การวัดการกระจาย

บทท่ี 3

การวดั

การกระจาย

สาระการเรยี นรู้

1. การวัดการกระจายสัมบรู ณ์
2. การวดั การกระจายสัมพัทธ์

การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางของข้อมูลเพียงอย่างเดียว“
ทาให้ไม่ทราบลักษณะของข้อมูล จึงมีการวัดการกระจายของ

“ข้อมูลจากค่ากลางควบคู่ไปด้วย จะทาให้เห็นลักษณะของข้อมูล
ชัดเจนยิ่งข้ึน การวัดการกระจายของข้อมูลเป็นการพิจารณา
ลักษณะของข้อมูลว่ามีการกระจายหรือแตกต่างจากค่ากลางของ
ข้อมูลมากน้อยเพยี งใด
โดยท่ัวไปการวัดการกระจายของข้อมูล มี 2 แบบ ดังนี้
1) การวัดการกระจายสมั บรู ณ์ (Absolute Variation)
2) การวัดการกระจายสัมพทั ธ์ (Relative Variation)

การวัดการ

1 กระจายสัมบรู ณ์

การวดั การกระจายสัมบรู ณ์

เป็นการวดั การกระจายของข้อมลู เพยี งชดุ เดยี ว เมื่อตอ้ งการทราบว่า
ขอ้ มลู ชดุ นัน้ มีการกระจายมากน้อยเพยี งใด สามารถทาได้ 4 วธิ ี คอื

1) พิสยั (Range)
2) ส่วนเบย่ี งเบนควอรไ์ ทล์ (Quartile Deviation)
3) สว่ นเบ่ียงเบนเฉล่ีย (Mean Deviation)
4) ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)

1. พิสัย คือ ค่าทใ่ี ชว้ ดั การกระจายของข้อมูลท่ไี ดจ้ ากผลต่างระหวา่ ง
ขอ้ มลู ทีม่ คี า่ สูงสุดกับขอ้ มลู ทม่ี คี า่ ต่าสดุ

1) การหาพิสัยของข้อมลู ท่ีไมไ่ ด้แจกแจงความถ่ี

2) การหาพิสัยของขอ้ มลู ท่แี จกแจงความถี่

2. ส่วนเบย่ี งเบนควอไทล์

คอื คา่ ท่ีใชว้ ดั การกระจายขอ้ มลู ทไี่ ด้จากครงึ่ หนึ่งของผลตา่ ง
ของควอร์ไทล์ท่ี 3 กับควอรไ์ ทล์ที่ 1 ใชส้ ัญลักษณ์ Q.D แทนสว่ นเบย่ี งเบน
ควอร์ไทล์

ถ้าสว่ นเบี่ยงเบนควอร์ไทล์มีคา่ มากแสดงว่ามีการกระจายมาก
ถา้ ส่วนเบี่ยงเบนควอรไ์ ทล์ มคี า่ นอ้ ยแสดงว่ามีการกระจายน้อย มีสูตร
ในการคาานวณดังนี้

2. ส่วนเบยี่ งเบนควอร์ไทล์

1) การหาสว่ นเบีย่ งเบน
ควอรไ์ ทล์ของขอ้ มูลที่
ไม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี

2. ส่วนเบยี่ งเบนควอร์ไทล์

2) การหาสว่ นเบีย่ งเบน
ควอร์ไทล์ของข้อมูลที่

แจกแจงความถี่

3. ส่วนเบี่ยงเบนเฉลย่ี

คือ คา่ ที่ใช้วัดการกระจายของขอ้ มูลรอบ ๆ ค่าเฉล่ีย
(Mean) โดยการหาค่าเฉลีย่ ของผลรวมของผลต่างระหวา่ ง
คะแนนแตล่ ะตวั กับค่าเฉล่ีย ใช้สญั ลักษณ์ M.D แทน ส่วน
เบีย่ งเบนเฉลยี่

ถ้าสว่ นเบย่ี งเบนเฉลีย่ มีค่ามาก แสดงว่ามีการกระจายมาก
ถ้าสว่ นเบ่ยี งเบนเฉลี่ยมีค่าน้อย แสดงวา่ มีการกระจายน้อย

3. ส่วนเบย่ี งเบนเฉลย่ี

1) การหาส่วนเบ่ยี งเบนเฉลย่ี ของขอ้ มูลที่ไมไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี

4. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

เป็นคา่ ทใ่ี ชว้ ดั การกระจายของขอ้ มูล เพื่อศกึ ษาดูว่าขอ้ มูลมกี าร
กระจายหา่ งออกจากค่าเฉล่ยี เลขคณติ มากน้อยเพียงใด เป็นวธิ กี ารทาง
สถิติท่ีดีและนยิ มใชม้ ากที่สดุ

สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานท่ีมีค่ามาก แสดงวา่ ขอ้ มลู มคี ่าแตกตา่ งจาก
ค่าเฉลี่ยมาก นั่นคือขอ้ มลู แตล่ ะตัวมีการกระจายหา่ งกนั มาก สว่ นเบี่ยงเบน
มาตรฐานทม่ี ีค่าน้อย แสดงว่าข้อมลู มีคา่ แตกตา่ งจากคา่ เฉลย่ี นอ้ ย

4. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

เป็นคา่ ทใ่ี ชว้ ดั การกระจายของขอ้ มลู เพื่อศึกษาดวู า่ ขอ้ มูลมีการ
กระจายหา่ งออกจากค่าเฉล่ยี เลขคณติ มากนอ้ ยเพียงใด เป็นวิธีการทาง
สถิติท่ีดีและนยิ มใชม้ ากที่สดุ

สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานท่ีมีค่ามาก แสดงวา่ ขอ้ มูลมีค่าแตกตา่ งจาก
ค่าเฉลี่ยมาก นั่นคือขอ้ มลู แตล่ ะตัวมีการกระจายห่างกันมาก สว่ นเบ่ียงเบน
มาตรฐานทม่ี ีค่าน้อย แสดงว่าข้อมลู มีคา่ แตกตา่ งจากคา่ เฉลย่ี น้อย

4. ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน

1) ขอ้ มูลทไี่ ม่ไดแ้ จกแจงความถี่

4. ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน

2) ข้อมลู ทแี่ จกแจงความถี่

ข้อสงั เกตเกย่ี วกบั การใช้
ค่าวัดการกระจาย

1) พิสยั 2) ส่วนเบี่ยงเบนควอรไ์ ทล์

1) การวัดการกระจายสัมบูรณ์โดยใช้พิสัยเหมาะ 1) ส่วนเบ่ียงเบนควอร์ไทล์เป็นการวัดการกระจายที่
สาหรับวัดการกระจายอย่างคร่าว ๆ เม่ือต้องการทราบค่า ดีกว่าการวัดด้วยค่าพิสัย แต่ก็ยังใช้เพียงบางค่า ไม่ได้ใช้
การกระจายอย่างรวดเร็ว เพราะใช้เวลาน้อยในการ ขอ้ มลู ทุกค่าในการคานวณ
คานวณและใชค้ ะแนนเพียง 2 คา่ เท่าน้นั
2) ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์เหมาะสาหรับใช้วัดการ
2) ถ้าค่าของข้อมูลบางตัวมีค่ามากหรือน้อยผิดปกติ กระจาย กรณีมีคะแนนบางค่าสูงหรือต่ากว่าคะแนนตัว
จากค่าของข้อมูลอ่ืน ๆ จะทาให้ค่าพิสัยที่คานวณได้มีค่า อนื่ ๆ ในชดุ มาก
สงู กว่าทีค่ วรจะเปน็ มาก
3) ส่วนเบ่ียงเบนควอร์ไทล์เหมาะสาหรับใช้ควบคู่กับ
3) ถ้าข้อมูลที่แจกแจงความถ่ีเป็นอันตรภาคช้ันเปิด การวัดแนวโนม้ เขา้ สูส่ ว่ นกลางด้วยคา่ มัธยฐาน
จะไมส่ ามารถหาค่าพสิ ยั ได้

ขอ้ สังเกตเก่ยี วกับการใช้
ค่าวดั การกระจาย

3) สว่ นเบ่ยี งเบนเฉล่ยี 4) ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน

1) ส่วนเบ่ียงเบนเฉล่ียเป็นการวัดการกระจายท่ี 1) การวัดการกระจายสัมบูรณ์โดยใช้ส่วนเบ่ียงเบน
ละเอียดกว่าการวัดด้วยค่าพิสัยและส่วนเบ่ียงเบนควอร์ มาตรฐานเป็นวิธีท่ีดีที่สุด เพราะต้องใช้ข้อมูลทุกค่ามา
ไทล์ เพราะได้ใช้คะแนนทกุ ๆ ตวั ในการคานวณ คานวณ และนิยมใช้มากที่สุดในการนาไปใช้ในสถิติขั้นสูง

2) การคานวณค่าส่วนเบี่ยงเบนเฉล่ียไม่ได้คานึงถึง 2) ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็นค่าการกระจายท่ี
เ ค ร่ื อ ง ห ม า ย ข อ ง ผ ล ต่ า ง ร ะ ห ว่ า ง ค ะ แ น น แ ต่ ล ะ ตั ว กั บ มีหนว่ ยเชน่ เดยี วกบั หนว่ ยของขอ้ มลู ท่ีเก็บรวบรวมมา ส่วน
ค่าเฉล่ยี จงึ ไมเ่ ปน็ ที่นิยมใช้ ค่าความแปรปรวน ซง่ึ มีค่าเป็นกาลงั สองของส่วนเบ่ียงเบน
มาตรฐานเป็นค่าการกระจายที่มีหน่วยเป็นกาลังสองของ
หน่วยของขอ้ มลู ท่เี กบ็ รวบรวมมา

การวัดการ

2 กระจายสัมพัทธ์

เป็นการวัดการกระจายของขอ้ มูลต้ังแต่สองชุดขึน้ ไป โดยใช้อตั ราสว่ นของคา่ ท่ีได้จากการวดั การกระจายสัมบรู ณ์กบั
คา่ กลางของขอ้ มลู ชุดน้นั สามารถนาไปใชเ้ ปรยี บเทียบการกระจายของข้อมลู แตล่ ะกลมุ่ วา่ กล่มุ ใดมีการกระจายมาก

น้อยกวา่ กัน มกั จะคานวณออกมาในรูปร้อยละ เรยี กว่า “สัมประสิทธิ์ของการกระจาย” แบ่งออกเปน็ 4 วิธี คือ

1. สัมประสทิ ธข์ิ องพิสยั

2. สัมประสทิ ธข์ิ องสว่ นเบ่ยี งเบนควอรไ์ ทล์
3. สัมประสทิ ธข์ิ องสว่ นเบย่ี งเบนเฉลีย่
4. สมั ประสิทธิก์ ารแปรผัน

สรุป

การวดั การกระจายของข้อมูล เป็นการศึกษาลักษณะของขอ้ มูลว่ามกี ารกระจายหรือแตกต่างจากค่า
กลางของขอ้ มลู มากน้อยเพียงใด มี 2 แบบ คอื การวัดการกระจายสมั บรู ณ์ และการวัดการกระจาย
สัมพัทธ์

การวดั การกระจายสมั บรู ณ์ เปน็ การวดั การกระจายของข้อมลู เพยี งชดุ เดียว สามารถทาได้ 4 วธิ ี คือ
1) พสิ ยั 2) สว่ นเบ่ียงเบนควอรไ์ ทล์ 3) ส่วนเบ่ียงเบนเฉลีย่ 4) ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน

การวัดการกระจายสมั พทั ธ์ เปน็ การวัดการกระจายของขอ้ มูล โดยใชอ้ ตั ราสว่ นของค่าทไ่ี ด้จากการ
วดั การกระจายสมั บรู ณ์ กบั คา่ กลางของข้อมูล สามารถทาได้ 4 วิธี คือ
1) สมั ประสิทธขิ์ องพิสยั
2) สัมประสิทธิ์ของส่วนเบีย่ งเบนควอร์ไทล์
3) สมั ประสทิ ธข์ิ องสว่ นเบ่ยี งเบนเฉล่ีย
4) สมั ประสิทธ์กิ ารแปรผัน