sIstem PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL UNTUK KELAS 10 MODUL AJAR Nama ____________________________________________ Kelas _____________________________________________ Sekolah ____________________________________________ Disusun Oleh : Vanesa Pramesuari A. K. [NIM. 22030174012]
INFORMASI UMUM 1
tUJUAN Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual dengan memodelkan ke dalam sistem pertidaksamaan linear (SPtL) dua variabel dengan tepat Pemahaman Bermakna Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) adalah bagian dari penyelesaian masalah program linear. Program linear merupakan ilmu matematika yang dikembangkan dan digunakan sebagai metode untuk memecahkan masalah-masalah yang memerlukan pemecahan dalam proses maksimum atau minimum dengan menggunakan teknik yang matematis dalam bentuk pertidaksamaan linear Pertanyaan PemantIk 1.Apa perbedaan persamaan dan pertidaksamaan? 2.Apakah bedanya tanda “<” dan “ ≤” ? 3.Apakah bedanya tanda “>” dan “ ≥” ? 2
MATERI AJAR SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Jika x dan y merupakan variabel, a, b,dan c merupakan bilangan/konstanta, pertidaksamaan linerar bentuk umumnya dapat dituliskan sebagai berikut: ax + by < c ax + by > c ax + by ≤ c ax + by ≥ c. Tanda ketidaksamaan dapat meliputi ≤, ≥, <, >. Contoh bentuk pertidaksamaan linear dua variabel. 2x + 3y < 6 3x + 4y > 12 X + y ≤ 10 5x – 2y ≥ 20 3
Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 18 JAWABAN : Langkah pertama kita membuat persamaan 2x + 3y = 18 (persamaan garis lurus) 1. 2.Membuat dua titik bantu 3.Untuk x = 0, maka y = 6. Diperoleh titik (0 , 6) 4.Untuk y = 0, maka x = 9. Diperoleh titik (9 , 0) Selanjutnya digambar garis sesuai pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 18. 5. Perlu diketahui,titik (0,0) tidak memenuhi pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 18, karena 2(0) + 3(0) ≥ 18 sebuah pernyataan yang salah. Jadi, daerah yang memuat (0, 0) tidak diarsir 6. Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian pertidaksamaan linear 2x + 3y ≥ 18. 4
LKPD (LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK) MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : X /GANJIL MATERI : PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Nama kelompok 1._____________________________________________________________ 2._____________________________________________________________ 3._____________________________________________________________ Petunjuk umum: 1.Tulislah Nama dan Kelompok kerja. Diskusikanlah bersama teman kelompok kalian aktivitas berikut sesuai dengan instruksi - instruksi yang tertera pada lembar kegiatan ini! 2. Tujuan Pembelajaran: Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. lAMPIRAN 5
KEGIATAN 2 Anisa mempunyai hajat yang mengharuskan dia untuk memasak dalam jumlah yang banyak. Salah satunya Anisa membutuhkan 5 kg daging sapi dan 2 kg tepung terigu. Tetapi saudaranya ingin meminta 4 kg daging dan 8 kg tepung untuk memasak jika nanti ada saudara jauh yang dating Jika dalam penyimpanan, stok yang tersedia daging 60kg sapi dan tepung terigu 48kg, sedangkan bahan yang lain cukup tersedia. Maka tentukan sistem pertidaksamaan linearnya! Jawab: Langkah 1 : Tulislah diketahui dan ditanya agar memudahkan menjawab soal KEGIATAN 1 Tulislah hasil pencarian pada sumber belajar lain apa yang kamu ketahui mengenai sistem pertidaksamaan linear dua variabel! Jawab : 6 lAMPIRAN
langkah 2 : Buatlah model matematikanya baik secara langsung ataupun menggunakan tabel! Langkah 3 : Gambarkan grafik daerah penyelesaian dari masalah di atas! Langkah 4 : Arsir daerah yang merupakan daerah penyelesaian sistem peertidaksamaan linear dua variable tersebut! 7 lAMPIRAN
KEGIATAN 3 Enggar memiliki dua pekerjaan paruh waktu. Untuk mengantar paket, Enggar dibayar Rp15.000,00 per jam. Untuk pekerjaan kasir di restoran, Enggar dibayar Rp9.000,00 per jam. Dia tidak dapat bekerja lebih dari 10 jam. Enggar membutuhkan paling sedikit uang sebesar Rp120.000,00. Berapa jam dia harus bekerja untuk masing-masing pekerjaan? 1. Apakah Enggar bisa mendapatkan uang yang dia butuhkan dengan bekerja mengantar paket selama 4 jam? 2. Apakah Enggar bisa mendapatkan uang yang dibutuhkan jika bekerja 9 jam? 3. Jawab : Langkah 1 : Membuat model matematika Langkah 2 : Membuat Grafik 8 lAMPIRAN
Langkah 3 : Selesaikan permasalahan pada opsi a,b dan c! -Good Luck :)- 9 lAMPIRAN
SEBELUM MENGERJAKAN, SIAPKAN SECUKUPNYA KERTAS UNTUK MENJAWAB SOAL-SOAL DIBAWAH INI. JANGAN LUPA UNTUK MENULISKAN NAMA, KELAS, DAN NOMOR URUT KALIAN PADA SISI KANAN ATAS KERTAS YA! SELAMAT MENGERJAKAN! 1. Tentukanlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut: x ≥ 0; y≥ 0; 3x + y ≥ 9; 5x + 4y ≤ 20, x, y ∈ R 2. Seorang petani ikan ingin membuat 12 kolam ikan untuk ikan lele dan ikan gurami. Kolam ikan lele memerlukan lahan 20 m2 dan kolam ikan gurami memerlukan lahan 40 m2 , sedangkan lahan yang tersedia hanya 400 m2 . Setiap kolam ikan gurami menghasilkan keuntungan Rp10.000.000,00 dan setiap kolam ikan lele menghasilkan keuntungan Rp6.000.000,00. a) Susunlah model matematika yang sesuai dengan permasalahan di atas b) Berapakah keuntungan maksimal yang bisa diperoleh pedagang tersebut? 10 AYO BERLATIH!
NO PERTANYAAN 1 2 3 4 1. Saya selalu memperhatikan guru matematika yangsedang menjelaskan 2. Saya merasa takut terhadap guru matematika 3. Saya merasa terbantu dengan model pembelajaran menggunakan LKPD 4. Berdiskusi dengan teman membuat saya lebih cepat memahami materi 5. Saya memahami materi yang diberikan jika di jelaskan oleh guru 6. Saya lebih senang belajar sendiri daripada berkelompok 7. Apa hal yang membuat anda menikmati proses pembelajaran? 8. Apakah anda memiliki kesulitan dalam memahami materi? 9. Bagaimana pembelajaran matematika yang anda harapkan? 10. Bagaimana respon anda ketika mengetahui nilai ulangan anda rendah? Dan solusi apa yang akan anda berikan? 11 AYO MEREFLEKSI! Petunjuk: Untuk soal no 1 - 6 beri tanda centang (✓) pada jawaban anda 1 = kurang setuju 2 = cukup setuju 3 = setuju 4 = sangat setuju Untuk soal no 7 - 10 jawab sesuai kondisi anda