Bahan Ajar Modus

MATEMATIKA SMK
KELAS XII

STATISTIKA (MODUS)

RUSWA
201500043564
MATEMATIKA
MAHASISWA PPG DALAM JABATAN
KATEGORI I ANGKATAN II
UNIVERSITAS PGRI PALEMBANG

2022

an

1

Puji Syukur kita panjatkan kepada Tuhan YME yang telah
memberikan rahmat dan hidayah-Nya lah, sehingga materi ajar
Statistika dapat terselesaikan dengan baik. Materi ajar ini disusun
sebagai alat bantu pembelajaran buku siswa yang telah ada pada mata
pelajaran matematika di sekolah SMK kelas XII.

Dalam model ini disajikan materi statistika dimana terdapat
materi contoh soal kegiatan peserta didik dan evaluasi. Materi ajar ini
diharapkan dapat membantu guru dan peserta didik yang ada di sekolah
untuk mempermudah proses pembelajaran dan peserta didik dapat
memahami dan dapat memecahkan masalah dalam materi statistika.

Materi ajar ini merupakan hasil pengembangan dari buku yang
telah ada untuk menambah referensi guru dan peserta didik dalam
proses belajar dan mengajar. Materi ajar ini masih terdapat banyak
kekurangan dan perlu dilakukannya perbaikan untuk menyempurnakan.
penulis berharap semoga modul ini bermanfaat dan sesuai dengan apa
yang dibutuhkan guru dan peserta didik.

Cilacap, 02 Nopember 2022

Penulis

2

Kata Pengantar ………………………………………………. 1

Daftar Isi …………………………………………………….. 2

Petunjuk Penggunaan …………….………………………….. 3

Peta Konsep Materi Statistika ………………………………. 4

A. Pendahuluan…………………………………………. 5
1. Deskripsi Singkat………………………………... 5
2. Capaian Pembelajaran…………………………… 6
8
B. Kegiatan Pembelajaran ..…………………………… 8
1. Materi Pemusatan Data …..………………………. 8
Modus ……………………… ….………………. 12
12
C. Penutup……………………………………………….. 13
1. Rangkuman ……………………………………….
2. Tes Formatif………………………………………

Daftar Pustaka

3

Pag

Ada beberapa hal yang harus diperhatikan ketika membaca materi ajar ini, yaitu:
1. Berdoalah sebelum mempelajari materi ajar ini.
2. Pelajari uraian materi yang disediakan pada setiap kegiatan pembelajaran secara
berurutan.
3. Perhatikan contoh-contoh penyelesaian permasalahan yang disediakan dan kalau
memungkinkan cobalah untuk mengerjakannya kembali.
4. Kerjakan latihan soal yang disediakan.
5. Jika menemukan kendala dalam menyelesaikan latihan soal, cobalah untuk
melihat kembali uraian materi dan contoh soal yang ada.
6. Ingatlah, keberhasilan proses pembelajaran pada materi ajar ini tergantung pada
kesungguhan kalian untuk memahami isi materi ajar dan berlatih secara mandiri

4

Statistika

Penyajian Pemusatan Penyebaran
Data Data Data

Distribusi Grafik Mean/Rataan Simpangan
Frekuensi Rata-rata

Histogram Poligon Ogive Median Simpangan
Baku

Modus Ragam

5

STATISTIKA

2

A. PENDAHULUAN
1. Deskripsi Singkat

Gambar 1.Statistika

Sumber :https://www.zonareferensi.com/perbedaan-statistik-dan-statistika/

Statistika adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari tentang pengumpulan
data, penyajian data, penganalisisan data, penarikan kesimpulan, dan pembuatan
keputusan.

Ilmu statistika banyak diaplikasikan ke dalam berbagai bidang yaitu, antara
lain ilmu sosial, bidang bisnis, bidang ekonomi, dan bidang industri. Dalam bidang
pemerintahan statistika digunakan untuk sensus penduduk, voting atau polling (contoh
pemilihan dan penghitungan suara dalam pemilihan umum atau quick count), pada
bidang komputasi statistika diterapkan pada pola kecerdasan buatan

Contoh manfaat ilmu statistik yang dekat dengan kehidupan kita adalah,
menghitung pengeluaran (belanja sehari-hari) yang disesuaikan dengan pendapatan
yang diperoleh, lalu memilih barangmana yang akan kita

6

beli untuk dibandingkan dengan took lain untuk diambil sebuah keputusan terbaik.
Begitu juga dengan bidang yang lain membutuhkan data untuk dianalisa sehingga
didapatkan sebuah kesimpulan dan diambil keputusan yangsesuai.

Dalam bidang ekonomi, statistik berperan dalam menghitung tingkat
pertumbuhan ekonomi, inflasi, jumlah uang yang beredar, tingkat kemiskinan dan
jumlah penduduk yang buta huruf.

Sedangkan bidang industri, statistik digunakan untuk menghitung jumlah
produksi barang untuk mencapai hasil dan keuntungan maksimal. kapan waktu yang
tepat untuk mengembangkan produk baru dan menambah stok barang.

Dalam bidang bisnis statistik diterapkan untuk perhitungan index tendensi
bisnis, perhitungan deviden, peluang mendapatkan keuntungan jika menanam saham
pada suatu perusahaan dll.

Di bidang pendidikan, statistik digunakan untuk memetakan data pendidikan
seperti penduduk usia sekolah, bersekolah atau tidak sekolah, lulus dan melanjutkan
atau tidak.

Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa peranan ilmu statistic sangat
penting untuk menunjukkan, menggambarkan dan menentukan keputusan dalam
kehidupan sehari-hari.

2. Capaian Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini diharapkan peserta didik mampu memahami,

mengidentifikasi, menganalisis, merekonstruksi, memodifikasi secara terstruktur
materi matematika sekolah dan advance material secara bermakna dalam penyelesaian
permasalahan dari suatu sistem (pemodelan matematika) dan penyelesaian masalah
praktis kehidupan sehari-hari melalui kerja problem solving, koneksi dan komunikasi
matematika, critical thinking, kreatifitas berpikir matematis yang selaras dengan
tuntutan masa depan.

7

KOMPETENSI DASAR INDIKATOR PENCAPAIAN

KOMPETENSI

3.28 Menentukan dan 3.28.9 Menjelaskan pengertian modus.

menganalisis ukuran 3.28.10 Menentukan modus data tunggal

pemusatan dan penyebaran 3.28.11 Menentukan modus data kelompok

data yang disajikan dalam 3.28.12 Memecahkan masalah modus dari data

bentuk tabel distribusi dalam bentuk histogram. (HOTS)

frekuensi dan histogram.

4.28 Menyelesaikan masalah 4.28.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan

yang berkaitan dengan dengan modus dalam penyajian data

penyajian data hasil hasil pengukuran dan pencacahan dalam

pengukuran dan pencacahan tabel distribusi frekuensi.

dalam tabel distribusi

frekuensi dan histogram

B. TUJUAN PEMBELAJARAN
Melalui pembelajaran model Problem Based Learning, siswa dapat menentukan

dan menganalisis modus dari data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi
dan histogram serta menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan modus dari data hasil
pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram dengan tepat.

C. KEGIATAN PEMBELAJARAN

Modus

Gambar 2. Media Masa

Sumber : https://tunsa.wordpress.com/2010/09/27/fenomena-
kora n-vs-tv/

8

Pernahkah saat kalian membaca koran atau majalah menemukan berita yang sering
muncul atau saat kalian menonton televisi tiba-tiba sering muncul iklan yang sama? Atau
ketika kalian menonton berita dari stasiun TV yang satu ke stasiun TV lainnya pasti ada
berita terkini yang sering dibahas kan? Pastinya sering ya. Adakah hubungannya hal
tersebut dengan materi yang akan dibahas saat ini ?

Mari ingat kembali materi sebelumnya tentang pengertian modus. Modus adalah nilai
yang sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak dari data yang
diperoleh.
Modus dilambangkan dengan simbol Mo

Kemudian masih ingatkah kalian tentang istilah-istilah yang terdapat dalam tabel
distribusi data berkelompok? Yuk kita ingat kembali, karena hal tersebut akan sangat
membantu kalian dalam memahami materi yang akan dibahas saat ini yaitu tentang Nilai
yang sering muncul (modus) data berkelompok.

Bagaimana apakah kalian sudah ingat kembali materi di atas? Kalau sudah ingat

yuk kita lanjutkan ke materi berikutnya yaitu nilai yang sering muncul (modus) data

berkelompok.

9

Bagaimana cara kita mengetahui nilai modus dari data berkelompok? Begini
caranya:
Menghitung nilai yang sering muncul (modus) data berkelompok:
1) Tentukan kelas modus dengan melihat frekuensi tertinggi dari data

yang diberikan
2) Tentukan tepi bawah kelas modus
3) Tentukan panjang kelas
4) Tentukan selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
5) Tentukan selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
6) Dengan memasukkan unsur-unsur di atas ke dalam rumus modus

maka akan diperoleh nilai yang sering muncul (modus) data
berkelompok. Adapun rumus yang digunakan adalah :

= + ( 1 ) .
1 + 2

Keterangan :

tb = tepi bawah kelas modus

1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnyac =

panjang kelas

Contoh soal 1:

Tentukan modus berat badan kelas XII AKL 1 dan XII OTKP berikutdari tabel dibawah ini.

Berat Badan Frekuensi
50 – 54 2
55 – 59 4
60 – 64 6
65 – 69 18
70 – 74 9
75 – 79 15
80 – 84 6

10

Penyelesaian Frekuensi
Memahami masalah 2
Diketahui : 4
Data berat badan siswa 6
18
Berat Badan 10
15
50 – 54 5

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84

Ditanyakan :
Modus ?

Merencanakan pemecahan masalah.

Modus data kelompok

= + ( 1 ) .
1 + 2

Melaksanakan rencana pemecahan masalah.

Kelas modus terletak pada kelas yang frekuensinya peling besar, interval kelas modus 65 – 69.

= 64,5
1 = 18 − 6 = 12
1 = 18 − 10 = 8
= 5

= 64,5 + ( 12 ) . 5
12 + 8
(12)
= 64,5 + 20 . 5

= 64,5 + 3
= 67,5

Mengoreksi kembali hasil

Ruas kiri = ruas kanan

67,5 = 64,5 + ( 12 ) . 5
12 + 8
(12)
67,5 = 64,5 + 20 . 5

67,5 = 64,5 + 3

67,5 = 67,5

11

Contoh Soal 2:
Perhatikan data nilai ulangan matematika 50 siswa berikut !

Tentukan modus nilai ulangan matematika di atas !

Penyelesaian :
Memahami masalah.
Diketahui data nilai ulangan matematika 50 siswa.

Merencanakan pemecahan masalah

Modus data kelompok.
1
= + ( + ) .
1 2

Melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Kelas modus terletak pada kelas yang frekuensinya peling besar, interval kelas modus 86 – 90.
= 85,5
1 = 13 − 12 = 1
1 = 13 − 6 = 7
= 5

12

= 85,5 + ( 1 ) . 5
1 + 7
(1)
= 85,5 + 8 . 5

= 85,5 + 0,625
= 86,125

Mengoreksi kembali hasil

Ruas kiri = ruas kanan

86,125 = 85,5 + ( 1 ) . 5
1 + 7
(1)
86,125 = 85,5 + 8 . 5

86,125 = 85,5 + 0,625

86,125 = 86,125

Nah seperti itu cara dalam mencari nilai modus data kelompok, silahkan pelajari

dan pahami dengan baik materi dalam bahan ajar ini ya, jika ada yang belum dipahami

silakan tanyakan langsung kepada bapa/ibu gurunya.

D. PENUTUP

a. Rangkuman

a. Nilai yang sering muncul (modus) adalah nilai yang mempunyai

frekuensi paling banyak dari data yang diperoleh

b. Rumus Nilai yang sering muncul (modus) data berkelompok

= + ( 1 2 ) .
1 +

Keterangan :

= nilai yang sering muncul (modus)

1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya

Tb = tepi bawah kelas modus

i = panjang kelas data
c. Prosedur Menghitung nilai yang sering muncul(modus)

berkelompok :

1) Tentukan kelas modus dengan melihat frekuensi tertinggi dari data yang

diberikan

2) Tentukan tepi bawah kelas modus

3) Tentukan selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

4) Tentukan selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya

5) Tentukan panjang kelas

6) Dengan memasukkan unsur-unsur di atas ke dalam rumus modus maka akan
13

diperoleh nilai yang sering muncul (modus) data berkelompok

TES FORMATIF

1. Berikut ini data penghasilan buruh pengepakan gula dalam ribuan di Dusun Agraria
Desa Bantarsari Kecamatan Bantarsari Kabupaten Cilacap.

Berat badan Frekeunsi
40 – 49 5
50 – 59 14
60 – 69 16

70 – 79 12
3
80 - 89

Tentukan berapa penghasilan yang paling banyak didapatkan buruh!

2. Berikut data penghasilan orangtua siswa kelas XII OTKP dalam juta.
12
Data Penghasilan Orangtua
Siswa XII OTKP (dalam juta)

15 14

10 1-2
3-4
7 5-6
7-8
53
1

0
1-2 3-4 5-6 7-8

Tentukan berapa penghasilan yang paling banyak diterima orangtua siswa!

Kunci Jawaban Tes Formatif
1. Memahami masalah

Diketahui :
Data penghasilan buruh.

Berat badan Frekeunsi
40 – 49 5
50 – 59 14
60 – 69 16

70 – 79 10
5
80 - 89

Ditanyakan:
Modus ?
Merencanakan pemecahan masalah
Modus data kelompok.

14

= + ( 1 1 ) .
+ 2

Melaksanakan rencana pemecahan masalah.

Kelas modus terletak pada kelas yang frekuensinya peling besar, interval kelas modus 60 –

69.

= 59,5
1 = 16 − 14 = 2
2 = 16 − 10 = 6

= 10 2
+
= 59 ,5 + (2 6) . 10

= 59 ,5 + (2) . 10
8
= 59,5 + 2,5
= 62

Mengoreksi kembali hasil
Ruas kiri = ruas kanan

62 = 59,5 + ( 2 ) . 10
2 + 6

62 = 59,5 + (28) . 10
62 = 59,5 + 2,5
62 = 62

2. Memahami masalah
Diketahui :
Data penghasilan orangtua siswa kelas XII OTKP dalam juta.

Data Penghasilan Orangtua
Siswa XII OTKP (dalam juta)

15 14

10 8 1-2
3-4
53 5-6
1 7-8

0
1-2 3-4 5-6 7-8

Ditanyakan:
Modus ?

15

Merencanakan pemecahan masalah

Modus data kelompok.
1
= + ( 1 + ) .
2

Melaksanakan rencana pemecahan masalah.

Kelas modus terletak pada kelas yang frekuensinya peling besar, interval kelas modus 1 – 2.

= 0,5
1 = 14 − 0 = 14
2 = 14 − 8 = 6
= 10
( 14
= 0,5 + 14 + ) . 2
6

= 0,5 + (2104) . 2
= 0,5 + 1,4
= 1,9

Mengoreksi kembali hasil

Ruas kiri = ruas kanan

1,9 = 0,5 + ( 14 ) . 2
14 + 6
(14)
1,9 = 0,5 + 20 . 2

1,9 = 0,5 + 1,4

1,9 = 1,9

16

Noormandiri, B.K. 2019. Matematika Untuk SMA/MA kelas XII. Jakarta: Erlangga

Kanginan Marthen dan Kartiwa Alit. 2010. Aktif Belajar Matematika
Untuk kelas XI SMA/MA Program Bahasa. Jakarta: Pusat
Perbukuan DepartemenPendidikan Nasional

Lestari Sri, Ayu K.S. 2009. Matematika Untuk SMA/MA Program Studi IPS kelas
XI. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional

Tim Penyusun. 2020. Belajar Praktis Matematika Wajib Untuk SMA
Kelas XII. Jawa Tengah : Viva Pakarindo

Page 15

17