E-Modul Statistika (Mean, Median dan Modus)_1

Mean,
Median Dan

Modus

E-MODUL
STATISTIKA

IRMA YULIA

Universitas Muhammadiyah Sumatera Utara

Modul

i Statistika

KATA PENGANTAR

Assalamualaikum wr.wb

Syukur Alhamdulillah penulis sampaikan kepada Allah Swt.
Berkat rahmat dan hidayahnya-Nya sehingga penulis dapat
menyelesaikan E-modul ini.

Matematika merupakan pelajaran yang menantang kreativitas
untuk berfikir, salah satu materinya yaitu statistika. Statistika sangat
penting dalam kehidupan dan materi yang memerlukan kreatifitas
tinggi karna dibutuhkan penalaran dan ketelitian dalam hal
mengolah data yang berbentuk angka maupun deskripsi verbal.

Dalam menyelesaikan E-modul ini, penulis banyak mengalami
kesulitan, hambatan dan rintangan. Hal ini disebabkan sempitnya
cakrawala pengetahuan dan pengalaman penulis dalam penulisan E-
modul tentang materi statistika. Namun berkat bantuan dan
bimbingan berbagai pihak sehingga penulis akhirnya
menyelesaikan E-Modul ini meskipun jauh dari kesempurnaan.

Akhir kata penulis berharap semoga E-modul ini dapat
bermanfaat bagi para pembaca. Semoga Allah Swt senantiasa
memberikan rahmat dan hidayah-Nya kepada kita.
Wassalamualaikum wr.wb

Medan, 27 Septemberr 2021

Penulis

ST AT IST I K A

Modul ii
Statistika

Daftar Isi

Kata Pengantar …………………………………………….…….. i
Daftar isi ………………………………….……………………….ii
KI dan KD ……………………………………………………….. iii
Peta Konsep …………………....…………………………...…... . v
Pendahuluan ………………………………….………………….. 1
A. Mean ………………………………. ………………………... 2

1. Mean Data Tunggal ………………..…………………... 3
2. Mean Data Gabungan …...……………..……………… 6
3. Soal Latihan ……………………………………………..8
B. Median …………………………………………………....… 9
1. Median Data Tunggal ………………………………… 10
2. Soal Latihan ………………………………………….. .14
C. Modus ……….…………………………………………. .…. 15
1. Modus Data Tunggal …………..………………….…. 16
2. Soal Latihan ……………………………………….…. 19
Rangkuman ………………………………………………...…… 21
Soal Evaluasi ……………………………………..…...………... 23
Daftar Pustaka ……………………………………...…………. 26

ST AT IST I K A

iii KI dan
KD

Kompetensi Inti :
KI 1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
KI 2 : Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab

peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam
jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
KI 3 : Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan
prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian
tampak mata.
KI 4 : Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret
(menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat)
dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar,
dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan
sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

Kompetensi Dasar :
3.1 Menganalisis data berdasarkan distribusi data mean, median dan

modus untuk mengambil kesimpulan, membuat keputusan dan
membuat prediksi
4.1 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
distribusi data, nilai rata-rata, median dan modus dari sebuah data
untuk mengambil kesimpulan, membuat keputusan dalam
kehidupan sehari-hari.

ST AT IST I K A

Modul iv
Statistika

Indikator Pencapaian :
1. Menentukan nilai rata-rata, median dan modus dari berbagai

jenis data
2. Menyajikan berbagai jenis data kedalam bentuk tabel didtribusi

frekuensi
3. Menyelesaikan berbagai jenis permaslahan yang berkaitan

dengan mean, median dan modus dslam kehidupan sehari-hari.

Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa mampu menentukan nilai rata-rata, median dan modus

dari berbagai jenis data
2. Siswa mampu menyajikan berbagai jenis data kedalam bentuk

tabel didtribusi frekuensi
3. Siswa mampu menyelesaikan berbagai jenis permaslahan yang

berkaitan dengan mean, median dan modus dslam kehidupan
sehari-hari.

ST AT IST I K A

v Modul
Statistika

PETA KONSEP

Uuran Pemusatan Data

Mean Median Modus

Mean Data Median Data Modus Data
Tunggal Tunggal Tunggal

Mean Gabungan Data Ganjil

Data Genap

ST AT IST I K A

Modul 1
Statistika

PENDAHULUAN

MEAN

Ukuran Pemusatan Data

MEDIAN MODUS

ST AT IST I K A

MEAN
(Rata-rata)

Mean 3

(Rata-rata)

A. Mean (rata-rata)

Mean dari sekelompok (sederetan) angka (bilangan) adalah rata-
rata dari seluruh data yang diperoleh dari jumlah seluruh data yang ada
dan dibagi dengan banyaknya data tersebut. Mean dilambangkan
dengan ҧ (dibaca x bar).

1. Mean Data Tunggal

jumlah semua data yang diamati
mean = banyaknya data yang diamati

Untuk mean data tunggal data yang dikumpulkan atau diperoleh
adalah data murni atau data apa adanya dan tidak mengelompokkannya
ke dalam tabel frekuensi. Misalkan suatu data terdiri atas kumpulan
nilai : 1, 2, 3, … , dan banyaknya data adalah n buah, maka rataan
hitung atau mean ( ҧ) dari data tersebut ditentukan oleh :

ഥ = + + + ⋯ +


ST AT IST I K A

Mean

4 (Rata-rata)

atau :

ഥ = σ
σ

Keterangan :
ҧ = Mean yang kita cari
σ = Jumlah dari skor-skor (nilai-nilai) yang sudah ada
= Banyaknya skor-skor/data itu sendiri

Contoh

1. Carilah mean dari 172, 167, 180, 171, 169, 175, 173, 170, 160, 171.

Penyelesaian :

Diketahui :

x1 = 172, x2 = 167, x3 = 180, x4 = 171, x5 = 169, x6 = 175,
x7 = 173 , x8 = 170, x9 = 160, x10 = 171

Banyaknya data (n) = 10.

ҧ = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
10

172 + 167 + 180 + 171 + 169 + 175 + 173 + 170 + 160 + 171
= 10

1708
= 10

= 170,8

Jadi mean data tersebut adalah 170,8.

ST AT IST I K A

Mean 5

(Rata-rata)

2. Perhitungan Mean Nilai Hasil Ulangan Harian dalam
Bidang Matematika seorang siswa SMAN 17 Pekanbaru.

Interval Kelas Frekuensi (f)
9 1
8 1
7 1
6 1
5 1
4 1

Penyelesaian :
Diketahui : σ = 39 dan = 6

ҧ = σ 39 = 6,50
=6

Maka mean data tersebut adalah 6,50

2. Mean Data Gabungan

Apabila sejumlah 1 data mempunyai mean ҧ1 , 2 data
mempunyai ҧ1, … , data mempunyai mean ҧ , maka mean
gabungan yang dinotasikan dengan ҧ ditentukan oleh :

ҧ = σ =1 ∙ ҧ
σ =1

ST AT IST I K A

Mean

6 (Rata-rata)

Contoh

1. Nilai rata-rata ujian matematika dari 20 orang siswa adalah
7,8. jika digabungkan dengan 12 siswa maka nilai rata-rata
menjadi 7,5. maka nilai rata-rata 12 siswa tersebut adalah …
Penyelesaian :

Diketahui :

1 = 20 ҧ1 = 7,8
2 = 12 ҧ2 = ?
= 32 ҧ = 7,5

ҧ = 1 ∙ ҧ1 + 2 ∙ ҧ2
1 + 2

ҧ = 20 ∙ 7,8 + 12 ∙ ҧ2
20 + 12

7,5 = 156 + 12 ҧ2
32

7,5 ∙ 32 = 156 + 12 ҧ2

240 = 156 + 12 ҧ2

12 ҧ2 = 240 − 156

84
ҧ2 = 12
ҧ2 = 7

Jadi, rata-rata tinggi 12 siswa yang baru bergabung adalah 7.

ST AT IST I K A

Mean 7

(Rata-rata)

Untuk lebih memahami materi tentang mean data tunggal, data
gabungan siswa dapat menyaksikan video pembelajaran dibawah ini.

Sumber : Youtube

ST AT IST I K A

Mean

8 (Rata-rata)

Latihan Soal

1. Carilah mean dari data 5, 9, 15, 16, 8, 13.
2. Perhatikan tabel dibawah

Berat (cm) 45 46 47 48 49

Frekuensi 3 5 8 72

Tentukanlah rata-rata berat badan sekelompok orang diatas.

3. Nilai rata-rata ujian bahasa Indonesia 40 siswa suatu SMP yang
diambil secara acak. Data nilai yang diperoleh sebagai berikut :

Frekuensi 15 12 7 6
Nilai 5 X8 9

Tentukanlah nilai x agar rata-rata nilai ujian siswa SMP
teresebut adalah 6,5!

4. Nilai rata-rata pada tes matematika dari 10 siswa adalah 55 dan
jika digabungkan lagi dengan 5 siswa, nilai rata-rata menjadi 53,
nilai rata-rata 5 siswa tersebut adalah …

5. Usia dari delapan orang karyawan toko sepatu adalah 20, 21,
19, 27, 22, 24, 25, 23. berapakah rata-rata usia ke delapan
orang karyawan tersebut.

ST AT IST I K A

MEDIAN
(Nilai Teng ah)

Mean

10 (Rata-rata)

atau :

B. Median (Nilai Tengah)

Median adalah datum atau nilai pegamatan yang paling tengah
dari data yang telah diurutkan dari nilai yang terkecl sampai yang
terbesar. Median sering dilambangkan dengan atau ො .
1. Median Data Tunggal

Penentuan median suatu data tunggal biasa dapat dilakukan
dengan mengurutkan data dari nilai yang terkecil hingga yang
terbesar dan membagi data tersebut sama rata ke kiri dan ke kanan.

Rumus median data tunggal sendiri dibagi menjadi dua bagian,
tergantung jumlah datanya. Yaitu median jumlah ganjil dan median
jumlah genap
• Rumus Median Jumlah Ganjil

Apabila jumlah data ganjil, maka rumus yang digunakan adalah :

ST AT IST I K A

Median 11

( N i l a i Te ng a h )

n data n data

median untuk data ganjil

= +


• Rumus Median Jumlah Genap
Apabila jumlah data ganjil, maka rumus yang digunakan adalah :

n data n data

median untuk data genap

+ +
=

Keterarangan :
Me = Median
n = jumlah data
x = nilai data

ST AT IST I K A

Median

12 ( N i l a i Te ng a h )

Contoh
1. Lima orang anak menghitung jumlah kelereng yang

dimilikinya, dari hasil penghitungan mereka diketahui jumlah
kelereng mereka adalah 5, 6, 7, 3, 2. Maka median dari jumlah
kelereng tersebut adalah . . .
Penyelesaian :
Urutkan terlebih dahulu data 2, 3, 5, 6, 7. Karena jumlah data
ganjil, maka penghitungan median menggunakan rumus median
untuk data ganjil yaitu sebagai berikut :

= +1 = (5+1) = 6 = 3

2 22

Dari rumus matematis di atas, diperoleh bahwa median adalah
3, yaitu 5.

2. Sepuluh orang siswa dijadikan sampel dan dihitung tinggi
badannya. Hasil pengukuran tinggi badan kesepuluh siswa
tersebut adalah: 172, 167, 180, 171, 169, 160, 175, 173, 170,
165. Hitunglah median dari data tinggi badan siswa!

Penyelesaian :
Sebelumnya urutkan terlebih dahulu data tersebut.

160, 167, 169, 170, 171, 171, 172, 173, 175, 180
Karena jumlah data adalah genap, maka penghitungan median
menggunakan rumus media untuk data genap yaitu :

ST AT IST I K A

Median 13

( N i l a i Te ng a h )

+ 2 +1
= 2 2

10 + 120+1
=2 2

= 5 + 6
2

171 + 171
=2

342
=2

= 171

Maka median dari data tersebut adalah 171.

Untuk lebih memahami materi tentang mean data tunggal siswa
dapat menyaksikan video pembelajaran dibawah ini.

Sumber : Youtube

ST AT IST I K A

Median

1 4 ( N i l a i Te ng a h )

Latihan Soal

1. Sejumlah orang siswa dijadikan sampel dan dihitung tinggi
badannya. Hasil pengukuran tinggi badan kesepuluh siswa
tersebut adalah 172, 167, 180, 171, 169, 160, 175, 170, 165.
Hitunglah median dari data tinggi badan siswa!

2. Tentukan median dari data kelompok dibawah ini.

Berat Badan Frekuensi

50 4
53 5
56 3
59 2
62 6

3. Diketahui nilai ulangan Matematika siswa kelas 8 A sebagai
berikut: Tentukan median dari data tersebut.

86 76 68 96 52 87 78 94 71 66
68 56 72 83 61 73 64 83 48 71
85 60 87 50 82 90 88 58 70 82
4. Hitunglah median dari data 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9.
5. Pada tabel berikut disajikan tinggi badan 40 siswa kelas IX

Tinggi badan 140 144 147 150 155 160 165

Frekuensi 7 8 9 12 10 8 6

Tentukanlah median dari data diatas.

ST AT IST I K A

MODUS

16 Modus

C. Modus (Mode)

Modus adalah data yang paling sering muncul atau data yang
mempunyai frekuensi terbanyak atau terbesar dalam distribusi data.
Modus sering dinotasikan dengan Mo dan ෤
1. Modus Data Tunggal

“Cara mencari modus dengan data tunggal dapat dilakukan dengan
cara memeriksa nilai yang memiliki frekuensi paling banyak.”

Contoh
1. Perhatikan data usia guru agama islam yang berjumlah 50 orang

pada tabel dibawah ini. Tentukanlah modus data tersebut.

ST AT IST I K A

Median 17
( N i l a i Te ng a h )

Usia (x) Frekuensi (f)
23 2
24 3
25 5
26 8
27 11
28 7
29 5
30 4

Total n = 45

Penyelesaian :
Dari data diatas dapat kita lihat usia yang memiliki frekuensi
terbanyak adalah usia 27 dengan frekuensi 11
Jadi, modus dari diatas adalah guru yang berusia 27 tahun.

2. Tentukanlah modus dari data berikut.

576955855464756
645786649668764

Penyelesaian :
Langkah awal adalah menghitung setiap angka yang sama nilainya.
Setelah menghitung angka yang sama, maka didaptlah hasil :
terdapat 5 buah angka 4, 7 buah angka 5, 9 buah angka 6, 4 buah
angka 7, 3 buah angka 8 dan 2 buah angka 9.
Maka yang menjadi modus dari data ini adalah 6.

ST AT IST I K A

18 Modus

Untuk lebih memahami materi tentang mean data tunggal, siswa
dapat menyaksikan video pembelajaran dibawah ini.

Sumber : Youtube

ST AT IST I K A

19 Modus

Latihan Soal

1. Data usia guru agama islam yang berjumlah 50 orang.

Usia (x) Frekuensi (f)
23 2
24 3
25 5
26 8
27 12
28 7
29 5
30 4
31 4

Tentukan modus dari data tersebut.

2. Tentukanlah modus dari data berikut.

14 12 11 11 13 14 11 13 15 14
11 13 15 14 12 11 15 14 13 12
15 14 11 14 12 11 14 15 14 13
12 13 14 11 15 15 11 14 14 13

3. Tentukanlah modus dari data berikut ini :
1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 9.

ST AT IST I K A

Median 20
( N i l a i Te ng a h )

4. Diberikan data berat badan (kg) siswa sebagai berikut:

Data Frekuensi

30 5

35 10

40 7

45 20

50 8

Tentukan modus dari data diatas?

5. Diketahui sekumpulan data berikut:
6, 3, 8, 2, 9, 7, 6, 5, 3, 9, 6, 7.

Tentukanlah modus dari data diatas.

ST AT IST I K A

21 Modul
Statiatika

RANGKUMAN

1. Mean dari sekelompok (sederetan) angka (bilangan) adalah rata-
rata dari seluruh data yang diperoleh dari jumlah seluruh data
yang ada dan dibagi dengan banyaknya data tersebut.

2. Rumus mean yaitu :
- Mean data tunggal

ഥ = + + + ⋯ +


- Mean data gabungan

ҧ = σ =1 ∙ ҧ
σ =1

3. Median adalah datum atau nilai pegamatan yang paling tengah
dari data yang telah diurutkan dari nilai yang terkecl sampai
yang terbesar.

4. Rumus median yaitu :
- Median data tunggal
> Data ganjil

= +


> Data genap

+ +
=

ST AT IST I K A

Median 22
( N i l a i Te ng a h )

5. Modus adalah data yang paling sering muncul atau data yang
mempunyai frekuensi terbanyak atau terbesar dalam distribusi
data.

6. Rumus modus data tunggal yaitu :

“Cara mencari modus dengan data tunggal dapat dilakukan
dengan cara memeriksa nilai yang memiliki frekuensi paling

banyak.”

ST AT IST I K A

23 Latihan
Soal

Soal Evalusai

1. Sebuah data hasil ulangan harian Matematika di kelas IX
menunjukkan enam siswa mendapat nilai 91, delapan siswa
mendapat nilai 87, tiga belas siswa mendapat nilai 80, enam
siswa mendapat nilai 72 dan tujuh siswa mendapat nilai 66.
Tentukan rata-rata nilai ulangan harian Matematika di kelas
tersebut.

2. Rata-rata berat badan dari lima orang anak perempuan adalah
51 kg. Terdapat satu anak perempuan yang baru bergabung ke
kelompok tersebut, sehingga rata-rata dari berat badan anak-
anak tersebut naik menjadi 52 kg. Maka berapakah berat
badan anak perempuan yang baru bergabung tersebut?

3. Tentukanlah median dari data umur karyawan pabrik tahu Pak
Samsul berikut ini.

Usia (x) Frekuensi (f)
25 9
26 7
27 5
28 8
29 10
30 8
31 6
32 3
33 4

ST AT IST I K A

Latihan 24
Soal

4. Hitunglah mean, median dan modus dari penghasilan per hari
10 orang tukang ojek online berkut ini: Rp.50.000;
Rp.62.000; Rp.87.000; Rp.77.000; Rp.89.000; Rp.101.000;
Rp.96.000; Rp.73.000; Rp.59.000; Rp.155.000.

5. Tentukan rata-rata dari data 7, 9, 12, 4, 17, 14, 21, dan 25.
6. Jika data penjualan sepatu di toko A pada bulan Mei 2021

adalah seperti tabel dibawah ini.

Ukuran 38 39 40 41 42 43 44 45
Frekuensi 1 1 2 4 5 7 7 3

Tentukanlah modus, median, dan mean dari kumpulan data di
atas.
7. Nilai ujian akhir matematika kelas B dengan jumlah siswa 40
orang adalah sebagai berikut

60 62 59 62 58 59 59 58 40 62
48 60 59 54 62 48 63 54 44 59
60 62 67 69 68 75 73 70 78 92
52 76 73 64 88 57 67 90 98 73
Hitunglah :
a. Mean
b. Median
c. Modus

ST AT IST I K A

25 Latihan
Soal

8. Nilai ulangan matematika 15 orang siswa yang
diambil secara acak adalah 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5,
6, 7, 7, 7, 8, 9. Modus dari data tersebut adalah …

9. Usia dari delapan orang karyawan toko sepatu
adalah 20, 21, 19, 27, 22, 24, 25, 23. berapakah
rata-rata usia ke delapan orang karyawan tersebut.

10. Tentukanlah modus dari data dibawah ini.
50 75 90 80
72 45 65 35
95 85 60 70
65 45 87 80
85 95 90 82

ST AT IST I K A

Modul
26 Statistika

DAFTAR PUSTAKA

Sukino dan Wilson. 2007. Matematika untuk SMP Kelas IX. Jakarta:
Erlangga.
Sudjana. 2005. Metode Statistika..Bandung: Tarsito.
Fitriyani. E & Herlambang. S.J. 2015. Mega Bank Soal Matematika.
Jakarta: Media.

ST AT IST I K A

PENULIS

Nama : Irma Yulia
NPM : 1702030002
Prodi : Pendidikan Matematika
Fakultas : Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Pembimbing Universitas Muhammadiyah
Email Sumatera Utara
No Hp : Ismail Hanif BB S.Pd.I,. M.Pd
: [email protected]
: 082283815250