิดสร้างสรรค์ได้ทั้งสิ้นหรืออาจจะน ามาใช้ประกอบกันก็จะดียิ่งขึ้น 2.6 ความคิดสร้างสรรคท์างคณิตศาสตร์ เกอร์ฮาร์ด (นันทวรรณ แก้วโชติ. 2547: 49; อ้างอิงจาก Gerhard. 1971: 157) นิยาม
37 ความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ว่า “เป็นการสร้างหรือจัดระบบความคิดใหม่จากสถานการณ์ทาง คณติศาสตรท์น่ี าไปส่วูธิกีารแกป้ญัหาทแ่ีปลกใหม่ ริเริ่ม คาดไม่ถึง และมองเห็นผลผลิตในรูปแบบ ใหม่” ดาแรนและแอลเล็น (สุภาวดีตั้งบุบผา. 2533: 43; อ้างอิงจาก Darran and Allen. 1971: 108–109) กล่าวว่า ความสามารถพื้นฐานที่จะให้เด็กมีความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ ประกอบด้วย ทักษะการให้เหตุผลเชิงอ้างอิง (Skill of Reference Study) และ ทักษะการให้เหตุผล ทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์(Scientific Skill and Mathematical Reasoning) ซึ่งตัวอย่างทั้ง 2 องค์ประกอบนี้ ได้แก่ 1. การน าหลักการไปใช้และการสรุปอ้างอิง 2. การประยุกต์ข้อมูล และการสรุปเป็นกรณีทั่วไปในสถานการณ์ใหม่ 3. การประเมินความเพยีงพอของขอ้มลูทจ่ีะน าไปใชใ้นการแกป้ญัหา 4. เลอืกใชข้อ้มลูทน่ี ามาใชใ้นการแกป้ญัหาโดยตรง 5. การใช้ข้อมูลแสดงให้เห็นถึงวิธีการคิด 6. มองเห็นความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 7. เตรียมข้อมูลในรูปกราฟ หรือรูปภาพ 8. การเตรียมโครงร่าง 9. การจัดระบบข้อมูลจากเอกสาร 10. มีการซักถามเพื่อให้ได้ข้อมูล 11. ใช้ความสังเกตที่มีการทดลอง 12. การเก็บรวมรวมข้อมูลจากการสังเกต 13. การใช้แผนผัง ลูกโลก และแผนที่ 14. การใช้มาตราของแผนผัง 15. การก าหนดลักษณะทางกายภาพและพัฒนารูปภาพ 16. การตีความสัญลักษณ์ที่ใช้ในแผนที่ 17. การรวมวัตถุหรือสิ่งของออกเป็นกลุ่ม 18. การอ่านและการเขียนสัญลักษณ์ทางตัวเลข 19. การบวก ลบ คูณ หาร 20. การเปรียบเทียบขนาด 21. การเปรียบเทียบรูปร่าง 22. การใช้วิธีการวัดต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่ง ความสูง น ้าหนัก ความจุปริมาตร 23. การใช้ธนบัตร 24. การบอกเวลา 25. หาความร่วมกันของสิ่งที่อยู่ต่างกลุ่ม 26. ความไวต่อการรับรู้ถึงองค์ประกอบที่จ าเป็นต่อการแกป้ญัหาภายใตส้ถานการณ์ทงั้หมด