แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 หน่วยการเรียนรู้ที่ 8 วงกลม เวลาเรียน 10 ชั่วโมง เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม เวลาเรียน 1 ชั่วโมง สอนวันที่28 เดือน กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2566 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ............................................................................................................................. ....................................................... มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.1 : เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.1 ป.6/3 แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปและพื้นที่ของวงกลม สาระสำคัญ การแก้โจทย์ปัญหาเริ่มจากการทำความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปัญหา ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบ ความสมเหตุสมผลของคำตอบ จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถอธิบายวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลมได้ (K) 2. นักเรียนสามารถแสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลมได้(P) 3. นักเรียนสามารถนำความรู้เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลมไปใช้แก้ปัญหา คณิตศาสตร์ได้ (A) สาระการเรียนรู้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม ทักษะกระบวนการแก้ปัญหาของโพยา 1. การทำความเข้าใจปัญหา 2. การวางแผนการแก้ปัญหา 3. การดำเนินการตามแผน 4. การตรวจสอบผล
คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน ภาระงาน/ชิ้นงาน แบบฝึกทักษะที่ 5 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม (ต่อข้อ4-6) กระบวนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ให้นักเรียนทบทวนความรู้ เรื่อง การหาพื้นที่รูปวงกลม โดยครูให้ผู้แทนนักเรียนออกมาเขียนสูตรการ หาความยาวรอบรูปวงกลมบนกระดาน ดังตัวอย่าง ครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง และร่วมอภิปรายว่ามีสถานการณ์ใดบ้างที่ต้องใช้ ความรู้นี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน ขั้นสอน 1. ครูยกตัวอย่างโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม และสาธิตวิธีการหาคำตอบโดยใช้กระบวนการ แก้ปัญหาตามแนวคิดโพลยา ตัวอย่าง ขั้นการทำความเข้าใจปัญหา - สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ - มีความยาวรอบรูปปากโอ่ง ประมาณ 66 เซนติเมตร - สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ - ไม้ที่ทำฝาโอ่งต้องมีพื้นที่อย่างน้อยเท่าใด จึงจะปิดปากโอ่งได้เหมาะสมและสวยงาม ขั้นการวางแผนการแก้ปัญหา - ค่า π = 22 7 - ความยาวรอบรูปยาว 66 เซนติเมตร พื้นที่ของรูปวงกลม = π × r × r หรือ πr 2 (r เป็นรัศมี) “ต้องการใช้ไม้ทำฝาโอ่งเพื่อนำมาปิดปากโอ่งรูปวงกลม ที่มีความยาวรอบรูปปากโอ่ง ประมาณ 66 เซนติเมตร ไม้ที่ทำฝาโอ่งต้องมีพื้นที่อย่างน้อยเท่าใด จึงจะปิดปากโอ่งได้เหมาะสมและสวยงาม”
- แทนค่าลงไปในสูตรความยาวรอบวง = 2 × π × r หรือ = 2πr - เพื่อหาค่าความยาวของรัศมี(r) - เมื่อได้ความยาวของรัศมีแล้วนำแทนค่าลงไปในสูตรพื้นที่ของรูปวงกลม = πr 2 ขั้นการดำเนินงานตามแผน วิธีทำ ความยาวของเส้นรอบรูปปากโอ่งประมาณ 66 เซนติเมตร ความยาวเส้นรอบรูปวงกลม = 2πr จะได้ 66 = 2 × 22 7 × r r = 66×7 2×2 เซนติเมตร r = 10.5 เซนติเมตร พื้นที่ของรูปวงกลม = πr 2 พื้นที่ของฝาโอ่ง = 22 7 × 10.5 × 10.5 = 346.5 ตางรางเซนติเมตร ดังนั้นฝาโอ่งควรมีพื้นที่อย่างน้อย 346.5 ตารางเซนติเมตร หรือมากกว่านี้ไม่มากนัก จึงจะเหมาะสมสวยงาม ตอบ ฝาโอ่งควรมีพื้นที่อย่างน้อย 346.5 ตารางเซนติเมตร ขั้นการตรวจสอบผล วิธีทำ พื้นที่รูปวงกลม = πr 2 346.5 = 22 7 × r 2 346.5×7 22 = r 2 110.25 = r 2 10.5 × 10.5 = r × r 10.5 = r สมเหตุสมผล นำความยาวของรัศมี(r = 10.5) แทนในสูตรความยาวรอบรูป = 2 × 22 7 × 10.5 = 66 สมเหตุสมผล 2. ครูติดแถบโจทย์ปัญหาการหาพื้นที่ของรูปวงกลมอีก 2 ข้อ แล้วให้นักเรียนช่วยกันดำเนินการแก้ โจทย์ปัญหานี้ตามแนวคิดของโพลยา เสร็จแล้วตัวแทนออกมานำเสนอ นักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้องโดย ครูเสนอแนะเพิ่มเติม 3. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 5 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม(ต่อข้อ4-6) เมื่อเสร็จ แล้วให้นักเรียนช่วยกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยกิจกรรมในทำแบบฝึกทักษะที่ 5 (ต่อข้อ4-6)
ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ร่วมกัน ดังนี้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม ซึ่งจะได้ ว่า การแก้โจทย์ปัญหา เริ่มจากการทำความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปัญหา ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบความ สมเหตุสมผลของคำตอบ และให้นักเรียนที่มีข้อสงสัยได้ซักถามเกี่ยวกับสิ่งที่เรียน สื่อการเรียนรู้ 1. แถบโจทย์ปัญหา 2. แบบฝึกทักษะชุดที่ 5 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม(ต่อข้อ4-6) 3. ใบความรู้ เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม การวัดผลและประเมินผล สิ่งที่ต้องการวัด วิธีวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน 1. ด้านความรู้ ทำกิจกรรมจากทำแบบฝึกทักษะที่ 5 (ต่อข้อ4-6) ทำแบบฝึกทักษะที่ 5 (ต่อข้อ4-6) 75% ขึ้นไป ถือว่าผ่าน เกณฑ์การประเมิน 2. ด้านทักษะ กระบวนการ สังเกตพฤติกรรมด้านทักษะ กระบวนการ แบบสังเกตพฤติกรรมด้าน ทักษะกระบวนการ นักเรียนได้คะแนน ระดับคุณภาพดีขึ้นไป 3. ด้านคุณลักษณะ ที่พึงประสงค์ สังเกตพฤติกรรมด้านคุณลักษณะที่พึง ประสงค์ แบบสังเกตพฤติกรรมด้าน คุณลักษณะที่พึงประสงค์ นักเรียนได้คะแนน ระดับคุณภาพดีขึ้นไป
บันทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้ 1. ผลที่เกิดขึ้นกับผู้เรียน จำนวนนักเรียนทั้งหมด จำนวน..........คน นักเรียนที่มาเรียน.........คน ขาดเรียน..........คน จุดประสงค์ข้อที่ (K) ......... ผ่าน..........คน คิดเป็นร้อยละ.................. ไม่ผ่าน..........คิดเป็นร้อยละ............. จุดประสงค์ข้อที่ (P) ......... ผ่าน..........คน คิดเป็นร้อยละ.................. ไม่ผ่าน..........คิดเป็นร้อยละ............. จุดประสงค์ข้อที่ (A) ......... ผ่าน..........คน คิดเป็นร้อยละ.................. ไม่ผ่าน..........คิดเป็นร้อยละ............. 2. ปัญหา / อุปสรรค .......................................................................................................................................................... ..................... ............................................................................................................. .................................................................. ..................................................................................................................................... .......................................... 3.ข้อเสนอแนะ / แนวทางแก้ไข ............................................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .................................................. ลงชื่อ.................................................... (นางสาวเพ็ญจันทร์ ไชยศรีษะ) ตำแหน่ง ครู คศ.1 ข้อเสนอแนะของผู้บริหาร ............................................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................. .................................................. ลงชื่อ........................................................ ลงชื่อ......................................................... (นายสุรชัย ปัญชนา) (ดร.วิภา ทองหงำ) รองผู้อำนวยการสถานศึกษาฝ่ายวิชาการ ผู้อำนวยการสถานศึกษาโรงเรียนวัดตะกล่ำ
แบบฝึกทักษะที่ 5 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม (ต่อ) คำชี้แจง จงแสดงวิธีทำจงแสดงวิธีทำโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลมโดยใช้กระบวนการแก้ปัญหา ตามแนวคิดโพลยา 4. วีระวิ่งรอบสนามรูปวงกลม 1 รอบ ได้ระยะทาง 22 เมตร สนามแห่งนี้มีพื้นที่กี่ตารางเมตร ขั้นการทำความเข้าใจปัญหา - สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ ................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... - สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ ................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................................... ขั้นการวางแผนการแก้ปัญหา ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................ ................................................................................................................................................................................. ขั้นการดำเนินงานตามแผน .......................................................................................................................................... ................................... ............................................................................................... .............................................................................. ............................................................................................................................. ................................................ ................................................................................................................................ ............................................. ......................................................................................................................................................................................... ..................................................................... ........................................................................................................ ขั้นการตรวจสอบผล ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ ................................................................................................................................................................. ............ ...................................................................................................................... ....................................................... ......................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ..............................................
5. กระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 100 ตารางเซนติเมตร ตัดตรงกลางกระดาษแผ่นนี้ให้เป็นรูป วงกลมรัศมียาว 3.5 เซนติเมตร เหลือพื้นที่กระดาษเท่าไร ขั้นการทำความเข้าใจปัญหา - สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ ................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... - สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ ................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................................... ขั้นการวางแผนการแก้ปัญหา ............................................................................................................................. ................................................ .................................................................................. ........................................................................................... ............................................................................................................................. ................................................ ................................................................................................................................................................................. .................................................................... ......................................................................................................... ................................................................................................................................................................................. ขั้นการดำเนินงานตามแผน ............................................................................................................................. ................................................ ...................................................................................................................................................... ....................... ............................................................................................................................. ................................................ .................................................................................. ........................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... .. ขั้นการตรวจสอบผล ......................................................................................................... .................................................................... ............................................................................................................................. ................................................ .......................................................................................................................................... ................................... ............................................................................................... .............................................................................. ......................................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................................................
6. แปลงปลูกดอกไม้มีลักษณะเป็นวงกลมเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 5.6 เมตร มีทั้งหมด 2 แปลง แปลง ดอกไม้นี้มีพื้นที่ทั้งหมดเท่าใด ขั้นการทำความเข้าใจปัญหา - สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ ................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... - สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ ................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................................... ขั้นการวางแผนการแก้ปัญหา ............................................................................................................................. ................................................ .................................................................................. ........................................................................................... ............................................................................................................................. ................................................ ................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................ ................................................................................................................................................................................. ขั้นการดำเนินงานตามแผน ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ .................................................................................................................................................................... ......... ......................................................................................................................... .................................................... ......................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................. ............................................ ..................................................................................... ........................................................................................ ขั้นการตรวจสอบผล ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................ ......................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ..............................
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 5 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม(ต่อ) คำชี้แจง จงแสดงวิธีทำจงแสดงวิธีทำโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลมโดยใช้กระบวนการแก้ปัญหา ตามแนวคิดโพลยา 4. วีระวิ่งรอบสนามรูปวงกลม 1 รอบ ได้ระยะทาง 22 เมตร สนามแห่งนี้มีพื้นที่กี่ตารางเมตร ขั้นการทำความเข้าใจปัญหา - สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ - วีระวิ่งรอบสนามรูปวงกลม 1 รอบ - ได้ระยะทาง 22 เมตร - สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ - สนามแห่งนี้มีพื้นที่กี่ตารางเมตร ขั้นการวางแผนการแก้ปัญหา - นำสิ่งที่โจทย์กำหนดให้แทนค่าลงไปในสูตรความยาวรอบวง = 2 × π × r หรือ = 2πr - เพื่อหาค่าความยาวของรัศมี(r) - ค่า π = 22 7 -เมื่อได้ความยาวของรัศมีแล้วนำแทนค่าลงไปในสูตรพื้นที่ของรูปวงกลม = πr 2 ขั้นการดำเนินงานตามแผน วิธีทำ ความยาวหนึ่งรอบสนาม = 2πr 22 = 2 × 22 7 × r 22 ×7 44 = r 3.5 = r นำค่า(r =3.5 ซม.) ไปแทนในสูตรพื้นที่รูปวงกลม พื้นที่รูปวงกลม = πr 2 = 22 7 × 3.5 × 3.5 = 38.5 ตารางเมตร ตอบ สนามแห่งนี้มีพื้นที่ 38.5 ตารางเมตร ขั้นการตรวจสอบผล วิธีทำ พื้นที่รูปวงกลม = πr 2 38.5 = 22 7 × r2 38.5×7 22 = r 2 12.25 = r 2 3.5 = r แทนในสูตรความยาวรอบรูป = 2× 22 7 × 3.5 = 22 สมเหตุสมผล
5. กระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 100 ตารางเซนติเมตร ตัดตรงกลางกระดาษแผ่นนี้ให้เป็นรูป วงกลมรัศมียาว 3.5 เซนติเมตร เหลือพื้นที่กระดาษเท่าไร ขั้นการทำความเข้าใจปัญหา - สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ - กระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 100 ตารางเซนติเมตร - ตัดตรงกลางกระดาษแผ่นนี้ให้เป็นรูปวงกลมรัศมียาว 3.5 เซนติเมตร - สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ - เหลือพื้นที่กระดาษเท่าไร ขั้นการวางแผนการแก้ปัญหา - เพื่อหาค่าความยาวของรัศมี(r) 3.5เซนติเมตร - ค่า π = 22 7 -แทนค่าลงไปในสูตรพื้นที่ของรูปวงกลม = πr 2 - นำผลลัพธ์ที่ได้ - พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ขั้นการดำเนินงานตามแผน วิธีทำ พื้นที่รูปวงกลม = πr 2 = 22 7 × 3.5 × 3.5 = 38.5 ตารางเซนติเมตร กระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 100 ตารางเซนติเมตรตัดตรงกลางกระดาษเป็นรูปวงกลม จะเหลือพื้นที่กระดาษ 100 – 38.5 = 61.5 ตารางเซนติเมตร ตอบ สนามแห่งนี้เหลือพื้นที่กระดาษ 61.5 ตารางเซนติเมตร ขั้นการตรวจสอบผล พื้นที่รูปวงกลม 38.5 ตารางเซนติเมตร สนามแห่งนี้เหลือพื้นที่กระดาษ 61.5 ตารางเซนติเมตร พื้นที่รูปวงกลม + พื้นที่รูปวงกลม = พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 38.5 + 61.5 = 100 สมเหตุสมผล
6. แปลงปลูกดอกไม้มีลักษณะเป็นวงกลมเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 5.6 เมตร มีทั้งหมด 2 แปลง แปลง ดอกไม้นี้มีพื้นที่ทั้งหมดเท่าใด ขั้นการทำความเข้าใจปัญหา -สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ - แปลงปลูกดอกไม้มีลักษณะเป็นวงกลม เส้นผ่านศูนย์กลางยาว 5.6 เมตร - มีทั้งหมด 2 แปลง - สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ - แปลงดอกไม้นี้มีพื้นที่ทั้งหมดเท่าใด ขั้นการวางแผนการแก้ปัญหา - ค่า π = 22 7 - ความยาวของรัศมี(r) ครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางจะได้ 5.6 ÷ 2 = 2.8 เมตร - แทนค่าลงไปในสูตรพื้นที่ของรูปวงกลม = πr 2 - นำผลลัพธ์ที่ได้ x 2 ขั้นการดำเนินงานตามแผน วิธีทำ พื้นที่รูปวงกลม = πr 2 = 22 7 × 2.8 × 2.8 = 24.64 ตารางเมตร มีทั้งหมด 2 แปลงจะได้ 24.64 x2 = 49.28 ตารางเมตร ตอบ แปลงดอกไม้นี้มีพื้นที่ทั้งหมด 49.28 ตารางเมตร ขั้นการตรวจสอบผล วิธีทำ แปลงดอกไม้นี้มีพื้นที่ทั้งหมด 49.28 ตารางเมตร พื้นที่รูปวงกลม 2 รูป = ( πr 2 ) x 2 49.28 = ( 22 7 × r2 ) x 2 49.28×7 22 = r 2 x 2 15.64 2 = r 2 7.84 = r 2 2.8 = r ความยาวของรัศมี(r) 2.8 × 2 = เส้นผ่านศูนย์กลางยาว 5.6 สมเหตุสมผล