รูปเรขาคณิตสามมิติ และปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
หนังสือเล่มนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่องรูปเรขาคณิต สามมิติและปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมีวัตถุประสงค์จัดทำขึ้นเพื่อให้ผู้เรียนได้เรียนรู้ เกี่ยวกับชนิดของรูปเรขาคณิตสองมิติที่เป็นส่วนประกอบของรูปเลขาคณิตสามมิติ สามารถประดิษฐ์ ส่งสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทรงกระบอก กรวย ปริซึมและพีระมิดจากรูปคลี่หรือรูปเรขาคณิตสองมิติ สามารถแก้ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก นอกจากนี้ยังสามารถนำไป ประยุกต์ใช้ประโยชน์ในชีวิตประจำวันได้ ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าหนังสือเล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดการเรียนรู้เพื่อประยุกต์ใช้ พัฒนาการเรียนรู้ได้อย่างเหมาะสม ขอขอบคุณอาจารย์ ตลอดจนบุคคลและหน่วยงานที่มีส่วน เกี่ยวข้องในการจะทำหนังสือไว้ ณ โอกาสนี้ คณะผู้จัดทำ คำนำ
สารบัญ หน้า รูปเรขาคณิตสามมิติ 1 รูปคลี่ของรูปเรขาคณิตสามมิติ 6 การประดิษฐ์รูปเรขาคณิตสามมิติ 12 ปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 15 อ้างอิง
รูปเรขาคณิตสามมิติ ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พีระมิด ปรึซึม พีระมิด ฐานสามเหลี่ยม พีระมิด ฐานสี่เหลี่ยม พีระมิด ฐานห้าเหลี่ยม พีระมิด ฐานหกเหลี่ยม ปรึซึมสามเหลี่ยม ปรึซึมสี่เหลี่ยม ปรึซึมหกเหลี่ยม 1
2 ทรงกลม จุดศูนย์ กลางทรงกลม ทรงกลมมีผิวโค้งเรียบทุกๆบนผิวห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน ส่วนของเส้นตรงที่มีจุดศูนย์กลางของทรงกลมกับจุดใดๆ บนผิวทรงกลมเป็นจุดปลาย เรียกว่า รัศมี ทรงกระบอก หน้าตัดหรือฐาน ทรงกระบอกมีหน้าตัดหรือฐานทั้งสองเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการและอยู่บนระนาบที่ขนานกัน หน้าตัดหรือฐาน กรวย ยอด หน้าตัดหรือฐาน กรวยมีหน้าตัดหรือฐานเป็นวงกลม กรวยมียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน
3 พีระมิด พีระมิด ฐานสามเหลี่ยม พีระมิด ฐานสี่เหลี่ยม ยอด สันหรือเส้นขอบ หน้าข้าง สันหรือเส้นขอบ ฐาน พีระมิดฐานสามเหลี่ยม จะกำหนดหน้าใด เป็นฐานก็ได้ พีระมิดมีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมมียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และมีหน้าข้างเป็นรูปสามเหลี่ยม การเรียกชื่อพีระมิดเรียกตามรูปหลายเหลี่ยมที่เป็นฐาน
4 ปรึซึม ปรึซึมมีหน้าตัดหรือฐานทั้งสองเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการและอยู่ในระนาบที่ขนานกัน มี หน้าข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยม การเรียกชื่อปริซึมเรียกตามรูปหลายเหลี่ยมที่เป็นหน้าตัดหรือฐาน
1.รูปที่ก ำหนดให้เป็ นรูปเรขำคณิตสำมมิติชนิดใดมีหน้ำต่ำงๆเป็ นรูปอะไรบ้ำง อย่ำงละกี่รูป 2. จงตอบคำ ถำมต่อไปน้ี 1. ทรงกระบอกมีหน้ำตักท้ังหมดก่ีหน้ำเป็นรูปอะไร 2. รูปเรขำคณิตสำมมิติใดที่มีท้ังหน้ำตัดหรือฐำนและหน้ำข้ำงเป็นรูปสำมเหลี่ยม 3. รู ปเรขำคณิตสำมมิติใดที่มีหน้ำตัดหรื อฐำนเป็ นรูปสำมเหลี่ยมแต่มีหน้ำข้ำงเป็ นรู ป สี่ เหลี่ยม 4. รูปเรขำคณิตสำมมิติใดที่มีท้ังหน้ำตัดหรือฐำนและหน้ำข้ำงเป็ นรู ปสี่ เหลี่ยม 5. ลูกบำศก์ เป็ นปรึ ซึมชนิดใด มีกี่หน้ำแต่ละหน้ำเป็ นรู ปสี่ เหลี่ยมชนิดใดและเท่ำกันหรื อไม่ แบบฝึกหัด ตัวอย่าง ตอบ ปรึซึมห้าเหลี่ยม มีหน้าต่างๆเป็นรูปห้าเหลี่ยม 2 รูป รูปสี่เหลี่ยม 5 รูป 5
6 รูปคลี่ของรูปเรขาคณิตสามมิติ รูปคลี่ของรูปเรขาคณิตสามมิติเป็นรูปที่สามารถพับให้เป็นรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นได้ ลูกบาศก์ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ปรึซึมห้าเหลี่ยม
7 ทรงกระบอก พีระมิดฐานหกเหลี่ยม กรวย
1. รูปคลี่ในแต่ละขอ้ต่อไปน้ีเป็นรูปคลขี่องรูปเรขำคณิตสำมมิติใด 8 แบบฝึกหัด ก ข ค ง จ 1) 2) 3) 4)
9 5) 6) 7) 8) 9) 10)
2. รูปใดบ้ำงเป็ นรูปคลี่ของรูปเรขำคณิตสำมมิติที่ก ำหนดให้ 10 1) 2) ก ข ค ง ก ข ค ง
11 3) 4) ก ข ค ง ก ข ค ง ค ง
12 การประดิษฐ์รูปเรขาคณิตสามมิติ แบบฝึกหัด 1. จากรูปเรขาคณิตสองมิติที่กำหนดให้สามารถประกอบเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติใด ตัวอย่าง ตอบ ปรึซึมห้าเหลี่ยม 1) 2) 3) 4) 5) 2. จงลอกรูป ตัดตามแนวเส้นทึบพับตามแนวเส้นประ แล้วประดิษฐ์รูปเรขาคณิตสามมิติ 1)
1 3 2 ) 3 )
1 4 4 )5 )
15 ปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทบทวนการหาปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง x ความยาว x ความสูง ดินน้ำมันทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมีความกว้าง 40 ซม. ความยาว 70 ซม. ความสูง 2 ซม. ปริมาตรของดินน้ำมัน = ความกว้าง x ความยาว x ความสูง = 4 x 7 x 2 ลูกบาศก์เซนติเมตร = 56 ลูกบาศก์เซนติเมตร ความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง x ความยาว x ความสูง ความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากเป็นการหาปริมาตร ภายในของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากที่กลวง ตู้ปลาทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากวัดภายในได้ ความกว้าง 20 เซนติเมตร ความยาว 40 เซนติเมตร ความสูง 30 เซนติเมตร ความจุของตู้ปลา = ความกว้าง x ความยาว x ความสูง = 20 x 40 x 30 ลูกบาศก์เซนติเมตร = 24,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร
16 แบบฝึกหัด 1. จงหาปริมาตร 1) 2) 3) 4) 2. จงหาความจุ ความกว้าง ความยาว ความสูง ที่กำหนดให้เป็น ความกว้าง ความยาว ความสูง ภายใน
โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรหรือความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 17 แบบฝึกหัด จงแสดงวิธีทำ
18 1. สร้างทางเดินคอนกรีตขนาดกว้าง 2 เมตร ยาว 10 เมตร หนา 7 เซนติเมตร ต้องใช้คอนกรีตกี่ ลูกบาศก์เมตร 2. ลังทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากใบหนึ่งมี พื้นที่ฐาน 300 ตารางเซนติเมตร สูง 15 เซนติเมตรลังใบนี้มีความจุ กี่ลิตร 3. ถังเก็บน้ำใบหนึ่งก้นถังเป็นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส ยาวด้านละ 1 เมตร 20 เซนติเมตร สูง 1 เมตร 50 เซนติเมตร ถังใบนี้จุน้ำกี่ลิตร 4. ต้องการถมที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 16 เมตรยาว 25 เมตรให้สูงขึ้น 40 เซนติเมตร จะต้องใช้ดินกี่ ลูกบากเมตร ถ้าดินราคาลูกบาศก์เมตรละ 250 บาทจะต้องจ่ายเงินค่าดินเท่าใด 5. ผงซักฟอกถุงหนึ่งมี 5ลิตร ตักใส่เต็มกล่องขนาดกว้าง 12 เซนติเมตร ยาว 20 เซนติเมตร สูง 15 เซนติเมตร จะเหลือผงซักฟอกในถุงกี่ลิตร 6. ตู้ปลาขนาดกว้าง 80 เซนติเมตร ยาว 1.5 เมตรสูง 1.2 เมตร ถ้าใส่น้ำให้น้ำต่ำกว่าขอบตู้ปลา 20 เซนติเมตร มีน้ำในตู้ปลากี่ลิตร 7. ถังน้ำมันใบหนึ่งกว้างและยาวด้านละ 50 เซนติเมตร สูง 40 เซนติเมตร มีน้ำมันอยู่ 4/5 ของถัง หลังจากใช้ไปแล้วเหลือน้ำมัน 1/4 ของถัง ใช้น้ำมันไปกี่ลิตร 8. กล่องสบู่ขนาดกว้าง 7 เซนติเมตร ยาว 10 เซนติเมตร สูง 5 เซนติเมตร ต้องการบรรจุใส่ลังขนาด กว้าง 56 เซนติเมตร ยาว 60 เซนติเมตร สูง 80 เซนติเมตร จะบรรจุได้มากที่สุดกี่กล่อง 9. แท็งก์น้ำทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากภายในกว้าง 3 เมตร ยาว 5 เมตร สูง 2 เมตร ถ้ามีน้ำอยู่ในแท็งก์นั้น แล้ว 75% ของความจุต้องใส่น้ำเพิ่มอีกกี่ลิตรน้ำจึงจะเต็มถังพอดี 10. สังกะสีเรียบแผ่นหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความกว้าง 1.5 เมตร ยาว 2 เมตร ถ้าตัดมุมทั้งสี่ ออกเป็นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส ยาวด้านละ 30 เซนติเมตร แล้วพับสังกะสีขึ้นเชื่อมรอยตัดเข้าด้วยกันทำให้ ได้ถังน้ำรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากสูง 30 เซนติเมตร จงหาว่าถังน้ำใบนี้จุน้ำได้มากที่สุดกี่ลูกบาศก์เมตร ยังจำได้ไหม 1 ลูกบาศก์เมตร = 1,000 ลิตร
อ้างอิง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ. 2555. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ป.6. หน้า 223-242. พิมพ์ครั้งที่ 1. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค.ลาดพร้าว
สมาชิก 1.นางสาวธัญสินี คล้ายทิม รหัสนักศึกษา 6180102204 2.นางสาวสุพัตรา เจริญกลาง รหัสนักศึกษา 6180102211 3.นางสาวอนัญพร อำตำงาม รหัสนักศึกษา 6180102212 คณะครุศาสตร์ สาขาคณิตศาสตร์ ชั้นปีที่ 3 หมู่ 2