Pavimenti cosmateschi _Neat

REFERENTE PROGETTO: Prof:ssa TENNENINI DANIELA



























DOCENTI COINVOLTI: Prof. Pasquale Gatti– Prof. Antonio Zomparelli – Prof.ssa M.Rosaria Di Salvatore– Prof.ssa Laura Vardè



















PERCORSO DIDATTICO



A.S. 2016 - 2017 DA “SANTA MARIA ANNUNZIATA” DI ANAGNI

A “WESTMINSTER ABBEY”










TO “WESTMINSTER ABBEY”
FROM“SANTA MARIA ANNUNZIATA” IN ANAGNI

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I “Da Santa Maria
l percorso didattico “I PAVIMENTI COSMATESCHI” -

Annunziata in Anagni a Westminster Abbey” si sviluppa all’interno dello stage
linguistico che si terrà presso il Dulwich College di Londra dal 1 al 7 aprile 2017.



L ’opportunità di poter visitare Londra ci offre lo spunto per ulteriori percorsi didattici, oltre

quello di poter approfondire la lingua inglese e di vivere la vita del college, anche la
possibilità di trovare collegamenti culturali ed artistici con un paese tanto lontano…. eppure

così vicino.



Quest’anno, gli alunni delle classi che aderiscono allo stage, con il supporto degli insegnanti
di Inglese, Arte, Matematica e Scienze Naturali analizzeranno le relazioni tra i pavimenti

cosmateschi presenti nella Cattedrale di Anagni e quelli nella Abbazia di Westminster
passando per le costruzioni di figure geometriche viste non più come rigida espressione

matematica ma come forma artistica, fino ad arrivare all’utilizzo del colore attraverso pietre

preziose e vetri colorati; non mancherà il supporto degli insegnanti di Inglese per la
compilazione di schede tecniche .



Il progetto verrà elaborato e sviluppato prima della partenza per Londra con lavori in classe
e la visita alla cattedrale di Anagni mentre durante lo stage si avrà l’opportunità di visitare

l’Abbazia di Westminster con la possibilità di ammirare uno dei rari esempi di pavimento
cosmatesco fuori dall’Italia.






















1

L o stile cosmatesco è una definizione usata in

storia dell'arte e in architettura, relativamente a
un tipo di decorazione caratteristica dei
marmorari romani del XII e XIII secolo, consistente
nell'abbellire pavimenti, cibori e chiostri mediante tarsie
marmoree policrome di forme svariate e fantasiose. Nel
secolo scorso questa decorazione fu chiamata
"cosmatesca" perché usata dalla famiglia dei Cosmati,
così detti dal nome di un membro, Cosma, figlio di
Jacopo di Lorenzo.
Un pavimento di questo genere si trova anche nel
I Cosmati erano marmorari romani che formarono presbiterio dell’Abbazia londinese di Westminster.
varie botteghe, di cui si ricordano sette membri,
appartenuti a quattro diverse generazioni, famosi per i La storia comincia nel 1258 quando l’abate Richard De
loro lavori architettonici, per le loro sculture, ma Ware, venuto a Roma perché la sua nomina ad Abate di
soprattutto per i loro mosaici e le loro decorazioni Westminster ricevesse la benedizione del papa, arrivò ad
realizzate prevalentemente in luoghi ecclesiastici. Anagni, dove, in quel periodo, Papa Alessandro IV
risiedeva e, messo piede nella cattedrale, rimase
Della famiglia dei Cosmati si ricordano sette membri: “sbalordito davanti alla bellezza dei suoi pavimenti a
Lorenzo Cosmati, Jacopo Cosmati, Cosimo Cosmati,
Luca Cosmati, Jacopo Cosmati, Deodato Cosmati, mosaico”: “…. saw the stunning mosaic pavements”
Da: “Westminster: a Biography: From Earliest Times to the
Giovanni Cosmati. Present” - Robert Shepherd, 2012

Nel 1231 il pavimento della cripta di Anagni venne De Ware decise che una pavimentazione simile a quella
realizzato a mosaico da Cosma e i due figli Luca e Jacopo. che gli stessi Papi avevano voluto nella loro Cattedrale di
In particolare, quelli della Cattedrale di Santa Maria Anagni, bellissima esteticamente ed espressione della
Annunziata di Anagni e della Cripta di San Magno sono filosofia del tempo doveva essere presente anche nella
due degli esempi più raffinati e completi. E non è un caso Abbazia di Westminster:
che questi pavimenti cosmateschi si trovino proprio in “…On the floor of the Nave of Anagni Cathedral was a work of Art
quella città: Anagni, infatti, dette i natali a ben quattro that reflected this faith in the order of the world: a pavement of
intricate patterns, roundels, circles, hexagons, a continuous flow of
papi tra l’XI e il XIII secolo ed era il loro luogo di quincunx, symbols - shapes…..
villeggiatura preferito. Una località importante, dunque, da: “The Stones of London: A History in Twelve Buildings” - Leo
Hollis, 2011
tanto da essere chiamata “la città dei papi”. “Sul pavimento della navata centrale della Cattedrale di
Anagni c’era un'opera d'arte che rifletteva questa fede
nell'ordine del mondo: un pavimento a modelli complicati,
tondi, cerchi, esagoni, un flusso continuo di quinconce, simboli
e forme.”
Per De Ware un pavimento come questo sarebbe stato
perfetto per la esaltare la porzione posta davanti
all’altare principale della sua Abbazia, la cui
ricostruzione doveva riaffermare la potenza e la
legittimità di re Enrico III:
“Henry III’s commissioning of the pavement can be seen as a
reassertion of the divine right of kings - a riposte to Simon de
Monfort - other rebellious barons.

Fu così che tornò a Londra con il marmoraro Odorico e
un carico di marmi pregiati.
Nel 1268 anche l’Abbazia di Westminster ebbe il suo
pavimento cosmatesco, tra i più raffinati esempi dell’arte
Il pavimento, realizzato tra il 1224 e il 1227, presenta una cosmatesca fuori dall’Italia.
fascia centrale in cui si ripete per cinque volte il motivo a
quinconce formato cioè da un cerchio centrale con altri Di questo pavimento l’abate era talmente orgoglioso da
quattro cerchi negli angoli. scegliere di farsi seppellire proprio al di sotto di quel
coloratissimo tappeto lapideo dopo la morte avvenuta
Il cerchio in marmo è molto frequente perché i dischi nel 1283.
venivano ottenuti dal taglio trasversale di vecchie
colonne romane riutilizzate.
Nel punto in cui era sepolto esisteva una volta una
Piccoli elementi geometrici che, sapientemente iscrizione che recitava:
incastrati, riescono a creare l’effetto di un magnifico "Abbot Richard de Ware, who rests here, now bears those
stones which he himself bore hither from the City"
tappeto ricamato. The City in this case was Rome.



2

“L’Abate Richard De Ware, che adesso riposa qui, porta Il restauro odierno è stato preceduto nel 2002 da una fase
addosso quelle pietre che lui stesso ha portato dalla Città”. di progettazione e analisi preliminari.
Nel 2003 il pavimento subì una pulitura che rimosse lo
sporco superficiale, ma lo lasciò chiazzato. Il restauro vero e
proprio è iniziato nel maggio 2008, dopo una raccolta di
fondi dell’ammontare di 535mila sterline da parte di John
Paul Getty, una piccola somma paragonata ai 23 milioni di
sterline di ristrutturazione dell’intera Abbazia.











Una pulizia accurata e il consolidamento tramite polimero
acrilico Paraloid B-72 costituiscono la maggior parte del
lavoro, ma metodi scientificamente all’avanguardia sono stati
impiegati parallelamente alle tecniche tradizionali.

Al centro campeggia un disco in onice, mentre altri
elementi sono in porfirio viola, serpentino verde, calcare
giallo e vetro opaco colorato (in rosso, turchese, blu
cobalto e bianco). Il tutto incastonato in una base di
calcare scuro detto marmo di Purbeck.

























Lo splendore del pavimento originale è stato riportato
alla luce dopo un restauro iniziato nel 2008 e terminato
nel maggio del 2010. Due anni di intensi lavori di pulizia
e restauro, diretti dal Capo conservatore dell’Abbazia,
Vanessa Simeoni, hanno rimosso gli strati di sporco
svelando il complesso e variopinto disegno dell’opera.
Si ha notizia di tre principali restauri effettuati in
passato: nel 1660, tra il 1697 e il 1719 e negli anni 1860-
89 ad opera di Sir George Gilbert Scott. Appena
conclusi i restauri di Scott, uno spesso tappeto fu posato
sul pavimento che, da allora, è stato visto raramente.
L’ultima volta fu mostrato al pubblico nel 1996, ma uno
strato di cera, sporcizia, fuliggine, grasso d’oca e olio di
lino lo oscuravano quasi completamente.





3

La Guilloche e il Quinconce: Quinconce
La parola quinconce deriva dal latino quincunx,
due elementi principali del termine coniato per la fabbrica di una moneta di bronzo
pavimento cosmatesco emessa in Italia che valeva 5 once.
Da questo termine è poi derivata l’espressione
La guilloche “disposizione a quinconce” che indica la disposizione di
Il termine guilloche, sta ad indicare, nell’arte dei cinque unità, quattro laterali ed una centrale, nel modo
pavimenti cosmateschi, una successione di dischi di che viene raffigurato il numero 5 sulla faccia di un dado.
porfido collegati tra loro.
In senso “cosmatesco”, quindi, la guilloche dovrebbe solo Generalmente il quinconce cosmatesco è formato dai
indicare la ripetitività del disegno dei dischi di porfido quattro dischi laterali piccoli, intrecciati secondo le fasce
avviluppati nelle fasce circolari, nel modo dell’intreccio con annodatura bizantina, ed uno centrale più grande.
bizantino, senza avere, tuttavia, una stretta correlazione La reinterpretazione, quindi, da parte dei Cosmati del
con lo stile e la forma del disegno stesso. quinconce bizantino è alla base dei pavimenti musivi
Sarebbe forse più appropriato denominare le guilloche delle botteghe marmorarie romane.
come “fasce bizantine”, oppure ritrovare il relativo Perché i Cosmati lo usarono così insistentemente?
termine originale e tradurlo nel nostro linguaggio Il quinconce lo usarono ripetutamente perché era
moderno. Esempi di disegni molto simili alle guilloche fortemente simbolico.
cosmatesche si trovano già in epoca romana. Per Il simbolismo del quinconce trae origine dalla mistica
esempio in una villa della provincia romana di Acholla, matematica dei pitagorici. Questa figura evidente nel
in Tunisia, vi è un pavimento a mosaico che mostra ciò cuore della tetraktys, rendeva inequivocabile che il
che potrebbero considerarsi una sequenza di guilloche, numero cinque emanasse ordine ed equilibrio e
anche se non sono realizzate con dischi di porfido nel racchiudeva ancora molti altri concetti simbolici: Cristo
centro e sono fatte in un mosaico di tipo “opus tra i quattro Evangelisti, i cinque elementi platonici
alexandrinum”. terra, aria, acqua, fuoco e al centro la quintessenza, la
sostanza più segreta e occulta della creazione.
La serie interminabile di quinconce che si vedono nel
pavimento della cattedrale di Santa Maria in Anagni e
nella sua cripta di San Magno, ne sono una lampante
dimostrazione.
Quinconce comunicanti tra loro, o giustapposti, a
seconda della tradizione o dei piccoli cambiamenti voluti
da uno degli eredi della bottega di Lorenzo, costituisco
ormai una firma stilistica inequivocabile della loro arte.





































4

RIFLESSIONI FINALI pubblica e spesso non è, ma una vera e propria
devozione per l'arte che essi rappresentavano e per il
significato che aveva il loro operato.
I Non solo un mestiere, quindi, ma una vera e propria
l pavimento cosmatesco della cattedrale di Anagni,
quello della basilica superiore e quello della
basilica inferiore, detta Cripta di San Magno,
rappresenta uno dei esempi più importanti nel missione per mezzo della quale doveva essere
preservato ed esaltato il significato religioso del
territorio del Basso Lazio di questa affascinante arte cammino del fedele nel tempio di Dio.
musiva.
Quest'arte, oggi completamente perduta, è ben
Intanto perché si è conservato abbastanza bene dal rappresentata nel monumento cosmatesco lasciatoci in
1224-1231 ad oggi, nonostante le turbolente vicende eredità dalla mano del primo e più importante maestro
storiche che hanno accompagnato la città di Anagni e romano e noi possiamo solo coglierne superficialmente
la cattedrale stessa; poi perché entrambi i pavimenti i reconditi principi, incapaci di decifrare un linguaggio
recano la prestigiosa firma del maestro Cosma I e fatto di geometrie, proporzioni, simboli e colori che in
insieme ai figli Iacopo e Luca, con la data, in quello una società come quella moderna, sempre più attenta
inferiore. solo ai beni di natura materiale, ha perduto ogni
significato mistico e spirituale.
È straordinario immaginare i maestri romani, chiamati
al loro compito di decoratori dal Vescovo Alberto, Scrive Diego Angeli nel 1912: “Essi amarono i bei
arrivare nella città papalina: le carrozze piene di raggi del sole e stesero sui pavimenti magnifici tappeti
strumenti per il taglio delle tessere marmoree, molte di porfido, di serpentino, di verde antico, di brecciato.
delle quali forse, già preparate nelle officine romane e Questi maestri trovarono nella luce del sole e nel sole
trasportate in Anagni, mentre altra buona parte del la materia della loro arte e tutto ciò era la bellezza
materiale ricavato dalle rovine romane di Villa Magna divina che doveva trovare posto nelle chiese del
e di altri siti archeologici vicini. Forse tre, forse quattro Signore.”
anni di lavoro per il solo pavimento della basilica
superiore. La cattedrale di Anagni, insieme con le altre opere
realizzate dai Cosmati in città, rappresenta la piccola
Il solo Cosma all'opera, sicuramente con aiutanti Roma cosmatesca del Patrimonium Sancti Petri.
manovali, con fogli di progetto già studiati che si La sede decentrata più importante della bottega
svolgono sulla superficie da colmare della basilica. Ai marmoraria romana di Cosma I e figli che inorgoglisce
lati delle navate, i numerosi cassettoni stracolmi di la nostra Ciociaria, invocando però, a ottocento anni di
minuscole tessere musive, tutte da assemblare come un distanza, la sensibilità di tutti verso una sempre più
puzzle, secondo un disegno che il maestro Cosma avrà attenta e richiesta cultura della preservazione, studio e
sicuramente, per dovere e per rispetto, discusso divulgazione dell'arte cosmatesca, come di tutto il
anticipatamente, per l'approvazione, con il vescovo patrimonio artistico e architettonico del nostro paese.
Alberto.

Sarebbe bello oggi, vedere con i propri occhi gli artisti
all'opera. In che modo iniziarono a sviluppare la
superficie pavimentale. Chi iniziava a tracciare i
contorni delle partizioni rettangolari, tenendo conto
delle misure delle cornici dei listelli di marmo bianco
che le doveva separare; chi forgiava le forme delle
tessere marmoree; chi dava disposizioni sul
livellamento delle superfici e via dicendo.

Sarebbe bello vedere oggi all'opera i maestri Cosmati,
ma possiamo solo immaginarli. Attraverso la bellezza
del loro lavoro, possiamo immaginare anche la loro
passione, la loro devozione sia per ciò che facevano sia
per l'istituzione religiosa per cui lo facevano.

Nel lavoro che ci hanno tramandato non si scorge solo
un rispetto del dovere di realizzare l'opera a "regola
d'arte", come dovrebbe essere oggi nell'edilizia







5

Gli alunni, sotto la guida dell’insegnante di arte, Zomparelli Antonio hanno riprodotto graficamente porzioni di
pavimento














































Laboratorio di arte con riproduzioni di quinconce
da parte degli studenti delle classi 1 D – 1 H































Lavoro dello studente Edoardo Zincone Rivisitazione del pavimento cosmatesco di Westminster Abbey da
parte degli studenti: Nardulli Azzurra (capogruppo), Geralico
Paolo e Gianmaria Anna Laura.

“SANTA MARIA ANNUNZIATA” in ANAGNI














Cosmati mosaic is a type of mosaic technique that was
practiced by decorators in the 12th and 13th centuries, in which
General Description tiny triangles and squares of colored stone (red porphyry, green
serpentine, and white and other colored marbles) and glass
paste were arranged in patterns and combined with large, stone
disks and strips to produce geometric designs.
This style of ornamental mosaic was introduced into the
decorative art of Europe, by a marble-worker named
Laurentius, a native of Anagni, a small hill-town thirty-seven
miles east-south-east of Rome.

The stone used by the Cosmati artists were salvaged material
from the ruins of ancient Roman buildings, the large roundels
Materials The Cosmati made extensive use of red and green porphyry for
being the carefully cut cross sections of Roman columns.
the floors, which came from marble columns dating from
antiquity, cut in such a way as to produce circles and squares.
These geometric shapes would then have been arranged on the
floor in a frame of white marble which, in turn, consisted of
triangles, stars, lozenges and circles composed of multicolored

marble tiles.

The treasury is housed in a
medieval chapel (c.1105) with
Thomas Becket’s fresco and relics rooms on the upper floor of Frescoes in the vestibule of the Oratory of St.
fresco fragments and other

the cathedral. It contains the
vestments
of
pontifical
Boniface VIII, including two
magnificent copes; a Limoges
casket for relics of St. Thomas
12th-century
Becket;
a
Thomas Becket, c.1237.
bishop's throne made of
Relics of St. Thomas Becket
wood; and other artworks.


Pictures







Crypt of St. Magnus, built c.1100 and decorated with
frescoes in 1237.




7

WESTMINSTER ABBEY in LONDON


The Cosmati were a Roman family, seven members of which, for four generations, were skillful architects, sculptors and workers in decorative
geometric mosaic, mostly for church floors. Their name is commemorated in the genre of Cosmatesque work, often just called "Cosmati". The
chief signed works by Jacopo the younger and his brother Luca is at Anagni. In the crypt at Anagni is the largest section of undisturbed Cosmatesque
flooring. Cosmatesque decoration is not entirely confined to Rome, or even to Italy. At Westminster Abbey, there are two Cosmatesque pavements,
the finest north of the Alps set in Purbeck Marble: one is the Great Pavement before the high altar, the other the paving and decor associated with the
between each rectangle. No two roundels are the same. In detail, the variations of the pattern are virtually endless.
shrine of Edward the Confessor in the Sanctuary. The design itself has a broad border, with a rectangle in the middle of each side and five roundels

The inspiration for the Cosmati pavement at Westminster Abbey is usually credited
to Richard de Ware, who was buried beneath the pavement.
In 1258 the newly elected Abbot of Westminster, Richard de Ware, left for Italy for
confirmation of his office by the Pope. The Papal court, at that time, was at Anagni.
General Description Here, or so the theory goes, he was impressed by the cosmati-style mosaic pavement
of the cathedral and conceived the possibility that his own abbey church might be
similarly beautified.
“…. saw the stunning mosaic pavements”
“…On the floor of the Nave of Anagni Cathedral was a work of Art that reflected this faith in the order of the
world: a pavement of intricate patterns, roundels, circles, hexagons, a continuous flow of quincunx, symbols -
shapes…..”
Ware revisited the papal court in early 1260 and again in early 1261, when he is likely
to have commissioned Italian marble workers – including Odoricus (named in the
pavement’s inscription) to visit England and decorate Henry III’s new abbey church.
“Henry III’s commissioning of the pavement can be seen as a reassertion of the divine right of kings - a riposte
to Simon de Monfort - other rebellious barons”.
http://www.westminster-abbey.org/conservation/interactive-map

Tombs - Ware and Wenlock
The Westminster sanctuary pavement was These two tombs contain the only existing burials in the
substantially completed in 1268, the year before pavement and form part of the original scheme dating from
Edward the Confessor’s relics were translated 1268. On the north side of the pavement is the burial of Abbot
to their new shrine. The cosmati work at Richard de Ware, Abbot of Westminster from 1258 until his
Westminster also included the base of Saint death in 1283.. On the south side of the pavement lies the tomb
of Abbot Walter de Wenlock, Ware's successor, who died in
Edward’s shrine, its altar and the paving around Central Roundel
1307.
it, and several tombs, including that of Henry
Materials around 1278-9, although the preservation of The Central
III himself for which Italian craftsmen returned
these is only fragmentary.
Roundel is part
The great pavement is 24 feet 10 inches (7
of the original
meters 58 centimeters) square, and consists of
scheme dating
geometrical patterns built up from pieces of
from 1268. This
stone of different colors and sizes cut into a
stone roundel
variety of shapes: triangles, squares, circles,
was obviously
rectangles and many others. The central
roundel is made of onyx and the pavement also
It is at the very heart of the pavement
includes purple porphyry, green serpentine and chosen for its spectacular appearance.
and is thought to represent the earth at
yellow limestone. the centre of the universe. The stone is
The geometric framework of the pavement is a travertine calcium carbonate known
made from Purbeck Marble. It is unique to find as Alabastro fiorito, a fresh water
Purbeck Marble used as the framework for a limestone from hot spring deposits and
Cosmati floor. In Italy the framework for from the Roman site of Pamukkale in
Cosmati work is always a white marble. Turkey.

The Cosmati pavement, for most of the past 150 years, has been covered under
thick layers of carpet to protect its fragile surface, but in fact just adding to the
Restoration re-dedicated by the Dean at a service on 21 May 2010.
dirt and staining until a two-year restoration brought it back to life. The
pavement undergone a major cleaning and conservation programme and was
‘A build-up of wax, polish, dirt and dust had become a brown mass, which in a way
unified the pavement,’ explains Vanessa Simeoni, the Abbey's head of
conservation, ‘We devised a technique to remove this gunk, a solvent held in paper
pulp made into a poultice. Depending on the degree of soiling we’d leave it on for
20 to 60 minutes, then with swabs and brushes take it all up.
Then we’d do it all over again!’

http://www.westminster-abbey.org/conservation
https://www.theguardian.com/science/2008/may/05/archaeology.art







8

**********************


Il matematico, come il pittore o il poeta, è un creatore di forme.
E se le forme che crea sono più durature delle loro
è perché le sue sono fatte di idee. Tassellazioni regolari
Godfrey H. Hardy

I
bellissimi pavimenti cosmateschi che sono stati
osservati finora possono essere studiati da un

punto di vista matematico:
Le tassellature del piano
Che cosa sono le tassellature?

In geometria piana si dicono tassellature (talvolta
tassellazioni o pavimentazioni) i modi di ricoprire il
piano con una o più figure geometriche ripetute
all'infinito senza sovrapposizioni.
Un esempio di tassellatura molto probabilmente ce I poligoni si chiamano facce della tassellazione;
i loro spigoli (o lati) si dicono spigoli della
l’avete in questo momento davanti a voi o meglio, sotto i tassellazione;
vostri piedi: il pavimento, che nella sua forma più i loro vertici si dicono vertici della tassellazione.
comune è ricoperto di piastrelle quadrate. Le tassellazioni devono soddisfare le seguenti
C’è una regola precisa però che dev’essere osservata: proprietà
si ha una tassellatura soltanto quando le varie • L’unione delle facce ricopre il piano;
• Date due facce si verifica una delle seguenti possibilità:
“tessere” che la compongono non si – sono disgiunte (cioè prive di punti comuni)
sovrappongono né lasciano spazi vuoti. – hanno in comune uno spigolo
– hanno in comune un vertice
Esistono, due diversi tipi di tassellazioni: Ogni vertice appartiene ad un numero finito di facce.
PERIODICHE: sono tassellazioni che prevedono la E' possibile tassellare il piano utilizzando un
qualunque poligono regolare come tassello minimo?
ripetizione regolare nello spazio del tassello che in questi (in realtà no)
casi è sempre una figura geometrica ossia un poligono. Perché solo con alcuni poligoni regolari si può
Eccone un esempio in cui possiamo osservare il piano tassellare il piano?
tasellato, il parallelogramma di base (il quadrato) e il suo -Quali sono?
tassello o disegno minimo (un triangolo rettangolo). -Cosa dobbiamo considerare per scegliere i poligoni
con cui tassellare il piano?
Ci sono solo tre tipi di tassellazioni regolari cioè
ottenute con un solo poligono regolare:
quelle costruite con triangoli equilateri, quadrati ed
esagoni regolari

Tassellazioni con un solo poligono


NON PERIODICHE: tassellazioni che furono scoperte
da Roger Penrose e che, come dice la parola stessa,
non prevedono una ripetizione regolare del tassello.
Quest’ultimo infatti deriva da un pentagono ma non è
riconducibile a nessun poligono regolare. Eccone, anche Questo perché solo in questi tre casi la misura in gradi
per questo tipo, un esempio.
dell’angolo interno del poligono è un sottomultiplo di
360° (angolo giro).

Le misure in gradi degli angoli interni dei poligoni
considerati sono dati dalla seguente tabella:




9

Triangolo equilatero 60° Trasformazioni del piano
Le tassellazione sono caratterizzate da simmetrie di riflessione,
rotazione e traslazione.
Per realizzare questo tipo di tassellazioni si seguono le seguenti
operazioni:
• scelta della forma del tassello;
• tracciatura del motivo, possibilmente avvalendosi degli
elementi strutturali della figura
Quadrato 90° scelta (vertici, punti medi, centro, diagonali e mediane) oppure
di griglie;
• replica del motivo mediante trasformazione (traslazione,
rotazione, simmetria);
• colorazione dei diversi elementi della tassellazione;
• eventuale replica di gruppi di tasselli.
Prima di costruire qualche tassellazione parliamo di
Esagono 120° trasformazioni geometriche.
Cos'è una trasformazione geometrica?

Una trasformazione geometrica è una corrispondenza
biunivoca che associa a ogni punto del piano un punto del piano
stesso.
Tra le trasformazioni del piano considereremo le isometrie,
particolari trasformazioni del piano che non modificano le
distanze costruire qualche tassellazione parliamo di
trasformazioni geometriche

Non si possono eseguire tassellazioni con un Traslazione
pentagono
Pentagono 108°









Simmetria centrale


Tassellazioni con due poligoni





Simmetria assiale
(3,3,3,3,6) (3,3,3,4,4) (3,3,4,3,4)






(3,4,6,4) (3,6,3,6) (3,12,12)
Rotazione
Tassellazioni con tre poligoni







(4,6,12) (4,8,8)





10

Costruzione di tassellazioni
Le tassellature sono alla base dei mosaici. Così anche i
pavimenti cosmateschi di cui ci stiamo interessando non
sono altro che tassellazioni del piano che si costruiscono
utilizzando particolari trasformazioni matematiche.
Il triangolo di Pascal

Una delle proprietà del
Ma c'è un altro aspetto matematico molto importante che triangolo è la sua simmetria.
compare nei pavimenti cosmateschi: la presenza di frattali. Infatti se prendiamo il
triangolo e lo pieghiamo in
corrispondenza dell'asse
I Frattali centrale (l'altezza del
Il termine frattale venne coniato nel 1975 da Benoît triangolo) vedremo che i
Mandelbrot per descrivere alcuni comportamenti numeri si sovrappongono
matematici che sembravano avere un comportamento esattamente tra di loro.
"caotico", e deriva dal latino fractus (rotto, spezzato), così Andiamo avanti ad individuare altre misteriose proprietà.
come il termine frazione; Consideriamo la somma dei numeri presenti su ogni riga del
Un frattale è un oggetto geometrico che si ripete nella sua triangolo.
forma allo stesso modo su scale diverse, e dunque 1=1 =20
ingrandendo una qualunque sua parte si ottiene una figura 1+1=2 =21
simile all'originale. 1+2+1=4 =22
1+3+3+1=8 =23
1+4+6+4+1= 16 =24
la curva di Koch.
La somma è uguale a due elevato al numero della riga presa in
esame.
Possiamo osservare che se il numero della riga è un numero
primo, tutti numeri appartenenti alla riga, eccetto i due
numeri 1 alle estremità, sono divisibili per quel numero.
Nella settima riga abbiamo, infatti, 1-7-21-35-35-21-7-1.
Ciò non è vero se il numero della riga è un numero composto
ad esempio non si verifica per la riga numero 6.
La prima diagonale indicata con d1 è la sequenza dei numeri
interi.
La seconda diagonale d2 è la sequenza dei numeri triangolari,
cioè la sequenza dei
numeri che si
ottengono
sommando tra loro
IL TRIANGOLO DI SIERPINSKI il primo, il primo
con il secondo, il
primo con il
secondo e con il
terzo, ecc.
La terza diagonale
d3 è la sequenza
dei numeri tedraedrici cioè la somma dei numeri triangolari e
così via
E molto altro!
Il triangolo di Sierpiński è un frattale così chiamato dal nome
di Waclaw Sierpiński che lo descrisse nel 1915. Pascal e i frattali: qualcosa in comune?
Dato un triangolo equilatero pieno, lo si divida in 4 triangoli
equilateri e si rimuova il triangolo centrale rivolto verso il Vogliamo concentrarci sulla connessione del triangolo di
basso. Rimangono 3 triangoli: ad ognuno di essi si applichi Pascal con i frattali. Facciamo una semplice operazione:
lo stesso procedimento all’infinito”. Coloriamo di bianco i numeri pari del triangolo e di rosso i
Dopo 4 iterazioni, ecco come appare il triangolo: numeri dispari. Un'operazione all'apparenza molto banale ma
il risultato non è niente male. Una semplice operazione di
divisione dà vita ad un oggetto matematico con una profonda
Una bella curiosità!

bellezza e simmetria.
Possiamo anche
complicarci la vita usando
più colori. Come si fa?
Semplicissimo:
decidiamo per quale
numero vogliamo dividere
i numeri del triangolo di
Pascal. Supponiamo 7.
Una volta diviso il numero
del triangolo di Pascal per 7 gli assegniamo un colore in base
al resto della divisione. In questo caso possiamo avere sette
colori diversi visto che il
risultato della divisione
per sette può dare 0, 1, 2,
3, 4, 5, 6.
Ecco cosa otteniamo Come è possibile che i Cosmati possano essere giunti a quello
Osservando il triangolo di che oggi noi chiamiamo triangolo di Sierpiński senza avere a
Pascal si nota subito la disposizione le nostre conoscenze matematiche e
somiglianza con il geometriche?
triangolo di Sierpiński. I frattali sono una branca della geometria sviluppatasi negli
ultimi cinquant'anni anche meno.
Nel confronto osserviamo che il triangolo di Pascal ha dei È vero, come riportato da molti studiosi, che i Cosmati, molto
piccoli vuoti bianchi che possiamo ignorare. probabilmente sono giunti a questi oggetti senza sapere cosa
Fin qui la la grandiosità del genio di personaggi come Pascal, fossero grazie solo alla loro tecnica di riempimento dello
Sierpiński, Maldelbrot. spazio partendo da oggetti più grandi e pian piano arrivando a
riempire gli spazi gli spazi più piccoli con oggetti di dimensioni
ridotte?

Ma ci potrebbe essere anche un'ipotesi alternativa altrettanto
valida. Basterebbe non pensare al triangolo di Sierpiński ma
solo al triangolo di Pascal e al suo motivo ottenuto colorando i
numeri pari e i numeri dispari con colori diversi.

Di sicuro sappiamo che il triangolo di Pascal era noto ai
persiani intorno all'anno mille e che i Cosmati si sono rifatti
all'arte islamica. L'impero islamico arrivò a dominare,

E i Cosmati cosa c'entrano? nell'VIII secolo d.C. Il Nord Africa, la Penisola Iberica e parte
dell'India. Entrarono così in contatto con la matematica
Alcuni esempi di pavimenti cosmateschi in cui compare il ellenistica e indiana. Nella seconda metà dell'VIII secolo
triangolo di Sierpiński. Baghdad divenne un nuovo centro del sapere a livello
mondiale.

Dalla mescolanza di queste culture è possibile che in Italia sia
arrivato quello che noi oggi conosciamo come il triangolo di
Pascal e che il motivo ottenuto colorando i numeri pari e i
numeri dispari del triangolo abbia colpito così tanto i Cosmati
da convincerli ad utilizzarlo un po' dovunque nelle loro
bellissime opere. È un'ipotesi che difficilmente potrà essere
provata. Ma molto più facile da accettare di quella della
scoperta occasionale del triangolo di Sierpiński.

Ai posteri l'ardua sentenza!





12

LABORATORIO DI MATEMATICA



















































































13

L loro, che possono variare dal verde chiaro al
e pietre utilizzate, insieme al vetro opaco colorato, per
realizzare i mosaici dei Pavimenti Cosmateschi sono:
verde scuro o al verde giallastro. Si trova spesso
porfido rosso.
• Porfido rosso nei pavimenti di epoca tardo antica; insieme al
• Porfido viola
• Serpentino verde Il Porfido Viola
• Onice
• Calcare giallo La sua microstruttura lo rende particolarmente duro,
• Calcare scuro detto marmo di Purbeck compatto e resistente.
• Marmo bianco È levigabile e lucidabile.
La superficie delle lastre lavorate risulta
IL PORFIDO particolarmente uniforme, viene molto usato anche in
architettura per realizzazioni artistiche

Caratteristiche: IL CALCARE
✓ La struttura marcatamente porfirica, conferisce
alla pietra caratteristiche di grande resistenza Il calcare giallo e l’onice
all'usura, robustezza fisico-meccanica, ed calcarea, sono rocce
elevata resistenza agli agenti chimici; calcaree.
✓ ha una superficie ruvida che rimane inalterata Si tratta di una roccia
nel tempo; sedimentaria, costituita
✓ Si lascia fratturare lungo tre piani prevalentemente da calcite
perpendicolari e quindi può essere ridotto in (CaCO3) la sua
lastre più o meno sottili e in cubetti composizione è sempre
molto varia in funzione delle condizioni di formazione,
In base all’origine dei sedimenti possono distinguersi
in:
✓ calcari inorganici: dovute alla deposizione di
carbonato di calcio attraverso un processo
chimico;
✓ calcari organogeni: si formano dalla deposizione
Tra i cristalli troviamo quelli di: di gusci, conchiglie e altre strutture calcaree di
quarzo (SiO2), ortoclasio (kAlSi3O8), plagioclasio animali acquatici.
(NaSi3O8; CaAl2S2O8); Le rocce sedimentarie presentano una stratificazione:
La pasta vetrosa è costituita da una miscela di diversi tipi gli strati più profondi sono anche i più antichi, mentre
di minerali del silicio (i silicati) quelli via via sovrapposti sono quelli con età sempre
Il porfido può assumere la gamma di colori che va dal minore.
grigio chiaro al marrone, passando per le tonalità del Il colore del calcare è dovuto alla presenza di altre
rosso e del viola. I diversi colori dipendono dalla sostanze chimiche; ad es. il calore giallo è dovuto alla
differente composizione mineralogica. presenza dell’ossido di ferro (FeO)
I calcari sono usati come materiale da costruzione,
Il porfido rosso antico grezzi (pietre da taglio, massicciate stradali) o in lastre
lucidate o come materia prima per l’industria (calci e
È una roccia cementi, vetro, ceramica, metallurgia, chimica). Il
caratterizzata da una carbonato di calcio è un minerale poco duro.
colorazione rossa
molto intensa, Onice calcarea (detta anche onice alabastrite)
dovuta alla presenza
di ematite, un ossido Si forma per
del ferro (Fe2O3). sedimentazione chimica
È dura, resistente e del carbonato di calcio
può essere da acque che
facilmente lucidata e contengono oltre il
levigata. Per queste manganese e il ferro,
sue caratteristiche venne utilizzata in opere e sculture già anche il sodio, il
dagli Egizi. potassio, il litio, il boro,
il rame, lo zinco,
elementi responsabili
dei particolari effetti
Il Serpentino verde (o porfido verde di Grecia)
cromatici di questa pietra.
È una pietra a fondo verde
scuro con cristalli di Ha la caratteristica di essere traslucido e con zonature
plagioclasio (NaSi3O8; variegate, da millimetriche a centimetriche.
CaAl2S2O8) rettangolari L’Onice è una pietra dai mille usi: nelle pavimentazioni
allungati, di dimensioni e nei soprammobili, viene usato anche per cammei, gli
variabili e associati tra
vengono persino attribuite capacità magico-curative.


14

Vengono inoltre aggiunte alcune sostanze che conferiscono al
IL MARMO vetro determinate caratteristiche: trasparenza, lucentezza.
resistenza,
un’alta
durezza,
Tali sostanze sono:
Il marmo è una roccia metamorfica, • l’ossido di piombo
cristallina, composta prevalentemente di carbonato di • l’ossido di zinco
l’acido borico
•
calcio (CaCO3). • l’allumina
Si forma attraverso un processo metamorfico da rocce
sedimentarie, quali il calcare (CaCO3) o la dolomia La struttura del vetro
(CaMg(CO3)2
Il vetro è una sostanza solida
Al processo di amorfa, significa che allo stato
trasformazione solido non si aggrega in struttura
contribuiscono anche di cristallo.
la temperatura e la Non presenta ordine a lungo
pressione: raggio.
Il colore del marmo
dipende dalla presenza di
impurità minerali (ad es.

argilla, sabbia, ossidi di ferro), esistenti in granuli o in
strati all'interno della roccia sedimentaria originaria
Il marmo bianco è quello più puro

Il Marmo di Purbeck è una pietra fossile sedimentaria Caratteristiche del vetro
risalente al periodo Giurassico/Cretaceo. È poco elastico, quindi molto fragile, duro, trasparente,
Il calcare scuro detto marmo di Purbeck è un tipo di resistente agli agenti chimici
marmo che prende il nome dalla località di provenienza: ed atmosferici, resistente al calore, buon isolante elettrico,
termico ed acustico.
La maggior parte degli utilizzi del vetro derivano dalla
sua trasparenza, dalla sua inalterabilità chimica e dalla sua
versatilità:
infatti, grazie all'aggiunta di determinati elementi, è possibile
creare vetri con differenti colorazioni e proprietà chimico-
fisiche.

A causa della sua particolare struttura il vetro non passa
direttamente dallo stato solido a quello liquido, ma con il
calore diventa pastoso, lasciandosi così foggiare molto
facilmente.
Sopporta alte temperature; facilmente recuperabile e
riutilizzabile.

Impieghi
• come materiale da costruzione, nella realizzazione di
contenitori (ad esempio vasi e bicchieri)
la penisola di Purbeck, situata sulla Manica • nella manifattura di elementi decorativi (ad esempio
dell'Inghilterra sud-occidentale. oggettistica e lampadari).

IL VETRO


È un materiale che si ottiene della fusione (a 1500 °C RESTAURO DEI PAVIMENTI
di diverse sostanze, miscelate tra loro:
COSMATESCHI
✓ SILICE (SiO2): componente principale, circa il dell'abbazia di Westminster
72%, (sotto forma di quarzo o sabbia)
✓ FONDENTI che facilitano la fusione (CaCO3 o
NaOH)
✓ STABILIZZANTI che hanno la funzione di rendere Nel 2003 il pavimento subì una pulitura che rimosse lo sporco
stabile la struttura del vetro (CaO, MgO, Al2O3) superficiale, ma lo lasciò chiazzato.
✓ COLORANTI (ossidi di Il restauro vero e proprio è iniziato nel maggio 2008
ferro, rame, cromo e cobalto), decoloranti (biossido utilizzando le seguenti tecniche:
di manganese) e opacizzanti (fosfati di sodio, cloruri • Trattamento con il laser
di sodio, fosfati di calcio, cloruri di calcio, ossido di
stagno)

15

• Pulizia con una miscela costituita da polvere di
carta e idrocarburi appartenenti alla famiglia degli
alcani
(costituiti da soli atomi di carbonio e idrogeno), in
grado di dissolvere le macchie di olio.
• Deposizione di una sostanza nota come “Paraloid
B-72”. Si tratta di un polimero (chiamato anche
resina acrilica) solubile in solventi come l’alcool
etilico, l’acetone, la soluzione che si ottiene assume
un colore lattiginoso.

































































16

The Solvents

Paraffin hydrocarbon, also called Alkane, any of the
saturated hydrocarbons having the general formula
CnH2n+2, C being a carbon atom, H a hydrogen atom, and
an integer. The paraffins are major constituents of natural gas
and petroleum. Paraffins containing fewer than 5 carbon
atoms per molecule are usually gaseous at room temperature,
those having 5 to 15 carbon atoms are usually liquids, and the
straight-chain paraffins having more than 15 carbon atoms per
molecule are solids. Branched-chain paraffins have a much
higher octane number rating than straight-chain paraffins
and, therefore, are the more desirable constituents of gasoline.
The hydrocarbons are immiscible with water.
All paraffins are colourles.

Paraloid™ B72

Solid Grade Thermoplastic Acrylic Resin It is compatible with vinyls, cellulosics, chlorinated
Description rubbers, and silicones. It is well suited for white
PARALOID B-72 general-purpose thermoplastic acrylic resin is and metallic aerosols, clear coatings for wood,
similar to PARALOID B-66 acrylic resin but capable of forming nitrocellulose modified coatings for general
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PARALOID B-72 acrylic resin is unique in possessing a high gravure plastic coatings.
tolerance for ethanol. The property allows its use in applications Solubility
not tolerant of strong solvents. The alcohol dispersions may be Information about the solvent compatibility of
cloudy or milky. However, they form clear, coherent films. PARALOID B-72 acrylic resin can be found in
PARALOID B-72 has low reactivity with sensitive Rohm and Haas brochure 82A114—PARALOID
phosphorescent and luminescent pigments to produce stable, Solid Grade Resins, Solvent Selection Char.
durable, non-yellowing coatings.
















































17

N Le lezioni di matematica, curate dalla Prof.ssa Di
ell’ambito dell’attività di stage linguistico
Rosaria
Salvatore
2016/2017 è stato inserito il progetto
Maria
sono
state
pluridisciplinare
“I
Pavimenti
potuto scoprire come dietro la rigidità dei numeri e
Cosmateschi - Da Santa Maria Annunziata in particolarmente apprezzate dagli studenti che hanno
Anagni a Westminster Abbey”. delle forme geometriche non vi sono solo noiosi
teoremi ma si cela un lato artistico creativo.
Come ogni anno si è cercato di inserire all’interno
dello stage altri percorsi che dessero, agli studenti, Le lezioni di Scienze naturali, curate dalla Prof.ssa
l’opportunità di approfondire, non solo la lingua, ma Vardè Laura, sono state indirizzate verso lo studio
anche aspetti storico/culturali della civiltà dei materiali usati dai marmorari cosmateschi e sulle
anglosassone. tecniche e materiali utilizzati per il restauro.
Particolarmente utile ed interessante è stata la visione
Quest’anno l’idea ci è stata offerta da un articolo dei video riguardanti le varie fasi del restauro
occasionalmente incontrato sul web di Emanuela contenuti nel sito:
Pulvirenti “Vi racconto il pavimento cosmatesco di http://www.westminster-abbey.org/conservation
Westminster”
http://www.didatticarte.it/Blog/?p=8538 La parte in Inglese è stata curata dai Prof.ri
Pasquale Gatti e Daniela Tennenini che hanno
Leggere che il pavimento dell’Abbazia di Westminster riassunto in schede quanto trattato nelle altre
fosse strettamente collegato con il nostro territorio ci discipline.
ha inorgoglito al punto che abbiamo deciso di
valorizzare la scoperta con un progetto di didattica Fanno parte del progetto anche le visite guidate che si
laboratoriale dove, non solo la Storia dell’Arte, ma terranno, prima della partenza per Londra, presso la
anche altre discipline potessero trovare degli ottimi Cattedrale di Anagni dove gli studenti avranno modo
spunti per ampliare le conoscenze degli studenti. di vedere ed apprezzare quei pavimenti che,
Sin dal primo momento gli allievi e gli insegnanti si precedentemente, hanno studiato e riprodotto sui
sono dedicati con passione alla realizzazione di tale banchi di scuola e che nel 1258 tanto hanno
percorso raccontato nella presente monografia. impressionato l’Abate Richard De Ware.
Successivamente, durante la permanenza a Londra, si
Il progetto è stato articolato su quattro discipline, effettuerà la visita all’Abbazia di Westminster per
Arte, Inglese, Matematica e Scienze naturali, e ammirare il pavimento realizzato dai marmorari
realizzato, all’interno dell’orario curriculare, con cosmati guardandolo non con l’occhio del semplice
lezioni frontali e lavori di gruppo. turista ma di colui che ha ricostruito un pezzetto di
Ogni docente ha prodotto del materiale che potesse storia che ci appartiene.
preparare gli allievi delle proprie classi alla lettura del
percorso didattico e nel contempo costituire il punto Al ritorno dallo stage verrà allestita una mostra nel
di partenza per le visite guidate che avrebbero Liceo in cui verranno esposti tutti i lavori degli
effettuato gli studenti partecipanti allo stage. studenti compresa una ricostruzione, fatta dagli
alunni, del pavimento di Westminster realizzata con la
Ogni sezione della presente monografia è stata stampante 3D.
studiata per diventare un momento di studio e di Non mancheranno foto e ricordi di questa magnifica e
riflessione senza avere la presunzione di fare un lavoro coinvolgente esperienza che è stata per tutti
accademico. significativa.

Gli studenti delle classi 1H e 1D, sotto la guida del La Referente del progetto
Prof. Antonio Zomparelli, si sono dedicati alla Prof.ssa Daniela Tennenini
riproduzione grafica dei pavimenti cosmateschi, a
volte, dandone anche una reinterpretazione
personale.





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NOME COGNOME CLASS SEZ NOME COGNOME CLASS SEZ
Giorgia Testa 3 A Francesco Vona 1 F
Luca Nacca 2 A Irene Altobelli 1 F
Christian De Vellis 1 A Federico Gizzarelli 1 F
Federica Magnante 1 A Deborah Campagna 1 F
Annagiulia D'Emilio 1 B Giulia Trapani 1 F
Giulia Scarsella 1 B Marika Torella 1 F
Nicolò Luis Colasanti 1 B Maria Compagno 1 F
Eleonora LOLLI 1 B Lorenzo Britolli 1 G
Alessia Verrelli 1 B Cristiana Ciotoli 1 G
Riccardo Ciotoli 1 B Martina Feudo 1 G
Angelica Spalvieri 1 B SARA LISI 1 G
Martina Sorge 1 B Chiara Angelelli 1 G
Alessandra Colasanti 1 B Elisa Ruggeri 1 G
Lucrezia Cesari 1 C Aurora Iorio 1 G
Giovanna Capoccetta 1 C Mihai Rosu 1 G
Serena Massa 1 C Aurora Giuliani 1 G
Cristhian Magliocco 1 C Chiara Crociani 1 G
Francesco Cedola 1 D Maria Luna Della Bona 1 G
Giovanni Campioni 1 D Martina Pizzicarola 1 G
Luca Micheli 1 E Asia Tiberia 1 G
Virginia Federici 1 E Giulia Masi 1 G
Dennis Lunghi 1 E Veronica Calicchia 1 G
Alessia Apponi 1 F Jacopo Wu 1 G
Ilenia Spaziani 1 F Alessandro Vellucci 1 G
Giorgia Orgioni 1 F Suamy Zangrilli 1 G
Arianna Lucarini 1 F Silvia Faraoni 3 G
Sofia Antonetti 1 F Riccardo Silvestri 1 H
Agnese Quattrociocche 1 F Anna laura Giammaria 1 H
Paola Ferrante Carrante 1 F Azzurra Nardulli 1 H
Nicole Recine 1 F Marco Colapietro 1 H
Cecilia Scarchilli 1 F Paolo Maria Geralico 1 H

Giulia Buzzeo 1 F Alessandro Ungarelli 1 H









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