Materi Ajar KPK dan FPB

MATERI AJAR BERBASIS PROBLEM BASED LEARNING
MODUL 2 MATEMATIKA

KB 1 BILANGAN (KPK dan FPB)

Nama Disusun Oleh:
NIM
Kelas : I Gusti Agung Yulia Kurmala Dewi, S.Pd.
: 2174803226
: 002/B

PENDIDIKAN PROFESI GURU DALAM
JABATANBIDANG GURU KELAS SD
UNIVERSITAS PENDIDIKAN
GANESHATAHUN 2021

1

DAFTAR ISI
A. Pendahuluan
1. Deskripsi Singkat......................................................................................3
2. Relevansi ..................................................................................................3
3. Petunjuk Belajar .......................................................................................3
B. Inti
1. Capaian Pembelajaran...............................................................................4
2. Sub Capaian Pembelajaran........................................................................4
3. Uraian Materi (berbasisproblem based learning) ......................................4
4. Tugas......................................................................................................11
5. Diskusi ...................................................................................................11
C. Penutup
1. Rangkuman.............................................................................................12
2. Tes Formatif ...........................................................................................13
D. Daftar Pustaka

2

STRUKTUR MATERI AJAR

A. Pendahuluan
1. Deskripsi Singkat
Materi ajar ini membahas tentang Modul 2 Pendalaman Materi
Matematika Kegiatan Belajar 1 yang berkaitan dengan materi kelas IV tentang
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB).
KPK dan FPB banyak digunakan untuk menyelesaikan permasalahan
yang ada dalam kehidupan sehari – hari. Seperti menentukan jadwal liburan,
menghitung orbitplanet, dan menentukan jumlah barang yang disusun dalam baris
dan kolom. Sedangkan konsep FPB sering digunakan untuk menyederhanakan
pecahan, menentukan berapa potong kain yang terbesar, pembagian kue yang
sama banyak ke beberapa bagian (kotak/plastik), dan sebagainya.
Pada modul kali ini kita akan mempelajari materi ajar tentang:
1. Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
2. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terbesar (KPK)
3. Menyelasikan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB dalam
kehidupan sehari – hari
Setelah mempelajari modul ini, peserta didik diharapkan dapat
memahami KPK dan FPB sehingga dapat diaplikasikan pada permasalahan sehari
– hari.

2. Relevansi
Dalam modul ini, kegiatan belajar juga relevan dengan media

pembelajaran yang digunakan. Peserta didik yang memiliki keragaman
karakteristik dan kemampuan dapat mempelajari KPK dan FPB dalam modul ini
agar memperkuat konsep serta pemahaman tentang KPK dan FPB. Pada modul
ini juga dilengkapi dengan video pembelajaran, ppt dan pengembangan lembar
kerja peserta didik yang berbasis game. Segingga peserta didik belajar dengan
menyenangkan.

3. Petunjuk Belajar
Untuk membantu peserta didik dalam mempelajari modul ini

perlu diperhatikan beberapa petunjuk belajar berikut:
1) Memahami komponen materi
2) Membaca berbagai sumber belajar lainnya yang relevan dengan materi yang

kita pelajari.
3) Mendiskusikan kesulitan yang dialami peserta didik pada forum diskusi.
4) Mengerjakan tugas secara mandiri.

3

B. Inti
1. Capaian Pembelajaran
Kompetensi Inti (KI)
KI 3
Memahami pengetahuan faktual dengan cara mengamati (mendengar, melihat,
membaca dan menanya berdasarkan rasa ingin tahu tentang dirinya, mahluk
ciptaan Tuhan dan kegiatannya serta benda – benda yang dijumpainya
dirumah, disekolah dan tempat bermain.
KI 4
Menyajikan pengetahuan faktual dalam bahasa yang jelas , sistematis dan
logis dalam karya yang estetis dalam gerakan yang mencerminkan anak sehat
dalam tindakan yang mencerminkan perilaku anak bermain dan berakhlak
mulia.
2. Sub Capaian Pembelajaran
a. Menerapkan prinsip metode himpunan dan Faktorisasi Prima
b. Merancang pembelajaran matematika SD yang berkaitan
dengan pembelajaran bilangan melalui menerapkan
pembelajaran berbasis masalah.
c. Menganalisis karakteristik suatu kasus pembelajaran bilangan matematika
SD
d. Menyusun soal berkaitan dengan pembelajaran bilangan yang
mengukur kemampuanberpikir matematis tingkat tinggi.
e. Memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan
konsep faktor, FPB dan KPK

3. Uraian Materi (berbasis problem based learning)
Dalam modul ini akan dijelaskan cara menentukan FPB dan

KPK dan penerapannya dalam kehidupan sehari – hari dengan
mengaplikasikan metode Problem Base Learning.

(Orientasi peserta didik terhadap masalah/Penyajian masalah)

Halo anak – anak…
Apakah kalian pernah membagi permen dan kue
kalian dengan adik atau teman kalian?
Atau saat kalian ingin mengatur jadwal berenang
agar bisa bersamaan dengan teman baik kalian.
Bagaimana cara kalian membaginya?
Nah untuk mengetahui caranya mari kita belajar
tentang KPK dan FPB

4

Ayo Amati !
1. Faktor Bilangan
Perhatikan gambar dan bacaan berikut dengan cermat!
Dalam memperingati HUT RI diadakan lomba
tari tradisional tingkat SD. Tujuan lomba untuk
membudayakan tarian Nusantara. Setiap tim
beranggotakan 6 orang.Menurut kalian berapa
formasi tarian yang dapat dibentuk oleh penari?

Berikut ini contoh pertanyaan tentang faktor bilangan
1. Sebutkan bilangan yang merupakan faktor dari 6?
2. Apa arti dari faktor bilangan?
Buatlah pertanyaan lain tentang Faktor Bilangan!

Bacalah dengan cermat!
Tim tari terdiri atas 6 orang. Perhatikan kemungkinan
formasi berikut:
Formasi 1 ◊ ◊ ◊ ◊ ◊ ◊
Formasi di atas menggambarkan 1 baris dan setiap baris terdapat 6 orang
ditulis 1 × 6
Formasi 2 ◊ ◊ ◊

◊◊◊
Formasi 2 ada 2 baris dan setiap baris terdapat 3 orang ditulis 2 × 3
Formasi 3 ◊ ◊

◊◊
◊◊
Formasi ini ada 3 baris dan setiap baris terdapat 2 orang ditulis 3 x 2 .
Tahukah Kalian
Coba kalian cari formasi lain yang mungkin.
Apakah formasiyang dibentuk memiliki banyak anggota yang sama?

5

Formasi tersebut dapat disajikan sebagai perkalian 2 buah bilangan pada
tabel berikut:

6 merupakan hasil dari 1 × 6, 2 × 3, 3 × 2, 6 × 1.
Jadi faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, 6.
Dengan demikian kalian dapat menyimpulkan pengertian faktor bilangan.
2. Kelipatan Bilangan
Perhatikan gambar dan bacaan berikut dengan cermat!

Pada hari minggu Beni, Edo, dan Udin bermain taplak di halaman depan
rumahnya. Mereka bermain secara bergantian sesuai dengan urutan
masing-masing.Jika semula Udin mendapat urutan ketiga maka urutan
ke berapa saja Udin bermain lagi? Jika Udin bermain sebanyak 4 kali,
pada urutan ke berapa Udin bermain lagi?

Berikut ini contoh pertanyaan tentang faktor bilangan
1. Bagaimana cara memahami kelipatan bilangan?
2. Apa arti dari kelipatan bilangan?

6

Perhatikan tabel di atas!
Udin akan bermain pada urutan ke 3, 6, 9, 12, ….
Jika Udin bermain sebanyak 4 kali, maka Udin akan bermain lagi pada
urutan ke 12.
Apa yang dapat kalian simpulkan?
3, 6, 9, 12, … diperoleh dari perkalian bilangan asli dengan bilangan 3
Dapat disimpulkan kelipatan bilangan adalah bilangan – bilangan yang
merupakan hasil kali bilangan tersebut dengan bilangan bulat positif.
Untuk melatih pemahaman kalian ayo menyimak video pembelajaran
dan berlatih berlatih soal!

Link Video : https://youtu.be/c_eUkh7jQDI
Soal :https://wordwall.net/resource/17321321

Ayo Membaca!

7

Nah anak – anak apa yang kalian
dapat pelajari dari cerita diatas?
Sekarang mari kita pelajari lebih
lanjut mengenai KPK dan FPB!

3. KPK ( Kelipatan Persekutuan Terkecil)
Perhatikan gambar dan bacaan berikut dengan cermat!

Ayah memasang lampu hias di depan rumah
untuk memperingati HUT Kemerdekaan RI
Ayah ingin lampu hijau menyala secara
bersamaan dengan lampu merah setiap 30
detik sekali. Menurutmu , bagaimana ayah
harus mensetting lampu hijau dan merah agar
hanya setiap 30 detik sekali menyala secara
bersamaan?

8

Berikut ini contoh pertanyaan tentang Kelipatan Persekutuan
Terkecil (KPK).
1. Bagaimana menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)?
2. Apa arti dari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)?

Pada pengamatan lampu hias., lampu hias berwarna merah
menyala setiap 5 detik sekali.
Kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, …
Lampu hias berwarna hijau menyala setiap 6 detik sekali.
Kelipatan 6 adalah
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, …
Kelipatan persekutuan dari 5 dan 6 adalah 30, 60, ...
KPK dari 5 dan 6 adalah 30.
Jadi, kedua lampu akan menyala bersama-sama setiap 30 menit.

4. FPB ( Faktor Persekutuan Terbesar)
Perhatikan gambar dan bacaan berikut dengan cermat!

Ibu mempunyai 18 jeruk dan 12 apel.
Setiap kantong plastik diisi dengan buah
jeruk yang sama banyaknya dengan buah
apel. Berapakah banyaknya kantong
plastik yang dibutuhkan ibu? Berapakah
banyaknya jeruk dan apel di masing-
masing kantong plastik?

Berikut adalah contoh pertanyaan tentang Faktor Persekutuan Terbesar
(FPB).
1. Bagaimana menentukan FPB?
2. Apa arti dari FPB?

9

Dengan membagi jeruk dan jambu yang dimungkinkan,
misalkan dibagi 2 kantong plastik, 3 kantong plastik dan sebagainya.

Faktor persekutuan dari 18 dan 12 adalah 1, 2, 3, dan 6.
Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 18 dan 12 adalah 6.
Jadi banyak kantong plastik yang diperlukan ibu untuk dapat membagi
buah sama
Banyak adalah 6 plastik dimana setiap plastiknya berisi 3 buah jeruk dan
2 buah apel

Cara Lain
Menentukan FPB dengan Faktorisasi prima.

Faktor 18

18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 32

Faktor 12

12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3

Jadi FPB dari 12 dan 18 adalah 2 x 3 = 6
10

4. Tugas

1. a. Lengkapi tabel faktor bilangan berikut!

b. Tentukan faktor dari bilangan 30.
2. Tentukan kelipatan dari bilangan-bilangan berikut ini :

a. Kelipatan 5 yang kurang dari 50
b. Kelipatan 13 yang kurang dari 100
3. Edo dan Meli sedang latihan lari di lapangan sekolah yang
berbentuk lingkaran untuk persiapan turnamen. Edo
dapat menyelesaikan 1 putaran dalam waktu 90 detik,
sedangkan Meli dapat menyelesaikan 1 putaran dalam
waktu 120 detik. Mereka mulai berlari dari garis awal
di waktu yang sama. Pada detik ke berapakah Edo dan
Meli bertemu kembali di titik start untuk yang kedua kalinya?
4. Edo mempunyai 56 pulpen dan 80 pensil. Edo ingin membagikannya pada
teman-teman dan akan dimasukan dalam plastik.
a. Berapakah plastik yang dibutuhkan untuk membungkus pulpen dan

pensil?
b. Berapa pulpen dan pensil pada setiap plastik?

5. Diskusi

Untuk menambah penguasaan materi KPK dan FPB,
diskusikanlah bersama teman-teman anda hal berikut ini:
Kerjakan dengan anggota kelompok belajarmu.
1) Siapkan 6 penggaris, 24 buku tulis, 18 pensil, dan 12 penghapus pensil.
2) Tentukan berapa banyak penggaris, buku tulis, pensil, dan penghapus pensil

yang diterima masing-masing orang dengan menggunakan faktor
persekutuan.
3) Bagikan keempat barang tersebut kepada anggota kelompokmu sehingga
masing-masing anak mendapat bagian yang sama. Jika setiap kelompok ada
3 orang.

11

Petunjuk :
a. Gunakan tabel untuk faktor persekutuan
b. Tulislah jawabanmu dibuku tulis dengan bahasamu sendiri.
c. Tukarkan jawaban dengan teman sebangkumu.
d. Bandingkan dan diskusikan hasil pekerjaanmu.
4. Penutup
a. Rangkuman

1) Kelipatan bilangan adalah hasil perkalian bilangan tersebut dengan bilangan asli.
2) Faktor bilangan adalah semua bilangan yang dapat membagi habis bilangan itu.
3) Kelipatan persekutuan adalah nilai kelipatan yang sama dari dua bilangan atau

lebih.
4) Faktor persekutuan adalah faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih.
5) KPK adalah nilai terkecil dari kelipatan persekutuan 2 atau lebih bilangan.
6) FPB adalah nilai terbesar dari faktor persekutuan 2 atau lebih bilangan.

12

b. Tes Formatif

1) Perhatikan tebel berikut!

20

1 20

2b

a5
Bilangan yang tepat untuk mengganti huruf a dan b adalah….
A. 4 dan 15
B. 2 dan 10
C. 4 dan 10
D. 2 dan 15
2) Berikut ini angka yang bukan termasuk faktor bilangan 12 adalah ….
A. 1
B. 3
C. 5
D. 12
3) Perhatikan angka – angka berikut!

30 7 21 15 12 18

25 16 20 10 24 28

Angka – angka yang berupakan kelipatan bilangan 3 adalah….
A. 15, 16, 18, 21, 24, 30
B. 12, 15, 18, 20, 24, 30
C. 12, 15, 18, 21, 24, 30
D. 15, 16, 18, 21, 28, 30
4) Bilangan 40 adalah kelipatan persekutuan dari x dan 5 . Jika x kurang dari
40, nilai x terbesar adalah ….
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
5) Berkut ini pasangan angka yang memiliki FPB 4 adalah ….
A. 12 dan 24
B. 12 dan 36
C. 24 dan 36
D. 12 dan 56
6) Dayu mempunyai 24 permen coklat dan 45 permen susu. Permen tersebut
akan dimasukan dalam plastik dengan isi yang sama. Banyak plastik yang
dibutuhkan ibu untuk membagi permen coklat dan susu sama banyak
adalah….
A. 2 plastik
B. 3 plastik
C. 4 plastik
D. 5 plastik

13

7) Ibu membeli 30 kue kacang dan 50 kue keju. Kedua jenis kue tersebut akan

diletakkan kedalam kotak. Setiap kotak berisi kue yang sama banyak untuk

setiap jenis. Banyak kotak paling banyak yang harus disediakan ibu adalah
….

A. 5 kotak

B. 10 kotak

C. 15 kotak

D. 20 kotak

8) Perhatikan jadwal jaga pintu utama dari 2 petugas keamanan di sekolah

selama 15 hari berikut!

Nama Tanggal Bertugas

Pak 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Budi
√
√√√√√ √ √

Pak

Heru √√√ √ √

Perdasarkan data diatas Pak Budi dan Pak Heru bekerja bersama – sama pada

tanggal….

A. 3 dan 9

B. 6 dan 12

C. 5 san 12

D. 6 dan 15

9) Perhatikan gambar berikut!

Toko sembako dikunjungi oleh pemasok telur setiap 8 hari sekali, pemasok
mie stiap 15 hari sekali dan pemasok sabun setiap 30 hari sekali. Pada hari
sabtu, 5 Juni 2021 untuk pertama kalinya pemasok sabun dan mie datang
bersamaan ke toko. Mereka akan dating bersamaan lagi pada tanggal ….
A. 3 Juli 2021
B. 4 Juli 2021
C. 5 Juli 2021
D. 6 Juli 2021
10) Siti memiliki 20 permen dan 35 kue yang akan dibagikan kepada beberapa
teman dekatnya. Sebagai seorang teman saran yang tepat diberikan kepada
Siti untuk menolongnya membagi permen dan kuenya sama banyak
adalah….
A. Siti seharusnya membagikan permen dan kue kepada 4 orang temannya

yang masing – masing mendapat 4 permen dan 5 kue
B. Siti seharusnya membagikan permen dan kue kepada 5 orang temannya

yang masing – masing mendapat 4 permen dan 7 kue
C. Siti seharusnya membagikan permen dan kue kepada 6 orang temannya

yang masing – masing mendapat 4 permen dan 5 kue
D. Siti seharusnya membagikan permen dan kue kepada 5 orang temannya

yang masing – masing mendapat 4 permen dan 6 ku

14

Game :

Setelah kalian berhasil menyelesaiakan kode rahasia diatas buatlah permainan dengan
konsep yang sama yang akan membentuk kalimat yang kalian inginkan. Setelah itu
bagikan kepada teman kalian!.

15

KUNCI JAWABAN FORMATIF MODUL MATEMATIKA KB 1
1. C
2. C
3. C
4. B
5. D
6. B
7. A
8. B
9. C
10. B
GAME
AKU PASTI BISA

16

5. Daftar Pustaka
Fitriani, A.D., (2009). Bilangan (Modul PPG).tidak
diterbitkan.https://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan
Desy aryanti. Sistem numerasi tradisional. Tgl akses
21/04/2021https://pt.slideshare.net/desyaryanti37/kel-2-
30643027/3
Musser, G., Burger, W., Peterson, B. (2011). Mathematics for Elementary Teachers:
AContemporary Approach. New York: John Willey & Sons
Prabawanto, S., Rahayu, P. (2006). Bilangan. Bandung: UPI Press.
Prabawanto, S, Tiurlina, Nuraeni, E. ( 2008). Pendidikan Matematika II. Bandung:
UPIPress.
Russeffendi. (2006). Pengantar kepada Guru Mengembangkan Kompetensinya

dalampengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.
Sobel, Max., Maletsky, Evan . (1999). Teaching Mathematics: A Sourcebook of

Aids,Activities, And Strategies. London: Pearson-Viacom Company.

17