JAWAPAN LENGKAP BAB 1 FUNGSI DAN PERSAMAAN KUADRATIK

Skema jawapan lengkap buku teks tingkatan 4

Cikgu Abdullah youtube

Praktis Kendiri 1.1a

1. Tentukan sama ada setiap ungkapan berikut merupakan ungkapan kuadratik dalam satu

pemboleh ubah atau bukan. Berikan justifikasi anda.

Determine whether each of the following expressions is a quadratic expression in one unknown

or not. Give your justification.

(a) x2 – 5 (b) 2x2 + x −2

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
x2 − 5 ialah ungkapan kuadratik 2x2 + x −2 bukan ungkapan kuadratik dalam
dalam satu pemboleh ubah kerana satu pemboleh ubah kerana terdapat kuasa
kuasa tertinggi pemboleh ubah eksponen
ialah 2.
(c) 3y2 – 3x + 1 (d) − 1 m2
2
Jawapan / Answer :
3y2 – 3x + 1 bukan ungkapan Jawapan / Answer :
kuadratik dalam satu pemboleh − 1 m2 ialah ungkapan kuadratik dalam
ubah kerana terdapat 2 pemboleh
ubah. 2
satu pemboleh ubah kerana kuasa tertinggi
pemboleh ubah ialah 2.

(e) x3 – x (f) 1
x2 + 2x −1
Jawapan / Answer :
x3 – x bukan ungkapan kuadratik Jawapan / Answer :
dalam satu pemboleh ubah kerana
kuasa tertinggi pemboleh ubah 1
ialah 3.
x 2 + 2x −1 bukan ungkapan kuadratik dalam
(g) 1 + 4x −1 satu pemboleh ubah kerana kuasa tertinggi
x2 pemboleh ubah ialah 1

Jawapan / Answer : 2
(h) p2 − 1 p + 3
1 + 4x −1 bukan ungkapan
x2 2
Jawapan / Answer :
kuadratik dalam satu pemboleh p2 − 1 p + 3 ialah ungkapan kuadratik

2
dalam satu pemboleh ubah kerana kuasa
tertinggi pemboleh ubah ialah 2.

ubah kerana kuasa tertinggi
pemboleh ubah ialah −2.

Skema jawapan lengkap buku teks tingkatan 4

Cikgu Abdullah youtube

2. Tentukan nilai a, b dan c bagi setiap ungkapan kuadratik berikut.

Determine the values of a, b and c for each of the following quadratic expressions.

(a) 2x2 – 5x + 1 (b) x2 −2x

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
Nilai bagi a = 2, b = −5 dan c = 1 Nilai bagi a = 1, b = −2 dan c = 0
The value of a = 2, b = −5 and c = 1 The value of a = 1, b = −2 and c = 0
(c) 2y2 + 1 (d) − 1 p2 + 4 p

Jawapan / Answer : 2
Nilai bagi a = 2, b = 0 dan c = 1
The value of a = 2, b = 0 and c = 1 Jawapan / Answer :
Nilai bagi a = − 1 , b = 4 dan c = 0
(e) 1 – x – 2x2
2
The value of a = − 1 , b = 4 and c = 0

2
(f) 4x2

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
Nilai bagi a = −2, b = −1 dan c = 1 Nilai bagi a = 4, b = 0 dan c = 0
The value of a = −2, b = −1 and c = The value of a = 4, b = 0 and c = 0

1 (h) 1 k 2 − 2
3
(g) h2 + 3 h − 4
2

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
Nilai bagi a = 1 , b = 0 dan c = −2
Nilai bagi a = 1, b = 3 dan c = −4
2 3
The value of a = 1 , b = 0 and c = −2
The value of a = 1, b = 3 and c =
2 3

−4

Skema jawapan lengkap buku teks tingkatan 4

Cikgu Abdullah youtube

Praktis Kendiri 1.1b

1. Tentukan bentuk graf fungsi kuadratik yang berikut sama ada  atau ∩

Determine the following of graph of quadratic functions  or ∩

(a) f(y) = x2 – 4x + 1 (b) f(y) = −x2 + 2x −4

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
a=1>0 a = −1 < 0
Oleh itu, graf f(y) = x2 – 4x + 1 Oleh itu, graf f(y) = −x2 + 2yx −4
adalah parabola 
adalah parabola .

a=1>0 a = −1 < 0
Therefore, the graph of Therefore, the graph of f(y) = −x2 + 2x
f(y) = x2 – 4x + 1 is parabola  −4

is parabola .

2. Bagi setiap graf fungsi kuadratik f(x) = ax2 + bx + c di bawah, nyatakan julat bagi nilai a dan
nyatakan sama ada graf tersebut mempunyai titik maksimum atau titik minimum.
For each graph of quadratic functions f(x) = ax2 + bx + c below, specify the range for value a
and state whether the graph has a maximum or minimum point.

(a) (b)
f(x) f(x)

Ox Ox

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
a>0 a <0
Oleh itu, graf mempunyai titik Oleh itu, graf mempunyai titik
minimum. maksimum.

a >0 a<0
Therefore, the graph has a minimum Therefore, the graph has a maximum
point. point.

Skema jawapan lengkap buku teks tingkatan 4

Cikgu Abdullah youtube

3 Tentukan titik maksimum atau titik minimum dan nyatakan persamaan paksi simetri bagi
. setiap graf fungsi di bawah.

Determine the maximum or minimum point and state the axis of symmetry equation for each
function graph below.
(a) (b)

f(x) f(x)
5 10

O x 5
2 468
-1 O
-5 -5 x
246

-10

-15

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
Titik minimum ialah ( 4, −15) Titik maksimum ialah ( 3, 13.5)
The minimum point is ( 4, −15) The maximum point is ( 3, 13.5)

persamaan paksi simetri, x = 4 persamaan paksi simetri, x = 3
the axis of symmetry equation x = 4 the axis of symmetry equation x = 3
(d)
(c)
f(x) f(x)
4
(0,3) (4,3)
2
x
4 Ox
-2

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
Titik maksimum ialah ( -2, 4) Titik minimum ialah ( 2, −2)
The maximum point is ( -2, 4) The minimum point is ( 2, −2)

persamaan paksi simetri, x = -2 persamaan paksi simetri, x = 2
the axis of symmetry equation x = -2 the axis of symmetry equation x = 2

Skema jawapan lengkap buku teks tingkatan 4

Cikgu Abdullah youtube

Praktis Kendiri 1.1c

1. Fungsi kuadratik di bawah melalui titik seperti yang dinyatakan. Hitung nilai c bagi setiap
yang berikut.
The quadratic function below passes through the points as specified. Calculate the value of c
for each of the following.

(a) f(x) = x2 + 7x+ c melalui titik (0, 5) (b) f(x) = 2x2 – 4x + c melalui titik (2, −3)

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
Gantikan nilai x = 0 dan f(x) = 5 dalam Gantikan nilai x = 2 dan f(x) = −3 dalam
fungsi kuadratik,
5 = 02 + 3(0) + c fungsi kuadratik,
c=5 −3 = 2(2)2 − 2(2) + c

c = −7

f(x) = x2 + 7x + c passing through (0, 5) f(x) = 2x2 – 4x + c passing through (2,
Substitute the values of x = 0 and f(x) −3)
= 5 in the quadratic function
5 = 02 + 3(0) + c Substitute the values of x = 2 and f(x) =
c=5 −3 in the quadratic function
−3 = 2(2)2 − 2(2) + c

c = −7

2. Rajah di bawah menunjukkan dua graf fungsi kuadratik y = f(x) dan y = g(x) yang dilukis pada
paksi yang sama. Nyatakan julat nilai p. Berikan justifikasi anda.
The diagram below shows two graphs of quadratic functions y = f(x) and y = g(x) drawn on
the same axis. State the range of values p. Give your justification.

y

g(x) = −4x2 + 3 f(x) = −px2 + 3

O x

Jawapan / Answer :
0<p<4
Fungsi f(x) lebih besar bukaan, maka p < 4.

Skema jawapan lengkap buku teks tingkatan 4

Cikgu Abdullah youtube

3. Rajah di bawah menunjukkan graf fungsi kuadratik f(x) = kx2 + 6x + h. Titik A( 3, 14) ialah
titik maksimum graf fungsi kuadratik itu.
The diagram below shows the graph of quadratic functions f(x) = kx2 + 6x + h. Point A(3,
14) is the maximum point of the graph of the quadratic function.

f(x) A(3, 4)

h

Ox

(a) Diberi k ialah integer dengan keadaan −2 < k < 2. Nyatakan nilai k.
Given k is an integer where −2 < k < 2. State the value of k.

KBAT
Jawapan / Answer :
k = -1

(b) Dengan menggunakan nilai k daripada (a), hitung nilai h.
Using the value of k from (a), calculate the value of h.

Jawapan / Answer :
f(x) = −x2 + 6x + h.
Gantikan A( 3, 14) dalam persamaan kuadratik di atas
14 = −(3)2 + 6(3) + h

h=5
(c) Nyatakan persamaan fungsi kuadratik yang dibentuk apabila graf dipantulkan pada

paksi-x. Berikan jawapan anda dalam bentuk f(x) = ax2 + bx + c.
State the equation of the quadratic function formed when the graph is reflected on
the x-axis. Give your answer in the form f(x) = ax2 + bx + c.

Jawapan / Answer :
f(x) = x2 − 6x − 5

Skema jawapan lengkap buku teks tingkatan 4
Cikgu Abdullah youtube

Praktis Kendiri 1.1d

1. Rajah di bawah menunjukkan sebidang tanah dengan panjang (x + 20) cm dan lebar (x + 5) cm.

(x + 5) cm

(x + 20) cm

(a) Bentuk satu fungsi bagi luas, L cm2, tanah tersebut.

Jawapan / Answer
L = (x + 20) (x + 5)

= x2 + 25x + 100

(b) Jika luas sebidang tanah ialah 250 m2, tulis satu persamaan kuadratik dalam sebutan
x. Berikan jawapan anda dalam bentuk ax2 + bx + c.

Jawapan / Answer
250 = (x + 20) (x + 5)
250 = x2 + 5x + 20x + 100
250 = x2 + 25x + 100
x2 + 25x −150 = 0

2. Zamri berumur 4 tahun lebih tua daripada adiknya. Hasil darab umur Zamri dengan umur
adiknya adalah sama dengan umur bapanya. Diberi umur bapanya ialah 48 tahun dan umur
adik Zamri ialah x tahun. Tulis satu persamaan kuadratik dalam sebutan x.
Zamri is 4 years older than his younger brother. The product of multiplication Zamri's and
that of his younger brother age is the same as his father's. Given his father's age was 48
and Zamri's younger brother was x. Write a quadratic equation in terms of x.

Jawapan / Answer :
Biarkan / Let
Umur Adik Zamri / Zamri younger brother age = x tahun / age
Umur Zamri / Zamri age = (x + 4) tahun / age
Umur bapa mereka / father's age = 48 tahun / age

x(x+4) = 48
x2 + 4x = 48
x2 + 4x – 48 = 0

Skema jawapan lengkap buku teks tingkatan 4
Cikgu Abdullah youtube

Praktis Kendiri 1.1e

1. Bagi setiap graf fungsi kuadratik di bawah, nyatakan punca-punca bagi persamaan kuadratik

yang diberikan.

For each graph of the quadratic function below, state the roots of the given quadratic

equation. (b) −x2 + 2x + 20 = 0
(a) 3x2 – 5x – 2 = 0

f(x) f(x) 2 4 6 8x
6 15
4 20
2 10

-0.5 O 0.5 1 1.5 2 x -2 O
-2 -10
-4

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
Punca ialah −0.35 dan 2 Punca ialah −4 dan 5
The roots is −0.35 and 2 The roots is −4 and 5

2. Bagi setiap yang berikut, tentukan sama ada setiap nilai berikut merupakan punca bagi

persamaan kuadratik yang diberikan atau bukan.
For each of the following, determine whether each of the following values is the root of the
given quadratic equation.

(a) x2 – 5x + 6 = 0 ; x = 3, x = 2 (b) 2x2 − x – 1 = 0 ; x = 1, x = 1
2
Jawapan / Answer :
Apabila / when Jawapan / Answer :
x=3 Apabila / when
x2 – 5x + 6 = (3)2 – 5(3) + 6 x=1
2x2 – x − 1 = 2(1)2 – (1) − 1
= 9 – 15 + 6
=0 =2–1−1
x=2 =0
x2 – 5x + 6 = (2)2 – 5(2) + 6 Maka, x = 1 ialah punca bagi persamaan
= 4 – 10 + 6 2x2 – x − 1
=0
Therefore, x = 1 is a root of equation
Maka, x = 3 dan x = 2 ialah punca 2x2 – x − 1

bagi persamaan x2 – 5x + 6 = 0. Skema jawapan lengkap buku teks tingkatan 4

Therefore, x = 3 and x = 2 is a Cikgu Abdullah youtube
roots of equation x2 – 5x + 6 = 0.
x= 1
2

2x2 – x− 1 = 2( 1 )2 – ( 1 ) − 1
22

= 1 – 1 −1
22

=−1

Maka, x = 1 ialah bukan punca bagi
2

persamaan 2x2 – x − 1

Therefore, x = 1 is not a root of equation
2

2x2 – x − 1

(c) 3x2 – 5x − 2 = 0 ; x = − 1 , x = −2 (d) 3x2 + 5x + 2 = 0 ; x = 2, x = 2
3 3

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
Apabila / when Apabila / when
q=2
x= −1 3x2 + 5x + 2 = 3(2)2 + 5(2) + 2
3
= 12 + 10 + 2
3x2 – 5x − 2 = 3( − 1 )2 – 5( − 1 ) − = 24
33
x= 2
2 3

= 1 + 5 −2 3x2 + 5x + 2 = 3( 2 )2 + 5( 2 ) + 2
33 33

=0 = 4 + 10 + 2
x = −2 33
3x2 – 5x − 2 = 3(2)2 – 5(2) − 2 20

= 12 – 10 − 2 =
3
=0

Maka, x = − 1 dan x = −2 ialah 2
3 Maka, x = 2 dan x = ialah bukan punca

punca bagi persamaan 3
3x2 – 5x − 2 = 0 bagi persamaan 3x2 + 5x + 2 = 0

Therefore, x = − 1 and x = −2 is a Therefore, x = 2 and x = 2 is not a roots of
3 3

roots of equation 3x2 – 5x − 2 = 0 equation 3x2 + 5x + 2 = 0

Skema jawapan lengkap buku teks tingkatan 4

Cikgu Abdullah youtube

3. Bagi setiap yang berikut, tentukan sama ada setiap nilai berikut merupakan punca bagi
persamaan kuadratik yang diberikan.
For each of the following, determine whether each of the following values is the root of the
given quadratic equation.
(a) (x – 1) (x – 4) = 0 ; x = −4, x = 2, x = 1

Jawapan / Answer :
x = 1 ialah punca, x = −4 dan x = 2 bukan punca

(b) 2(x – 3) (x – 5) = 0 ;xs = −3, x = 3, x = 5

Jawapan / Answer :
x = 5 dan x = 3 ialah punca, x = −3 bukan punca

(c) 3(2 + x) (x – 4) = 0 ; x = −2, x = 2, x = 4

Jawapan / Answer :
x = 4 dan x = −2 ialah punca, x = 2 bukan punca

4. Bagi graf fungsi kuadratik di bawah, tentukan sama ada nilai x yang diberikan merupakan
punca bagi persamaan kuadratik f(x) = 0
For the graph of quadratic functions below, determine whether the given value of x is the
root of the quadratic equation f(x) = 0
f(x) (1, 16)

15

−3 O x
5
(a) x = 1 (b) x = −3
Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
x = 1 bukan punca. x = −3 ialah punca.

(c) x = 15 (d) x = 5

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
x = 15 bukan punca. x = −3 ialah punca.

Skema jawapan lengkap buku teks tingkatan 4
Cikgu Abdullah youtube

Praktis Kendiri 1.1f

1. Tentukan punca bagi setiap persamaan kuadratik yang berikut dengan kaedah pemfaktoran.

Determine the roots each of the quadratic equation by using factorisation method.

(a) x2 – 3x – 10 = 0 (b) x2 – 10x + 16 = 0

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
(x – 5)(x + 2) = 0 (x – 8)(x − 2) = 0
x – 5 = 0 atau / or x + 2 = 0 x – 8 = 0 atau / or x − 2 = 0
x = 5 atau / or x = −2 x = 8 atau / or x = 2

(c) 3x2 – 5x + 2 = 0 (d) 2x2 + 8x – 24 = 0

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
(3x – 2)(x − 1) = 0 (2x – 4)(x + 6) = 0
3x – 2 = 0 atau / or x − 1 = 0 2x – 4 = 0 atau / or x + 6 = 0
x = 2 atau / or x = 1 x = 2 atau / or x = −6

3 (f) −3x2 – x + 14 = 0

(e) 2x2 + 3x – 9 = 0

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
(2x – 3)(x + 3) = 0 (−3x – 7)(x − 2) = 0
2x – 3 = 0 atau / or x + 3 = 0 −3x – 7 = 0 atau / or x − 2 = 0

x = 3 atau / or x = −3 x = 7 atau / or x = 2
2 3

(g) x2 – 5x = 0 (h) x2 – 4x = 0

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
x(x − 5) = 0 x(x − 4) = 0
x = 0 atau / or x − 5 = 0 x = 0 atau / or x − 4 = 0

x = 0 atau / or x = 5 x = 0 atau / or x = 4

Skema jawapan lengkap buku teks tingkatan 4

Cikgu Abdullah youtube

2. Tulis setiap persamaan kuadratik dalam bentuk am dan seterusnya, selesaikan persamaan

kuadratik tersebut.

Write each of quadratic equation in general form and hence, solve the quadratic equation.

(a) m(m – 2) = 3 (b) 3p(11 – 2p) = 15

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
m2 – 2m − 3 = 0 33p – 6p2 = 15
(m + 1)(m − 3) = 0 6p2 – 33p + 15 = 0
m + 1 = 0 atau / or m − 3 = 0 2p2 – 11p + 5 = 0
m = −1 atau / or m = 3 (2p – 1)(p − 5) = 0
2p – 1 = 0 atau / or p − 5 = 0

p = 1 atau / or p = 5
2

(c) 1 y2 = 12 − y (d) a + 5 = 6
2 a

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
a2 + 5 = 6a
y2 = 24 – 2y a2 – 6a + 5 = 0
(a – 5)(a − 1) = 0
y2 + 2y – 24 = 0 a – 5 = 0 atau / or a − 1 = 0
(y + 6)(y − 4) = 0
y + 6 = 0 atau / or y − 4 = 0 a = 5 atau / or a = 1
y = −6 atau / or y = 4

(e) 8 = 2 + k (f) 2h + 6 = 7
k h

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
2h2 + 6 = 7h
8 = 2k + k2 2h2 – 7h + 6 = 0
k2 + 2k − 8 = 0 (2h – 3)(h − 2) = 0
(k + 4)(k − 2) = 0 2h – 3 = 0 atau / or h − 2 = 0
k + 4 = 0 atau / or k − 2 = 0
k = −4 atau / or k = 2 h = 3 atau / or h = 2
2

(g) (h – 2) (h – 1) = 12 (h) (2x – 1)2 = 3x – 2

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
h2 – 3h + 2 = 12 4x2 – 4x + 1 = 3x – 2
h2 – 3h − 10 = 0 4x2 – 7x + 3 = 0
(4x – 3)(x − 1) = 0
(h – 5)(h + 2) = 0 4x – 3 = 0 atau / or x − 1 = 0

h – 5 = 0 atau / or h + 2 = 0 x = 3 atau / or x = 1
h = 5 atau / or h = −2 4

Skema jawapan lengkap buku teks tingkatan 4
Cikgu Abdullah youtube

Praktis Kendiri 1.1g

1. Lakar setiap graf fungsi kuadratik berikut.

Skecth each graph of the following quadratic functions.

(a) f(x) = 2x2 + 2x – 24 (b) f(x) = x2 – 8x + 16

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
nilai / value of a = 2 > 0, nilai / value of a = 1 > 0,
bentuk / form  bentuk / form 
nilai c / value of c = −24, nilai / value of c = 16,
pintasan−y / y−intercept = −24 pintasan−y / y−intercept = 16
Apabila / when, f(x) = 0, Apabila / when, f(x) = 0,

x2 + x − 12 = x2 – 8x + 16 = 0
0 (x – 4)(x – 4) = 0
x=4
(x + 4)(x – 3) =
0 f(x)

x = −4 atau / or x 16
=3

f(x)

O4 x

−4 O 3 x
−24

(c) f(x) = −2x2 + 2x + 40 (d) f(x) = −2x2 + 8

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
nilai / value of a = −2 < 0, bentuk ∩ nilai / value of a = −2 < 0, bentuk ∩
nilai / value of c = 40, nilai / value of c = 8,
pintasan−y / y−intercept = 40 pintasan−y / y−intercept = 8
Apabila / when , f(x) = 0, Apabila / when , f(x) = 0,

−2x2 + 2x + 40 = −2x2 + 8 = 0
0 −x2 + 4 = 0
x2 − 4 = 0
(x + 4)(x – 5)=
0 (x + 2) (x − 2) = 0
x = −2 atau / or x = 2
x = −4 atau / or x
=5 f(x)

f(x) 8

40 −2 O 2 x

−4 O x
5

Skema jawapan lengkap buku teks tingkatan 4
Cikgu Abdullah youtube

2. Lakar setiap graf fungsi kuadratik berikut

Skecth each graph of the following quadratic functions. TP 3

(a) f(x) = x2 + 5 (b) f(x) = 2x2 + 1

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
nilai / value of a = 1 > 0, nilai / value of a = 2 > 0,
bentuk / form  bentuk / form 
nilai / value of b = 0, nilai / value of b = 0,
paksi simetri ialah paksi-y / paksi simetri ialah paksi-y /
the symmetry axis is y-axis the symmetry axis is y-axis
nilai / value of c = 3, nilai / value of c = 1,
pintasan−y / y−intercept = 5 pintasan−y / y−intercept = 1
maka, titik minimum ialah (0, 5) maka, titik minimum ialah (0, 1)
hence, the minimum point is (0,5) hence, the minimum point is (0,1)
Apabila / when, x = 1, Apabila / when, x = 1,

f(1) = x2 + 5 f(1) = 2x2 + 1
= (1)2 + 5 = 2(1)2 + 1
=6 =3

f(x) f(x)

6 (1, 6)

5 3 (1, 3)
O1
x

1 x
O1

Skema jawapan lengkap buku teks tingkatan 4

Cikgu Abdullah youtube

(c) f(x) = −x2 + 2 (d) f(x) = −2x2 − 4

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
nilai / value of a = −1 < 0, nilai / value of a = −2 < 0,
bentuk / form ∩ bentuk / form ∩
nilai / value of b = 0,
paksi simetri ialah paksi-y / nilai / value of b = 0,
the symmetry axis is y-axis
nilai / value of c = 2, paksi simetri ialah paksi-y /
pintasan−y / y−intercept = 2
maka, titik maksimum ialah (0, 2) the symmetry axis is y-axis
hence, the maximum point is (0,2) nilai / value of c = −4,
Apabila / when, x = 1, pintasan−y / y−intercept = −4
maka, titik maksimum ialah (0, −4)
f(1) = −x2 + 2 hence, the maximum point is (0,−4)
= −12 + 2
=1 Apabila / when, x = 1,
f(1) = −2x2 − 4
f(x) = −2(1)2 − 4
= −6

f(x)

1 x

2 O
−4

1 (1, 1) x −6 (1, −6)
O 1

Skema jawapan lengkap buku teks tingkatan 4
Cikgu Abdullah youtube

Praktis Kendiri 1.1h

1. Sebuah padang berbentuk segiempat tepat perlu dipagar dengan dawai pagar. Panjang
padang ini ialah (5x + 20) m dan lebarnya ialah x m.
A rectangular field needs to be fenced with a wire fence. The length of this field is (5x + 20)
m and the width is x m.
(a) Ungkapkan luas g in, L m2, dalam sebutan x.
Express the area, L m2, in terms of x.

Jawapan / Answer

L = x (5x + 20) m2
= (5x2 + 20x) m2

(b) Diberi luas padang ialah 5 100 m2, hitung kos memagar padang ini jika kos dawai pagar
tersebut ialah RM 20 per meter.
Given the area of the field is 5 100 m2, calculate the cost of hedging this field if the
cost of the fence wire is RM 20 per meter.
Jawapan / Answer

5100 = x (5x + 20)
5100 = 5x2 + 20x
5x2 + 20x − 5100 = 0

x2 + 4x −1020 = 0
(x − 30)(x + 34) = 0
x = 30 atau / or x = −34 (Reject)

Panjang dawai pagar / The length of wire fence = 2(5(30)+20) + 2(30)
= 400 m

Kos memagar / cost of hedging = 400 20
= RM 8000.00

Skema jawapan lengkap buku teks tingkatan 4

Cikgu Abdullah youtube

2. En. Hisyam memandu keretanya dengan laju purata (20t – 20) km j-1 selama (t – 3) jam di
lebuh raya. Jarak yang dilalui oleh En. Hisyam ialah 225 km. Had laju bagi lebuhraya
berkenaan ialah 110 km j-1. Adakah En. Hisyam mematuhi peraturan had laju lebuhraya?
Mr. Hisyam drives his car at an average speed of (20t – 20) km h-1 for (t - 3) hours on the
highway. The distance traveled by Mr. Hisham is 225 km. The speed limit for the highway
is 110 km h-1. Do Mr. Hisyam obey the rules of the highway speed limit?

Jawapan / Answer

(20t − 20) = 225
(t − 3)

(20t − 20)(t − 3) = 225
20t 2 − 80t + 60 = 225
20t 2 − 80t −165 = 0

4t 2 −16t − 33 = 0
(2x −11)(2x + 3) = 0
x = 5.5atau / or x = −1.5(Reject)

Oleh itu / Hence,

20(5.5) − 20 = 90 km j-1

Ya, En. Hisyam mematuhi peraturan had laju lebuhraya.
Yes, Mr. Hisyam obey the rules of the highway speed limit

Skema jawapan lengkap buku teks tingkatan 4
Cikgu Abdullah youtube

Praktis Komprehensif

1. Tentukan sama ada setiap ungkapan berikut merupakan ungkapan kuadratik dalam satu

pemboleh ubah atau bukan.

Determine whether each of the following expressions is a quadratic expression in a variable or

not.

(a) p2 – 4p + 1 (b) 1 y2 + 4 y + 9 (c) 1 − 2b + a2
2 3

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
p2 – 4p + 1 ialah 1 y2 + 4 y + 9 ialah 1 − 2b + a2 ialah
ungkapan kuadratik 2 3
dalam satu pemboleh ungkapan kuadratik ungkapan kuadratik
ubah kerana kuasa dalam satu pemboleh dalam satu pemboleh
tertinggi pemboleh ubah kerana kuasa ubah kerana kuasa
ubah ialah 2. tertinggi pemboleh ubah tertinggi pemboleh
ialah 2. ubah ialah 2.
p2 – 4p + 1 is a
quadratic expression in 1 y2 + 4 y + 9 is a 1 − 2b + a2 is a
one variable because 2 3
the highest power of quadratic expression in quadratic expression in
the unknown is 2. one variable because the one variable because
highest power of the the highest power of
unknown is 2. the unknown is 2.

(d) -m + 1 (e) b2 + 2 (f) 1 + 4u − u2

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer : 4
-m + 1 bukan ungkapan b2 + 1 ialah ungkapan Jawapan / Answer :
kuadratik dalam satu kuadratik dalam satu
pemboleh ubah kerana pemboleh ubah kerana 1 + 4u − u2
kuasa tertinggi kuasa tertinggi pemboleh ialah
pemboleh ubah ialah ubah ialah 2.
1. 4
b2 + 2 is a quadratic ungkapan kuadratik
-m + 1 is not a expression in one variable dalam satu pemboleh
ubah kerana kuasa
tertinggi pemboleh
ubah ialah 2.

quadratic expression in because the highest 1 + 4u − u2 is a
one variable because power of the unknown is 4
the highest power of 2.
the unknown is 1. quadratic expression in

one variable because

the highest power of

the unknown is 2.

Skema jawapan lengkap buku teks tingkatan 4
Cikgu Abdullah youtube

2. Nyatakan persamaan paksi simetri bagi setiap graf fungsi kuadratik berikut.

State the axis of symmetry of equation for each graph of quadratic function.

(a) f(x) (b) f(x)

( −1 , 4 ) (7,4)

−2 O x Ox
6
Jawapan / Answer :
Jawapan / Answer : persamaan paksi simetri = 3
persamaan paksi simetri = 2 the axis of symmetry of equation = 3
the axis of symmetry of equation = 2

3. Selesaikan setiap persamaan kuadratik berikut.

Solve each of the following quadratic equations.

(a) 4x2 – 1 = 0 (b) x2 – 81 = 0

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :

(2x – 1)(2x + 1) = 0 (x – 9)(x + 9) = 0

2x – 1 = 0 atau / or 2x + 1 = 0 x – 9 = 0 atau / or x + 9 = 0
x = 9 atau / or x = −9
x = 1 atau / or x = − 1
22 (e) 2t2 − t − 10 = 0

(d) x2 + 3x + 2 = 0

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :

(x + 1)(x + 2) = 0 (2t – 5)(t + 2) = 0

x + 1 = 0 atau / or x + 2 = 0 2t – 5 = 0 atau / or t + 2 = 0
x = −1 atau / or x = −2
t = 5 atau / or t = −2
(g) ( x – 2)2 = 16 2

(i) ( k – 4) ( k – 1) = 18

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :

x2 – 4x + 4 = 16 k2 – 5k + 4 = 18
x2 – 4x − 12 = 0 k2 – 5k − 14 = 0

(x – 6)(x + 2) = 0 (k – 7)(k + 2) = 0

x – 6 = 0 atau / or x + 2 = 0 k – 7 = 0 atau / or k + 2 = 0
x = 6 atau / or x = −2 k = 7 atau / or k = −2

(j) x −1 = 1 (k) 2( w – 2)2 = 5w – 7
3 x +1
Jawapan / Answer :
Jawapan / Answer : 2w2 – 8w + 8 = 5w – 7
x2 – 1 = 3 2w2 – 13w + 15 = 0
x2 – 4 = 0 (2w – 3)(w − 5) = 0

(x – 2)(x + 2) = 0 Skema jawapan lengkap buku teks tingkatan 4

x – 2 = 0 atau / or x + 2 = 0 Cikgu Abdullah youtube
x = 2 atau / or x = −2 2w – 3 = 0 atau / or w − 5 = 0
w = 3 atau / or w = 5

2

4. Diberi salah satu punca bagi persamaan kuadratik x2 + px − 18 = 0 ialah 2. Hitung nilai p.
Given one of the root of quadratic equations x2 + px − 18 = 0 is 2. Calculate the value of p.
Jawapan / Answer :
Gantikan x = 2 dalam persamaan
Substitute x = 2 in equation

x2 + px − 18 = 0
22 + p(2) − 18 = 0

4 + 2p – 18 = 0
2p = 14
p=7

5. Tunjukkan bahawa persamaan kuadratik (m – 6)2 = 12 – 2m boleh ditulis sebagai
m2 – 10m + 24 = 0. Seterusnya, selesaikan persamaan (m – 6)2 = 12 – 2m.
Show that the quadratic equation (m – 6)2 = 12 – 2m can be written as m2 – 10m + 24 =
0. Hence, solve the equation of (m – 6)2 = 12 – 2m.

Jawapan / Answer :
(m – 6)2 = 12 – 2

m2 – 12m + 36 = 12 – 2x
m2 – 10m + 24 = 0
(m – 6)(m − 4) = 0
m – 6 = 0 atau / or m − 4 = 0
m = 6 atau / or m = 4

6. Tentukan koordinat titik minimum bagi fungsi kuadratik f(x) = x2 − 6x + 5
Determine the minimum point of coordinates for a quadratic function f(x) = x2 − 6x + 5

Jawapan / Answer :

Biarkan / Let, Paksi simetri
f(x) Axis of symmetry
f(x) = 0
x2 − 6x + 5 = 0 O1 5 x Persamaan paksi simetri,
(x – 1)(x − 5) = 0 the axis of symmetry of equation,
x – 1 = 0 atau / or x − 5 = 0

x = 1 atau / or x = 5

persamaan paksi simetri = 3 x=− b
the axis of symmetry of equation = 3 2a

Gantikan x = 3 dalam persamaan =− −6
Substitute x = 3 into equation 2(1)

=3

Skema jawapan lengkap buku teks tingkatan 4

Cikgu Abdullah youtube

y = (3)2 – 6(3) + 5
= −4

Titik minimum ialah / The minimum point is ( 3, −4)

7. Diberi x = 4 ialah paksi simetri bagi fungsi kuadratik f(x) = 7 + 8x − x2. Tentukan koordinat
titik maksimum bagi fungsi kuadratik ini.
Given x = 4 is the symmetry of axis for the quadratic function f(x) = 7 + 8x − x2. Determine
the coordinate of maximum point for the quadratic function.
Jawapan / Answer :
Diberi, persamaan paksi simetri, x = 4
Given, the axis of symmetry of equation, x = 4

Gantikan x = 4 dalam persamaan
Substitute x = 4 into equation

y = 7 + 8(4) – (4) 2
= 23

Titik maksimum ialah / The maximum point is ( 4, 23)

8. Rajah di bawah menunjukkan sebahagian daripada graf fungsi kuadratik f(x) = – x2 + 6x – 5.
Garis lurus AB adalah selari dengan paksi – x.
The diagram below shows a part of the graphs of quadratic functions f(x) = – x2 + 6x – 5.
The straight line AB is parallel to the – x axis.

f(x)

P

x
O
AB

Tentukan / Determine
(a) Koordinat titik P / Coordinate of P

Jawapan / Answer :
A (0, y )
Gantikan x = 0 dalam persamaan kuadratik
Substitute x = 0 into quadratic equation

y = – (0)2 + 6(0) – 5
= −5


A( 0, −5)
(b) Persamaan paksi simetri / Equation of axis of symmetry

Skema jawapan lengkap buku teks tingkatan 4

Cikgu Abdullah youtube

Jawapan / Answer :
Persamaan paksi simetri,
the axis of symmetry of equation,
x=− b

2a
=− 6

2(−1)
=3

(c) Koordinat titik B / The coordinate of B

Jawapan / Answer :
B (x, −5)
Gantikan x = 0 dalam persamaan kuadratik
Substitute x = into quadratic equation

−5 = – x2 + 6x – 5
0 = – x2 + 6x

−x(x − 6) = 0
x = 0 atau / or x – 6 = 0
x = 0 atau / or x = 6


B( 6, −5)

(d) Koordinat titik maksimum P / The coordinate of maximum point P.

Jawapan / Answer :
P (3, y )
Gantikan x = 3 dalam persamaan kuadratik
Substitute x = 3 into quadratic equation

y = – (3)2 + 6(3) – 5
=4


P( 3, 4)

Skema jawapan lengkap buku teks tingkatan 4

Cikgu Abdullah youtube

9. Rajah di bawah menunjukkan graf bagi fungsi kuadratik f(x) = ax2 + 8x + c. Hitung nilai bagi
setiap yang berikut.
The diagram below shows the graph of the quadratic function f(x) = ax2 + 8x + c. Calculate
the value of each of the following.

f(x)

6 x
−3 −1O

(m, n)

Tentukan / Determine (b) m
Jawapan / Answer :
(a) c m = paksi simetri / symmetry axis
Jawapan / Answer : 
c = pintasan – y / y – intercept m = −2

 (d) n
c=6 Jawapan / Answer :
(c) a
Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
(x + 3)(x + 1) = 0 (−2, n )
x2 + 4x + 3 = 0 Gantikan x = −2 dalam persamaan
2x2 + 8x + 6 = 0 kuadratik
Bandingkan dengan persamaan Substitute x = −2 into quadratic
Compare with equation equation
ax2 + 8x + c = 2x2 + 8x + 6 = 0
ax2 = 2x2 n = 2(−2)2 + 8(−2) + 6
n= −2
a=2

Skema jawapan lengkap buku teks tingkatan 4

Cikgu Abdullah youtube

10 Rajah di bawah menunjukkan sebahagian daripada graf fungsi kuadratik f(x) = a(x – h) (x –
. k) dengan keadaan h < k. Titik P ialah titik minimum bagi graf fungsi kuadratik tersebut.

The diagram below shows a part of the graphs of quadratic functions f(x) = a(x – h) (x – k)
where h < k. Point P is the minimum point for the graph of the quadratic function.

f(x)

15

O1 x
5

P

(a) Hitung nilai / Calculate the value of

(i) h (ii) k (iii) a

Jawapan / Answer : Jawapan / Jawapan / Answer :

h=1 Answer : a=3

k=5

(b) Tentukan persamaan paksi simetri (c) Nyatakan koordinat titik P / State the

/ Determine the equation of axis of coordinate of P.

symmetry Jawapan / Answer :

Jawapan / Answer : (3, y )

Gantikan x = 3 dalam persamaan

x =1+5 kuadratik
2 Substitute x = 3 into quadratic equation
y = 3(x – 1) (x – 5)
x=3 y = 3(3 – 1) (3 – 5)
y = −12


P( 3, −12)

11. Panjang bagi suatu segi empat tepat ialah (x + 1) cm dan lebarnya ialah 5 cm kurang
daripada panjangnya.
The length of a rectangle is (x + 1) cm and the width is 5 cm less than length.
(a) Ungkapkan luas segiempat, L cm2, dalam sebutan x.
Express the area of rectangle, L cm2, in terms of x.

Jawapan / Answer :
L = (x + 1) (x − 4) cm2

= ( x2 – 3x – 4 ) cm2
(b) Diberi luas segiempat tepat ialah 24 cm2, hitung panjang dan lebar segiempat tepat

tersebut.
Given the area of rectangular is 24 cm2, calculate the length and width of the
rectangle.
Jawapan / Answer :

Skema jawapan lengkap buku teks tingkatan 4

Cikgu Abdullah youtube

24 = (x + 1) (x − 4)
24 = x2 – 3x – 4
x2 – 3x – 28 = 0
(x – 7)(x + 4) = 0
x – 7 = 0 atau / or x + 4 = 0
x = 7 atau / or x = −4
Oleh itu / Hence,

Panjang segi empat tepat ialah 8 cm dan lebarnya ialah 3 cm
The length of rectangle is 8cm and the width is 3 cm

12. Rajah 1 menunjukkan sebuah segitiga sama kaki dengan panjang tapak ialah 4y cm dan
tingginya (y + 5) cm. Rajah 2 menunjukkan sebuah segiempat sama dengan panjang sisi y
cm.
Diagram 1 shows an equilateral triangle with a length of base is 4y cm and the height is (y
+ 5) cm. Diagram 2 shows a square with the same length of y cm.

y+5 y

4y

Diberi luas segitiga sama kaki melebihi luas segiempat sama sebanyak 39 cm2. Hitung beza
perimeter bagi kedua dua rajah itu.
Given the area of a triangle it exceeds the square of 39 cm2. Calculate the different of
perimeter of the two diagrams.
Jawapan / Answer :

1 (4 y)(y + 5) − 39 = y 2

2
2 y 2 + 10y − 39 = y 2
y 2 + 10y − 39 = 0
( y − 3)( y + 13) = 0
y = 3atau / or y = −13
y =3

Beza perimeter = 4(3) + 10 + 10 – 3(4)
= 20 cm

Skema jawapan lengkap buku teks tingkatan 4

Cikgu Abdullah youtube

13. Rajah di bawah menunjukkan sebuah taman bunga yang berbentuk segi empat tepat PQRS.
Diberi T dan U ialah dua titik pada PQ dan QR masing-masing dengan RU = QT = x m.
Panjang PT ialah 12 m dan panjang QU ialah 15 m.
The diagram below shows a flower garden in the shape of a rectangular PQRS. Given T and
U are two points at PQ and QR respectively with RU = QT = x m. PT length is 12 m and
QU length is 15 m.

T
PQ

U

SR

(a) Bentuk satu ungkapan bagi luas segi empat tepat ini, L cm2, dalam sebutan x.
Form one expression for area of rectangular, L cm2, in term of x.
Jawapan / Answer :
L = ( x + 12 )(x + 15)
= x2 + 27x + 180

(b) Diberi luas segiempat tepat ialah 460 m2, hitung nilai x.
Given the area of rectangular is 460 m2, calculate the values of x
Jawapan / Answer :
460 = x2 + 27x + 180
x2 + 27x + 280 = 0
(x – 8)(x + 35) = 0
x – 8 = 0 atau / or x + 35 = 0
x = 8 atau / or x = −35
Nilai x ialah / The value of x is 8

(c) Aiman ingin membina satu laluan kecil yang lurus dari titik U ke titik T dengan jubin
yang berharga RM50 per meter. Aiman mempunyai bajet sebanyak RM 1000,
tentukan sama ada Aiman mempunyai bajet yang mencukupi untuk membina laluan
tersebut.
Aiman wants to build a small straight path from point U to point T with RM50 per
meter of tile. Budget Aiman of RM 1000, determine if Aiman has enough budget to
build the route.

Jawapan / Answer :
Laluan kecil / A small of straight part = 17  50

= RM 850
Bajet mencukupi / enough budget.

Skema jawapan lengkap buku teks tingkatan 4
Cikgu Abdullah youtube

14. Persatuan Matematik SMK ABC telah melukis dua buah mural yang berbentuk segi empat

tepat bersempena dengan minggu Sains dan Matematik peringkat sekolah.

SMK ABC Mathematics Association has painted two rectangular murals in conjunction with
the school-level Science and Mathematics week.

(3x + 1) m (2x – 1) m

(x – 3) m (x – 1) m

(a) Ungkapkan beza luas antara kedua dua buah mural, L cm2, dalam sebutan x.
Express the difference of wide between a two murals, L cm2, in terms of x.
Jawapan / Answer :
L = (3x + 1) (x – 3) − (2x – 1) (x – 1)
= 3x2 − 8x – 3 – 2x2 + 3x – 1
= x2 − 5x – 4

(b) Diberi beza luas antara dua buah mural tersebut ialah 10 m2. Hitung nilai x.
Given the wide difference between a two murals is 10 m2. Calculate the value of x.

Jawapan / Answer :
10 = x2 − 5x – 4
x2 − 5x – 14 = 0
(x – 7)(x + 2) = 0
x – 7 = 0 atau / or x + 2 = 0
x = 7 atau / or x = −2
Nilai x ialah / The value of x is 7
(c) Hitung perimeter bagi mural yang lebih kecil.
Calculate the perimeter of the smaller mural.
Jawapan / Answer :
perimeter bagi mural yang lebih kecil / the perimeter of the smaller mural
= (2x – 1) + (x – 1) + (2x – 1) + (x – 1)
= (2(7) – 1) + (7 – 1) + (2(7) – 1) + (7 – 1)
= 13 + 6 + 13 + 6
= 38 m.