ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ควรรู้ก่อนเรียน สมการเชิงเส้นสองตัวแปร สมการ ax +bx+c= เมื่อ a,b และ C เป็นค่าคงตัวที่ a และ b ไม่เท่ากับ พร้อมกันเรียกว่ารูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เมื่อนำรูปทั่วไปของ สมการเชิงเส้นลองตัวแปรมาจัดรูปจะได้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร แบบดังนี้ คำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูป ax+by = c ที่มี x,y เป็นตัวแปร คือจำนวนที่แทน x และ y แล้วทำให้สมการเป็นจริง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 1.สมการเชิงเส้น สองตัวแปร ax + bx = c โดยที่ a และ b ไม่เท่ากับศูนย์จะ เป็นเส้นตรงที่ตัดแกน x และแกน y 2. ถ้าสมการเชิงเส้นสองตัวแปรมีสมการในรูป y=ax+b และ y=ax+d เมื่อ a, b และ d เป็นจำนวนจริงใดๆ และ b d แล้วกราฟของสมการเชิง เส้นทั้ง 2 เส้นนี้จะขนานกัน 3. กำหนดสมการเชิงเส้นสองตัวแปร y=ax+b ถ้า a จะได้กราฟเส้นตรง เอียงทำมุมแหลมกับแกน x และถ้า a จะได้กราฟเส้นตรงเอียงทำมุมป้าน กับแกน X & & 2 => >> & < & :ความชื้นสั่ง ขวาสั่ a < 0 : กราฟเมียงซ้าย

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรประกอบด้วยสมการเชิงเส้นที่มีตัวเเปร 2 ตัวและมีจำนวนสมการจำนวนจำกัด กำหนดให้ a,b,c,d, e และ f เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ a, b ไม่เท่ากับ ศูนย์พร้อมกัน เรียก ax+ by =c dx+ey=f ว่าระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่ประกอบด้วย 2 สมการ และคำตอบของ ระบบสมการคือจำนวนที่แทน x และ y แล้วทำให้สมการเป็นจริงทั้งสอง สมการและนิยมเขียนคำตอบของระบบสมการในรูป (x,y) ระบบ สมการ ~ เชิงเส้นสอง ตัวแปร

คำตอบของระบบสมการมี 3 คำตอบ 1. มีคำตอบเดียว ตัวอย่างเช่น กราฟของสมการทั้งสองตัดกัน ที่จุดเดียวคือจุด (-1,1) ดังนั้นคำตอบของระบบสมการ คือ (-1,1) 2. มีหลายคำตอบ ตัวอย่างเช่น กราฟของเส้นตรงทั้งสองเส้นทับ กันแสดงว่า คู่อันดับทั้งหมดที่อยู่ ใบระบบสมการคือคำตอบ ดังนั้นระบบสมการนี้มีหลายคำตอบ 3. ไม่มีคำตอบ ตัวอย่างเช่น กราฟของทั้งสองเส้นขนานกันจึง ไม่มีจุดตัด ดังนั้นระบบสมการนี้ไม่มี คำตอบ % ~ธ %- --

ตัวอย่างที่ 1 ตอบ ระบบสมการนี้มีคำตอบเดียวคือ (3,1) 2x -Y = 5 3x + y = 1 0 แทนค่า xเพื่อ หาค่า Y Y = x- 5 Y = - 3X + 1 8 * I 2 3 * 1 2 3 4 -3 - I ↓ + > 4 ↓ & - I & ↑ - I 3x + Y =I a · - เ - A · & ↳- 2 · ธ / / I " & I > -3 - - I I · 3 -- I -> · 2x - Y = -- 4 ↳ -- เ ~

ตัวอย่างที่ 2 ตอบ ระบบสมการนี้ไม่มีคำตอบ X + 2 y = & 2x + by = 20 แทนค่า เพื่อ หา % ค่า x X = - z 4 + 1 x = - 24 + 10 Y I 2 3 + I 2 3 % 6 4 2 + ร ↓ 4 & 10 - 1 - 6 - - 4 F 2 x + 4Y = 2 0 · · 2 - · · x + 24 =f · & - ธ ↳ / I I - I > - 2 2 1 · & 1 & - - 2 -

ตัวอย่างที่ 3 ตอบ ระบบสมการนี้มีคำตอบมากมายในรูป ( x ) เมื่อ x เป็นจำนวนจริงใดๆ 5 - 24 = 1 35 - 64 = 12 แทนค่า ๆ เพื่อ หาค่า x x =2 4 + 4 x =24 + 4 Y I 2 3 + I 2 3 % · & 1 & + 6 & 10 เขียน ใน รูป Y x - ex = 4 X- 4 = 24 x - 2 = Y ! 2 ↳6 10 ="E = % 3) · · · x - 2 x = 4 " I - 2 -2

วิธีการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรมี 2 วิธี 1. วิธีแก้ระบบสบการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า 2. วิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร หาจุดตัดของกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรระบบสมการ ให้ax+by=c -----1 dx +ey= f -----2 โดยจะมีแกนนอนหรือเรียกว่าแกน x และแกนตั้งหรือเรียกว่าแกน y บริเวณที่เส้นกราฟซึ่งแสดงข้อมูลตัดผ่านแกนจะเรียกว่า จุดตัด หากเส้น กราฟตัดผ่านแกน y จะเรียกว่า จุดตัดแกน y และหากเส้นกราฟตัดผ่าน แกน x จะเรียกว่า จุดตัดแกน x การหาจุดตัดแกน x จะหาได้ง่ายหรือ ยากขึ้นอยู่กับประเภทของสมการ โดยการหาจุดตัด จะสามารถนำไปใช้ ในการสร้างกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร NO.UOBoyn สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

1. วิธีแก้ระบบสบการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า ขั้นตอนการแก้สมการดังนี้ 1. เลือกสมการ 1 หรือ 2 เพื่อเขียนตัวแปรหนึ่งในรูปของอีกตัวแปรหนึ่ง 2. นำสมการที่ได้จากการจัดรูปในข้อ 1. แทนที่ตัวแปรนั้นในอีกสมการหนึ่ง 3. แก้สมการจะได้ค่าของตัวแปรหนึ่ง 4. นำค่าของตัวแปรที่ได้จากขัอ 3. แทนค่าในสมการข้อ 1. จะได้ค่าของอีก ตัวแปรหนึ่ง ตัวอย่างที่ 4 0 & 3x- Y = 17 -> x + 2 y = 1 -> วิธีทําจัด สมการ &ใน รูปY 3x -Y = 17 3x- 17 = y -> แทน & ใน => # - 2(3x- 17) = & 7 + 6X- 34 =1 7 x =02 ↑ =02= x =6

ตัวอย่างที่ 5 แทน x = 6 ใน 8 เพื่อหา Y 3) ( 6) - 17 = 4 15- 17 : Y 1 : Y ตอบ ( 6,1) 4x = 9- 34 -> & X-Y = W -> วิธีทํา จัดสมการ ในรูปX * - Y =1 x = 4 + 4 -> 3 แห่ง ใน 4 ( 4+Y) = 9- 34 Note 16 + MY = 9- 34 +( -> ผลเป็น ay +34 = 9 - 16 -( -> ผลเป็น + ay = - T 4 = - L แทน Y = -1 ใน 8 เพื่อหา x * = 4 + 1 - 11 X = 3 ตอบ ( 3,- 1)

2. วิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร ขั้นตอนการแก้สมการดังนี้ 1. ทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งให้เท่ากันหรือเป็นจำนวนตรงข้าม กัน โดยการคูณหรือการหารด้วยค่าคงตัว 2. ใช้สมบัติเท่ากันเกี่ยวกับการบวกกำจัดสัมประสิทธิ์ตรงข้ามกันในข้อ 1. 3. แก้สมการเพื่อหาค่าตัวแปรในขั้นตอนนี้สมการต้องเหลือเพียงตัวแปรเดียว 4.นำคำตอบที่ได้ไปแทนค่าในสมการใด สมการหนึ่งเพื่อหาค่าของตัวแปร อีกตัว ตัวอย่างที่ 6 7 x - 54 = - 19 -> & at + by = 7 - วิธีท8 + & ํา (7x-5y) + ( NX + 5 ) = -29 + 7 11 x = - 22 # =- 2 แทน x = - 21 ใน 2 4) (- 2) + 54 = 7 การบวกหรือลบมี สมการ 2 วิธีคือ -1 + 54 = T -แนวตั้งตั้ - แนวนอน by = 7 +1 4 = * เลือกใช้ตามความถนัด : Y 3 ตอบ (-2,3)

ตัวอย่างที่ 7 1 x - 14 : -> =x - =1 -> วิธีทํา &= 1 = 6X - 54 = 34 -> 8 = 6: X -34 = 22 -> 3 - 3 = 18 x - 154 = 102 -> ④ = 5 = 20x - 154 = 160 -> & -d = 18x- 154 = 102 - 20x - 15 4 = 168 -ex = - & แทน x = 4 ใน : 4 a ( 4) - 3Y = 22 -34 = 22- 16 -เครื่องหมายเหมือนกัน -3Y = 6 ลบ กัน 4 = - 1 -เครื่องหมายต่างกัน พวกกัน ตอบ (4, - 21

ตัวอย่างที่ 8 0.4 x + 0.74 = 0.2 > & 0.5 x + 0.94 = 0.3 ->& วิธีทําd = 10 = UX + 74 = 2 -> &= 10 = 5 x + a y = 3 + 8 x 5 = 20 x + 35y = 10 -> &f = 4 = 20 x + 364 = 12 4 8 -8 = 20 x + 354 = 10 - 20X + 364 = 12 -Y = - 2 Y = 2 แทน % =2 ใน 3 เพื่อ หาx 4x + 7 (2) = 2 4 =2- 14 * =- 3 ตอบ (-3, 2)

ตัวอย่างที่ 9 2x + 34 = 6 -> & 6x +94 = 18 -> วิทธี ํา $ =3 = 6X +ay =18 จะเห็นได้ว่าเมื่อนํา 8 x3 จะ ได้ผล ลัพเป็น สมการที่ 2 จัด 8ใน รูปY 2x + 3Y = 6 34 = - 2x + 6 4 = - 1 - 2 #บ ระบบ สมการนี้ มีคําตอบมากมายในรูป (x, - +2 เมื่อ1 แทนจํานวนจริงใดๆ

1. สมมติตัวแปร 2 ตัวเพื่อแทนปริมาณ 2 ปริมาณที่ต้องการทราบค่า 2. สร้างระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่ประกอบด้วยสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปรสองสมการโดยใช้เงื่อนไขจากโจทย์ปัญหานี้ 3. แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ตัวอย่างที่ ฉันนำเงิน 48 บาทไปตลาด พบว่า ถ้าซื้อมะม่วง 5 ผล และสับปะรด 7 ผล จะขาดเงินไป 2 บาทแต่ถ้าซื้อมะม่วง 7 ผล และสับปะรด 5 ผล จะเหลือเงิน 2 บาท สับปะรดราคาแพงกว่ามะม่วงเท่าใด วิธีทำ ให้มะม่วงราคา x บาท สับปะรดผลละ y บาท เงิน 48 บาทซื้อมะม่วง 5 ผลและสับปะรด 7 ผลขาดเงิน 2 บาท สมการ คือ เงิน 48 บาทซื้อมะม่วง 7 ผลและสับปะรด 5 ผลจะเหลือเงิน 2 บาท สมการ คือ โจทย์ปัญหา &เชิงเสองส้ ตัวแปรน 1I 5 x + 7y = 50 -> <x + 54 = 46 ->

มะม่วงราคาผลละ 3 บาท สับปะรดราคาผลละ 5 บาท แพงกว่ากัน 5-3=2 บาท ตอบ สับปะรดแพงกว่ามะม่วง 2 บาท = 35 x + 494 = 350 -> & ดี == 35x + 254 = 230 ->& &- = 244 = 12 8 Y = 5 แทน Y = 5 ใน 5 x + 7 ( 5) = 5 & 5x = 59- 35 * = 3 ·

แบบฝึกหัด จากกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในข้อ 1-8 จงพิจารณาว่ามีคำ ตอบหรือไม่ถ้ามีมี 1 คำตอบหรือมีคำตอบมากมาย 1) ไม่มีคำตอบ 2) มี 1 คำตอบ 3) มี 2 คำตอบ 4) มีหลายคำตอบ 1) ไม่มีคำตอบ 2) มี 1 คำตอบ 3) มี 2 คำตอบ 4) มีหลายคำตอบ 1) ไม่มีคำตอบ 2) มี 1 คำตอบ 3) มี 2 คำตอบ 4) มีหลายคำตอบ 1) ไม่มีคำตอบ 2) มี 1 คำตอบ 3) มี 2 คำตอบ 4) มีหลายคำตอบ => 1 Y ↓ * ↑ ธธ > >x ~ ~ 2. Y ~ * ธ > x / - ~ 3. nY & ธ > ธ > x * ~ 1. a Y > > = < ธ > * ~

1) ไม่มีคำตอบ 2) มี 1 คำตอบ 3) มี 2 คำตอบ 4) มีหลายคำตอบ 1) ไม่มีคำตอบ 2) มี 1 คำตอบ 3) มี 2 คำตอบ 4) มีหลายคำตอบ 1) ไม่มีคำตอบ 2) มี 1 คำตอบ 3) มี 2 คำตอบ 4) มีหลายคำตอบ 1) ไม่มีคำตอบ 2) มี 1 คำตอบ 3) มี 2 คำตอบ 4) มีหลายคำตอบ a Y 5 a a ธ >X ~ - 6 & % ↑ ↳ ธ >X ↳ - - & % 7 / ↑ ธ >X - - - &I & % > ↑ ธ % >X ~ -