hsp-mat-T5

Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah

SPESIFIKASI KURIKULUM

MATEMATIK
TINGKATAN 5

Bahagian Pembangunan Kurikulum
Kementerian Pelajaran Malaysia
2013

Buku Spesifikasi Kurikulum Matematik Tingkatan 5 ini ialah terjemahan yang sah daripada buku Curriculum Specifications
Form 5 Mathematics terbitan Curriculum Development Centre, Ministry Of Education Malaysia, Putrajaya.

BAHAGIAN PEMBANGUNAN KURIKULUM
Kementerian Pelajaran Malaysia
Aras 4-8, Blok E9
Kompleks Kerajaan Parcel E
Pusat Pentadbiran Kerajaan Persekutuan
62604 Putrajaya
Malaysia
Tel: 603-88842000 Faks: 603-88889917
Laman Web: http://www.moe.gov.my

Cetakan Pertama 2013
 Karya Terjemahan oleh Bahagian Pembangunan Kurikulum
 Curriculum Development Centre, 2006

Hak cipta terpelihara. Tidak dibenarkan mengeluar ulang mana-mana bahagian teks, ilustrasi dan isi kandungan
buku ini dalam apa jua bentuk dan dengan apa jua cara, sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik, rakaman,
atau cara lain kecuali dengan keizinan bertulis daripada Bahagian Pembangunan Kurikulum.

KANDUNGAN Muka surat
iv
RUKUN NEGARA v
Falsafah Pendidikan Kebangsaan vi
Prakata vii
Pengenalan 1
Asas Nombor 4
Graf Fungsi II 8
Penjelmaan III 10
Matriks 18
Ubahan 21
Kecerunan dan Luas Di Bawah Graf 24
Kebarangkalian II 27
Bearing 29
Bumi Sebagai Sfera 34
Pelan dan Dongakan

RUKUN NEGARA

BAHAWASANYA negara kita Malaysia mendukung cita-cita
untuk

• mencapai perpaduan yang lebih erat di kalangan seluruh

masyarakatnya;

• memelihara satu cara hidup demokratik;
• mencipta masyarakat yang adil bagi kemakmuran

negara yang akan dapat dinikmati bersama secara adil
dan saksama;

• menjamin satu cara yang liberal terhadap tradisi

kebudayaannya yang kaya dan berbagai-bagai corak;

• membina satu masyarakat progresif yang akan

menggunakan sains dan teknologi moden;

MAKA kami, rakyat Malaysia, berikrar akan menumpukan
seluruh tenaga dan usaha kami untuk mencapai cita-cita
tersebut berdasarkan prinsip-prinsip yang berikut:

• KEPERCAYAAN KEPADA TUHAN
• KESETIAAN KEPADA RAJA DAN NEGARA
• KELUHURAN PERLEMBAGAAN
• KEDAULATAN UNDANG-UNDANG
• KESOPANAN DAN KESUSILAAN

Pendidikan di Malaysia adalah satu usaha
berterusan ke arah

memperkembangkan lagi potensi individu
secara menyeluruh dan bersepadu untuk
mewujudkan insan yang seimbang dan
harmonis dari segi intelek, rohani, emosi dan
jasmani. Usaha ini adalah bagi melahirkan
rakyat Malaysia yang berilmu pengetahuan,

berakhlak mulia, bertanggungjawab,
berketerampilan dan berkeupayaan
mencapai kesejahteraan diri serta memberi
sumbangan terhadap keharmonian dan
kemakmuran keluarga, masyarakat dan

negara.

PRAKATA TINGKATAN 5

Sains dan teknologi memainkan peranan yang kritikal dalam merealisasikan malah dengan murid dari negara lain, dan dalam proses tersebut menjadikan
aspirasi Malaysia untuk menjadi sebuah negara maju. Oleh kerana pembelajaran matematik lebih menarik dan menyeronokkan.
matematik merupakan antara penyumbang utama dalam perkembangan
ilmu pengetahuan sains dan teknologi, maka penyediaan pendidikan Bermula tahun 2012, Bahasa Malaysia boleh digunakan sebagai bahasa
matematik yang berkualiti dari peringkat awal proses pendidikan adalah pengantar dalam pengajaran dan pembelajaran sains dan matematik bagi
sangat penting. Kurikulum sekolah Malaysia menawarkan tiga program murid Tingkatan 4 sehingga kohort ini tamat Tingkatan 5 pada tahun
pendidikan matematik, iaitu Matematik untuk sekolah rendah dan berikutnya. Penggunaan Bahasa Inggeris dan/atau Bahasa Malaysia dalam
Matematik serta Matematik Tambahan untuk sekolah menengah. pengajaran dan pembelajaran sains dan matematik di peringkat menengah
atas boleh diteruskan sehingga tahun 2015, iaitu tahun akhir peperiksaan
Kurikulum matematik sekolah Malaysia bertujuan untuk Sijil Pelajaran Malaysia disediakan dalam dwibahasa. Langkah ini bertujuan
memperkembangkan ilmu matematik dan kecekapan serta menyemai sikap membantu guru dan murid menyesuaikan diri dengan perubahan dari segi
positif terhadap matematik dalam kalangan murid. Matematik untuk sekolah bahasa pengantar yang digunakan dalam pengajaran dan pembelajaran sains
menengah menyediakan peluang untuk murid memperoleh ilmu dan dan matematik.
kemahiran matematik dan memperkembangkan kemahiran menyelesai
masalah dan membuat keputusan untuk membolehkan murid menangani Kepada semua pihak yang terlibat menghasilkan spesifikasi kurikulum
cabaran kehidupan harian. Seperti subjek lain dalam kurikulum sekolah terjemahan ini, Kementerian Pelajaran Malaysia merakamkan setinggi-
menengah, Matematik bertujuan menanam nilai murni dan cinta kepada tinggi penghargaan dan ucapan terima kasih.
negara dalam membangunkan insan yang menyeluruh yang berupaya untuk
menyumbang ke arah keharmonian dan kemakmuran negara dan rakyatnya.

Penggunaan teknologi ditekankan dalam pengajaran dan pembelajaran sains (HAJI ALI BIN AB. GHANI AMN)
dan matematik. Pengajaran dan pembelajaran Matematik digabungkan Pengarah
dengan penggunaan teknologi seperti Teknologi Maklumat dan Komunikasi Bahagian Pembangunan Kurikulum
(TMK), kalkulator grafik dan perisian dinamik akan memberi lebih ruang Kementerian Pelajaran Malaysia
dan peluang kepada murid untuk meneroka dan mendalami konsep
matematik yang dipelajari. Penggunaan teknologi mengasah daya fikir kritis
dan kreatif murid apabila murid membina, menguji dan membuktikan
konjektur. Selain itu, penggunaan TMK menyediakan peluang untuk murid
berkomunikasi secara matematik bukan sahaja di persekitaran mereka,

vi

PENGENALAN TINGKATAN 5

Masyarakat yang mempunyai pengetahuan tinggi dalam penggunaan pengetahuan dan kemahiran tersebut, mereka berkemampuan untuk mencari
matematik untuk menangani cabaran hidup seharian adalah penting dalam maklumat berkaitan, membuat adaptasi, modifikasi dan inovasi dalam
merealisasikan aspirasi negara untuk menjadi negara industri. Justeru, usaha merumus alternatif dan penyelesaian apabila berhadapan dengan perubahan
diambil untuk memastikan masyarakat yang mengasimilasikan matematik dan cabaran masa depan.
dalam kehidupan seharian mereka. Murid diasuh dari awal lagi dengan
kemahiran menyelesaikan masalah dan berkomunikasi secara matematik, Kurikulum Matematik kerap dilihat sebagai terdiri daripada bidang-bidang
untuk membolehkan mereka membuat keputusan yang berkesan. berkaitan membilang, ukuran, geometri, algebra dan penyelesaian masalah
yang berasingan atau bersendirian. Untuk mengelakkan daripada perkara ini
Matematik penting dalam menyediakan tenaga kerja yang berupaya untuk terus berlaku dan konsep serta kemahirannya dipelajari secara berasingan
memenuhi permintaan sebuah negara progresif. Oleh yang demikian, bidang dan terpisah dari satu sama lain, matematik dikaitkan dengan kehidupan dan
ini mengambil peranan sebagai tenaga penggerak kepada pelbagai pengalaman seharian di dalam dan di luar sekolah. Murid berpeluang
perkembangan dalam sains dan teknologi. Selari dengan objektif negara mengaitkan matematik dalam konteks yang berbeza dan melihat kerelevenan
untuk mewujudkan ekonomi berasaskan ilmu pengetahuan, kemahiran matematik dalam kehidupan seharian.
Kajian dan Pembangunan dalam matematik diasuh dan dikembangkan pada
peringkat sekolah. Semasa memberi pandangan dan menyelesaikan masalah sama ada secara
lisan atau penulisan, murid dibimbing untuk menggunakan bahasa dan daftar
Sebagai bidang pembelajaran, Matematik melatih pemikiran yang logik dan matematik yang betul. Murid dilatih untuk memilih maklumat yang
sistematik dalam menyelesaikan masalah dan membuat keputusan. Disiplin dikemukakan dalam bahasa dan bukan bahasa matematik; menterjemah dan
ini menggalakkan pembelajaran bermakna dan mencabar fikiran, justeru membentang maklumat dalam bentuk jadual, graf, rajah, persamaan atau
menyumbang kepada perkembangan menyeluruh seseorang individu. Ke ketaksamaan; dan seterusnya memberi maklumat dengan jelas dan tepat,
arah matlamat ini, strategi penyelesaian masalah digunakan secara meluas tanpa sebarang penyimpangan daripada maksud asal.
dalam pengajaran dan pembelajaran matematik. Perkembangan penaakulan
matematik dipercayai mempunyai kaitan yang rapat dengan perkembangan Teknologi dalam pendidikan menyokong penguasaan dan pencapaian hasil
intelek dan kebolehan berkomunikasi murid. Oleh itu, kemahiran pembelajaran yang dikehendaki. Teknologi yang digunakan dalam
penaakulan matematik juga terkandung dalam aktiviti matematik supaya pengajaran dan pembelajaran Matematik, contohnya kalkulator, seharusnya
murid dapat mengenal, membina dan menilai konjektur dan pernyataan dianggap sebagai alat untuk memperkayakan proses pengajaran dan
matematik. pembelajaran dan bukan untuk menggantikan guru.

Berasaskan kepada Falsafah Pendidikan Kebangsaan, kurikulum Matematik Kepentingan juga diletak pada penghargaan terhadap keindahan matematik.
menyediakan pengetahuan dan kemahiran matematik kepada murid-murid Mengenalkan murid dengan sejarah hidup ahli matematik terkenal atau
yang mempunyai latar belakang dan keupayaan yang pelbagai. Dengan peristiwa penting, yang mana maklumat mengenai semua ini mudah

vii

TINGKATAN 5

diperolehi dari Internet dan sebagainya memberi kesan jangka panjang OBJEKTIF
dalam memotivasikan murid untuk menghargai matematik.
Kurikulum matematik sekolah menengah membolehkan murid:
Nilai intrinsik matematik khususnya berfikir secara sistematik, tepat,
menyeluruh, tekun dan yakin, yang diterapkan secara tidak langsung dan 1 Memahami definisi, konsep, hukum, prinsip, dan teorem yang berkaitan dengan
berterusan sepanjang proses pengajaran dan pembelajaran, menyumbang Nombor, Bentuk dan Perkaitan;
kepada pembentukan peribadi dan penyemaian sikap positif terhadap
matematik. Selain itu, nilai murni juga diperkenalkan dalam konteks 2 Memperluaskan penggunaan kemahiran operasi asas tambah, tolak, darab dan
sepanjang pengajaran dan pembelajaran matematik. bahagi yang berkaitan dengan Nombor, Bentuk dan Perkaitan;

3 Menguasai kemahiran asas matematik iaitu:

Pentaksiran, dalam bentuk ujian dan peperiksaan membantu mengukur • membuat anggaran dan penghampiran;
pencapaian murid. Penggunaan data pentaksiran yang baik daripada • mengukur dan membina;
pelbagai sumber juga menyediakan maklumat berguna tentang • memungut dan mengendali data;
perkembangan dan kemajuan murid. Petaksiran berterusan setiap hari dalam • mewakilkan dan mentafsir data;
pembelajaran membolehkan kekuatan dan kelemahan murid serta • mengenal perkaitan dan mewakilkannya secara matematik;
keberkesanan aktiviti pengajaran dikenal pasti. Maklumat yang diperolehi • menggunakan algoritma dan perkaitan;
daripada jawapan kepada soalan, hasil kerja kumpulan dan kerja rumah
membantu memperbaiki proses pengajaran, dan seterusnya membolehkan
penyediaan pembelajaran yang berkesan.

MATLAMAT • menyelesaikan masalah; dan

Kurikulum Matematik Sekolah Menengah bertujuan untuk membentuk • membuat keputusan.
individu yang berpemikiran matematik dan berketerampilan
mengaplikasikan pengetahuan matematik dengan berkesan dan 4 Berkomunikasi secara matematik;
bertanggungjawab dalam menyelesaikan masalah dan membuat keputusan,
supaya berupaya menangani cabaran dalam kehidupan harian bersesuaian 5 Mengaplikasi pengetahuan dan kemahiran matematik dalam menyelesaikan
dengan perkembangan sains dan teknologi. masalah dan membuat keputusan;

6 Menghubungkaitkan ilmu matematik dengan bidang ilmu yang lain;

7 Menggunakan teknologi yang bersesuaian untuk membina konsep, menguasai
kemahiran, menyelesaikan masalah dan meneroka ilmu matematik;

viii

8 Membudayakan penggunaan pengetahuan dan kemahiran matematik secara TINGKATAN 5
berkesan dan bertanggungjawab;
teknik, strategi dan sumber berkaitan konsep dan kemahiran tertentu. Perlu
9 Bersikap positif terhadap matematik; dan diingatkan terdapat banyak lagi pendekatan yang boleh digunakan di bilik
darjah. Guru digalakkan untuk mencari contoh-contoh lain, menentukan
10 Menghargai kepentingan dan keindahan matematik. strategi pengajaran dan pembelajaran yang paling sesuai untuk murid
mereka dan menyediakan bahan pengajaran dan pembelajaran yang
ORGANISASI KANDUNGAN sewajarnya. Guru juga harus membuat rujuk silang dengan sumber lain
seperti buku teks dan Internet.
Kandungan kurikulum Matematik sekolah menengah diatur mengikut tiga
bidang utama, iaitu: Nombor; Bentuk dan Ruang; dan Perkaitan. Konsep Hasil Pembelajaran mentakrif secara spesifik apa yang murid patut boleh
matematik berkaitan bidang masing-masing selanjutnya diatur mengikut buat. Ia menetapkan pengetahuan, kemahiran atau proses matematik dan
topik. Topik-topik ini diatur mengikut hierarki supaya konsep yang lebih nilai yang patut dipupuk dan dikembangkan pada aras yang sesuai. Objektif
asas dan ketara diperkenalkan dahulu diikuti dengan konsep yang lebih tingkah laku ini boleh diukur dalam semua aspek.
kompleks dan abstrak.
Dalam lajur Catatan, perhatian ditarik kepada aspek konsep dan kemahiran
Bidang Pembelajaran menggariskan skop pengetahuan, kebolehan dan matematik yang perlu diberi perhatian. Penekanan ini perlu diambil kira
sikap matematik yang akan dibentuk dan dikembangkan dalam diri pelajar bagi memastikan konsep dan kemahiran berkenaan diajar dan dipelajari
semasa mempelajari subjek tersebut. Semuanya dikembangkan mengikut secara berkesan seperti yang diharapkan.
objektif pembelajaran yang sesuai dan dikemukakan dalam empat lajur,
seperti berikut: PENEKANAN DALAM PENGAJARAN DAN

Lajur 1 : Objektif Pembelajaran PEMBELAJARAN
Lajur 2 : Cadangan Aktiviti Pengajaran dan Pembelajaran
Lajur 3 : Hasil Pembelajaran; dan Kurikulum Matematik ini disusun sebegitu rupa supaya dapat memberi
Lajur 4 : Catatan. kelonggaran kepada guru untuk mewujudkan suasana pengajaran dan
pembelajaran yang menyeronokkan, bermakna, berguna dan mencabar. Pada
Objektif Pembelajaran mentakrifkan dengan jelas tentang apa yang patut masa yang sama, adalah penting memastikan bahawa murid menunjukkan
diajar. Ia merangkumi semua aspek program kurikulum Matematik dan kemajuan dalam pemerolehan konsep dan kemahiran matematik.
dikemukakan dalam urutan perkembangan yang direka untuk menyokong Dalam menentukan peralihan ke bidang pembelajaran atau topik yang lain,
kefahaman murid mengenai konsep dan kemahiran matematik. perkara berikut perlu diberi pertimbangan:

Cadangan Aktiviti Pengajaran dan Pembelajaran menyenaraikan • Kemahiran atau konsep yang akan diperolehi dalam bidang
beberapa contoh aktiviti pengajaran dan pembelajaran termasuk kaedah, pembelajaran tersebut atau dalam topik tertentu;

ix

• Menentukan hierarki atau perkaitan antara bidang pembelajaran atau TINGKATAN 5
topik mengikut urutan sewajarnya; dan
• Mencuba kes lebih mudah;
• Menentukan bidang pembelajaran yang asas telah diperolehi • Cuba jaya;
sepenuhnya sebelum meneruskan ke bidang yang lebih abstrak. • Melukis gambar rajah;
• Mengenal pasti pola;
Proses pengajaran dan pembelajaran menitikberatkan pembinaan konsep dan • Membuat jadual, carta atau senarai secara bersistem;
penguasaan kemahiran serta pembentukan nilai yang murni dan positif. • Membuat simulasi;
Selain daripada itu, terdapat elemen lain yang perlu diambil kira dan • Menggunakan analogi;
diserapkan dalam proses pengajaran dan pembelajaran dalam bilik darjah. • Bekerja ke belakang;
Elemen utama yang merupakan fokus utama dalam pengajaran dan • Menaakul secara logik; dan
pembelajaran matematik adalah seperti berikut: • Menggunakan algebra.

1. Penyelesaian Masalah dalam Matematik 2. Komunikasi dalam Matematik

Penyelesaian masalah adalah fokus utama dalam pengajaran dan Komunikasi merupakan satu kaedah yang perlu untuk berkongsi idea dan
pembelajaran matematik. Oleh itu, proses pengajaran dan pembelajaran menjelaskan kefahaman Matematik. Melalui komunikasi, idea matematik
perlu melibatkan kemahiran menyelesaikan masalah secara komprehensif menjadi objek refleksi, diskusi, pemurnian dan pengubahsuaian. Proses
dan merentasi keseluruhan kurikulum. Perkembangan kemahiran pemikiran dan penaakulan secara analitik dan sistematik membantu murid
menyelesaikan masalah perlu diberi penekanan sewajarnya supaya murid memperkukuhkan kefahaman dan pengetahuan matematik mereka kepada
berupaya menyelesaikan pelbagai masalah dengan berkesan. Kemahiran tahap yang lebih mendalam. Dengan cara komunikasi yang berkesan, murid
yang terlibat ialah: akan lebih cekap dalam aktiviti penyelesaian masalah serta boleh
menerangkan konsep dan kemahiran matematik serta kaedah
• Memahami dan mentafsirkan masalah; penyelesaiannya kepada rakan atau guru mereka.
• Merancang strategi penyelesaian;
• Melaksanakan strategi tersebut; dan Murid yang telah menguasai kemahiran berkomunikasi secara berkesan akan
• Menyemak semula penyelesaian. mempunyai perasaan ingin tahu yang lebih tinggi dan secara tidak langsung
akan lebih berkeyakinan. Kemahiran berkomunikasi dalam matematik
Pelbagai strategi dan langkah digunakan untuk menyelesaikan masalah dan termasuk membaca dan memahami masalah, menginterpretasi gambar rajah
semua ini harus diperluaskan lagi supaya dapat digunakan dalam bidang atau graf, menggunakan laras matematik yang betul dan tepat semasa
pembelajaran yang lain. Melalui aktiviti sebegini, murid boleh menyampaikan secara lisan atau bertulis. Kemahiran ini patut
menggunakan kefahaman konseptual mereka tentang matematik dan berasa diperkembangkan dan meliputi kemahiran mendengar dengan teliti.
yakin apabila berhadapan dengan situasi baru atau kompleks. Antara strategi
penyelesaian masalah yang boleh diperkenalkan ialah:

x

Komunikasi dalam matematik melalui proses mendengar berlaku apabila TINGKATAN 5
individu bertindak balas terhadap apa yang didengari dan menggalakkan
individu berfikir menggunakan pengetahuan matematik dalam membuat bahan. Antara komunikasi secara lisan yang berkesan dan bermakna bagi
keputusan. pembelajaran matematik adalah seperti berikut:

Komunikasi dalam matematik melalui proses membaca berlaku apabila • bercerita dan bersoal jawab dengan menggunakan perkataan
individu mengumpul maklumat, menyusun dan menghubungkaitkan idea sendiri
dan konsep.
• menyoal dan menjawab soalan
Komunikasi dalam matematik melalui proses visualisasi berlaku apabila • temu bual berstruktur dan tidak berstruktur
individu membuat pemerhatian, menganalisis, mentafsir dan mensintesis • perbincangan dalam bentuk forum, seminar, perbahasan
data dan seterusnya membentangkan data tersebut pada papan geometri,
dalam bentuk gambar dan gambar rajah, serta perwakilannya dalam bentuk sumbangsaran dan sebagainya; dan
jadual dan graf. Suasana komunikasi yang berkesan dapat diwujudkan • pembentangan dapatan tugasan
dengan mempertimbangkan kaedah berikut:
2. Komunikasi secara Bertulis
• Mengenal pasti konteks yang relevan dengan persekitaran dan
pengalaman harian murid; Komunikasi secara bertulis merupakan proses penyaluran idea dan
maklumat tentang matematik yang dipersembahkan secara bertulis.
• Mengenal pasti minat murid; Kerja bertulis biasanya dihasilkan daripada sumbang saran,
• Mengenal pasti bahan bantu mengajar yang sesuai; perbincangan dan pemikiran yang dilaksanakan melalui tugasan.
• Memastikan pembelajaran aktif berlaku; Penulisan juga boleh menggalakkan murid untuk memikirkan dengan
• Merangsang kemahiran metakognitif; lebih mendalam tentang kandungan matematik dan melihat perhubungan
• Memupuk sikap positif; dan antara konsep-konsep.
• Menyediakan persekitaran pembelajaran yang kondusif.
Antara komunikasi secara bertulis yang boleh dilaksanakan melalui
Komunikasi yang berkesan boleh dikembangkan melalui kaedah berikut: tugasan adalah seperti berikut:

1. Komunikasi secara Lisan • Latihan
• Jurnal
Komunikasi secara lisan merupakan proses interaktif yang melibatkan • Buku skrap
aktiviti-aktiviti psikomotor seperti melihat, mendengar, menyentuh, • Folio
merasa dan menghidu. • Portfolio
• Projek
Komunikasi secara lisan dilaksanakan sebagai hubungan dua hala di • Ujian bertulis
antara guru dengan murid, murid dengan murid dan murid dengan

xi

3. Komunikasi secara Perwakilan TINGKATAN 5

Perwakilan sebagai proses menganalisis sesuatu masalah matematik dan prosedural, dapat mengaitkan topik-topik dalam matematik khususnya dan
menterjemahkan daripada satu mod ke mod yang lain. Perwakilan matematik dengan bidang pembelajaran lain secara amnya.
matematik membolehkan murid menghubungkaitkan antara idea
matematik yang tidak formal, intuitif dan abstrak dengan bahasa harian Kurikulum Matematik umumnya terdiri daripada beberapa bidang
murid. Contohnya; 6xy boleh dihuraikan sebagai luas bagi satu kawasan pembelajaran seperti aritmetik, geometri, algebra, pengukuran dan
berbentuk segi empat tepat dengan panjang sisi-sisinya, 2x dan 3y. Ini penyelesaian masalah. Tanpa membuat kaitan antara bidang-bidang ini,
dapat menyedarkan murid bahawa sesetengah kaedah perwakilan itu murid perlu belajar dan menghafal terlalu banyak konsep dan kemahiran
lebih berkesan dan berguna jika mereka mengetahui penggunaan elemen secara berasingan. Dengan membuat kaitan, murid dapat melihat matematik
perwakilan matematik tersebut. sebagai sesuatu yang lengkap dan bersepadu. Apabila idea matematik ini
dikaitkan dengan pengalaman harian di dalam dan di luar bilik darjah, murid
3. Penaakulan dalam Matematik akan lebih menyedari kegunaan dan kepentingan matematik. Selain daripada
itu, murid berpeluang menggunakan matematik secara kontekstual dalam
Penaakulan atau pemikiran logik merupakan asas dalam memahami dan bidang ilmu yang lain dan dalam situasi harian mereka.
menyelesaikan masalah matematik. Perkembangan penaakulan matematik
berkait rapat dengan perkembangan intelek dan komunikasi murid. 5. Penggunaan Teknologi
Penekanan pada pemikiran logik dalam semua aktiviti matematik memberi
laluan dan pengalaman kepada murid untuk menerima matematik sebagai Pengajaran dan pembelajaran matematik seharusnya menggunakan
satu alat yang berkeupayaan tinggi dalam dunia hari ini. teknologi terkini untuk membantu murid memahami konsep-konsep
matematik secara mendalam, bermakna dan tepat, serta membolehkan murid
Murid digalakkan untuk membuat anggaran dan tekaan atau telahan yang meneroka idea-idea matematik. Penggunaan kalkulator, komputer, perisian
cerdik dalam mencari penyelesaian. Murid pada semua peringkat perlu pendidikan, laman-laman web dalam Internet dan pakej-pakej pembelajaran
dilatih untuk menyiasat tekaan atau telahan mereka dengan menggunakan yang sedia ada boleh memantapkan pendekatan pedagogi dan seterusnya
bahan konkrit, kalkulator, komputer, perwakilan matematik dan sebagainya. meningkatkan kefahaman konsep matematik.
Penaakulan logik perlu diterapkan dalam pengajaran matematik supaya
murid dapat mengenal, membina dan menilai telahan dan hujah matematik. Penggunaan sumber pengajaran ini juga dapat membantu murid menerima
idea abstrak, menjadi kreatif, berasa yakin dan dapat bekerja secara
4. Membuat Kaitan dalam Matematik berasingan atau dalam kumpulan. Kebanyakan sumber ini direka untuk
pembelajaran akses kendiri. Melalui pembelajaran akses kendiri, murid akan
Dalam kurikulum matematik, peluang untuk membuat kaitan perlu dapat mengakses pengetahuan atau kemahiran dan maklumat secara
diwujudkan supaya murid dapat mengaitkan pengetahuan konseptual dengan berdikari menurut kemampuan diri. Ini dapat merangsang minat murid dan
memupuk rasa tanggungjawab terhadap pembelajaran dan kefahaman
matematik mereka.

xii

Sungguhpun begitu, teknologi tidak menggantikan keperluan murid untuk TINGKATAN 5
mempelajari dan menguasai kemahiran asas matematik. Murid perlu
berupaya untuk menambah, menolak, mendarab dan membahagi dengan Penerapan unsur sejarah yang ringkas berkaitan aspek matematik diberi
berkesan tanpa menggunakan kalkulator atau alat elektronik yang lain. penekanan sewajarnya dalam kurikulum sebagai usaha untuk mewujudkan
Justeru, penggunaan teknologi mesti menekankan perolehan konsep dan murid yang menghargai dan menghayati keindahan matematik. Unsur
pengetahuan matematik daripada sekadar melakukan pengiraan. sejarah seperti riwayat hidup dan peristiwa tertentu tentang ahli matematik
terkenal atau sejarah ringkas tentang sesuatu konsep dan simbol dapat
PENDEKATAN DALAM PENGAJARAN DAN merangsang lagi minat murid dan memberi kefahaman yang lebih baik
terhadap matematik.
PEMBELAJARAN
Kepelbagaian pendekatan pengajaran dan pembelajaran seperti pengajaran
Tanggapan tentang bagaimana matematik dipelajari mempengaruhi secara langsung, pembelajaran secara penemuan, penyiasatan, penemuan
bagaimana konsep matematik diajar. Walau apa tanggapan guru, hakikatnya terbimbing atau kaedah lain perlu dilaksanakan. Pendekatan yang dipilih
konsep matematik adalah abstrak. Oleh itu, penggunaan sumber untuk perlu mempertimbangkan perkara-perkara berikut:
membantu murid membentuk konsep matematik adalah sesuatu yang amat
perlu. Guru perlu menggunakan objek sebenar atau objek konkrit dalam • Pembelajaran berpusatkan murid yang menarik
pengajaran untuk memberikan pengalaman, membantu murid membina • Tahap kebolehan dan gaya pembelajaran murid
idea-idea yang abstrak, merekacipta, membina keyakinan diri, • Penggunaan bahan bantu mengajar yang berkaitan, sesuai dan
menggalakkan sifat berdikari dan memupuk sikap bekerjasama.
berkesan, dan
Bahan pengajaran dan pembelajaran yang digunakan perlu mengandungi • Penilaian formatif untuk menentukan keberkesanan pengajaran dan
elemen diagnostik kendiri supaya murid dapat mengenal pasti sejauh mana
mereka memahami konsep dan menguasai kemahiran yang dipelajari. pembelajaran

Bagi membantu murid membentuk sikap positif terhadap matematik dan Pemilihan sesuatu pendekatan yang bersesuaian akan merangsangkan lagi
sahsiah yang baik, nilai-nilai intrinsik matematik seperti kejituan, keyakinan suasana pengajaran dan pembelajaran di dalam mahu pun di luar bilik
dan pemikiran sistematik perlu diterapkan dalam proses pengajaran dan darjah. Antara cadangan pendekatan yang sesuai adalah:
pembelajaran. Di samping itu, nilai-nilai murni boleh diterapkan dalam
konteks yang sesuai secara bersahaja tetapi terancang. Misalnya, • Pembelajaran koperatif
pembelajaran secara kumpulan boleh membantu murid menerap kemahiran • Pembelajaran kontekstual
sosial, memupuk semangat kerjasama dan membina keyakinan diri terhadap • Pembelajaran masteri
matematik. Elemen patriotik juga harus disemai melalui proses pengajaran • Konstruktivisme
dan pembelajaran topik tertentu di bilik darjah. • Inkuiri-penemuan; dan
• Pembelajaran masa depan.

xiii

TINGKATAN 5

PENILAIAN
Penilaian atau pentaksiran adalah sebahagian daripada proses pengajaran
dan pembelajaran dan dijalankan secara berterusan untuk mengenal pasti
kekuatan dan kelemahan murid tentang sesuatu konsep atau kemahiran yang
dipelajari. Penilaian perlu dirancang dan disepadukan dengan aktiviti-
aktiviti di dalam bilik darjah.
Pelbagai kaedah boleh digunakan seperti temubual, soalan terbuka,
pemerhatian, dan tugasan berdasarkan kepada objektif sesuatu pengajaran
itu. Berdasarkan maklum balas yang diperolehi, guru berpeluang untuk
memperbaiki pengajarannya dan dapat membetulkan serta merta salah
tanggapan dan kelemahan murid agar kelemahan tersebut tidak terhimpun.
Penilaian kemajuan setiap murid dari satu peringkat ke satu peringkat juga
membolehkan guru menganalisis punca kelemahan dan kesukaran dalam
pembelajaran. Dengan itu, membolehkan guru mengambil tindakan susulan
yang berkesan sama ada dengan mengadakan aktiviti seperti pemulihan,
pengukuhan atau pengayaan bagi meningkatkan prestasi murid.

xiv

1. ASAS NOMBOR TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat:

1.1 Memahami dan menggunakan • Gunakan model-model seperti (i) Menyatakan sifar, satu, dua, tiga, Tegaskan cara membaca
konsep nombor dalam asas muka jam atau alat pengira yang …, sebagai nombor dalam asas: nombor dalam asas tertentu.
dua, lapan dan lima. menggunakan asas nombor a) dua Contoh:
tertentu. b) lapan • 1012 dibaca sebagai “satu
c) lima.
• Blok-blok asas nombor dua, lapan sifar satu asas dua”.
dan lima boleh digunakan untuk (ii) Menyatakan nilai sesuatu digit bagi • 72058 dibaca sebagai
mendemonstrasikan nilai sesuatu suatu nombor dalam asas:
nombor dalam asas-asas nombor a) dua “tujuh dua sifar lima asas
yang berkaitan. b) lapan lapan”.
c) lima. • 4325 dibaca sebagai
Contoh: “empat tiga dua asas
lima”.
2435 ialah Nombor dalam asas dua juga
dikenali sebagai nombor
binari.

2 43 (iii) Mencerakinkan sesuatu nombor Contoh-contoh
dalam asas: mencerakinkan sesuatu
• Bincangkan nombor:
 digit yang digunakan a) dua • 101102 = 1×24 + 0×23
 nilai tempat
dalam sistem nombor dengan asas b) lapan + 1×22 + 1×21
nombor yang tertentu. + 0×20
c) lima
• 3258 = 3×82 + 2×81
mengikut nilai tempat digit- + 5×80
digitnya.
• 30415 = 3×53 + 0×52
+ 4×51 + 1×50

1

1. ASAS NOMBOR TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat:

• Blok-blok asas nombor dua, lapan (iv) Menukar nombor dalam asas: Laksanakan pembahagian
a) dua berulang untuk menukar
dan lima boleh juga digunakan di b) lapan nombor asas sepuluh kepada
c) lima nombor asas yang lain.
sini. Contohnya, untuk kepada nombor dalam asas sepuluh Sebagai contoh, menukar
dan begitu juga sebaliknya. 71410 kepada nombor dalam
menukarkan 1010 kepada nombor asas lima:
asas dua, gunakan konsep
penggunaan minimum blok (23), 5) 714
jubin (22), segiempat tepat (21) 5) 142 - - - 4
dan segiempat sama (20). Dalam 5) 28 - - - 2
5) 5 - - - 3
kes ini, bilangan minimum objek 5) 1 - - - 0

yang digunakan ialah satu blok, 0 ---1
∴ 71410 = 103245
sifar jubin, satu segiempat tepat

dan sifar segiempat sama. Maka,

1010 = 10102.

• Bincangkan kes khas bagi (v) Menukar nombor dalam suatu asas Hadkan penukaran nombor
menukarkan secara terus nombor tertentu kepada nombor dalam asas kepada asas dua, lapan dan
asas dua kepada nombor asas yang lain. lima sahaja.
lapan dan begitu juga sebaliknya.
Contohnya, tukarkan secara terus
nombor asas dua kepada nombor
asas lapan dengan mengumpulkan
tiga digit yang berturutan.

2

1. ASAS NOMBOR TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk: • Laksanakan operasi tambah dan Murid akan dapat:
tolak secara lazim.
Contoh: (vi) Membuat pengiraan melibatkan
10102 operasi:
+ 1102 a) tambah
b) tolak
bagi dua nombor dalam asas dua.

3

2. GRAF FUNGSI II TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat:

2.1 Memahami dan menggunakan • Teroka graf fungsi dengan (i) Melukis graf bagi fungsi:
konsep graf fungsi. menggunakan kalkulator grafik
atau perisian Geometer’s a) linear:
Sketchpad. y = ax + b, apabila a, b ialah Hadkan fungsi kubik kepada
pemalar bentuk-bentuk yang berikut:
• Bandingkan ciri-ciri graf fungsi • y = ax3
dengan beberapa nilai pemalar b) kuadratik: • y = ax3 + b
yang berbeza. y = ax2 + bx + c, apabila a, b dan • y = x3 + bx + c
c ialah pemalar, a ≠ 0 • y = −x3 + bx + c
Contoh:
c) kubik: Bagi fungsi tertentu dan
y = ax3 + bx2 + cx + d, apabila a, beberapa nilai y,
b, c dan d ialah pemalar, a ≠ 0 kemungkinan tiada nilai
sepadan bagi x.
d) salingan:
y = a , apabila a ialah pemalar,
x

A B a ≠ 0.

Lengkuk pada graf B adalah lebih

lebar daripada lengkuk pada graf (ii) Mencari daripada graf:
A dan memintas paksi menegak di

atas paksi mengufuk. a) nilai y, apabila diberikan nilai x

b) nilai x, apabila diberikan nilai y.

4

2. GRAF FUNGSI II TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat:

• Sebagai pengukuhan, murid (iii) Mengenal pasti: Bagi graf kubik, hadkan
melibatkan diri dalam permainan kepada y = ax3 dan
seperti memadankan graf pada a) bentuk graf apabila diberi y = ax3 + b.
kad dengan fungsinya. Apabila fungsinya
murid dapat memadankan kad-kad Bagi graf fungsi kuadratik,
tersebut, mereka dikehendaki b) jenis fungsi apabila diberi graf hadkan kepada y = ax2 + b
membentuk empat kumpulan dan fungsi kuadratik yang
mengikut jenis fungsi. Akhirnya, c) graf apabila diberi fungsi dan boleh difaktorkan kepada
setiap kumpulan dikehendaki begitu juga sebaliknya (mx + n)(px + q) apabila m,
menamakan jenis fungsi yang n, p dan q adalah integer.
tertera di atas kad masing-masing.

(iv) Melakar graf linear, kuadratik, Bagi graf fungsi kubik,

kubik atau salingan daripada fungsi hadkan kepada y = ax3 dan
y = ax3 + b.
yang diberi.

2.2 Memahami dan menggunakan • Gunakan kalkulator grafik atau (i) Mencari titik persilangan bagi dua Gunakan latihan memplot
graf. graf secara lazim jika tiada
konsep penyelesaian perisian Geometer’s Sketchpad kalkulator grafik atau
(ii) Mendapatkan penyelesaian perisian Geometer’s
persamaan dengan kaedah graf. untuk meneroka dan mengaitkan persamaan dengan mencari titik Sketchpad (GSP).
persilangan bagi dua graf.
koordinat-x titik persilangan dua

graf dengan penyelesaian

persamaan yang diberi. Buatkan

pengitlakan tentang titik

persilangan dua graf.

(iii) Menyelesaikan masalah yang Kaitkan dengan kehidupan

melibatkan penyelesaian persamaan seharian.

dengan kaedah graf.

5

2. GRAF FUNGSI II CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN Murid akan dapat: CATATAN

Murid akan diajar untuk: (i) Menentukan sama ada suatu titik Untuk Objektif Pembelajaran
yang diberi memuaskan: ketiga ini, kaitkan situasi
2.3 Memahami dan menggunakan y = ax + b, atau x = a, x ≥ a, x > a, x ≤ a atau
konsep rantau yang mewakili y > ax + b, atau x < a.
ketaksamaan dalam dua y < ax + b.
pembolehubah.

(ii) Menentukan kedudukan suatu titik
yang diberi relatif kepada
persamaan y = ax + b.

• Bincangkan: (iii) Mengenal pasti rantau yang
Jika satu titik dalam suatu rantau memuaskan y > ax + b atau
memuaskan y > ax + b atau y < ax + b.
y < ax + b, maka semua titik
dalam rantau itu memuaskan
ketaksamaan yang sama.

6

2. GRAF FUNGSI II TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk: • Gunakan kalkulator grafik, Murid akan dapat: Tegaskan bahawa:
perisian Geometer’s Sketchpad
atau OHP dan transparensi untuk (iv) Melorekkan rantau yang mewakili • Bagi rantau yang
meneroka titik-titik relatif kepada ketaksamaan: mewakili y > ax + b atau
satu graf bagi membuat a) y > ax + b, atau y < ax + b y < ax + b, garis y = ax + b
pengitlakan tentang rantau yang b) y ≥ ax + b, atau y ≤ ax + b dilukis sebagai garis
memuaskan ketaksamaan yang putus-putus bagi
diberi. menunjukkan bahawa
kesemua titik di atas garis
y = ax + b tidak berada di
dalam rantau ketaksamaan
tersebut.

• Bagi rantau yang
mewakili y ≥ ax + b atau
y ≤ ax + b, garis y = ax + b
dilukis sebagai garis
penuh bagi menunjukkan
bahawa kesemua titik di
atas garis y = ax + b
berada di dalam rantau
ketaksamaan tersebut.

(v) Mengenal pasti rantau yang
memuaskan dua atau lebih
ketaksamaan linear serentak.

7

3. PENJELMAAN III TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat: Mulakan dengan satu titik,
diikuti dengan satu garisan
3.1 Memahami dan menggunakan • Kaitkan penjelmaan dalam (i) Menentukan imej suatu objek di dan satu objek.
konsep gabungan dua kehidupan sebenar seperti corak- bawah gabungan dua penjelmaan
penjelmaan. corak teselasi pada dinding, siling isometri. Hadkan penjelmaan isometri
atau lantai. kepada translasi, pantulan
(ii) Menentukan imej suatu objek di dan putaran.
• Teroka gabungan penjelmaan bawah gabungan:
menggunakan Geometer’s a) dua pembesaran
Sketchpad, kalkulator grafik atau b) pembesaran dan penjelmaan
OHP dan transparensi. isometri.

• Selidik ciri-ciri objek dan imejnya
di bawah gabungan penjelmaan.

(iii) Melukis imej bagi suatu objek di
bawah gabungan dua penjelmaan.

(iv) Menyatakan koordinat-koordinat
imej bagi suatu titik di bawah
gabungan dua penjelmaan.

(v) Menentukan sama ada penjelmaan
AB setara dengan penjelmaan BA.

8

3. PENJELMAAN III TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat:

• Laksanakan projek mereka bentuk (vi) Menghuraikan gabungan dua
corak-corak menggunakan penjelmaan bagi objek dan imej
gabungan penjelmaan yang boleh yang diberi.
digunakan sebagai hiasan. Projek
ini boleh dibentangkan dalam
kelas dengan murid menghuraikan
penjelmaan terlibat.

• Gunakan Geometer’s Sketchpad (vii) Menghuraikan suatu penjelmaan Hadkan penjelmaan setara
untuk membuktikan penjelmaan
tunggal yang setara dengan tunggal yang setara dengan kepada translasi, pantulan
gabungan dua penjelmaan
isometri. gabungan dua penjelmaan isometri. dan putaran.

(viii) Menyelesaikan masalah yang
melibatkan penjelmaan.

9

4. MATRIKS TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN
Murid akan dapat:
Murid akan diajar untuk: • Wakilkan data dari kehidupan (i) Membentuk matriks daripada Tegaskan bahawa matriks
sebenar, contohnya harga lazimnya ditulis dalam tanda
4.1 Memahami dan menggunakan makanan dalam menu, dalam maklumat yang diberi. kurung.
konsep matriks. bentuk jadual dan seterusnya Perkenalkan matriks baris
dalam bentuk matriks. (ii) Menentukan: dan matriks lajur.
a) bilangan baris Tegaskan bahawa matriks
b) bilangan lajur adalah mengikut turutan
c) peringkat m × n dan dibaca sebagai
suatu matriks. “matriks m dengan n”.

• Gunakan kedudukan murid di (iii) Mengenal pasti unsur tertentu Gunakan baris nombor dan
dalam kelas dengan kedudukan dalam suatu matriks. lajur untuk menentukan
lajur dan barisnya mengikut kedudukan sesuatu unsur.
matriks, kemudian kenal pasti
kedudukan seorang murid dengan
lajur dan baris tertentu yang
didudukinya sebagai contoh
konkrit.

4.2 Memahami dan menggunakan • Bincangkan mengenai matriks (i) Mengenal pasti dan menentukan
konsep matriks sama. sama dari segi: sama ada dua matriks adalah sama.

 peringkat (ii) Menyelesaikan masalah yang Masukkan pencarian nilai
melibatkan matriks sama. unsur yang tidak diketahui.
 unsur sepadan.

10

4. MATRIKS TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk: • Kaitkan dengan kehidupan Murid akan dapat:
sebenar seperti mencatat dan
4.3 Melakukan penambahan dan mengemas kini markah bagi (i) Menentukan sama ada penambahan
penolakan matriks. pingat yang dikutip dalam sukan atau penolakan boleh dilaksanakan
tahunan. pada dua matriks yang diberi.

(ii) Mencari hasil tambah atau Hadkan kepada matriks yang
perbezaan dua matriks. tidak melebihi 3 baris dan 3
lajur.
(iii) Melakukan penambahan dan
penolakan bagi beberapa matriks. Masukkan pencarian nilai
unsur yang tidak diketahui.

(iv) Menyelesaikan masalah persamaan
matriks yang melibatkan
penambahan dan penolakan.

4.4 Melakukan pendaraban suatu • Kaitkan dengan kehidupan (i) Mendarab suatu matriks dengan Pendaraban matriks dengan
matriks dengan suatu nombor. sebenar seperti industri suatu nombor. nombor dikenali sebagai
pengeluaran. pendaraban skalar.
(ii) Mengungkapkan suatu matriks
yang diberi dalam bentuk
pendaraban suatu matriks lain
dengan suatu nombor.

(iii) Melakukan pengiraan matriks yang
melibatkan penambahan, penolakan
dan pendaraban skalar.

11

4. MATRIKS TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat: Masukkan pencarian nilai
unsur yang tidak diketahui.
(iv) Menyelesaikan persamaan matriks
yang melibatkan penambahan,
penolakan dan pendaraban skalar.

4.5 Melakukan pendaraban dua • Kaitkan dengan kehidupan (i) Menentukan sama ada dua matriks
matriks. sebenar seperti mencari harga satu boleh didarab dan menyatakan
hidangan makanan dalam sebuah peringkat matriks yang terhasil
restoran. apabila dua matriks boleh didarab.

• Bagi matriks A dan B, bincangkan

hubungan antara AB dan BA. (ii) Mencari hasil darab dua matriks. Hadkan kepada matriks yang
tidak melebihi 3 baris dan 3
lajur.

(iii) Menyelesaikan persamaan matriks Hadkan kepada dua unsur
yang melibatkan pendaraban dua yang tidak diketahui
matriks. nilainya.

4.6 Memahami dan menggunakan • Mulakan dengan membincangkan (i) Menentukan sama ada suatu Matriks identiti biasanya
konsep matriks identiti. sifat nombor 1 sebagai identiti matriks yang diberi adalah matriks diwakili dengan I, dan
bagi pendaraban nombor. identiti melalui pendaraban matriks dikenali juga sebagai matriks
tersebut dengan matriks lain. unit.
• Bincang:
 Matriks identiti adalah matriks (ii) Menulis matriks identiti pelbagai
segiempat sama. peringkat.
 Hanya ada satu matriks
identiti untuk setiap peringkat.

12

4. MATRIKS CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN • Bincangkan sifat-sifat Murid akan dapat: CATATAN
a) AI = A,
Murid akan diajar untuk: b) IA = A. (iii) Melakukan pengiraan yang Hadkan kepada matriks yang
melibatkan matriks identiti. tidak melebihi 3 baris dan 3
lajur.

4.7 Memahami dan menggunakan • Kaitkan dengan sifat songsangan (i) Menentukan sama ada suatu Songsang bagi matriks A
konsep matriks songsang. terhadap pendaraban bagi nombor. matriks 2 × 2 adalah matiks dilambangkan dengan A−1.
songsang bagi suatu matriks 2 × 2
Contoh: yang lain. Tegaskan:

2 × 2−1 = 2−1 × 2 = 1 • Jika matriks B adalah
matriks songsang bagi
Dalam contoh di atas, 2−1 adalah matriks A, maka matriks
songsangan terhadap pendaraban A juga adalah matriks
bagi 2 dan begitu juga sebaliknya. songsang bagi matriks B,
AB = BA = I.

• Matriks songsang hanya
wujud bagi matriks
segiempat sama, tetapi
bukan semua matriks
segiempat sama
mempunyai matriks
songsang.

13

4. MATRIKS TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat:

• Gunakan kaedah penyelesaian (ii) Mencari matriks songsang bagi Langkah-langkah untuk
suatu matriks 2 × 2 menggunakan: mencari matriks songsang:
persamaan linear serentak untuk
a) kaedah penyelesaian persamaan
menunjukkan tidak semua matriks serentak • menyelesaikan persamaan
serentak
segiempat sama mempunyai b) rumus.

matriks songsang. Contohnya,

minta murid mencari matriks 13 2  p q  =  1 0 
4 r s 0 1
songsang bagi  3 2  .
6 4
p + 2r = 1, 3p + 4r = 0

q + 2s = 0, 3q + 4s = 1

apabila  p q  adalah
r s

matriks songsang.

• Jalankan operasi yang mengarah • menggunakan rumus
kepada penemuan rumus.
 a b 
bagi A = c d

 d − b 
A−1  ad − bc ad − bc 
=  −c a 
−
ad − bc ad bc

atau

14

4. MATRIKS CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN TINGKATAN 5
Murid akan dapat:
OBJEKTIF PEMBELAJARAN • Gunakan matriks dan matriks CATATAN
songsang dalam kaedah
Murid akan diajar untuk: penyelesaian persamaan linear
serentak untuk dikaitkan dengan
rumus. Ungkapkan setiap matriks A−1 = ad 1 bc  d −b 
songsang sebagai pendaraban − −c a
suatu matriks dengan suatu
nombor. Bandingkan pendaraban apabila ad − bc ≠ 0.
skalar dengan matriks asal dan
bincangkan bagaimana ad − bc dikenali sebagai
mendapatkan penentu. penentu matriks A.

A−1 tidak wujud jika
penentu adalah 0.

• Bincangkan syarat kewujudan Sebelum menggunakan
matriks songsang. rumus, jalankan operasi-
operasi yang menjurus
kepada penggunaan rumus.

15

4. MATRIKS TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat:

4.8 Menyelesaikan persamaan • Kaitkan kepada matriks sama (i) Menulis persamaan linear serentak Hadkan kepada dua anu.
linear serentak dengan kaedah dengan menuliskan persamaan dalam bentuk matriks.
matriks. serentak sebagai matriks sama Persamaan linear serentak
terlebih dahulu. Contohnya:
ap + bq = h
Tuliskan 2x + 3y = 13 cp + dq = k

4x − y = 5 dalam bentuk matriks adalah

sebagai matriks sama:  a b  p  =  h 
c d q k
 2x + 3y  = 153
4x − y a, b, c, d, h dan k ialah
pemalar, manakala p dan q
dan kemudian ungkapkan sebagai: ialah anu.

 2 −31 x  = 153
4 y

• Bincangkan mengapa: (ii) Menentukan matriks  p  dalam A−1  a b  p  = A−1  h 
q c d q k
 penggunaan matriks songsang
diperlukan. Kaitkan dengan  a b  p  =  h  apabila A =  a b  .
penyelesaian persamaan linear c d q k c d
jenis ax = b.
dengan menggunakan matriks
 adalah penting untuk menulis
matriks songsang di tempat songsang.
yang betul di kedua-dua belah
persamaan.

16

4. MATRIKS CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN Murid akan dapat: CATATAN

Murid akan diajar untuk: (iii) Menyelesaikan persamaan linear Kaedah matriks
serentak dengan kaedah matriks. menggunakan matriks
songsang untuk
menyelesaikan persamaan
linear serentak.

• Kaitkan penggunaan matriks (iv) Menyelesaikan masalah yang
dalam bidang-bidang lain seperti melibatkan matriks.
perniagaan atau ekonomi, sains
dan sebagainya.

• Jalankan projek yang melibatkan
matriks dengan menggunakan
perisian pangkalan data
(spreadsheet softwares).

17

5. UBAHAN TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat: y berubah secara langsung
dengan x jika dan hanya jika
5.1 Memahami dan menggunakan (i) Menyatakan perubahan yang nilai y adalah pemalar.
konsep ubahan langsung. berlaku kepada suatu kuantiti
apabila kuantiti yang lain berubah x
dalam situasi harian yang
melibatkan ubahan langsung.

• Bincangkan bentuk graf y (ii) Menentukan sama ada suatu Jika y berubah secara
melawan x apabila y ∝ x.
kuantiti berubah secara langsung langsung dengan x,
• Kaitkan ubahan langsung dengan
bidang lain seperti sains dan terhadap kuantiti yang lain daripada hubungan ini ditulis sebagai
teknologi. Contohnya, Hukum
Charles dan Gay-Lussac (atau maklumat yang diberi. y ∝ x.
Hukum Charles), Hukum Hook
dan gerakan pendulum ringkas. (iii) Menulis suatu ubahan langsung Bagi y ∝ xn, hadkan n kepada
dalam bentuk persamaan yang 2, 3 dan 1 .
melibatkan dua pembolehubah.
2

• Bagi y ∝ xn, (n = 2, 3, 1 ), (iv) Mencari nilai satu pembolehubah Jika y ∝ x, maka y = kx
2 dalam suatu ubahan langsung apabila k adalah pemalar
apabila maklumat yang mencukupi ubahan.
bincangkan bentuk graf y diberi.
melawan xn. Penyelesaian boleh
(v) Menyelesaikan masalah yang dilakukan dengan
melibatkan ubahan langsung bagi menggunakan hubungan:
kes: • y = kx; atau
• y1 = y2
1
x1 x2
y ∝ x; y ∝ x2; y ∝ x3; y ∝ x 2 .

18

5. UBAHAN TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat: y berubah secara songsang
dengan x jika dan hanya jika
5.2 Memahami dan menggunakan (i) Menyatakan perubahan yang nilai xy adalah pemalar.
konsep ubahan songsang. berlaku kepada suatu kuantiti
apabila kuantiti yang lain berubah
dalam situasi harian yang
melibatkan ubahan songsang.

• Bincangkan bentuk graf y (ii) Menentukan sama ada suatu Jika y berubah secara
melawan 1 apabila y ∝ 1 .
xx kuantiti berubah secara songsang songsang dengan x,

• Kaitkan dengan bidang lain terhadap kuantiti yang lain daripada hubungan ini ditulis sebagai
seperti sains dan teknologi.
Contohnya, Hukum Boyle. maklumat yang diberi. y∝1.
x

Bagi y ∝ 1 , hadkan
xn

n kepada 2, 3 dan 1 .
2

(iii) Menulis suatu ubahan songsang Jika y ∝ 1 , maka y = k
dalam bentuk persamaan yang xx
melibatkan dua pembolehubah.
apabila k adalah pemalar
ubahan.

19

5. UBAHAN TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat: Penyelesaian boleh
dilakukan dengan
(iv) Mencari nilai satu pembolehubah menggunakan hubungan:
dalam suatu ubahan songsang • y = k ; atau
apabila maklumat yang mencukupi
diberi. x
• x1y1 = x2y2
1 1 ), (v) Menyelesaikan masalah yang
xn 2
• Bagi kes y ∝ , (n = 2, 3, melibatkan ubahan songsang bagi

kes:

bincangkan bentuk graf y y∝ 1;y∝ 1 ;y∝ 1 ;y∝ 1 .

1 x x2 x3 1
melawan xn .
x2

5.3 Memahami dan menggunakan • Bincangkan ubahan tercantum (i) Menulis suatu ubahan tercantum
konsep ubahan tercantum. yang melibatkan ketiga-tiga kes dengan menggunakan simbol “∝”
dalam situasi harian. bagi kes-kes berikut:
Bagi kes y ∝ xnzn, y ∝ 1
• Kaitkan dengan bidang lain a) dua ubahan langsung xnzn
seperti sains dan teknologi.
b) dua ubahan songsang dan y ∝ x n , hadkan n
Contoh: c) satu ubahan langsung dan satu zn

I ∝ V bermaksud arus I berubah ubahan songsang. kepada 2, 3 dan 1 .
R 2
(ii) Menulis suatu ubahan tercantum
secara langsung dengan voltan V dalam bentuk persamaan.
dan secara songsang dengan
rintangan R. (iii) Mencari nilai pembolehubah
tertentu dalam ubahan tercantum
apabila maklumat yang mencukupi
diberi.

(iv) Menyelesaikan masalah yang
melibatkan ubahan tercantum.

20

6. KECERUNAN DAN LUAS DI BAWAH GRAF TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN
Murid akan dapat:
Murid akan diajar untuk:

6.1 Memahami dan menggunakan • Guna contoh-contoh dalam (i) Menyatakan kuantiti yang diwakili Hadkan kepada graf garis
konsep kuantiti yang diwakili pelbagai bidang seperti teknologi oleh kecerunan graf. lurus sahaja.
oleh kecerunan graf. dan sains sosial.
(ii) Melukis graf jarak-masa apabila Kecerunan graf mewakili
• Banding dan bezakan antara graf diberi: kadar perubahan kuantiti
jarak-masa dan graf laju-masa. a) jadual nilai jarak-masa pada paksi mencancang
b) hubungan antara jarak dengan terhadap perubahan kuantiti
masa. pada paksi mengufuk.

Kadar perubahan mungkin
mempunyai nama yang
khusus seperti ‘laju’ untuk
grak jarak-masa.

(iii) Mencari dan mentafsir kecerunan Tegaskan:
graf jarak-masa.
perubahan
kecerunan = jarak

perubahan
masa

= laju

21

6. KECERUNAN DAN LUAS DI BAWAH GRAF TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN
Murid akan dapat:
Murid akan diajar untuk: Termasuk graf yang terdiri
daripada gabungan beberapa
• Guna situasi kehidupan sebenar (iv) Mencari laju pada tempoh masa garis lurus.
seperti perjalanan daripada suatu tertentu daripada graf jarak-masa. Contoh:
tempat ke tempat yang lain
dengan menaiki kereta api atau Jarak, s
bas.

0 Masa, t

• Guna contoh-contoh dalam bidang (v) Melukis graf untuk menunjukkan

sains sosial dan ekonomi. hubungan antara dua pembolehubah

yang mewakili ukuran tertentu dan

menyatakan makna kecerunannya.

6.2 Memahami konsep kuantiti • Bincang untuk kes tertentu, luas di (i) Menyatakan kuantiti yang diwakili Termasuk graf laju-masa dan
yang diwakili oleh luas di bawah graf tidak mewakili oleh luas di bawah graf. graf pecutan-masa.
bawah graf. sebarang kuantiti yang bermakna.
Contoh:
Luas di bawah graf jarak-masa.

• Bincang rumus untuk mencari (ii) Mencari luas di bawah graf. Hadkan kepada graf garis
luas di bawah graf yang lurus atau gabungan
melibatkan: beberapa garis lurus.

 garis lurus yang selari dengan
paksi-x

22

6. KECERUNAN DAN LUAS DI BAWAH GRAF TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN
Murid akan dapat:
Murid akan diajar untuk:  garis lurus dalam bentuk
y = kx + h

 gabungan di atas.

(iii) Menentukan jarak dengan mencari v mewakili laju,
luas di bawah graf untuk jenis graf t mewakili masa,
laju-masa berikut: h dan k adalah pemalar.
Contoh:
a) v = k (laju seragam)
Laju, v
b) v = kt

c) v = kt + h

d) gabungan di atas.

0 Masa, t

(iv) Menyelesaikan masalah yang
melibatkan kecerunan dan luas di
bawah graf.

23

7. KEBARANGKALIAN II TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat: Hadkan kepada ruang sampel
yang semua kesudahannya
7.1 Memahami dan menggunakan • Bincang ruang sampel sama (i) Menentukan ruang sampel bagi sama boleh jadi.
konsep kebarangkalian suatu
peristiwa. barangkalian melalui aktiviti- eksperimen yang semua Ruang sampel yang setiap
kesudahannya sama boleh
aktiviti yang konkrit dan mulakan kesudahannya sama boleh jadi. jadi dinamakan ruang sampel
sama barangkalian.
dengan kes yang mudah seperti
Kebarangkalian kesudahan
melambung duit syiling yang adil. (ii) Menentukan kebarangkalian suatu A, dengan ruang sampel
sama barangkalian S, ialah
• Guna gambar rajah pokok untuk peristiwa bagi ruang sampel sama P(A) = n(A)
mendapatkan ruang sampel bagi barangkalian.
n(S )
aktiviti-aktiviti seperti melambung
Guna gambar rajah pokok
duit syiling yang adil dan buah mengikut kesesuaian.

dadu yang adil. Kalkulator grafik

boleh digunakan untuk membuat

simulasi aktiviti-aktiviti ini.

• Bincang peristiwa yang
menghasilkan P(A) = 1 dan
P(A) = 0.

(iii) Menyelesaikan masalah yang Libatkan masalah harian dan
melibatkan kebarangkalian suatu membuat ramalan.
peristiwa.

24

7. KEBARANGKALIAN II TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat: Pelengkap bagi peristiwa A
ialah set bagi semua
7.2 Memahami dan menggunakan (i) Menyatakan pelengkap suatu kesudahan dalam ruang
konsep kebarangkalian peristiwa dalam: sampel yang tidak termasuk
pelengkap suatu peristiwa. a) perkataan dalam kesudahan peristiwa
b) tatatanda set. A.

• Libatkan peristiwa dalam situasi (ii) Mencari kebarangkalian pelengkap

kehidupan sebenar seperti menang suatu peristiwa.

atau kalah dalam suatu permainan

dan lulus atau gagal suatu

peperiksaan.

7.3 Memahami dan menggunakan • Guna situasi kehidupan sebenar (i) Menyenaraikan kesudahan
konsep keberangkalian untuk menunjukkan perhubungan peristiwa:
peristiwa bergabung. antara
a) A atau B sebagai unsur set
 A atau B dan A ∪ B A∪B

 A dan B dan A ∩ B. b) A dan B sebagai unsur set
A ∩ B.
• Satu contoh situasi ialah terpilih
menjadi ahli sebuah kelab (ii) Mencari kebarangkalian dengan
eksklusif dengan syarat-syarat menyenaraikan kesudahan bagi
terhad. peristiwa bergabung:

• Guna gambar rajah pokok dan a) A atau B
satah koordinat untuk mencari
semua kesudahan bagi peristiwa b) A dan B.
bergabung.

25

7. KEBARANGKALIAN II TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat: Tegaskan:
• pengetahuan tentang
• Guna jadual klasifikasi dua hala (iii) Menyelesaikan masalah yang
untuk peristiwa yang boleh melibatkan kebarangkalian kebarangkalian amat
didapati dari artikel surat khabar peristiwa bergabung. berguna dalam membuat
atau data statistik untuk mencari keputusan.
kebarangkalian peristiwa • ramalan berasaskan
bergabung. kebarangkalian bukanlah
suatu kepastian atau
• Minta murid membina gambar mutlak.
rajah pokok untuk jadual-jadual
ini:

• Contoh jadual klasifikasi dua hala:

Cara pergi ke tempat

kerja

Pegawai Kereta Bas Lain-
lain
Lelaki
Perempuan 56 25 83

50 42 37

• Bincang:
 situasi yang memerlukan
keputusan dibuat berdasarkan
kebarangkalian. Contohnya
dalam perniagaan, seperti
menentukan nilai bagi suatu
polisi insuran dan slot masa
bagi pengiklanan di
televisyen.
 pernyataan “kebarangkalian
adalah bahasa asas statistik”.

26

8. BEARING CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN Murid akan dapat: CATATAN

Murid akan diajar untuk: (i) Melukis dan melabelkan lapan arah
kompas yang utama:
8.1 Memahami dan menggunakan a) utara, selatan, timur, barat
konsep bearing. b) timur laur, barat laut, tenggara,
barat daya

• Jalankan aktiviti atau permainan (ii) Menyatakan sebarang arah kompas. Sudut kompas dan bearing
yang melibatkan penggunaan ditulis dalam bentuk tiga
kompas untuk mencari arah, digit dari 000° hingga 360°.
seperti mencari harta karun. Ia Ia diukur ikut arah jam dari
mungkin juga tentang mencari utara.
lokasi beberapa titik di atas peta. Tepat ke utara diambil
sebagai bearing 000°.
Untuk kes-kes yang
melibatkan darjah dan minit,
nyatakan dalam sebutan
darjah hingga satu tempat
perpuluhan.

(iii) Melukis gambar rajah bagi suatu
titik yang menunjukkan arah B
relatif kepada titik A jika bearing B
dari A diberi.

27

8. BEARING TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat: Mula dengan kes di mana
bearing titik B dari titik A
(iv) Menyatakan bearing titik A dari diberi.
titik B berdasarkan maklumat yang
diberi.

• Bincangkan penggunaan bearing (v) Menyelesaikan masalah yang

dalam situasi kehidupan sebenar. melibatkan bearing.

Sebagai contoh, untuk bacaan peta

dan pelayaran.

28

9. BUMI SEBAGAI SFERA TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat:

9.1 Memahami dan menggunakan • Gunakan model seperti glob. (i) Melakar bulatan agung melalui
konsep longitud. Kutub Utara dan Kutub Selatan.

• Perkenalkan meridian yang (ii) Menyatakan longitud bagi sesuatu Tegaskan bahawa longitud
melalui Greenwich di England titik yang diberi. 180°T dan longitud 180°B
sebagai Meridian Greenwich merujuk kepada meridian
dengan longitud 0°. yang sama.

• Bincangkan bahawa: (iii) Melakar dan melabel suatu
meridian diberi longitud meridian
 semua titik yang terletak pada tersebut dengan menandakan sudut
satu meridian mempunyai yang berkenaan.
longitud yang sama.

 terdapat dua meridian pada
satu bulatan agung yang
melalui kedua-dua kutub

 meridian dengan longitud
x°T (atau B) dan longitud
(180 − x)°B (atau T) akan
membentuk satu bulatan agung
yang melalui kedua-dua kutub.

(iv) Mencari beza di antara dua Ungkapkan perbezaan antara
longitud. dua longitud dengan satu
sudut dalam julat
0° ≤ x ≤ 180°.

29

9. BUMI SEBAGAI SFERA TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat:

9.2 Memahami dan menggunakan (i) Melakar bulatan yang selari dengan
konsep latitud. Khatulistiwa..

(ii) Menyatakan latitud bagi sesuatu Tegaskan bahawa:
titik yang diberi.
• latitud Khatulistiwa ialah
0°.

• julat latitud dari 0° hingga
90°U (atau S).

• Bincang bahawa semua titik pada (iii) Melakar dan melabel suatu selarian

satu selarian latitud mempunyai latitud dengan menandakan sudut

latitud yang sama. yang berkenaan.

(iv) Mencari beza di antara dua latitud. Libatkan kedudukan tempat
sebenar di bumi.

Ungkapkan perbezaan antara
dua latitud dengan satu sudut
dalam julat 0° ≤ x ≤ 180°.

9.3 Memahami konsep kedudukan • Gunakan glob atau peta untuk (i) Menyatakan latitud dan longitud Tempat pada permukaan
sesuatu tempat yang diberi. bumi diwakili oleh satu titik.
tempat. mencari kedudukan bandar di

muka bumi.

30

9. BUMI SEBAGAI SFERA TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat: Kedudukan tempat A, pada
latitiud x°U dan longitud y°T
• Gunakan glob atau peta untuk (ii) Menandakan kedudukan sesuatu ditulis sebagai A(x°U, y°T).
menamakan tempat yang telah tempat.
diberi kedudukannya.

(iii) Melakar dan melabel latitud dan
longitud sesuatu titik yang diberi.

9.4 Memahami dan menggunakan (i) Mencari panjang lengkok suatu Hadkan kepada batu nautika
konsep jarak di atas permukaan bulatan agung dalam batu nautika sebagai unit jarak.
bumi untuk menyelesaikan apabila diberi sudut tercangkum di
masalah. pusat bumi dan begitu juga Terangkan satu batu nautika
sebaliknya. sebagai panjang lengkok
bulatan agung yang
mencangkum sudut satu
minit di pusat bumi.

• Gunakan glob untuk mencari jarak (ii) Mencari jarak di antara dua titik,
di antara dua bandar atau negeri di diukur sepanjang suatu meridian,
atas meridian yang sama. apabila latitud kedua-dua titik
diberi.

(iii) Mencari latitud bagi suatu titik
diberi latitud suatu titik lain dan
jarak di antara kedua-dua titik itu di
sepanjang meridian yang sama.

31

9. BUMI SEBAGAI SFERA TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN
Murid akan dapat:
Murid akan diajar untuk:

• Lakar sudut di pusat bumi yang (iv) Mencari jarak di antara dua titik di
dicakup oleh lengkung antara dua sepanjang Khatulistiwa apabila
titik yang diberi di sepanjang longitud kedua-dua titik itu diberi.
Khatulistiwa. Bincang bagaimana
untuk mencari nilai sudut ini. (v) Mencari longitud suatu titik diberi
longitud suatu titik lain dan jarak di
antara kedua-dua titik itu di
sepanjang Khatulistiwa.

• Gunakan model seperti glob untuk (vi) Menyatakan hubungan antara jejari
mencari perhubungan di antara bumi dengan jejari suatu selarian
jejari bumi dan jejari beberapa latitud.
selarian latitud.

(vii) Menyatakan hubungan antara
panjang lengkok di Khatulistiwa di
antara dua meridian dengan panjang
lengkok yang sepadan pada suatu
selarian latitud.

• Cari jarak di antara dua bandar (viii)Mencari jarak di antara dua titik di
atau negeri di atas selarian latitud sepanjang selarian latitud yang
yang sama sebagai projek sama.
berkumpulan.
(ix) Mencari longitud suatu titik diberi
longitud suatu titik lain dan jarak di
antara kedua-dua titik itu di
sepanjang suatu selarian latitud.

32

9. BUMI SEBAGAI SFERA TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN
Murid akan dapat:
Murid akan diajar untuk: (x) Mencari jarak terpendek di antara Hadkan kepada dua titik di
Khatulistiwa atau bulatan
• Gunakan glob dan beberapa utas dua titik pada permukaan bumi. agung yang melalui kedua-
tali untuk menunjukkan dua kutub.
bagaimana menentukan jarak (xi) Menyelesaikan masalah yang
terpendek di antara dua titik di melibatkan: Gunakan knot sebagai unit
atas permukaan bumi. a) jarak di antara dua titik laju dalam pelayaran dan
b) perjalanan pada permukaan penerbangan.
bumi.

33

10. PELAN DAN DONGAKAN TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN
Murid akan dapat:
Murid akan diajar untuk: (i) Mengenal pasti unjuran ortogon. Tegaskan perbezaan
penggunaan garis putus-
10.1 Memahami dan menggunakan • Gunakan model, blok atau kit putus dan garis penuh.

konsep unjuran ortogan. pelan dan dongakan.

(ii) Melukis unjuran ortogan apabila Mulakan dengan pepejal
diberi suatu objek dan suatu satah. mudah seperti kiub, kuboid,
silinder, kon, prisma dan
piramid tegak.

(iii) Membanding dan membeza antara
suatu objek dengan unjuran ortogon
objek itu dari segi panjang sisi dan
saiz sudut.

10.2 Memahami dan menggunakan • Jalankan aktiviti kumpulan di (i) Melukis pelan bagi suatu pepejal.
konsep pelan dan dongakan.
mana murid menggabung dua atau

lebih objek mudah yang berlainan (ii) Melukis Hadkan kepada lukisan saiz
bentuk supaya menjadi model penuh.

yang menarik dan seterusnya a) dongakan depan

melukis pelan dan dongakan b) dongakan sisi
untuk model-model yang sudah bagi suatu pepejal.
terbentuk.

• Guna model-model untuk
menunjukkan kepentingan
melukis pelan dan sekurang-
kurangnya dua sisi dongakan
untuk membina suatu objek.

34

10. PELAN DAN DONGAKAN TINGKATAN 5

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN
Murid akan dapat:
Murid akan diajar untuk:

• Jalankan aktiviti kumpulan: (iii) Melukis Termasuk melukis pelan dan
a) pelan dongakan dalam satu gambar
 Lukis pelan dan dongakan b) dongakan depan rajah dengan menunjukkan
bangunan atau struktur seperti c) dongakan sisi garisan unjuran.
rumah impian guru atau murid bagi sesuatu pepejal mengikut skala
dan bina model berskala tertentu.
berdasarkan lukisan.
(iv) Menyelesaikan masalah yang
 Libatkan situasi harian seperti melibatkan pelan dan dongakan.
membina prototaip bangunan
dan menggunakan pelan
rumah yang sebenar.

35