ครั้งที่8 การชนและโมเมนตัม

กลศาสตร์เบือ้ งต้น 188

บทท่ี 4
งานและพลังงาน

4.1 ลกั ษณะของงาน
งาน (work) คือ ผลคูณของแรงกบั การขจดั ท่ีอยใู่ นแนวเดียวกนั เป็นปริมาณสเกลลาร์ มีหน่วย เป็น

จลู หรือนิวตนั -เมตร (J , N-m)

งานทเี่ กดิ กบั วตั ถุทถี่ ูกกระทาด้วยแรงต่างๆ
กาหนดใหว้ ตั ถุมวล m ถูกกระทาดว้ ยแรง F เคล่ือนที่บนพ้นื ราบเกลี่ยงจาก A ไป B ไดก้ ารขจดั
เทา่ กบั s

ถา้ F และ S อยใู่ นแนวเดียวกนั จะได้
W = Fs

ถา้ F และ s อยคู่ นละแนวจะได้ W = (Fcos)s + (Fsin)0
W = Fscos

ถา้  = 1800 แสดงวา่ แรงกบั การขจดั มีทิศตรงขา้ มกนั ส่วนใหญ่ไดแ้ ก่งานเน่ืองจากแรงเสียดทาน

กลศาสตร์เบือ้ งต้น 189

W = fcos1800
หรือ W = -fs
แสดงวา่ งานเนื่องจากแรงที่มีทิศตรงขา้ มกบั การขจดั จะตอ้ งเป็นลบเสมอ

สรุป
งานเป็นปริมาณสเกลลาร์ จึงมีไดท้ ้งั บวกและลบ แยกการพจิ ารณาไดด้ งั น้ี

1.งานเป็นบวก คืองานอนั เนื่องจากแรงท่ีทาใหว้ ตั ถุเคล่ือนที่ ส่วนใหญ่ไดแ้ ก่งานเนื่องจาก
แรงท่ีเราใหแ้ ก่วตั ถุ

2.งานเป็นลบ คืองานอนั เนื่องจากแรงตา้ นการเคลื่อนท่ีของวตั ถุ ไดแ้ ก่งานเนื่องจากแรง
เสียดทาน

4.2 งานเน่ืองจากแรงชนิดต่างๆ

กาหนดใหว้ ตั ถุมวล m ถูกกระทาดว้ ยแรง F ใหเ้ คล่ือนที่บนพ้ืนท่ีมีสัมประสิทธ์ิความเสียดทาน 
จาก A ไป B ไดก้ ารขจดั s

 วตั ถุเคล่ือนท่ีแสดงวา่ แรงเสียดทานที่เกิดข้ึน f = N = mg

จากรูป งานเนื่องจากแรง F ; WF = Fs ……….. (1)

งานเน่ืองจากแรงเสียดทาน Wf = -fs = -mgs ……….. (2)

งานท่ีเกิดกบั วตั ถุ (W) W = WF + Wf

 W = (Fs) + (-fs) = (F-f)s

= (F- mg)s

แต่  F = F - f = F - mg

 W = Fs

จะเห็นไดว้ า่ งานที่เกิดกบั วตั ถุคือ ผลรวมของงานอนั เนื่องจากแรงยอ่ ย หรือ คืองานอนั เนื่องจากแรง
ลพั ธ์ที่กระทาตอ่ วตั ถุ

กลศาสตร์เบือ้ งต้น 190

4.3 การคานวณโจทย์เกย่ี วกบั งาน
เพ่ือความสะดวกในการคานวณเก่ียวกบั งาน เราแยกพิจารณาโจทยอ์ อกเป็น 2 ลกั ษณะดว้ ยกนั คือ
4.3.1 งานเนื่องจากแรงไม่คงทก่ี ระทาต่อวตั ถุ แยกเป็น 2 แบบ
1.ถ้ามีแรงไม่คงทแ่ี รงเดียวกระทากบั วัตถุ จะไดง้ านมีค่าเท่ากบั พ้นื ที่ใตก้ ราฟของแรงกบั

การขจดั

W = F x s = พ้นื ที่ใตก้ ราฟ Fs

กาหนดให้ วตั ถุมวล m อยบู่ นพ้นื เกล้ียง ถูกกระทาดว้ ยแรง F ซ่ึงไม่คงที่ดงั กราฟ ใหเ้ คล่ือนท่ีจาก
A ไป B ไดก้ ารขจดั d ตอ้ งการหางานท่ีเกิดข้ึนกบั วตั ถุ

จากสูตร W = F x s = พ.ท.ใตก้ ราฟ Fs
จากรูป W = 1 x f x d = fd

22

จากสูตร W = F scos = (พ.ท.ใตก้ ราฟ Fs)cos
จากรูป W = ( 1 x f x d)cos = fd cos

22

2.ถ้ามีแรงคงทแ่ี ละไม่คงทกี่ ระทากบั วัตถุ จะไดง้ านที่เกิดข้ึนกบั วตั ถุมีค่าเท่ากบั ผลคูณของแรงลพั ธ์
กบั การขจดั (W=  Fs )โดยผลคูณของแรงไมค่ งท่ีกบั การขจดั คือ พ.ท.ใตก้ ราฟ F กบั s

กลศาสตร์เบือ้ งต้น 191

กาหนดใหม้ วล m อยบู่ นพ้ืนที่มีสมั ประสิทธ์ิของความเสียดทาน  ถูกกระทาดว้ ยแรง F ไม่คงท่ี
เคลื่อนที่จาก A ไป B ไดก้ ารขจดั d ตอ้ งการหางานท่ีเกิดข้ึนกบั วตั ถุ

เพราะวา่ แรงเสียดทาน f = mg
ตรวจสอบวา่ วตั ถุเคล่ือนที่หรือไม่

ถา้ ตอนเร่ิมแรกแรง F1 < mg วตั ถุจะไม่เคลื่อนท่ี

และถา้ F1 > mg วตั ถุจะเคลื่อนที่ทนั ที

สมมติวา่ กรณีน้ี F1 > mg

งานท่ีเกิดกบั วตั ถุ W =  Fx s

W = (F-f)s = Fx s - fs

W = (พ.ท.ใตก้ ราฟF,s) - fs

จากรูป W = 1 (F1 + F2)d - mgd
 2

W = ( F1  F2 )d - mgd
2

4.3.2 งานทเ่ี กดิ ขึน้ กบั วตั ถุทมี่ ีรูปร่างไม่แน่นอน งานท่ีใชใ้ นการสูบน้า งานที่ใชด้ ึงโซ่ การหางานใน
กรณีน้ีหาไดจ้ ากสมการ W = Fs โดย s เท่ากบั การขจดั ซ่ึงวดั จากจุด C.G ตน้ ที่วตั ถุอยไู่ ปยงั จุด C.G ปลาย
ที่วตั ถุอยู่ โดยวดั ตามแนวแรงกระทา

การหางานสูบนา้ กาหนดใหบ้ อ่ ลึก h มีน้าเตม็ บอ่ น้ามวล m ตอ้ งการสูบน้าใหห้ มดบอ่

ให้ F เป็นแรงที่ใชใ้ นการสูบน้าใหห้ มดบ่อ
จากรูป หาขนาดของแรง F ไดจ้ ากสมการ  F = 0 จะได้ F = mg

 งานในการสูบน้า = งานเน่ืองจากแรง F (WF)

กลศาสตร์เบือ้ งต้น 192

แต่ WF = F . h = mgh

22

นน่ั คือ งานที่ใชใ้ นการสูบน้าใหห้ มดบ่อ = mgh

2

การหางานในการดึงโซ่
กาหนดใหโ้ ซ่ยาว l มวล m อยใู่ นลกั ษณะดงั รูป a ตอ้ งการหางานที่ดึงโซ่ใหอ้ ยดู่ งั รูป b

เพอื่ ความสะดวกในการคานวณใหแ้ ยกการพิจารณางานเป็น 2 งาน คือ งานที่ใชด้ ึงโซ่ส่วนบน

(W1) และงานท่ีใชด้ ึงโซ่ส่วนล่าง (W2)

ให้ F1 เป็นแรงท่ีใชใ้ นการดึงโซ่ท่อนบน จะได้ F1 = mg
2

F2 เป็นแรงท่ีใชใ้ นการดึงโซ่ทอ่ นล่าง จะได้ F2 = mg
2

 งานในการดึงโซ่ W = W1 + W2 = F1 . s1 + F2 . s2

= ( mg ). l + ( mg ). l

24 22

= mgl + mgl = 3mgl
84 8

นน่ั คือ งานในการดึงโซ่ = 3mgl

8

4.4 กาลงั (Power)

คือ อตั ราการทางาน มีหน่วยเป็น จลู /วนิ าที หรือ วตั ต์

ถา้ ให้ P = กาลงั มีหน่วยเป็น วตั ต์

W = งาน มีหน่วยเป็น จูล

t = เวลา มีหน่วยเป็น วนิ าที

จากนิยาม จะได้

P = dW = dF.s = F.ds = F.v
dt dt dt

กลศาสตร์เบือ้ งต้น 193

 กาลงั เฉลี่ย จะได้ Pav = W = F.vav
t

กาลงั ขณะใดๆ P = dW = F.v
dt

ข้อสังเกต 1.ถา้ วตั ถุเคล่ือนท่ีดว้ ยอตั ราเร็วคงที่ จะไดก้ าลงั ขณะใด มีคา่ เทา่ กบั กาลงั เฉลี่ย

P= W = F.vav

t

2.กาลงั มา้ 1 กาลงั มา้ (HP) มีค่า 746 วตั ต์ (watt)

ตัวอย่างท่ี 1 วางวตั ถุมวล 4 กิโลกรัมไวบ้ นโตะ๊ ราบ โดยมีเชือกเบาไปพาดกบั กลางรอกเกล้ียง และเส้น
เชือกหลกั จากผา่ นรอกไปแลว้ ทามุม 30 องศากบั แนวระดบั ในขณะท่ีมีแรง F1 นิวตนั กระทาปรากฏวา่ วตั ถุ
เคลื่อนท่ีดว้ ยความเร่ง 1 เมตรตอ่ วนิ าที2 ถา้ พ้ืนมีสัมประสิทธ์ิความเสียดทานเทา่ กบั 0.1

ก. จงหางานเนื่องจากแรง F1 นิวตนั ท่ีทาใหว้ ตั ถุเคล่ือนท่ีไป 1 เมตร
ข. จงหางานเน่ืองจากแรงเสียดทาน

ค. จงหางานท่ีเกิดข้ึนกบั วตั ถุ

วธิ ีทา สเกตรูปตามโจทยไ์ ดด้ งั น้ี

เนื่องจากเชือกเส้นเดียวกนั ความตึงเชือกเทา่ กนั ดงั น้นั แรงที่กระทาตอ่ มวล 4 กก. คือแรง F1
พจิ ารณาทมี่ วล 4 กก.

จาก  F = ma

จะได้ F1 - f = ma
F1 - mg = ma

F1 x 0.1 x 4 x 10 = 4 x 1
F1 = 8 N

หางานของแรง F1 ; WF1 = F1 x s = 8 x 1 = 8 จูล

กลศาสตร์เบือ้ งต้น 194

หางานของแรง f ; Wf = -fs = -mgs = -0.1 x 4 x 10 x 1 = -4 จูล
หางานที่เกิดกบั วตั ถุ W =  Fs = (F - f)s = (8-4) = 4 จูล

ตวั อย่างที่ 2 ถา้ ขนาดของแรงท่ีกระทากบั วตั ถุเป็นนิวตนั มีความสมั พนั ธ์กบั ระยะทางที่วตั ถุเคลื่อนที่ในทิศ
เดียวกบั แรงเป็นเมตร เขียนแสดงไดด้ งั รูป

ก. จงประมาณคา่ งานที่ทาได้
ข. จงหากาลงั เฉล่ียเนื่องจากการทางานน้ี ถา้ ทางานอยนู่ าน 5 วนิ าที
วธิ ีทา เน่ืองจากแรงท่ีกระทาต่อวตั ถุไมค่ งท่ี

 W = Fs = พ.ท.ใตก้ ราฟ F,s
W = พ.ท.ใตก้ ราฟ ACB
= พ.ท.ส่ีเหล่ียมคางหมู ABQP

= 1 x(1+4)x4 = 10 จลู

2

หากาลงั เนื่องจากการทางานใน 5 วนิ าที

P = W = 10 = 2 วตั ต์

t5

ตัวอย่างที่ 3 ววั ลากของหนกั 200 นิวตนั ข้ึนเนินซ่ึงเอียง 30 องศา ไปเป็นระยะทาง 10 เมตร ดว้ ยอตั ราเร็ว

สม่าเสมอในเวลา 100 วนิ าที ถา้ สัมประสิทธ์ิของความเสียดทานระหวา่ งของน้นั กบั เนินเป็น 3 จง

2

คานวณหา
ก. แรงท่ีววั ใช้
ข. กาลงั เน่ืองจากแรงที่ใช้
ค. งานที่เกิดข้ึนกบั วตั ถุในการเคลื่อนที่น้ี

วธิ ีทา ก. หาแรงทวี่ วั ใช้
ใหว้ วั ออกแรงลากของ = F
 วตั ถุเคลื่อนที่ดว้ ยความเร็วคงท่ี

กลศาสตร์เบือ้ งต้น 195

 F = 0
F = f + 200sin300
= (200cos300) + 200sin300

= 3 x 200 x 3 + 200

2 22

= 150 + 100 = 250 นิวตนั
ข. หากาลงั เน่ืองจากแรงทใ่ี ช้

งานเนื่องจากแรง F (WF) = F.s = 250 x 10 = 2500 จูล
P = W = 2500 = 25 วตั ต์

t 100

ค. หางานทเ่ี กดิ ขึน้ กบั วตั ถุ
WT =  F.s

 WT = 0

ตัวอย่างที่ 4 ใชเ้ ชือกเส้นหน่ึงหยอ่ นมวล m ลงมาในแนวดิ่งเป็นระยะ d ดว้ ยความเร่งคงที่เท่ากบั 1 g จง

2

หางานที่ทาไดเ้ น่ืองจากเส้นเชือก

วธิ ีทา ให้ F เป็นแรงท่ีเกิดข้ึนในเส้นเชือก

จาก  F = ma

แทนค่า mg - F = mg
F
2
หางานจากแรง F
= mg

2

WF = -Fd

=  mgd

2

ตวั อย่างท่ี 5 จากรูปออกแรงดึง F กระทาตอ่ มวล 5 kg. ใหเ้ คล่ือนท่ีลงดว้ ยความหน่วง 2 m/s2 จงหางาน
เน่ืองจากแรง F ท่ีทาใหว้ ตั ถุเคล่ือนที่ลง 3 เมตร
วธิ ีทา เขียนแรงกระทาท่ีวตั ถุและหาแรง F จาก  F = ma

แทนค่า F - mg = ma
F - 50 = 5 x 2
F = 50 + 10
= 60 นิวตนั

กลศาสตร์เบือ้ งต้น 196

หางานเนื่องจากแรง F จาก WF = -Fd

แทนคา่ WF = -60 x 3

= -180 นิวตนั

ตวั อย่างที่ 6 จากรูปกล่องมวล 10 กก. ถูกดึงดว้ ยแรง F = 2S + 1 โดยแรง F เป็นนิวตนั S = ระยะทาง
แนวราบเป็นเมตร ทามุม 370 กบั แนวราบ จงหางานท่ีทาใหก้ ล่องเคลื่อนที่ได้ 4 เมตร

วธิ ีทา เขียนกราฟของแรงกบั การขจดั จาก F = 2S + 1
ถา้ S = 0 ; F = 1
S = 4; F = 9

หางานที่เกิดข้ึนกบั วตั ถุในการเคล่ือนท่ี 4 เมตร
W = FScos = (พ.ท.ใตก้ ราฟ F,S) cos
= (พ.ท.  abcd) cos370

= 1 x(9+1)x4 x 4

25

= 16 นิวตนั -เมตร

ตวั อย่างที่ 7 ออกแรงดนั วตั ถุมวล 40 กิโลกรัม ซ่ึงอยนู่ ิ่งบนพ้นื ราบตามแนวระดบั ปรากฏวา่ เมื่อวตั ถุ
เคลื่อนที่ไปได้ 10 เมตร วตั ถุมีความเร็ว 5 เมตรต่อวนิ าที ถา้ แรงเสียดทานระหวา่ งพ้นื และวตั ถุเฉลี่ยเท่ากบั 40
นิวตนั จะตอ้ งออกกาลงั เท่าใด
วธิ ีทา เขียนรูปตามขอ้ มูลโจทย์

หาความเร่งของวตั ถุ
u = 0, v = 5 , S = 10 , a = ? , t = ?
จาก v2 = u2 + 2aS
แทนคา่ (52) = 0 + (2 x a x 10)

a = 25 = 5 m/s2

20 4

กลศาสตร์เบือ้ งต้น 197

จาก v = u + at

5 = 0 + 5t

4

t = 4s

หาแรง F จาก  F = ma

แทนค่า F - 40 = 40 x 5

4

F = 50 + 40 = 90 N

หากาลงั จาก P = W = Fs = 90x10
tt 4

P = 225 วตั ต์

ตวั อย่างที่ 8 ในรูป W เป็นวตั ถุหนกั 10 นิวตนั วางอยบู่ นพ้ืนท่ีจุด A จุด C อยเู่ หนือจุด A และสูงจาก A
เทา่ กบั 6 เมตร จุด B อยใู่ นแนวระดบั เดียวกนั กบั จุด C และห่าง C เป็นระยะ 8 เมตร งานที่ทาในการยก
วตั ถุจาก A ตรงไป B แลง้ ตรงไป C เท่ากบั

ก. 60 จูล
ข. 80 จลู
ค. 100 จูล
ง. 180 จลู

วธิ ีทา จากรูป  F = 0 จะได้ F = W = 10 N

WA ไป B ไป C = WA->C = FS
จากรูปการขจดั จาก A ไป C แนวเดียวกบั แรง S = 6 เมตร

แทนคา่ WA->C = 10 x 6 = 60 จูล

กลศาสตร์เบือ้ งต้น 198

ตัวอย่างที่ 9 งานของแรง F ซ่ึงกระทาบนวตั ถุหน่ึงมีความสัมพนั ธ์กบั ระยะทาง S ดงั รูป โดยวตั ถุใชเ้ วลา
เคล่ือนที่ 5 วนิ าที จะไดว้ า่

ก. งานของแรง F เท่ากบั 40 จลู
ข. กาลงั ของแรง F เท่ากบั 8 วตั ต์
ค. ความเร่งของวตั ถุคงที่
ง. ขอ้ ก. และ ข. ถูก ขอ้ ค. ผดิ

วธิ ีทา ตอบขอ้ ข.

จาก W = F.S = พ้ืนท่ีใตก้ ราฟ F, S

จากรูป W = พ้ืนที่ใตก้ ราฟ OABC

แทนคา่ W = 1 x (5+3) x 10 = 40 จูล
2

P = W = 40 = 8 วตั ต์
t5

เนื่องจากขนาดของแรงไม่คงท่ีจากสมการ F = ma จะได้ a ไมค่ งท่ีดว้ ย ตอบ

ตวั อย่างท่ี 10 แรง F = 10 นิวตนั กระทาบนวตั ถุหน่ึงใหเ้ คล่ือนที่ดว้ ยความเร่งคงท่ีจากความเร็ว 5 m/s

เป็น 10 m/s กาลงั ของแรง F คือ

ก. 50 วตั ต์ ข. 100 วตั ต์ ค. 150 วตั ต์ ง. 200 วตั ต์

วธิ ีทา หาระยะทางที่วตั ถุเคล่ือนท่ีจาก S = (u  v)t

2

จากโจทย์ u =5, v = 15, S = S , t = t

แทนคา่ S = (5  15)t = 10t
หากาลงั
หรือหาจาก 2

P = W = FS = 10(10t)
tt t

P = F. vav = F(u  v) = 10(5  15) = 100 วตั ต์

22

กลศาสตร์เบือ้ งต้น 199

ตวั อย่างที่ 11 ลาตวั หน่ึงออกแรงดึงน้าหนกั 2000 นิวตนั ลงเนินระนาบซ่ึงเอียงทามุม 300 กบั แนวระดบั

ดว้ ยอตั ราเร็วคงท่ี สมั ประสิทธ์ิของความเสียดทานระหวา่ งเนินและน้าหนกั เป็น 3 ถา้ แรงที่ดึงน้าหนกั

2

ขนานกบั ทางเคลื่อนท่ี และน้าหนกั เคล่ือนท่ีลงมาได้ 36 เมตร ในเวลา 1 นาที จงหากาลงั ท่ีลาใชด้ ึงน้าหนกั
วธิ ีทา หาแรง F ท่ีลาลากจาก  F = 0

แทนค่า F + 200sin300 = f = N

F + 2000 x 1 = 3 (2000cos300)

22

F + 1000 = 3 x 2000x 3

22

F = 500 N

หากาลงั จาก P = W = FS
แทนค่า
tt

P = 500x36 = 300 วตั ต์ = 300 = 0.4 กาลงั มา้

60 746

ตัวอย่างที่ 12 ประจุไฟฟ้ าตวั หน่ึงอยใู่ นสนามไฟฟ้ าสม่าเสมอทาใหเ้ กิดแรงไฟฟ้ าแก่ประจุ 10 นิวตนั ในทิศ
ดิ่งลง จงหางานจากสนามไฟฟ้ าท่ีทาใหป้ ระจุเคล่ือนท่ีจาก A ไป B ไป C ดงั รูป

วธิ ีทา WA->B->C = WA->C
แต่ WA->C = -F.S ( F มีทิศตรงขา้ มกบั S)

= -10 x 5 x 10-2

= -0.5 จลู ตอบ

กลศาสตร์เบือ้ งต้น 200

ตวั อย่างที่ 13 จงหางานท่ีทาในการสูบน้าจากคลองไปไวใ้ นถงั น้ารูปลูกบาศก์ ยาวดา้ นละ 2 เมตร วางบน

ฐานสูง 10 เมตร จากระดบั น้าจนเตม็ พอดี

วธิ ีทา เขียนรูปตามโจทย์

งานในการสูบน้าคือ งานจากแรง F

จากรูป F = mg = Vg

= 103 x 23 x 10

= 8 x 104 นิวตนั

งานจากแรง F มีค่า WF = FS

แทนค่า WF = 8 x 104 x 11

= 88 x 104

= 8.8 x 105 จูล ตอบ

ตัวอย่างท่ี 14 บ่อน้ารูปสี่เหลี่ยมจตั ุรัสยาวดา้ นละ 4 เมตร ลึก 10 เมตร บรรจุน้าลึก 8 เมตร ตอ้ งการสูบน้า
จากบ่อไปยงั ผวิ ระดบั ปากบ่อ จงหางานท่ีใชใ้ นการสูบน้า ถา้ ความหนาแน่นน้า = 103 kg/m3

วธิ ีทา หานา้ หนักของนา้
โจทยก์ าหนดความหนาแน่นน้า = 103 kg/m3
น้าปริมาตร 1 m3 มีมวลหนกั = 103 kg
น้าปริมาตร 4x4x8 m3 มีมวลหนกั = 128 x 103 kg

หางานทส่ี ูบนา้
การขจดั ของ C.G ของน้า (S) = 4 + 2 = 6 m
หาแรงในการสูบน้าจาก  F = 0 จะได้ F = mg = 128 x 103 x 10

= 1.28 x 106 นิวตนั
ดงั น้นั งานในการสูบน้า W = FS = 1.28 x106 x 6 = 7.68 x106 จูล ตอบ

กลศาสตร์เบือ้ งต้น 201

ตวั อย่างท่ี 15 สมอเรือขนาด 4 ตนั ผกู ดว้ ยโซ่ขนาด 2 ตนั ยาว 30 เมตร เม่ือเรือไปจอด ณ ทา่ แห่งหน่ึง ตอ้ ง
ทอดสมอโดยใชโ้ ซ่ท้งั หมดพอดี ในการถอนสมอ นาสมอเรือข้ึนมาไวบ้ นเรือโดยใชเ้ ครื่องยนตจ์ ะตอ้ งทางาน
เทา่ ใด
วธิ ีทา สเกตรูปตามโจทย์

งานในการดึงสมอเรือและโซ่ข้ึนมาไวบ้ นเรือ คือ งานจากแรง F1 และ F2
จากรูป F1 = M1g = 4 x 103 x 10

= 4 x 104 นิวตนั

F2 = M2g = 2 x 103 x 10
= 2 x 104 นิวตนั

ดงั น้นั งานในการดึงโซ่และสมอเรือ = WF1 + WF2
W = F1S1 + F2S2
= (4 x 104 x 30) + (2 x 104 x 15)

= 15 x 105 จูล

= 1.5 เมกะจลู ตอบ

ตวั อย่างท่ี 16 จากรูปเดิมมวล m อยทู่ ่ี A ซ่ึงมีพิกดั เป็น (0,0) ถูกกระทาดว้ ยแรง F1 และ F2 ทาใหม้ าอยทู่ ่ี
ตาแหน่ง B ซ่ึงมีพิกดั เป็น (3,4) จงหางานเน่ืองจากแรง F1 และ F2 ท่ีกระทาต่อวตั ถุ
วธิ ีทา หางานเนื่องจากแรง F1 และ F2 ท่ีกระทาตอ่ วตั ถุ

จากรูป W = F1 .X + F2 .Y
แทนคา่ = 4 x 3 + 3 x 4

= 12 + 12

= 24 J ตอบ

กลศาสตร์เบือ้ งต้น 202

ตัวอย่างที่ 17 จากรูประบบประกอบดว้ ยมวลวตั ถุ 2 กอ้ น คือมวล 5 กิโลกรัม และมวล 10 กิโลกรัม ถา้
วตั ถุในระบบเคล่ือนท่ีได้ 5 เมตร จงหางานท่ีเกิดข้ึน

วธิ ีทา งานท่ีเกิดข้ึนกบั วตั ถุคืองานเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก
เขียนแรงที่เกิดข้ึนกบั มวลวตั ถุแต่ละกอ้ น แลว้ แตกแรงใหอ้ ยใู่ นแนวการเคล่ือนที่
จากรูป W = (50sin530)x 5 + 0
= 50 x 4 x 5 = 200 จลู

5

ตวั อย่างท่ี 18 จากรูปวตั ถุอยบู่ นพ้นื ระดบั ถูกกระทาดว้ ยแรง F ทามุม 370 กบั แนวระดบั ขนาดของแรง F
เปลี่ยนแปลงตามการขจดั แนวราบดงั กราฟ จงหางานเน่ืองจากแรง F ในการทาใหว้ ตั ถุเคล่ือนที่ได้ 30
เมตร

วธิ ีทา จากรูป จะไดง้ านจากแรง F ; WF = F.s cos370
แตแ่ รง F ไมค่ งที่ จะได้ WF = (พ้ืนที่ใตก้ ราฟ)cos370
= 1 x (30+10) x 10 x 4

25

= 160 จลู