Modul Matematika Kelas 8 Semester 1

PEMERINTAH KABUPATEN PEKALONGAN
DINAS PENDIDIKAN DAN KEBUADAYAAN

SMP NEGERI 1 WIRADESA
Jl. Jend. A. Yani 400 (0285) 4417255 Wiradesa

Kabupaten Pekalongan  51152

LEMBAR PENGESAHAN

Modul Matematika Kelas VIII Semester I Tahun Pelajaran 2020/2021.
Telah diterima dan disahkan oleh :

Kepala SMP Negeri 1 Wiradesa Penyusun

Relawana,S.Pd Ummi Djamilah, S. Pd
NIP. 19640727 198601 1 001 NIP. 19840825 200902 2 007

PEMERINTAH KABUPATEN PEKALONGAN
DINAS PENDIDIKAN DAN KEBUADAYAAN

SMP NEGERI 1 WIRADESA
Jl. Jend. A. Yani 400 (0285) 4417255 Wiradesa

Kabupaten Pekalongan  51152

SURAT KETERANGAN

MEMBUAT MODUL
Yang bertanda tangan di bawah ini Kepala SMP Negeri 1 Wiradesa Kabupaten Pekalongan :

Nama : Relawana, S.Pd

NIP 19640727 198601 1 001

Menerangkan dengan sesungguhnya bahwa :

Nama : Ummi Djamilah, S. Pd

NIP 19840825 200902 2 007

Pangkat / Gol.Ruang : Penata / III c

Bidang Tugas : Mengajar Mata Pelajaran Matematika

Telah membuat Modul Matematika Kelas VIII Semester I Tahun Pelajaran 2020 / 2021.
Demikian surat keterangan ini dibuat dengan sebenar – benarnya untuk dapat dipergunakan

sebagaimana mestinya.

Wiradesa, Juli 2020

Relawana, S.Pd
NIP. 19640727 198601 1 001

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, karena dengan rahmat dan
perkenan – Nya kami dapat menyelesaikan pembuatan Modul Matematika Kelas VIII
Semester I.

Modul ini disusun untuk mempermudah guru dan peserta didik dalam proses
pembelajaran matematika kelas VIII Semester I Tahun Pelajaran 2020/2021. Pembahasan
yang akan disampaikan disertai dengan soal-soal yang dapat digunakan untuk mengukur
ketercapaian dan ketuntasan.

Dengan segala kerendahan hati, penulis menyadari berbagai keterbatasan, oleh
karena itu,penulis sangant mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari para
pembaca demi perbaikan dan penyempurnaan alat Modul yang lain.

Wiradesa, Juli 2020

Penulis

Modul Matematika Kelas 8

BAB 1

POLA BILANGAN

PETUNJUK SISWA

1. Bacalah kompetensi dasar dan tujuan pembelajaran pada bab ini.
2. Perhatikan konsep pendukung materi pola bilangan.
3. Perhatikan langkah-langkah konsep dalam menemukan pemecahan masalah pada

contoh yang diberikan sehingga siswa dapat menemukan konsep.
4. Kerjakan latihan soal pada lembar kerja yang diberikan dan periksalah jawabanmu

setelah menyelesaikan latihan soal.
5. Jika kamu mengalami kesulitan dalam memahami kosep silahkan tanyakan kepada

guru pengampu.
6. Setelah menyelesaikan lembar kerja periksa kebenaran jawabanmu dengan kunci

jawaban yang diberikan.

Kompetensi Dasar
3.1 Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan dan barisankonfigurasi objek.
4.1 Menyelesakan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan dan barisan
konfigurasi.

Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menemukan adanya keteraturan (pola) pada suatu barisan
konfigurasi obje.
2. Siswa dapat menyusun generalisasi (bentuk umum) dari suatu barisan
konfigurasi objek.
3. Siswa dapat memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan konfigurasi
objek.

A. Menentukan Persamaan dari Suatu Konfigurasi Objek

Jika kita temukan gambar berpola atau konfigurasi objek berpola, maka yang harus kita
lakukanadalah mengubah gambar berpola tersebut menjadi pola bilangan., amati dengan seksama.

Apabila perlu buat daftar tabel lanjutkan beberapa suku berikutnya sehingga dapat
menemukanciri-ciri pola bilangan tersebut kemudian tentukan rumus atau persamaan untuk mencari
pola suku ke-n.
Amatilah contoh berikut!

1. Berikut disajikan gambar pola noktah

Konfigurasi objek 1
Kita akan menemukan persamaan/rumus dari pola konfigurasi objek tersebut. Berikut

alternatifpenyelesaiannya :
Perhatikan konfigurasi objeknya, kemudian cari hubungannya dengan urutan polanya.

Biasanya setiap bilangan pada barisan dinamakan suku atau unit dan dilambangkan
“U”. Maka dari konfigurasi objek diatas dapat dituliskan :

U1, U2, U3, U4, U5, ...Un
U1 = 2

U2 = 4
U3 = 6
U4 = 8

Alternatif penyelesaian menentukan rumus suku ke-n

Pola ke 1 2 34 5 6 n
… …
Banyak noktah 2 4 6 8 …
2xn
Hubungan 2x1 2x2 2x3 2x4

Dapat disimpulkan persamaan suku ke-n pada Pola Bilangan tersebut adalah 2 x n
atau ditulis Un = 2n

2. disajikan gambar pola noktah

Konfigurasi Objek 2
Kita akan menentukan persamaan/rumus dari pola konfigurasi objek tersebut. Berikut

alternatifpenyelesaiannya :
Perhatikan konfigurasi objeknya, kemudian cari hubungannya dengan urutan polanya.

Alternatif penyelesaian menentukan rumus suku ke-n

Pola ke 1234 56 n
……
Banyak noktah 1 3 5 7 …
n + (n – 1)
hubungan 1+0 2+1 3+2 4+3

Dapat disimpulkan persamaan suku ke -n pada Pola Bilangan tersebut adalah n + (n – 1)
atau ditulis

Un = n +(n – 1)
Un = n + n – 1

3. Berikut disajikan gambar pola noktah

Konfigurasi Objek 3
Kita akan menentukan persamaan/rumus dari pola konfigurasi objek tersebut. Berikut alternatif

penyelesaiannya :
Perhatikan konfigurasi objeknya, kemudian cari hubungannya dengan urutan polanya.

Alternatif Penyelesaian menentukan rumus suku ke-n

Pola ke 1234 56n

Banyak noktah 2 6 12 20 … … …

hubungan 1x2 2x3 3x4 4x5 n x (n + 1)

Dapat disimpulkan persamaan suku ke -n pada Pola Bilangan tersebut adalah n + (n + 1)
atauditulis

Un = n x (n + 1)Un = n (n + 1)

Pola barisan bilangan 2, 6, 12, 20, 30, ….. disebut Pola Bilangan Persegi Panjang

4. Berikut disajikan gambar pola noktah

Konfigurasi Objek 4
Kita akan menentukan persamaan/rumus dari pola konfigurasi objek tersebut. Berikut alternatif
penyelesaiannya :
Perhatikan konfigurasi objeknya, kemudian cari hubungannya dengan urutan polanya.

Alternatif Penyelesaian menentukan rumus suku ke-n

Pola ke 1234 5 6N
… ……
Banyak noktah 1 4 9 16
nxn
hubungan 1x1 2x2 3x3 4x4

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1
Dapat disimpulkan persamaan suku ke -n pada Pola Bilangan tersebut adalah n + (n – 1)
atauditulis
Un = n x n
Un = n2

5. Berikut disajikan gambar pola noktah

Konfigurasi objek 5
Kita akan menentukan persamaan/rumus dari pola konfigurasi objek tersebut. Berikut alternatif
penyelesaiannya :
Perhatikan konfigurasi objek yang berwarna merah, kemudian kita akan menambahkan noktah
berwarna kuning dengan jumlah yang sama dengan noktah berwarna merah, kemudian kita
gabung seperti gambar berikut

Jika kita perhatikan susunan noktah tersebut membentuk Pola Bilangan Persegi Panjang. Ingat
Rumus Pola Bilangan Persegi Panjang adalah
Un = n (n + 1)
Maka Pola Bilangan Konfigurasi objek warna merah tadi adalah separuh dari Pola BilanganPersegi
Panjang, maka rumusnya menjadi

Barisan bilangan 1, 3, 6. 10.15, …. disebut juga Pola Bilangan Segitiga.

Contoh Soal
1. Berikut disajikan gambar segitiga yang terbentuk dari korek api.

Gambar Konfigurasi objek Korek Api
a. Tentukan banyak batang korek api 3 pola berikutnya!
b. Tentukan rumus banyak batang korek api pada pola ke-n!
c. Berapa banyak batang korek api pada pola ke-9 dan ke-100?

Alternatif Penyelesaian:

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

Pola ke 1 23 4 56 n
3
Banyak batang 57 9 …… …
korekapi
Persamaan

Aturan / pola: suku selanjutnya ditambah 2 dari suku sebelumnya

a. banyak batang korek api suku ke-5 = 10 + 1 = 11suku ke-6 = 12 + 1 = 13
suku ke-7 = 14 + 1 = 15

b. U1 : 3 =2 x 1 + 1

U2 : 5 = 2 x 2+ 1

U3 : 7 = 2 x 3 + 1

U4 : 9 =2 x 4 + 1
.
.
.
Un =

atau ditulis Un =

d. Karena Un = maka

U9 = 2 x 9 + 1 = 19

U100 = 2 x 100 + 1 = 201

2. Amati gambar berikut dan diskusikan dengan temanmu

a. Tentukan banyak segitiga dengan sisi 1 satuan pada pola ke-5 dan ke-6
b. Tentukan rumus banyak segitiga hingga pola ke-n
c. Tentukan banyak segitiga pada pola ke-25 dan ke-100

Alternatif Penyelesaian:

Tabel banyak segitiga dengan sisi 1 satuan

Pola ke 12 3 456n
9 16 … … …
Banyak batang korek api 1 4

Persamaan 1x1 2x2 3x3 4x4 5x5 6x6 nxn

Aturan / pola: suku selanjutnya adalah perkalian dari urutan pola itu sendiri
a. Banyak segitiga pada pola ke-5 = 5 x 5 = 25 Banyak segitiga pada pola ke-6 = 6 x 6 = 36
b. Rumus banyak segitiga pola ke-n atau Un = n x n = n2
c. banyak segitiga pada pola ke 25 U25 = 25 x 25 = 625

Banyak segitiga pada pola ke 100 U100 = 100 x 100 = 10.000

3. Perhatikan penataan ubin berikut !

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

a. Buatlah tabel yang menyatakan pola bilangan banyak ubin putih dan biru

b. Tentukan rumus suku ke-n yang menyatakan banyak ubin putih maupun biru

c. Jika banyak ubin biru 225 buah, berapa banyak ubin putih?

d. Jika banyak ubin putih 84 berapa banyak ubin biru?Alternatif Penyelesaian:

a. Tabel pola bilangan banyak keramik

Kolam ke 123 45n

Ubin Putih 8 12 16 … … …

Hubungan dengan urutan pola (4×1) + 4 (4×2) + 4 (4×3) + 4 …
Ubin Biru
149 ………

Hubungan dengan urutan pola 12 22 33 ………

b. Dari tabel tersebut kita dapat melihat pola bahwa jumlah ubin warna putih selalu

bertambah 4, sedangkan jumlah ubin warna biru adalah kuadrat dari urutan kolam. Maka

dapat kita simpulkanBanyak ubin putih kolam ke-n = 4n + 4
Banyak ubin biru kolam ke-n = n2
c. Jika banyak ubin biru 225, maka :
n2 = 225

n=

n = 15

Banyak ubin putih untuk n = 15 adalah U15 = 4 x 15 + 4 = 60 + 4 = 64 ubin.

d. Jika banyak ubin putih 84, maka :

4n + 4 = 84
4n = 84 – 4

4n = 80

n=

n = 20 = 202 = 400 ubin.
Banyak ubin biru untuk n = 20 adalah U20

UJI KOMPETENSI 1

1. Suku ke-50 dari barisan bilangan 5, 8, 11, 14, ... adalah... .
A. 150
B. 151

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

C. 152
D. 153
2. Suku ke-n dari barisan bilangan 5, 9, 13, 17,... adalah... .
A. 4n + 1
B. 4n + 2
C. 4n + 5
D. n + 4
3. Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 3, 8, 15, 24, 35, ... adalah... .
A. 48 dan 56
B. 48 dan 72
C. 48 dan 63
D. 56 dan 72
4. Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 2, 4, 6, 10, 16, 26,... adalah... .
A. 42 dan 68
B. 42 dan 69

C. 43 dan 68
D. 43 dan 69
5. Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 1, 3, 6, 10, 15, ... adalah... .
A. 21 dan 26
B. 21 dan 28
C. 20 dan 27
D. 20 dan 28
6. Suku ke-50 dari barisan bilangan 5, 8, 11, 14, ... adalah... .
A. 150
B. 151
C. 152
D. 153
7. Suku ke-9 dari barisan bilangan 8, 27, 64,125, ... adalah... .
A. 343
B. 512
C. 729
D. 1.000
8. Suku ke-n dari barisan bilangan 5, 9, 13, 17,... adalah... .
A. 4n + 1
B. 4n + 2
C. 4n + 5
D. n + 4
9. Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 192, 96, 48, 24, 12, ... adalah... .
A. 6 dan 2
B. 6 dan 3
C. 8 dan 4
D. 8 dan 6
10. Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 3, 8, 15, 24, 35, ... adalah... .
A. 48 dan 56
B. 48 dan 72
C. 48 dan 63
D. 56 dan 72

11. Suku ke-30 dari barisan bilangan 100, 97, 94, 91, 88, ... adalah... .
A. 26
B. 23
C. 16
D. 13

12. Barisan bilangan memiliki rumus suku ke-n adalah 10 – 2n. Suku ke-25 dari barisan bilangan
tersebut adalah... .

SMP SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

A. 60
B. 40
C. –40
D. –60

13. Suku ke-n dari barisan bilangan 20, 18, 16, 14, ... . adalah... .
A. 4n + 16
B. 2n + 18
C. 24 – 4n
D. 22 – 2n
14. Perhatikan pola berikut !
Banyak noktah pada pola ke-150 adalah... .
A. 200
B. 240
C. 250
D. 300

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

BAB 2

KOORDINAT KARTESIUS

PETUNJUK SISWA

1. Bacalah kompetensi dasar dan tujuan pembelajaran pada bab ini.
2. Perhatikan konsep pendukung mater Koordinat Kartesius.
3. Perhatikan langkah-langkah konsep dalam menemukan pemecahan masalah pada

contoh yang diberikan sehingga siswa dapat menemukan konsep.
4. Kerjakan latihan soal pada lembar kerja yang diberikan dan periksalah jawabanmu

setelah menyelesaikan latihan soal.
5. Jika kamu mengalami kesulitan dalam memahami kosep silahkan tanyakan kepada

guru pengampu.
6. Setelah menyelesaikan lembar kerja periksa kebenaran jawabanmu dengan kunci

jawaban yang diberikan.

KOMPETENSI DASAR

3.2. Menjelaskan kedudukan titik dalam bidang
koordinat kartesius yang dihubungkan dengan
masalah kontekstual.

4.2. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
kedudukan titik dalam bidang koordinat kartesius.

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Siswa dapat menggunakan koordinat kartesius untuk menentukan posisi titik terhadap
sumbu X dan sumbu Y, titik terhadap titik asal (0,0) dan titik tertentu (a,b).

2. Siswa menggunakan koordinat kartesius untuk menentukan posisi garis yang sejajar,
berpotongan, dan tegak lurus terhadap sumbu X dan sumbu Y.

SMP Negeri 1 Wiradesa

A. SISTEM KOORDINAT KARTESIUS Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

Dalam matematika, sistem koordinat kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam
bidang menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x dan koordinat y dari titik tersebut.

Sistem koordinat kartesius didefinisikan dengan dua sumbu yang saling tegak lurus antara satu
dan yang lain, yang keduanya terletak pada satu bidang (bidang xy). Sumbu horizontal diberi label X
dan sumbu vertikal diberi label Y.

Titik pertemuan antara kedua sumbu dan titik asal umumnya diberi label O. Untuk
mendeskripsikan suatu titik tertentu dalam sistem koordinat ditulis nilai x (absis), lalu diikuti dengan
nilai y (ordinat). Dengan demikian, format yang dipakai selalu (x,y) dan urutannya tidak dibalik- balik.

Sebagai contoh pada bidang kartesius di bawah ini, titik P berada pada koordinat (2,5).

P (2,5)

Contoh lain posisi titik pada bidang kartesius.

B. POSISI TITIK TERHADAP SUMBU X DAN SUMBU Y

Titik-titik pada bidang koordinat kartesius memiliki jarak terhadap sumbu X dan sumbu Y.

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

Dari gambar diatas dapat dituliskan posisi titik-titik pada sumbu X dan sumbu Y, sebagai berikut :

➢ Titik A (2,6) : Berjarak 6 satuan dari sumbu X dan berjarak 2 satuan dari sumbu Y.
➢ Titik B (5,5) : Berjarak 5 satuan dari sumbu X dan berjarak 5 satuan dari sumbu Y.
➢ Titik C (-4,3) : Berjarak 3 satuan dari sumbu X dan berjarak 4 satuan dari sumbu Y.
➢ Titik D (-5,6) : Berjarak 6 satuan dari sumbu X dan berjarak 5 satuan dari sumbu Y.
➢ Titik E (-3,-3) : Berjarak 3 satuan dari sumbu X dan berjarak 3 satuan dari sumbu Y.
➢ Titik F (-5,-6) : Berjarak 6 satuan dari sumbu X dan berjarak 5 satuan dari sumbu Y.
➢ Titik G (5,-4) : Berjarak 4 satuan dari sumbu X dan berjarak 5 satuan dari sumbu Y.
➢ Titik H (3,-6) : Berjarak 6 satuan dari sumbu X dan berjarak 3 satuan dari sumbu Y.

AKTIVITAS. 1

Lengkapi tabel berikut :

NO KOORDINAT TITIK JARAK KE SUMBU X JARAK KE SUMBU Y
1. P ( ... , ... ) . . . satuan . . . satuan
2. Q ( ... , ... ) . . . satuan . . . satuan
3. R ( ... , ... ) . . . satuan . . . satuan
4. S ( ... , ... ) . . . satuan . . . satuan

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

C. PEMBAGIAN KUADRAN PADA BIDANG KARTESIUS

Pada bidang kartesius kedua sumbu tegak lurus satu sama lain, bidang xy terbagi menjadi
empat bagian yang disebut kuadran, yaitu :

➢ Kuadran I : Koordinat X positif dan koordinat Y positif
➢ Kuadran II : Koordinat X negatif dan koordinat Y positif
➢ Kuadran III : Koordinat X negatif dan koordinat Y negatif
➢ Kuadran IV : Koordinat X positif dan koordinat Y negatif

Keterangan :

➢ Titik A (1,1) : Berada di kuadran I
➢ Titik B (-2,3) : Berada di kuadran II
➢ Titik C (-4,-2) : Berada di kuadran III
➢ Titik D (5,-3) : Berada di kuadran IV

Perhatikan gambar di bawah ini, kemudian lengkapi tabel berikut.

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

Koordinat Titik Keterangan

A (-4,5) Titik A berjarak 5 satuan dari sumbu X dan berjarak 4 satuan dari sumbu Y.

Titik A berada di kuadran II.

B ( ... , ... ) ...

C ( ... , ... ) ...

D ( ... , ... ) ...

E ( ... , ... ) ...

Gambarkan titik-titik berikut pada bidang kartesius, serta tentukan letak pada kuadrannya :

1. A (4, 3)
2. B (6, -6)
3. C (-8, 4)
4. D (-4, -5)

Memahami Posisi Garis Terhadap Sumbu Koordinat
Posisi garis merupakan letak garis pada bidang koordinat Cartesius. Posisi garis pada bidang
koordinat Cartesius dapat dilihat berdasarkan posisi garis terhadap sumbu x dan sumbu y.
A. Garis yang Sejajar dengan Sumbu Koordinat
Dua buah garis dikatakan sejajar jika kedua garis tersebut memiliki jarak yang selalu sama.

Dua buah garis dikatakan saling sejajar jika kedua buah garis tersebut memiliki kemiringan yang
sama, sehingga apabila kita perpanjang maka kedua garis tersebut tidak akan berpotongan.

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

1). Garis Sejajar Sumbu X
Garis l adalah garis horizontal yang sejajar dengan sumbu x.
Garis ini memotong sumbu y secara tegak lurus.
Garis yang sejajar dengan sumbu x, pasti tegak lurus dengan sumbu y.

Posisi garis terhadap sumbu x dapat berupa garis sejajar, garis memotong, atau garis tegak lurus
sumbu x.
2). Garis Sejajar Sumbu Y
Garis m merupakan garis vertikal yang sejajar dengan sumbu y.
Garis ini memotong sumbu x secara tegak lurus.
Garis yang tegak lurus dengan sumbu x, pasti sejajar dengan sumbu y.
Posisi garis terhadap sumbu y dapat berupa garis sejajar, garis memotong, atau garis tegak lurus
sumbu y.

Garis Tegak Lurus
Dua buah garis dikatakan saling tegak lurus jika kedua buah garis tersebut berpotongan dan
membentuk sudut 90° atau siku-siku.
B. Garis Berpotongan dengan Sumbu Koordinat
Dua buah garis dikatakan saling berpotongan jika kedua buah garis tersebut saling memotong satu
dengan yang lainnya.
Jika suatu garis tidak sejajar dengan sumbu koordinat, garis tersebut akan berpotongan dengan
sumbu X maupun sumbu Y karena posisi garis dan sumbu koordinat terletak dalam satu bidang
datar.

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

Garis Berpotongan Terhadap Sumbu X dan Sumbu Y

Garis n1 dan n2 adalah garis yang tidak sejajar dengan sumbu x maupun sumbu y.
Garis n memotong sumbu x dan sumbu y.

UJI KOMPETENSI 2
1. Perhatikan gambar di bawah ini!

Koordinat titik A, B, C dan D berturut turut adalah . . . . .
A. A(-5, 6), B(4, 1), C(6, -4), dan D(0, -9)
B. A(-5, 6), B(4, 1), C(-4, 6), dan D(-9, 0)
C. A(-5, 6), B(1, 4), C(6, -4), dan D(0, -9)
D. A(-5, 6), B(1, 4), C(-4, 6), dan D(-9, 0

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

2. Pada soal nomor 1, titik A dan D berada pada kuadran . . . .
A. Kuadran 2 dan tidak pada kuadran
B. Kuadran 2 dan kuadran 4
C. Kuadran 2 dan kuadran 3
D. Kuadran 2 dan kuadran 1
3. Perhatikan kembali gambar soal no 1, jarak titik A terhadap sumbu - x dan sumbu - y adalah . . . .
A. 5 satuan dan 6 satuan
B. 6 satuan dan 6 satuan
C. 5 satuan dan 5 satuan
D. 6 satuan dan 5 satuan
4. Pada soal no 1, titik apakah yang memiliki jarak 4 satuan terhadap sumbu x dan 6 satuan terhadap
sumbu y . . . .
A. titik A
B. titik B
C. titik C
D. titik D
5. Perahtikan gambar berikut ini !

Pernyataan yang salah mengenai titik K adalah . . . .
A.titk K berada pada koordinat K (-3, -3)
B. jarak titik K terhadap sumbu x adalah - 3
C. jarak titik K terhadap sumbu Y adalah 3
D. jarak titik K terhadap sumbu x sama dengan jarak titik A terhadap sumbu y

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

6. Perhatikan gambar di bawah ini!

Posisi titik R terhadap titik Q adalah . . . .
A. 8 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas
B. 8 satuan ke kiri dan 4 satuan ke atas
C. 4 satuan ke kanan dan 8 satuan ke bawah
D. 4 satuan ke kiri dan 8 satuan ke bawah

7. Pada soal no 6, koordinat titik P terhadap titikQ adalah . . . .
A. P (-2, 3)
B. P(2, -3)
C. P(-2, -3)
D. P(2,3)

8. Gambar titik K terhadap titik L yang memiliki koordinat K(-5, -3) adalah . . . .

9.Ada berapa banyak titik yang berjarak 3 satuan dari sumbu x dan 8 satuan dari sumbu y?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

10.Jika garis m tegak lurus terhadap sumbu x, maka garis m . . . .
A. sejajar terhadap sumbu y
B. sejajar terhadap sumbu x
C. tidak sejajar terhadap sumbu x dan sumbu y
D. sejajar terhadap sumbu x dan sumbu y

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

BAB 3

RELASI DAN FUNGSI

PETUNJUK SISWA

1. Bacalah kompetensi dasar dan tujuan pembelajaran pada bab ini.
2. Perhatikan konsep pendukung materi relasi dan fungsi.
3. Perhatikan langkah-langkah konsep dalam menemukan pemecahan masalah pada

contoh yang diberikan sehingga siswa dapat menemukan konsep.
4. Kerjakan latihan soal pada lembar kerja yang diberikan dan periksalah jawabanmu

setelah menyelesaikan latihan soal.
5. Jika kamu mengalami kesulitan dalam memahami kosep silahkan tanyakan kepada

guru pengampu.
6. Setelah menyelesaikan lembar kerja periksa kebenaran jawabanmu dengan kunci

jawaban yang diberikan.

KOMPETENSI DASAR
3.3. Mendeskripsikan, menyatakan dan membedakan
antara relasi dan fungsi (linier) dengan menggunakan
berbagai representasi (kata –kata , table, dan grafik)

4.3. Menyelesaikan Masalah yang berkaitan dengan
relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai
representasi.

TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa dapat menjelaskan dengan kata-kata dan menyelesaikan masalah sehari-hari

yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.
2. Siswa mendefinisikan dan membedaka antara relasi dan fungsi.
3. Siswa dapat mengamati fungsi dan bukan fungsi.
4. Siswa dapat memahami bentuk penyajian relasi dan fungsi.
5. Siswa dapat menggambar grafik pada bidang koordinat Kartesius.

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

PETA KONSEP

SMP Negeri 1 Wiradesa

A. Relasi Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1
1. PengertianRelasi
Pak Aziz sedang mendampingi siswanya
berolahraga di halaman sekolah. Diantara siswa
yang didamping ada 4 siswa yang mempunyai
kegemaran yang berbeda-beda yaitu Abdur,
Bowo, Cessa dan Desca. Abdur gemar
berolahraga sepak bola dan voli, Bowo gemar
berolahraga sepak bola dan karate, Cessa
gemar berolahraga voli, dan Desca gemar
berolahraha basket dan badminton.

Bagaimanakah caramenyajikan Masalah 3.1 ini?
Masalah tersebut dapat disajikan dalam bentuk relasi. Sedangkan relasi dapat dinyatakan
dengan 3 cara, yaitu diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan
berurutan. Sebelum menyajikan 3 cara tersebut marilah kita pahami apa itu relasi?

Pengertian

Relasi adalah hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan yang
lain. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah menghubungkan anggota-anggota
himpunan Adengananggota-anggota himpunanB.

Contoh

Himpunan A={1,2,3} dan B={2,3,4}.
Anggota-anggota himpunan A dan B dapat dihubungkan dengan relasi yaitu “Kurang
dari”,atau “faktor dari”

• Jika relasinya “ Kurang dari” maka relasi dari himpunan A ke B dapat digambarkan :

1. .2 Dapat dibaca :
2. .3 1 “kurang dari” 2, 1 “kurang dari” 3, 1
“kurang dari” 4.
3. .4 2 “kurang dari” 3, 2 “kurang dari” 4.
3 “ kurang dari “ 4.

2. Caramenyatakan Relasi
Caramenyatakan Relasi dapat dilakukan dengan:
a. DiagramPanah
Contoh di atas dapat dinyatakan dengan diagram
panah sebagai berikut:

b. DiagramCartesius
Contoh di atas dapat dinyatakan dengan diagrampanah sbb:

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

0 12 3
c. HimpunanPasanganBerurutan

Contoh di atas dapat dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan dengan
memasangkan secara berurutan anggota-anggota himpunan A dan anggota- anggota
himpunan B yaitu:
{(1,A), (1,B), (2,B), (3,B), (3,C)}

Contoh lain:
gambar diagram panah disamping apabila disajikan menggunakan
himpunan pasangan berurutan menjadi : {} (dibaca himpunan kosong)

LEMBAR KERJA 3.1

Kerjakan soal berikut dengan baik dan benar!
1. Tentukan aturan relasi yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q jika diketahui

himpunan P = {2,3,4,6,8,10} dan himpunan Q = {1,2,3,5}, serta himpunan pasangan
berurutanya adalah {(2,1), (4,2), (6,3), (10, 5)}
2. Dari diagram di bawah, tentukan aturan relasi yang mungkin

0. .0
1. .1
4. .2
9. .3

.4

3. Diketahui A ={2,6,8,9,15,17, 21} dan B = {3,4,5,7}. Nyatakanlah hubungan dari A ke B
sebagai relasi “kelipatan dari” dengan menggunakan diagram panah.

4. Diketahui himpunan P ={1,2,3,4,5,6} dan himpunan Q = {3,4,5,6,8}, nyatakan relasi “factor
dari” dari himpunan P ke himpunan Q dalam bentuk himpunan pasangan berurutan.

B.Fungsi (Pemetaan )
1. PengertianFungsi (pemetaan)

Fungsi dari himpunan A ke himpunan B merupakan relasi yang menghubungkan setiap
anggota himpunan A ke tepat satu anggota himpunan B.

Contoh:

SMP Negeri 1 Wiradesa

Contoh bukan fungsi ( pemetaan) Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1
1.
Bukan merupakan fungsi
karena ada anggota

himpunan A yang tidak
memetakan tepat satu
terhadap anggota himpunan

B

2. Himpunan pasangan berurutan berikut : {(a,1), (b,2), (b,3), (c, 3), (d, 4)} bukan
merupakan fungsi karena ada anggota himpunan A yang tidak berpasangan tepat 1
terhadap anggota himpunan B

a. Domain, Kodomain danRange
Perhatikan diagram panah berikut!

Domain (A) = daerah asal,
Kodomain (B) = daerah kawan,
Range = daerah hasil pemetaan/
2 • bayangan.
3•

Himpunan A={1,2,3} disebut domain
Himpunan B={A,B,C} disebut kodomain
Hasil pemetaan yaitu {A,B} disebut range

b. BanyaknyaFungsi
Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) dan banyaknya anggota himpunan B adalah
n(B) maka:

➢ Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B = n(B)n(A)
➢ Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A= n(A)n(B)

Contoh
1. Himpunan A={1,2,3,4} dan B={A,B,C}, carilah:

a. Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B
b. Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A
Jawab:

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

Diketahui:
n(A) = 4 dan n(B) = 3
a. Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B = n(B)n(A) = 34 = 81
b. Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A = n(A)n(B) = 43 = 64
2. Jika A = {x | 2 < x< 6, x c Bulat} dan B = {x | x bilangan prima < 12}. Tentukan :
a. Banyaknya pemetaan dari A ke B
b. Banyaknya pemetaan dari B ke A
Jawab:
A = {3, 4, 5} → n(A) = 3
B = {2,3,5,7,11} → n(B) = 5
a. Banyaknya pemetaan dari A ke B = n(B)n(A) = 53 = 125
b. Banyaknya pemetaan dari B ke A = n(A)n(B) = 35 = 243

LEMBAR KERJA 3.2

Kerjakan soal berikut dengan baik dan benar!
1. Manakah yang merupakan fungsi dan bukan fungsi dari himpunan pasangan berurutan

berikut jika diketahui anggota himpunan A ={1,2,3,4} dan anggota himpunan B = {a, b,
c,d}
a. {(1,a), (2,b), (3,c), (4,c)}
b. {(1,b), (2,b), (3, b), (4,c)}
c. {(1,d), (2, c), (2, b), (3, a)}
d. {(1,a), (1, b), (2, c), (3,d)}
2. Misalkan A = {1,2,3,4,5} dan B ={2,3,4,7}. Relasi yang didefinisikan adalah “factor dari” .
apakah relasi dari A ke B termasuk fungsi?
3. Diketahui himpunan pasangan berurutan {(1,2), (2,4),(3, 6), (4,8)} maka tentukanlah:
a. Masing-masing Anggota himpunan A dan anggota himpunan B
b. Apakah relasi diatas merupakan fungsi
c. Tentukan domain, kodomain dan range
4. Diketahui anggota himpuna A={p,q,r} dan anggota B= {2,3,4,5,6}. Maka tentukan:
a. Banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan A ke B

C. Notasi dan Rumus Fungsi Linear

b. Banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan B ke A
a. Notasi fungsi linear

Fungsi linear dinotasikan dengan f : x → ax + b dimana:
f = nama fungsi
x = anggota daerah asal

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

ax+ b = bayangan dari x

b. Nilai Fungsi

Rumus fungsi linear
f(x) = ax + b

x =variabel dan f(x) = nilai fungsi.

Contoh:
1. Diketahui f(x) = 2x + 2, tentukan nilai f(2).

Jawab:

Nilai fungsi untuk x = 2 adalah:

f(2) = 2 . 2 + 2

=6
2. Diketahui suatu fungsi f(x) = 5x – 3. Jika nilai f(x) = 22 maka tentukan nilai x?

Jawab :
f (x) = 5x – 3
22 = 5x – 3
22 + 3= 5x
25 = 5x
x = 25

5

x =5
3. Fungsi f (x) = ax + b, jika f (2) = −2 dan f (−3) = 13 maka tentukan nilai f (4)!

Jawab:

f(x) = ax + b
f(2) = 2a + b = -2 ….(1)
f(-3) = -3a + b = 13 _ …….(2)

5a = - 15
a = − 15

5

a = -3

a = -3 disubstitusikan/ dimasukan ke persamaan (1) atau (2)

f(2) = 2a + b = -2
f(2) = 2. (-3) + b = - 2

-6 + b = - 2

b = -2 + 6
b=4

a = -3 dan b = 4 dimasukan persamaan umum
f( x) = ax + b
f(x) = -3 x + 4

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

maka untuk nilai f(4) = -3. 4 + 4
= - 12 + 4
= -8

c. Grafik fungsi linear
Contoh:

Gambarlah grafik fungsi f(x) = 2x + 2
jawab:

Cara 1

tentukan titik potong dengan sumbu x dan y terlebih dahulu:
- titik potong dengan sumbu x jika f(x) = 0, 0 = 2x + 2 →2x= -2, maka x = -1

diperoleh titik (-1,0)

- titik potong dengan sumbu y jika x = 0 f(x) = 2x + 2 → f(x) = 2. 0 + 2 = 2

diperoleh titik (0,2)

Cara 2 X -1 0 1
2x -2 0 2

2 2 22

F(x) 0 24

(x.y) (-1,0) (0,2) (1,4)

Buat sumbu koordinat dengan titik-titik (-1,0) dan (0,2) tersebut, kemudian tarik garis

lurus yang melewati titik-titik koordinat tersebut.

d. KorespondensiSatu-satu Suatu fungsi disebut korespondensi satu-satu jika setiap
anggota A tepat berpasangan dengan setiap anggota B.
2• Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin
3• antara himpunan Adan B adalah:
Contoh: 1 x 2 x 3 x...... x(n-1) x n

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

Himpunan A={1,2,3} dan himpunan B={A,B,C}.
Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin untuk himpunan Adan B adalah 1 x 2 x 3
=6

LEMBAR KERJA 3.3

Kerjakan soal berikut dengan baik dan benar!

1. Diketahui suatu fungsi f(x) = 2x – 3. Maka tentukanlah bayangan dari f( -5) !
2. Diketahui suatu fungsi f dengan domain A ={2,4,6,8} dan persamaan fungsinya f(x) = 3x

+ 4. Maka :
a. Nyatakan fungsi tersebut dalam tabel
b. Tentukan daerah hasilnya.
3. Diketahui suatu fungsi f dengan rumus f(x) = ax + 9. Tentukan Nilai a untuk x = 3 dan
f(x) = -6 !
4. Diketahui fungsi f(x) = ax+b. jika f(4) = 5 dan f(-2) = -7. Tentukanlah :
a. Nilai a dan b
b. Persamaan fungsi tersebut
c. Nilai f (5)
5. Manakan dari himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan korespondensi
satu-satu.
a. {(a,x), (b,z), (a, y)}
b. {(1,p), (2,q), (3,y)}
c. {(1, 1), (2,2), (3,3)}

UJI KOMPETENSI 3

Kerjakanlah soal – soal berikut ini! A B
1. Diagram berikut yang bukan fungsi adalah….

a. c.

AB

b. A B d. A B

2. Dari himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan fungsi adalah…

a. {(1,2),(2,4)(3,6),(4,6)} c. {(1,2),(1,4)(0,4),(1,6)}

SMP Negeri 1 Wiradesa

b. {(0,6),(1,4)(0,9),(1,6)} Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

d. {(0,1),(0,2)(1,3),(1,4)}

3. Daerah hasil dari fungsi yang ditunjukan oleh diagram panah pada gambar dibawah ini
adalah….

AB a. {1,2,3}
b. {16,25,36}
11 c. {1,4,9}
24 d. {4,16,36}
39

16
25
36

4. Jika A himpunan siswa disuatu sekolah dan B himpunan tanggal lahirnya, maka relasi dari
himpunan A ke B merupakan….

a. Fungsi c. Perkawanan satu-satu

b. Bukan fungsi d. Fungsi dan bukan perkawanan satu-satu

5. Pada pemetaan {(1,6),(2,5),(3,7),(4,0),(5,1)} domainnya adalah……..

a. { 1,2,3,4,5,6,7} b. { 1,2,3,4,5} c. { 1,2,3 } d. {0}

6. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A = { a,b } ke himpunan B = {1,2,3}
adalah…

a. 2 b. 3 c. 8 d. 9

7. Pasangan berurutan berikut yang bukan merupakan pemetaan atau fungsi dari A = (a,b,c) ke
B = {1,2} adalah…..

a. {(a,1),(b,2),(c,1)} c. {(a,2),(b,1),(c,1)}

b. {(a,1),(b,2),(c,2)} d. {(a,1),(b,1),(c,2),(c,1)}

8. Diketahui korespondensi satu-satu {(0,1),(1,2),(3,4)} maka daerah hasilnya adalah……

a. {0,1,3} b. {0,1,2,3,4} c. {0,1,2} d. {1,2,4}

9. Jika f (x) = 10x – 2, maka f (-3) adalah…….

a. – 32 b. – 24 c. 24 d. 28

10. Ditentukan suatu fungsi h : x x2 – x. Bayangan – 1 oleh h adalah….

a. -2 b. 0 c. 1 d. 2

11. Berikut ini yang merupakan korespondensi satu – satu adalah……

a. {(a,1),(b,1),(c,1)} c. {(1,b),(2,c),(3b)}

b. {(1,a),(2,c),(3,d)} d. {(a,b),(c,d),(b,d)}

12. Bayangan 2 dan -3 oleh fungsi f , f(x) = x2 – 1 adalah……

a. 3 dan – 6 b. 3 dan – 8 c. 3 dan 6 d. 3 dan 8

13. Jika himpunan A = { p,q } dan himpunan B = { 1,2,3 }.Berapa banyaknya fungsi atau
pemetaan pada himpunan B ke himpunan A adalah….

a. 2 b. 6 c. 8 d. 9
14. Rumus fungsi f(x) = 2x – 4. Untuk f (x) = 0 dan f(x) = -2, maka nilai x adalah…

SMP Negeri 1 Wiradesa

a. x = 2 dan x = 1 Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1
b. x = -1 dan x = -2
c. x = 1 dan x = 2

d. x = - 1 dan x = -2

2

15. Suatu fungsi g ditentukan sebagai berikut.Jika g(2) = 1 dan g(0) = -3 maka bentuk umum

fungsi g adalah…

a. g (x) = 2x + 3 b. g (x) = -2x – 3 c. g (x) = 2x – 3 d. g (x) = x – 3

16. fungsi h dinyatakan dengan f (x) = 1 (x-2) jika ditentukan f(x) = 0 maka nilai x adalah…….

2

a. 4 b. 3 c. 2 d. 0

17. Fungsi g ditentukan dengan rumus f(x) = 3x – 2n. Jika f (4) = 6 maka nilai n =…….

a. -9 b. -3 c. 3 d. 9

18. Jika fungsi f(x) = 10x + 5 maka f (x-1) =…

a. 10x – 15 b. 10x + 15 c. 10x + 25 d. 10x – 5

19. Suatu fungsi g ditentukan oleh aturan f (x) = ax + b, jika dan f (2) = 7 dan f (-3) = 2, maka
nilai a dan b berturut-turut adalah…..

a. 1 dan 3 b. -3 dan 1 c. 1 dan -5 d. 1 dan 5

20. Pada fungsi linear f(x) = ax + b dengan f(1) =0 dan f(0) = -2, rumus fungsi f(x) =……..

a. x – 4 b. 2x – 2 c. x + 3 d. 2x + 5

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

BAB 4

PERSAMAAN GARIS LURUS

PETUNJUK SISWA
1. Bacalah kompetensi dasar dan tujuan pembelajaran pada bab ini.
2. Perhatikan konsep pendukung materi Persamaan Garis Lurus.
3. Perhatikan langkah-langkah konsep dalam menemukan pemecahan masalah pada

contoh yang diberikan sehingga siswa dapat menemukan konsep.
4. Kerjakan latihan soal pada lembar kerja yang diberikan dan periksalah jawabanmu

setelah menyelesaikan latihan soal.
5. Jika kamu mengalami kesulitan dalam memahami kosep silahkan tanyakan kepada

guru pengampu.
6. Setelah menyelesaikan lembar kerja periksa kebenaran jawabanmu dengan kunci

jawaban yang diberikan.

KOMPETENSI DASAR
3.4. Menganalisis fungsi linier (sebagai persamaan
garis lurus) dan menginterprestasikan grafiknya yang
dihubungkan dengan masalah kentekstual.
4.4. Menyelesaikan masalah yang kontekstual yang
berkaitan dengan fungsi linier sebagai persamaan
garis lurus.
TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa dapat menggambarkan grafik persamaan garis lurus
2. Siswa menentukan gradien garis lurus.
3. Siswa dapat menentukan persamaan garis lurus.

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

PETA KONSEP

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

A.Pengertian Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang
Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini mempunyai nilai kemiringan suatu
garis yang dinamakan Gradien (m).

Bentuk umum : y = mx + c dimana: m = gradien (kemiringan garis), dan c = konstanta

Perhatikan contoh grafik persamaan garis lurus berikut.

Lihat contoh Gambar 1 . dengan nilai y = 2x+ 0 menjadi y = 2x. untuk

menggambarkan grafik fungsi seperti gambar di samping maka dapat

digunakan cara berikut.

x -1 0 1 2

2x 2.(-1)= 2.0= 2.1 = 2.2=

-2 0 2 4

F(x) atau y -2 024

(x, y) (-1,-2) (0,0) (1,2) (2,4)

Lihat contoh Gambar 2 . dengan nilai y = 4x-5. untuk menggambarkan

grafik fungsi seperti gambar di samping maka dapat digunakan cara

berikut.

x 0 12 3

4x 4.(0) = 0 4. 1=4 4.2= 8 4.3= 12

-5 -5 -5 -5 -5

F(x) atau y -5 -1 3 7

(x, y) (0,-5) (1,-1) (2,3) (3,7)

GradienGaris Lurus (m)
Gradien adalah nilai yangmenyatakan kemiringan suatugaris yang dinyatakan denganm.

Untukmencari nilai gradien suatu garis dapat dilakukan dengan beberapa cara yaitu:

1. Garis melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) y
Gradiennya m = 2− 1atau 1− 2
(x1,y1)

2− 1 1− 2

(x2,y2)

X

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

contoh soal:
gradien garis lurus yang melalui titik (5,2) dan (-1,8) adalah....
Jawab:
m = → x1 = 5 ; x2 = -1 ; y1= 2 dan y2 = 8

m = = = -1

2. Garismelalui pusat koordinat 0 dan melalui titik (x1, y1)

gradien m = 1

1

(x1, y1)

O

contoh:
Gradien garis lurus melalui titik (0,0) dan (4,8) adalah....

Jawab: x1 = 4, y1 = 8 Catatan:

m = 1 = 8 = 2 - Apabila Grafik dari bawah naik
ke kanan atas (miring e kanan) ,
1 4 maka m = + (positif)

3. Gradien dari garis yangmemotong kedua sumbu - Apabila Grafik dari bawah naik
a. Garis miring ke kanan ke kiri atas (miring ke kiri), m
= - (negatif)
m=

(- b,0)

b. Garis miring ke kiri

m=-
(0,a)

(b,0)

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

4. Gradien dari Persamaan garis ax + by + c = 0

gradiennya (m)= - =-

contoh: koefisien

Gradien garis dengan persamaan 2x – y - 5 = 0 adalah...
Jawab:
2x – y - 5 = 0 → ax+ by + c = 0, maka a = 2 ; b = -1 dan c = -5
m = − = − 2 = 2

−1

5. Gradien garis yangsejajar sumbu x

y = b, x = 0, misal y = 1 maka nilai m = 0 = 0

1

Contoh:
Gradien garis y = 4 adalah....
jawab:
y = mx + c → y= 0x + 4

dijadikan ke bentuk persamaan ax + by + c = 0 menjadi 0x – y + 4 = 0 → a = 0 ; b = -1, c = 4
m = − = − 0 = 0

−1

6. Gradien garis yang sejajar sumbu y

contoh:
x = a gradien garis x = 2 adalah...

jawab :

y = mx + c → mx = y – c → x = 0y + 2

dijadikan ke bentuk persamaan ax + by + c = 0 menjadi
x – 0y – 2 = 0 ( dengan a = 1, b = -0, c = -2)

. maka m = − = − 1 = ~

−0

LEMBAR KERJA 4.1

Kerjkan soal dibawah ini dengan baik dan benar!
1. Gambarlah grafik persamaan garis berikut pada bidang cartesius dengan daerah domain

{1,2,3,4}
a. y = 5x

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

b. y = 4x – 1

2. Gambarlah grafik koordinat kartesius dari persamaan y = 2x + 3 dengan meletakan
sembarang titik pada sumbu x.

3. Tentukan gradient (kemiringan) dari:

4. Tentukan gradien dari garis lurus yang melalui titik A (2,3) dan B(6,8)!
5. Tentukan gradien garis h yang tegak lurus dengan garis i yang mempunyai persamaan 2x –

4y + 6 = 0

B. Menentukan PersamaanGarisLurus
1. Persamaan garis yangmelalui titik O (0,0) dan bergradien

m. Persamaan garisnya :
y = mx

2. Persamaan garis yangmelalui titik (0,c) dan bergradien m
Persamaan garisnya:

y = mx + c

3. Persamaan garis yangmelalui titik (x1, y1) dan bergradienm

(x1,y1) gradien m Persamaan garisnya:
y – y1 = m(x - x1)

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

Contoh:

persamaan garis lurus melalui titik (5,10) dan bergradien 2 adalah...

Jawab:
Persamaan garisnya:
y – y1 = m(x - x1) → m = 2 ; x1= 5 ; y1 = 10
y – 10 = 2 (x - 5)
y – 10 = 2x – 10
y = 2x – 10 + 10
y = 2x

4. Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) − = −
(x1, y1) Persamaangarisnya:
− −

(x2, y2)

Contoh:
Persamaan garis lurus melalui titik (2,4) dan (-3,-2) adalah....
Jawab:

persamaangarisnya: x1 = 2 ; x2 = 4 ; y1 = -3 ; y2 = -2

− 1 = − 1

2− 1 2− 1

−(−3) = − 2

−2−(−3) 4 − 2

+3 = − 2

12

2(y+3) = x – 2
2y + 6 = x – 2
2y = x – 2 – 6
2y = x – 8

5. Persamaan garis yang memotong sumbu x dan sumbu y di titik (x1, 0) dan (0,y1)

Persamaangarisnya: y1. x + x1. y = x1. y1

(x1, 0)

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

contoh:
Persamaan garis lurus melalui titik (4,0) dan (0,8) adalah....
Jawab:

persamaan garisnya:

y1. x + x1. y = x1. y1 → x1 = 4 dan y1 = 8
8x + 4y = 4 . 8

8x + 4 y = 32

2x + y = 8

y = 8 - 2x

LEMBAR KERJA 4.2

Kerjakan soal berikut dengan baik dan benar!
1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (0,3) dan bergradien -1!
2. Tentukan persamaan garis yang melaui titik (6,3) dan bergradien -1!

2

3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2, 6) dan (-1,-4)!
4. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (1,2) dan melalui garis yang persamaanya 3x +

6y = 6

C. Hubungan antara duaGaris Lurus Garis a sejajar dengan garis b.
1. Gradien dua garis sejajar Jika gradien garis a = ma dan
gradien garis b = mb , maka
gradien dua garis lurus adalah sama ma = mb
A

B

Persamaan garis yang sejajar dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (x1, y1) adalah
ax + by = ax1+ by1

Contoh:
Persamaan garis yangmelalui titik (2,3)dan sejajar dengan garis 3x+5y – 15 = 0 adalah...
Jawab:

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

Cara 1:
cari gradien garis 3x+5y – 15 = 0 → 5y = -3x + 15

y = − 3 x + 3 gradiennya = m= − 3

55

Karena sejajar maka persamaan garis yang dicari gradiennya adalah sama m= − 3

5

Persamaan garis yang melalui titik (2,3) dengan gradien m= − 3 adalah

y – y1 = m(x - x1) 5

→ x1 = 2 ; y1 = 3

y – 3 = - (x – 2)

y – 3 = -x + →dikali 5

5y – 15 = -3x + 6
3x + 5y = 21

Cara 2:
Persamaan garis yang sejajar dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (x1, y1) adalah

ax + by = ax1+ by1
Garis 3x+5y – 15 = 0, melalui titik (2,3) deng an a = 3 ; b = 5 ; x1 = 2 ; y1 = 3
Persamaan garisnya:
3x + 5y = 3 . 2 + 5 . 3
3x + 5y = 21

2. Gradien dua garis tegak lurus

Garis a sejajar dengan garis b.
Jika gradien garis a = ma dan gradien garis b = mb ,
maka

ma x mb = -1 atau ma = − 1



Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (x1, y1)
adalah ay - bx = ay1 – bx1

Contoh:
Persamaan garis lurus melalui titik (3,5) dan tegak lurus garis 2x + y – 5 = 0 adalah...

Jawab:
Cara 1:
Ditentukan dulu gradien garis 2x + y – 5 = 0 → y = -2x + 5 → gradiennya = m = -2
Karena tegak lurus maka gradien persamaan melalui titik (3,5) = − 1 = − 1 = 1

−2 2

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

Persamaan garis lurus melalui titik (3,5) dengan gradien adalah:

2

y – y1 = m(x - x1) → x1= 3 ; y1 = 5

y – 5 = 1 ( x – 3)

2

y–5= 13 →ruas kiri dan kanan dikalikan 2

x-

22

2y – 10 = x – 3
2y – x = 7

Cara 2:

Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (x1, y1)

adalah ay - bx = ay1 – bx1
Garis 2x + y – 5 = 0 melalui titik (3,5) adalah a = 2 ; b =1 ; x1 = 3 ; y1 = 5

Persamaan garisnya:

2y – x = 2 . 5 – 1. 3

2y – x = 7
B. Menentukan titik potong dari dua garis lurus

Titik potong dari dua garis lurus dapat dilakukan dengan 2 cara:

1. Substitusi

Dengan memasukkan salah satu varibel dari persamaan yang satu ke persamaan yang lain.

2. Eliminasi

Dengan mengeliminasi (menghilangkan) salah satu variabel dengan cara menyamakan

variabel yang akan dieliminasi.

Contoh:
Tentukan titik potong garis 2x + y – 6 = 0 dengan garis 2y – x - 7 = 0

Jawab:

Cara 1 (substitusi):

2x + y – 6 = 0 ...(1)

2y – x - 7 = 0 → - x = - 2y + 7 → x = 2y - 7 ..(2)

Substitusi (2) ke (1)
2 (2y-7) + y – 6 = 0
4y – 14 + y – 6 = 0
5y – 20 = 0

5y = 20

y=4
masukkan nilai y ke (1) lagi: 2x + 4 – 6 = 0
2x – 2 = 0

2x = 2

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

x=1
Jadi diperoleh titik potongnya adalah (1,4)

Cara 2 (eliminasi):

2x + y – 6 = 0 ….. (1)

2y – x - 7 = 0 → x – 2y + 7 = 0....................(2)

Eliminasi variabel x 2x + y – 6 = 0 -
2x + y – 6 = 0 |x 1| 2x – 4y + 14 = 0
x – 2y + 7 = 0 |x 2|
5y – 20 = 0

5y = 20

y =4

masukkan y = 4 ke Persamaan (2)
2.4–x–7=0
8–x–7=0

1–x=0

x=1
Jadi, didapat titik potong (1,4)

LEMBAR KERJA 4.3

Kerjakan soal berikut dengan baik dan benar!
1. Tentukan persamaan garis yang melalui (7, 2) dan sejajar dengan garis 2x – 5y = 8

2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-2,1) dan tegak lurus dengan ggaris yang

melalui titik (-5,-4) dan (0, -2)!

3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,4) dan sejajar dengan garis yang bergradien -

2!

UJI KOMPETENSI 4

I. Berilah tanda silang (x) huruf a,b,c, atau d pada jawaban yang paling benar !

1. Garis m mempunyai persamaan y = -3x + 2. Garis tersebut memotong sumbuY dititik ...

a. (0 , -3) b. (0 , 2) c. (0 , 3) d. (0 , -2)

2. Grafik persamaan 3x – 2y = 12 dan 5x + y = 7 , berpotongan di titik (p , q). Nilai 4p +3q = ...

a. 2 b. 17 c. -1 d.-17

3. Persamaan garis yang melalui titik (2 , 3) dan sejajar dengan garis yang persamaannya 3x + 5y = 15

adalah... b. 5x+3y=19 c. 3x+5y=21 d. 5x – 3y=1
a. 3x+5y=-9

4. Persamaan garis yang melalui titik (3 , -5) dan sejajar dengan garis yangpersamaannya5x-2y=8

adalah... b. 5x + 2y– 5 = 0 c. 5x+2y+25=0 d. 5x - 2y – 25 =0
a. 5x - 2y – 5 = 0

5. Persamaan garis k pada titik ( 0, -5) dan (10,0) adalah ...

a. y=½x +5 b. y=x – 5 c. y=½x– 5 d. y=-x+5

6. Gradiengarisyangpersamaannya3x– 6y+5=0adalah...

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

a. -½ b. ½ b c. 2 d. -2

7. Pasangan koordinat titik potong garis yang persamaannya 2x + y – 6 = 0 dengan sumbu Xdan

sumbuYadalah...

a. (-3 , 0) dan (0 , 6) b. (3,0) dan (0,-6) c. (3 , 0) dan (0 , 6) d. (-3 , 0) dan (0 , -6)

8. Gradien garis yang melalui titik A (0 , -4) dan B (6 , 5) adalah ...

a. 1 b. 1 c. 2 d. 3
6 43 2

9. Titik (6,m) dan (-3,3) terletak pada garis lurus yang sejajar dengan garis2x+3y= 6. nilai m

adalah...

a. 1 b. 2 c. 3 d. -3

10. Persamaan garis yang sejajar garis 2x+5y-1=0 dan melalui titik (2,3) adalah...

a. 2x +5y=19 b. 2x-5y=19 c. 5x+2y=19 d. 5x–2y=19

11. Persamaan garis lurus yang tegak lurus garis 3x+2y-5=0 dan memotong sumbuy di titik(3,0)

adalah... b. 2x-3y+9=0 c. 2x - 3y - 9 = 0 d. 2x+3y–9 =0
a. 2x+3y+9 =0

12. Sisi persegi panjang ABCD sejajar dengan sumbu-sumbu koordinat. Titik A(1,-2) titik C(5,1),

adalah titik sudut yang berhadapan. Persamaan garis yangmelalui titik B dan D adalah...

a. 3x+4y+7 =0 b. 3x+4y–7 =0 c. 3x–4y+7=0 d. 4x–3y+7=0

13. Garis ax – y =3 dan x + 2y = b berpotongan di titik (2,1), nilai a+b adalah..

a. 2 b. 4 c.6 d. -2

14. Persamaan garis yang melalui titik potong garis 3x – 2 y = 0 ,dan 2x – y – 1 = 0 serta

membentuk sudut 450 dengan sumbu x positif adalah...

a. x+y+ 1=0 b. x - y + 2 = 0 c. x + y – 1 = 0 d. x – y + 1 = 0

15. Nilai a supaya garis 2x + 3y = 6, saling tegak lurus garis dengan garis (1+a)x – 6y=7adalah...

a. 2 b. 4 c. 8 d. -2

16. Nilai a agar garis x + 2y + 3 = 0 tegak lurus garis ax + 3y + 2 = 0 adalah..

a. 4 b. 6 c. -4 d. -6

17. Persamaan garis yang melalui titik A(-3,3) dan sejajar garis yamg melaluiB(3,6) dan C(1,-2)

adalah... b. 4x+y–15=0 c. 4x–y+15=0 d. x+4y+15=0
a. 4x+y+15=0

18. Persamaan garis yang melalui titik (-1,1) dan tegak lurus garis pada garis yangmelalui titik (-

2,3) dan (2,1) adalah..

a. 3x +y– 3 =0 b. 2x–y+3=0 c. 3x – y – 3 = 0 d. 2x+y+3=0

19. Persamaan garis yang melalui titik (3,5) yang sejajar garis 2x + 3y – 6 = 0 adalah...

a. 2x+3y+21=0 b. 2x – 3y+21=0 c. 2x– 3y– 21=0 d. 3x– 2y+9=0

20. Suatu garis 3x– 5y+21=0akanberpotongandisumbuxpadakoordinat...

a. ( 3 , 5 ) b. (0 , 3) c. (5 , 0) d. ( -7, 0)

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

BAB 5

SISTEMPERSAMAANLINEARDUA
VARIABEL

A Kompetensi Dasar
1. Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya
yang dihubungkan dengan masalah kontekstual.
2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua
variabel.

B Indikator
1. Membuat persamaan linier dua variabel.
2. Menentukan selesaian persamaan linier dua variabel.
3. Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan
dengan sistem persamaan linier dua variabel.
4. Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan sistem persamaan
linier dua variabel.

A. Pengertian Persamaan Linear DuaVariabel (PLDV)
Persamaan linear dua variabel ialah persamaan yang mengandung dua variabel dimana
pangkat/derajat tiap-tiap variabelnya sama dengan satu.
Bentuk UmumPLDV : ax + by = c
x dan y disebut variabel

B. Sistempersamaan linear dua variabel (SPLDV)
Sistempersamaan linear dua variable adalah dua persamaan linear dua variable yang mempunyai
hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian.
Bentuk umumSPLDV : ax + by = c
px + qy = r , dengan :
• x , y disebut variabel
• a, b, p, q disebut keifisien c ,
• r disebut konstanta

C. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) Cara penyelesaian SPLDV
dapat dilakukan dengan cara :

a. Substitusi
Menggantikan satu variable dengan variable dari persamaan yang lain.
Contoh :
Selesaikan sistem persamaan berikut menggunaan metode subtitusi!
x + 2y = 8
2x – y = 6
jawab :

Kita ambil persamaan pertama yang akan disubstitusikan yaitu x + 2y = 8 Kemudian
persamaan tersebut kita ubah menjadi x = 8 – 2y,
Kemudian persamaan yang diubah tersebut disubstitusikan ke persamaan 2x – y = 6
menjadi:
2(8 – 2y) – y = 6 → (x persamaan kedua menjadi x = 8 – 2y)
16 – 4y – y = 6
16 – 5y = 6

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

-5y = 6 – 16
-5y = -10
5y = 10
y = 10 = 2

5

masukkan nilai y=2 ke dalam salah satu persamaan : x + 2y = 8
x + 2. 2 = 8
x+4=8

x=8-4
x=4
Jad8i penyelesaian dari sistem tersebut adalah {4,2}

b. Eliminasi
Dengan cara menghilangkan salah satu variable x atau y contoh :
Selesaikan soal di atas dengan cara eliminasi:

Jawab ;

x + 2y = 8
2x – y = 6
• mengeliminasi variable x

x + 2y = 8 | x 2 | ⇔ 2x + 4y = 16 -
2x – y = 6 | x 1 | ⇔ 2x - y = 6

5y =10
y = 10 = 2

• mengeliminasi variable y 5

x + 2y = 8 | x 1 | ⇔ x + 2y = 8
2x – y = 6 | x 2 | ⇔ 4x - 2y = 12 +

5x =20
x = 20 = 4

5

jadi penyelesaian dari sistemtersebut adalah {4,2}

c. Eliminasi Substitusi (Gabungan)

Selesaikan soal di atas dengan cara eliminasi:

Jawab ;

x + 2y = 8

2x – y = 6
• mengeliminasi variable x

x + 2y = 8 | x 2 | ⇔ 2x + 4y = 16 -
2x – y = 6 | x 1 | ⇔ 2x - y = 6

5y =10
y = 10 = 2

5

• masukkan nilai y = 2 ke dalam salah satu persamaan

x +2y=8

x + 2. 2 = 8
x+4=8
x=8–4

x=4
jadi penyelesaian dari sistemtersebut adalah {4,2}

* catatan

nilai + atau – digunakan untuk menghilangkan/eliminasi salah satu variable agar menjadi 0

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

Contoh di atas:
• yang dieliminasi adalah x :

x dalam persamaan satu + dan persamaan dua + , untuk eliminasi digunakan tanda –
• yang dieliminasi adalah y :

y dalam persamaan satu +, persamaan dua - , untuk eliminasi digunakan tanda +
d. Grafik

Dengan menggambarkan persamaan linearnya pada koordinat Cartesius, titik potong dari
kedua persamaan linier tersebut merupakan penyelesaiannya.
Contoh:
Carilah penyelesaian dari:

x+ y=8
2x − y = 4
Jawab:
• Tentukan titik potong garis x + y = 8 dengan sumbu x dan sumbu y
titik potong dengan sumbu y jika x = 0
jika x = 0 → maka y = 8 – x → 8 – 0 = 8
• titik potong dengan sumbu x jika y = 0 jika y = 0 → x = 8 – y = 8 – 0 = 8
Maka persamaan garis x + y = 8 adalah melalui titik (0.8) dan (8,0)
• Tentukan titik potong garis 2x – y = 4 dengan sumbu x dan sumbu y titik potong dengan sumbu
y jika x = 0
jika x = 0 →maka y = 2x – 4 → 2.0 – 4 = - 4
• titik potong dengan sumbu x jika y = 0
jika y = 0 → 2 x = y + 4 = 0 + 4 = 4, maka x = 4 = 2

2

Maka persamaan garis 2x – y = 4 adalah melalui titik (0, -4) dan (2,0)
Gambar grafiknya sbb:

dari gambar grafik terlihat titik potong garis x + y = 8 dan 2x – y = 4 adalah (4,4).

SMP Negeri 1 Wiradesa

Modul Matematika Kelas 8 |Semester 1

Contoh soal penggunaan sistempersamaan linear dua variabel :
Harga 2 buah mangga dan 3 buah jeruk adalah Rp. 6000, kemudian apabila harga untuk membeli
5 buah mangga dan 4 buah jeruk adalah Rp11.500,-. Berapa jumlah uang yang harus dibayar
apabila kita akan membeli 4 buah mangga dan 5 buah jeruk ?

Jawab :
Dalam menyelesaikan persoalan cerita seperti di atas diperlukan penggunaan model
matematika.

Misal: harga 1 buah mangga adalah x dan harga 1 buah jeruk adalah y Maka model
matematika soal tersebut di atas menjadi :
2x + 3 y = 6000
5x + 4 y = 11500

Ditanya 4 x + 5 y = ?
• Kita eliminasi variable x :

2x + 3 y = 6000 | x 5 | → 10x + 15 y = 30.000

5x + 4 y = 115800 | x 2 |. →10x + 8 y = 23.000 - (- karena x persamaan 1 dan 2 +)
7y = 7.000

y = 1.000

• masukkan ke dalam salah satu persamaan :

2x + 3 y = 6000

2x + 3 . 1000 = 6000

2x + 3000 = 6000
2x = 6000 – 3000

2x = 3000

x = 1500

didapatkan x = 1500 (harga sebuah mangga) dan y = 1000 (harga sebuah jeruk)

sehingga uang yang harus dibayar untuk membeli 4 buah mangga dan 5 buah jeruk adalah

4 x + 5 y = 4. 1500 + 5. 1000

= 6000 + 5000

= Rp. 11.000,-

UJI KIMPETENSI 5

1. Penyelesaian sistem persamaan 3x –2y= 12 dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q.

Nilai 4p + 3q adalah . . . .

a. 17 b. 1 c. -1 d. -1

2. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x – 2y = 10 dan 3x + 2y = -2 adalah . . . .

a. {(-2, -4 )} b. {(-2 ,4)} c. {(2, -4)} d. {(2, 4)}

3.Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier 2y – x = 10 dan 3x + 2y = 29 adalah . .

a. {(7, 4)} b. {(7,-4)} c. {(-4, 7)} d. {(4, 7)}

4. Jika 2x + 5y = 11 dan 4x – 3y = -17, Maka nilai dari 2x – y = . . . .

a. -7 b. -5 c. 5 d. 7

5. Diketahui sistem persamaan
3x + 7y = 1

SMP Negeri 1 Wiradesa