หน่วย4_การคูณและการหารทศนิยมป5

วชิ าคณิตศาสตร์
ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ ๕

คณุ ครูปภาวรินทร์ สงิ หห์ าญ
ครนู วิ

4หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี

การคูณและการหารทศนยิ ม

ตัวชี้วัด
• หาผลคูณของทศนยิ มทผี่ ลคณู เปน็ ทศนยิ มไมเ่ กนิ 3 ตาแหน่ง
• หาผลหารทีต่ ัวต้งั เป็นจานวนนับหรอื ทศนยิ มไม่เกิน 3 ตาแหนง่ และตัวหารเป็นจานวนนับ ผลหารเป็นทศนยิ มไมเ่ กนิ 3 ตาแหนง่
• แสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทยป์ ัญหาการบวก การลบ การคณู การหารทศนิยม 2 ขัน้ ตอน

การคณู ทศนิยมและการประมาณผลคณู

3 × 0.4 = การคณู ทศนยิ มกบั จานวนนับ 3 × 0.014 =

0.1 0.1 0.1 0.1 3 × 0.13 = 0.01 0.001 0.001 0.001 0.001
0.1 0.1 0.1 0.1
0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.01 0.01 0.01 0.01 0.001 0.001 0.001 0.001

= (0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1) 0.1 0.01 0.01 0.01 0.01 0.001 0.001 0.001 0.001
+ (0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1)
+ (0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1) 0.1 0.01 0.01 0.01 = (0.01) + (0.01) + (0.01)
= 0.4 + 0.4 + 0.4 = 1.2 + (0.001 + 0.001 + 0.001 + 0.001)
= (0.1) + (0.1) + (0.1) + (0.001 + 0.001 + 0.001 + 0.001)
ดังนัน้ 3 × 0.4 = 1.2 + (0.01 + 0.01 + 0.01) + (0.001 + 0.001 + 0.001 + 0.001)
+ (0.01 + 0.01 + 0.01) = 0.03 + 0.012 = 0.42
+ (0.01 + 0.01 + 0.01)
= 0.3 + (0.03 + 0.03 + 0.03) = 0.39 ดงั นน้ั 3 × 0.014 = 0.42

ดงั นนั้ 3 × 0.13 = 0.39

การคณู ทศนยิ มและการประมาณผลคูณ

การคูณทศนยิ มกบั จานวนนบั

ตวั อยา่ ง

หาผลคณู ของ 7 × 2.479 =

วธิ ที า 3 56 ตรวจสอบความสมเหตุสมผล

2 .4 7 9× เน่อื งจาก 2.479 ≈ 2
7 ซง่ึ 7 × 2 = 14

1 7 .3 5 3 นน่ั คือ 7 × 2.479 ≈ 14

ดงั นั้น 17.353 จงึ เปนคาตอบท่สี มเหตุสมผล

ตอบ ๑๗.๓๕๓

การคูณทศนยิ มและการประมาณผลคูณ

การคณู ทศนิยมกับ 10 100 และ 1,000

พิจารณา 0.3 × 10 = พิจารณา 1.25 × 10 =

0.1 × 10 1 1 × 10 10 0.01 × 10 0.1
0.1 × 10 1
0.1 × 10 1 3 12 0.01 × 10 0.1
0.01 × 10
0.1 × 10 1 0.01 × 10 0.1 0.5
0.1 × 10
0.1
0.01 × 10
0.1

ดงั นั้น 0.3 × 10 = 3 ดังน้นั 1.25 × 10 = 10 + 2 + 0.5 = 12.5

การคูณทศนิยมกบั 10 พบวา่ ผลคณู ทไี่ ดจ้ ดุ ทศนิยมจะเลือ่ นไปทางขวา 1 ตาแหน่ง

การคณู ทศนยิ มและการประมาณผลคณู

การคูณทศนิยมกบั 10 100 และ 1,000

พจิ ารณา 2.243 × 100 =

1 × 100 100 200 0.01 × 100 1 0.001 × 100 0.1
1 × 100 100 0.01 × 100
1 4 0.001 × 100 0.1 0.3
0.1 × 100 0.01 × 100 1 0.001 × 100
0.1 × 100 10 0.1
10 20 0.01 × 100
1

ดังนั้น 2.243 × 100 = 200 + 20 + 4 + 0.3 = 224.3

การคณู ทศนิยมกับ 100 พบว่า ผลคูณท่ไี ดจ้ ดุ ทศนยิ มจะเลือ่ นไปทางขวา 2 ตาแหนง่

การคูณทศนิยมและการประมาณผลคณู

การคณู ทศนยิ มกับ 10 100 และ 1,000

พจิ ารณา 1.352 × 1,000 =

1 × 1,000 1,000 0.01 × 1,000 10 0.001 × 1,000 1 2
0.001 × 1,000 1
0.1 × 1,000 100 0.01 × 1,000 10
0.1 × 1,000 100 300 0.01 × 1,000 10 50
0.1 × 1,000 10
100 0.01 × 1,000 10
0.01 × 1,000

ดงั นั้น 1.352 × 1,000 = 1,000 + 300 + 50 + 2 = 1,352

การคูณทศนยิ มกับ 1,000 พบวา่ ผลคณู ที่ไดจ้ ดุ ทศนยิ มจะเล่อื นไปทางขวา 3 ตาแหนง่

การคณู ทศนยิ มและการประมาณผลคณู

การคณู ทศนยิ มกับพหคุ ณู ของ 10 100 และ 1,000

พจิ ารณา 1.42 × 40 = วธิ ที ่ี 2 1.42 × 40 = 1.42 × (4 × 10)

วธิ ที ี่ 1 1.42 × 40 = (1 + 0.4 + 0.02) × 40 = (1.42 × 4) × 10
= 5.68 × 10
= (1 × 40) + (0.4 × 40) + (0.02 × 40) = 56.8
= 40 + 16 + 0.8
= 56.8

ดงั นน้ั 1.42 × 40 = 56.8 ดังน้นั 1.42 × 40 = 56.8

การคณู ทศนิยมและการประมาณผลคูณ

การคูณทศนยิ มกับพหุคูณของ 10 100 และ 1,000

พิจารณา 7.38 × 300 = แสดงการคณู ตามแนวตั้ง 71 32 8 ×
300
จะได้ว่า 7.38 × 300 = 7.38 × (3 × 100) 221400

= (7.38 × 3) × 100 ผลคูณท่ไี ด้เลอ่ื นจดุ ทศนยิ มไปทางขวา 2 ตาแหน่ง
= 22.14 × 100
= 2,214

ดังน้ัน 7.38 × 300 = 2,214 ดังน้นั 7.38 × 300 = 2,214

การคณู ทศนยิ มและการประมาณผลคูณ

การคณู ทศนิยมกบั พหุคูณของ 10 100 และ 1,000

พจิ ารณา 3.542 × 4,000 = แสดงการคณู ตามแนวตง้ั 32 51 4 2
×
จะได้วา่ 3.542 × 4,000 = 3.542 × (4 × 1,000)
4000
= (3.542 × 4) × 1,000 14168000
= 14.168 × 1,000
= 14,168 ผลคณู ทีไ่ ดเ้ ล่ือนจุดทศนิยมไปทางขวา 3 ตาแหนง่

ดังนั้น 3.542 × 4,000 = 14,168 ดงั น้นั 3.542 × 4,000 = 14,168

การคณู ทศนิยมและการประมาณผลคณู

การคูณทศนยิ มกับทศนยิ ม

พจิ ารณา 1.7 × 4.3 =

จะได้ว่า 1.7 × 4.3 = 17 × 43 ตรวจสอบความสมเหตสุ มผล
10 10 เนือ่ งจาก 1.7 ≈ 2
และ 4.3 ≈ 4
= 17 × 43 การคูณเศษส่วน ซง่ึ 2 × 4 = 8
10 × 10 ใหน้ าตวั เศษคณู ตวั เศษ นนั่ คือ 1.7 × 4.3 ≈ 8
และตวั ส่วนคูณตวั สว่ น
= 731 ดังนั้น 7.31 จึงเปนคาตอบท่ีสมเหตสุ มผล
100

= 7.31

ดังนัน้ 1.7 × 4.3 = 7.31

การคูณทศนิยมและการประมาณผลคูณ

การคูณทศนยิ มกับทศนิยม

พิจารณา 7.32 × 3.9 =

จะได้วา่ 72 31 2 ตรวจสอบความสมเหตสุ มผล
× เนือ่ งจาก 7.32 ≈ 7
และ 3.9 ≈ 4
39 ซึ่ง 7 × 4 = 28
นน่ั คอื 7.32 × 3.9 ≈ 28
6588
ดงั นน้ั 28.548 จงึ เปนคาตอบท่สี มเหตสุ มผล
21960

28548

ดังนัน้ 7.32 × 3.9 = 28.548

การหารทศนยิ มและการประมาณผลหาร

การหารทศนยิ มเมอื่ ตวั หารเป็นจานวนนบั

พจิ ารณา 0.16 ÷ 4 =

แบง 0.16 ออกเปน 4 กลุม กลุมละเทา ๆ กัน

0.01 0.01 0.01 0.01 0.04

0.16 0.01 0.01 0.01 0.01 0.04
0.04
0.01 0.01 0.01 0.01 0.04
0.01 0.01 0.01 0.01

ดงั น้นั 0.16 ÷ 4 = 0.04

การหารทศนิยมและการประมาณผลหาร

การหารทศนิยมเมอ่ื ตัวหารเปน็ จานวนนับ

หาผลหารของ 0.16 ÷ 4 =

4 ) 0.0 4 ตรวจสอบความสมเหตุสมผล
0.1 6
0 เนอ่ื งจาก 0.16 ≈ 0.2
01 ซึ่ง 0.2 ÷ 4 = 0.05
00 นั่นคอื 0.16 ÷ 4 ≈ 0.05
16
16 ดังน้นั 0.04 จงึ เปนคาตอบทส่ี มเหตุสมผล

0 การหารทศนิยมดวยจานวนนับ ใชหลกั การเดียวกับการหารจานวนนบั

โดยการต้งั หารใหเขยี นจดุ ทศนยิ มของผลหารใหตรงกบั จดุ ทศนิยมของตวั ตง้ั

ดังนน้ั 0.16 ÷ 4 = 0.04 การเตมิ 0 (ศนู ย) ตอทายจานวนทเี่ ขียนในรูปทศนยิ ม ไมทาใหคาของทศนิยมเปลย่ี นแปลง

การหารทศนยิ มและการประมาณผลหาร

การหารทศนยิ มด้วย 10 และ 100

พิจารณา 0.7 ÷ 10 = พจิ ารณา 3.4 ÷ 100 =

0.1 0.1 ÷ 10 0.01 0.01 1 0.1 ÷ 100 0.01 0.001
0.1 0.1 0.01 0.01 1 0.1 0.01 0.001
0.1 0.1 0.01 0.01 1 0.1 0.01 0.001
0.1 0.01
0.1 0.001

ดังนั้น 0.7 ÷ 10 = 0.07 ดังนนั้ 3.4 ÷ 100 = 0.034

การหารทศนยิ มดว้ ย 10 พบว่า ผลหารท่ไี ด้ การหารทศนิยมด้วย 100 พบว่า ผลหารทไ่ี ด้
จดุ ทศนยิ ม จะเลื่อนไปทางซ้าย 1 ตาแหนง่ จุดทศนยิ ม จะเลอ่ื นไปทางซา้ ย 2 ตาแหน่ง

การหารทศนยิ มและการประมาณผลหาร

การหารทศนยิ มด้วยพหคุ ูณของ 10 และ 100

พจิ ารณา 4.8 ÷ 60 = พิจารณา 81.6 ÷ 300 =

จะไดว้ า่ 4.8 ÷ 60 = 4.8 ÷ (6 × 10) จะไดว้ า่ 81.6 ÷ 300 = 81.6 ÷ (3 × 100)

= (4.8 ÷ 6) ÷ 10 = (81.6 ÷ 3) ÷ 100
= 0.8 ÷ 10 = 27.2 ÷ 100
= 0.08 = 0.272

ดังน้ัน 4.8 ÷ 60 = 0.08 ดงั นน้ั 81.6 ÷ 300 = 0.272

การหารทศนยิ มและการประมาณผลหาร

การหารทตี่ วั ตงั้ และตัวหารเปน็ จานวนนับ

พจิ ารณา 25 ÷ 4 =

4 ) 6.25 25 การหารทีต่ วั ตัง้ และตวั หารเปนจานวนนับ
25.00 ? เมื่อหารแลวเหลอื เศษ ใหใส . (จุดทศนยิ ม)
24 ทผ่ี ลหารและตัวตั้ง แลวเติม 0 ทีต่ ัวต้งั
10 จากน้นั หาผลหารตอไปจนไมเหลอื เศษ
8
20
20
0

ดังน้นั 25 ÷ 4 = 6.25

โจทย์ปญั หาการคณู และการหารทศนยิ ม

สม้ ซื้อขนม 3 ถงุ ราคาถุงละ 22.75 บาท สม้ ต้องจา่ ยเงนิ ท้งั หมดกีบ่ าท

1) การวิเคราะห์โจทยป์ ัญหา 3) การแก้ปญั หา

สิ่งที่โจทยกาหนดให - สม้ ซื้อขนม 3 ถงุ ราคาถุงละ 22.75 บาท ประโยคสัญลักษณ์ 22.75 × 3 = 22 71
ส่งิ ท่ีโจทยถาม - ส้มต้องจ่ายเงินท้งั หมดก่ีบาท
วธิ ีทา ขนมราคาถุงละ 2 . 5 × บาท
2) การวางแผนแกโ้ จทย์ปญั หา
สม้ ซอ้ื ขนม 3 ถุง
ถุงละ 22.75 บาท
สม้ ตอ้ งจา่ ยเงนิ 6 8 . 2 5 บาท
?
ตอบ ส้มตอ้ งจ่ายเงนิ ทงั้ หมด ๖๘.๒๕ บาท

4) การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ

เนอ่ื งจาก 22.75 ≈ 23
จะได้วา่ 23 × 3 = 69

ดงั นนั้ 68.25 จึงเปนคาตอบท่สี มเหตุสมผล

โจทย์ปญั หาการคณู และการหารทศนยิ ม

สมดุ 3 เลม่ ราคา 60.75 บาท สมดุ มรี าคาเฉล่ยี เลม่ ละเท่าใด

1) การวเิ คราะห์โจทย์ปญั หา 3) การแก้ปัญหา

ส่งิ ที่โจทยกาหนดให - สมดุ 3 เลม่ ราคา 60.75 บาท ประโยคสญั ลกั ษณ์ 60.75 ÷ 3 =
สง่ิ ท่ีโจทยถาม - สมุดมรี าคาเฉลี่ยเล่มละเทา่ ใด
วิธที า สมดุ 3 เลม่
2) การวางแผนแกโ้ จทยป์ ัญหา
ราคา 60.75 บาท
ราคา 60.75 บาท
สมดุ มรี าคาเฉล่ยี เล่มละ 60.75 ÷ 3 = 20.25 บาท
?
ตอบ สมดุ มรี าคาเฉล่ยี เล่มละ ๒๐.๒๕ บาท

4) การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ

เนือ่ งจาก 60.75 ≈ 61 จะไดว้ ่า 61 ÷ 3 ≈ 20.33
ดังน้ัน 20.25 จึงเปนคาตอบท่ีสมเหตสุ มผล

โจทยป์ ัญหาการคูณและการหารทศนยิ ม

ถังใบหนึง่ จุนา้ ได้ 5.5 ลิตร ถ้ามนตรเี ตมิ นา้ 3 ถัง ลงในโอ่งเปล่า ทาให้มนี า้ อยใู่ นโอง่ ครง่ึ โอง่
โอง่ ใบนี้มคี วามจกุ ี่ลติ ร

1) การวเิ คราะหโ์ จทยป์ ัญหา 2) การวางแผนแกโ้ จทย์ปัญหา

ส่ิงท่ีโจทยกาหนดให ข้ันท่ี 1 นา้ 5.5 ลิตร

- ถังหน่งึ ใบจุน้าได้ 5.5 ลติ ร ขัน้ ท่ี 2 ?
เตมิ น้า 3 ถงั ลงในโอ่งเปล่า ปรมิ าณของน้าคร่งึ โอ่ง
ทาให้มีน้าอยใู่ นโอง่ ครึ่งโอง่

สง่ิ ที่โจทยถาม

- โอง่ มีความจกุ ลี่ ิตร

?

โจทย์ปัญหาการคูณและการหารทศนยิ ม

ถงั ใบหน่ึงจุนา้ ได้ 5.5 ลติ ร ถา้ มนตรเี ตมิ นา้ 3 ถงั ลงในโอง่ เปลา่ ทาใหม้ ีน้าอยู่ในโอ่งครง่ึ โอง่
โอ่งใบน้ีมีความจุกี่ลิตร

3) การแก้ปญั หา 4) การตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคาตอบ
ประโยคสัญลกั ษณ์ (5.5 × 3) × 2 =
เน่อื งจาก 16.5 ≈ 17
วิธีทา ถงั ใบหนง่ึ จนุ า้ ได้ 5.5 ลติ ร จะไดว้ ่า 17 × 2 = 34
ดงั นนั้ 33 จงึ เปนคาตอบทส่ี มเหตสุ มผล
มนตรีเติมนา้ ลงในโอ่งเปลา่ 3 ถัง

ทาให้มนี ้าครึ่งโอง่ 5.5 × 3 = 16.5 ลิตร

โอ่งใบน้มี คี วามจุ 16.5 × 2 = 33 ลติ ร

ตอบ โอ่งใบนมี้ คี วามจุ ๓๓ ลติ ร

โจทยป์ ญั หาการคณู และการหารทศนิยม

ป้อมมเี งิน 342 บาท แบ่งเปน็ เงนิ ออมและเงินค่าขนมเทา่ ๆ กัน ถา้ ป้อมนาเงนิ คา่ ขนมมาแบ่งเป็น 4 วนั
วันละเท่า ๆ กัน ปอ้ มจะมีเงินค่าขนมวนั ละเท่าใด

1) การวเิ คราะหโ์ จทยป์ ัญหา 2) การวางแผนแก้โจทย์ปญั หา

สิง่ ที่โจทยกาหนดให ขั้นที่ 1 ปอ้ มมีเงนิ 342 บาท

- ปอ้ มมเี งนิ 342 บาท ค่าขนม ? บาท เงนิ ออม ? บาท
แบง่ เปน็ เงินออมและเงนิ คา่ ขนมเทา่ ๆ กนั
ถา้ ปอ้ มนาเงนิ คา่ ขนมมาแบง่ เปน็ 4 วัน วันละเท่า ๆ กนั ข้นั ที่ 2 เงินคา่ ขนม

สงิ่ ที่โจทยถาม

- ป้อมจะมีเงนิ คา่ ขนมวันละเทา่ ใด

?

โจทยป์ ญั หาการคณู และการหารทศนิยม

ปอ้ มมเี งิน 342 บาท แบ่งเปน็ เงินออมและเงินคา่ ขนมเทา่ ๆ กนั ถา้ ปอ้ มนาเงินคา่ ขนมมาแบง่ เป็น 4 วนั
วันละเท่า ๆ กัน ป้อมจะมเี งนิ คา่ ขนมวันละเทา่ ใด

3) การแก้ปัญหา 4) การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ

ประโยคสัญลกั ษณ์ (342 ÷ 2) ÷ 4 = เนื่องจาก 171 ≈ 170
จะไดว้ ่า 170 ÷ 4 = 42.5
วิธีทา ป้อมมีเงิน 342 บาท ดังนน้ั 42.75 จงึ เปนคาตอบที่สมเหตสุ มผล

แบ่งเป็นเงนิ ออมและเงนิ ค่าขนมเทา่ ๆ กัน

เงินค่าขนม 342 ÷ 2 = 171 บาท

ป้อมนาเงนิ คา่ ขนมมาแบ่งเปน็ 4 วัน วนั ละเทา่ ๆ กัน

แต่ละวนั จะมเี งินคา่ ขนม 171 ÷ 4 = 42.75 บาท

ตอบ ป้อมจะมเี งนิ ค่าขนมวันละ ๔๒.๗๕ บาท