勾股定理:《周髀算经》(约公元前100) a 2 + b 2 = c 2 b 2 a 2 c 2 《周髀算经》 1. 作者不详，为我国现存最早的天文、历算和数学著作，原名《周髀》； 2. 在唐初，国子监算学馆明算科选定十部算经为课本，后世称为《算经十书》，《周髀算经》即 为其中的一本； 3. 《周髀算经》的成书年代说法不一，有谓是周初(约公元前1000 年)，有谓是战国前期(约公元 前450 年)，亦有谓是公元前100 年或更晚的年代； 4. 因书中引用了《吕氏春秋》中的内容，并有「吕氏曰：· · · 」的用语，因而推算其为在《吕氏春 秋》(约公元前240 年)之后； 5. 《周髀》亦有内容和说法与西汉时期成书的《淮南子》(约公元前137 年)相似；如在讲述二十四 节气，二十四节在《周髀》和《淮南子》均有记载，次序和名称一致，是故有推算指《周髀》 的撰书年代，应与《淮南子》相近； 6. 只是《周髀》以「启螫」为二十四节气之中的第三个节气二月节，而《淮南子》则作「惊 螫」，而成书早于西汉时期(约公元前200 年)的《夏小正》用「启螫」，其后汉人因避汉景帝 刘启(约公元前188 年-前141 年)讳才改作「惊螫」，由此推之，《周髀》当成书于公元前2 世纪 前； 7. 《周髀》讲述的内容有： (a) 复杂的分数运算； (b) 勾股定理，其中有些示例包含有10 位的数； (c) 利用「勾股形」(即直角三角形)的相似关系，对应边成比例的性质进行「勾股测量术」的 测量计算，奠定后世「重差术」的基础；
(d) 讨论二十四气节气晷长损益问题(以「圭表」或今之日晷在正午时的表影增减以确定节 气)，以等差级数插值法推算二十四气表影尺寸；用等差级数推算「七衡六间」(为盖天说 用词，用以描述太阳的周年运动)； 8. 《周髀算经》分上、下两卷，主要有赵君卿注，甄鸾重述，李淳风等注，其中以赵君卿的注最 有价值；现存最早的版本为南宋(1127-1279)刊本； 9. 在《周髀算经》的注文中，注者赵君卿屡次自称「爽」，乃知「爽」为其名，故宋代学者李籍 说「君卿，赵爽字也」； 10. 在《周髀算经》的序言中，赵爽道出自己根据《周髀算经》的内容作了一组图，并称之为「勾 股圆方图」，其中第一幅即为「弦图」。 11. 赵爽撰写《句股圆方图说》附录在《周髀算经》首章的注中，全文共544 字，总结了西汉以来 勾股算术的成就，对勾股定理和关于勾股弦的几个关系式作出相应的几何证明，大量使用了 「出入相补原理」作证明、阐述，并对二次方程的解法提供了新的见解，是价值很高的文献。 参考资料 1. 李迪.中华传统数学文献精选导读.湖北教育出版社,1999(P.15) 2. 中国数学简史编写组.中国数学简史.山东教育出版社,1986(P.124) 3. 程贞一、闻人军.周髀算经译注.上海古籍出版社,2012 4. 钱宝琮.中国数学史.科学出版社,1981(P.57) 5. 徐振.中国古代天文学词典.中国科学技术出版社,2013.(P.64,75,332) 6. 李文林.数学文化小丛书:从赵爽弦图谈起.高等教育出版社,2005(P.2) 7. 李兆华.中国数学史基础.天津教育出版社,2010(P.47) 8. 吴让泉.中国数学的智慧之光.浙江人民出版社,1992(P.51) 9. R.B.Nelsen.Proofs Without Words.MAA,1993(P.3)