แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 หน่วยการเรียนรู้ที่ 8 วงกลม เวลาเรียน 10 ชั่วโมง เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม เวลาเรียน 1 ชั่วโมง สอนวันที่27 เดือน กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2566 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ............................................................................................................................. ....................................................... มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.1 : เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.1 ป.6/3 แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปและพื้นที่ของวงกลม สาระสำคัญ การแก้โจทย์ปัญหาเริ่มจากการทำความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปัญหา ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบ ความสมเหตุสมผลของคำตอบ จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถบอกขั้นตอนการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลมได้ (K) 2. นักเรียนสามารถเขียนขั้นตอนการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลมได้(P) 3. นักเรียนสามารถนำความรู้เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลมไปใช้แก้ปัญหา คณิตศาสตร์ได้ (A) สาระการเรียนรู้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม ทักษะกระบวนการแก้ปัญหาของโพยา 1. การทำความเข้าใจปัญหา 2. การวางแผนการแก้ปัญหา 3. การดำเนินการตามแผน 4. การตรวจสอบผล
คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน ภาระงาน/ชิ้นงาน แบบฝึกทักษะที่ 5 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม (ข้อ1-3) กระบวนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ให้นักเรียนทบทวนความรู้เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปของรูปวงกลม โดยครู ติดแถบโจทย์ปัญหาบนกระดาน แล้วให้ผู้แทนนักเรียนร่วมกันวิเคราะห์โจทย์ เขียนประโยคสัญลักษณ์และสรุปคำตอบ นักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง ขั้นสอน ครูยกตัวอย่างโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม และสาธิตวิธีการหาคำตอบโดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาตาม แนวคิดโพลยา ตัวอย่าง ครูเขียนตัวอย่างโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลมบนกระดาน แล้วแสดงวิธีคิดดังนี้ ขั้นการทำความเข้าใจปัญหา - สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ - ที่ดินรูปวงกลมมีความยาวรอบรูปยาว 110 เมตร - สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ - จะมีพื้นที่กี่ตารางเมตร ขั้นการวางแผนการแก้ปัญหา - ค่า π = 22 7 - ความยาวรอบรูปยาว 110 เมตร - แทนค่าลงไปในสูตรความยาวรอบวง = 2 × π × r หรือ = 2πr - เพื่อหาค่าความยาวของรัศมี(r) - เมื่อได้ความยาวของรัศมีแล้วนำแทนค่าลงไปในสูตรพื้นที่ของรูปวงกลม = πr 2 ที่ดินรูปวงกลมมีความยาวรอบรูปยาว 110 เมตร จะมีพื้นที่กี่ตารางเมตร (π = 22 7 )
ขั้นการดำเนินงานตามแผน วิธีทำ ความยาวรอบรูป = 2 × π × r 110 = 2 × 22 7 × r 17.5 = r เซนติเมตร นำค่า(r =17.5 ซม.) ไปแทนในสูตรพื้นที่รูปวงกลม พื้นที่รูปวงกลม = πr 2 = 22 7 × 17.5 × 17.5 = 962.5 ตารางเซนติเมตร ตอบ 962.5 ตารางเซนติเมตร ขั้นการตรวจสอบผล วิธีทำ พื้นที่รูปวงกลม = πr 2 962.5 = 22 7 × r 2 962.5×7 22 = r 2 306.25 = r 2 17.5 = r สมเหตุสมผล นำความยาวของรัศมี(r = 17.5) แทนในสูตรความยาวรอบรูป = 2 × 22 7 × 17.5 = 110 สมเหตุสมผล 2. ครูเขียนโจทย์ปัญหาอีก 1 ข้อ บนกระดานดังนี้ 3. ให้นักเรียนช่วยกันดำเนินการแก้โจทย์ปัญหานี้ตามแนวคิดของโพลยา เสร็จแล้วตัวแทนออกมา นำเสนอ (ครูคอยให้ตำแนะนำอย่างใกล้ชิด) 4. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 5 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม (ข้อ1-3)เมื่อเสร็จแล้ว ให้นักเรียนช่วยกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยกิจกรรมในแบบฝึกทักษะที่ 5 (ข้อ1-3) ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ร่วมกัน ดังนี้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม ซึ่งจะได้ ว่า การแก้โจทย์ปัญหา เริ่มจากการทำความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปัญหา ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบความ สมเหตุสมผลของคำตอบ และให้นักเรียนที่มีข้อสงสัยได้ซักถามเกี่ยวกับสิ่งที่เรียน สื่อการเรียนรู้ 1. แถบโจทย์ปัญหา 2. แบบฝึกทักษะชุดที่ 5 เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม (ข้อ1-3) “โต๊ะทำงานรูปวงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 1.6 เมตร โต๊ะทำงานนี้มีพื้นที่เท่าไร (กำหนดให้ค่า π = 3.14)”
3. ใบความรู้เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม การวัดผลและประเมินผล สิ่งที่ต้องการวัด วิธีวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน 1. ด้านความรู้ ทำกิจกรรมจากแบบฝึกทักษะที่ 5 (ข้อ1-3) แบบฝึกทักษะที่ 5 (ข้อ1-3) 75% ขึ้นไป ถือว่าผ่าน เกณฑ์การประเมิน 2. ด้านทักษะ กระบวนการ สังเกตพฤติกรรมด้านทักษะ กระบวนการ แบบสังเกตพฤติกรรมด้าน ทักษะกระบวนการ นักเรียนได้คะแนน ระดับคุณภาพดีขึ้นไป 3. ด้านคุณลักษณะ ที่พึงประสงค์ สังเกตพฤติกรรมด้านคุณลักษณะ ที่พึงประสงค์ แบบสังเกตพฤติกรรมด้าน คุณลักษณะที่พึงประสงค์ นักเรียนได้คะแนน ระดับคุณภาพดีขึ้นไป
บันทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้ 1. ผลที่เกิดขึ้นกับผู้เรียน จำนวนนักเรียนทั้งหมด จำนวน..........คน นักเรียนที่มาเรียน.........คน ขาดเรียน..........คน จุดประสงค์ข้อที่ (K) ......... ผ่าน..........คน คิดเป็นร้อยละ.................. ไม่ผ่าน..........คิดเป็นร้อยละ............. จุดประสงค์ข้อที่ (P) ......... ผ่าน..........คน คิดเป็นร้อยละ.................. ไม่ผ่าน..........คิดเป็นร้อยละ............. จุดประสงค์ข้อที่ (A) ......... ผ่าน..........คน คิดเป็นร้อยละ.................. ไม่ผ่าน..........คิดเป็นร้อยละ............. 2. ปัญหา / อุปสรรค ............................................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................................................................... 3.ข้อเสนอแนะ / แนวทางแก้ไข ................................................................................................................ ............................................................... ............................................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................................................................... ลงชื่อ.................................................... (นางสาวเพ็ญจันทร์ ไชยศรีษะ) ตำแหน่ง ครู คศ.1 ข้อเสนอแนะของผู้บริหาร ............................................................................................................................. .................................................. ........................................................................................................................................................... .................... .......................................................................................................... ..................................................................... ............................................................................................................................. .................................................. ลงชื่อ........................................................ ลงชื่อ......................................................... (นายสุรชัย ปัญชนา) (ดร.วิภา ทองหงำ) รองผู้อำนวยการสถานศึกษาฝ่ายวิชาการ ผู้อำนวยการสถานศึกษาโรงเรียนวัดตะกล่ำ
แบบฝึกทักษะที่ 5 เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม คำชี้แจง จงแสดงวิธีทำโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลมโดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาตาม แนวคิดโพลยา 1. วิชาญวิ่งรอบสนามรูปวงกลม 3 รอบ วัดระยะทางได้ 630 เมตร สนามแห่งนี้มีพื้นที่เท่าไร ขั้นการทำความเข้าใจปัญหา - สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ ................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... - สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ขั้นการวางแผนการแก้ปัญหา .................................................................................................................. ........................................................... ............................................................................................................................. ................................................ ................................................................................................................................................... .......................... ................................................................................................................................................................................. ขั้นการดำเนินงานตามแผน ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................ ......................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ....... ขั้นการตรวจสอบผล ............................................................................................................................. ................................................ .................................................................................. ........................................................................................... ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ ................................................................................................................................................................................... ...... .........................................................................................................................................................................................
2. เอกมีกระดาษรูปครึ่งวงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง 8 เซนติเมตร จำนวน 5 แผ่น กระดาษของเอกมีพื้นที่ รวมเท่าไร ขั้นการทำความเข้าใจปัญหา - สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ ................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... - สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ ......................................................................... ......................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................................... ขั้นการวางแผนการแก้ปัญหา ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................ ................................................................................................................................................................................. ขั้นการดำเนินงานตามแผน .......................................................................................................................................... ................................... ............................................................................................... .............................................................................. ............................................................................................................................. ................................................ ................................................................................................................................ ............................................. ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ................................................ ขั้นการตรวจสอบผล ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ ........................................................................................................................................................................ ..... ......................................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................................................
3. วิฑูรย์ต้องการตัดกระดาษรูปวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 24 เซนติเมตร ออกเป็น 4 ส่วน เท่าๆ กัน แต่ละส่วนจะมีพื้นที่เท่าไร ขั้นการทำความเข้าใจปัญหา - สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ ................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... - สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ ................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................................... ขั้นการวางแผนการแก้ปัญหา ............................................................................................................................. ................................................ .................................................................................. ........................................................................................... ............................................................................................................................. ................................................ ................................................................................................................................................................................. ขั้นการดำเนินงานตามแผน ....................................................................................................................................................................... ...... ............................................................................................................................ ................................................. ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................................................. ................ ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................. ขั้นการตรวจสอบผล ...................................................................................................................... ....................................................... ............................................................................................................................. ................................................ ....................................................................................................................................................... ...................... ............................................................................................................ ................................................................. ......................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................. ........................................................
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 5 เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม คำชี้แจง จงแสดงวิธีทำโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลมโดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาตาม แนวคิดโพลยา 1. วิชาญวิ่งรอบสนามรูปวงกลม 3 รอบ วัดระยะทางได้ 630 เมตร สนามแห่งนี้มีพื้นที่เท่าไร ขั้นการทำความเข้าใจปัญหา - สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ - ชาญวิ่งรอบสนามรูปวงกลม 3 รอบ - วัดระยะทางได้ 630 เมตร - สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ - สนามแห่งนี้มีพื้นที่เท่าไร ขั้นการวางแผนการแก้ปัญหา - หาหนึ่งรอบสนามมีระยะทางกี่เมตร(630÷ 3 = 210 เมตร) - แทนค่าลงไปในสูตรความยาวรอบวง = 2 × π × r หรือ = 2πr - เพื่อหาค่าความยาวของรัศมี(r) - ค่า π= 3.14 - เมื่อได้ความยาวของรัศมีแล้วนำแทนค่าลงไปในสูตรพื้นที่ของรูปวงกลม = πr2 ขั้นการดำเนินงานตามแผน วิธีทำ ความยาวหนึ่งรอบสนาม = 2πr 210 = 2 × 3.14 × r 210 6.28 = r เมตร 33.44 = r เมตร นำค่า(r =33.44 ซม.) ไปแทนในสูตรพื้นที่รูปวงกลม พื้นที่รูปวงกลม = πr 2 = 3.14 × 33.44 × 33.44 = 3,511.25 ตารางเซนติเมตร ตอบ 3,511.25 ตารางเซนติเมตร ขั้นการตรวจสอบผล วิธีทำ พื้นที่รูปวงกลม = πr 2 3,511.25 = 3.14 × r2
3511.25 3.14 = r 2 1118.23 = r 2 33.44 × 33.44 = r 2 33.44 = r นำความยาวของรัศมี(r = 33.44) แทนในสูตรความยาวรอบรูป = 2×3.14×33.44 = 210 วิชาญวิ่งรอบสนามรูปวงกลม 3 รอบ จะได้ 210 ×3 = 630 สมเหตุสมผล
2. เอกมีกระดาษรูปครึ่งวงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง 8 เซนติเมตร จำนวน 5 แผ่น กระดาษของเอกมีพื้นที่ รวมเท่าไร ขั้นการทำความเข้าใจปัญหา - สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ - เอกมีกระดาษรูปครึ่งวงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง 8 เซนติเมตร - จำนวน 5 แผ่น - สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ - กระดาษของเอกมีพื้นที่รวมเท่าไร ขั้นการวางแผนการแก้ปัญหา - ค่า π = 3.14 - ความยาวของรัศมี(r) 8 เซนติเมตร - แทนค่าลงไปในสูตรพื้นที่ของรูปวงกลม = πr 2 -นำพื้นที่รูปวงกลมที่ได้แบ่งครึ่ง หรือ ÷ 2 นำผลลัพธ์ที่ได้ x 5 แผ่น ขั้นการดำเนินงานตามแผน วิธีทำ พื้นที่รูปวงกลม = πr 2 = 3.14 × 4 × 4 = 50.24 ตารางเซนติเมตร กระดาษรูปครึ่งวงกลมจะได้ 50.24 ÷ 2 = 25.12 ตารางเซนติเมตร กระดาษรูปครึ่งวงกลม จำนวน 5 แผ่น จะได้ 25.12 x 5 = 125.6 ตารางเซนติเมตร ตอบ กระดาษของเอกมีพื้นที่รวม 125.6 ตารางเซนติเมตร ขั้นการตรวจสอบผล วิธีทำ กระดาษของเอกมีพื้นที่รวม 125.6 ตารางเซนติเมตร พื้นที่รูปครึ่งวงกลม จำนวน 5 แผ่น = ( πr 2 2 ) x 5 125.6 = ( 3.14 × r 2 2 ) x 5 125.6 ×2 3.14 = r 2 x 5 80 5 = r 2 16 = r 2 4 = r นำความยาวของรัศมี(r ) 4 × 2 = ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง = 8 สมเหตุสมผล
3. วิฑูรย์ต้องการตัดกระดาษรูปวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 24 เซนติเมตร ถ้าวิฑูรย์ต้องการ แบ่งพื้นที่ออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆ กัน แต่ละส่วนจะมีพื้นที่เท่าไร ขั้นการทำความเข้าใจปัญหา - สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ - วิฑูรย์ต้องการตัดกระดาษรูปวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 24 เซนติเมตร - ถ้าวิฑูรย์ต้องการแบ่งพื้นที่ออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆ กัน - สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ - แต่ละส่วนจะมีพื้นที่เท่าไร ขั้นการวางแผนการแก้ปัญหา - ค่า π = 3.14 - ความยาวของรัศมี(r) 12 เซนติเมตร - แทนค่าลงไปในสูตรพื้นที่ของรูปวงกลม = πr 2 -นำพื้นที่รูปวงกลมที่ได้แบ่งออกเป็น 4 ส่วน เท่าๆ กัน หรือ ÷ 4 นำผลลัพธ์ที่ได้ x 5 แผ่น ขั้นการดำเนินงานตามแผน วิธีทำ พื้นที่รูปวงกลม = πr 2 = 3.14 × 12 × 12 = 452.16 ตารางเซนติเมตร แบ่งออกเป็น 4 ส่วน เท่าๆ กัน จะได้ 452.16 ÷ 4 = 113.04 ตารางเซนติเมตร ตอบ แต่ละส่วนจะมีพื้นที่ 113.04 ตารางเซนติเมตร ขั้นการตรวจสอบผล วิธีทำ แต่ละส่วนจะมีพื้นที่ 113.04 ตารางเซนติเมตร พื้นที่รูปวงกลมแบ่งออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน = πr 2 4 113.04 = 3.14 × r 2 4 113.04×4 3.14 = r 2 144 = r 2 12 × 12 = r 2 12 = r นำความยาวของรัศมี(r ) 12 × 2 = ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง = 24 สมเหตุสมผล