แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 หน่วยการเรียนรู้ที่ 8 วงกลม เวลาเรียน 10 ชั่วโมง เรื่อง ความยาวของเส้นรอบวง เวลาเรียน 1 ชั่วโมง สอนวันที่16 เดือน กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2566 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ............................................................................................................................. ....................................................... มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.1 : เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.1 ป.6/3 แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปและพื้นที่ของวงกลม สาระสำคัญ ในรูปวงกลมใดๆ ความยาวรอบรูปวงกลมหรือความยาวรอบวงหารด้วยความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง ของรูปวงกลมนั้นมีค่าคงตัว โดยค่าคงตัว แทนด้วย π (พาย) ซึ่งมีค่าประมาณ 3.14 หรือ 22 7 ความยาวรอบรูปวงกลมหรือความยาวรอบวงหาได้จาก π คูณกับสองเท่าของความยาวของรัศมี นั่นคือ ถ้ารัศมีของรูปวงกลม ยาว r หน่วย จะได้ว่าความยาวรอบรูปวงกลมยาว 2πr หน่วย จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถอธิบายหลักการหาความยาวรอบรูปของวงกลมได้ (K) 2. นักเรียนหาความยาวรอบรูปของวงกลมได้ (P) 3. นักเรียนนำความรู้เกี่ยวกับความยาวรอบรูปของรูปวงกลมไปใช้ในชีวิตจริงได้ (A) สาระการเรียนรู้ ความยาวของเส้นรอบวง ทักษะกระบวนการแก้ปัญหาของโพยา 1. การทำความเข้าใจปัญหา 2. การวางแผนการแก้ปัญหา 3. การดำเนินการตามแผน 4. การตรวจสอบผล
คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน ภาระงาน/ชิ้นงาน แบบฝึกทักษะที่ 2 เรื่อง ความยาวของเส้นรอบวง (ข้อ 1-2) กระบวนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูนำกล่องขนมรูปทรงกระบอก เหรียญสิบบาท หรือแผ่นพลาสติกที่ตัดเป็นรูปวงกลมขนาดต่างๆ มาให้นักเรียนพิจารณาหน้าตัดเป็นรูปอะไร (รูปวงกลม) จะหาความยาวของเส้นรอบรูป และเส้นผ่านศูนย์กลางได้ อย่างไร ครูและนักเรียนร่วมอภิปรายวิธีที่จะหาความยาวของเส้นรอบรูปวงกลม และเส้นผ่านศูนย์กลางของรูป วงกลมที่เป็นหน้าตัด ขั้นสอน 1. ครูแบ่งนักเรียนกลุ่มละ 3 – 4 คน แต่ละกลุ่มหาความยาวรอบรูปของสิ่งต่างๆ ที่มีบางส่วนเป็นรูป วงกลม เช่น แก้ว เหรียญ กระป๋อง แบบรูปวงกลม โดยวิธีต่างๆ กัน เช่น - ใช้เชือกทาบไปตามขอบของส่วนที่เป็นส่วนโค้งของรูปวงกลมโดยรอบ แล้วนำมาหาความยาว โดยขึงเป็นเส้นตรง แล้วใช้ไม้บรรทัดวัดหาความยาว - ใช้สายวัดมาวัดทาบขอบของส่วนที่เป็นรูปวงกลมโดยรอบ 1 รอบ แล้วอ่านตามหน่วยที่มีใน สายวัด 2. ครูแนะนำนักเรียนว่า ความยาวรอบรูปวงกลมที่วัดได้เรียกว่า “ความยาวรอบวง” หรือ “ความ ยาวของเส้นรอบวง” 3. ให้นักเรียนหาความสัมพันธ์ของส่วนประกอบวงกลม นักเรียนอาจนำความยาวของเส้นรอบวงตั้ง หารด้วยความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง ซึ่งจะทำให้นักเรียนทราบว่า ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางยาวเป็นกี่ เท่าของเส้นรอบวง แล้วพิจารณาตัวอย่างที่ครูสร้างขึ้นประกอบการวัดความยาวรอบรูป โดยวัดตามขอบกระป๋อง สมมติว่าได้ 13.5 เซนติเมตร แล้ววัดความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของฝากระป๋องได้ 4.3 เซนติเมตร นำความยาวของเส้นรอบวง หารด้วยความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง เขียนในรูปเศษส่วน ดังนี้ ความยาวของเส้นรอบวง ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง แทนค่าด้วย 13.5 4.3 = 3.1395
4. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มทดลองหาความยาวของเส้นรอบวง และเส้นผ่านศูนย์จากการวัดเหรียญ หรือรูปแบบวงกลมขนาดต่างๆ กัน แล้วนำผลการวัดที่ได้ของแต่ละกลุ่มมาเขียนให้เพื่อนดูบนกระดานกลุ่มละ 1 ตัวอย่าง 5. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า ความยาวของเส้นรอบวง หารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของรูป วงกลมนั้นจะมีค่าคงที่เสมอ และค่านั้นประมาณ 3.14 6. ครูแนะนำนักเรียนว่า ค่าประมาณ 3.14 นี้ ใช้เครื่องหมาย π อ่านว่า พาย แทนค่า บางครั้งเพื่อ ความสะดวกในการคิดคำนวณ อาจเขียนแทนค่า π ด้วย 22 7 ก็ได้ แล้วเขียนแถบประโยคติดไว้ 7. ครูสรุปให้นักเรียนเห็นว่า ถ้าให้หาความยาวของเส้นรอบวง อาจใช้สูตรซึ่งได้จากการทดลองว่า ความยาวของเส้นรอบวง ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง ความยาวของเส้นรอบวง = π × ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง = π × 2 เท่าของความยาวของรัศมี = π × 2 × ความยาวของรัศมี = 2 × π × ความยาวของรัศมี ดังนั้น สูตรการหาความยาวรอบวง ได้ว่า ถ้าให้ r แทนความยาวของรัศมี π = 3.14 = 22 7 ความยาวรอบวง = 2 × π × r หรือ = 2πr ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง เท่ากับ 2 เท่าของความยาวของรัศมี เท่ากับ 2 × ความยาวของรัศมี
8. ครูยกตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับ ความยาวของเส้นรอบวงและสาธิตวิธีการหาคำตอบโดยใช้ กระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดโพลยา ตัวอย่าง 1 กำหนดรูปวงกลมให้มีความยาวรัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลางให้หาความยาวของเส้นรอบวง โดยใช้สูตร ขั้นการทำความเข้าใจปัญหา - สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ - รูปวงกลม, จุดศูนย์กลาง ,ความยาวของรัศมี(r)=7 เซนติเมตร - สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ - ความยาวของเส้นรอบวงโดยใช้สูตร ขั้นการวางแผนการแก้ปัญหา - ค่า π = 22 7 - ความยาวของรัศมี(r) = 7 เซนติเมตร - แทนค่าลงไปในสูตรความยาวรอบวง = 2 × π × r หรือ = 2πr ขั้นการดำเนินงานตามแผน วิธีทำ ความยาวรอบวง = 2πr = 2 × 22 7 × 7 = 44 เซนติเมตร ตอบ 44 เซนติเมตร ขั้นการตรวจสอบผล วิธีทำ ความยาวรอบวง = 2πr 44 = 2 × 22 7 × r 44×7 44 = r 7 = r สมเหตุสมผล 7 ซม.
ตัวอย่างที่ 2 จากรูปจงหาความยาวรอบวง ขั้นการทำความเข้าใจปัญหา - สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ - รูปวงกลม, จุดศูนย์กลาง ,ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง = 24 เซนติเมตร - สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ - จงหาความยาวของเส้นรอบวง ขั้นการวางแผนการแก้ปัญหา - ค่า π = 3.14 - ความยาวของรัศมี(r) ครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางจะได้ 24 ÷2 = 12 เซนติเมตร - แทนค่าลงไปในสูตรความยาวรอบวง = 2 × π × r หรือ = 2πr ขั้นการดำเนินงานตามแผน วิธีทำ ความยาวรอบวง = 2πr = 2 × 3.14× 12 = 75.36 เซนติเมตร ตอบ 75.36 เซนติเมตร ขั้นการตรวจสอบผล วิธีทำ ความยาวรอบวง = 2πr 75.36 = 2 × 3.14 × r 75.36 6.28 = r 12 = r สมเหตุสมผล ความยาวของรัศมี(r) 12 × 2 = เส้นผ่านศูนย์กลางยาว 24 สมเหตุสมผล 9. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 2 ความยาวของเส้นรอบวง(ข้อ 1-2) เมื่อเสร็จแล้วให้นักเรียน ช่วยกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยกิจกรรมในแบบฝึกทักษะที่ 2(ข้อ 1-2) 24 ซม.
ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ร่วมกัน ดังนี้การหาความยาวรอบวงสามารถหาได้ 2 วิธี คือ หาโดยวิธีวัดและโดยวิธีใช้สูตร ดังนี้ ความยาวรอบวง = 2πr (r คือ รัศมี) สื่อการเรียนรู้ 1. เชือก สายวัด ไม้บรรทัด 2. สิ่งของที่มีบางส่วนที่เป็นรูปวงกลม เช่น กระป๋อง แก้ว เหรียญ แบบรูปวงกลม 3. แบบฝึกทักษะชุดที่ 2 เรื่องความยาวเส้นรอบวง(ข้อ 1-2) 4. ใบความรู้ เรื่องความยาวเส้นรอบวง การวัดผลและประเมินผล สิ่งที่ต้องการวัด วิธีวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน 1. ด้านความรู้ ทำกิจกรรมจากแบบฝึก ทักษะที่ 2 (ข้อ 1-2) แบบฝึกทักษะที่ 2 (ข้อ 1-2) 75% ขึ้นไป ถือว่าผ่าน เกณฑ์การประเมิน 2. ด้านทักษะ กระบวนการ สังเกตพฤติกรรมด้านทักษะ กระบวนการ แบบสังเกตพฤติกรรมด้าน ทักษะกระบวนการ นักเรียนได้คะแนนระดับ คุณภาพดีขึ้นไป 3. ด้านคุณลักษณะ ที่พึงประสงค์ สังเกตพฤติกรรมด้าน คุณลักษณะที่พึงประสงค์ แบบสังเกตพฤติกรรมด้าน คุณลักษณะที่พึงประสงค์ นักเรียนได้คะแนนระดับ คุณภาพดีขึ้นไป
บันทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้ 1. ผลที่เกิดขึ้นกับผู้เรียน จำนวนนักเรียนทั้งหมด จำนวน..........คน นักเรียนที่มาเรียน.........คน ขาดเรียน..........คน จุดประสงค์ข้อที่ (K) ......... ผ่าน..........คน คิดเป็นร้อยละ.................. ไม่ผ่าน..........คิดเป็นร้อยละ............. จุดประสงค์ข้อที่ (P) ......... ผ่าน..........คน คิดเป็นร้อยละ.................. ไม่ผ่าน..........คิดเป็นร้อยละ............. จุดประสงค์ข้อที่ (A) ......... ผ่าน..........คน คิดเป็นร้อยละ.................. ไม่ผ่าน..........คิดเป็นร้อยละ............. 2. ปัญหา / อุปสรรค ............................................................................................................................. .................................................. ......................................................................................................................................... ...................................... ............................................................................................................................................................................... 3.ข้อเสนอแนะ / แนวทางแก้ไข ............................................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................................................................. .. ลงชื่อ.................................................... (นางสาวเพ็ญจันทร์ ไชยศรีษะ) ตำแหน่ง ครู คศ.1 ข้อเสนอแนะของผู้บริหาร ............................................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................. .................................................. ลงชื่อ........................................................ ลงชื่อ......................................................... (นายสุรชัย ปัญชนา) (ดร.วิภา ทองหงำ) รองผู้อำนวยการสถานศึกษาฝ่ายวิชาการ ผู้อำนวยการสถานศึกษาโรงเรียนวัดตะกล่ำ
แบบฝึกทักษะที่ 2 ความยาวของเส้นรอบวง คำชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีทำหาความยาวรอบวงกลมโดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดโพลยา 1. จงหาความยาวรอบวงกลมของรูปวงกลม กำหนด π = 22 7 1.1 ขั้นการทำความเข้าใจปัญหา - สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ ....................................................................................................................................................................... - สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ ...................................................................................................................................................................... ขั้นการวางแผนการแก้ปัญหา ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ขั้นการดำเนินงานตามแผน ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ขั้นการตรวจสอบผล ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. 14 ซม.
1.2 ขั้นการทำความเข้าใจปัญหา - สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ ....................................................................................................................................................................... - สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ ....................................................................................................................................................................... ขั้นการวางแผนการแก้ปัญหา ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ขั้นการดำเนินงานตามแผน ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ขั้นการตรวจสอบผล ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. 5.6 ซม.
2. จงหาความยาวรอบวงของรูปวงกลม กำหนด π = 3.14 2.1 ขั้นการทำความเข้าใจปัญหา - สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ ...................................................................................................................................................................... - สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ ..................................................................................................................................................................... ขั้นการวางแผนการแก้ปัญหา ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ขั้นการดำเนินงานตามแผน ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ขั้นการตรวจสอบผล ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. 2.1 ซม.
2.2 ขั้นการทำความเข้าใจปัญหา - สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ ....................................................................................................................................................................... - สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ ....................................................................................................................................................................... ขั้นการวางแผนการแก้ปัญหา ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ขั้นการดำเนินงานตามแผน ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ขั้นการตรวจสอบผล ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. 4.9 ซม.
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2 ความยาวของเส้นรอบวง คำชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีทำหาความยาวรอบวงกลมโดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดโพลยา 1. จงหาความยาวรอบวงกลมของรูปวงกลม กำหนด π = 22 7 1.1 ขั้นการทำความเข้าใจปัญหา - สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ - รูปวงกลม, จุดศูนย์กลาง ,ความยาวของรัศมี(r)=14 เซนติเมตร - สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ - จงหาความยาวรอบวงกลมของรูปวงกลม ขั้นการวางแผนการแก้ปัญหา - ค่า π = 22 7 - ความยาวของรัศมี(r) = 14 เซนติเมตร - แทนค่าลงไปในสูตรความยาวรอบวง = 2 × π × r หรือ = 2πr ขั้นการดำเนินงานตามแผน วิธีทำ ความยาวรอบวง = 2πr = 2 × 22 7 × 14 = 88 เซนติเมตร ตอบ 88 เซนติเมตร ขั้นการตรวจสอบผล วิธีทำ ความยาวรอบวง = 2πr 88 = 2 × 22 7 × r 88×7 44 = r 14 = r สมเหตุสมผล 14 ซม.
1.2 ขั้นการทำความเข้าใจปัญหา - สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ - รูปวงกลม, จุดศูนย์กลาง ,ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง = 5.6 เซนติเมตร - สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ - จงหาความยาวรอบวงกลมของรูปวงกลม ขั้นการวางแผนการแก้ปัญหา - ค่า π = 22 7 - ความยาวของรัศมี(r) ครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางจะได้ 5.6 ÷2 = 2.8 เซนติเมตร - แทนค่าลงไปในสูตรความยาวรอบวง = 2 × π × r หรือ = 2πr ขั้นการดำเนินงานตามแผน วิธีทำ ความยาวรอบวง = 2πr = 2 × 22 7 × 2.8 = 17.6 เซนติเมตร ตอบ 17.6 เซนติเมตร ขั้นการตรวจสอบผล วิธีทำ ความยาวรอบวง = 2πr 17.6 = 2 × 22 7 × r 17.6×7 44 = r 2.8 = r สมเหตุสมผล ความยาวของรัศมี(r) 2.8 × 2 = เส้นผ่านศูนย์กลางยาว 5.6 สมเหตุสมผล 5.6 ซม.
2 จงหาความยาวรอบวงของรูปวงกลม กำหนด π = 3.14 2.1 ขั้นการทำความเข้าใจปัญหา - สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ - รูปวงกลม, จุดศูนย์กลาง ,ความยาวของรัศมี(r)= 2.1 เซนติเมตร - สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ - จงหาความยาวรอบวงกลมของรูปวงกลม ขั้นการวางแผนการแก้ปัญหา - ค่า π = 3.14 - ความยาวของรัศมี(r) = 2.1 เซนติเมตร - แทนค่าลงไปในสูตรความยาวรอบวง = 2 × π × r หรือ = 2πr ขั้นการดำเนินงานตามแผน วิธีทำ ความยาวรอบวง = 2πr = 2 × 3.14 × 2.1 = 13.188 เซนติเมตร ตอบ 13.188 เซนติเมตร ขั้นการตรวจสอบผล วิธีทำ ความยาวรอบวง = 2πr 13.188 = 2 × 22 7 × r 13.188×7 44 = r 2.1 = r สมเหตุสมผล 2.1 ซม.
2.2 ขั้นการทำความเข้าใจปัญหา - สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ - รูปวงกลม, จุดศูนย์กลาง ,ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง = 4.9 เซนติเมตร - สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ - จงหาความยาวรอบวงกลมของรูปวงกลม ขั้นการวางแผนการแก้ปัญหา - ค่า π = 3.14 - ความยาวของรัศมี(r) ครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางจะได้ 4.9 ÷2 = 2.45 เซนติเมตร - แทนค่าลงไปในสูตรความยาวรอบวง = 2 × π × r หรือ = 2πr ขั้นการดำเนินงานตามแผน วิธีทำ ความยาวรอบวง = 2πr = 2 × 3.14 × 2.45 = 15.386 เซนติเมตร ตอบ 15.386 เซนติเมตร ขั้นการตรวจสอบผล วิธีทำ ความยาวรอบวง = 2πr 15.386 = 2 × 22 7 × r 15.386×7 44 = r 2.45 = r สมเหตุสมผล ความยาวของรัศมี(r) 2.45 × 2 = เส้นผ่านศูนย์กลางยาว 4.9 สมเหตุสมผล 4.9 ซม.