-รูปแบบของประพจน์

บทที่ 6

รปู แบบของ
ประพจน์

สาระการเรยี นรู้

1. สัจนิรนั ดรแ์ ละขอ้ ขัดแยง้
2. ประพจน์ท่สี มมลู กัน
3. ประพจนท์ เี่ ปน็ นิเสธกัน

สัจนิรนั ดรแ์ ละ

1 ขอ้ ขดั แยง้

สัจนริ ันดร์ (Tautology) คือ รปู แบบของประพจน์ท่มี ีค่าความจรงิ เปน็ จริงทกุ กรณี

ตวั อยา่ ง

นยิ าม

ข้อขดั แย้งหรอื คอนทราดิกชัน (Contradiction) คือ รูปแบบของประพจน์ท่ี
มีค่าความจริงเป็นเท็จทุกกรณี ไม่ว่าประพจน์ย่อยจะมีค่าความจริงเป็นจริงหรือ
เท็จก็ตาม

ตวั อยา่ ง

ประพจน์

2 ทีส่ มมลู กนั

ตวั อยา่ ง

รปู แบบของประพจนท์ ส่ี มมลู กนั ทค่ี วรทราบ มีดังน้ี

1
2

3

รปู แบบของประพจน์ท่สี มมูลกนั ทค่ี วรทราบ มีดังน้ี

4

5
6

รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกันสามารถใช้แทนกัน
ได้ เพราะมีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี กรณีต่อกรณี
ถือว่าเหมือนกนั

การตรวจสอบว่ารูปแบบของประพจน์สมมูลกัน
หรือไม่ นอกจากสร้างตารางค่าความจริงแลว้ สามารถใช้
รูปแบบของประพจน์ท่สี มมลู กันขา้ งตน้ มาแทนกันได้

ประพจน์ที่

3 เปน็ นิเสธกนั

ประพจน์ท่ีเป็นนิเสธกัน (Negation Statement) คือ รูปแบบ
ของประพจน์ทั้งสองมีค่าความจริง ตรงข้ามกันทุกกรณี กรณีต่อกรณี
ใช้สัญลักษณ์ “~” แทนนิเสธ เช่น A เป็นนิเสธของ B ก็ต่อเมื่อ A
สมมูลกบั ~B

ตวั อยา่ ง

ตวั อยา่ ง

นิเสธของประพจน์ท่คี วรทราบ

1
2
3

สรุป

รูปแบบของประพจน์ท่ีมีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณี ไม่ว่าประพจน์ย่อยจะมี
ค่าความจริง เป็นจรงิ หรือเทจ็ กต็ าม เรยี กว่า สัจนริ นั ดร์

รูปแบบของประพจนท์ ่ีมีค่าความจรงิ เป็นเท็จทุกกรณี ไม่ว่าประพจน์ย่อยจะมี
ค่าความจรงิ เปน็ จริงหรือเท็จกต็ าม เรยี กวา่ ขอ้ ขัดแย้ง

รูปแบบของประพจน์สองรูปแบบใดมีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี กรณี
ตอ่ กรณี เรยี กว่า ประพจนท์ ี่สมมูลกัน

รูปแบบของประพจนส์ องรปู แบบใดมีคา่ ความจรงิ ตรงขา้ มกันทุกกรณี กรณี
ตอ่ กรณี เรยี กว่า ประพจนท์ ีเ่ ป็นนเิ สธกนั