ชีทสรุป พีทาโกรัส

PYTHAGORAS By Matthayom 2/15 2023 ชีทสรุปพีทาโกรัส

คำ นำ ชีทสรุปเล่มนี้จัดทำ ขึ้นเพื่อเป็นส่วนหนึ่งของวิชา คณิตศาสตร์ เพื่อให้ได้ศึกษาหาความรู้ในเรื่อง "พีทาโกรัส" และได้ศึกษาอย่างเข้าใจเพื่อเป็นประโยชน์ต่อการเรียนใน เนื้อหาพีทาโกรัส โดยจัดทำ แบบสรุปเนื้อหาให้เข้าใจง่าย ตัวหนังสือไม่ เยอะในเล่มเดียว รบรวมทริคการทำ โจทย์จากสถาบันที่เชื่อถือ ได้ และใช้สีเน้นข้อความทำ ให้อ่านง่ายมากขึ้น ผู้จัดทำ หวังว่า รายงานเล่มนี้จะเป็นประโยชน์กับผู้อ่าน หรือนักเรียน ที่กำ ลังหาข้อมูลเรื่องนี้อยู่ 1

สารบัญ บั พีทาโกรัส สูตรพีทาโกรัส เทคนิคการทำ โจท์ ตะลุยโจทย์ Qr code เฉลยตะลุยโจทย์ เฉลยวิธีทำ ตะลุยโจทย์ 3 4 5 6 12 13 2

date พีพี พี ทพี ทาโกรัรั รัสรั คืืคืื คืื อคืื ออะไร ? คือ สูตรทางคณิตศาสตร์ใช้หาความยาวด้านของรูป “สามเหลี่ยมมุมฉาก” โดยพีทาโกรัสไม่สามารถใช้ วามยาวด้านของสามเหลี่ยมชนิดอื่นได้ ที่ที่ ที่ มที่ มาของพีพี พี ทพี ทาโกรัรั รัสรั เกิดขึ้นโดยพีทาโกรัส เป็นนัก ปรัชญาชาวกรีกที่เกี่ยวข้องกับ พัฒนาการสำ คัญในด้านคณิตศาสตร์ พีทาโกรัสเป็นผู้คิดค้นความรู้ทาง คณิตศาสตร์มากมาย ไม่ว่าจะเป็นการ สร้างสูตรคูณ ทฤษฎีพีทาโกรัสเอง ทฤษฎีเรขาคณิตต่าง ๆ รวมถึงพบว่า ผลบวกมุมภายในของสามเหลี่ยมใด ๆ เท่ากับ 180 องศาด้วย พีพี พี ทพี ทาโกรัรั รัสรันำนำนำนำไปทำทำทำทำอะไรได้ด้ ด้ บ้ ด้ บ้ บ้ า บ้ าง 1. ใช้หาความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 2. ใช้หาความยาว ความกว้าง และความสูงของรูปทรง เรขาคณิตบางรูปได้ 3. ใช้หาพื้นที่และปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิตบางรูปได้ 4. ใช้คำ นวณระยะทางได้ในบางกรณี 3

a c b สูตร: c² =b²+a² a,c,b 3,4,5 5,12,13 8,15,17 7,24,25 9,40,41 10,60,61 12,35,37 *ชุดตัวเลขทีควรจำ * สูสู สู ต สู ตรของพีพี พี ทพี ทาโกรัรั รัสรั พีพี พี ทพี ทาโกรัรั รัสรั จะใช้ช้ ช้ สู ช้ สู สู ต สู ตร a ²+ b ² = c ² โดยด้ด้ ด้ า ด้ าน a และ b เป็ป็ป็ นป็ นด้ด้ ด้ า ด้ านประกอบมุมุมุ ม มุ มฉากของ สามเหลี่ลี่ ลี่ ยลี่ ยมมุมุมุ ม มุ มฉาก และ c คืคื คื อคื อด้ด้ ด้ า ด้ านตรงข้ข้ ข้ า ข้ าม เราสามารถ สลัลั ลั บลั บสูสู สู ต สู ตรไปมาเพื่พื่ พื่ อพื่ อหาความยาวด้ด้ ด้ า ด้ านของแต่ต่ ต่ ล ต่ ละด้ด้ ด้ า ด้ านได้ด้ ด้ด้ อย่ย่ ย่ า ย่ าง c ²- b² = a ² , a² - a ² = b ² เพื่พื่ พื่ อพื่ อหาคำคำคำคำตอบที่ที่ ที่ที่ โจทย์ย์ ย์ ต้ ย์ ต้ ต้ อ ต้ องการ โดยพีทาโกรัสมีเลขชุดดังนี้ กำ หนดให้เป็น a , b , c ตามลำ ดับ 4

เทคนิคการทำ โจทย์ สามเหลี่ยมมุมฉาก กำ ลังสองของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับ ผลบวกของกำ ลังสองของความยาว ด้านประกอบมุมฉาก (c² =a²+b²) พื้นที่4เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก = ผลบวกของพื้นที่รูป สี่เหลี่ยมบนด้านประกอบมุมฉาก หากไม่แน่ใจคำ ตอบให้นำ สมการมาย้อนกลับโดย c² =a²+b² เป็น a²+b² =c² ถ้าออกมาละเท่ากันแสดงว่าสามเหลี่ยมนั้นจะเป็น สามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อโจทย์ถามหาความยาวให้แก้โดยการใช้สมการและคำ ตอบจะ เป็นบวกเสมอ ไม่เป็นศูนย์หรือติดลบ ในการทำ โจทย์หากมั่นใจว่าเป็นสามเหลี่ยมุมฉากสามารถใช้สูตร ได้เลย (c² =a²+b²) หากไม่มั่นใจหรือโจทย์ถามว่าใช่สามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ ให้ ลองแทนค่าต่างๆในสมการ ถ้าสมการนั้นเป็นจริงหมายความว่า สามเหลี่ยมนั้นเป็นสามเหลื่ยมมุมฉาก 5

ตะลุยโจทย์ b a c เมื่อ b=3.5 , a=12 3.5 12 C วิธีทำ a c b เมื่อ b=0.3 , c=0.5 a 0.3 0.5 by ondemanacademy 6

ตะลุยโจทย์ b a c เมื่อ b=60, a=11 60 11 C วิธีทำ a b c เมื่อ c=35, a=28 28 35 b by ondemanacademy 7

ตะลุยโจทย์ b a c เมื่อ b=9, a=15 9 15 C วิธีทำ a b c เมื่อ a=16, c=20 20 b by NockAcademy 16 8

ตะลุยโจทย์ b a c เมื่อ b=2, c=2.9 2.9 2 วิธีทำ a b c เมื่อ a=25, b=60 60 c by NockAcademy 25 a 9

ตะลุยโจทย์ บันไดมีความยาว 6.5 เมตร วางผิงผนัง ตึกให้เชิงบันไดห่างจากผนัง2.5 เมตร ปลายของบันไดอยู่สูงจากพื้นกี่เมตร คลองแห่งหนึ่งลึก 80 เซนติเมตร มี เป็ดยางลอยน้ำ ผูกกับเชือกที่ยึดกับหิน ไว้ ยาว 1 เมตร เป็ดยางตัวนี้จะลอย ไปได้ไกลสุดกี่เซนติเมตร วิธีทำ วิธีทำ by หนังสือสสวท. ม.2 เล่ม 1 10

ตะลุยโจทย์ วิธีทำ ร้านขายน้ำ ปั่นต้องการซื้อหลอดมาใช้ กับแก้วทรงกระบอก ซึ่งแก้วมีความสูง 6 นิ้ว เส้นผ่าศูนย์กลางยาว 2.5 นิ้ว หลอดจะต้องยาวเท่าใด บ้านของเวลอยู่ห่างห้องสมุด 1.5 กิโลเมตร และห้องสมุดยู่ห่างจาก โรงเรียน 2 กิโลเมตร ถ้าต้องการ ไปโรงเรียนโดยใช้เส้นทางที่ไว ที่สุด เส้นทางจะมีความยาวกี่ กิโลเมตร วิธีทำ by หนังสือสสวท. ม.2 เล่ม 1 11

เฉลย P Y T H A G O R A S Qr Code12

= 12.5 = c # ตะลุยโจทย์ b a c เมื่อ b=3.5 , a=12 3.5 12 C a ²+ b ² = c ² วิธีทำ = 144 + 12.25 = c ² = 156.25 = c ² a c b เมื่อ b=0.3 , c=0.5 a 0.3 0.5 a ²+ b ² = c ² a ²+ 0.09 = 0.25 a ² = 0.25-0.09 a ² = 0.16 a = 0.4 # by ondemanacademy 13

= 61 = c # ตะลุยโจทย์ b a c เมื่อ b=60, a=11 60 11 C a ²+ b ² = c ² วิธีทำ = 121 + 3600 = c ² = 3721 = c ² a b c เมื่อ c=35, a=28 35 a ²+ b ² = c ² 784 + b ² = 1225 28 1225-784 = b ² 441 = b ² / b = 21# b by ondemanacademy 14

= √306 = c # ตะลุยโจทย์ b a c เมื่อ b=9, a=15 9 15 C a ²+ b ² = c ² วิธีทำ = 225 + 81 = c ² = 306 = c ² a b c เมื่อ a=16, c=20 20 a ²+ b ² = c ² 256 + b ² = 400 16 400-256 = b ² 144 = b ² / b = 12 # b by NockAcademy 15

= 4.41 = a ² / a = 2.1# ตะลุยโจทย์ b a c เมื่อ b=2, c=2.9 2 2.9 a ²+ b ² = c ² วิธีทำ = a ² + 4 = 8.41 = 8.41-4 = a ² a b c เมื่อ a=25, b=60 60 a ²+ b ² = c ² 625 + 3600= c ² 25 4225 = c ² 65 = c # c by NockAcademy a 16

ตะลุยโจทย์ 2.5 วิธีทำ a² + b² = c² a² + 2.5² = 6.5² 6.5² + 2.5² = a² 42.25 - 6.25 = a² a² = 36 a = 6 บันไดมีความยาว 6.5 เมตร วางผิงผนัง ตึกให้เชิงบันไดห่างจากผนัง2.5 เมตร ปลายของบันไดอยู่สูงจากพื้นกี่เมตร คลองแห่งหนึ่งลึก 80 เซนติเมตร มี เป็ดยางลอยน้ำ ผูกกับเชือกที่ยึดกับหิน ไว้ ยาว 1 เมตร เป็ดยางตัวนี้จะลอย ไปได้ไกลสุดกี่เซนติเมตร วิธีทำ by หนังสือสสวท. ม.2 เล่ม 1 6.5 100 80 a² + b² = c² 80² + b² = 100² 100² - 80² = b² 10,000 - 6,400 = b² b² = 3,600 b = 600 เนื่องจาก 1 ซม. = 100 ซม. โจทย์ถามเป็นหน่วย เซนติเมตรจึงมีการแปลงค่า เกร็ดน่ารู้ (c) (a) (b) (c) (a) (b) # # 17

ตะลุยโจทย์ วิธีทำ ร้านขายน้ำ ปั่นต้องการซื้อหลอดมาใช้ กับแก้วทรงกระบอก ซึ่งแก้วมีความสูง 6 นิ้ว เส้นผ่าศูนย์กลางยาว 2.5 นิ้ว หลอดจะต้องยาวเท่าใด บ้านของเวลอยู่ห่างห้องสมุด 1.5 กิโลเมตร และห้องสมุดยู่ห่างจาก โรงเรียน 2 กิโลเมตร ถ้าต้องการ ไปโรงเรียนโดยใช้เส้นทางที่ไว ที่สุด เส้นทางจะมีความยาวกี่ กิโลเมตร วิธีทำ by หนังสือสสวท. ม.2 เล่ม 1 6 2 1.5 a² + b² = c² 6² + 2.5² = c² 36 + 6.25 = c² c² = 42.25 c = 6.5 a² + b² = c² 2² + 1.5² = c² 4 + 2.25 = c² c² = 6.25 c = 2.5 (a) (b) (c) (c) (a) # # (b) 2.5 18

กฤตธัช รุ่งกิจวรดล ปรมี อัศวรักษ์สกุล ภูวนันธร เลิศพูนสวัสดิ์ ภูริษา งานประเสรฺฐกิจ สุพิชญา ชัยปัญญา Thank You ขอบคุณที่อ่านชีทสรุปเล่มนี้ ผู้จัดทำ หวังว่าผู้อ่านจะได้ประโยขน์จากการ อ่านไม่มากก็น้อย สามารถติชมเพิ่มเติมได้ที่ นันั นั กนั กเรีรี รี ยรี ยนชั้ชั้ ชั้ นชั้ นมัมั มั ธมั ธยมศึศึ ศึ กศึ กษาปีปีปี ที่ปี ที่ ที่ที่ 2 / 15 โรงเรีรี รี ยรี ยนภูภูภู เ ภู เก็ก็ ก็ ตก็ ตวิวิ วิ ทวิ ทยาลัลั ลั ยลั ย ชีชี ชี ทชี ทเล่ล่ ล่ ม ล่ มนี้นี้ นี้ จันี้ จั จั ดจั ดทำทำทำทำโดย