chuong3donghochechatdiem

CHƯƠNG III: ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM - ĐỘNG LỰC
HỌC VẬT RẮN

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

lượng của một hệ
∑1.Động r mivri = mvr
K = (3-1)

với vr = d rr i

dt là vận tốc chuyển động của khối tâm

2.Định luật bảo toàn∑độFrni g= lượng của một hệ cô lập
tơ không
∑0 ⇒ mivri = véc đổi (3-2)

vr i i

nghĩa là = véc tơ không đổi

3.Định lý mô men động lượng của rmột hệ
dL = Μr
dt (3-3)

với r ∑= [rri , mivri ]
L

[ ]và r rri r i
M =∑ , Fi
là tổng mô men các ngoại lực tác dụng.

4K.hĐiịnMrh luật bảo toàn mô men động lượng của một hệ cô lập
đổi
= 0 ta có: r [rri mivri ]= véc tơ không
L
= ∑ , (3-4)

Dạng khác: ∑(Iiωri i )= véc tơ không đổi (3-4a)

Trong đó: i

5. trình Ii=miri2 chuyển vật rắn xung quanh
Phương cơ bản crủa động quay của (3-5) một trục:

βr = M

trong đó βr là véc tơ I tốc góc của vật rắn, r là tổng mô men các ngoại lực
M
gia

đối với trục quay, I là mô men quán tính của vật rắn đối với trục quay.

6. Mô men quán tính của vật rắn đối với trục quay

∑ ∫I = Δmi ri2 = r 2dm (3-6)

iM

r là khoảng cách từ phần tử khối lượng dm của vật rắn đến trục quay.

Mô men quán tính của chất điểm khối lượng m đối với trục quay:
I=mr2
(3-7)

Mô men quán tính của thanh mảnh khối lượng m, chiều dài l đối với trục

quay thẳng góc với thanh và đi qua tâm của thanh:

I = ml 2 (3-8)
12

21

Mô men quán tính của đĩa tròn hoặc trụ đặc khối lượng m, bán kính r đối

với trục của đĩa:

I = mr 2 (3-9)
2

Mô men quán tính của vành tròn hoặc trụ rỗng khối lượng m, bán kính r

đối với trục của nó: I=mr2

(3-10)

Mô men quán tính của khối cầu (đặc) khối lượng m, bán kính r đối với

một đường kính của nó:

I = 2 mr 2 (3-11)
5

Mô men quán tính của vật rắn đối với trục Δ bất kỳ:
I = IG + md2
(3-12)

Trong đó IG là mô men quán tính của vật rắn đối với trục ΔG//Δ và đi qua khối
tâm G của vật rắn, m là khối lượng của vật rắn, d là khoảng cách giữa hai trục

ΔG và Δ.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

3.1 Một đĩa tròn khối lượng m1=100 kg quay với vận tốc góc ω1=10 vòng/phút.
Một người có khối lượng m2=60 kg đứng ở mép đĩa. Hỏi vận tốc của đĩa khi
người đó đi vào đứng ở tâm của đĩa. Coi người như một chất điểm.

Giải

∑Áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng: Iiωri = const
i

∑Về độ lớn I iω i = const hay I1ω1 = I2ω2 .

i

Khi người đứng ở mép đĩa thì mô men động lượng của hệ được tính:

I1ω1 = (m1 + m2 )R 2ω1
2

Khi người đi vào tâm đĩa thì mô men động lượng của hệ được tính:

I 2ω 2 = m2 R 2ω 2
2

Theo định luật bảo toàn mô men động lượng:

(m1 + m2 ) R 2ω1 = m2 R 2ω 2
2 2

⇒ ω2 = 2m1 + m2 ω1
m2

= 2.60 + 100 .10 = 22 (vòng/phút)
100

22

3.2 Hai vật có khối lượng lần lượt bằng m1 và m2 m2
(m1> m2) được nối với nhau bằng một sợi dây vắt
qua một ròng rọc (có khối lượng là m) (hình 1).
Tìm:
a. Gia tốc của các vật.
b. Sức căng của sợi dây.
Coi ròng rọc là đĩa tròn, ma sát không đáng kể.

m1

Hình 1

Giải

Các lực tác dụng vào 2 vật và ròng rọc như hình vẽ. Viết phương trình chuyển

động cho các vrật ta rđược: ar
ar
Pr1 + Tr1 = m1 Tr'2 R
PI β2r + T2r= m2
=M r r
T2 T1 '

Chiếu các phương trình lên chiều dương đã chọn: r
T1
P1 − T1 = m1a +

− P2 + T2 = m2a

MR 2 .a = (T1 − T2 )R r
2 R P2

Suy ra:

a = (m1 − m2 ) g r
M P1
m1 + m2 + 2

m1 (2m2 + M )g
2
T1 =
M
m1 + m2 + 2

m2 (2m1 + M )g
2
T2 =
M
m1 + m2 + 2

3.3 Một hệ gồm một trụ đặc khối lượng M=2,54 kg và một vật nặng khối lượng

m=0,5 kg được nối với nhau bằng một sợi dây vắt

qua một ròng rọc (hình 2). Bỏ qua khối lượng của

dây, của ròng rọc và khung gắn với trụ. Tìm gia tốc

của vật nặng và sức căng của dây. m

23
Hình 2

Giải

Trụ đặc quay xung quanh trục phiếm định Δ. Các lực tác dụng vào 2 vật và trụ

[ ]đặc chuyển động
như hình IPvrβẽr.+V=TirếMtr=ph=mươarnRrg,tTrrình cho các vật ta được:

r
T

Chiếu các phương trình lên chiều Δ r
T

dương đã chọn:

P − T = ma +

( MR2 + MR2 ) a = T.R r
2 R P

Suy ra:

a = mg = 0.5.10 = 1,16(m / s 2 )
0,5 + 1,5.2,54
m + 3M
2

T = 3Mmg = 3 .1.16 .2,54 = 4,42( N )
2
2(m + 3M )
2

3.4 Một vật A khối lượng m trượt trên mặt phẳng R
nghiêng và làm quay một bánh xe có bán kính
R (hình 3). Mô men quán tính của bánh xe đối A
với trục quay bằng I. Bỏ qua khối lượng của
dây. Tìm gia tốc góc của bánh xe. α

Hình 3
Giải

Các lực tác dụng vào vật và bánh xe như hình vẽ. Viết phương trình chuyển

[ ]động
crho crác vậrt ta đưrợc: = mar
P+T + N +Rrf,mTrs
' r+ Tr'
Iβr = r = Nr R
M
T
Chiếu các phương trình lên chiều

dương đã chọn:

Pt − T − fms = ma r

RT’ = Iβ f ms

Lưu ý là T = T’, Pt = mgsinα, fms = α r
P
kmgcosα. Suy ra:

24

β = mgR(sinα − k cosα )
I + mR 2

3.5 Một ròng rọc có hai rãnh với bán kính lần lượt là R và r (R>r), mỗi rãnh có
một dây không dãn quấn vào, đầu tự do của các dây
được nối vào một vật có khối lượng lần lượt là m1 và
m2 (m2>m1) (hình 4). Tìm:
a. Gia tốc góc của ròng rọc.
b. Lực căng của các dây treo.

Giải m2

a. Các lực tác dụng lên hai vật m1 và m2 như hình vẽ, vì m1
m2>m1 nên ta chọn chiều dương là chiều chuyển động Hình 4

của m2 . Viết phươnPIPgrrβ12rtrì++=nhTTMrcrr21hu==yểnmmđ12ộaanrrg12 cho các vật: r
T2
Chiếu các phương trình lên chiều dương đã chọn:
m2
P1 − T1 = −m1a1 r +
T1
P2 − T2 = m2a2

trong đó: T2R − T1r = Iβ m1 r
r P2
a1 = rβ P1
a2 = Rβ
Giải hệ thống các phương trình trên ta được:

β = (m2 R − m1r ) g
m1r 2 + m2 R 2 + I

b. Thay giá trị β vừa tìm được ta suy ra các lực căng dây T:

T1 = m1(g + rβ)
T2 = m2(g - Rβ)

3.6 Một bánh xe đang quay với vận tốc góc ω0 = 20π rad/s thì bị hãm, bánh xe
quay chậm dần đều rồi dừng lại sau thời gian t = 20s.
a. Gia tốc góc của bánh xe.
b. Số vòng mà bánh xe quay được kể từ lúc bị hãm đến lúc dừng.

Hướng dẫn

a. Để tính gia tốc góc của bánh xe ta áp dụng công thức:ω - ω0 = βt, với lưu ý
khi bánh xe dừng thì ω = 0.
b. Để tính số vòng quay ta áp dụng công thức:

25

θ = ω 0t + 1 βt 2
2
tính góc quay của bánh xe, sau đó tính số vòng quay.

Kết quả a. β = −3,14(rad / s2 )

b. N = 100(vòng)

3.7 Một thanh đồng chất khối lượng m, chiều dài l có O€ thể
quay xung quanh trục O vuông góc với đầu thanh quay
(hình 5). Tìm vận tốc góc mà thanh phải có để nó
từ vị trí thẳng đứng đến vị trí nằm ngang.

Hướng dẫn Hình 5

Chọn vị trí ban đầu của khối tâm của thanh làm gốc tính thế năng, để

thanh lên được vị trí nằm ngang thì động năng chuyển động quay của thanh tối

thiểu phải bằng thế năng của nó ở vị trí nằm ngang, tức là:

Iω 2 ≥ 1 mgl (*) O€
2 2
trong đó I là mô men quán tính của thanh đối với trục quay đi

qua O. Áp dụng định lý Stene-Huyghen ta có:

I = IG + md2

= 1 ml 2 + 1 ml 2 = 1 ml 2
12 4 3

Thay các giá trị vào biểu thức (*) ta được vận tốc góc của thanh.

Kết quả ω≥ 3g
l

3.8 Một hình trụ đặc đồng chất có khối lượng M, bán kính R, lăn không trượt từ
trạng thái nghỉ trên một mặt phẳng nghiêng góc α = 300 so với phương nằm
ngang. Tính vận tốc góc của khối tâm của hình trụ đặc khi nó đã lăn được
đoạn đường s.

Hướng dẫn
Khi vật hình trụ đặc lăn không trượt thì động năng của nó bao gồm: động năng

chuyển động tịnh tiến của khối tâm và động năng của vr
chuyển động quay:
α
Wd = 1 Mv 2 + 1 Iω 2
2 2
trong đó:

26

I = 1 MR 2
2

⇒ 1 Iω 2 = MR 2 v2 = 1 Mv 2
2 4 R2 4
1 1 3
Wd = 2 Mv 2 + 4 Mv 2 = 4 Mv 2

Khi khối tâm G của trụ lăn được một đoạn đường s thì khối tâm của nó xuống

thấp một đoạn là:

d = s.sinα = s.sin 300 = 1 s
2
1 3
chính thế năng của trụ đã chuyển thành động năng tức là: 2 Mgs = 4 Mv 2

từ đó suy ra v.

Kết quả 2
v = 3 gs

27