ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ควรรู้ก่อนเรียน สมการเชิงเส้นสองตัวแปร สมการ ax +bx+c= เมื่อ a,b และ C เป็นค่าคงตัวที่ a และ b ไม่เท่ากับ พร้อมกันเรียกว่ารูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เมื่อนำรูปทั่วไปของ สมการเชิงเส้นลองตัวแปรมาจัดรูปจะได้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร แบบดังนี้ คำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูป ax+by = c ที่มี x,y เป็นตัวแปร คือจำนวนที่แทน x และ y แล้วทำให้สมการเป็นจริง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 1.สมการเชิงเส้น สองตัวแปร ax + bx = c โดยที่ a และ b ไม่เท่ากับศูนย์จะ เป็นเส้นตรงที่ตัดแกน x และแกน y 2. ถ้าสมการเชิงเส้นสองตัวแปรมีสมการในรูป y=ax+b และ y=ax+d เมื่อ a, b และ d เป็นจำนวนจริงใดๆ และ b d แล้วกราฟของสมการเชิง เส้นทั้ง 2 เส้นนี้จะขนานกัน 3. กำหนดสมการเชิงเส้นสองตัวแปร y=ax+b ถ้า a จะได้กราฟเส้นตรง เอียงทำมุมแหลมกับแกน x และถ้า a จะได้กราฟเส้นตรงเอียงทำมุมป้าน กับแกน X & & 2 => >> & < & a : ความชัน a >>=กราฟเอียง ขวา a < 0 : กราฟเมียงซ้าย

หาจุดตัดของกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรระบบสมการ ให้ ax+by=c -----1 dx +ey= f -----2 โดยจะมีแกนนอนหรือเรียกว่าแกน x และแกนตั้งหรือเรียกว่าแกน y บริเวณ ที่เส้นกราฟซึ่งแสดงข้อมูลตัดผ่านแกนจะเรียกว่า จุดตัดหากเส้นกราฟตัดผ่าน แกน y จะเรียกว่า จุดตัดแกน y และหากเส้นกราฟตัดผ่านแกน x จะเรียกว่า จุดตัดแกน x การหาจุดตัดแกน x จะหาได้ง่ายหรือยากขึ้นอยู่กับประเภทของ สมการ โดยการหาจุดตัด จะสามารถนำไปใช้ในการสร้างกราฟของสมการเชิง เส้นสองตัวแปร วิธีการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรมี 2 วิธี 1. วิธีแก้ระบบสบการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า 2. วิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร NO.UOBoyn สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

1. วิธีแก้ระบบสบการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า ขั้นตอนการแก้สมการดังนี้ 1. เลือกสมการ 1 หรือ 2 เพื่อเขียนตัวแปรหนึ่งในรูปของอีกตัวแปรหนึ่ง 2. นำสมการที่ได้จากการจัดรูปในข้อ 1. แทนที่ตัวแปรนั้นในอีกสมการหนึ่ง 3. แก้สมการจะได้ค่าของตัวแปรหนึ่ง 4. นำค่าของตัวแปรที่ได้จากขัอ 3. แทนค่าในสมการข้อ 1. จะได้ค่าของอีก ตัวแปรหนึ่ง ตัวอย่างที่ 1 0 & 3x- Y = 17 -> x + 2 y = 1 -> วิธีทําจัด สมการ &ใน รูปY 3x -Y = 17 3x- 17 = y -> แทน & ใน => # - 2(3x- 17) = & 7 + 6X- 34 =1 7 x =02 ↑ =02= x =6

ตัวอย่างที่ 2 แทน x = 6 ใน 8 เพื่อหา Y 3) ( 6) - 17 = 4 15- 17 : Y 1 : Y ตอบ ( 6,1) 4x = 9- 34 -> & X-Y = W -> วิธีทํา จัดสมการ ในรูปX * - Y =1 x = 4 + 4 -> 3 แห่ง ใน 4 ( 4+Y) = 9- 34 Note 16 + MY = 9- 34 +( -> ผลเป็น ay +34 = 9 - 16 -( -> ผลเป็น + ay = - T 4 = - L แทน Y = -1 ใน 8 เพื่อหา x * = 4 + 1 - 11 X = 3 ตอบ ( 3,- 1)

2. วิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร ขั้นตอนการแก้สมการดังนี้ 1. ทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่ต้องการกำจัดให้เป็นจำนวนตรงกันข้ามโดยใช้ สมบัติการคูณ 2. ใช้สมบัติเท่ากันเกี่ยวกับการบวกกำจัดสัมประสิทธิ์ตรงข้ามกันในข้อ 1. 3. หาคำตอบในขัอ 2. 4. หาค่าของอีกตัวแปรหนึ่งโดยนำค่าของตัว แปรในข้อ 3 แทนในสมการ ใดสมการหนึ่ง ตัวอย่างที่ 3 7 x - 54 = - 19 -> & at + by = 7 - วิธีท8 + & ํา (7x-5y) + ( NX + 5 ) = -29 + 7 11 x = - 22 # =- 2 แทน x = - 21 ใน 2 4) (- 2) + 54 = 7 การบวกหรือลบมี สมการ 2 วิธีคือ -1 + 54 = T -แนวตั้งตั้ - แนวนอน by = 7 +1 4 = * เลือกใช้ตามความถนัด : Y 3 ตอบ (-2,3)

ตัวอย่างที่ 4 1 x - 14 : -> =x - =1 -> วิธีทํา &= 1 = 6X - 54 = 34 -> 8 = 6: X -34 = 22 -> 3 - 3 = 18 x - 154 = 102 -> ④ = 5 = 20x - 154 = 160 -> & -d = 18x- 154 = 102 - 20x - 15 4 = 168 -ex = - & แทน x = 4 ใน : 4 a ( 4) - 3Y = 22 -34 = 22- 16 -เครื่องหมายเหมือนกัน -3Y = 6 ลบ กัน 4 = - 1 -เครื่องหมายต่างกัน พวกกัน ตอบ (4, - 21

ตัวอย่างที่ 5 0.4 x + 0.74 = 0.2 > & 0.5 x + 0.94 = 0.3 ->& วิธีทําd = 10 = UX + 74 = 2 -> &= 10 = 5 x + a y = 3 + 8 x 5 = 20 x + 35y = 10 -> &f = 4 = 20 x + 364 = 12 4 8 -8 = 20 x + 354 = 10 - 20X + 364 = 12 -Y = - 2 Y = 2 แทน % =2 ใน 3 เพื่อ หาx 4x + 7 (2) = 2 4 =2- 14 * =- 3 ตอบ (-3, 2)

ตัวอย่างที่ 6 2x + 34 = 6 -> & 6x +94 = 18 -> วิทธี ํา $ =3 = 6X +ay =18 จะเห็นได้ว่าเมื่อนํา 8 x3 จะ ได้ผล ลัพเป็น สมการที่ 2 จัด 8ใน รูปY 2x + 3Y = 6 34 = - 2x + 6 4 = - 1 - 2 #บ ระบบ สมการนี้ มีคําตอบมากมายในรูป (x, - +2 เมื่อ1 แทนจํานวนจริงใดๆ