SP MATEMATIK TINGKATAN 4

Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah
SPESIFIKASI KURIKULUM



MATEMATIK


TINGKATAN 4











Bahagian Pembangunan Kurikulum
Kementerian Pelajaran Malaysia
2012

Buku Spesifikasi Kurikulum Matematik Tingkatan 4 ini ialah terjemahan yang sah daripada buku Curriculum Specifications
Form 4 Mathematics terbitan Curriculum Development Centre, Ministry Of Education Malaysia, Putrajaya.

BAHAGIAN PEMBANGUNAN KURIKULUM
Kementerian Pelajaran Malaysia
Aras 4-8, Blok E9
Kompleks Kerajaan Parcel E
Pusat Pentadbiran Kerajaan Persekutuan
62604 Putrajaya
Malaysia
Tel: 603-88842000 Faks: 603-88889917
Laman Web: http://www.moe.gov.my


Cetakan Pertama 2012

Hak cipta terpelihara. Tidak dibenarkan mengeluar ulang mana-mana bahagian teks, ilustrasi dan isi kandungan
buku ini dalam apa jua bentuk dan dengan apa jua cara, sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik,
rakaman, atau cara lain kecuali dengan keizinan bertulis daripada Bahagian Pembangunan Kurikulum.

























(iii)

KANDUNGAN

Muka surat
RUKUN NEGARA iv
Falsafah Pendidikan Kebangsaan v

Prakata vi
Pengenalan vii
Bentuk Piawai 1

Ungkapan dan Persamaan Kuadratik 3
Set 5
Penaakulan Matematik 10

Garis Lurus 18
Statistik 22
Kebarangkalian I 26

Bulatan III 28
Trigonometri II 31
Sudut Dongkan dan Sudut Tunduk 34

Garis dan Satah dalam Tiga Dimensi 35












(iv)

RUKUN NEGARA

BAHAWASANYA negara kita Malaysia mendukung cita-cita
untuk
• mencapai perpaduan yang lebih erat di kalangan seluruh
masyarakatnya;
• memelihara satu cara hidup demokratik;
• mencipta masyarakat yang adil bagi kemakmuran
negara yang akan dapat dinikmati bersama secara adil
dan saksama;
• menjamin satu cara yang liberal terhadap tradisi
kebudayaannya yang kaya dan berbagai-bagai corak;
• membina satu masyarakat progresif yang akan
menggunakan sains dan teknologi moden;
MAKA kami, rakyat Malaysia, berikrar akan menumpukan
seluruh tenaga dan usaha kami untuk mencapai cita-cita
tersebut berdasarkan prinsip-prinsip yang berikut:

• KEPERCAYAAN KEPADA TUHAN
• KESETIAAN KEPADA RAJA DAN NEGARA
• KELUHURAN PERLEMBAGAAN
• KEDAULATAN UNDANG-UNDANG
• KESOPANAN DAN KESUSILAAN













(v)

Pendidikan di Malaysia adalah satu usaha
berterusan ke arah memperkembangkan
lagi potensi individu secara menyeluruh dan
bersepadu untuk mewujudkan insan yang
seimbang dan harmonis dari segi intelek,
rohani, emosi dan jasmani. Usaha ini adalah
bagi melahirkan rakyat Malaysia yang
berilmu pengetahuan, berakhlak mulia,
bertanggungjawab, berketerampilan dan
berkeupayaan mencapai kesejahteraan diri
serta memberi sumbangan terhadap
keharmonian dan kemakmuran keluarga,
masyarakat dan negara.













(vi)

PRAKATA malah dengan murid dari negara lain, dan dalam proses tersebut menjadikan
pembelajaran matematik lebih menarik dan menyeronokkan.
Sains dan teknologi memainkan peranan yang kritikal dalam merealisasikan
aspirasi Malaysia untuk menjadi sebuah negara maju. Oleh kerana Bermula tahun 2012, Bahasa Malaysia boleh digunakan sebagai bahasa
matematik merupakan antara penyumbang utama dalam perkembangan ilmu pengantar dalam pengajaran dan pembelajaran sains dan matematik bagi
pengetahuan sains dan teknologi, maka penyediaan pendidikan matematik murid Tingkatan 4 sehingga kohort ini tamat Tingkatan 5 pada tahun
yang berkualiti dari peringkat awal proses pendidikan adalah sangat penting. berikutnya. Penggunaan Bahasa Inggeris dan/atau Bahasa Malaysia dalam
Kurikulum sekolah Malaysia menawarkan tiga program pendidikan pengajaran dan pembelajaran sains dan matematik di peringkat menengah
matematik, iaitu Matematik untuk sekolah rendah dan Matematik serta atas boleh diteruskan sehingga tahun 2015, iaitu tahun akhir peperiksaan
Matematik Tambahan untuk sekolah menengah. Sijil Pelajaran Malaysia disediakan dalam dwibahasa. Langkah ini bertujuan
membantu guru dan murid menyesuaikan diri dengan perubahan dari segi
Kurikulum matematik sekolah Malaysia bertujuan untuk bahasa pengantar yang digunakan dalam pengajaran dan pembelajaran sains
memperkembangkan ilmu matematik dan kecekapan serta menyemai sikap dan matematik.
positif terhadap matematik dalam kalangan murid. Matematik untuk sekolah
menengah menyediakan peluang untuk murid memperoleh ilmu dan Kepada semua pihak yang terlibat menghasilkan spesifikasi kurikulum
kemahiran matematik dan memperkembangkan kemahiran menyelesai terjemahan ini, Kementerian Pelajaran Malaysia merakamkan setinggi-tinggi
masalah dan membuat keputusan untuk membolehkan murid menangani penghargaan dan ucapan terima kasih.
cabaran kehidupan harian. Seperti subjek lain dalam kurikulum sekolah
menengah, Matematik bertujuan menanam nilai murni dan cinta kepada
negara dalam membangunkan insan yang menyeluruh yang berupaya untuk
menyumbang ke arah keharmonian dan kemakmuran negara dan rakyatnya.

Penggunaan teknologi ditekankan dalam pengajaran dan pembelajaran sains
dan matematik. Pengajaran dan pembelajaran Matematik digabungkan (HAJI ALI BIN AB. GHANI AMN)
dengan penggunaan teknologi seperti Teknologi Maklumat dan Komunikasi
(TMK), kalkulator grafik dan perisian dinamik akan memberi lebih ruang Pengarah
dan peluang kepada murid untuk meneroka dan mendalami konsep Bahagian Pembangunan Kurikulum
matematik yang dipelajari. Penggunaan teknologi mengasah daya fikir kritis Kementerian Pelajaran Malaysia
dan kreatif murid apabila murid membina, menguji dan membuktikan
konjektur. Selain itu, penggunaan TMK menyediakan peluang untuk murid
berkomunikasi secara matematik bukan sahaja di persekitaran mereka,







(vi)

PENGENALAN pengetahuan dan kemahiran tersebut, mereka berkemampuan untuk mencari
maklumat berkaitan, membuat adaptasi, modifikasi dan inovasi dalam
Masyarakat yang mempunyai pengetahuan tinggi dalam penggunaan merumus alternatif dan penyelesaian apabila berhadapan dengan perubahan
matematik untuk menangani cabaran hidup seharian adalah penting dalam dan cabaran masa depan.
merealisasikan aspirasi negara untuk menjadi negara industri. Justeru, usaha
diambil untuk memastikan masyarakat yang mengasimilasikan matematik Kurikulum Matematik kerap dilihat sebagai terdiri daripada bidang-bidang
dalam kehidupan seharian mereka. Murid diasuh dari awal lagi dengan berkaitan membilang, ukuran, geometri, algebra dan penyelesaian masalah
kemahiran menyelesaikan masalah dan berkomunikasi secara matematik, yang berasingan atau bersendirian. Untuk mengelakkan daripada perkara ini
untuk membolehkan mereka membuat keputusan yang berkesan. terus berlaku dan konsep serta kemahirannya dipelajari secara berasingan
dan terpisah dari satu sama lain, matematik dikaitkan dengan kehidupan dan
Matematik penting dalam menyediakan tenaga kerja yang berupaya untuk pengalaman seharian di dalam dan di luar sekolah. Murid berpeluang
memenuhi permintaan sebuah negara progresif. Oleh yang demikian, bidang mengaitkan matematik dalam konteks yang berbeza dan melihat kerelevenan
ini mengambil peranan sebagai tenaga penggerak kepada pelbagai matematik dalam kehidupan seharian.
perkembangan dalam sains dan teknologi. Selari dengan objektif negara
untuk mewujudkan ekonomi berasaskan ilmu pengetahuan, kemahiran Semasa memberi pandangan dan menyelesaikan masalah sama ada secara
Kajian dan Pembangunan dalam matematik diasuh dan dikembangkan pada lisan atau penulisan, murid dibimbing untuk menggunakan bahasa dan daftar
peringkat sekolah. matematik yang betul. Murid dilatih untuk memilih maklumat yang
dikemukakan dalam bahasa dan bukan bahasa matematik; menterjemah dan
Sebagai bidang pembelajaran, Matematik melatih pemikiran yang logik dan membentang maklumat dalam bentuk jadual, graf, rajah, persamaan atau
sistematik dalam menyelesaikan masalah dan membuat keputusan. Disiplin ketaksamaan; dan seterusnya memberi maklumat dengan jelas dan tepat,
ini menggalakkan pembelajaran bermakna dan mencabar fikiran, justeru tanpa sebarang penyimpangan daripada maksud asal.
menyumbang kepada perkembangan menyeluruh seseorang individu. Ke
arah matlamat ini, strategi penyelesaian masalah digunakan secara meluas Teknologi dalam pendidikan menyokong penguasaan dan pencapaian hasil
dalam pengajaran dan pembelajaran matematik. Perkembangan penaakulan pembelajaran yang dikehendaki. Teknologi yang digunakan dalam
matematik dipercayai mempunyai kaitan yang rapat dengan perkembangan pengajaran dan pembelajaran Matematik, contohnya kalkulator, seharusnya
intelek dan kebolehan berkomunikasi murid. Oleh itu, kemahiran penaakulan dianggap sebagai alat untuk memperkayakan proses pengajaran dan
matematik juga terkandung dalam aktiviti matematik supaya murid dapat pembelajaran dan bukan untuk menggantikan guru.
mengenal, membina dan menilai konjektur dan pernyataan matematik.
Kepentingan juga diletak pada penghargaan terhadap keindahan matematik.
Berasaskan kepada Falsafah Pendidikan Kebangsaan, kurikulum Matematik Mengenalkan murid dengan sejarah hidup ahli matematik terkenal atau
menyediakan pengetahuan dan kemahiran matematik kepada murid-murid peristiwa penting, yang mana maklumat mengenai semua ini mudah
yang mempunyai latar belakang dan keupayaan yang pelbagai. Dengan






(vii)

diperolehi dari Internet dan sebagainya memberi kesan jangka panjang OBJEKTIF
dalam memotivasikan murid untuk menghargai matematik.
Kurikulum matematik sekolah menengah membolehkan murid:
Nilai intrinsik matematik khususnya berfikir secara sistematik, tepat, Memahami definisi, konsep, hukum, prinsip, dan teorem yang berkaitan
menyeluruh, tekun dan yakin, yang diterapkan secara tidak langsung dan dengan Nombor, Bentuk dan Perkaitan;
berterusan sepanjang proses pengajaran dan pembelajaran, menyumbang
kepada pembentukan peribadi dan penyemaian sikap positif terhadap Memperluaskan penggunaan kemahiran operasi asas tambah, tolak, darab
matematik. Selain itu, nilai murni juga diperkenalkan dalam konteks dan bahagi yang berkaitan dengan Nombor, Bentuk dan Perkaitan;
sepanjang pengajaran dan pembelajaran matematik. Menguasai kemahiran asas matematik iaitu:

Pentaksiran, dalam bentuk ujian dan peperiksaan membantu mengukur  membuat anggaran dan penghampiran;
pencapaian murid. Penggunaan data pentaksiran yang baik daripada pelbagai  mengukur dan membina;
sumber juga menyediakan maklumat berguna tentang perkembangan dan
kemajuan murid. Petaksiran berterusan setiap hari dalam pembelajaran  memungut dan mengendali data;
membolehkan kekuatan dan kelemahan murid serta keberkesanan aktiviti
pengajaran dikenal pasti. Maklumat yang diperolehi daripada jawapan  mewakilkan dan mentafsir data;
kepada soalan, hasil kerja kumpulan dan kerja rumah membantu  mengenal perkaitan dan mewakilkannya secara matematik;
memperbaiki proses pengajaran, dan seterusnya membolehkan penyediaan
pembelajaran yang berkesan.  menggunakan algoritma dan perkaitan;
 menyelesaikan masalah; dan
MATLAMAT  membuat keputusan.
Berkomunikasi secara matematik;
Kurikulum Matematik Sekolah Menengah bertujuan untuk membentuk
individu yang berpemikiran matematik dan berketerampilan Mengaplikasi pengetahuan dan kemahiran matematik dalam
mengaplikasikan pengetahuan matematik dengan berkesan dan menyelesaikan masalah dan membuat keputusan;
bertanggungjawab dalam menyelesaikan masalah dan membuat keputusan, Menghubungkaitkan ilmu matematik dengan bidang ilmu yang lain;
supaya berupaya menangani cabaran dalam kehidupan harian bersesuaian
dengan perkembangan sains dan teknologi. Menggunakan teknologi yang bersesuaian untuk membina konsep,
menguasai kemahiran, menyelesaikan masalah dan meneroka ilmu
matematik;








(viii)

Membudayakan penggunaan pengetahuan dan kemahiran matematik teknik, strategi dan sumber berkaitan konsep dan kemahiran tertentu. Perlu
secara berkesan dan bertanggungjawab; diingatkan terdapat banyak lagi pendekatan yang boleh digunakan di bilik
darjah. Guru digalakkan untuk mencari contoh-contoh lain, menentukan
Bersikap positif terhadap matematik; dan
strategi pengajaran dan pembelajaran yang paling sesuai untuk murid
Menghargai kepentingan dan keindahan matematik. mereka dan menyediakan bahan pengajaran dan pembelajaran yang
sewajarnya. Guru juga harus membuat rujuk silang dengan sumber lain

seperti buku teks dan Internet.
ORGANISASI KANDUNGAN Hasil Pembelajaran mentakrif secara spesifik apa yang murid patut boleh

buat. Ia menetapkan pengetahuan, kemahiran atau proses matematik dan
Kandungan kurikulum Matematik sekolah menengah diatur mengikut tiga
bidang utama, iaitu: Nombor; Bentuk dan Ruang; dan Perkaitan. Konsep nilai yang patut dipupuk dan dikembangkan pada aras yang sesuai. Objektif
tingkah laku ini boleh diukur dalam semua aspek.
matematik berkaitan bidang masing-masing selanjutnya diatur mengikut
topik. Topik-topik ini diatur mengikut hierarki supaya konsep yang lebih Dalam lajur Catatan, perhatian ditarik kepada aspek konsep dan kemahiran
asas dan ketara diperkenalkan dahulu diikuti dengan konsep yang lebih matematik yang perlu diberi perhatian. Penekanan ini perlu diambil kira bagi
kompleks dan abstrak. memastikan konsep dan kemahiran berkenaan diajar dan dipelajari secara
berkesan seperti yang diharapkan.
Bidang Pembelajaran menggariskan skop pengetahuan, kebolehan dan
sikap matematik yang akan dibentuk dan dikembangkan dalam diri pelajar
semasa mempelajari subjek tersebut. Semuanya dikembangkan mengikut
objektif pembelajaran yang sesuai dan dikemukakan dalam empat lajur, PENEKANAN DALAM PENGAJARAN DAN
seperti berikut: PEMBELAJARAN
Lajur 1 : Objektif Pembelajaran Kurikulum Matematik ini disusun sebegitu rupa supaya dapat memberi
Lajur 2 : Cadangan Aktiviti Pengajaran dan Pembelajaran kelonggaran kepada guru untuk mewujudkan suasana pengajaran dan
Lajur 3 : Hasil Pembelajaran; dan pembelajaran yang menyeronokkan, bermakna, berguna dan mencabar. Pada
Lajur 4 : Catatan. masa yang sama, adalah penting memastikan bahawa murid menunjukkan
kemajuan dalam pemerolehan konsep dan kemahiran matematik.
Objektif Pembelajaran mentakrifkan dengan jelas tentang apa yang patut
diajar. Ia merangkumi semua aspek program kurikulum Matematik dan Dalam menentukan peralihan ke bidang pembelajaran atau topik yang lain,
dikemukakan dalam urutan perkembangan yang direka untuk menyokong perkara berikut perlu diberi pertimbangan:
kefahaman murid mengenai konsep dan kemahiran matematik.  Kemahiran atau konsep yang akan diperolehi dalam bidang
Cadangan Aktiviti Pengajaran dan Pembelajaran menyenaraikan pembelajaran tersebut atau dalam topik tertentu;
beberapa contoh aktiviti pengajaran dan pembelajaran termasuk kaedah,





(ix)

 Menentukan hierarki atau perkaitan antara bidang pembelajaran atau  Mencuba kes lebih mudah;
topik mengikut urutan sewajarnya; dan  Cuba jaya;
 Menentukan bidang pembelajaran yang asas telah diperolehi  Melukis gambar rajah;
sepenuhnya sebelum meneruskan ke bidang yang lebih abstrak.  Mengenal pasti pola;
Proses pengajaran dan pembelajaran menitikberatkan pembinaan konsep dan  Membuat jadual, carta atau senarai secara bersistem;
penguasaan kemahiran serta pembentukan nilai yang murni dan positif.  Membuat simulasi;
Selain daripada itu, terdapat elemen lain yang perlu diambil kira dan  Menggunakan analogi;
diserapkan dalam proses pengajaran dan pembelajaran dalam bilik darjah.  Bekerja ke belakang;
Elemen utama yang merupakan fokus utama dalam pengajaran dan  Menaakul secara logik; dan
pembelajaran matematik adalah seperti berikut:  Menggunakan algebra.


1. Penyelesaian Masalah dalam Matematik 2. Komunikasi dalam Matematik

Penyelesaian masalah adalah fokus utama dalam pengajaran dan Komunikasi merupakan satu kaedah yang perlu untuk berkongsi idea dan
pembelajaran matematik. Oleh itu, proses pengajaran dan pembelajaran menjelaskan kefahaman Matematik. Melalui komunikasi, idea matematik
perlu melibatkan kemahiran menyelesaikan masalah secara komprehensif menjadi objek refleksi, diskusi, pemurnian dan pengubahsuaian. Proses
dan merentasi keseluruhan kurikulum. Perkembangan kemahiran pemikiran dan penaakulan secara analitik dan sistematik membantu murid
menyelesaikan masalah perlu diberi penekanan sewajarnya supaya murid memperkukuhkan kefahaman dan pengetahuan matematik mereka kepada
berupaya menyelesaikan pelbagai masalah dengan berkesan. Kemahiran tahap yang lebih mendalam. Dengan cara komunikasi yang berkesan, murid
yang terlibat ialah: akan lebih cekap dalam aktiviti penyelesaian masalah serta boleh
menerangkan konsep dan kemahiran matematik serta kaedah
 Memahami dan mentafsirkan masalah; penyelesaiannya kepada rakan atau guru mereka.
 Merancang strategi penyelesaian;
 Melaksanakan strategi tersebut; dan Murid yang telah menguasai kemahiran berkomunikasi secara berkesan akan
 Menyemak semula penyelesaian. mempunyai perasaan ingin tahu yang lebih tinggi dan secara tidak langsung
akan lebih berkeyakinan. Kemahiran berkomunikasi dalam matematik
Pelbagai strategi dan langkah digunakan untuk menyelesaikan masalah dan termasuk membaca dan memahami masalah, menginterpretasi gambar rajah
semua ini harus diperluaskan lagi supaya dapat digunakan dalam bidang atau graf, menggunakan laras matematik yang betul dan tepat semasa
pembelajaran yang lain. Melalui aktiviti sebegini, murid boleh menggunakan menyampaikan secara lisan atau bertulis. Kemahiran ini patut
kefahaman konseptual mereka tentang matematik dan berasa yakin apabila diperkembangkan dan meliputi kemahiran mendengar dengan teliti.
berhadapan dengan situasi baru atau kompleks. Antara strategi penyelesaian
masalah yang boleh diperkenalkan ialah:




(x)

Komunikasi dalam matematik melalui proses mendengar berlaku apabila bahan. Antara komunikasi secara lisan yang berkesan dan bermakna
individu bertindak balas terhadap apa yang didengari dan menggalakkan bagi pembelajaran matematik adalah seperti berikut:
individu berfikir menggunakan pengetahuan matematik dalam membuat
keputusan.  bercerita dan bersoal jawab dengan menggunakan perkataan
sendiri
Komunikasi dalam matematik melalui proses membaca berlaku apabila  menyoal dan menjawab soalan
individu mengumpul maklumat, menyusun dan menghubungkaitkan idea  temu bual berstruktur dan tidak berstruktur
dan konsep.  perbincangan dalam bentuk forum, seminar, perbahasan
Komunikasi dalam matematik melalui proses visualisasi berlaku apabila sumbangsaran dan sebagainya; dan
individu membuat pemerhatian, menganalisis, mentafsir dan mensintesis  pembentangan dapatan tugasan
data dan seterusnya membentangkan data tersebut pada papan geometri,
dalam bentuk gambar dan gambar rajah, serta perwakilannya dalam bentuk 2. Komunikasi secara Bertulis
jadual dan graf. Suasana komunikasi yang berkesan dapat diwujudkan
dengan mempertimbangkan kaedah berikut: Komunikasi secara bertulis merupakan proses penyaluran idea dan
 Mengenal pasti konteks yang relevan dengan persekitaran dan maklumat tentang matematik yang dipersembahkan secara bertulis.
pengalaman harian murid; Kerja bertulis biasanya dihasilkan daripada sumbang saran,
 Mengenal pasti minat murid; perbincangan dan pemikiran yang dilaksanakan melalui tugasan.
 Mengenal pasti bahan bantu mengajar yang sesuai; Penulisan juga boleh menggalakkan murid untuk memikirkan dengan
 Memastikan pembelajaran aktif berlaku; lebih mendalam tentang kandungan matematik dan melihat perhubungan
antara konsep-konsep.
 Merangsang kemahiran metakognitif;
 Memupuk sikap positif; dan Antara komunikasi secara bertulis yang boleh dilaksanakan melalui
 Menyediakan persekitaran pembelajaran yang kondusif. tugasan adalah seperti berikut:
 Latihan
Komunikasi yang berkesan boleh dikembangkan melalui kaedah berikut:  Jurnal

1. Komunikasi secara Lisan  Buku skrap
Komunikasi secara lisan merupakan proses interaktif yang melibatkan  Folio
aktiviti-aktiviti psikomotor seperti melihat, mendengar, menyentuh,  Portfolio
merasa dan menghidu.  Projek
 Ujian bertulis
Komunikasi secara lisan dilaksanakan sebagai hubungan dua hala di
antara guru dengan murid, murid dengan murid dan murid dengan





(xi)

3. Komunikasi secara Perwakilan prosedural, dapat mengaitkan topik-topik dalam matematik khususnya dan
matematik dengan bidang pembelajaran lain secara amnya.
Perwakilan sebagai proses menganalisis sesuatu masalah matematik dan
menterjemahkan daripada satu mod ke mod yang lain. Perwakilan Kurikulum Matematik umumnya terdiri daripada beberapa bidang
matematik membolehkan murid menghubungkaitkan antara idea pembelajaran seperti aritmetik, geometri, algebra, pengukuran dan
matematik yang tidak formal, intuitif dan abstrak dengan bahasa harian penyelesaian masalah. Tanpa membuat kaitan antara bidang-bidang ini,
murid. Contohnya; 6xy boleh dihuraikan sebagai luas bagi satu kawasan murid perlu belajar dan menghafal terlalu banyak konsep dan kemahiran
berbentuk segi empat tepat dengan panjang sisi-sisinya, 2x dan 3y. Ini secara berasingan. Dengan membuat kaitan, murid dapat melihat matematik
dapat menyedarkan murid bahawa sesetengah kaedah perwakilan itu sebagai sesuatu yang lengkap dan bersepadu. Apabila idea matematik ini
lebih berkesan dan berguna jika mereka mengetahui penggunaan elemen dikaitkan dengan pengalaman harian di dalam dan di luar bilik darjah, murid
perwakilan matematik tersebut. akan lebih menyedari kegunaan dan kepentingan matematik. Selain daripada
itu, murid berpeluang menggunakan matematik secara kontekstual dalam
bidang ilmu yang lain dan dalam situasi harian mereka.
3. Penaakulan dalam Matematik

Penaakulan atau pemikiran logik merupakan asas dalam memahami dan 5. Penggunaan Teknologi
menyelesaikan masalah matematik. Perkembangan penaakulan matematik
berkait rapat dengan perkembangan intelek dan komunikasi murid. Pengajaran dan pembelajaran matematik seharusnya menggunakan teknologi
Penekanan pada pemikiran logik dalam semua aktiviti matematik memberi terkini untuk membantu murid memahami konsep-konsep matematik secara
laluan dan pengalaman kepada murid untuk menerima matematik sebagai mendalam, bermakna dan tepat, serta membolehkan murid meneroka idea-
satu alat yang berkeupayaan tinggi dalam dunia hari ini. idea matematik. Penggunaan kalkulator, komputer, perisian pendidikan,
Murid digalakkan untuk membuat anggaran dan tekaan atau telahan yang laman-laman web dalam Internet dan pakej-pakej pembelajaran yang sedia
cerdik dalam mencari penyelesaian. Murid pada semua peringkat perlu ada boleh memantapkan pendekatan pedagogi dan seterusnya meningkatkan
dilatih untuk menyiasat tekaan atau telahan mereka dengan menggunakan kefahaman konsep matematik.
bahan konkrit, kalkulator, komputer, perwakilan matematik dan sebagainya. Penggunaan sumber pengajaran ini juga dapat membantu murid menerima
Penaakulan logik perlu diterapkan dalam pengajaran matematik supaya idea abstrak, menjadi kreatif, berasa yakin dan dapat bekerja secara
murid dapat mengenal, membina dan menilai telahan dan hujah matematik. berasingan atau dalam kumpulan. Kebanyakan sumber ini direka untuk
pembelajaran akses kendiri. Melalui pembelajaran akses kendiri, murid akan
dapat mengakses pengetahuan atau kemahiran dan maklumat secara
4. Membuat Kaitan dalam Matematik berdikari menurut kemampuan diri. Ini dapat merangsang minat murid dan
memupuk rasa tanggungjawab terhadap pembelajaran dan kefahaman
Dalam kurikulum matematik, peluang untuk membuat kaitan perlu matematik mereka.
diwujudkan supaya murid dapat mengaitkan pengetahuan konseptual dengan




(xii)

Sungguhpun begitu, teknologi tidak menggantikan keperluan murid untuk Penerapan unsur sejarah yang ringkas berkaitan aspek matematik diberi
mempelajari dan menguasai kemahiran asas matematik. Murid perlu penekanan sewajarnya dalam kurikulum sebagai usaha untuk mewujudkan
berupaya untuk menambah, menolak, mendarab dan membahagi dengan murid yang menghargai dan menghayati keindahan matematik. Unsur
berkesan tanpa menggunakan kalkulator atau alat elektronik yang lain. sejarah seperti riwayat hidup dan peristiwa tertentu tentang ahli matematik
Justeru, penggunaan teknologi mesti menekankan perolehan konsep dan terkenal atau sejarah ringkas tentang sesuatu konsep dan simbol dapat
pengetahuan matematik daripada sekadar melakukan pengiraan. merangsang lagi minat murid dan memberi kefahaman yang lebih baik
terhadap matematik.

Kepelbagaian pendekatan pengajaran dan pembelajaran seperti pengajaran
PENDEKATAN DALAM PENGAJARAN DAN secara langsung, pembelajaran secara penemuan, penyiasatan, penemuan
PEMBELAJARAN terbimbing atau kaedah lain perlu dilaksanakan. Pendekatan yang dipilih
perlu mempertimbangkan perkara-perkara berikut:
Tanggapan tentang bagaimana matematik dipelajari mempengaruhi  Pembelajaran berpusatkan murid yang menarik
bagaimana konsep matematik diajar. Walau apa tanggapan guru, hakikatnya  Tahap kebolehan dan gaya pembelajaran murid
konsep matematik adalah abstrak. Oleh itu, penggunaan sumber untuk
membantu murid membentuk konsep matematik adalah sesuatu yang amat  Penggunaan bahan bantu mengajar yang berkaitan, sesuai dan
berkesan, dan
perlu. Guru perlu menggunakan objek sebenar atau objek konkrit dalam
pengajaran untuk memberikan pengalaman, membantu murid membina idea-  Penilaian formatif untuk menentukan keberkesanan pengajaran dan
idea yang abstrak, merekacipta, membina keyakinan diri, menggalakkan pembelajaran
sifat berdikari dan memupuk sikap bekerjasama.
Pemilihan sesuatu pendekatan yang bersesuaian akan merangsangkan lagi
Bahan pengajaran dan pembelajaran yang digunakan perlu mengandungi suasana pengajaran dan pembelajaran di dalam mahu pun di luar bilik
elemen diagnostik kendiri supaya murid dapat mengenal pasti sejauh mana darjah. Antara cadangan pendekatan yang sesuai adalah:
mereka memahami konsep dan menguasai kemahiran yang dipelajari.
 Pembelajaran koperatif
Bagi membantu murid membentuk sikap positif terhadap matematik dan  Pembelajaran kontekstual
sahsiah yang baik, nilai-nilai intrinsik matematik seperti kejituan, keyakinan  Pembelajaran masteri
dan pemikiran sistematik perlu diterapkan dalam proses pengajaran dan  Konstruktivisme
pembelajaran. Di samping itu, nilai-nilai murni boleh diterapkan dalam  Inkuiri-penemuan; dan
konteks yang sesuai secara bersahaja tetapi terancang. Misalnya,  Pembelajaran masa depan.
pembelajaran secara kumpulan boleh membantu murid menerap kemahiran
sosial, memupuk semangat kerjasama dan membina keyakinan diri terhadap
matematik. Elemen patriotik juga harus disemai melalui proses pengajaran
dan pembelajaran topik tertentu di bilik darjah.





(xiii)

PENILAIAN


Penilaian atau pentaksiran adalah sebahagian daripada proses pengajaran dan
pembelajaran dan dijalankan secara berterusan untuk mengenal pasti
kekuatan dan kelemahan murid tentang sesuatu konsep atau kemahiran yang
dipelajari. Penilaian perlu dirancang dan disepadukan dengan aktiviti-aktiviti
di dalam bilik darjah.
Pelbagai kaedah boleh digunakan seperti temubual, soalan terbuka,
pemerhatian, dan tugasan berdasarkan kepada objektif sesuatu pengajaran
itu. Berdasarkan maklum balas yang diperolehi, guru berpeluang untuk
memperbaiki pengajarannya dan dapat membetulkan serta merta salah
tanggapan dan kelemahan murid agar kelemahan tersebut tidak terhimpun.
Penilaian kemajuan setiap murid dari satu peringkat ke satu peringkat juga
membolehkan guru menganalisis punca kelemahan dan kesukaran dalam
pembelajaran. Dengan itu, membolehkan guru mengambil tindakan susulan
yang berkesan sama ada dengan mengadakan aktiviti seperti pemulihan,
pengukuhan atau pengayaan bagi meningkatkan prestasi murid.
























(xiv)

Matematik 1

1. BENTUK PIAWAI TINGKATAN 4


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat:

1. Memahami dan menggunakan  Bincangkan kedudukan sifar dalam (i) Membundarkan suatu nombor positif kepada Hasil pembundaran
konsep angka bererti. penentuan bilangan angka bererti. bilangan angka bererti yang diberi apabila hanyalah suatu
nombor itu: anggaran sahaja.

a) lebih besar daripada 1, dan Hadkan pada nombor
positif sahaja.
b) kurang daripada 1.



(ii) Melaksanakan operasi tambah, tolak, darab Pembundaran pada
 Bincangkan kegunaan angka dan bahagi yang melibatkan beberapa nombor umumnya dilakukan
bererti dalam kehidupan harian dan menyatakan jawapan dalam bilangan ke atas jawapan akhir.
dan bidang lain. angka bererti yang tertentu.


(iii) Menyelesaikan masalah yang melibatkan

angka bererti.


2. Memahami dan menggunakan  Kaitkan peranan nombor dalam (i) Menyatakan suatu nombor positif dalam Istilah lain bagi bentuk
konsep bentuk piawai untuk bentuk piawai dalam situasi bentuk piawai, apabila nombor itu: piawai ialah tatatanda
menyelesaikan masalah. kehidupan harian seperti dalam a) lebih besar daripada atau sama dengan 10. saintifik.
bidang kesihatan, teknologi,
industri, pembinaan dan b) kurang daripada 1.
perniagaan.

 Gunakan kalkulator saintifik untuk (ii) Menukar nombor dalam bentuk piawai kepada
meneroka nombor dalam bentuk nombor tunggal.
piawai.



Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 1

Matematik 2

1. BENTUK PIAWAI TINGKATAN 4


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat:

(iii) Melaksanakan operasi tambah, tolak, darab
dan bahagi yang melibatkan sebarang dua Libatkan dua nombor
nombor dan menyatakan jawapan dalam dalam bentuk piawai.
bentuk piawai.

(iv) Menyelesaikan masalah yang melibatkan
nombor dalam bentuk piawai.






















Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 2

Matematik 3

2. UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK TINGKATAN 4


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN
Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat:


1. Memahami konsep ungkapan  Bincangkan ciri-ciri ungkapan (i) Mengenal pasti ungkapan kuadratik. Libatkan kes apabila
kuadratik. kuadratik yang berbentuk b = 0 dan/atau c = 0.
2
ax + bx + c, apabila a, b dan c
adalah pemalar, a  0 dan x
adalah pembolehubah.

 Bincangkan pelbagai cara untuk (ii) Membentuk ungkapan kuadratik dengan Tegaskan bahawa
2
mendapatkan hasil darab. mendarab dua ungkapan linear. pekali bagi sebutan x
dan x ialah 1.


(iii) Membentuk ungkapan kuadratik berdasarkan Libatkan situasi
suatu situasi tertentu. kehidupan harian.



2. Memfaktorkan ungkapan  Mulakan dengan kes a = 1. (i) Memfaktorkan ungkapan kuadratik yang
2
kuadratik. berbentuk ax + bx + c, b = 0 atau c = 0.
 Gunakan kalkulator grafik untuk
memfaktor ungkapan kuadratik.
(ii) Memfaktorkan ungkapan kuadratik yang 1 adalah nombor
2
berbentuk px  q, p dan q adalah nombor kuasa dua sempurna.
kuasa dua sempurna.

(iii) Memfaktorkan ungkapan kuadratik yang Kaedah pemfaktoran
2
berbentuk, ax + bx + c, a, b dan c bukan sifar. yang boleh digunakan
ialah:
(iv) Memfaktorkan ungkapan kuadratik yang  kaedah silang
mempunyai pekali dengan faktor sepunya.  pemerinyuan



Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 3

Matematik 4

2. UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK TINGKATAN 4


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN
Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat:

3. Memahami konsep persamaan  Bincangkan ciri persamaan (i) Mengenal pasti persamaan kuadratik dalam
kuadratik. kuadratik. satu pembolehubah.

(ii) Menulis persamaan kuadratik dalam bentuk
2
am iaitu ax + bx + c = 0.


(iii) Membentuk persamaan kuadratik berdasarkan Kaitkan dengan situasi
situasi harian tertentu. kehidupan harian.




4. Memahami dan menggunakan (i) Menentukan suatu nilai yang diberi adalah
konsep punca persamaan punca persamaan kuadratik tertentu.
kuadratik untuk menyelesaikan
masalah.
 Bincangkan bilangan punca bagi (ii) Menentukan punca suatu persamaan Terdapat persamaan
suatu persamaan kuadratik. kuadratik dengan: kuadratik yang tidak
boleh diselesaikan
a) kaedah cuba-cuba. melalui pemfaktoran.
b) pemfaktoran.


 Libatkan situasi kehidupan harian. (iii) Menyelesaikan masalah yang melibatkan Semak kerasionalan
persamaan kuadratik. penyelesaian.






Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 4

Matematik 5

3. SET TINGKATAN 4


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN
Murid akan diajar untuk Murid akan dapat


1. Memahami konsep set.  Gunakan contoh-contoh dalam (i) Mengisih benda-benda yang diberi kepada Perkataan set merujuk
kehidupan harian untuk kumpulan-kumpulan tertentu. kepada sebarang
memperkenalkan konsep set. himpunan benda-
(ii) Mentakrif set dengan benda dengan ciri-ciri
tertentu.
a) pemerihalan. Tanda kurung, { }

b) menggunakan tatatanda set. digunakan untuk
mentakrif set.
Unsur yang sama
dalam sesuatu set
tidak perlu diulangi.

Set selalunya
dilabelkan dengan
huruf besar.
Takrif set mesti jelas

dan tepat supaya
unsurnya dapat
dikenal pasti.

(iii) Mengenalpasti sama ada suatu benda yang Simbol  (epsilon)
diberi adalah unsur bagi suatu set dan
melambangkan “unsur
menggunakan simbol  atau  untuk bagi” atau “ahli bagi”.

melambangkan hubungan tersebut.  melambangkan
“bukan unsur bagi”
atau “bukan ahli bagi”.


Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 5

Matematik 6

3. SET
1. BENTUK PIAWAI TINGKATAN 4


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat:

 Bincangkan perbezaan antara (iv) Mewakilkan set dengan gambar rajah Venn.
perwakilan unsur dan bilangan

unsur dalam gambar rajah Venn. Tatatanda n(A)

(v) Menyenaraikan unsur dan menyatakan mewakili bilangan
unsur set A.
bilangan unsur bagi suatu set.

Simbol Ø (phi) atau { }
 Bincangkan mengapa {0} dan {Ø} (vi) Menentukan sama ada suatu set adalah set melambangkan set
bukan set kosong. kosong. kosong.

Set kosong juga
dikenali sebagai set

nol.


(vii) Menentukan sama ada dua set adalah set
sama.




2. Memahami dan menggunakan  Mulakan dengan situasi (i) Menentukan sama ada suatu set yang diberi Set kosong adalah
konsep subset, set semesta kehidupan harian. adalah subset bagi set tertentu dan subset kepada
dan pelengkap bagi suatu set. menggunakan simbol  atau  untuk sebarang set.
melambangkan hubungan tersebut.

Setiap set adalah
subset kepada set itu
sendiri.



Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 6

Matematik 7

3. SET TINGKATAN 4
1. BENTUK PIAWAI


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat:

(ii) Mewakilkan suatu subset dengan
menggunakan gambar rajah Venn.


(iii) Menyenaraikan subset yang mungkin bagi
suatu set tertentu.


(v) Mewakilkan hubungan suatu set dengan set Simbol 
 Bincangkan hubungan suatu set semesta dengan menggunakan gambar rajah melambangkan set
dengan set semesta. Venn. semesta.

(vi) Mengenal pasti pelengkap bagi suatu set yang Simbol A’
diberi. melambangkan
pelengkap bagi set A.

(vii) Mengenal pasti hubungan antara set, subset, Libatkan dengan
set semesta dan pelengkap bagi suatu set. kehidupan harian.




3. Melaksanakan operasi ke atas  Bincangkan kes apabila: (i) Menentukan persilangan bagi Libatkan dengan
set: a) dua set, kehidupan harian.
a) A  B = Ø,
a) Persilangan set. b) tiga set,
b) A  B.
b) Kesatuan set. dan menggunakan simbol  untuk
melambangkan hubungan tersebut.


(ii) Mewakilkan persilangan set dengan
menggunakan gambarajah Venn.


Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 7

Matematik 8

3. SET TINGKATAN 4
1. BENTUK PIAWAI


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat:

(iii) Menyatakan hubungan antara

a) A  B dengan A,
b) A  B dengan B.

(iv) Menentukan pelengkap bagi persilangan set.


(v) Menyelesaikan masalah yang melibatkan
persilangan set. Libatkan dengan
kehidupan harian.

(vi) Menentukan kesatuan bagi:
a) dua set,

b) tiga set,
dan menggunakan simbol  untuk
melambangkan hubungan tersebut.

(vii) Mewakilkan kesatuan set dengan
menggunakan gambar rajah Venn.

(viii) Menyatakan hubungan antara

a) A  B dengan A,
b) A  B dengan B.


(ix) Menentukan pelengkap bagi kesatuan set.

Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 8

Matematik 9

3. SET TINGKATAN 4
1. BENTUK PIAWAI


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat:

(x) Menyelesaikan masalah yang melibatkan
kesatuan set.


(xi) Menentukan hasil gabungan operasi ke atas Libatkan dengan
set. kehidupan harian.

(xii) Menyelesaikan masalah yang melibatkan Libatkan dengan
gabungan operasi ke atas set. kehidupan harian.




















Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 9

Matematik 10

4. PENAAKULAN MATEMATIK TINGKATAN 4



OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN
Murid akan diajar untuk Murid akan dapat

1. Memahami konsep  Perkenalkan tajuk ini (i) Menentukan sama ada sesuatu ayat itu Pernyataan yang
pernyataan. menggunakan situasi pernyataan atau bukan pernyataan. dibincangkan perlu
seharian. melibatkan:

 Fokuskan kepada pernyataan (ii) Menentukan sama ada sesuatu pernyataan  Perkataan sahaja.

yang melibatkan situasi yang diberi itu benar atau palsu. Contoh: “Lima lebih
matematik. besar daripada dua”,

 Angka dan perkataan,
Contoh: “5 lebih besar
daripada 2”,

 Angka dan simbol,

Contoh: 5 > 2.

 Bincangkan ayat yang (iii) Membina pernyataan benar atau palsu Contoh bukan pernyataan:
mengandungi menggunakan angka dan simbol matematik
 “Adakah digit 9 dalam
 perkataan sahaja. yang diberi. 1928 mewakili nilai
ratus?”
 angka dan perkataan.
 4n  5m + 2s
 angka dan simbol
matematik.  “Tambahkan dua
angka.”
 x + 2 = 8






Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 10

Matematik 11

4. PENAAKULAN MATEMATIK TINGKATAN 4



OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk Murid akan dapat
2. Memahami konsep  Kaitkan dengan kehidupan (i) Membina pernyataan yang menggunakan Pengkuatiti “setiap” dan
pengkuantiti “semua” dan harian. pengkuantiti “sebarang” boleh
“sebilangan”. diperkenalkan berdasarkan
a) semua. konteks.

b) sebilangan.
Contoh:

 Semua segiempat sama
(ii) Menentukan sama ada sesuatu pernyataan adalah segiempat.
yang mengandungi pengkuantiti “semua”
adalah benar atau palsu.  Setiap segiempat sama
ialah segiempat.

 Sebarang segiempat
sama ialah segiempat.


(iii) Menentukan sama ada suatu pernyataan Pengkuantiti lain seperti
boleh diperluas untuk meliputi setiap kes “beberapa”, “satu daripada”
dengan menggunakan pengkuantiti “semua”. dan “sebahagian” boleh
digunakan berdasarkan
konteks.

(iv) Membina pernyataan benar menggunakan Contoh:
pengkuantiti “semua” atau “sebilangan”, diberi
objek dan ciri. Objek: Trapezium
Ciri : Dua daripada
sisinya adalah selari.

Pernyataan: Semua
trapezium mempunyai dua
sisi yang selari.

Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 11

Matematik 12

4. PENAAKULAN MATEMATIK
1. BENTUK PIAWAI TINGKATAN 4


CATATAN
OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN
HASIL PEMBELAJARAN
CADANGAN AKTIVITI P&P
OBJEKTIF PEMBELAJARAN
Murid akan diajar untuk Murid akan dapat
Murid akan dapat:
Murid akan diajar untuk:

Objek: Nombor genap
Ciri : Dibahagi dengan 4.
Pernyataan: Sebilangan
nombor genap boleh
dibahagi tepat dengan 4



3. Melaksanakan operasi yang  Kaitkan dengan kehidupan (i) Menukar kebenaran sesuatu pernyataan yang Penafian “tidak” boleh
melibatkan perkataan “tidak” harian diberi dengan menggantikan perkataan “tidak” digunakan bila diperlukan.
atau “bukan”, “dan” dan “atau” dalam pernyataan yang asal. Simbol “~” (tilde) digunakan
pada pernyataan.
untuk mewakili penafian.
“~p” melambangkan
penafian p yang bermakna
“bukan p” atau “tidak p”.

Jadual kebenaran bagi
dan adalah seperti

berikut:

p ~p

Benar Palsu

Palsu Benar


Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 12

Matematik 13

4. PENAAKULAN MATEMATIK
1. BENTUK PIAWAI TINGKATAN 4


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN
CATATAN
HASIL PEMBELAJARAN
CADANGAN AKTIVITI P&P
OBJEKTIF PEMBELAJARAN
Murid akan dapat:
Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat
Murid akan diajar untuk

(ii) Mengenal pasti dua pernyataan yang telah Nilai kebenaran bagi “p dan
digabungkan dengan perkataan “dan”. q” adalah seperti berikut:
p q p dan q
(iii) Membentuk satu pernyataan baharu daripada
dua pernyataan yang diberi dengan Benar Benar Benar
menggunakan perkataan “dan”.
Benar Palsu Palsu

(iv) Mengenal pasti dua pernyataan yang telah Palsu Benar Palsu
digabungkan dengan perkataan “atau” dalam Palsu Palsu Palsu
pernyataan yang diberi.


(v) Membentuk satu pernyataan baharu daripada
dua pernyataan yang diberi dengan
menggunakan perkataan “atau”. Nilai kebenaran bagi “p atau
q” adalah seperti jadual
berikut:
(vi) Menentukan kebenaran atau kepalsuan
sesuatu pernyataan yang merupakan p q p atau q
gabungan dua pernyataan dengan perkataan Benar Benar Benar
“dan”.
Benar Palsu Benar

(vii) Menentukan kebenaran atau kepalsuan Palsu Benar Benar
sesuatu pernyataan yang merupakan
gabungan dua pernyataan dengan perkataan Palsu Palsu Palsu
“atau”.


Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 13

Matematik 14

4. PENAAKULAN MATEMATIK
1. BENTUK PIAWAI TINGKATAN 4


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN
CADANGAN AKTIVITI P&P
CATATAN
HASIL PEMBELAJARAN
OBJEKTIF PEMBELAJARAN
Murid akan dapat:
Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat
Murid akan diajar untuk

4. Memahami konsep implikasi.  Mulakan dengan situasi (i) Mengenal pasti antejadian dan akibat bagi Implikasi “jika p, maka q”
kehidupan harian. suatu implikasi “jika p, maka q”. boleh ditulis p  q dan

“p jika dan hanya jika q”
boleh ditulis sebagai p  q
yang bermaksud p  q,

q  p.



(ii) Menulis dua implikasi apabila diberi
pernyataan yang menggunakan “jika dan
hanya jika”.


(iii) Membina pernyataan matematik dalam Akas bagi satu implikasi
bentuk implikasi: tidak semestinya benar.

a) Jika p, maka q, Contoh 1:

b) p jika dan hanya jika q. Jika x < 3, maka x < 5
(benar)

(v) Menentukan akas bagi satu implikasi yang Akasnya:
diberi.
Jika x < 5, maka x < 3
(palsu)
(vi) Menentukan sama ada akas bagi satu
implikasi benar atau palsu. Contoh 2:
Jika PQR ialah segitiga,
maka jumlah sudut
pedalaman bagi segitiga


Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 14

Matematik 15

4. PENAAKULAN MATEMATIK
1. BENTUK PIAWAI TINGKATAN 4


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN
HASIL PEMBELAJARAN
CADANGAN AKTIVITI P&P
OBJEKTIF PEMBELAJARAN
CATATAN
Murid akan dapat:
Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat
Murid akan diajar untuk
PQR ialah 180. (benar)
Akasnya:
Jika jumlah sudut
pedalaman bagi PQR ialah
180, maka PQR ialah
segitiga. (benar)




5.Memahami konsep hujah  Mulakan dengan situasi (i) Mengenal pasti premis dan kesimpulan Hadkan kepada hujah
kehidupan harian. dalam suatu hujah ringkas yang diberi. dengan premis-premis yang
benar.



(ii) Membuat kesimpulan berdasarkan dua Nama-nama bentuk hujah,
premis yang diberikan bagi: iaitu “silogisma” (Bentuk I),
”modus ponens” (Bentuk
a) Hujah bentuk I. II) dan “modes tollens”
b) Hujah bentuk II. (Bentuk III), tidak perlu
c) Hujah bentuk III. diperkenalkan.


 Galakkan pelajar untuk (iii) Melengkapkan suatu hujah apabila diberikan Tegaskan bahawa tiga

menghasilkan penghujahan satu premis dan kesimpulan. bentuk hujah tersebut
berdasarkan topik yang telah merupakan bentuk khas
dipelajari. deduksi yang berdasarkan

dua premis sahaja.
Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 15

Matematik 16

4. PENAAKULAN MATEMATIK
1. BENTUK PIAWAI TINGKATAN 4


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN
CADANGAN AKTIVITI P&P
OBJEKTIF PEMBELAJARAN
CATATAN
HASIL PEMBELAJARAN
Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat
Murid akan dapat:
Murid akan diajar untuk


Hujah Bentuk I.

Premis 1: Semua A
adalah B.


Premis 2: C adalah A.

Kesimpulan: C adalah B.

Hujah Bentuk II.

Premis 1: Jika p, maka q.
Premis 2: p adalah benar.

Kesimpulan: q adalah
benar.


Hujah Bentuk III.
Premis 1: Jika p, maka q.

Premis 2: Bukan q adalah
benar.

Kesimpulan: Bukan p
adalah

benar.




Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 16

Matematik 17

4. PENAAKULAN MATEMATIK
1. BENTUK PIAWAI TINGKATAN 4


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN
CADANGAN AKTIVITI P&P
OBJEKTIF PEMBELAJARAN
CATATAN
HASIL PEMBELAJARAN
Murid akan dapat:
Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat
Murid akan diajar untuk

6. Memamahami dan  Menggunakan contoh/aktiviti (i) Menentukan sama ada sesuatu kesimpulan
menggunakan konsep deduksi khusus untuk yang dibuat adalah berdasarkan:
dan aruhan untuk memperkenalkan konsep. a) penaakulan secara deduksi,
menyelesaikan masalah.
b) penaakulan secara aruhan.



(ii) Membuat kesimpulan mengenai kes khusus
secara deduksi berdasarkan pernyataan
umum yang diberi.


(iii) Membuat kesimpulan umum secara aruhan Contoh-contoh terhad
bagi sesuatu senarai nombor berpola. kepada jenis yang
formulanya boleh ditemui

oleh pelajar sendiri secara
aruhan.


(iv) Menggunakan deduksi dan aruhan dalam Tegaskan bahawa :
penyelesaian masalah.
Kesimpulan yang dibuat
secara deduksi adalah
bersifat pasti.

Kesimpulan yang dibuat

secara aruhan tidak
semestinya bersifat pasti.



Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 17

Matematik 18

5. GARIS LURUS TINGKATAN 4


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN
Murid akan diajar untuk Murid akan dapat


1. Memahami konsep kecerunan Gunakan perkakasan dan perisian (i) Menentukan jarak mencancang dan jarak
garis lurus. teknologi seperti Geometer’s mengufuk antara dua titik yang diberi pada
Sketchpad, kalkulator grafik, papan suatu garis lurus.

graf, papan bermagnet atau peta
topo sebagai bahan bantu
mengajar yang bersesuaian.

 Mulakan dengan situasi harian bagi (ii) Menentukan nisbah jarak mencancang
memperkenalkan konsep kepada jarak mengufuk.
kecerunan.








Bincangkan:

i. perkaitan antara kecerunan dan

tan .
ii. kecuraman garis lurus dengan
nilai kecerunan yang berbeza.


 Jalankan aktiviti bagi mencari
nisbah jarak mencancang kepada
jarak mengufuk beberapa
pasangan titik pada satu garis lurus
untuk merumuskan bahawa
nisbahnya adalah malar.


Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 18

Matematik 19

5. GARIS LURUS
1. BENTUK PIAWAI TINGKATAN 4


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN
OBJEKTIF PEMBELAJARAN
CADANGAN AKTIVITI P&P
CATATAN
HASIL PEMBELAJARAN
Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat:
Murid akan diajar untuk
Murid akan dapat
Kecerunan garis lurus
2. Memahami konsep kecerunan  Bincangkan kecerunan garis lurus (i) Membentuk rumus bagi kecerunan garis lurus.
garis lurus dalam sistem yang melalui: yang melalui titik
koordinat Cartes. P(x 1, y 1) dan Q(x 2, y 2)
 P(x 1, y 1) dan Q(x 2, y 2). ialah:
 P(x 2, y 2) dan Q(x 1, y 1). y  y 1
2
m = x  x
2 1

(ii) Mengira kecerunan garis lurus yang melalui
dua titik.

(iii) Menentukan hubungan antara kecerunan
dengan:
a) kecuraman.
b) arah kecondongan garis lurus.


3. Memahami konsep pintasan. (i) Menentukan pintasan-x dan pintasan-y bagi Tegaskan cara
garis lurus. menulis pintasan-x
dan pintasan-y tidak
dituliskan dalam
bentuk koordinat.
(ii) Membentuk rumus bagi kecerunan garis lurus
dalam sebutan pintasan-x dan pintasan-y.

(iii) Membuat pengiraan yang melibatkan
kecerunan, pintasan-x dan pintasan-y.

Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 19

Matematik 20

5. GARIS LURUS
1. BENTUK PIAWAI TINGKATAN 4


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN
HASIL PEMBELAJARAN
CADANGAN AKTIVITI P&P
CATATAN
OBJEKTIF PEMBELAJARAN
Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat:
Murid akan dapat
Murid akan diajar untuk

4. Memahami dan menggunakan  Bincangkan perubahan pada (i) Melukis graf bagi persamaan berbentuk Tegaskan bahawa
persamaan garis lurus. bentuk garis lurus jika nilai m dan c y = mx + c. graf yang dibentuk
diubah. adalah graf garis
lurus.
 Jalankan aktiviti-aktiviti
menggunakan kalkulator grafik, (ii) Menentukan sama ada sesuatu titik yang Sekiranya satu titik
Geometer’s Sketchpad atau bahan diberi terletak pada suatu garis lurus tertentu. terletak pada suatu
bantu mengajar lain yang sesuai. garis lurus, koordinat
titik tersebut
 Tentusahkan bahawa m adalah (iii) Menulis persamaan garis lurus diberi memenuhi
persamaan garis lurus
kecerunan dan c adalah pintasan-y kecerunan dan pintasan-y. tersebut.
pada garis lurus dengan
persamaan y = mx + c. Persamaan ax + by =
(iv) Menentukan kecerunan dan pintasan-y bagi c boleh ditulis dalam
garis lurus yang diwakili oleh persamaan bentuk y = mx + c.
berbentuk :

a) y = mx + c,
b) ax + by = c.


(v) Mencari persamaan garis lurus yang
a) selari dengan paksi-x;

b) selari dengan paksi-y;
c) melalui satu titik yang diberi dan

mempunyai kecerunan tertentu;
d) melalui dua titik yang diberi.


Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 20

Matematik 21

5. GARIS LURUS
1. BENTUK PIAWAI TINGKATAN 4


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN
CATATAN
HASIL PEMBELAJARAN
OBJEKTIF PEMBELAJARAN
CADANGAN AKTIVITI P&P
Murid akan diajar untuk: Murid akan dapat:
Murid akan dapat
Murid akan diajar untuk

 Bincangkan dan buat kesimpulan (vi) Mencari titik persilangan bagi dua garis lurus
bahawa titik persilangan adalah secara:
satu-satunya titik yang memenuhi
kedua-dua persamaan. a) melukis dua garis lurus tersebut;
 Gunakan kalkulator grafik dan b) menyelesaikan persamaan serentak.
Geometer’s Sketchpad atau bahan
bantu mengajar lain yang sesuai
bagi mencari titik persilangan.



5. Memahami dan menggunakan  Teroka sifat-sifat garis selari (i) Menentusahkan bahawa dua garis lurus yang
konsep garis selari. dengan menggunakan kalkulator selari mempunyai kecerunan yang sama dan
grafik dan Geometer’s Sketchpad begitu juga sebaliknya.
atau bahan bantu mengajar yang
sesuai. (ii) Menentukan sama ada dua garis lurus adalah
selari apabila persamaannya diberi.

(iii) Mencari persamaan garis lurus yang melalui
satu titik yang diberi dan selari dengan garis
lurus yang lain.

(iv) Menyelesaikan masalah yang melibatkan
persamaan garis lurus.



Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 21

Matematik 22

6. STATISTIK TINGKATAN 4


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN
Murid akan diajar untuk Murid akan dapat

1. Memahami konsep selang  Gunakan data yang diperolehi (i) Melengkapkan selang kelas bagi satu set data
kelas. daripada aktiviti dan bahan-bahan yang diberi satu selang kelas.
lain seperti kajian ilmiah bagi

memperkenalkan konsep selang (ii) Menentukan:
kelas. a) had atas dan had bawah
b) sempadan atas dan sempadan bawah

bagi sesuatu kelas dalam data terkumpul.
(iii) Mengira saiz selang kelas. Saiz bagi selang kelas
= (sempadan atas –
sempadan bawah)


(iv) Menentukan selang kelas jika diberi suatu set
data dan bilangan kelas.

 Bincangkan kriteria bagi selang (v) Menentukan selang kelas yang sesuai bagi

kelas yang sesuai. satu set data yang diberi.

(vi) Membina jadual kekerapan berdasarkan satu
set data yang diberi.



2. Memahami dan menggunakan (i) Menentukan kelas mod daripada jadual
konsep mod dan min bagi data kekerapan terkumpul. Titik tengah bagi suatu
yang terkumpul. 1
(ii) Mengira nilai titik tengah sesuatu kelas. kelas = (had bawah
2
+ had atas)


Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 22

Matematik 23

6. STATISTIK TINGKATAN 4


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk Murid akan dapat

(iii) Menentusahkan rumus min bagi data
terkumpul.

(iv) Mengira min daripada jadual kekerapan data
terkumpul.

(v) Membincangkan kesan saiz selang kelas
terhadap ketepatan min bagi set data
terkumpul yang tertentu.


3. Mewakilkan dan mentafsirkan  Bincangkan perbezaan antara (i) Melukis histogram berdasarkan jadual
data dalam histogram yang histogram dan carta palang. kekerapan data terkumpul.
mempunyai selang kelas yang
sama untuk menyelesaikan  Gunakan kalkulator grafik untuk (ii) Mentafsir maklumat daripada histogram yang
masalah. meneroka kesan selang kelas diberi.
yang berbeza ke atas histogram.
(iii) Menyelesaikan masalah yang melibatkan Libatkan situasi
histogram. kehidupan harian.


4. Mewakilkan dan mentafsirkan (i) Melukis poligon kekerapan berdasarkan: Apabila melukis
data dalam poligon kekerapan a) histogram. poligon kekerapan
untuk menyelesaikan masalah. tambahkan kelas
b) jadual kekerapan.
dengan kekerapan 0
(ii) Mentafsir maklumat daripada poligon sebelum kelas
kekerapan. pertama dan selepas
kelas terakhir.
(iii) Menyelesaikan masalah yang melibatkan Libatkan situasi
poligon kekerapan. kehidupan harian.

Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 23

Matematik 24

6. STATISTIK TINGKATAN 4


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk Murid akan dapat

5. Memahami konsep kekerapan (i) Membina jadual kekerapan longgokan bagi:
longgokan. a) data tak terkumpul.

b) data terkumpul.

Bila melukis ogif:
(ii) Melukis ogif bagi:  gunakan
a) data tak terkumpul. sempadan atas;
b) data terkumpul.
 tambahkan satu
kelas berkekerapan
0 sebelum kelas
pertama.

6. Memahami dan menggunakan  Bincangkan maksud sukatan (i) Menentukan julat bagi satu set data. Bagi data terkumpul:
konsep sukatan serakan bagi serakan melalui perbandingan Julat = titik tengah
menyelesaikan masalah. dengan beberapa set data. kelas terakhir –

 Kalkulator grafik boleh digunakan titik tengah
untuk tujuan ini. kelas pertama
(ii) Menentukan :
a) median

b) kuartil pertama
c) kuartil ketiga

d) julat antara kuartil
daripada ogif.


Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 24

Matematik 25

6. STATISTIK TINGKATAN 4


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk Murid akan dapat

 Laksanakan projek /kajian dan (iii) Mentafsir maklumat daripada ogif.
menganalisis serta mentafsir data.

 Bentangkan hasil projek /kajian. (iv) Menyelesaikan masalah yang melibatkan
 Tegaskan kepentingan nilai perwakilan data dan sukatan serakan.
kejujuran dan ketepatan dalam
pengendalian kajian statistik.





















Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 25

Matematik 26

7. KEBARANGKALIAN 1 TINGKATAN 4


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk Murid akan dapat

1. Memahami konsep ruang  Gunakan contoh-contoh yang (i) Menentukan sama ada sesuatu kesudahan
sampel. konkrit seperti melambung buah adalah kesudahan yang mungkin bagi sesuatu
dadu dan duit syiling. ujikaji.

(ii) Menyenaraikan semua kesudahan yang
mungkin bagi sesuatu ujikaji:
a) daripada aktiviti-aktiviti,

b) secara penaakulan.

(iii) Menentukan ruang sampel suatu ujikaji.

(iv) Menulis ruang sampel dengan menggunakan
tatatanda set.


2. Memahami konsep peristiwa.  Bincangkan bahawa peristiwa (i) Mengenal pasti unsur-unsur dalam ruang Peristiwa yang tidak
adalah subset kepada ruang sampel yang memenuhi syarat-syarat yang mungkin berlaku
sampel. diberikan. adalah set kosong.

 Bincangkan juga peristiwa yang
tidak mungkin berlaku bagi (ii) Menyenaraikan semua unsur yang memenuhi
sesuatu ruang sampel. syarat yang diberi bagi suatu ruang sampel
menggunakan tatatanda set.

 Bincangkan bahawa ruang sampel (iii) Menentukan sama ada sesuatu peristiwa
itu sendiri adalah suatu peristiwa. adalah mungkin bagi suatu ruang sampel.


Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 26

Matematik 27

7. KEBARANGKALIAN 1 TINGKATAN 4


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk Murid akan dapat

3. Memahami dan menggunakan  Jalankan beberapa aktiviti untuk (i) Menentukan nisbah bilangan kali berlakunya Kebarangkalian
konsep kebarangkalian suatu memperkenalkan konsep sesuatu peristiwa kepada bilangan percubaan. diperolehi daripada
peristiwa untuk menyelesaikan kebarangkalian. Kalkulator grafik aktiviti dan data yang
masalah. boleh digunakan untuk bersesuaian.
mensimulasikan aktiviti tersebut.

 Bincangkan situasi yang (ii) Mengira kebarangkalian suatu peristiwa
menghasilkan: daripada bilangan cubaan yang cukup besar.
 kebarangkalian peristiwa = 1.
 kebarangkalian peristiwa = 0. (iii) Menjangka bilangan kali berlakunya sesuatu
peristiwa, diberikan kebarangkalian peristiwa
itu dan bilangan percubaan.

 Tegaskan bahawa nilai (iv) Menyelesaikan masalah yang melibatkan
kebarangkalian adalah antara kebarangkalian.
0 dan 1.

 Ramalkan peristiwa yang mungkin (v) Meramalkan suatu peristiwa berlaku dan
berlaku dalam situasi harian. membuat keputusan berdasarkan maklumat
yang diketahui.








Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 27

Matematik 28

8. BULATAN III TINGKATAN 4


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk Murid akan dapat

1. Memahami dan menggunakan  Kembangkan konsep dan (i) Mengenalpasti tangen kepada suatu bulatan.
konsep tangen kepada suatu keupayaan melalui aktiviti-aktiviti
bulatan. menggunakan teknologi seperti (ii) Membuat inferens bahawa tangen kepada
Geometer’s Sketchpad dan suatu bulatan adalah garis lurus yang
berserenjang dengan jejari yang melalui titik
kalkulator grafik.
sentuhan itu.

(iii) Membina tangen kepada suatu bulatan yang

melalui suatu titik:
a) pada lilitan bulatan itu, Sifat-sifat sudut dalam

b) di luar bulatan itu. semi bulatan boleh
digunakan. Contoh
(iv) Menentukan sifat-sifat berkaitan dengan dua sifat-sifat dua tangen
tangen kepada suatu bulatan dari suatu titik kepada suatu bulatan:

tertentu di luar bulatan itu. A


O C


B

i. AC = BC

ii. ACO = BCO

iii. AOC = BOC
iv. AOC dan BOC
adalah kongruen.



Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 28

Matematik 29

8. BULATAN III TINGKATAN 4


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk Murid akan dapat

(v) Menyelesaikan masalah yang melibatkan Kaitkan dengan
tangen kepada suatu bulatan. Teorem Pythagoras.



2. Memahami dan menggunakan  Teroka sifat-sifat sudut dalam 1. Mengenal pasti sudut dalam tembereng
sifat-sifat sudut di antara tembereng selang seli selang seli yang dicangkum oleh perentas
tangen dengan perentas untuk menggunakan Geometer’s yang melalui titik sentuhan tangen.
menyelesaikan masalah. Sketchpad atau bahan bantu
mengajar yang lain.







2. Menentusahkan hubungan antara sudut yang
dibentuk oleh tangen dan perentas dengan
sudut dalam tembereng selang seli yang
dicangkum oleh perentas itu.

3. Membuat pengiraan yang melibatkan sudut
dalam tembereng selang seli.

4. Menyelesaikan masalah yang melibatkan
tangen kepada suatu bulatan dan sudut dalam
tembereng selang seli.


Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 29

Matematik 30

8. BULATAN III TINGKATAN 4


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk Murid akan dapat

3. Memahami dan menggunakan  Bincangkan bilangan maksimum (i) Menentukan bilangan tangen sepunya yang Tegaskan yang
sifat-sifat tangen sepunya tangen sepunya bagi ketiga-tiga boleh dilukis kepada dua bulatan yang: panjang tangen
untuk menyelesaikan masalah. kes. a) bersilang pada dua titik, sepunya adalah sama.

b) bersentuhan pada satu titik sahaja,
c) tidak bersilang.


 Termasuk situasi harian. (ii) Menentukan sifat-sifat yang berkaitan dengan
tangen sepunya kepada dua bulatan yang:

a) bersilang pada dua titik,

b) bersentuhan pada satu titik sahaja,

c) tidak bersilang.


(iii) Menyelesaikan masalah yang melibatkan
tangen sepunya kepada dua bulatan.

(iv) Menyelesaikan masalah yang melibatkan Termasuk masalah
tangen dan tangen sepunya. yang melibatkan
Teorem Pythagoras.







Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 30

Matematik 31

9. TRIGONOMETRI II TINGKATAN 4


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN
Murid akan diajar untuk Murid akan dapat

1. Memahami dan menggunakan  Terangkan maksud bulatan unit. (i) Mengenal pasti sukuan dan sudut-sudut Bulatan unit ialah satu
konsep nilai-nilai sin , y dalam bulatan unit. bulatan berjejari 1 unit
o
kos dan tan  (0   360) dan berpusat di asalan.
untuk menyelesaikan masalah. P( x, ) (ii) Menentukan
y
1 y a) nilai koordinat-y
b) nilai koordinat-x
O x x c) nisbah koordinat-y kepada koordinat-x

bagi beberapa titk pada lilitan bulatan unit.




 Mulakan dengan takrif sinus, (iii) Menentusahkan bahawa bagi suatu sudut
kosinus dan tangen bagi sudut dalam sukuan I:
tirus. a) sin  = koordinat-y
PQ y
sin     y b) kos  = koordinat-x
OP 1
c) tan  koordinat  y
OQ x
kos     x koordinat  x
OP 1

PQ y (iv) Menentukan nilai:
tan    a) sinus
OQ x
b) kosinus
c) tangen
bagi sesuatu sudut dalam sukuan I suatu
bulatan unit.


Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 31

Matematik 32

TINGKATAN 4

9. TRIGONOMETRI II

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk Murid akan dapat

 Terangkan bahawa konsep 5. Menentukan nilai-nilai
sin  = koordinat-y a) sin 
kos  = koordinat-x b) kos 

koordinat  y c) tan 
tan 
koordinat  x bagi 90    360  .
boleh digunakan untuk sudut-sudut
dalam sukuan II, III dan IV.
(vi) Menentukan sama ada nilai
Pertimbangkan sudut
a) sin  khusus seperti 0, 30,
45, 60, 90, 180,
b) kos  270, 360.
2 2
1 c) tan 
3
o
45 bagi sesuatu sudut dalam sukuan tertentu
adalah bernilai positif atau negatif.
1 1

 Gunakan segitiga di atas untuk
(vii) Menentukan nilai sinus, kosinus dan tangen
mencari nilai-nilai sinus, kosinus
o
o
dan tangen bagi sudut 30 , 45 , bagi sudut-sudut khusus.
60.
 Pengajaran boleh dikembangkan (iii) Menentukan nilai sudut dalam sukuan I yang
melalui aktiviti seperti pantulan. sepadan dengan nilai sudut dalam sukuan II,
III dan IV.



Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 32

Matematik 33

TINGKATAN 4

9. TRIGONOMETRI II

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk Murid akan dapat

 Gunakan Geometer’s Sketchpad (ix) Menyatakan hubungan antara nilai
untuk meneroka perubahan nilai a) sinus
sinus, kosinus dan tangen dengan b) kosinus
perubahan sudut. c) tangen

bagi sudut dalam sukuan II, III dan IV dengan

nilai masing-masing bagi sudut yang
sepadan dalam sukuan I.


(x) Mencari nilai sinus, kosinus dan tangen bagi
o
o
sudut di antara 90 dan 360 .

o
o
 Kaitkan dengan situasi harian. (xi) Mencari sudut antara 0 dan 360 apabila
diberi nilai sinus, kosinus atau tangen.

(xii) Menyelesaikan masalah melibatkan sinus,
kosinus dan tangen.

2. Melukis dan menggunakan graf  Gunakan kalkulator grafik dan (i) Melukis graf sinus, kosinus dan tangen bagi
o
o
sinus, kosinus dan tangen. Geometer’s Sketchpad untuk sudut antara 0 dan 360 .
meneroka ciri dan bentuk graf
y = sin , y = cos , y = tan . (ii) Membandingkan graf sinus, kosinus dan
o
o
tangen bagi sudut antara 0 dan 360 .
 Bincangkan ciri dan bentuk graf
y = sin , y = cos , y = tan .
(iii) Menyelesaikan masalah melibatkan graf
 Bincangkan contoh graf tersebut sinus, kosinus dan tangen.
dalam bidang lain.


Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 33

Matematik 34

TINGKATAN 4

10. SUDUT DONGAKAN DAN SUDUT TUNDUK

OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk Murid akan dapat

1. Memahami dan menggunakan  Gunakan situasi harian untuk (i) Mengenalpasti:
konsep sudut dongakan dan memperkenalkan konsep. a) garis mengufuk,
sudut tunduk untuk
menyelesaikan masalah. b) sudut dongakan,

c) sudut tunduk

bagi situasi tertentu.

(ii) Mewakilkan situasi tertentu melibatkan: Termasuk dua

a) sudut dongakan, pencerapan pada satah
mengufuk yang sama.
b) sudut tunduk
dengan menggunakan gambar rajah.

(iii) Menyelesaikan masalah melibatkan sudut Libatkan aktiviti di luar
dongakan dan sudut tunduk. bilik darjah.










Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 34

Matematik 35

11. GARIS DAN SATAH DALAM TIGA DIMENSI TINGKATAN 4


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN

Murid akan diajar untuk Murid akan dapat

1. Memahami dan menggunakan  Libatkan aktiviti yang mengaitkan (i) Mengenal pasti satah.
konsep sudut antara garis dan situasi harian dan menggunakan
satah untuk menyelesaikan model tiga dimensi. (ii) Mengenal pasti satah mengufuk, satah
masalah. mencancang dan satah condong.

 Bezakan bentuk antara dua
dimensi dan tiga dimensi. Kaitkan (iii) Melakar bentuk tiga dimensi dan mengenal
dengan satah yang terdapat di pasti satah-satah tertentu.
persekitaran.
(iv) Mengenal pasti:

a) garis yang terletak pada suatu satah,

b) garis yang bersilang dengan suatu satah.

(v) Mengenal pasti normal kepada sesuatu satah

yang diberi.

 Mulakan dengan model tiga (vi) Menentukan unjuran ortogan suatu garis pada

dimensi. suatu satah.

(vii) Melukis dan menamakan unjuran ortogan Masukkan garis pada

suatu garis pada suatu satah. bentuk-bentuk tiga
dimensi.
(viii) Menentukan sudut di antara garis dengan
satah.

 Gunakan model tiga dimensi untuk (ix) Menyelesaikan masalah yang melibatkan
memberi gambaran yang lebih sudut di antara garis dengan satah.

jelas.


Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 35

Matematik 36

11. GARIS DAN SATAH DALAM TIGA DIMENSI TINGKATAN 4


OBJEKTIF PEMBELAJARAN CADANGAN AKTIVITI P&P HASIL PEMBELAJARAN CATATAN
Murid akan diajar untuk Murid akan dapat

2. Memahami dan menggunakan (i) Mengenal pasti garis persilangan antara dua
konsep sudut antara dua satah satah.
untuk menyelesaikan masalah.

(ii) Melukis garis pada setiap satah yang
berserenjang dengan garis persilangan dua
satah pada satu titik di garis persilangan itu.


 Gunakan model tiga dimensi untuk (iii) Menentukan sudut di antara dua satah pada
memberi gambaran yang lebih suatu model dan gambar rajah diberi.
jelas.

(iv) Menyelesaikan masalah yang melibatkan
garis dan satah dalam bentuk tiga dimensi.















Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia ms 36