สื่อการสอน เรื่อง มัธยฐาน

มธั ยฐาน

คำนำ

หนงั สืออิเลก็ ทรอนิกส์ (E-Book) น้ี จดั ทำข้ึนเพ่ือประกอบกำรเรียนกำร
สอนในรำยวิชำคณิตศำสตร์ เพ่อื ใหไ้ ดศ้ ึกษำหำควำมรู้ในเร่ือง มธั ยฐำน
(median) และไดศ้ ึกษำอยำ่ งเขำ้ ใจเพื่อเป็นประโยชนก์ บั กำรเรียน

ผจู้ ดั ทำหวงั วำ่ รำยงำนเล่มน้ีจะเป็นประโยชนก์ บั ผอู้ ำ่ น หรือนกั เรียน
นกั ศึกษำที่กำลงั หำขอ้ มูลเร่ืองน้ีอยู่ หำกมีขอ้ แนะนำหรือมีขอ้ ผดิ พลำด
ประกำรใด ผจู้ ดั ขอนอ้ มรับไวแ้ ละขออภยั มำ ณ ที่น้ีดว้ ย

สำรบญั 1-2
3
ทบทวนควำมรู้เร่ืองค่ำเฉลี่ยเลขคณิต 4-5
ควำมหมำยมธั ยฐำน 6-7
ตวั อยำ่ งกำรหำมธั ยฐำน 8-9
แบบฝึ กหดั
เฉลยแบบฝึ กหดั

กำรใชค้ ่ำเฉล่ียเลขคณิตเพ่อื เป็นตวั แทนของขอ้ มูล อำจไม่ใช่ทำงเลือกท่ี
เหมำะสมเสมอไป ใหพ้ ิจำรณำกำรหำค่ำกลำงของขอ้ มูลโดยวธิ ีหำค่ำเฉล่ีย
เลขคณิตจำกสถำนกำรณ์ต่อไปน้ี

พนกั งำน 7 คนของบริษทั แห่งหน่ึงมีรำยไดต้ ่อเดือน ดงั น้ี 300,000 บำท 60,000

บำท 36,000 บำท 32,000 บำท 30,000 บำท 28,000 บำท และ 18,000 บำท

ผลบวกของรำยไดข้ องพนกั งำน 7 คน เท่ำกบั 300,000 + 60,000 + 36,000 +

32,000 + 30,000 + 28,000 + 18,000

504,000 = 504,000 บำท
7
ดงั น้นั ค่ำเฉล่ียเลขคณิตเท่ำกบั = 72,000 บำท

ถำ้ เรำใชค้ ่ำเฉล่ียเลขคณิตน้ีเป็นตวั แทนแสดงรำยไดต้ ่อเดือนของพนกั งำนกลุ่ม
น้ี ค่ำดงั กล่ำวจะไม่เหมำะสม เพรำะจำกพนกั งำนท้งั หมด 7 คน มีพนกั งำนถึง 6
คนที่แต่ละคนมีรำยไดต้ ่ำกวำ่ 72,000 บำท
ลองพจิ ำรณำกำรหำค่ำเฉล่ียของขอ้ มูลอีกวธิ ีหน่ึง ซ่ึงไดจ้ ำกกำรเรียงขอ้ มูลจำก
นอ้ ยไปมำก แลว้ เลือกขอ้ มูลท่ีอยตู่ รงกลำงของขอ้ มูลท้งั หมด ดงั น้ี

18,000 28,000 30,000 32,000 36,000 60,000 300,000
ขอ้ มูลท่ีอยตู่ รงกลำง

จะเห็นวำ่ ขอ้ มูลท่ีอยตู่ รงกลำงของขอ้ มูลท้งั หมด คือ 32,000 ซ่ึงเป็นรำยไดท้ ่ี
ใกลเ้ คียงกบั รำยไดข้ องพนกั งำนส่วนใหญ่
ดงั น้นั ค่ำกลำงที่เหมำะสมเป็นตวั แทนของขอ้ มูลชุดน้ี คือ 32,000 บำท

ในทำงสถิติ เรำเรียกค่ำกลำงดงั กล่ำววำ่ มธั ยฐำน (median)

มธั ยฐำน คือ ค่ำค่ำหน่ึงซ่ึงเมื่อเรียงขอ้ มูลจำกนอ้ ยไปมำกหรือ
จำกมำกไปนอ้ ยแลว้ จำนวนของขอ้ มูลที่นอ้ ยกวำ่ หรือเท่ำกบั ค่ำ
น้นั จะเท่ำกบั จำนวนของขอ้ มูลที่มำกกวำ่ หรือเท่ำกบั ค่ำน้นั

มธั ยฐำนของขอ้ มูลชุดหน่ึง อำจเป็นขอ้ มูลที่อยตู่ รงกลำง หรือค่ำเฉล่ีย
ของขอ้ มูลท่ีอยตู่ รงกลำง ข้ึนอยกู่ บั จำนวนของในชุดน้นั ดงั ตวั อยำ่ ง

1. ถำ้ จำนวนขอ้ มูลท้งั หมดเป็นจำนวนค่ี มธั ยฐำน คือ ขอ้ มูลท่ีอยตู่ รงกลำง
เช่น

ขอ้ มูล 10 13 14 15 17 21 25 27 32

4 จำนวน 4 จำนวน

ขอ้ มูลที่อยตู่ รงกลำง
มธั ยฐำน คือ 17

2. ถำ้ จำนวนขอ้ มูลท้งั หมดเป็นจำนวนคู่ จะใชค้ ่ำเฉล่ียเลขคณิตของขอ้ มูล
คู่ที่อยตู่ รงกลำงเป็นมธั ยฐำน เช่น

ขอ้ มูล 5 5 7 7 14 16 20 20

3 จำนวน 3 จำนวน

ขอ้ มูลคู่ท่ีอยตู่ รงกลำง

มธั ยฐำน เท่ำกบั 7+14 = 10.5
2

1. ใหน้ กั เรียนเติมคำตอบลงในตำรำงใหส้ มบูรณ์

ข้อ ข้อมูล เรียงข้อมูลจากน้อยไปมากหรือจากมาก Med
ไปน้อย (มัธยฐานของ

1 43 45 38 34 37 41 42 ข้อมูล)

2 15 8 4 7 13 2 8 4
3 6.2 8.8 0.5 3.4 1.7
4 198 205 311 155 400

5 69 78 69 43 48 78 35 72

2. สมำชิกของหมู่บำ้ นแห่งหน่ึงร่วมกนั จดั กิจกรรมวนั ข้ึนปี ใหม่ โดยคณะทำงำนมีดงั น้ี

อายุ (ปี) จานวน (คน)

15 6
18 3
28 2
30 2
55 3

จำกขอ้ มูลขำ้ งตน้ จงหำมธั ยฐำนของอำยขุ องคณะทำงำนในหมู่บำ้ น

เฉลย

1. ใหน้ กั เรียนเติมคำตอบลงในตำรำงใหส้ มบูรณ์

ข้อ ข้อมูล เรียงข้อมูลจากน้อยไปมากหรือจากมาก Med
(มธั ยฐานของข้อมูล)
ไปน้อย

1 43 45 38 34 37 41 42 34 37 38 41 42 43 45 41

2 15 8 4 7 13 2 8 4 2 4 4 7 8 8 13 15 7 + 8 15
3 6.2 8.8 0.5 3.4 1.7 0.5 1.7 3.4 6.2 8.8 2 = 2 = 7.5

3.4

4 198 205 311 155 400 155 198 205 311 400 205

5 69 78 69 43 48 78 35 72 35 43 48 69 69 72 78 78 69 + 69 138
2 = 2 = 69

2. สมำชิกของหมู่บำ้ นแห่งหน่ึงร่วมกนั จดั กิจกรรมวนั ข้ึนปี ใหม่ โดยคณะทำงำนมีดงั น้ี

อายุ (ปี) จานวน (คน)

15 6
18 3
28 2

30 2
55 3

จำกขอ้ มูลขำ้ งตน้ จงหำมธั ยฐำนของอำยขุ องคณะทำงำนในหมู่บำ้ น

วธิ ีทำ เรียงลำดบั อำยทุ ้งั หมดจำกนอ้ ยไปมำกตำมจำนวนคณะทำงำนไดด้ งั น้ี

ขอ้ มูล 15 15 15 15 15 15 18 18 18 28 28 30 30 55 55 55

เน่ืองจำกจำนวนขอ้ มูลเป็นจำนวนคู่ จะใชค้ ่ำเฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มูลคูท่ ่ีอยตู่ รงกลำงเป็นมธั ยฐำน

ดงั น้นั มธั ยฐำนของอำยขุ องคณะทำงำน เท่ำกบั 18+18 = 36 = 18 ปี
22

ตอบ 18 ปี