คณิตศาสตร์ ป.6 เล่ม1 หน่วย5_อัตราส่วนและร้อยละป6

วชิ าคณิตศาสตร์
ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ ๖

คณุ ครูปภาวรินทร์ สงิ หห์ าญ
ครูนวิ

5หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี

อัตราสว่ นและรอ้ ยละ

ตวั ช้ีวัด

• เขียนอัตราสว่ นแสดงการเปรยี บเทยี บปริมาณ 2 ปรมิ าณ จากขอ้ ความหรอื สถานการณโ์ ดยที่ปรมิ าณแต่ละปริมาณเป็นจานวนนบั
• หาอัตราส่วนทเ่ี ท่ากบั อัตราสว่ นท่กี าหนดให้
• แสดงวิธหี าคาตอบของโจทย์ปญั หาอตั ราส่วน
• แสดงวิธหี าคาตอบของโจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ข้นั ตอน

พ่อไดร้ ับเงินเดอื น เดือนละ 24,000 บาท
พ่อแบ่งเปน็ เงินเกบ็ กับเงินทใ่ี ชจ้ ่ายภายในบา้ น ในอัตราส่วน 3 : 5

ครบ 1 ปี พ่อจะมี
เงินเกบ็ ก่บี าท ?

??

อัตราส่วน

การแข่งขนั บาสเกตบอล การแขง่ ขนั วอลเลยบ์ อล

เขยี นแสดงผลการแขง่ ขันไดอ้ ยา่ งไร

อตั ราสว่ น

กิจกรรมผสมเคร่ืองด่ืมสตู รของตนเอง

สว่ นผสม ข้นั ตอน

1. คิดสตู รเคร่อื งดมื่ พรอ้ มจดสูตรสว่ นผสม

้นา้ เปลา่ จากนั้นเท้นา้ หวานและ้นา้ เปลา่ ลงใน

ถว้ ยตวงแล้วคนใหเ้ ขา้ กนั

2.้นาเสนอเครอ่ื งด่ืมของกลุ่มตนเองและ

้นา้ หวาน เขียนแสดงสว่ นผสม้นา้ หวานต่อ้นา้ เปล่า

(ที่ยงั ไมไ่ ดผ้ สม)

อตั ราส่วน

การเขยี นความสมั พันธแ์ สดงการเปรยี บเทยี บปริมาณ 2 ปรมิ าณ เรียกวา่ อตั ราส่วน

อัตราส่วนของ้จานวนนกั เรยี นชายต่อ้จานวนนักเรยี นหญงิ คือ

7 ต่อ 9 เขียนแทนด้วย 7 : 9

สามารถเขยี นในรูปเศษส่วนได้



อตั ราสว่ นของ้จานวนนกั เรยี นหญิงตอ่้จานวนนักเรยี นชาย คือ

9 ตอ่ 7 เขยี นแทนด้วย 9 : 7

สามารถเขียนในรูปเศษสว่ นได้


อัตราส่วน

อตั ราส่วนของ้จานวนนกั เรียนชายต่อ้จานวนนกั เรยี นหญงิ
และอัตราสว่ นของ้จานวนนกั เรยี นหญิงตอ่้จานวนนกั เรียนชายเท่ากัน

หรอื ไม่ ?

จากอตั ราสว่ นทีเ่ ขียนในรปู เศษส่วนได้ และ


พบว่า ไมเ่ ท่ากบั

น่ันคอื 7 : 9 ไมเ่ ท่ากบั 9 : 7

ดังนน้ั อัตราส่วนของ้จานวนนักเรยี นชายต่อ้จานวนนกั เรยี นหญงิ ไม่เทา่ กับ
อัตราสว่ นของ้จานวนนักเรียนหญิงต่อ้จานวนนกั เรียนชาย

อตั ราสว่ น

กจิ กรรม้สารวจ

1. ให้้สารวจ้จานวนนกั เรยี นชายและ
้จานวนนักเรยี นหญิงแต่ละหอ้ งใน
ระดบั ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6

2. เขยี นแสดงอตั ราส่วนของ้จานวน
นักเรยี นชายตอ่้จานวนนกั เรียนหญงิ

3. ออกมา้นาเสนอผลการ้สารวจหน้า
ช้ันเรียน

อัตราสว่ น

การเขียนอัตราส่วนแสดงความสัมพนั ธข์ องการเปรียบเทียบปรมิ าณ 2 ปริมาณ

ท่มี ีหนว่ ยตา่ งกัน ต้องเขยี นหนว่ ย้กากบั ไว้

ปา้ ป่นิ ก๋วยเตี๋ยวรสเลศิ อตั ราส่วนของ้จานวนก๋วยเตย๋ี วต่อราคา

1 ชาม ตอ่ 25 บาท

ก๋วยเต๋ียวชามละ 25 บาท 1 ชาม : 25 บาท
เกาเหลาชามละ 30 บาท
อัตราสว่ นของ้จานวนก๋วยเตี๋ยวเปน็ ชามตอ่ ราคาเปน็ บาท คอื

1 ตอ่ 25
1 : 25

อตั ราสว่ น 12 ฟอง ราคา 30 บาท

30 ซม.

50 ซม. อตั ราส่วนของ้จานวนไขไ่ ก่ตอ่ ราคา

อตั ราสว่ นของความยาวตอ่ ความกว้างของกลอ่ ง

การเขยี นอตั ราสว่ นแสดงความสมั พันธข์ องปรมิ าณ 2 ปรมิ าณ

ท่ีมหี นว่ ยเดียวกนั กับหน่วยต่างกนั

มวี ธิ ีเขยี นเหมือนกันหรือตา่ งกนั อย่างไร

อัตราส่วน

การเขยี นอัตราส่วนแสดงความสมั พนั ธ์ของปรมิ าณ 2 ปริมาณ

ทมี่ หี นว่ ยเดยี วกนั

ไมต่ ้องเขยี นหนว่ ย้กากับไว้
อตั ราส่วนของ้จานวนด้ายสีแดงต่อ้จานวนด้ายสมี ่วง 3 : 4

อัตราส่วน

การเขยี นอตั ราสว่ นแสดงความสมั พันธ์ของปริมาณ 2 ปรมิ าณ

ทม่ี ีหน่วยตา่ งกัน

ต้องเขยี นหนว่ ย้กากับไว้
อตั ราสว่ นของ้จานวนผัดไทยต่อราคา 1 จาน : 50 บาท

อตั ราสว่ นทเี่ ทา่ กัน

กิจกรรมสว่ นผสมของ้นา้ ผงึ้ มะนาว

1. เขยี นอตั ราส่วนของ้จานวนของมะนาวตอ่ ปริมาตรของ้นา้ ผึ้งตาม้จานวนแก้วท้ก่ี าหนด

ส่วนผสม ้จานวน้นา้ ผึ้งมะนาว (แกว้ ) อตั ราสว่ นของ้จานวนมะนาวเปน็ ลูก
ต่อปรมิ าตรของ้นา้ ผึง้ เปน็ ชอ้ นโต๊ะ
1.้นา้ อ่นุ 500 มลิ ลลิ ติ ร
2. มะนาว 1 ลกู

3.้นา้ ผึ้ง 2 ชอ้ นโต๊ะ
4. เกลือ

2. ถ้านกั เรยี นไดร้ บั หน้าที่เตรียมมะนาวและ้นา้ ผึ้ง้สาหรบั ้ทา้นา้ ผงึ้ มะนาว 100 แก้ว นกั เรยี นมวี ิธีเตรียม
อย่างไร และอัตราส่วนของ้จานวนมะนาวเป็นลูกต่อปริมาตรของ้นา้ ผึ้งเป็นชอ้ นโตะ๊ เทา่ กบั เท่าใด

อตั ราสว่ นของ้จานวนซูชิหนา้ กงุ้ ตอ่้จานวนซูชิหนา้ ไขก่ ุ้ง 8 : 16

ซชู หิ น้ากุ้ง 8 ชิน้ ซชู หิ นา้ ไขก่ ้งุ 16 ชิน้

ถา้ แมต่ ้องการจดั ซชู ิใส่จาน จานละ 2 ชนิ้

อตั ราสว่ นของ้จานวนซูชิหนา้ ก้งุ ตอ่้จานวนซชู หิ น้าไข่ก้งุ 4 : 8

ถา้ แมต่ ้องการจดั ซชู ิใส่จาน จานละ 4 ชนิ้

อตั ราสว่ นของ้จานวนซูชิหนา้ ก้งุ ตอ่้จานวนซชู หิ น้าไข่ก้งุ 2 : 4

อตั ราส่วน

จากสถานการณข์ ้างตน้
อตั ราส่วนยังคงเทา่ เดิมถา้ ใช้การหาร

8 : 16
÷2 4 : 8 ÷2
÷4 2 : 4 ÷4

ดังนน้ั 8 : 16, 4 : 8 และ 2 : 4 เป็นอตั ราสว่ นที่เทา่ กนั

ถ้าแมต่ อ้ งการเตรยี มซชู แิ ตล่ ะหน้าเป็น 2 เท่าของซูชทิ ีแ่ ม่มี
อตั ราสว่ นของ้จานวนซชู หิ นา้ กุ้งต่อ้จานวนซชู ิหนา้ ไขก่ ุ้ง 16 : 32

ถ้าแมต่ อ้ งการเตรยี มซชู แิ ตล่ ะหนา้ เป็น 3 เทา่ ของซูชทิ ีแ่ ม่มี
อตั ราสว่ นของ้จานวนซชู หิ นา้ กุ้งต่อ้จานวนซชู ิหนา้ ไขก่ ุ้ง 24 : 48

อตั ราส่วน

จากสถานการณ์ขา้ งตน้
อตั ราสว่ นยังคงเท่าเดมิ ถ้าใช้การคูณ

8 : 16
× 2 16 : 32 × 2
× 3 24 : 48 × 3

ดงั นั้น 8 : 16, 16 : 32 และ 24 : 48 เปน็ อตั ราสว่ นที่เทา่ กนั

สรุปไดว้ า่ การหาอตั ราส่วนที่เทา่ กันสามารถ้ทาได้
โดยการหารหรอื การคณู ด้วย้จานวนท่ีเทา่ กนั

มาตราส่วน

กิจกรรมวาดส่งิ ของหรอื สถานที่รอบตัว

ตวั อย่างสลาก

อุปกรณ์ หนงั สือ สนามฟุตบอล
กระดาษ A4 และสลาก กว้าง 21 ซม. ยาว 28 ซม. กว้าง 22 ซม. ยาว 42 ซม.

ขั้นตอน กระดาน้ดา ประตู
กว้าง 3 ม. ยาว 5 ม. สูง 3 ม. ยาว 2 ม.

1. จับคกู่ บั เพอ่ื น จากนน้ั ใหแ้ ตล่ ะคูจ่ บั สลากคูล่ ะ 1 ใบ

2. วางแผนและวาดส่งิ ของหรือสถานทร่ี อบตัวท่จี ับสลากไดล้ งในกระดาษ A4 โดยมีเงื่อนไขว่า
“ไม่ใหร้ ะบุขนาดจริงลงในภาพวาด แต่ระบอุ ัตราส่วนท่ใี ช้้กากับไว้ โดยบุคคลอ่ืนท่ีเหน็ ภาพวาด
สามารถบอกขนาดจรงิ ของส่ิงของหรอื สถานท่รี อบตัวได้”

3. แตล่ ะคู่แลกเปลีย่ นภาพวาดเพื่อหาขนาดจรงิ ของภาพวาด



บา้ นของปรางอยูห่ ่างจากร้านหนังสอื เท่าใด

รา้ นหนงั สอื

11.5 ซม.

จากรูป้กาหนดมาตราส่วน 1 ซม. : 450 ม. มาตราส่วน 1 ซม. : 450 ม.

ซง่ึ บา้ นของปรางอยหู่ ่างจากรา้ นหนังสือ 11.5 เซนติเมตร

แสดงวา่ บ้านอยู่หา่ งจากรา้ นหนงั สือ 5 กโิ ลเมตร 175 เมตร

โจทยป์ ญั หาอตั ราสว่ นและมาตราสว่ น

แมอ่ บคกุ กีร้ สนมและรสชอ็ กโกแลตท้ังหมด 180 ชนิ้
ถา้ อัตราสว่ นระหวา่ งคกุ กร้ี สนมตอ่ รสชอ็ กโกแลต

คอื 4 : 6 แม่อบคุกกร้ี สละกี่ช้นิ

การแกโ้ จทย์ปัญหาอตั ราสว่ นและมาตราส่วน

การวางแผนแก้โจทยป์ ญั หา การแก้โจทยป์ ญั หา

? คกุ กท้ี ัง้ หมด 10 หน่วย เท่ากับ 180 ช้ิน

คุกกร้ี สนม คกุ ก้ี 1 หนว่ ย เทา่ กับ 180 ÷ 10 = 18 ช้นิ

180 ช้นิ

คกุ กีร้ ส คุกกร้ี สนม 4 หนว่ ย เทา่ กับ 4 × 18 = 72 ชิ้น
ช็อกโกแลต
คุกกีร้ สช็อกโกแลต 6 หน่วย เท่ากบั 6 × 18 = 108 ชิ้น
?

ดังนั้น แมอ่ บคกุ กรี้ สนม 72 ชนิ้ และคุกกีร้ สชอ็ กโกแลต 108 ช้นิ

แผนผงั ชุมชนแห่งหนึง่้กาหนดมาตราสว่ น 1 ซม. : 200 ม. ถา้ วดั อยู่หา่ งจากรา้ นขายยา 2 กิโลเมตร 500 เมตร
ระยะทางจากวดั ถึงตลาดในแผนผงั ยาวเท่าใด

การวางแผนแก้โจทย์ปญั หา

2,500 ม.

200 200

? 2 กิโลเมตร 500 เมตร

ร้านขายยา การแกโ้ จทยป์ ัญหา เท่ากับ 2500 เมตร

มาตราสว่ น 1 ซม. : 200 ม. 200 เมตร เทา่ กบั 1 เซนตเิ มตร
2,500 เมตร เทา่ กับ 2,500 ÷ 200 = 12.5 เซนตเิ มตร
ดังนนั้ ระยะทางจากวดั ถึงตลาดในแผนผงั ยาว 12.5 เซนตเิ มตร

กจิ กรรมชว่ ยกนั แกโ้ จทยป์ ญั หา

อุปกรณ์

สลากโจทย์ปัญหาอัตราสว่ นและมาตราสว่ น

ขั้นตอน

1. ใหน้ กั เรยี นจบั กลุ่ม กลุม่ ละ 3 คน จากน้ันครู
จบั สลากโจทยป์ ัญหาอัตราส่วนและมาตราส่วน
แล้วอ่านให้ทุกคนฟัง

2. สมาชกิ ในกลุม่ ชว่ ยกันหา้คาตอบ กลมุ่ ใดหา
้คาตอบไดแ้ ล้วยกมือ เพอื่ แสดงวธิ ีหา้คาตอบ
สมาชกิ กลุ่มอ่ืน ๆ ชว่ ยกนั ตรวจสอบวธิ ีหา
้คาตอบว่าถูกต้องหรอื ไม่

สินี จันจิ และเจนจิรา้นาเงินมารวมกนั ้จานวนหนง่ึ ซ่งึ แต่ละคน้นาเงนิ ไปซอ้ื อาหารคนละเทา่ ๆ กัน โดยสินีใช้เงินซ้ือ้น้าหวานไป 30%
ของเงินท่สี นิ ีเอามารวม จนั จใิ ชเ้ งนิ ซ้อื ของว่างไป 75% ของเงนิ ที่จันจิเอามารวม เจนจริ าใช้เงนิ ซื้อกับข้าวไป 60% ของเงินที่เจนจิรา
เอามารวม หลงั จากน้ันทง้ั 3 คน้นาเงนิ ไปซ้อื อาหารแลว้ เหลือเงนิ อยู่ 300 บาท ตอนแรกทง้ั 3 คน มเี งินรวมกนั ท้ังหมดก่ีบาท

การวางแผนแก้โจทย์ปญั หา

ซื้อ้นา้ หวาน เงนิ ท่เี หลอื

สนิ ี ซ้อื กับขา้ ว เงนิ ทีเ่ หลือ

ซอ้ื ของว่าง เงินทเี่ หลือ เจนจิรา

จันจิ

การแกโ้ จทย์ปัญหา

สินี จันจิ เจนจริ า 10 หนว่ ย เท่ากบั 300 บาท
1 หนว่ ย เทา่ กับ 300 ÷ 10 = 30 บาท
19 หนว่ ย เทา่ กับ 30 × 19 = 570 บาท

ดังน้นั ตอนแรกทัง้ 3 คน มเี งนิ รวมกันท้งั หมด 570 บาท

กจิ กรรมชว่ ยกันแกโ้ จทยป์ ญั หา

อปุ กรณ์

กระดาษ A4

ขัน้ ตอน

1. ใหน้ กั เรียนจับกลมุ่ กลุม่ ละ 3 คน จากน้ัน
ครูเขยี นโจทย์ปญั หาร้อยละบนกระดาน

2. สมาชกิ ในกลุม่ ช่วยกนั คดิ แกโ้ จทยป์ ัญหาลงใน
กระดาษ แลว้ สง่ ตัวแทนออกมา้นาเสนอ
หน้าช้ันเรยี น

พ่อได้รบั เงนิ เดือน เดือนละ 24,000 บาท
พอ่ แบง่ เปน็ เงนิ เก็บกบั เงนิ ทใี่ ชจ้ า่ ยภายในบ้าน ในอัตราส่วน 3 : 5

ครบ 1 ปี พอ่ จะมี แกป้ ัญหาโดยใช้ Bar Model
เงนิ เกบ็ ก่ีบาท ?
?

เงนิ เก็บ 24,000 บาท

เงนิ ทใ่ี ชจ้ ่าย
ภายในบา้ น

8 หน่วย เทา่ กับ 24,000 บาท
1 หนว่ ย เทา่ กบั 24,000 ÷ 8 = 3,000 บาท
3 หน่วย เทา่ กบั 3,000 × 3 = 9,000 บาท

ซง่ึ 1 เดือน พ่อมเี งินเก็บ 9,000 บาท
ดังนั้น ครบ 1 ปี พอ่ มเี งินเก็บ 9,000 × 12 = 108,000 บาท