add_maths_form4

KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA

Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah

Huraian Sukatan Pelajaran

MMAATTEEMMAATTIIKK TTAAMMBBAAHHAANN
TTIINNGGKKAATTAANN 45

KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA

Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah

Huraian Sukatan Pelajaran

MATEMATIK TAMBAHAN
TINGKATAN 4

PUSAT PERKEMBANGAN KURIKULUM
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA

2002

KANDUNGAN v
vii
Rukun Negara ix
Falsafah Pendidikan Kebangsaan 1
Kata Pengantar 9
Pendahuluan 12
A1. FUNGSI 15
A2. PERSAMAAN KUADRATIK 17
A3. FUNGSI KUADRATIK 18
A4. PERSAMAAN SERENTAK 21
A5. INDEKS DAN LOGARITMA 26
G1. GEOMETRI KOORDINAT 31
S1. STATISTIK 33
T1. SUKATAN MEMBULAT 38
K1. PEMBEZAAN 40
AST1. PENYELESAIAN SEGI TIGA 42
KERJA PROJEK 44
ASS1. PENGGUNAAN NOMBOR INDEKS
KERJA PROJEK

iii

RUKUN NEGARA

BAHAWASANYA negara kita Malaysia mendukung cita-cita hendak
mencapai perpaduan yang lebih erat di kalangan seluruh masyarakatnya;
memelihara satu cara hidup demokratik; mencipta masyarakat yang adil
di mana kemakmuran negara akan dapat dinikmati bersama secara adil
dan saksama; menjamin satu cara liberal terhadap tradisi-tradisi
kebudayaannya yang kaya dan berbagai-bagai corak; membina satu
masyarakat progresif yang akan menggunakan sains dan teknologi moden;

MAKA KAMI, rakyat Malaysia, berikrar akan menumpukan seluruh tenaga
dan usaha kami untuk mencapai cita-cita tersebut berdasarkan atas prinsip-
prinsip berikut:-

KEPERCAYAAN KEPADA TUHAN
KESETIAAN KEPADA RAJA DAN NEGARA
KELUHURAN PERLEMBAGAAN
KEDAULATAN UNDANG-UNDANG
KESOPANAN DAN KESUSILAAN

FALSAFAH PENDIDIKAN
KEBANGSAAN

Pendidikan di Malaysia adalah suatu usaha yang berterusan ke
arah lebih memperkembangkan potensi individu secara
menyeluruh dan bersepadu untuk melahirkan insan yang seimbang
dan harmonis dari segi intelek, rohani, emosi dan jasmani
berdasarkan kepercayaan dan kepatuhan kepada Tuhan. Usaha
ini adalah bertujuan untuk melahirkan warganegara Malaysia yang
berilmu pengetahuan, berketerampilan, berakhlak mulia,
bertanggungjawab dan berkeupayaan mencapai kesejahteraan
diri serta memberikan sumbangan terhadap keharmonian dan
kemakmuran keluarga, masyarakat dan negara.

Kata Pengantar Kandungan Matematik Tambahan disusun dalam dua pakej
Huraian Sukatan Pelajaran ialah dokumen yang pembelajaran iaitu Pakej Teras dan Pakej Pilihan. Pakej
memperincikan Sukatan Pelajaran yang bertujuan untuk Teras terdiri daripada tajuk-tajuk yang wajib diambil. Pakej
memenuhi cita-cita murni dan semangat Falsafah Pilihan pula disediakan bagi memenuhi keperluan
Pendidikan Kebangsaan, dan menyediakan murid matematik murid mengikut kecenderungan bidang yang
menghadapi arus globalisasi serta ekonomi berasaskan ingin diceburi kelak. Murid hanya perlu memilih satu pakej
pengetahuan pada abad ke 21. pilihan iaitu Pakej Aplikasi Sains dan Teknologi atau Pakej
Aplikasi Sains Sosial. Satu unsur baru yang diperkenalkan
Dokumen ini menyarankan strategi pengajaran dan dalam kurikulum ini ialah kerja projek. Di samping itu,
pembelajaran yang merangkumi pelbagai aktiviti dan penyelesaian masalah, komunikasi dalam matematik dan
penggunaan sumber. Guru digalakkan menggunakan penggunaan teknologi ditegaskan dalam proses pengajaran
kreativiti untuk memilih, menyusun dan mengolah aktiviti dan pembelajaran.
mengikut keperluan pengajaran dan pembelajaran. Huraian
ini akan dapat membantu guru merancang dan Dalam penyediaan Huraian Sukatan Pelajaran ini, banyak
melaksanakan pengajaran dan pembelajaran secara pihak yang terlibat terutamanya guru, pensyarah maktab,
berkesan. pensyarah universiti, pegawai Kementerian Pendidikan dan
individu yang mewakili organisasi tertentu. Kepada semua
Dalam aktiviti pengajaran dan pembelajaran, guru perlu pihak yang telah memberikan sumbangan kepakaran, masa
memberikan penekanan pada unsur seperti kemahiran dan tenaga sehingga terhasilnya Huraian Sukatan Pelajaran
berfikir, pembelajaran masteri, kemahiran belajar cara ini, Kementerian Pendidikan merakamkan setinggi-tinggi
belajar, kecerdasan pelbagai, pembelajaran kontekstual, penghargaan dan ucapan terima kasih.
konstruktivisme, teknologi maklumat dan komunikasi,
pembelajaran akses kendiri dan kajian masa depan. Di (Dr. SHARIFAH MAIMUNAH BT. SYED ZIN)
samping itu, nilai murni, semangat patriotik dan Pengarah
kewarganegaraan tetap diutamakan. Semua unsur ini dapat Pusat Perkembangan Kurikulum
mengujudkan pengajaran dan pembelajaran yang berkesan Kementerian Pendidikan Malaysia
untuk melahirkan murid yang dapat mengaplikasikan
pengetahuan dan kemahiran dalam kehidupan harian dan
dunia pekerjaan.

PENDAHULUAN

Kerjaya Matematik Tambahan merupakan satu mata aktiviti manusia. Melalui penegasan ini, murid
Masa pelajaran elektif di peringkat sekolah menengah. boleh membina kebolehan dan keyakinan mereka
Depan Mata pelajaran ini bertujuan meningkatkan untuk menggunakan matematik apabila
keterampilan matematik murid supaya mereka menghadapi situasi yang baru. Walaupun terdapat
mempunyai persediaan yang mencukupi untuk unsur baru yang diperkenalkan sebahagian besar
menghadapi atau menangani perubahan dan kurikulum ini merupakan hasil semakan semula
cabaran masa depan, seterusnya dapat kurikulum Matematik Tambahan (1990).
merealisasikan kerjaya yang cemerlang untuk diri,
masyarakat dan negara. Fokus Matematik Dalam zaman teknologi maklumat dan komunikasi
Tambahan adalah ke arah memenuhi keperluan
matematik murid yang cenderung kepada bidang banyak metodologi pengajaran yang berdasarkan Teknologi
sains dan teknologi serta murid yang cenderung
kepada sains sosial. Oleh itu kandungan penggunaan komputer dan perisian teknologi serta Maklumat
Matematik Tambahan telah diolah supaya dan
mencapai kehendak ini. INTERNET telah dibina untuk meningkatkan Komunikasi

pembelajaran matematik. Oleh itu guru yang

mengajar Matematik Tambahan digalak

mengeksploitasi sumber yang wujud dalam bidang

itu untuk meningkatkan pedagogi pengajaran

Sukatan Pelajaran Matematik Tambahan telah mereka di bilik darjah secara berterusan. Hanya
Penyelesaian digubal dengan mengambil kira kandungan mata
Masalah pelajaran Matematik. Beberapa cabang matematik dengan usaha yang gigih dan ingin meneroka guru

yang baru juga diperkenalkan dalam kurikulum ini dapat meningkatkan tahap profesionalisme
selaras dengan perkembangan baru dalam fokus
pendidikan matematik. Di samping itu penegasan mereka sebagai guru matematik. Ke arah
diberikan kepada heuristik penyelesaian masalah
dalam proses pengajaran dan pembelajaran. mencapai hasrat ini, guru digalakkan mencari
Dalam aktiviti pembelajaran untuk membentuk
kemahiran penyelesaian masalah murid eloknya bahan dari laman web, menggunakan perisian
juga guru memperkenalkan masalah dari konteks
matematik atau pakej pembelajaran yang dapat

membantu murid menguasai konsep matematik

tertentu dengan lebih berkesan berbanding dengan

kaedah tradisional yang digunakan sekarang.

1

Kerja Kerja projek adalah digalakkan dalam Matematik Matlamat
Projek Tambahan untuk memberi peluang kepada murid
menggunakan pengetahuan dan kemahiran yang Kurikulum Matematik Tambahan bertujuan untuk
telah dipelajari dalam situasi sebenar dan mempertingkatkan pengetahuan, ketrampilan dan
mencabar. Kerja projek merangkumi penerokaan minat murid dalam matematik. Dengan demikian,
sesuatu masalah matematik yang dijalankan oleh mereka akan berupaya menggunakan matematik
murid. Pengenalan kerja projek akan membawa secara berkesan dan bertanggungjawab untuk
beberapa faedah kepada murid seperti berkomunikasi dan menyelesaikan masalah serta
merangsangkan minda murid, menjadikan mempunyai persediaan yang mencukupi bagi
pembelajaran matematik lebih bermakna, melanjutkan pelajaran dan berfungsi secara
membolehkan murid mengaplikasikan konsep dan produktif dalam kerjaya mereka.
kemahiran matematik yang telah dipelajari dan
meningkatkan kemahiran berkomunikasi. Objektif

Selain daripada memainkan peranan membentuk Kurikulum Matematik Tambahan membolehkan
Nilai ketrampilan matematik murid, pemupukan nilai murid:
Murni intrinsik matematik dan nilai murni perlu dilakukan
1. Memperluaskan ketrampilan dalam bidang
juga dalam penyampaian kurikulum ini. Dalam nombor, bentuk dan perkaitan serta
usaha membentuk warga Malaysia yang taat dan memperoleh pengetahuan dalam kalkulus,
bangga melalui sistem pendidikan negara, vektor dan pengaturcaraan linear.
kurikulum Matematik Tambahan boleh
menyumbang kepada kejayaan usaha itu. Di mana 2. Memperkukuhkan kemahiran penyelesaian
sesuai guru boleh juga mengaitkan aktiviti masalah.
pembelajaran dengan situasi yang wujud di negara
kita dan tidak selalu merujuk kepada contoh di luar
negara semata-mata.

2

3. Memperkembangkan kebolehan untuk berfikir Organisasi Kandungan
secara kritis dan kreatif serta berhujah secara
mantik. Kandungan Matematik Tambahan untuk Tingkatan
Empat disusun dalam dua pakej pembelajaran
4. Membuat inferens dan pengitlakan yang iaitu Pakej Teras dan Pakej Pilihan.
munasabah daripada maklumat yang diberi.
Pakej Teras adalah wajib dipelajari oleh semua Pakej
5. Menghubungkaitkan pembelajaran matematik Teras
dengan aktiviti harian dan kerjaya. murid dan mengandungi 9 tajuk yang disusun di

6. Menggunakan pengetahuan dan kemahiran bawah 5 komponen iaitu:
matematik dalam menterjemahkan dan
menyelesaikan masalah kehidupan harian. Komponen Geometri
Komponen Algebra
7. Menghujahkan penyelesaian dalam bahasa Komponen Kalkulus
matematik yang tepat. Komponen Trigonometri
Komponen Statistik
8. Menghubungkaitkan kewujudan idea
matematik dengan keperluan dan aktviti Setiap komponen pengajaran mengandungi
manusia.
Pakej
9. Menggunakan perkakasan dan perisian
teknologi untuk meneroka matematik. tajuk-tajuk yang berkaitan dengan satu cabang Pilihan
matematik. Tajuk dalam suatu komponen
10. Mengamalkan nilai intrinsik matematik. pengajaran disusun mengikut satu hierarki
supaya suatu tajuk yang mudah dipelajari
dahulu sebelum meneruskan kepada suatu
tajuk yang lebih kompleks.

Pakej Pilihan yang ditawarkan kepada murid
terdiri daripada dua pakej iaitu Pakej Aplikasi

3

Sains dan Teknologi dan Pakej Aplikasi Sains Hasil pembelajaran tersebut dikategorikan kepada
Sosial. Murid hanya perlu memilih satu pakej tiga aras iaitu Aras 1, Aras 2, dan Aras 3 mengikut
pilihan sahaja mengikut kecenderungan bidang tahap kesukaran dan keabstrakan seperti pada
yang ingin diceburi kelak. Jadual 1.

Olahan Huraian sukatan pelajaran telah disediakan dalam Aras 1 Mencakupi kemahiran asas dengan
Kandungan satu format yang membantu guru menjalankan kedalaman yang mencukupi.
Kemahiran yang paling mudah atau
pengajaran sesuatu tajuk secara berkesan. asas dalam sesuatu Unit
Kandungan sesuatu tajuk telah diolah dalam tiga Pembelajaran.
lajur iaitu:
Aras 2 Mencakupi kemahiran yang lebih
- Bidang Pembelajaran mendalam dalam sesuatu Unit
- Hasil Pembelajaran Pembelajaran.
- Cadangan Aktiviti Pembelajaran

Bagi sesuatu tajuk, semua konsep dan kemahiran Aras 3 Mencakupi kemahiran yang lebih
Bidang yang hendak disampaikan telah disusun dalam abstrak berbanding dengan Aras 2.

Pembelajaran Jadual 1: Aras Kemahiran Matematik

beberapa Unit Pembelajaran yang dinyatakan

dalam lajur Bidang Pembelajaran. Di samping itu,

Unit Pembelajaran untuk sesuatu tajuk telah

disusun berdasarkan satu hierarki daripada konsep

yang mudah kepada yang abstrak.

Hasil Dalam lajur Hasil Pembelajaran, semua hasil Semua hasil pembelajaran yang disenaraikan di
Pembelajaran bawah setiap Unit Pembelajaran perlu dikuasai oleh
pembelajaran yang berkaitan dengan konsep- murid.

konsep yang terkandung dalam satu Unit

Pembelajaran telah disenaraikan dengan terperinci

mengikut satu hierarki.

4

Cadangan Lajur Cadangan Aktiviti Pembelajaran Skim Pengajaran

Aktiviti memberikan panduan kepada guru tentang Bagi memudahkan proses pengajaran dan
pembelajaran, dua skim tahunan dicadangkan iaitu
Pembelajaran beberapa perkara yang perlu diambil kira dalam Skim Komponen dan Skim Tajuk.

pengajaran sesuatu Bidang Pembelajaran atau Dalam Skim Komponen semua tajuk yang

sesuatu tajuk secara umumnya. Aspek-aspek Skim

yang diterangkan termasuk: berkaitan dengan Algebra diajar dahulu sebelum Komponen
diteruskan kepada komponen lain. Skim
a. Had kepada skop pengajaran sesuatu pengajaran ini mempersembahkan kandungan
Matematik Tambahan daripada yang sudah diajar
tajuk; kepada yang baru.

b. Menghubungkaitkan idea matematik

dalam Unit Pembelajaran dengan

penggunaannya dalam sesuatu aktiviti

manusia;

c. Penegasan tertentu;

d. Tatatanda; Skim Tajuk memberikan guru lebih keluwesan
memperkenalkan tajuk algebra dan tajuk geometri
e. Rumus; sebelum memperkenalkan cabang matematik Skim
baru kepada murid seperti kalkulus. Tajuk
f. Cadangan strategi pengajaran dan

pembelajaran; dan

g. Nilai intrinsik matematik.

Pelajar dikehendaki mampu menerbitkan rumus Antara dua skim pengajaran ini, guru boleh
yang dinyatakan kecuali rumus tertentu yang memilih skim yang lebih sesuai dilaksanakan di
hanya diperlukan untuk pengiraan suatu kuantiti. kelas mereka berdasarkan pengetahuan awalan
murid, stail pembelajaran murid dan stail
pengajaran guru.

5

Skim Komponen Skim Komponen

Komponen Algebra A1. Fungsi
A1. Fungsi A2. Persamaan Kuadratik
A2. Persamaan Kuadratik A3. Fungsi Kuadratik
A3. Fungsi Kuadratik A4. Persamaan Serentak
A4. Persamaan Serentak G1. Geometri Koordinat
A5. Indeks dan Logaritma T1. Sukatan Membulat
A5. Indeks dan Logaritma
Komponen Geometri S1. Statistik
G1. Geometri Koordinat AST. Penyelesaian Segi Tiga

Komponen Statistik Atau
S1. Statistik SS1. Penggunaan Nombor Indeks

Komponen Trigonometri K1. Pembezaan
T1. Sukatan Membulat Kerja Projek

Komponen Kalkulus
K1. Pembezaan

Pakej Aplikasi Sains Pakej Aplikasi Sains
Dan Teknologi Sosial
AST1. Penyelesaian Segi AST1. Penggunaan

Tiga Nombor Indeks

Kerja Projek Kerja Projek

6

Penekanan dalam Proses Pengajaran diselesaikan melalui lebih daripada satu strategi
dan Pembelajaran penyelesaian masalah.
Proses pengajaran dan pembelajaran dalam
kurikululm ini menegaskan pembinaan konsep dan Komunikasi Secara Matematik
penguasaan kemahiran serta pembentukan sikap Kemahiran berkomunikasi secara matematik juga
dan nilai. Selain daripada itu, terdapat unsur- dititikberatkan semasa pembelajaran matematik
unsur lain yang perlu diambil kira dan diserapkan berlaku. Murid dikehendaki menerangkan konsep
ke dalam proses pengajaran dan pembelajaran di dan hasil kerja mereka antara satu sama lain dan
dalam bilik darjah secara yang terancang melalui guru berperanan sebagai fasilitator. Penekanan
tajuk-tajuk yang diajar. Unsur-unsur tersebut yang kepada komunikasi matematik akan juga
merupakan penekanan dalam proses pengajaran mengembangkan keterampilan murid men-
dan pembelajaran Matematik Tambahan adalah terjemahkan sesuatu perkara ke dalam model
seperti berikut: matematik dan sebaliknya.

Penyelesaian Masalah Penggunaan Teknologi
Dalam kurikulum Matematik, kemahiran Penggunaan perkakasan dan perisian digalakkan
penyelesaian masalah dan penggunaan strategi dalam proses pengajaran dan pembelajaran.
penyelesaian masalah seperti cuba-jaya, melukis Penggunaan perkakasan dan perisian teknologi akan
gambar rajah, membuat jadual, mengenal pasti memberi beberapa faedah kepada murid seperti
pola, ujikaji/simulasi, menyelesaikan masalah yang meningkatkan kefahaman sesuatu konsep, memberi
lebih mudah, mencari analogi dan bekerja ke gambaran visual dan memudahkan pengiraan
belakang telah dipelajari. Penggunaan strategi kompleks. Penggunaan kalkulator, komputer,
penyelesaian masalah ini harus diperkukuhkan dan perisian pendidikan, laman-laman web dalam
dilanjutkan dalam proses pengajaran dan Internet serta pakej-pakej pembelajaran yang sedia
pembelajaran Matematik Tambahan. Selain ada boleh meningkatkan dan mempelbagaikan
daripada soalan rutin, murid mesti menyelesaikan pedagogi dalam pengajaran dan pembelajaran
masalah tak rutin dengan menggunakan strategi Matematik Tambahan. Pihak sekolah digalak
penyelesaian masalah. Dalam hal ini guru melengkapkan guru Matematik Tambahan dengan
digalakkan juga menunjukkan masalah yang boleh perisian teknologi yang bersesuaian dan berkesan.

7

Penggunaan perisian demikian akan membantu individu untuk kerja projek berkenaan. Ini bertujuan
murid memodelkan masalah yang mereka terokai untuk membentuk murid yang mampu
dengan lebih efektif. menyelesaikan masalah dan berkomunikasi secara
berkesan.
Penekanan yang dijelaskan dalam bahagian ini
bukan sahaja membolehkan murid memahami Laporan kerja projek perlu mengandungi perkara-
suatu tajuk dengan lebih mendalam tetapi perkara seperti berikut:
melengkapkan murid untuk menjalankan kerja
projek dengan lebih kukuh dan yakin. Namun a. Tajuk.
demikian, teknologi seharusnya tidak dianggap b. Latar belakang atau pengenalan.
sebagai pengganti kepada guru tetapi sebaliknya c. Kaedah strategi/prosedur.
mempertingkatkan dan merangsang pembelajaran d. Dapatan.
secara lebih berkesan. e. Perbincangan/penyelesaian.
f. Kesimpulan/pengitlakan.
Kerja Projek
Setiap murid digalakkan menjalankan satu kerja Penilaian
projek Matematik Tambahan yang bertemakan Penilaian berterusan hendaklah dijalankan supaya
sains dan teknologi atau sains sosial semasa di murid mempunyai maklum balas tentang kemajuan
Tingkatan Empat. Murid boleh memilih satu projek mereka dan pihak sekolah boleh menyediakan
berdasarkan senarai tajuk yang diberi. Kerja projek rancangan dalaman untuk membantu murid.
ini hanya boleh dijalankan seawal-awalnya pada Memandangkan kurikulum Matematik Tambahan
semester kedua apabila murid telah menguasai mempunyai penekanan tertentu, penilaian yang
beberapa tajuk. Tugasan yang diberikan dalam dijalankan perlu merangkumi aspek berikut:
sesuatu kerja projek mestilah berdasarkan tajuk
yang telah dipelajari sebelumnya dan merupakan a. Kefahaman konsep dan penguasaan
sesuatu kerja yang boleh disiapkan oleh murid kemahiran; dan
dalam tempoh tiga minggu. Kerja projek boleh
dijalankan secara kumpulan atau individu tetapi b. Soalan tak rutin (yang memerlukan
setiap murid digalakkan menyediakan satu laporan penggunaan pelbagai strategi penyelesaian
masalah).

8

KOMPONEN ALGEBRA Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
A1. FUNGSI
1. Hubungan Aras 1 Pendedahan idea tentang set diperlukan.
1.1 Mewakilkan sesuatu hubungan. Contoh-contoh hubungan dalam
2. Fungsi kehidupan harian perlu dibincangkan.
Aras 2
1.2 Menentukan domain, kodomain, objek, Kes hubungan meliputi gambar rajah
anak panah, pasangan bertertib dan
imej dan julat bagi sesuatu hubungan. graf.

Aras 3
1.3 Mengelaskan sesuatu hubungan yang

ditunjukkan dalam rajah pemetaan
sebagai jenis: satu kepada satu,
banyak kepada satu, satu kepada
banyak dan banyak kepada banyak.

Aras 1 Fungsi diwakilkan dalam bentuk gambar
2.1 Mengenal pasti fungsi sebagai rajah anak panah, pasangan bertertib
atau graf.
sejenis hubungan khas.

9

KOMPONEN ALGEBRA Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Aras 2 Cadangan Aktiviti Pembelajaran
2.2 Menulis sesuatu fungsi dengan
Contoh : f: x → 2x
menggunakan tatatanda fungsi. f(x) = 2x

“f: x → 2x” boleh dibaca sebagai “fungsi
f yang memetakan x kepada 2x”.
Contoh fungsi yang bukan berasaskan
matematik diberikan juga.

2.3 Menentukan domain, julat, objek dan Contoh fungsi meliputi fungsi algebra
imej sesuatu fungsi. dan trigonometri, termasuk fungsi nilai
mutlak f:x → | f(x) |, f(x) ialah fungsi
linear, kuadratik atau trigonometri.

Aras 3 Nama jenis-jenis fungsi tidak perlu
2.4 Menentukan imej sesuatu fungsi ditegaskan.

apabila objek diberi dan sebaliknya.

3. Fungsi gubahan Aras 2
3.1 Menentukan gubahan dua fungsi.
Fungsi yang terlibat terhad kepada
10 fungsi algebra.
fg(x) bermakna f(g(x) ).
Kaedah gambar rajah anak panah atau
algebra boleh digunakan.

KOMPONEN ALGEBRA Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran 3.2 Menentukan imej sesuatu fungsi Cadangan Aktiviti Pembelajaran
gubahan apabila objek diberi dan
sebaliknya. Imej fungsi gubahan termasuk nilai
tunggal atau sesuatu julat.

Aras 3
3.3 Mencari satu fungsi berkaitan apabila

diberi fungsi gubahan dan salah satu
fungsinya.

4. Fungsi songsangan Aras 2
4.1 Mencari nilai dalam domain yang
Fungsi yang terlibat terhad kepada
sepadan dengan sesuatu nilai dalam fungsi algebra.
julat melalui pemetaan songsangan Songsangan bagi fungsi gubahan tidak
apabila fungsinya diberi. diperlukan.

Aras 3 Perlu diterangkan bahawa songsangan
4.2 Menentukan fungsi songsangan sesuatu fungsi itu tidak semestinya
suatu fungsi juga.
secara algebra.

4.3 Menentukan dan menyatakan syarat
untuk kewujudan fungsi songsangan.

11

KOMPONEN ALGEBRA Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

A2. PERSAMAAN Aras 1 Bentuk am persamaan kuadratik:
KUADRATIK 1.1 Mengenal pasti sesuatu persamaan ax2 + bx + c = 0, a,b,c adalah pemalar,

1. Persamaan kuadratik dan kuadratik dan menyatakannya dalam a ≠ 0.
puncanya bentuk am.

1.2 Menentukan sama ada nilai yang
diberikan adalah punca suatu
persamaan kuadratik atau tidak melalui
kaedah:
a. Penggantian.
b. Pemerinyuan.

1.3 Menentukan punca suatu persamaan Soalan diberikan dalam bentuk
kuadratik dengan kaedah cuba-jaya. (x + a)(x + b) = 0, a, b adalah nilai
berangka.

12

KOMPONEN ALGEBRA Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Aras 2 Cadangan Aktiviti Pembelajaran
2.1 Menentukan punca persamaan
2. Penyelesaian persamaan Penerangan tentang (x - a)(x - b) = 0,
kuadratik kuadratik melalui: maka x - a = 0 atau x - b = 0 atau
a. Pemfaktoran. x - a = 0, x - b = 0 bila a = b perlu
b. Penyempurnaan kuasa dua. dibincangkan.
c. Rumus.
x = − b ± b2 − 4ac
2.2 Membentuk persamaan kuadratik 2a
daripada punca.
Pelajar tidak perlu menerbitkan rumus
bagi 2.1c.

Apabila diberi x = a dan x = b adalah
punca, persamaan kuadratik adalah
(x − a)(x − b) = 0, iaitu
x2 − (a + b) x + ab = 0.
Kes-kes yang melibatkan penggunaan
hubungan α + β = − b , αβ = c

aa
α,β adalah punca persamaan
kuadratik tidak diperlukan.

13

KOMPONEN ALGEBRA Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Aras 2 Cadangan Aktiviti Pembelajaran
3.1 Menentukan jenis punca sesuatu
3. Syarat untuk persamaan b2 - 4ac > 0
kuadratik mempunyai persamaan kuadratik daripada nilai b2 - 4ac = 0
a. dua punca berbeza b2 − 4ac. b2 - 4ac < 0
b. dua punca sama Terangkan bahawa “tiada punca”
c. tiada punca Aras 3 bermaksud “tiada punca nyata”.
3.2 Menggunakan syarat b2 − 4ac dalam Istilah pembezalayan tidak perlu
diperkenalkan kepada murid.
persamaan kuadratik untuk:
a. Mencari sesuatu nilai yang tidak Contoh:
Diberi 3x2 + bx + c = 0 mempunyai
diketahui. punca yang sama. Apakah hubungan
b. Menerbitkan sesuatu perkaitan. antara b dan c?

14

KOMPONEN ALGEBRA Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Aras 1 Cadangan Aktiviti Pembelajaran
A3. FUNGSI KUADRATIK 1.1 Mengenal pasti fungsi kuadratik.
Bentuk am fungsi kuadratik:
1. Fungsi kuadratik dan f(x)= ax2+bx+c, a, b dan c adalah
grafnya
pemalar, a ≠ 0.
1.2 Memplot graf sesuatu fungsi
kuadratik dengan: Dicadangkan pelbagai contoh fungsi
a. Jadual yang diberi. algebra diberikan.
b. Membina jadual.
Perkenalkan istilah titik minimum, titik
maksimum dan paksi simetri.

Aras 2 Perkenalkan istilah parabola sebagai
1.3 Mengenal pasti bentuk graf bagi nama bagi bentuk graf fungsi kuadratik.
Perbincangan bentuk graf fungsi
fungsi kuadratik. kuadratik perlu meliputi kes a>0 dan a<0.

1.4 Menghubungkaitkan kedudukan graf
fungsi kuadratik f(x)=ax2+bx+c
dengan jenis punca persamaan
f(x)=0.

15

KOMPONEN ALGEBRA Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Aras 3 Cadangan Aktiviti Pembelajaran
2. Nilai maksimum dan nilai 2.1 Menentukan nilai maksimum atau
Tegaskan bentuk umum
minimum fungsi kuadratik nilai minimum fungsi kuadratik
dengan cara menyempurnakan penyempurnaan kuasa dua
3. Lakaran graf fungsi kuasa dua.
kuadratik f(x) = a(x+p)2+q

Aras 3 Utamakan penentuan titik persilangan
3.1 Melakarkan graf fungsi kuadratik (jika wujud) dengan paksi-paksi sebagai
dua titik lain itu.
dengan mencari titik maksimum atau
titik minimum dan dua titik lain untuk
mendapat bentuk yang betul.

Tegaskan titik minimum atau titik
maksimum dan dua titik lain ditandakan
pada graf.

Terangkan bahawa graf fungsi kuadratik
adalah simetri pada garis mencancang
yang melalui titik maksimum atau
minimum.

4. Ketaksamaan kuadratik Aras 3
4.1 Menentukan julat nilai x yang
Kaedah lakaran graf diutamakan dalam
memenuhi sesuatu ketaksamaan kemahiran ini.
kuadratik.

16

KOMPONEN ALGEBRA Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

A4. PERSAMAAN Aras 2 Persamaan tak linear terhad kepada
SERENTAK 1.1 Menyelesaikan persamaan serentak jenis darjah kedua sahaja.
Contoh:
1. Persamaan serentak dalam melalui kaedah penggantian. a. 3x2 + 4y2 + 5 = 0
dua anu: satu persamaan
linear dan satu persamaan
tak linear

4y 3x = -4
b. +
x y

c. 2xy - 6x2 = 5

Aras 3 Contoh masalah adalah seperti yang
1.2 Menyelesaikan persamaan serentak berkaitan dengan luas, perimeter,
persilangan garis lengkung dengan garis
yang melibatkan masalah harian. lurus dan masalah harian.

17

KOMPONEN ALGEBRA Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Aras 1 Cadangan Aktiviti Pembelajaran
A5. INDEKS DAN 1.1 Mencari nilai bagi sesuatu nombor
Indeks sifar dan indeks negatif perlu
LOGARITMA yang diungkapkan dalam bentuk: diterangkan.
a. Indeks integer.
1. Indeks dan hukum indeks b. Indeks pecahan.

1.2 Mencari nilai hasil darab, hasil bahagi Hukum indeks meliputi:
atau kuasa untuk nombor indeks a. am x an = am + n
dengan menggunakan hukum indeks. b. am ÷ an = am – n
c. (am)n = amn
Aras 2
1.3 Mengolah ungkapan algebra dengan

menggunakan hukum indeks.

2. Logaritma dan hukum Aras 1 Takrif logaritma perlu diterangkan.
logaritma 2.1 Mengungkapkan nombor indeks kepada N=ax ⇔ logaN=x dengan a >0, a≠1
Tegaskan bahawa
bentuk logaritma dan sebaliknya. loga 1 = 0, loga a = 1

2.2 Mencari logaritma sesuatu nombor. Termasuk kes-kes di mana nombor itu
diberikan dalam bentuk:
a. Indeks.
b. Berangka.

18

KOMPONEN ALGEBRA Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Aras 2 Cadangan Aktiviti Pembelajaran
2.3 Mencari logaritma sesuatu nombor
3. Penukaran asas logaritma Tegaskan bahawa:
dengan menggunakan hukum a. logaritma bagi suatu nombor negatif
logaritma.
tidak tertakrif.
2.4 Meringkaskan ungkapan logaritma b. logaritma sifar tidak tertakrif.
kepada bentuk termudah.
Hukum-hukum logaritma meliputi:
Aras 1
3.1 Mencari logaritma sesuatu nombor a. loga xy = loga x + logay

dengan menukar kepada asas yang b. loga  x  = loga x − logay
sesuai. y

c. loga bm = m logab

logab = logcb
log a
c

Aras 2 Tegaskan juga keputusan
3.2 Menyelesaikan masalah yang
logab = 1
melibatkan manipulasi algebra dan logba
meringkaskan ungkapan.

Khusus untuk kes-kes yang melibatkan
hukum logaritma dan /atau penukaran
asas logaritma.

19

KOMPONEN ALGEBRA Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Aras 2 Cadangan Aktiviti Pembelajaran
4.1 Menyelesaikan persamaan yang
4. Persamaan yang Persamaan yang melibatkan indeks
melibatkan indeks dan melibatkan indeks. diselesaikan melalui:
logaritma a. Perbandingan indeks dan asas.
b. Penggunaan logaritma.
Aras 3
4.2 Menyelesaikan persamaan yang Persamaan yang melibatkan indeks dan
logaritma terhad kepada persamaan
melibatkan logaritma. yang menghasilkan satu jawapan
sahaja.

20

Komponen Geometri Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

G1. GEOMETRI KOORDINAT

1. Jarak di antara dua titik Aras 1

1.1 Mencari jarak antara dua titik (x1 , y1) Jarak = (x1 − x2 )2 +(y1 − y2 )2
dan (x2 , y2) dengan menggunakan
rumus.

2. Pembahagian tembereng Aras 1 Titik tengah =  x1 + x2 , y1 + y2 
garis 2.1 Menentukan titik tengah antara dua titik.

3. Luas poligon 2 2

Aras 2 Terhad kepada kes m dan n positif
2.2 Menentukan koordinat titik yang sahaja.
Pelajar tidak dikehendaki menerbitkan
membahagikan sesuatu tembereng rumus.
garis dengan nisbah m : n.
 nx1 + mx2 , ny1 + my2 
Aras 1  m+n m+n 
3.1 Menentukan luas sesuatu segi tiga
Pengiraan melibatkan masalah
berasaskan luas bentuk-bentuk berangka sahaja.
geometri tertentu.

21

Komponen Geometri Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Aras 2 Cadangan Aktiviti Pembelajaran
3.2 Mencari luas segi tiga dengan
Tegaskan hubungan antara tertib bucu
mengunakan dan tanda luas.

xx x x Murid tidak dikehendaki menerbitkan
mnemonik ini.
1 12 31

2yy y y
123 1

4. Persamaan garis lurus 3.3 Mencari luas sisi empat dengan Tegaskan bahawa apabila luas poligon
menggunakan kaedah dalam 3.2. ialah sifar, titik-titik berkenaan adalah
segaris.
Aras 1
4.1 Menentukan pintasan−x dan m = y2 − y1
x2 − x1
pintasan−y sesuatu garis lurus.

4.2 Mencari kecerunan sesuatu garis lurus
yang melalui dua titik.

4.3 Mencari kecerunan sesuatu garis lurus m = - pintasan-y
berdasarkan pintasan−x dan pintasan-x
pintasan −y.

Aras 2 y− y
4.4 Membentuk persamaan garis lurus 1 =m

apabila diberi : x− x
a. Kecerunan dan satu titik. 1

22

Komponen Geometri Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

b. Dua titik. y − y1 = y2 − y1
x − x1 x2 − x1

Jawapan untuk hasil pembelajaran 4.4a
dan 4.4b hendaklah diberikan dalam
bentuk termudah.

c. Pintasan−x dan pintasan−y. x +y =1
ab

4.5 Menentukan kecerunan dan pintasan Melibatkan penukaran persamaan garis
sesuatu garis lurus yang persamaanya lurus daripada bentuk asal kepada
diberi. bentuk kecerunan y = mx + c atau

xy
bentuk pintasan + = 1

ab

4.6 Menurunkan persamaan garis lurus ax + by + c = 0
kepada bentuk am.

4.7 Mencari koordinat titik persilangan dua
garis lurus.

23

Komponen Geometri Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Aras 2 Cadangan Aktiviti Pembelajaran
5.1 Menentukan sama ada dua garis lurus
5. Garis lurus selari dan garis Tegaskan bagi dua garis lurus selari
lurus serenjang selari atau tidak melalui perbandingan m1 = m2
kecerunan kedua-dua garis lurus itu
dan sebaliknya.

5.2 Membentuk persamaan garis lurus
yang melalui satu titik tertentu dan
selari dengan garis lurus yang diberi.

5.3 Menentukan sama ada dua garis lurus Tegaskan penggunaan hubungan
serenjang atau tidak apabila kecerunan m1 m2 = −1
kedua-dua garis lurus itu diketahui dan untuk dua garis serenjang.
sebaliknya. Hubungan ini ditunjukkan melalui contoh-
contoh.
5.4 Menentukan persamaan suatu garis Murid tidak perlu menerbitkan
lurus yang melalui satu titik tertentu dan m1 m2 = −1
berserenjang dengan garis lurus yang
diberi.

Aras 3
5.5 Menyelesaikan masalah yang

melibatkan persamaan garis lurus.

24

Komponen Geometri Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

6. Persamaan lokus yang Aras 2 Bentuk lokus boleh diterangkan melalui
melibatkan jarak antara dua 6.1 Membentuk persamaan lokus yang lakaran.
titik
memenuhi syarat:
a. Jarak titik bergerak dari suatu titik

tetap adalah malar.

b. Nisbah jarak titik bergerak dari dua
titik tetap adalah malar.

Aras 3
6.2 Menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan lokus.

25

KOMPONEN STATISTIK Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

S1. STATISTIK Makna data terkumpul dan data tak
terkumpul perlu dibincangkan.
1. Sukatan kecenderungan Makna sukatan kecenderungan memusat
memusat sebagai pewakilan data perlu
dibincangkan.

Aras 1 Min x = ∑x
1.1 Mengira min untuk data tak terkumpul. N

1.2 Menentukan mod untuk data tak
terkumpul.

1.3 Menentukan median untuk data tak
terkumpul.

1.4 Menentukan kelas mod daripada
jadual kekerapan bagi data terkumpul.

1.5 Mencari nilai mod daripada histogram. Hanya melibatkan kes dengan selang
kelas yang seragam.

26

KOMPONEN STATISTIK Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Aras 2 Cadangan Aktiviti Pembelajaran
1.6 Mengira min bagi data terkumpul.
Hanya melibatkan kes dengan selang
kelas yang seragam

Min x = ∑fx
∑f

x = tanda kelas
f = kekerapan

1.7 Menentukan median daripada jadual Median
kekerapan longgokan bagi data
terkumpul.  1 N − F 

m =L+2 fm C
 

L = Sempadan bawah kelas median
N = Jumlah kekerapan
C = Saiz kelas median
ƒm= Kekerapan kelas median
F = Kekerapan longgokan sebelum

kelas median

Bukti untuk menerbitkan rumus median
tidak diperlukan.

27

KOMPONEN STATISTIK Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran 1.8 Mencari median daripada ogif bagi Cadangan Aktiviti Pembelajaran
data terkumpul.
Analisis situasi yang dibincangkan perlu
Aras 3 menghuraikan kelebihan dan kekurangan
1.9 Menghuraikan kesan ke atas min, sesuatu sukatan kecenderungan
memusat yang digunakan.
mod dan median untuk sesuatu set
data apabila: Perbincangan harus melibatkan kes data
a. Setiap data ditukar secara tak terkumpul atau data terkumpul.
Pelajar dikehendaki memilih kaedah yang
seragam. berkenaan untuk menjalankan analisis.
b. Ada nilai ekstrim.
c. Sesuatu data dikeluarkan atau

dimasukkan.

1.10 Menganalisis kecenderungan
memusat data.

2. Sukatan Serakan Aras 1
2.1 Mencari julat sesuatu set data tak
Makna serakan bagi sesuatu set data
terkumpul. perlu dibincangkan.

2.2 Mencarikan julat antara kuartil untuk
sesuatu set data tak terkumpul.

28

KOMPONEN STATISTIK Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran 2.3 Mencari julat bagi sesuatu set data Cadangan Aktiviti Pembelajaran
terkumpul.
Penentuan kuartil pertama dan kuartil
Aras 2 ketiga perlu dikembangkan melalui
2.4 Mencari julat antara kuartil bagi prinsip pertama.

sesuatu set data terkumpul daripada ∑∑ ∑∑σ 2 =
jadual kekerapan longgokan. fx 2 fx
f − x 2, x = f
2.5 Menentukan julat antara kuartil bagi
sesuatu set data terkumpul daripada
ogif.

2.6 Menentukan varians untuk:
a. Data tak terkumpul.
b. Data terkumpul.

Bagi data tak terkumpul:
f = kekerapan sesuatu kuantiti
x = nilai sesuatu kuantiti

Bagi data terkumpul:
f = kekerapan sesuatu selang kelas
x = tanda kelas

29

KOMPONEN STATISTIK Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
fx 2
2.7 Menentukan sisihan piawai untuk:
a. Data tak terkumpul. ∑∑σ = f − x 2
b. Data terkumpul.
Bagi data tak terkumpul:
Aras 3 f = kekerapan sesuatu kuantiti
2.8 Menghuraikan kesan ke atas julat, x = nilai sesuatu kuantiti

julat antara kuartil, varians dan Bagi data terkumpul:
sisihan piawai untuk sesuatu set f = kekerapan sesuatu selang kelas
data apabila: x = tanda kelas
a. Setiap data ditukar secara
Situasi yang dibincangkan perlu
seragam. menghuraikan kelebihan dan kekurangan
b. Ada nilai ekstrim. sesuatu sukatan serakan yang
c. Sesuatu data dikeluarkan atau digunakan.

dimasukkan. Perbandingan dua set data berdasarkan
sukatan kecenderungan memusat sahaja
2.9 Membandingkan kecenderungan tidak mencukupi.
memusat dan serakan antara dua
set data.

30

Komponen Trigonometri Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

T1. SUKATAN MEMBULAT Aras 1 Takrif satu radian perlu dibincangkan
1. Radian 1.1 Menukarkan ukuran dalam radian dengan murid.
Rad. ialah singkatan untuk radian.
2. Panjang lengkok sesuatu kepada darjah dan sebaliknya. Penukaran dibuat melalui hubungan
bulatan
π rad. = 180o

Sukatan dalam radian boleh
diungkapkan:
Aras 1
2.1 Menentukan : a. Dalam sebutan π.
b. Tanpa melibatkanπ .
a. panjang lengkok;
b. jejari; s = j θ , θ dalam radian.
c. sudut tercangkum di pusat bulatan;
berdasarkan maklumat yang
mencukupi.

Aras 2
2.2 Mencari perimeter tembereng

sesuatu bulatan.

31

Komponen Trigonometri Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

Aras 3
2.3 Menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan panjang lengkok.

3. Luas sektor sesuatu Aras 1 L = 1 j2θ, θ dalam radian.
bulatan 3.1 Menentukan: 2

a. luas sektor;
b. jejari;
c. sudut tercangkum di pusat

bulatan;
berdasarkan maklumat yang
mencukupi.

Aras 2 Kaitkan dengan situasi yang sesuai.
3.2 Mencari luas tembereng sesuatu

bulatan.

Aras 3
3.3 Menyelesaikan masalah yang

melibatkan luas sektor.

32

Komponen Kalkulus Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

K1. PEMBEZAAN

1. Idea tangen kepada Aras 1 Idea had sesuatu fungsi boleh
lengkung dan hubungannya 1.1 Menentukan nilai fungsi apabila dikembangkan melalui kaedah graf.
dengan pembezaan
pembolehubahnya menuju kepada
sesuatu nilai tertentu.

1.2 Mencari kecerunan perentas
di antara dua titik pada sesuatu garis
lengkung.

Aras 2 Konsep terbitan pertama sesuatu
1.3 Mencari terbitan pertama sesuatu fungsi perlu diterangkan sebagai
tangen kepada sesuatu lengkung.
fungsi sebagai kecerunan tangen Penerangan terbitan pertama kepada:
kepada graf fungsi y = f (x). a. titik tertentu;
b. sebarang titik;
1.4 Menentukan terbitan pertama untuk
polinomial mudah. pada sesuatu lengkung harus
disokong dengan lakaran graf.

y = axn di mana a ialah nilai
berangka,
n = 1, 2, 3.

33

Komponen Kalkulus Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

2. Terbitan pertama untuk 1.5 Mendeduksikan rumus untuk terbitan Tatatanda bahawa f ‘(x) setara dengan
fungsi polinomial pertama bagi fungsi y = axn dy
secara aruhan.
apabila y = f (x)
dx

Aras 2 Gunakan rumus:
2.1 Menentukan terbitan pertama untuk Apabila y = axn,

fungsi y = axn. dy
maka = n a xn-1
2.2 Menentukan nilai terbitan pertama
untuk fungsi y = axn bagi nilai dx
tertentu pembolehubahnya. a, n adalah pemalar dengan n integer.
y adalah satu fungsi pembolehubah x.
2.3 Menentukan terbitan pertama untuk Rumus untuk terbitan pertama
sesuatu fungsi yang merupakan: polinomial mudah harus digunakan
a. hasil tambah; mulai unit pembelajaran ini.
b. hasil beza;
dua sebutan algebra. dy
Cari apabila y = f(x) + g(x),

dx
atau y = f(x) - g(x), f(x) dan g(x) diberi.

34

Komponen Kalkulus Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran 2.4 Menentukan terbitan pertama hasil Cadangan Aktiviti Pembelajaran
darab dua polinomial.
Apabila y = uv, maka dy = u dv + v du
dx dx dx

2.5 Menentukan terbitan pertama hasil u , maka dy v du−udv
bahagi dua polinomial. Apabila y = dx dx dx
=
v v2

2.6 Menentukan terbitan pertama fungsi Apabila y = f(u), dan u = g(x),
gubahan dengan menggunakan dy = dy x du
petua rantai. dx du dx

Aras 3 Kes-kes yang dibincangkan di bawah
2.7 Menentukan kecerunan tangen hasil pembelajaran 2.7 - 2.9 terhad
kepada petua-petua yang
kepada sesuatu titik pada suatu diperkenalkan di bawah 2.4 - 2.6.
lengkung.

2.8 Menentukan persamaan tangen
kepada sesuatu titik pada suatu
lengkung.

2.9 Menentukan persamaan normal
kepada sesuatu titik pada suatu
lengkung.

35

Komponen Kalkulus Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

3. Nilai minimum dan nilai Aras2 Perlu ditegaskan peranan terbitan
maksimum 3.1 Mencari koordinat titik pusingan pada pertama dalam penentuan titik
pusingan.
suatu lengkung.

3.2 Menentukan sesuatu titik pusingan Tidak meliputi titik lengkok balas.
adalah maksimum atau minimum.

Aras3 Masalah yang berkenaan terhad
3.3 Menyelesaikan masalah yang kepada dua pemboleh ubah sahaja.

melibatkan nilai maksimum atau
minimum.

4. Kadar perubahan yang Aras2 Masalah yang berkenaan terhad
terhubung 4.1 Menentukan kadar perubahan bagi kepada tiga pemboleh ubah.

kuantiti yang terhubung.

36

Komponen Kalkulus Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Aras2 Cadangan Aktiviti Pembelajaran
5.1 Menentukan perubahan kecil untuk
5. Tokokan kecil dan δ y ≈ dy
penghampiran sesuatu kuantiti. δ x dx

5.2 Mencari nilai hampir melalui kaedah Tidak melibatkan kes perubahan
pembezaan. peratusan.

6. Pembezaan peringkat Aras2 Idea d 2y sebagai d  dy  atau
kedua 6.1 Menentukan terbitan kedua untuk dx 2 dx  dx 

fungsi y = f(x). f "(x) = d [f '(x)] perlu diperkenalkan.

6.2 Menentukan titik pusingan sesuatu dx
lengkung maksimum atau minimum
dengan menggunakan kaedah
pembezaan peringkat kedua.

37

Pakej Aplikasi Sains dan Teknologi Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

AST1. PENYELESAIAN Aras 1
SEGI TIGA 1.1 Membentuk Petua Sinus.

1. Petua Sinus

Petua Sinus
a=b=c

sinA sinB sinC

Aras 2 Segi tiga bersudut tirus dan segi tiga
1.2 Mencari sisi atau sudut yang tidak bersudut cakah perlu dibincangkan.

diketahui dalam sesuatu segi tiga
dengan menggunakan Petua Sinus.

Aras 3
1.3 Mencari sisi atau sudut yang tidak

diketahui dalam sesuatu segi tiga bagi
kes berambiguiti.

1.4 Menyelesaikan masalah yang
melibatkan Petua Sinus.

2. Petua Kosinus Aras 1
2.1 Membentuk Petua Kosinus.
Petua Kosinus
c2 = a2 + b2 - 2ab kos C

38

Pakej Aplikasi Sains dan Teknologi Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

Aras 2 Segi tiga bersudut tirus dan segi tiga
2.2 Mencari sisi atau sudut yang tidak bersudut cakah perlu dibincangkan.

diketahui dalam sesuatu segi tiga
dengan menggunakan Petua Kosinus.

2.3 Menyelesaikan masalah yang
melibatkan Petua Kosinus.

Aras 3
2.4 Menyelesaikan masalah yang

melibatkan Petua Sinus dan Petua
Kosinus.

3. Luas Segi Tiga Aras 2 Luas U = ½ ab sin C
3.1 Mengira luas segi tiga dengan

menggunakan rumus ½ ab sin C
atau setaranya.

Aras 3 Kaitkan dengan konteks yang sesuai.
3.2 Menyelesaikan pelbagai masalah tiga

matra.

39

Pakej Aplikasi Sains dan Teknologi Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

KERJA PROJEK Aras 3
1. Kes Sains dan Teknologi 1.1 Dalam menjalankan kerja projek

murid: Panduan untuk menjalankan kerja
a. Mentakrif masalah/perkara yang projek:

dikaji. 1. Dalam menggunakan heurisitik
b. Menggunakan heuristik penyelesaian masalah atau
membuat konjektur atau kedua-
penyelesaian masalah/membuat duanya murid boleh melakukan
konjektur dan membuktikannya. perkara seperti berikut:
c. Mengitlakkan keputusan/
membuat kesimpulan. a. Menerangkan beberapa kes
d. Mempersembahkan laporan mudah.
bertulis yang teratur dan jelas.
b. Melanjutkan kepada beberapa
kes lebih rumit.

c. Membuat konjektur dan menguji
konjektur itu.

d. Membuktikan sesuatu keputusan.
e. Membuat kesimpulan yang

disokong dengan hujah
matematik.
f. Mengitlakkan keputusan kepada
kes lebih kompleks.

40

Pakej Aplikasi Sains dan Teknologi Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

2. Murid perlu diberi peluang untuk
membentangkan hasil kajian mereka
di bilik darjah.

3. Murid digalakkan menjawab
persoalan tentang hasil kajian.

4. Kerja projek murid boleh dinilai
berdasarkan perkara 1.1a hingga
1.1d.

41

PAKEJ APLIKASI SAINS SOSIAL Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

ASS1. PENGGUNAAN Makna nombor indeks perlu diterangkan.
NOMBOR INDEKS Q

1. Nombor Indeks Aras 1 I = 1 x 100
1.1 Mengira nombor indeks. Q0

Q0 = kuantiti pada masa asas
Q1 = kuantiti pada masa tertentu

1.2 Mengira indeks harga.

Aras 2

1.3 Mencari Q0 atau Q1 jika diberi
maklumat yang berkaitan.

2. Nombor Indeks Gubahan Aras 2 Makna pemberat dan nombor indeks
2.1 Mengira nombor indeks gubahan. gubahan perlu diterangkan.

42 ∑I = Wi Ii Wi = pemberat
∑Wi Ii = nombor indeks

PAKEJ APLIKASI SAINS SOSIAL Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

2.2 Mencari nilai indeks atau pemberat Penggunaan statisitik dalam pelbagai
jika diberi maklumat yang berkaitan. situasi kehidupan harian dan bidang ilmu
yang lain hendaklah dibincangkan.
Tegaskan kejujuran dalam pengendalian
data statistik.

Aras 3
2.3 Menyelesaikan masalah yang

melibatkan nombor indeks dan
nombor indeks gubahan.

43

PAKEJ APLIKASI SAINS SOSIAL Hasil Pembelajaran Tingkatan 4

Bidang Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

KERJA PROJEK

1. Kes Sains Sosial Aras 3
1.1 Dalam menjalankan kerja projek
Panduan untuk menjalankan kerja
murid: projek:
a. Mentakrif masalah perkara yang 1. Dalam menggunakan heuristik

dikaji. penyelesaian masalah atau membuat
konjektur atau kedua-duanya murid
b. Menggunakan heuristik boleh melakukan perkara berikut:
penyelesaian masalah/Membuat
konjektur dan membuktikannya. a. Menerangkan beberapa kes
mudah.
c. Mengitlakkan keputusan/Membuat
kesimpulan. b. Melanjutkan kepada beberapa kes
lebih rumit.
d. Mempersembahkan laporan bertulis
yang teratur dan jelas. c. Membuat konjektur dan menguji
konjektur itu.

d. Membuktikan sesuatu keputusan
e. Membuat kesimpulan yang

disokong dengan hujah matematik.
f. Mengitlakkan keputusan kepada

kes lebih kompleks.

44