นาง สาว ราคา า การ นทร ม . 815 เลข 4
่ีทิอ่ิด้ถีจ
เมท ก
ดเมท กฃ์ อ ซง( m n )
,
บท ยาม 1 นาน mn , EI เ ยน เ ยง น ขา แถว ท ห ก
ภายใน เค องหมาย วง เ ใน ป
เ ยก aij า เ น สมา กใน แถว i และ ห ง เจ ของ เมท ก ห อ า เลข ใน แห ง ij ของ เมท ก
เ อ I 1,2 , M= j 1,2และ= n
, .. . , ... ,
่ืม์ซิร่ีท่นำต่วืร์ซิร่ีทัล่ีทิช็ป่วีรูร็ล่ืรัลักีรีขำตำจุชืคิริน์ซิร
บท ยาม 2 ของ เมท ก ใดห บ แ ละ นาน เ ม บวก m และ ขา ๆ า A เ น เมท กซ้ต ง m แถว และ m ห ก
จะ ก าว า A เ น mxn เมท ก และ ก าว า A ห อ ขนาด ( dimension) = ๓ ✗ n
ใน ปการ เ ยน เมท กซ วไป
crnrnrnrelhrnrnrhlerhn
โดย วไป เรา จะ เ ยน ญ กษ แทน เมท ก [า A ะ aij ] mxn
aijโดย แทน สมา กของ A ใน แกง i ห ก j
[A = aji ] mxn [" A 22|" " " "an
a 21 2. ..
i
aตา ::
amz amn
1) A = [ อ h ] ] A เ น เมท ก 2 แกง 3 ห ก ง น A เ น2 ✗ 3 ท อ เมท กn 2 ✗ 3
a แ = 1,912 = 1,913 = -3,921 = 0,922 = -2,923 = 2
[ ]2) B.-
25 3- 1 B เ น เมท ก แกว. . . . หก งน B ห อ เ น. . . . เมท ก
. .. . .. .
Ay = . . .. 912 ะ ,913 = . .. ,914 ะ
, . . . ..
. . .. . .
ีม์ซัร็ปืริติม้ันัดัล์ซิร็ปีม์ชิร็ป่ีริติมีม้ันัดัล์ซิร็ป่ีทัล่ีทิช่ีท่ว์ซิร์ณัลัสีข่ัท่ัทูริรีขืริติมีม่ว่ล์ซิร็ป่ว่ลัลีม่ืริร็ป้ถ็ตำจ่ตัรำสีซิริติมิน
เบท ก ควร
(1) เมท ก จ ส ( sqnarematrix)
จเมท ก
ส อ เมท ก น [นาน และ แกง ห ก เ า น
อ A = aij ] nxn
จ ส สมา กา A เ น เมท ก
อ เ น ทะแยง ม บน าย อ มา ง ม าง ขวา อ จะ าน anma แ , ยา 2 , an . . .
เ ยก า เ น" ม ฉาก " (main diagonal
ทแยง
[A =a" " " ]" เน [ :] . . f. ะ ;")
21 ยะ2 4_
923 ยา' ' ' 1
A3 2 93} ann' ' '
931
ianl iam amn เ น ทะแยง ม ห ก
. ..
2) เมท ก น Geromatrix) อ เมท ก สมา ก เ น น งหมด ใและ ญ กษ ะ อโว การ
) , [:: :] , [. :] 8ฏ3pํp๊pgpgzyg.H.pe ฑื 5
Cwpper3) เหขมทราบ สาม ยม บน trignlarmatrix)
อ ใอ จ สเมท รก สมา ก ก ว เสน ทแยง ม ขา อา เ า บ 0 ห อ เห อ เ น ทแยง ม ห ก
4) เมท ก เห ยม าง ( Lowertriangalar matrix)
จ ส อ ใอ เมท ก า เ า บ 0 วน สมา ก บน เ าไห ไถ
สมา ก ก ว เลนทแยง มห า
็ก่ร่ทำคีมิช่สัก่ท่คีม้ลุม้ตู่ยัตุทิช่ีทัรุต์ซิรืค่ล่ีลีฃิรัลุม้สืนู่ยืรัก่ท่คีมำลุม้ตู่ยัตุทิชีม่ีทัรุต์ซืค่ีลินิอุ่ณุฑ้ด่วำขฺอ์ณัลัส้ช้ัท์ยูศ็ปิช่ีท์ซิรืค์ยูศ์ซิรัลุม้ส่ชุม้ส่วีริช่ผืม่ลุมัยืม้ซุม้สืคัรุต์ซิร็ป้ถืค่ัน้ัน่ทัลำจีม่ีท์ซิรืคัรุต์ซิรัรุต์ซิรู้ร่ีทีซิร
MARCH
S M T W TH FS 5
1 3
8 2 4 5 67
9 10 13 14
15 11 12
16 17 18 20 2 1
22 23 24 25 19 27 28
29 31 26
30
5) เมท ก สาม เห ยม (Triangwlar mattrix ) สามเห ยม อ างใดอ าง ง
อ เมท กฃ์ อ เมท ก สาม เห ยมบน ห อ เ น เบน
6) เมท ก เ ยง (DIagonal matrix )
อ เมทแซ อ เมท ก อส ไ กบน เ น ทแยง ม ห ก ว เ น0
เ น foo.tf.4io/o o
0 00
7) เมท ก สเกสร (5calar matrix )
สอ เมท เซ รส สมาชา ก ว บน เสน ทแยง ม ห ก เ า น สมา ก 0 งหมด
[fo ]เ น . : ]
02
Identity(8) เมทราเอก กษ matrix )
อ เอก กษ อ เมท เซ ส สมา ก ก ว บน เ น ทแยง ม าเ น ]I าน สมา ชา น เ น 0 งหมดใ In
เน
แทน เมทราชาอา ษ nan [ % [อ[ 2 1 oo
I o เo
o1
}
0
(9) 6มา ก แบบ แกว Row ๓atrix)
เมทรก ซ แบบ แกว ทาบ ง 1 ✗ท → [เ น 1 2 -1 ] [ (5)]0,1 , 0,2 , า s
,
|0) เมารา ซแบบ ผ ( ( /0 wmn ราย+ rix )
เมท ก ต [แบบ แกว ทาย ง 1\มทรา hN
เ
น ] [า เอ]
๋ํฎ่ช์ซ็ก์ชิรำล่ช่ิกำทัร็ป์นำล้ช้ัท็ปำคีม่ือ่ส็ป่คีมุม้สัตุทิชัรุตัจิรืค์ณัลืค์ณัลุ๋ยู่ว่ช้ัทำคีมิชัก่ทำคีมัลุมัตุทีม่ีทุตัจิรืคิร่ช็ปำคีมัตุทัลุม้สู่ย่ม่ีทัรุตัจ์ซิรืคืคีฉ์ซิรึน่ย่ย่ีล์ซ็ปืร่ีล์ซิรืคิรืค่ีล์ซิร
April
SM T พ TH F S
4 5
1 23 11 12
7 8 9 10 18 19
25
6 14 15 16 17 26
24
13 21 22 23
20
218 29 30
27
การ เ น การ บน เมท ก (operationsonmatrix)
การ เ น การ ของ เมท ก น อ A ะ 13 อเ อ (1) A และ 13 เา น
ทนงบ
>- า ขาด ณสม
อ(2) สมา กของ A และ 13
แห ง เ ยว น ก ว
ใด อ ี อใด A ☒ 13
ภการ บวก และ ลบ เมท
aijหนด [A ะ [ bij] mxn ] mxn สม ภการบวก เมา
บท ยาม 4 และ 13 =
L l h l h l h r re hve r l h l t h l
ผล บวก ของ A และ 13 เ ยน แทน าย At B ง ยาม ขนาด 1. At B ES ( สม \
การบวก
ผล ลบ ของ A และ 13 เ ยน แทน าย A- B ง ยาม ง 2. At ( 13+ C) = CA t B) t C ( สม การ เป ยน ก ม ) จาก ยาม 4 า A และ 13 เ น เมท ก
เ ยว
A- B = [ aijtfbij ) ] mxn 3. At B = 13 + A ( สม การ ส บ )
(1) At B อ เมท ก สมา ก แ ละ ว
น นเ ด ของ และ 13 บวก
กๆห บ 1,2I ,m3= j ,Bและ 4. [ t A = At E = A ( สม การ เอก กษ )ห บการบท G) I 1,2 j 1,433 และ=
, . .. = 1,2 , ท. . . , m. . . . = n
,. . .
5. A + f- A) = G A) t A = 0
ัรำส์ณัลีมิตับุทัรำสัก้ึขิก่ีทัลิตับัต่ติช์ซิรืคีดิติมุ่ล่ีลิตับ้ีนัดิน่ิซ้ดีขำทิร็ป้ถิน้ีนิน่ิซ้ดีขิตับ์ซิริตับำกิน์ชิร้ขิตับุค้ถัตุทักีด่นำตู่ยิชัก่ทิติมีม่ืม่ต็กืค่ัน์ซิรินำด์ซิรินำด
MAY F5
S F T W TH 23
4 56 78 9 10
11 12 1 3 14 15 16 1 7
2 3 24
18 19 20 2 1 22
2 5 26 27 28 29 30 31
การ ณ เมท ก าย สเกล ☒ ี or สม
* 1) ณการ เมท ก ซ ายมา ลา *
บท ยาม 5 หนดใ เมารา aij[A = ] mxn ๆและ K เชน นาน จ งใด Cc d) (A) Cd(= dA) = ( c A)
* นผล ของ K และ A เ ยน แทน าย KA ว ยาม ง * 2) CCA t B) = CA + CB
KA = [Kaij ] mxn
3) Cct d) A = CA td A
ก ๆ jห บ 4) 1A = *
I= 2,3 และi m. . . 2,3= เ, , ท. . .
,.
* 5 | 0A =0
* 6) cg Q=
*
เ อ A เ น นาน เ ม หก
7) At At . +A =nA \✗
..
heyge
การ น เ. มท ก ำยามาแฃ์
cgjy า AB = [ Cij ] mxk จะไ า Cij = aiitaiztbzjtaisby ainbnit +
. . ..
หมายเห จาก ยาม 6 ไจะ า นอ
① AB จะ น น อเ อ (A)นาน แ ว ของ ตา ง ะ นาน แกา ของ ว น (B) A ต× n Bnxk ะ AB mxk
w
② AB ไ จะ เ น เมท ก (B) นนาน ห ก ของตา น \น
(A)แกะ นาน แกว ของ ว ง และ นาน แ ว \ บ อ
f .cm/f.ni..ni.imbjะ ii.
AB
" " "" ? !" b 2J .
ail - i. cij Cik. . . b" ' ''
I
a. . . .. . ..
[C แ . .. ]anz
i
ะ aiz i
cij . ..cik.
..
i ะ:
a mj( (' ' ' mk
ืค้ันูดัลำจักำท้ลำจ้ัตัตำจีม่ีท์ซิร็ป้ด่ีทักำทูคัตำจ้ัต้ลำจ่ืม่ตีดักูดืค่ัน่ว้ดินุต่ว้ด้ถ่ซิรูค็ตำจ็ป่ืมฺอุทัรำส้นัดิน์ซ้ดีขูคิรำจ์ซ้หำกิน์ร้ดิรูค์ร้ด์ซิรูคิตับ
Jvne
S F T W TH F5
1 2 34
78 9 10 11
6
5
12 13 14 15 16 1 7 18
19 20 2 1 22 23 24 25
26 27 28 2 9 30 }|
สม การ น าย เมท ก าย เมท ก
{ ( (3.* อการระ ง
① CAB) C = ACBC ) ก ม( สม ข การ เป ยน ห บ การ นา i.::::::า:*÷::::น-.โดย ไ5 A13 ะ Acไ" " "" " " "" "
④ ใ ✗เ น ท xn 1 มา ก และ In เ น เมทรก เอก ก nxn (2. At B) 2 = A 2 t A 13 t DA t B 2
ACB ± 0 ) = AB ± AC ( สม การ แจกแจง ) A- B) A- B) A 2 +13A - A 13 B2
= -
④ เ น สาก 1มทรา และ n E N แ ว A EN CmA AAA" )
=
ะ- เมารา
[ ] [ % [ ;): ำเ น 2 = ÷ Ako า เธอ B-- c
o.io
ำo
⑤ ก- ะ ะ A [เ น ออ ] [ า ] = [ :] , [ ]oo [ t ] ][ะ 0 °
④ า ก. [ ]" " " ํ แ ว A"= [Cosn ① ]- sine เอ ก£ N
a.me
= ano
sin อ coso
[ำ ]① และ A " ะ 2h A- เ อ nf NN
าA =
่ืม้ถ่ืม้ถ้ลุ่ภ่ชฺอู๋ร่ว่ม่ช้ด์ซ้ลัรุตัจ็ป้กิตับ⃝?์ณัล็ป์ซ์ร็ป้หัต่มูดัรำสุ่ล่ีล้ัตัว้ข์ซิร้ด์ซิร้ดูคิตับ
¤ÓÈѾ·à Á·Ã¡Ô «
ความหมาย
① 6 บท n จ ส เมท กฃ์ นาน แกง เ า บ นาน ห ก
น② เมท ก ี อ เมท ก สมา ก ก แห ง า เ น 0
ซ
③ 6บท ก เอก กษ สมา กใน แห ง ของ เ น ทแยง ม ห ก 1 สมา ก ว น เ น 0
ทรงนสโพส เมท ก A เ ยน แทน ไ า At
④ โพสทรงนส
⑦ เขา อ แ นาน เขา อ แนาน ตา ของ A เ ยน แทน าย det A 1 Al
,
⑥ ไม แอ Cmij (A) าของ แอ แ นาน ของ เมท ก ฃ์
① โค แทรกเตอ Cij (A) = f 1) " mij (A)
×
80 เมท กผก น (A " )
ใA 'น เ น ท ✗ n , จะ เ น nxn าย
90 นการ เมท ก คง วไป คาน ใน เมท ก
00| เมทราว เกสร อ ในสมา ก อ นแนว ทแยง ม เ า น และ
สมา ก เห อ ใ ทแยง ม เ น
์ยูศ็ปุม้ตืนู่ยิชัก่ทุมู่ย่ีทิชีม์ซิรัตำคำน์ซิรูค้ด็ปิติมีมัก็ปัมีม้หัผิร์ริร์ติม์รีด่ค์ร้ดีขิม์รีด์ติม์รีด่ว้ดีขำทิร็ป่ือัติชัลุม้ส่นำติชีม์ณัล์ซิร็ป่คีม่นำตุทิชีม่ีท์ซิรืค์ยูศิรัลำจัก่ทำจีม่ีทิรัรุต์ซิรำค