คณิต

49

ข้ันตอนการหาสมการไฮเปอร์โบลา
วาดรูปคร่าว ๆ แลว้ เลือกใชส้ มการวงรี
ตอ้ งหาจุดศูนยก์ ลาง (h , k) และหาคา่ a , b
นาํ คา่ h , k , a , b แทนลงในสมการหลกั ที่ใช้ แลว้ ทาํ สมการใหอ้ ยใู่ นรูปทวั่ ไป

74. จงหาสมการไฮเปอร์โบลาในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี
1. จุดศูนยก์ ลาง (–7, 0) โฟกสั หน่ึงอยทู่ ี่จุดกาํ เนิดแกนตามขวางยาว 6 หน่วย

2. จุดศูนยก์ ลางอยบู่ นเสน้ ตรง y = 4 จุดยอดหน่ึงคือ (0 , 2) และโฟกสั หน่ึงคือ (0 , 1)

50

75(En 38) ไฮเพอร์โบลาท่ีมีจุดยอดที่ (3 , 2) และ (3 , –4) โฟกสั ท่ี (3 , –6) มีสมการตรงกบั

ขอ้ ใดต่อไปน้ี +−19611⎠⎟⎞⎞⎠⎟22 ⎝⎛⎜⎝⎛⎜xx−1+9633⎠⎞⎟⎟⎞⎠22
1+−9611⎞⎠⎟2⎞⎟⎠2 ⎛⎜⎝⎜⎝⎛xx−+19633⎠⎟⎞⎟⎠⎞22
1. ⎛⎜⎝ y − =1 2. ⎜⎛⎝ y − =1
3. ⎜⎝⎛ y − =1 4. ⎝⎜⎛ y − =1

2.4 ไฮเพอร์โบลามีจุดศนู ยก์ ลางที่จุด ( 4 , -2 ) มีจุดโฟกสั จุดหน่ึงอยทู่ ่ี ( 4 , -5 ) และแกนตามขวางยาว
4 หน่วย

51

หลกั การพจิ ารณา รูปกราฟจากสมการ
จากสมการในรูป Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0
เมื่อ A และ C ไม่เป็นศูนยพ์ ร้อมกนั
(1) ถา้ A ⋅ C = 0 เป็นสมการพาราโบลา
(2) ถา้ A = C เมื่อ A ≠ 0 และ C ≠ 0 เป็นรูปวงกลม
(3) ถา้ A ≠ C และ AC > 0 เป็นรูปวงรี
(4) ถา้ A ≠ C และ AC < 0 เป็นรูปไฮเปอร์โบลา

80. จงบอกวา่ สมการต่อไปน้ีเป็นสมการของภาคตดั กรวยรูปใด
1. 25x2 + 16y2 – 100x + 96y – 156 = 0
2. 4x2 + 4y2 – 4x + 1 = 0
3. y2 + 2x – 6y + 9 = 0
4. 22x2 + 7y2 + 6 = 0
5. 2x2 – 4y2 + 6 = 0
6. 3y2 – 6x2 – 6x + 7y + 9 = 0