Bahan Ajar Modus

MATEMATIKA SMK
KELAS XII

STATISTIKA (MODUS)

RUSWA
201500043564
MATEMATIKA
MAHASISWA PPG DALAM JABATAN
KATEGORI I ANGKATAN II
UNIVERSITAS PGRI PALEMBANG

2022

an
KATEGORI I ANGKATAN II

Universitas PGRI PALEMBANG

Puji Syukur kita panjatkan kepada Tuhan YME yang telah memberikan
rahmat dan hidayah-Nya lah, sehingga materi ajar Statistika dapat terselesaikan
dengan baik. Materi ajar ini disusun sebagai alat bantu pembelajaran buku siswa
yang telah ada pada mata pelajaran matematika di sekolah SMK kelas XII.

Dalam model ini disajikan materi statistika dimana terdapat materi contoh
soal kegiatan peserta didik dan evaluasi. Materi ajar ini diharapkan dapat membantu
guru dan peserta didik yang ada di sekolah untuk mempermudah proses
pembelajaran dan peserta didik dapat memahami dan dapat memecahkan masalah
dalam materi statistika.

Materi ajar ini merupakan hasil pengembangan dari buku yang telah ada
untuk menambah referensi guru dan peserta didik dalam proses belajar dan
mengajar. Materi ajar ini masih terdapat banyak kekurangan dan perlu
dilakukannya perbaikan untuk menyempurnakan. penulis berharap semoga modul
ini bermanfaat dan sesuai dengan apa yang dibutuhkan guru dan peserta didik.

Cilacap, 02 Nopember 2022

Penulis

Page 1

Kata Pengantar ………………………………………………. 1

Daftar Isi …………………………………………………….. 2

Petunjuk Penggunaan …………….………………………….. 3

Peta Konsep Materi Statistika ………………………………. 4

A. Pendahuluan…………………………………………. 5
1. Deskripsi Singkat………………………………... 5
2. Capaian Pembelajaran…………………………… 6
8
B. Kegiatan Pembelajaran ..…………………………… 8
1. Materi Pemusatan Data …..………………………. 8
Modus ……………………… ….………………. 12
12
C. Penutup……………………………………………….. 13
1. Rangkuman ……………………………………….
2. Tes Formatif………………………………………

Daftar Pustaka

Page 2

Ada beberapa hal yang harus diperhatikan ketika membaca materi ajar ini, yaitu:
1. Berdoalah sebelum mempelajari materi ajar ini.
2. Pelajari uraian materi yang disediakan pada setiap kegiatan pembelajaran
secara berurutan.
3. Perhatikan contoh-contoh penyelesaian permasalahan yang disediakan dan
kalau memungkinkan cobalah untuk mengerjakannya kembali.
4. Kerjakan latihan soal yang disediakan.
5. Jika menemukan kendala dalam menyelesaikan latihan soal, cobalah untuk
melihat kembali uraian materi dan contoh soal yang ada.
6. Ingatlah, keberhasilan proses pembelajaran pada materi ajar ini tergantung
pada kesungguhan kalian untuk memahami isi materi ajar dan berlatih
secara mandiri

Page 3

Statistika

Penyajian Pemusatan Penyebaran
Data Data Data

Distribusi Grafik Mean/Rataan Simpangan
Frekuensi Rata-rata

Histogram Poligon Ogive Median Simpangan
Baku

Modus Ragam

Page 4

STATISTIKA

2

A. PENDAHULUAN
1. Deskripsi Singkat

Gambar 1.Statistika

Sumber :https://www.zonareferensi.com/perbedaan-statistik-dan-statistika/

Statistika adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari tentang
pengumpulan data, penyajian data, penganalisisan data, penarikan kesimpulan,
dan pembuatan keputusan.

Ilmu statistika banyak diaplikasikan ke dalam berbagai bidang yaitu,
antara lain ilmu sosial, bidang bisnis, bidang ekonomi, dan bidang industri.
Dalam bidang pemerintahan statistika digunakan untuk sensus penduduk,
voting atau polling (contoh pemilihan dan penghitungan suara dalam pemilihan
umum atau quick count), pada bidang komputasi statistika diterapkan pada
pola kecerdasan buatan

Contoh manfaat ilmu statistik yang dekat dengan kehidupan kita
adalah, menghitung pengeluaran (belanja sehari-hari) yang disesuaikan dengan
pendapatan yang diperoleh, lalu memilih barangmana yang akan kita

Page 5

beli untuk dibandingkan dengan took lain untuk diambil sebuah keputusan
terbaik. Begitu juga dengan bidang yang lain membutuhkan data untuk
dianalisa sehingga didapatkan sebuah kesimpulan dan diambil keputusan
yangsesuai.

Dalam bidang ekonomi, statistik berperan dalam menghitung tingkat
pertumbuhan ekonomi, inflasi, jumlah uang yang beredar, tingkat kemiskinan
dan jumlah penduduk yang buta huruf.

Sedangkan bidang industri, statistik digunakan untuk menghitung
jumlah produksi barang untuk mencapai hasil dan keuntungan maksimal.
kapan waktu yang tepat untuk mengembangkan produk baru dan menambah
stok barang.

Dalam bidang bisnis statistik diterapkan untuk perhitungan index
tendensi bisnis, perhitungan deviden, peluang mendapatkan keuntungan jika
menanam saham pada suatu perusahaan dll.

Di bidang pendidikan, statistik digunakan untuk memetakan data
pendidikan seperti penduduk usia sekolah, bersekolah atau tidak sekolah,lulus
dan melanjutkan atau tidak.

Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa peranan ilmu statistic
sangat penting untuk menunjukkan, menggambarkan dan menentukan
keputusan dalam kehidupan sehari-hari.

2. Capaian Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini diharapkan peserta didik mampu

memahami, mengidentifikasi, menganalisis, merekonstruksi, memodifikasi
secara terstruktur materi matematika sekolah dan advance material secara
bermakna dalam penyelesaian permasalahan dari suatu sistem (pemodelan
matematika) dan penyelesaian masalah praktis kehidupan sehari-hari melalui
kerja problem solving, koneksi dan komunikasi matematika, critical thinking,
kreatifitas berpikir matematis yang selaras dengan tuntutan masa depan.

Page 6

KOMPETENSI DASAR INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI

KD 3.28 Menentukan dan 3.28.9 Menjelaskan pengertian modus.

menganalisis ukuran 3.28.10 Menentukan modus data tunggal

pemusatan dan 3.28.11 Menentukan modus data kelompok

penyebaran data 3.28.12 Memecahkan masalah modus dari data

yang disajikan dalam dalam bentuk histogram. (HOTS)

bentuk tabel

distribusi frekuensi

dan histogram.

KD 4.28 Menyelesaikan 4.28.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan

masalah yang berkaitan dengan modus dalam penyajian data hasil

dengan penyajian data pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi

hasil pengukuran dan frekuensi.

pencacahan dalam tabel

distribusi frekuensi dan

histogram

B. TUJUAN PEMBELAJARAN

Melalui pembelajaran model Problem Based Learning, siswa dapat menentukan dan
menganalisis modus dari data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan
histogram serta menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan modus dari data hasil pengukuran
dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram dengan tepat.

Page 7

B. Kegiatan Pembelajaran
1. Materi Pemusatan Data
Modus

Gambar 2. Media Masa

Sumber : https://tunsa.wordpress.com/2010/09/27/fenomena-koran-vs-tv/

Pernahkah saat kalian membaca koran atau majalah menemukan
berita yang sering muncul atau saat kalian menonton televisi tiba-tiba
sering muncul iklan yang sama? Atau ketika kalian menonton berita
dari stasiun TV yang satu ke stasiun TV lainnya pasti ada beritaterkini
yang sering dibahas kan? Pastinya sering ya. Adakah hubungannya hal
tersebut dengan materi yang akan dibahas saat ini ?

Mari ingat kembali materi sebelumnya tentang pengertian modus.
Modus adalah nilai yang sering muncul atau nilai yang mempunyai
frekuensi paling banyak dari data yang diperoleh.
Modus dilambangkan dengan simbol Mo

Kemudian masih ingatkah kalian tentang istilah-istilah yang
terdapat dalam tabel distribusi data berkelompok? Yuk kita ingat
kembali, karena hal tersebut akan sangat membantu kalian dalam
memahami materi yang akan dibahas saat ini yaitu tentang Nilai yang
sering muncul (modus) data berkelompok.

Page 8

Bagaimana apakah kalian sudah ingat kembali materi di atas? Kalau
sudah ingat yuk kita lanjutkan ke materi berikutnya yaitu nilai yang
sering muncul (modus) data berkelompok.
Bagaimana cara kita mengetahui nilai modus dari data berkelompok?
Begini caranya:
Menghitung nilai yang sering muncul (modus) data berkelompok:
1) Tentukan kelas modus dengan melihat frekuensi tertinggi dari data

yang diberikan
2) Tentukan tepi bawah kelas modus
3) Tentukan panjang kelas
4) Tentukan selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
5) Tentukan selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
6) Dengan memasukkan unsur-unsur di atas ke dalam rumus modus

maka akan diperoleh nilai yang sering muncul (modus) data
berkelompok. Adapun rumus yang digunakan adalah :

= + ( 1 1 2) .
+

Keterangan:
tb = tepi bawah kelas modus
1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
c = panjang kelas

Contoh soal 1:

Tentukan modus dari tabel dibawah ini.

Nilai Frekuensi
50 – 54 2
55 – 59 4
60 – 64 6
65 – 69 18
70 – 74 9
75 – 79 15
80 – 84 6

Penyelesaian:
Frekuensi tertinggi adalah 18 pada kelas 65 – 69.
tb = 64,5
1 = 18 – 6 – 12
2 = 18 – 9 = 9
c=5

Mo = tb + [ 1 ] . c

= 64, 5 + [ 12 ] . 5

12+9

= 64,5 + [12] . 5

= 64,5 + 2,86
= 67,36
Jadi, modusnya adalah 67,36.

Page 10

Contoh Soal 2:
Perhatikan Histogram di bawah ini!

Penyelesaian:
Frekuensi tertinggi adalah 13 pada kelas 86 – 90.
tb = 85,5
1 = 13 – 12 =1
2 = 13 – 6 = 7
c=5

Mo = tb + [ 1 ] . c
= 85, 5 + [ 1 ] . 5

1+7

= 85,5 + [1] . 5

= 85,5 + 0,625
= 86,125
Jadi, modusnya adalah 86,125.
Nah seperti itu cara dalam mencari nilai modus data kelompok,
silakan pelajari dan pahami dengan baik materi dalam bahan ajar
ini ya, jika ada yang belum dipahami silakan tanyakan langsung
kepada bapa/ibu gurunya.

Page 11

C. PENUTUP
1. Rangkuman
a. Nilai yang sering muncul (modus) adalah nilai yang mempunyai
frekuensi paling banyak dari data yang diperoleh
b. Rumus Nilai yang sering muncul (modus) data berkelompok

Mo = tb + [ 1 ] . i

1+ 2

Keterangan :
= nilai yang sering muncul (modus)
1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
tb = tepi bawah kelas modus
i = panjang kelas
c. Prosedur Menghitung nilai yang sering muncul (modus) data
berkelompok :
1) Tentukan kelas modus dengan melihat frekuensi tertinggi dari data

yang diberikan
2) Tentukan tepi bawah kelas modus
3) Tentukan selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
4) Tentukan selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
5) Tentukan panjang kelas
6) Dengan memasukkan unsur-unsur di atas ke dalam rumus modus

maka akan diperoleh nilai yang sering muncul (modus) data
berkelompok

Page 12

Noormandiri, B.K. 2019. Matematika Untuk SMA/MA kelas XII. Jakarta: Erlangga
Kanginan Marthen dan Kartiwa Alit. 2010. Aktif Belajar Matematika Untuk kelas

XI SMA/MA Program Bahasa. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen
Pendidikan Nasional
Lestari Sri, Ayu K.S. 2009. Matematika Untuk SMA/MA Program Studi IPS kelas
XI. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
Tim Penyusun. 2020. Belajar Praktis Matematika Wajib Untuk SMA Kelas XII.
Jawa Tengah : Viva Pakarindo

Page 15