12 - Hình học - Chương 3 Không gian Oxyz

ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV) by PHL

c.  đi qua điểm A(3;2;5) và vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x  y  3z  10  0 .

d.  đi qua điểm A(0;1; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P) : y  5z  1  0 .

e.  đi qua điểm A(3;2;0) và vuông góc với mặt phẳng (Oyz) .

f.  đi qua điểm A(3;2;0) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) .

BÀI 126. Viết phương trình đường thẳng  biết

a.  đi qua gốc tọa độ và song song với hai mặt phẳng (P) : 2x  3y  2z  2  0 ,

(Q) : x  3 y  2z  1  0 .

b.  đi qua điểm A(1;1; 2) song song với mặt phẳng (P) : x  y  z  1  0 và vuông

góc với đường thẳng d: x1  y1  z2 .
2 1 3

x  5  t

c.  đi qua điểm A(1; 2; 3) và vuông góc với hai đường thẳng d1 :  y  1  3t ,

z  0

d2 : x  y1  z3.
2 1 3

BÀI 127. Viết phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) .

a. (P) : x  2y  z  1  0 và (Q) : x  y  z  2  0 .

b. (P) : x  y  2z  5  0 và (Q) : x  2y  z  1  0 .

c. (P) : 2x  y  z  3  0 và (Q) : x  y  z  1  0 .

BÀI 128. Viết phương trình đường trung trực  của đoạn AB sao cho  nằm trong mặt

phẳng (P) biết

a. A(3;3;1) , B(0;2;1) và (P) : x  y  z  7  0 .

HD. Bước 1. Viết phương trình mặt trung trực ( ) đoạn AB .

Bước 2. Tìm giao tuyến của ( ) và (P) .

b. A(1; 4;0) , B(3;0;0) và (P) : x  y  z  0 .

c. A(1;2;3) , B(3; 4;5) và (P) : x  2y  3z  14  0 .

BÀI 129. Viết phương trình đường thẳng  biết

a.  đi qua điểm M(2;1;0) , cắt và vuông góc với đường thẳng d: x 1  y1  z.
2 1 1

x  1 t

b.  đi qua điểm M(1;2;3) , cắt đường thẳng d1 :  y  1  2t và vuông góc với đường

 z  1  t


thẳng d1 : x2  y2  z3.
2 1 1

c.  đi qua điểm M(1;1; 2) cắt đường thẳng d: x1  y1  z2 và song song với
2 1 3

mặt phẳng (P) : x  y  z  1  0 .

x  1 t

d.  đi qua điểm M(0;2; 1) cắt đường thẳng d :  y  2  t và song song với mặt

z  2t

phẳng (P) : x  2 y  z  6  0 .

Page 50 GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106)

by PHL ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV)

BÀI 130. Viết phương trình đường thẳng  sao cho  nằm trong mặt phẳng (P) ,  cắt và

vuông góc với đường thẳng d biết

a. (P) : x  y  2z  6  0 , d : x  y  3  z  2 .
2 1 3

b. (P) : 2x  3y  z6  0, d: x2  y1  z5 .
3 1 1

c. (P) : x  y  2z  2  0, d: x  y  z 1 .
2 1 1

d. (P) : x  2y  z – 4  0 , d : x  1  y  z  2 .
213

BÀI 131. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P) sao cho  cắt hai

đường thẳng d1 và d2 biết

a. (P) : 2x  5y  z  0 , d1 : x1  y1  z3 và d2 : x  y1  z.
1 1 1 2 1 1

x  1 t x  2  t
 
b. (P) : y  2z  0 , d1 :  y  t và d2 :  y  4  2t .

z  4t z  4

c. (P) : x  y z1 0, d1 : x  2  y2  z 1 và d2  Oz .
1 1 2

x  1 t x  1
 
d. (P) : 3x  3y  4z  7  0 , d1 :  y  2 2t và d2 :  y  2  t .
 z  3 t
 z  3 3t 


BÀI 132. Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung  của hai đường thẳng chéo

nhau d và d biết

x  1 t x  0
 
a. d :  y  0 và d :  y  4  2t .

z  5  t z  5  3t

b. d: x3  y2  z1 và d : x  y1  z2.
4 1 1 6 1 2

c. d: x2  y3  z4 và d : x1  y4  z4.
2 3 5 3 2 1

x  t x3 y1 z
 1 2 1
d. d:  y  t và d :   .

z  2

BÀI 133. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của

x  t

đường thẳng d :  y  1  3t và trục Ox .

z  1

BÀI 134. Viết phương trình đường thẳng  đi qua M , cắt cả d và d biết

a. M(0; 1;2) , d: x1  y2  z3 và d : x1  y4  z2 .
1 1 2 2 1 4

GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106) Page 51

ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV) by PHL

b. M(1;1; 2) , d: x2  y  z1 và d : x  y1  z6.
1 1 1 2 1 1

BÀI 135. Cho hai đường thẳng d : x  1  y  1  z  1 và d : x  2  y  1  z  2 . Đường
2 1 1 312

thẳng  đi qua điểm M(2; 1; 6) và cắt cả hai đường thẳng d , d tại A , B . Tính

độ dài đoạn thẳng AB .
BÀI 136. Viết phương trình đường thẳng  sao cho

a.  cắt cả hai đường thẳng d: x3  y2  z1 , d : x  2  y1  z1 và vuông
1 1 2 2 1 1

góc với mặt phẳng (P) : x  3y  2z  5  0 .

b.  cắt cả hai đường thẳng d: x  y1  z , d : x  y1  z1 và vuông góc với
1 21 1 2 3

mặt phẳng (P) : x  4 y  2z  2020  0 .

c.  cắt cả hai đường thẳng d1 : x1  y1  z2 , d2 : x 1  y2  z3 và song
2 1 1 1 13

song với đường thẳng d : x  1  y  2  z .
1 1 1

d.  cắt cả hai đường thẳng d1 : x3  y1  z2 , d2 : x1  y  z4 và song
2 1 2 3 2 1

song với đường thẳng d : x  3  y  2  z .
4 1 6

BÀI 137. Cho hai đường thẳng d : x  2  y  1  z  1 và d : x  2  y  3  z  1 . Viết
1 2 2 2 1 1

phương trình đường thẳng  cắt d , d lần lượt tại A và B sao cho M(2; 1;1) là

trung điểm của AB .

BÀI 138. (VDC) Cho đường thẳng d: x1 y  z2 và mặt phẳng (P) : x  y  2z  5  0 .
2 1 1

Đường thẳng  cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho I(1; 1;2) là trung

điểm của đoạn thẳng MN . Viết phương trình đường thẳng  .

BÀI 139. Cho hai đường thẳng d : x  y  z , d : x  1  y  z  1 . Viết phương trình của
1 1 2 2 1 1

đường thẳng  song song với (P) : x  y  z  0 , cắt d và d lần lượt tại A và B

mà AB  2 .
BÀI 140. Cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1); D(1;1;1) . Viết phương trình

tham số của các đường thẳng sau

a. Chứa các cạnh của tứ diện tứ diện ABCD .

b. Đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng ( ABD) .

c. Đường thẳng qua A và qua trọng tâm của tam giác BCD .

BÀI 141. Cho tam giác ABC có A(1; 2; 5) và hai trung tuyến là d1 : x3  y6  z3,
2 2 1

d2 : x  4  y  2  z  2 . Viết phương trình tham số của các đường thẳng sau
1 4 1

a. Chứa các cạnh của tam giác ABC .

Page 52 GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106)

by PHL ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV)

b. Đường phân giác trong của góc A .
BÀI 142. Cho tam giác ABC có A(3; 1; 1), B(1;2; 7), C(5;14; 3) . Viết phương trình

tham số của các đường thẳng sau
a. Trung tuyến AM .
b. Đường cao BH .
c. Đường phân giác trong BK .
d. Đường trung trực của BC trong tam giác ABC .
BÀI 143. Cho bốn điểm S(1;2; 1), A(3; 4;1), B(1; 4;1), C(3;2;1) .

a. Chứng minh S.ABC là một hình chóp.
b. Viết phương trình tham số của các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp.
c. Viết phương trình đường vuông góc chung của SA và BC .
BÀI 144. Cho bốn điểm S(1; 2;3), A(2; 2;3), B(1; 1;3), C(1; 2;5) .

a. Chứng minh S.ABC là một tứ diện.
b. Viết phương trình các hình chiếu của SA, SB trên mặt phẳng ( ABC) .

VẤN ĐỀ 2. Vị trí tương đối – Khoảng các giữa hai đường thẳng

BÀI 145. Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d , d biết

x  1 t x  1  2t
 
a. d :  y  2  t và d :  y  1  2t .

z  3  t  z  2  2t


b. d : x  1  y  7  z và d : x  1  y  2  z  2 .
2 14 1 2 1

c. d: x 1  y3  z7 và d : x6  y2  z1 .
2 4 1 3 1 2

x  1  2t x  3  4t
 
d. d :  y  2  3t và d :  y  5  6t .

 z  3  4t z  7  8t


x  1  2t x  2t
 
BÀI 146. Cho hai đường thẳng d :  y  2  2t và d :  y  5  3t .

 z  t  z  4
 

a. Chứng minh rằng d và d chéo nhau.

b. Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của d và d .

c. Tính khoảng cách giữa d và d .

BÀI 147. Tìm giao điểm M của d và d biết

x  2  t x  1  2t
 
a. d :  y  1  t và d :  y 1 t .

z  6  3t z  4  t

x  3 t x  1  2t
 
b. d :  y  3  2t và d :  y  2  t .

 z  1  t  z  6  3t
 

GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106) Page 53

ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV) by PHL

BÀI 148. Xác định tham số m để đường thẳng d cắt d , sau đó tìm giao điểm M của

chúng biết

x1  y3 z5 x  5  t
m 1 m 
a. d:  và d :  y  3  2t .

 z  3  t


x8 y2 z3 x  4  4t
2 4 m1 
b. d:   và d :  y  3  t .

z  2  2t

x  1  mt x  1  t
 
c. d:  y  t và d :  y  2  2t .

 z  1  2t  z  3  t
 

BÀI 149. Chứng minh hai đường thẳng d , d chéo nhau. Tính khoảng cách giữa chúng biết

x  1 2t x  3  t
 
a. d :  y  2 và d :  y  4  t .

 z  t z  4


b. d: x1  y1  z 1 và d : x 1  y2  z3.
2 3 2 2 1 1

x  1 t x  2t
 
c. d:  y  t và d :  y  1  t .

z  t z  t

d. d : x  y3  z2 và d : x3  y1  z  2 .
1 2 1 1 2 1

BÀI 150. Chứng minh hai đường thẳng d , d song song nhau. Tính khoảng cách giữa

chúng biết

x  1  2t x2 y 1 z1 .
 4 2 4
a. d :  y  3  t và d :  

 z  4  2t


b. d : x  2  y  1  z  3 và d : x  1  y  1  z  1 .
122 122

VẤN ĐỀ 3. Hình chiếu của điểm (đường thẳng) lên mặt phẳng
BÀI 151. Tìm hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) biết

a. M(3; 4;5) và (P) : x  y  2z  3  0 .

b. M(4;2;1) và (P) : 4x  y  2z  1  0 .
BÀI 152. Cho điểm M(2; 1;0) và mặt phẳng (P) : 3x  2y  z  6  0 .

a. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên (P) .
b. Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua (P) .
BÀI 153. Viết phương trình hình chiếu vuông góc d của đường thẳng d lên mặt phẳng

(P) biết
a. d : x  12  y  9  z  1 và (P) : 3x  5y  z  2  0 .

4 31

Page 54 GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106)

by PHL ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV)

x  1 t

b. d:  y  2  2t và (P) : x y z1  0.

 z  1  t


c. d: x2  y3  z1 và (P) : 2x  y  2z  3  0 .
2 1 3

d. d : x  1  y  1  z  2 và (P)  (Oxy) .
211

e. d: x1  y  z2 và (P)  (Oyz) .
2 1 1

VẤN ĐỀ 4. Hình chiếu – Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

x  2  2t

BÀI 154. Cho điểm M(1;2; 6) và đường thẳng  :  y  1  t .

 z  3  t


a. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên  .

b. Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua  .

c. Tính khoảng cách từ điểm M đến  .

BÀI 155. Cho điểm M(2;0;1) và đường thẳng  : x  1  y  z  2 .
121

a. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên  .

b. Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua  .

c. Tính khoảng cách từ điểm M đến  .
BÀI 156. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d biết

x  1 t x  2  2t
 
a. A(1; 3; 2) và d :  y  1  t . b. A(1;2; 6) và d :  y  1  t .

z  t  z  3  t


c. A(1; 4;3) và d: x 1  y2  z 1 . d. A(4; 1;2) và d: x2  y  z1.
2 1 2 1 2 2

BÀI 157. Cho điểm A(4;3;2) . Tính khoảng cách từ điểm A đến

a. trục Ox . b. trục Oy . c. trục Oz .

VẤN ĐỀ 5. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

BÀI 158. Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) . Tìm giao điểm (nếu

có) của chúng

x  2t

a. d:  y 1t và (P) : x y z  10 0.

z  3  t

b. d: x 1  y1  z và (P) : 2x  y  15  0.
1 2 2

c. d : x  1  y  1  z  2 và (P) : x  y  z  4  0 .
1 2 3

GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106) Page 55

ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV) by PHL

d. d: x  12  y9  z1 và (P) : 3x  5y  z  2 0.
4 3 1

BÀI 159. Xác định tham số m để d  (P) biết

x  2  mt

a. (P) : x y  3z  3  0 và d :  y  5 t .

z  6  3t

b. (P) : x  3y  2z  2 và d: x1  y3  z1 .
2 m m2

BÀI 160. Xác định tham số m , n để d  (P) biết

x  1  3t

a. (P) : 2x  y  2z  6  0 và d:  y  2t .

z  2  mt

x  2t  1

b. (P) : mx  y  nz  4n  0 và  d :  y  t .

z  3t  5

x  2

c. (P) : 2mx  y mz  n  0 và d :  y  m  2t .

 z  n  t


BÀI 161. Xác định tham số m , n để d // (P) biết

a. (P) : (m2  1)x  2 y  mz  m  1  0 và  d  Ox .

b. (P) : 2x  (1  2m) y  m2z  1  0 và d : x  2  y  1  z .
2 1 1

x  m  t

BÀI 162. Cho đường thẳng d :  y  2  t và mặt phẳng (P) : 2x  y  z  5  0 . Tìm m , n để

z  3t

d cắt (P) tại điểm có tung độ bằng 3.
BÀI 163. Cho hai điểm A(2;2; 2) và B(3; 1;0) . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng

(P) : x  y  z  2  0 tại điểm I . Tính tỉ số IA
IB .

BÀI 164. Chứng minh d // (P) , tính khoảng cách giữa d và (P) biết

a. d : x  1  y  z  4 và (P) : x  2 y  2z  3  0 .
221

b. d: x 1  y7  z3 và (P) : 3x  2y  z5 0.
2 1 4

VẤN ĐỀ 6. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt cầu
BÀI 165. Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt cầu (S) .

a. d : x  y  1  z  2 và (S) : x2  y2  z2  2x  4z  1  0 .
2 1 1

b. d : x  3  y  3  z và (S) : (x  1)2  y2  (z  4)2  8 .
2 2 1

Page 56 GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106)

by PHL ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV)

c. d : x  2  y  1  z  1 và (S) : (x  4)2  ( y  2)2  (z  1)2  16 .
212

d. d : x  2  y  2  z  3 và (S) : x2  y2  (z  2)2  9 .
232

BÀI 166. Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt cầu (S) biết

x  2  5t

a. d :  y  4  2t và (S) : x2  y2  z2  2x  4 y  2z  3  0 .

z  1

x  2  3t

b. d :  y  t và (S) : (x  3)2  ( y  1)2  (z  1)2  9 .

 z  1  t


BÀI 167. Chứng minh rằng mặt cầu (S) : x2  y2  z2  2x  4z  1  0 và đường thẳng

x  1 t

d:  y  mt không cắt nhau với mọi tham số m.

z  2  t

BÀI 168. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d biết

a. I(4; 3; 7) và d  Oz .

b. I(1; 2;3) và d  Oy .

c. I(1;0;0) và d : x  2  y  1  z  1 .
1 21

d. I (1; 2; 0) và d: x1  y1  z.
1 1 3

BÀI 169. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm A , B và có tâm I thuộc đường

thẳng d biết

a. A(2;1;0) , B(2; 3; 2) và d: x 1  y  z.
2 1 2

b. A(2;6;0) , B(4; 0; 8) và d: x 1  y  z5.
1 2 1

c. A(3; 1;2) , B(1;1; 2) và d  Oz .

d. A(0;1;3) và B(2;2;1) và d : x  1  y  2  z  3 .
1 1 2

HD. C1. Gọi I  d , tìm tọa độ I để IA  IB .

C2. Viết PTMP trung trực đoạn AB là (P) , sau đó tìm I  d  (P) .

BÀI 170. Cho hai đường thẳng d1 : x1  y2  z2, d2 : x3  z  z5 và mặt phẳng
2 1 2 1 1 1

(P) : 2x  y  2z  1  0 . Viết phương trình mặt cầu tâm thuộc d2 , tiếp xúc với d1

và tiếp xúc với (P) .

BÀI 171. Cho mặt phẳng (P) : x  2 y  2z  10  0 và hai đường thẳng d : x  2  y  z  1 ,
1 1 1

d : x2  y  z3 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc d, tiếp xúc với
1 1 4

d và tiếp xúc với mặt phẳng (P) .

GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106) Page 57

ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV) by PHL

x  1 x  2  : x  1  y  z  1 . Gọi
  111
BÀI 172. Cho các đường thẳng d :  y  1 , d :  y  t và (S) là

 z  t  z  1  t
 

mặt cầu có tâm thuộc  và tiếp xúc với hai đường thẳng d , d . Viết phương trình

của (S) .

VẤN ĐỀ 7. Góc giữa đường thẳng với đường thẳng (mặt phẳng)

BÀI 173. Tính góc giữa hai đường thẳng d , d biết

x  t x  1  4t
 
a. d:  y  5  2t và d :  y  2t .

z  14  3t z  1  5t

x2 y5 z3 x  1 t
1 2 2 
b. d:   và d :  y  2  t .

z  2

x  1  t x y8 z3
 1 4 3
c. d :  y  3  4t và d :   .

 z  3  3t


d. d: x 1  y  z1 và d : x1  y2  z3.
2 2 1 1 2 1

BÀI 174. Xác định tham số m để d  d biết

a. d: x  y1  z 1 và d : x1  y  z  3 .
1 1 m1 m m 1

x  1  mt x  1  t
 
b. d :  y  t và d :  y  2  2t .

 z  1  2t  z  3  t
 

BÀI 175. Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) biết

x  6  5t

a. d:  y  2 t và (P) : 3x  2y  1  0 .

z  1

b. d : x  1  y  z  1 và (P) : x  y  2z  1  0 .
1 2 1

x  2  3t

c. d:  y  1  4t và (P) : 3x  4 y  5z  8  0.

 z  5  5t


d. d: x3  y1  z2 và (P) : x 2y z1  0.
2 1 1

Page 58 GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106)

by PHL ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV)

VẤN ĐỀ 8. Viết phương trình mặt phẳng

Dạng bài tập điển hình
● Mặt phẳng (P) qua điểm M và chứa 1 đường thẳng d . ( M  d )

● Mặt phẳng (P) qua điểm M và song song với 2 đường thẳng cắt (chéo) nhau
● Mặt phẳng (P) qua điểm M , song song với d và vuông góc với (Q)

● Mặt phẳng (P) chứa d và song song với d
● Mặt phẳng (P) chứa d và vuông góc với (Q)

● Mặt phẳng (P) qua 2 điểm và song song với d
● Mặt phẳng (P) qua 2 điểm và vuông góc với (Q)

● Mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau hoặc song song nhau

BÀI 176. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và qua điểm M biết

x  1  t b. M(0;2;2) và d : x  1  y  1  z  1 .
 1 2 1
a. M (1; 1; 0) và d :  y  2  t .

z  t

c. M(1; 4; 3) và d  Oy . d. M(3; 4;7) và d  Oz .

BÀI 177. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với hai đường

thẳng d, d biết

a. M(1; 1;3) , d: x4  y2  z 1 và d : x2  y1  z1.
1 4 2 1 1 1

x  1  3t và d : x  1  y  z  2 .
 321
b. M(0; 1;4) , d:  y  4

 z  t


BÀI 178. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M , song song với đường thẳng d

và vuông góc với mặt phẳng (Q) biết

x  3

a. M(0; 4;0) , d :  y  3  t và (Q) : x y 4z6  0.

z  5  t

b. M(0; 2;3) , d: x2  y1  z và (Q) : x y z30.
2 3 1

BÀI 179. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và song song với đường

thẳng d biết

a. A(4;0;2) , B(1;3; 2) và d: x1  y  z3.
4 5 3

x  1  t

b. A(2;1;3) , B(1; 2;1) và d :  y  2t .

z  3  2t

BÀI 180. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường

thẳng d biết

a. d: x2  y6  z2 và d : x4  y1  z2 .
2 2 1 1 3 2

GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106) Page 59

ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV) by PHL

x  2  3t x2 y7 z
 1 3 2
b. d:  y  4  3t và d :   .

 z  1  2t


BÀI 181. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt

phẳng (Q) biết

x  2  t

a. d:  y 1t và (Q) : x  3 y  2z  3  0 .

z  1  2t

x  3 t

b. d :  y  2  2t và (Q) : 2x  y  2z  1  0 .

 z  1  2t


BÀI 182. Cho hai đường thẳng d : x  y  1  z  1 và d : x  2  y  2  z .
11 1 2 3 1

a. Chứng minh hai đường thẳng d và d cắt nhau. Tìm giao điểm M của d , d .

b. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d .

x  5  2t x  9  2t
 
BÀI 183. Cho hai đường thẳng d:  y 1t và d :  y  t .

z  5  t  z  2  t


a. Chứng minh rằng d // d .

b. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d .

c. Tính khoảng cách giữa d và d .

BÀI 184. Viết phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d và d biết

a. d: x2  y2  z3 và d : x1  y2  z 1 .
2 1 3 2 1 4

x  2  t x  2  2t
 
b. d :  y  1  t và d :  y  3 .

 z  2t  z  t
 

VẤN ĐỀ 9. Xác định tọa độ điểm

BÀI 185. Cho đường thẳng  : x  1  y  2  z  1 và điểm A(2; 5; 6) . Tìm tọa độ điểm M
2 1 3

nằm trên  sao cho AM  35 .

BÀI 186. Cho hai điểm A(7; 4;0) , B(5;2;6) và đường thẳng d : x  10  y  2  z  13 . Tìm
3 1 4

tọa độ điểm M nằm trên d sao cho

a. MA  MB . b. MA2  MB2  124 .

BÀI 187. Cho hai điểm A(1;4;2) , B(1;2; 4) và đường thẳng d : x  1  y  2  z . Tìm tọa độ
1 1 2

điểm M thuộc d sao cho MA2  MB2  40 .

Page 60 GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106)

by PHL ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV)

x  1 t

BÀI 188. Cho đường thẳng d :  y  3  2t và mặt phẳng (P) : 2x  y  2z  11  0 . Tìm tọa

 z  3  t


độ điểm M có hoành độ dương nằm trên đường thẳng d và cách (P) một

khoảng bằng 2 .

BÀI 189. Cho A(2;1;0) , B(0; 4;0) , C(0;2; 1) và đường thẳng d : x  1  y  1  z  2 . Một
213

điểm D(a;b; c) thuộc d sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 17 . Tính
6

P  a  b  c biết a  0 .

BÀI 190. Cho mặt phẳng (P) : 2x  y  2z  0 và đường thẳng d : x  1  y  z  2 . Tìm tọa
122

độ điểm A thuộc Ox sao cho A cách đều d và (P) .

x  3  t

BÀI 191. Cho mặt phẳng (P) : x  2y  2z  1  0 , đường thẳng d :  y  1  4t và điểm

z  3

M(2; 3;1) . Tìm tọa độ điểm N thuộc (P) sao cho MN song song với d .

x  2 t

BÀI 192. (VDC) Cho mặt phẳng (P) : 2x  2y  z  4 0 và đường thẳng d :  y  2  2t . Tam

z  2  t

giác ABC có A(1;2;1) , các điểm B , C nằm trên (P) và trọng tâm G nằm trên

đường thẳng d . Tìm tọa độ trung điểm I của BC .

BÀI 193. Cho hình bình hành ABCD có A(1; 4;1) , đường chéo BD : x  2  y  2  z  3 ,
1 1 2

đỉnh C thuộc mặt phẳng (P) : x  2 y  z  4  0 . Tìm tọa độ điểm C .

x  1 t

BÀI 194. Cho đường thẳng d :  y  1  t và điểm M(4;0;4) . Tìm trên đường thẳng d hai

z  0

điểm A , B sao cho tam giác MAB đều.

GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106) Page 61

ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV) by PHL

Bài tập trắc nghiệm

Câu 193. (Đề TN 2020 – Lần 1 – Mã đề 101 – Câu 19) Trong không gian Oxyz, cho đường

thẳng d : x  3  y  4  z  1 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?
2 DB..5uu14 3
A. uu23  (2; 4; 1) .  (2; 5;3) .
C.  
(2;5;3) . (3;4;1) .

Câu 194. (Đề THPT QG 2018 – Mã đề 101 – Câu 08) Trong không gian Oxyz , đường

x  2  t

thẳng d:  y  1  2t có một vectơ chỉ phương là

uu32 z  3  t uu41

A.  (2;1;3) . B.  (1;2;1) .
C.  (2;1;1) . D.  (1;2;3) .

Câu 195. Vectơ nào dưới đây không là vectơ chỉ phương của đường thẳng

d: x1  y2  z ?
13 B.2u  (1;2;0) .
A. u  (2; 6; 4) . D. u  (1; 3;2) .
C. u  (1;3; 2) .

Câu 196. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của Oy ?
A. j  (0;1;0) . B. i  (1;0;0) .
C. n  (1;1;1) . D. k  (0;0;1) .

Câu 197. (Đề minh họa 2017 – Lần 3 – Câu 09) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng

x  1  2t

d :  y  3t ?

z  2  t

A. x1  y  z2. B. x1  y z2.
23 1 1 3 2

C. x  1  y  z  2 . D. x  1  y  z  2 .
1 3 2 231

Câu 198. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d : x  2  y  1  z ?
2 3 3

x  2  2t x  2  2t
 
A. d :  y  1  3t . B. d:  y  3t .

 z  3t  z  3
 

x  2  2t x  2  2t
 
C. d:  y  3  t . D. d :  y  1  3t .

 z  3  z  3t
 

Câu 199. (Đề minh họa 2020 – Lần 1 – Câu 35) Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới

đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M(2;3; 1) và

N(4;5;3) ?

Page 62 GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106)

by PHL ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV)

A. uu14  (1;1;1) . B. uu32  (1;1;2) .
C.  (3; 4;1) . D.  (3; 4;2) .

Câu 200. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua A(2; 3;1) và B(0; 4; 3) là
uu13 uu24
A.  (2;7;4) . B.  (2; 7; 4) .
C.  (2;7; 4) . D.  (2;7; 4) .

Câu 201. (Đề minh họa 2020 – Lần 1 – Câu 16) Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới

đây thuộc đường thẳng d : x  1  y  2  z  1 ?
1 3 3

A. P(1;2;1) . B. Q(1; 2; 1) .

C. N(1;3;2) . D. M(1;2;1) .

Câu 202. (Đề THPT QG 2018 – Mã đề 104 – Câu 10) Trong không gian Oxyz , điểm nào

x  1 t

dưới đây thuộc đường thẳng d :  y  5  t ?

 z  2  3t


A. P(1;2;5) . B. N(1;5;2) .

C. Q(1;1;3) . D. M(1;1;3) .

Câu 203. (Đề minh họa 2020 – Lần 2 – Câu 25) Trong không gian Oxyz, cho đường

thẳng d : x  1  y  2  z  1 . Điểm nào dưới đây thuộc d ?
2 3 1

A. P(1;2; 1) . B. M(1; 2;1) .

C. N(2;3; 1) . D. Q(2; 3;1) .

Câu 204. Điểm nào dưới đây không thuộc  : x 1  y2  z ?
3 1 2

A. A(5;0; 4) . B. B(4; 3;2) .

C. C(1; 2;0) . D. D(3; 1;2) .

Câu 205. (Đề TN 2021 – Lần 1 – Mã đề 102 – Câu 07) Trong không gian Oxyz , cho
đường thẳng d đi qua M(2;2;1) và có một vectơ chỉ phương u  (5;2; 3) . Phương

trình của d là

x  2  5t x  2  5t
 
A.  y  2  2t . B.  y  2  2t .

 z  1  3t z  1  3t


x  2  5t x  5  2t
 
C.  y  2  2t . D.  y  2  2t .

 z  1  3t z  3  t


Câu 206. (Đề TN 2020 – Lần 1 – Mã đề 101 – Câu 30) Trong không gian Oxyz, cho điểm

M(2; 2;3) và đường thẳng d: x1  y2  z3 . Mặt phẳng đi qua điểm M và
3 2 1

vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. 3x  2y  z  1  0 .

B. 2x  2 y  3z  17  0 .

GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106) Page 63

ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV) by PHL

C. 3x  2 y  z  1  0 .

D. 2x  2 y  3z  17  0 .

Câu 207. (Đề TN 2021 – Lần 1 – Mã đề 102 – Câu 34) Trong không gian Oxyz , cho điểm

M(2;1; 1) và mặt phẳng (P) : x  3 y  2z  1  0 . Đường thẳng đi qua M và vuông

góc với (P) có phương trình là

A. x  2  y  1  z  1 .
1 3 1

B. x2  y1  z 1 .
1 3 2

C. x2  y1  z1.
1 3 1

D. x  2  y  1  z  1 .
1 3 2

Câu 208. (Đề TN 2020 – Lần 2 – Mã đề 104 – Câu 37) Trong không gian Oxyz, cho điểm

M(1;2; 2) và mặt phẳng (P) : 2x  y  3z  1  0 . Phương trình của đường thẳng đi

qua M và vuông góc với (P) là

x  1  2t x  1  2t
 
A.  y  2  t . B.  y  2t .

z  2  3t  z  2  3t


x  1  2t x  2  t
 
C.  y  2t . D.  y  1  2t .

 z  2  3t  z  3  2t
 

Câu 209. (Đề minh họa 2017 – Lần 1 – Câu 46) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho đường thẳng  có phương trình x  10  y  2  z  2 . Xét mặt phẳng
5 11

(P) : 10x  2 y  mz  11  0 , m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để

mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng  .

A. m  –2 .

B. m  2 .

C. m  –52 .

D. m  52 .

Câu 210. (Đề TN 2020 – Lần 1 – Mã đề 101 – Câu 32) Trong không gian Oxyz, cho ba

điểm A(1;0;1) , B(1;1;0) và C(3; 4; 1) . Đường thẳng đi qua A và song song với

BC có phương trình là

A. x1  y  z 1 . B. x1  y  z1 .
45 1 2 3 1

C. x1  y z 1 . D. x1  y  z1 .
2 3 1 45 1

Câu 211. (Đề THPT QG 2017 – Mã đề 102 – Câu 23) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho ba điểm A(0; 1;3) , B(1;0;1) , C(1;1;2) . Phương trình nào dưới đây là

phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng

BC ?

Page 64 GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106)

by PHL ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV)

x  2t

A.  y  1  t . B. x  2y  z  0 .

 z  3  t


C. x y1  z3 . D. x1  y z 1 .
2 1 1 2 1 1

Câu 212. (Đề minh họa 2020 – Lần 2 – Câu 38) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

M(1;0;1) và N(3;2; 1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là

x  1  2t x  1 t
 
A.  y  2t . B.  y  t .

 z  1  t z  1  t


x  1 t x  1 t
 
C.  y  t . D.  y  t .

 z  1  t z  1  t


Câu 213. (Đề THPT QG 2017 – Mã đề 103 – Câu 19) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 3) , B(1; 4;1) và đường thẳng d : x  2  y  2  z  3 .
1 1 2

Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của

đoạn thẳng AB và song song với d ?

A. x  y1  z1. B. x  y2  z2.
1 1 2 1 1 2

C. x  y  1  z  1 . D. x  1  y  1  z  1 .
1 1 2 1 1 2

Câu 214. (Đề THPT QG 2017 – Mã đề 102 – Câu 34) Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz , cho điểm A(1; 2;3) và hai mặt phẳng (P) : x  y  z  1  0 ,

(Q) : x  y  z  2  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi

qua A , song song với (P) và (Q) ?

x  1  t x  1
 
A.  y  2 . B.  y  2 .

 z  3  t z  3  2t


x  1  2t x  1 t
 
C.  y  2 . D.  y  2 .

 z  3  2t z  3  t


Câu 215. (Đề THPT QG 2017 – Mã đề 101 – Câu 34) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho điểm M(1;1;3) và hai đường thẳng d : x  1  y  3  z  1 ,
321

 : x  1  y  z . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua
1 3 2

M , vuông góc với  và  .

x  1  t x  t
 
A.  y 1t . B.  y 1t.

 z  1  3t z  3  t


GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106) Page 65

ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV) by PHL

x  1  t x  1  t
 
C.  y 1t . D.  y 1 t .

z  3  t  z  3  t


Câu 216. (Đề THPT QG 2019 – Mã đề 101 – Câu 33) Trong không gian Oxyz , cho các

điểm A(1;2;0) , B(2;0;2) , C(2; 1;3) và D(1;1;3) . Đường thẳng đi qua C và vuông

góc với mặt phẳng ( ABD) có phương trình là

x  2  4t x  2  4t
 
A.  y  2  3t . B.  y  1  3t .

z  2  t  z  3  t


x  2  4t x  4  2t
 
C.  y  4  3t . D.  y  3t .

 z  2  t  z  1  3t
 

Câu 217. (Đề THPT QG 2018 – Mã đề 101 – Câu 33) Trong không gian Oxyz , cho điểm

A(1; 2; 3) và đường thẳng d: x3  y  1  z  7 . Đường thẳng đi qua A , vuông
2 1 2

góc với d và cắt trục Ox có phương trình là

x  1  2t x  1 t
 
A.  y  2t . B.  y  2  2t .

z  3t  z  3  2t


x  1  2t x  1 t
 
C.  y  2t . D.  y  2  2t .

 z  t  z  3  3t
 

Câu 218. (Đề minh họa 2017 – Lần 1 – Câu 49) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng d có phương trình x  1  y  z  1 . Viết
112

phương trình đường thẳng  đi qua A , vuông góc và cắt d .

A. : x 1  y  z2 . B. : x 1  y  z2.
1 1 1 1 1 1

C.  : x 1  y  z2 . D. : x 1  y  z2 .
2 2 1 1 3 1

Câu 219. (Đề THPT QG 2018 – Mã đề 102 – Câu 29) Trong không gian Oxyz , cho điểm

A(2;1;3) và đường thẳng d : x  1  y  1  z  2 . Đường thẳng đi qua A , vuông
1 2 2

góc với d và cắt trục Oy có phương trình là

x  2t x  2  2t
 
A.  y  3  4t . B.  y  1  t .

z  3t  z  3  3t


x  2  2t x  2t
 
C.  y  1  3t . D.  y  3  3t .

 z  3  2t  z  2t
 

Page 66 GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106)

by PHL ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV)

Câu 220. (Đề THPT QG 2018 – Mã đề 103 – Câu 35) Trong không gian Oxyz , cho đường

thẳng : x1  y z2 và mặt phẳng (P) : x  y  z  1  0 . Đường thẳng nằm
2 1 2

trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với  có phương trình là

x  1  t x  3 t
 
A.  y  4t . B.  y  2  4t .

 z  3t z  2  t


x  3 t x  3  2t
 
C.  y  2  4t . D.  y  2  6t .

 z  2  3t z  2  t


Câu 221. (Đề THPT QG 2018 – Mã đề 104 – Câu 35) Trong không gian Oxyz , cho đường

thẳng  : x  y  1  z  1 và mặt phẳng (P) : x  2 y  z  3  0 . Đường thẳng nằm
12 1

trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với  có phương trình là

x  1 x  3
 
A.  y 1t . B.  y  t .

 z  2  2t z  2t


x  1 t x  1  2t
 
C.  y  1  2t . D.  y 1t .

 z  2  3t z  2


Câu 222. (Đề minh họa 2018 – Câu 29) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng

d1 : x3  y3  z2, d2 : x5  y1  z2 và mặt phẳng
1 2 1 3 2 1

(P) : x  2 y  3z  5  0 . Đường thẳng vuông góc với (P) , cắt d1 và d2 có phương
trình là

A. x  1  y  1  z .
1 23

B. x  2  y  3  z  1 .
1 23

C. x  3  y  3  z  2 .
123

D. x1  y1  z.
3 21

Câu 223. (Đề TN 2021 – Lần 2 – Mã đề 102 – Câu 46) Trong không gian Oxyz , cho điểm

A(3;1;1) và đường thẳng d : x  1  y  z  1 . Đường thẳng qua A cắt trục Oy và
121

vuông góc với d có phương trình là

x  3  t x  1  t
 
A.  y 1t. B.  y  4  2t .

 z  1  t z  3  3t


GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106) Page 67

ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV) by PHL

x  3  3t x  3  3t
 
C.  y 1t . D.  y  5  2t .

z  1  t  z  1  t


Câu 224. (Đề minh họa 2017 – Lần 3 – Câu 42) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho mặt phẳng (P) : 6x  2y  z  35  0 và điểm A(1;3;6) . Gọi A là điểm đối

xứng với A qua (P) , Tính OA .

A. OA  3 26 .

B. OA  5 3 .

C. OA  46 .

D. OA  186 .

Câu 225. (Đề minh họa 2017 – Lần 2 – Câu 47) Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz , cho đường thẳng d: x1  y  z5 và mặt phẳng
1 3 1

(P) : 3x  3y  2z  6  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. d cắt và không vuông góc với (P) .

B. d vuông góc với (P) .

C. d song song với (P) .

D. d nằm trong (P) .

Câu 226. Cho đường thẳng d : x  4  y  1  z  2 và mặt phẳng (P) : x  3 y  2mz  4  0 ,
211

với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng

(P) .

A. m  1 . B. m  2 .
3

C. m  1. D. m  1 .
2

Câu 227. Tọa độ giao điểm của d : x  12  y  9  z  1 và (P) : 3x  5y  z  2  0 là điểm
4 31

A. M(1;1;6) .

B. M(0;0; 2) .

C. M(12; 9;1) .

D. M(1;0;1)

Câu 228. Đường thẳng d : x  3  y  2  z  4 cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm có tọa độ là
1 1 2

A. A(3;2;0) .

B. B(3; 2;0) .

C. C(1;0;0) .

D. D(1;0;0) .

Page 68 GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106)

by PHL ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV)

Câu 229. (Đề minh họa 2017 – Lần 2 – Câu 48) Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz , cho hai điểm A(2;3;1) và B(5; 6; 2) . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng

(Oxz) tại điểm M . Tính tỉ số AM .
BM

A. AM 1. B. AM  2.
BM 2 BM

C. AM 1. D. AM  3.
BM 3 BM

Câu 230. Đường thẳng  : x  y  z vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng
112

sau?

A. ( ) : x  y  2z  0 .

B. (Q) : x  y  2z  0 .

C. ( ) : x  y  z  0 .

D. (P) : x  y  z  0 .

Câu 231. Để đường thẳng d: x1  y2  z3 vuông góc với mặt phẳng
m 2m  1 2

(P) : x  3 y  2z  5  0 thì

A. m  2 .

B. m  1 .

C. m  1 .

D. m  0 .

Câu 232. Cho A(1;2;3) , B(1;0; 5) và (P) : 2x  y  3z  4  0 . Tìm M  (P) sao cho A , B ,

M thẳng hàng.

A. M(1;2;0) .

B. M(3;4;11) .

C. M(0;1; 1) .

D. M(2;3;7) .

Câu 233. (Đề minh họa 2017 – Lần 3 – Câu 30) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho mặt phẳng (P) : 2x  2y  z  1  0 và đường thẳng  : x  1  y  2  z  1 .
212

Tính khoảng cách d giữa  và (P) .

A. d  1 . B. d  5 .
3 3

C. d  2 . D. d  2 .
3

Câu 234. (Đề THPT QG 2017 – Mã đề 103 – Câu 36) Trong không gian với hệ tọa độ

x  2  3t d : x  4  y  1  z . Phương trình
 3 1 2
Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y  3  t và

 z  4  2t


nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và d , đồng

thời cách đều hai đường thẳng đó.

GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106) Page 69

ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV) by PHL

A. x3  y2  z2.
3 1 2

B. x3  y2  z2.
3 1 2

C. x3  y2  z2 .
3 1 2

D. x  3  y  2  z  2 .
3 1 2

Câu 235. (Đề minh họa 2017 – Lần 3 – Câu 37) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho đường thẳng d có phương trình x  1  y  5  z  3 . Phương trình nào dưới
2 1 4

đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng x  3  0 ?

x  3 x  3
 
A.  y  5  t . B.  y  5  t .

z  3  4t z  3  4t

x  3 x  3
 
C.  y  5  2t . D.  y  6  t .

z  3  t  z  7  4t


Câu 236. (Đề TN 2021 – Lần 1 – Mã đề 102 – Câu 46) Trong không gian Oxyz , cho

đường thẳng d : x  1  y  z  1 và mặt phẳng (P) : 2x  y  z  3  0 . Hình chiếu
112

vuông góc của d trên (P) là đường thẳng có phương trình

A. x1  y  z 1 .
45 13

B. x  1  y  z  1 .
3 5 1

C. x1  y z1.
3 5 1

D. x1  y  z1.
45 13

Câu 237. (Đề THPT QG 2017 – Mã đề 104 – Câu 33) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho hai điểm A(1; 1;2) , B(1;2;3) và đường thẳng d : x  1  y  2  z  1 .
112

Tìm điểm M(a;b; c) thuộc d sao cho MA2  MB2  28 biết c  0 .

A. M(1;0; 3) . B. M(2;3;3) .

C. M  1 ; 7 ;  2  . D. M   1 ;  7 ;  2  .
 6 6 3   6 6 3 
   

Page 70 GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106)

by PHL ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV)

BÀI 195. Cho hai điểm A(2; 3;2) và B(3;5; 4) . Tìm toạ độ điểm M trên trục Oz sao cho

MA2  MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.
BÀI 196. Cho tam giác ABC với A(2;1;3) , B(1; 1;2) , C(3; 6;1) . Tìm điểm M thuộc mặt

phẳng (Oyz) sao cho MA2  MB2  MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.
BÀI 197. Cho tam giác ABC với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(3;6; 5) . Điểm M thuộc mặt phẳng

(Oxy) sao cho MA2  MB2  MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

BÀI 198. Cho tam giác ABCvớiA (1;1;1) , B(2;1; 1) , C(0; 4;6) . Tìm toạ độ điểm M trên
trục Ox sao cho MA  MB  MC có giá trị nhỏ nhất.

BÀI 199. Cho tam giác ABC với A(1;0;0),B(3;2;4) , C(0;5;4) . Tìm tọa độ điểm M thuộc
mặt phẳng (Oxy) sao cho MA  MB  2MC nhỏ nhất.

BÀI 200. Cho hai điểm A(1;2;1) và B(2; 1;3) . Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho

MA2  2MB2 lớn nhất.
BÀI 201. Cho ba điểm A(0;0; 1) , B(1;1;0) , C(1;0;1) . Tìm điểm M sao cho

3MA2  2MB2  MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.
BÀI 202. Cho mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;4) cắt ba tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C

sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính thể tích nhỏ nhất đó và viết

phương trình mặt phẳng (P) .
BÀI 203. Cho mặt phẳng (P) đi qua M(1;2;3) cắt ba tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C

sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính thể tích nhỏ nhất đó và viết

phương trình mặt phẳng (P) .

BÀI 204. Cho hai điểm A(1; 5;2) , B(3; 1; 2) và đường thẳng d : x  3  y  2  z  3 . Tìm
412
 

tọa độ điểm M thuộc d sao cho MA.MB có giá trị nhỏ nhất.

BÀI 205. Cho đường thẳng d : x  1  y  2  z và hai điểm A(0;1;1) , B(5;0;5) . Tìm tọa độ
1 1 2

điểm M thuộc d sao cho

a. MA2  MB2 có giá trị nhỏ nhất.
b. MA  3MB có giá trị nhỏ nhất.

BÀI 206. Cho hai điểm A(0;1;1) , B(1;2;1) và đường thẳng d : x  y  1  z  2 . Tìm tọa độ
1 1 2

điểm M thuộc d sao cho diện tích tam giác MAB có giá trị nhỏ nhất.
BÀI 207. Cho ba điểm A(5;8; 11) , B(3;5; 4) , C(2;1; 6) và đường thẳng

d: x1  y2  z1 . Điểm M(a,b, c) thuộc d sao cho biểu thức
2 2 1

P  MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó tính giá trị của a  b  c .

BÀI 208. Cho A(3;0;0) , B(0;0;3) , C(0;3;0)và mặt phẳng (P) : x  y  z  3  0 . Trên (P)

tìm tọa độ điểm M sao cho MA  MB  MC nhỏ nhất.

BÀI 209. Cho hai điểm A(1;1;1) , B(1; 1;3) và mặt phẳng (P) : x  2y  z  2  0 . Tọa độ

GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106) Page 71

ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV) by PHL

điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA  MB nhỏ nhất là
BÀI 210. Cho mặt phẳng (P) : 2x  y  2z  6  0 và hai điểm A(5; 2;6), B(3; 2;1) . Tìm

điểm M thuộc (P) sao cho

a. MA  MB nhỏ nhất. b. MA  MB lớn nhất.

BÀI 211. Cho bốn điểm A(1;0;0), B(1;1;0), C(0;1;0), D(0;0; m) với m  0 là tham số.

a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD khi m  2 .

b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên BD . Tìm các giá trị của tham số m để

diện tích tam giác OBH đạt giá trị lớn nhất.

BÀI 212. Cho A(2;5;3) và đường thẳng d : x  1  y  z  2 .
212

a. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên d .

b. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn

nhất.
BÀI 213. Cho mặt cầu (S) : (x  1)2  ( y  1)2  (z  1)2  25 và mặt phẳng ( ) có phương trình

2x  2y  z  7  0.

a. Chứng minh rằng mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định

tâm và tìm bán kính của đường tròn đó.

b. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1; 1;2), B(3;5; 2) và (P) cắt

mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
BÀI 214. Cho (P) : 2x  y  2z  14  0 và mặt cầu (S) : x2  y2  z2  2x  4 y  2z  3  0 .

a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có

bán kính bằng 3 .

b. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng

(P) lớn nhất.
BÀI 215. Cho mặt phẳng ( ) : x  y  z  3  0 và điểm A(1;2;3) . Lập phương trình đường

thẳng  nằm trong ( ) biết

a.  đi qua M(1;1;1) và khoảng cách từ A đến  lớn nhất (nhỏ nhất).

b.  đi qua M và khoảng cách giữa  và d : x  2  y  z lớn nhất.
1 2 1

BÀI 216. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(0; 1;2) và cắt đường thẳng

d : x  1  y  z  2 sao cho
2 1 1

a. Khoảng cách từ B(2;1;1) đến đường thẳng d là lớn nhất (nhỏ nhất).

b. Khoảng cách giữa d và  : x  5  y  z là lớn nhất.
2 2 1

Page 72 GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106)

by PHL ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV)

Lý do chọn phương pháp.

Trong hình học không gian, như chúng ta đã biết quá trình tìm
● góc giữa đường thẳng và đường thẳng,
● góc giữa đường thẳng và mặt phẳng,
● góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng,
● khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng,
● khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

là rất khó khăn. Do đó, chúng ta có thể áp dụng phương pháp này mà không cần vẽ thêm

hình phụ.

Phương pháp chung.

B1. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho phù hợp với hình trong đề bài.

B2. Xác định tọa độ các điểm trong hình.

B3. Vận dụng các kiến thức về tọa độ trong không gian.

Chú ý. Thông thường ta dựa vào các yếu tố đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chọn

hệ trục Oxyz sao cho dễ xác định toạ độ các điểm liên quan.

Tóm tắt một số mô hình.

Mô hình 1. Hình lập phương (hình hộp chữ nhật) z
Với hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a , chọn A' D'
hệ trục tọa độ sao cho B' C'

A(0;0;0), B(a;0;0), A Dby PHL
C(a; a;0), D(0; a;0) y
A(0;0; a), B(a;0; a),
C(a; a; a), D(0; a; a) .

Mô hình 2. Hình hộp đứng hình thoi xB C
A'
Chọn hệ trục tọa độ sao cho z D'
B' O'
+ Gốc tọa độ trùng với giao điểm O của hai đường
C'
chéo của hình thoi ABCD .

+ Trục Oz đi qua hai tâm của hai đáy.

+ Nếu AC  a, BD  b, AA  c thì

A  0;  a ; 0  , B  b ; 0; 0  , C  0; a ;0  , A Dby PHL
 2  2   2 
O
D   b ; 0; 0  A 0;  a ; c  B  b ; 0; c  xB Cy
 2  , 2 ,  2 

C 0; a ; c , D   b ; 0; c  .
2 2

GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106) Page 73

ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV) by PHL

Mô hình 3. Hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD)

● Nếu đáy là hình chữ nhật (hình vuông, hình thang vuông) ta chọn hệ trục sao cho

+ A  O.

+ Các điểm B, D, S lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz . z
z

SS

A by PHL D A by PHL D
y
y

B C B C
x x

● Nếu đáy là hình thoi, ta chọn hệ trục sao cho

+ O là tâm của đáy.

+ Hai điểm B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy .

+ Oz // SA (như hình dưới).

S

z

A Dby PHL

xB O
Cy

Chú ý.

Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC) .

● Nếu đáy ABC là tam giác vuông tại A thì cách chọn hệ trục hoàn toàn tương tự như hình

chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật.

● Nếu đáy ABC là tam giác cân tại B thì ta chọn hệ trục tọa độ như hình chóp S.ABCD có

đáy là hình thoi, khi đó gốc tọa độ là trung điểm cạnh AC .

Mô hình 4. Hình chóp đều zS
● Hình chóp tam giác đều S.ABC , AB  a , SH  h , ta

chọn hệ tọa độ sao cho

+ O là trung điểm AB .

+ A, C lần lượt trên tia Ox, Oy . B by PHL Cy
+ Oz // SH (như hình bên).

Khi đó OH
A
A  a ; 0; 0  , B   a ; 0; 0  ,  a3   a3  x
 2  2  C  0; 2 ;0, S 0; 6 ; h .

   

Page 74 GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106)

by PHL ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV)

● Hình chóp từ giác đều S.ABCD , AB  a, SH  h , z
ta chọn hệ tọa độ sao cho S

+ O là tâm đáy.

+ B  Ox, C  Oy, S  Oz (như hình bên).

Khi đó A  0;  a 2 ;0  ,  a 2   a 2 ; 0  , A Dby PHL
  B ;0;0 , C  0; 
 2  2 2 

D   a 2  S(0;0; h) . xB O
 ;0;0 , Cy
2 

BÀI 217. Cho hình chóp A.OBC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA  1

và OB  OC  2 . Gọi M là trung điểm của BC .

a. Tính khoảng từ O đến ( ABC) .

b. Tính góc giữa OM và AC .

c. Tính khoảng cách giữa OM và AC .
z

A

O by PHL B y

CM
x
BÀI 218. Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a có SA  (ABCD) và SA  2a .

Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD .
a. Tính khoảng cách từ C đến (SBD) .
b. Tính cosin góc giữa BG và AC .
c. Tính khoảng cách giữa BG và AC .
BÀI 219. Cho hình chóp đều S.ABC có SA  1 . Gọi D , E lần lượt là trung điểm của hai

cạnh SA , SC . Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết đường thẳng BD vuông góc
với đường thẳng AE .
BÀI 220. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng

a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng

(SBD) và ( ABCD) . Nếu tan  2 thì góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC)
bằng bao nhiêu?
BÀI 221. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA  a ,

SB  a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của các cạnh AB, BC . Tính theo a thể tích của khối chóp
S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN .

GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106) Page 75

ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV) by PHL

BÀI 222. (Đề ĐH – 2016) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3;2; 2) ,

B(1;0;1) và C(2; 1;3) . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với

đường thẳng BC . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng
BC .
BÀI 223. (Đề ĐH – 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1; 2;1) ,

B(2;1;3) và mặt phẳng (P) : x  y  2z  3  0 . Viết phương trình đường thẳng AB

và tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) .
BÀI 224. (Đề ĐH khối A – 2014) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

(P) : 2x  y  2z  1  0 và đường thẳng d : x  2  y  z  3 . Tìm tọa độ giao điểm
1 2 3

của d và (P) . Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P) .
BÀI 225. (Đề ĐH khối B – 2014) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm

A(1;0; 1) và đường thẳng d : x  1  y  1  z . Viết phương trình mặt phẳng qua
2 2 1

A và vuông góc với d . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d .
BÀI 226. (Đề ĐH khối D – 2014) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

(P) : 6x  3y  2z  1  0 và mặt cầu (S) : x2  y2  z2  6x  4 y  2z  11  0 . Chứng

minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn
(C) . Tìm tọa độ tâm của (C) .
BÀI 227. (Đề ĐH khối A – 2013 – CT Chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

đường thẳng  : x  6  y  1  z  2 và điểm A(1;7;3) . Viết phương trình mặt
3 2 1

phẳng (P) đi qua A và vuông góc với  . Tìm tọa độ điểm M thuộc  sao cho

AM  2 30 .
BÀI 228. (Đề ĐH khối A – 2013 – CT Nâng cao) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho mặt phẳng (P) : 2x  3y  z  11  0 và mặt cầu (S) : x2  y2  z2

2x  4 y  2z  8  0 . Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (S) . Tìm tọa độ tiếp điểm

của (P) và (S) .
BÀI 229. (Đề ĐH khối B – 2013 – CT Chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

điểm A(3;5;0) và mặt phẳng (P) : 2x  3y  z  7  0 . Viết phương trình đường

thẳng đi qua A và vuông góc với (P) . Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua (P) .
BÀI 230. (Đề ĐH khối B – 2013 – CT Nâng cao) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho các điểm A(1; 1;1) , B(1; 2; 3) và đường thẳng  : x  1  y  2  z  3 . Viết
2 1 3

phương trình đường thẳng đi qua A , vuông góc với hai đường thẳng AB và  .

BÀI 231. (Đề ĐH khối D – 2013 – CT Chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

các điểm A(1; 1; 2), B(0;1;1) và mặt phẳng (P) : x  y  z  1  0 . Tìm tọa độ

hình chiếu vuông góc của A trên (P) . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A , B
và vuông góc với (P) .

Page 76 GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106)

by PHL ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV)

BÀI 232. (Đề ĐH khối D – 2013 – CT Nâng cao) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho điểm A(1;3; 2) và mặt phẳng (P) : x  2y  2z  5  0 . Tính khoảng cách từ

A đến (P) . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P) .

BÀI 233. (Đề ĐH khối A – 2012 – CT Chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

đường thẳng d : x  1  y  z  2 và điểm I(0;0;3) . Viết phương trình mặt cầu (S)
121

có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I .

BÀI 234. (Đề ĐH khối A – 2012 – CT Nâng cao) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho đường thẳng d: x1  y  z2, mặt phẳng (P) : x  y  2z  5  0 và điểm
211

A(1; 1;2) . Viết phương trình đường thẳng  cắt d và (P) lần lượt tại M và N

sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN .
BÀI 235. (Đề ĐH khối B – 2012 – CT Chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

đường thẳng d : x  1  y  z và hai điểm A(2;1;0) , B(2;3;2) . Viết phương
2 1 2

trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d .
BÀI 236. (Đề ĐH khối B – 2012 – CT Nâng cao) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho A(0;0;3) , M(1;2;0) . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục

Ox , Oy lần lượt tại B , C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường

thẳng AM .
BÀI 237. (Đề ĐH khối D – 2012 – CT Chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

mặt phẳng (P) : 2x  y  2z  10  0 và điểm I(2;1;3) . Viết phương trình mặt cầu

tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4 .
BÀI 238. (Đề ĐH khối D – 2012 – CT Nâng cao) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho đường thẳng d : x  1  y  1  z và hai điểm A(1; 1;2) , B(2; 1;0) . Xác định
2 1 1

tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M .
BÀI 239. (Đề ĐH khối A – 2011 – CT Chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

hai điểm A(2;0;1) , B(0; 2;3) và mặt phẳng (P) : 2x  y  z  4  0 . Tìm tọa độ

điểm M thuộc (P) sao cho MA  MB  3 .
BÀI 240. (Đề ĐH khối A – 2011 – CT Nâng cao) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho mặt cầu (S) : x2  y2  z2  4x  4 y  4 z  0 và điểm A(4; 4;0) . Viết phương

trình mặt phẳng (OAB) , biết B thuộc (S) và tam giác OAB đều.
BÀI 241. (Đề ĐH khối B – 2011 – CT Chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

đường thẳng  : x  2  y  1  z và mặt phẳng (P) : x  y  z  3  0 . Gọi điểm I
1 2 1

là giao điểm của  và (P) . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc

với  và MI  4 14 .
BÀI 242. (Đề ĐH khối B – 2011 – CT Nâng cao) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho đường thẳng  : x  2  y  1  z  5 và hai điểm A(2;1;1) , B(3; 1;2) . Tìm
1 3 2

tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho tam giác MAB có diện tích bằng

GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106) Page 77

ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV) by PHL

3 5.
BÀI 243. (Đề ĐH khối D – 2011 – CT Chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

điểm A(1;2;3) và đường thẳng d : x  1  y  z  3 . Viết phương trình đường
2 1 2

thẳng  đi qua A , vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox .
BÀI 244. (Đề ĐH khối D – 2011 – CT Nâng cao) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho đường thẳng  : x  1  y  3  z và mặt phẳng (P) : 2x  y  2z  0 . Viết
2 41

phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng  , bán kính bằng 1 và tiếp xúc

với mặt phẳng (P) .

Page 78 GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106)

by PHL ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV)

Mục lục

................................................1
1. Hệ tọa độ..................................................................................................................1
2. Tọa độ của vectơ ...................................................................................................1
3. Tích vô hướng của hai vectơ ..............................................................................1
4. Tọa độ của điểm.....................................................................................................2
5. Tích có hướng của hai vectơ ..............................................................................3
6. Phương trình mặt cầu...........................................................................................4
7. Vị trí tương đối giữa một điểm và một mặt cầu ..............................................4
Bài tập tự luận.............................................................................................................4

VẤN ĐỀ 1. Các phép toán về toạ độ của vectơ....................................................................... 4

VẤN ĐỀ 2. Tích vô hướng........................................................................................................... 5

VẤN ĐỀ 3. Tích có hướng ........................................................................................................... 6

VẤN ĐỀ 4. Tọa độ điểm trong không gian. Diện tích – Thể tích ........................................ 7

VẤN ĐỀ 5. Tọa độ trực tâm – Tâm đường tròn ngoại tiếp – Tâm đường tròn nội tiếp của

tam giác (nâng cao) ................................................................................................................... 10

VẤN ĐỀ 6. Phương trình mặt cầu........................................................................................... 12

Bài tập trắc nghiệm..................................................................................................14

DẠNG 1. Tọa độ vectơ và tọa độ điểm ................................................................................... 14

DẠNG 2. Tích vô hướng ............................................................................................................ 18

DẠNG 3. Tích có hướng và ứng dụng..................................................................................... 21

DẠNG 4. Phương trình mặt cầu .............................................................................................. 23

..............................................27
1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ....................................................................27
2. Phương trình của mặt phẳng ............................................................................27
3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng ..................................................................28
4. Góc giữa hai mặt phẳng .....................................................................................28
5. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .............................................................28
6. Chùm mặt phẳng..................................................................................................29
7. Vị trí tương đối giữa một mặt phẳng và một mặt cầu .................................29
Bài tập tự luận...........................................................................................................29

VẤN ĐỀ 1. Viết phương trình mặt phẳng ............................................................................. 29

VẤN ĐỀ 2. Viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ................................................ 31

VẤN ĐỀ 3. Vị trí tương đối và Góc giữa hai mặt phẳng..................................................... 31

VẤN ĐỀ 4. Khoảng cách ........................................................................................................... 32

VẤN ĐỀ 5. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu .................................................... 33

Bài tập trắc nghiệm..................................................................................................35

DẠNG 1. Phương trình mặt phẳng ......................................................................................... 35

DẠNG 2. Viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.................................................... 39

DẠNG 3. Vị trí tương đối và Góc giữa hai mặt phẳng ........................................................ 40

DẠNG 4. Khoảng cách............................................................................................................... 42

DẠNG 5. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu........................................................ 43

GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106) Page 79

ĐC: 66, Đặng Đức Thuật, P.Tam Hiệp, Biên Hòa (Đối diện KTX chuyên LTV) by PHL

.............................................. 46
1. Phương trình đường thẳng...............................................................................46
2. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ...........................................................46
3. Góc giữa hai đường thẳng ................................................................................47
4. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng ........................................47
5. Góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng ............................................48
6. Khoảng cách.........................................................................................................48
7. Vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt cầu.............................49
Bài tập tự luận ..........................................................................................................49

VẤN ĐỀ 1. Viết phương trình mặt phẳng ............................................................................. 49
VẤN ĐỀ 2. Vị trí tương đối – Khoảng các giữa hai đường thẳng...................................... 53
VẤN ĐỀ 3. Hình chiếu của điểm (đường thẳng) lên mặt phẳng....................................... 54
VẤN ĐỀ 4. Hình chiếu – Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .................................... 55
VẤN ĐỀ 5. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng............................................ 55
VẤN ĐỀ 6. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt cầu................................................. 56
VẤN ĐỀ 7. Góc giữa đường thẳng với đường thẳng (mặt phẳng) .................................... 58
VẤN ĐỀ 8. Viết phương trình mặt phẳng ............................................................................. 59
VẤN ĐỀ 9. Xác định tọa độ điểm ............................................................................................ 60

Bài tập trắc nghiệm..................................................................................................62

.............................................. 71

.............................................. 73

................................................. 76

Page 80 GV Phạm Hoàng Long – fb.com/thayphamhoanglong (0902.408.106)