สรุปสูตร

สรปุ สตู ร

เรขาคณิตวิเคราะห์
และภาคตัดกรวย

วิชา
เสริมทักษะคณิตศาสตร์

น.ส.ภัทรลภา เลอื มประภัศร์ ม. 4/12 เลขที 23

เรขาคณติ วิเคราะห์

ระยะห่างระหวา่ งจดุ สองจดุ จดุ กงึ กลางระหวา่ งจดุ
สองจดุ
ถา้ เส้นตรงขนานกบั แกน x
ถา้ จดุ P(x,y) เปนจดุ กงึ กลาง
ถา้ เส้นตรงขนานกบั แกน y ระหวา่ ง P1(x1,y1) และ
P2(x2,y2) แลว้
ถา้ เส้นตรงไมไ่ ดข้ นานกบั แกน
x หรอื y

ความชนั เส้ นขนาน

ความชนั (m) หาไดจ้ าก ถา้ L1และL2เปนเส้นตรงทไี ม่
ขนานแกน y L1//L2 กต็ อ่ เมอื
สรุ ป
m1 = m2
ถา้ เส้นตรงขนานแกน x
แลว้ m = 0 เส้นตงั ฉาก

ถา้ เส้นตรงขนานแกน เมอื เส้นตรงสองเส้นมคี วามชนั ไม่
y แลว้ m จะหาค่าไมไ่ ด้ เทา่ กบั 0 จะตงั ฉากกนั กต็ อ่ เมอื

ถา้ เส้นตรงทาํ มมุ m1*m2 = -1
แหลมกบั แกน x ทวน
เขม็ นา ิกา m>0

ถา้ เส้นตรงทาํ มมุ ปาน
กบั แกน x ทวนเขม็
นา ิกา m<0

สมการเส้ นตรง

คือ สมการทเี มอื นํ าไปเขียนกราฟ แลว้ จะไดก้ ราฟเปนเส้นตรง

แบบที 1 เมอื m คือความชนั และ (x,y)กับ(x1,y1) คือจุดทเี ส้นตรงผา่ น

y - y1 = m(x-x1)

แบบที 2 เมือ m คือความชนั และ c คือจดุ ตดั แกน y

y = mx + c

แบบที 3 สมการเส้นตรงคือ Ax+By+C = 0 และหาความชนั ได้จาก

m = -A/B

ระยะห่างระหวา่ งเส้น ระยะห่างระหวา่ งเส้น
ตรงกบั จดุ ตรงคู่ขนาน

ระยะห่างระหวา่ งเส้นตรง ระยะห่างระหวา่ งเส้นตรง
Ax+By+C=0 กบั จดุ (x,y) เมอื Ax+By+C1=0 กบั Ax+By+C2=0
A,B และ C เปนค่าคงตวั เมอื A,B และ C เปนค่าคงตวั
ทAี และB ไมเ่ ปน 0 พรอ้ มกนั ทAี และB ไมเ่ ปน 0 พรอ้ มกนั
คือ คือ

การหาพืนทรี ูปหลาย

เหลยี ม

วธิ ที าํ

1.นํ าจดุ ยอดของรูปมาเขยี น

เรยี งในแนวตงั ในทศิ ทวนเขม็

นา ิกา

2.ปดทา้ ยดว้ ยจดุ ยอดแรก

3.พืนทขี องรูปหลายเหลยี มจะ

เทา่ กบั ครงึ หนึ งของผลบวก

ของผลคูณทแยงลง ลบดว้ ย

ผลบวกของผลคูณทแยงขนึ

ขอ้ ควรรูเ้ กยี วกบั สามเหลยี มเมอื ทราบจดุ ยอด

จดุ แบง่ ส่วนของเส้นตรงออกเปนอตั ราส่วน m:n

ภาคตัดกรวย

วงกลม พาราโบลา

สมการของวงกลมทมี ี พาราโบลาหงาย c>0
จดุ ศนู ยก์ ลางอยทู่ จี ดุ กําเนิ ด พาราโบลาควา c<0
จดุ โฟกสั (h+c,k)
สมการของวงกลมทมี ี ไดเรกตรกิ ซ์ y = k-c
จดุ ศนู ยก์ ลางอยทู่ จี ดุ (h,k) แกนพาราโบลา x = h
รูปมาตรฐาน ความกวา้ ง ณ จดุ โฟกสั
= l4cl

รูปทวั ไป พาราโบลาเปดซา้ ย c>0
พาราโบลาเปดขวา c<0
วงรี จดุ โฟกสั (h+c,k)
ไดเรกตรกิ ซ์ x = h-c
วงรที มี ี จดุ ศนู ยก์ ลางอยทู่ จี ดุ แกนพาราโบลา y = k
กําเนิ ด ความกวา้ ง ณ จดุ โฟกสั
1.วงรแี กนนอน = l4cl

จดุ ยอด (a,0),(-a,0) 2.วงรแี กนตงั
จดุ โฟกสั (c,0),(-c,0)
จดุ ศนู ยก์ ลาง (0,0) สมการวงรี
ความยาวแกนเอก 2a
ความยาวแกนโท 2b จดุ ยอด (0,a),(0,-a)
และ จดุ โฟกสั (0,c),(0,-c)
เลตสั เรกตมั ยาว จดุ ศนู ยก์ ลาง (0,0)
สมการวงรี ความยาวแกนเอก 2a
ความยาวแกนโท 2b
และ
เลตสั เรกตมั ยาว

วงรี ไฮเปอรโ์ บลา

วงรที มี ี จดุ ศนู ยก์ ลางอยทู่ ี จดุ ยอด
จดุ (h,k) จดุ โฟกสั
1.วงรแี กนนอน แกนตามขวางยาว l2al
จดุ ปลายแกนสังยคุ
จดุ ยอด (h+a,k),(h-a,k) แกนสังยคุ l2bl
จดุ โฟกสั (h+c,k),(h-c,k) เส้ นกํากบั
จดุ ปลายแกนโท (h,k+b),(h,k-b)
จดุ ศนู ยก์ ลาง (h,k) สมการ
ความยาวแกนเอก l2al
ความยาวแกนโท l2bl

สมการวงรี

2.วงรแี กนตงั จดุ ยอด
จดุ โฟกสั
จดุ ยอด (h,k+a),(h,k-a) แกนตามขวางยาว l2al
จดุ โฟกสั (h,k+c),(h,k-c) จดุ ปลายแกนสังยคุ
จดุ ปลายแกนโท (h+b,k),(h-b,k) แกนสังยคุ l2bl
จดุ ศนู ยก์ ลาง (h,k) เส้ นกํากบั
ความยาวแกนเอก l2al
ความยาวแกนโท l2bl สมการ

สมการวงรี