คณิตศาสตร์ ป.6 เล่ม2 หน่วย7_ความยาวรอบรูปและพื้นที่

วชิ าคณิตศาสตร์
ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ ๖

คณุ ครูปภาวรินทร์ สงิ หห์ าญ
ครูนวิ

7หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่

ความยาวรอบรปู และพ้นื ท่ี

ตวั ชวี้ ดั

• แสดงวิธหี าคาตอบของโจทย์ปญั หาเกย่ี วกบั ความยาวรอบรูปและพ้ืนท่ีของรูปหลายเหล่ยี ม
• แสดงวธิ หี าคาตอบของโจทย์ปัญหาเกีย่ วกับความยาวรอบรูปและพ้นื ทีข่ องวงกลม

นกั เรียนสามารถหาความยาวรอบรปู ของรปู หลายเหลย่ี ม
ท่ีพบเหน็ ในชวี ิตประจาวนั ไดด้ ว้ ยวธิ ีใดบ้าง

ความยาวรอบรปู และพื้นทีข่ องรูปสามเหลย่ี ม

ความยาวรอบรปู ของรปู สามเหลย่ี ม

หาความยาวรอบรปู ของขอบจานรปู สามเหลย่ี ม

จากรูป ขอบจานรูปสามเหลย่ี มมคี วามยาวรอบรปู เท่ากบั
7.3 + 7.3 + 7.3 หรือ 3 × 7.3 = 21.9 เซนตเิ มตร
ดงั นนั้ ขอบจานรปู สามเหล่ยี มมีความยาวรอบรูป
เท่ากับ 21.9 เซนตเิ มตร

ความยาวรอบรปู ของรูปสามเหลยี่ มเป็นผลรวมของ
ความยาวของด้านท้งั 3 ดา้ นของรูปสามเหล่ียมน้นั

ความยาวรอบรูปและพื้นทขี่ องรปู สามเหล่ยี ม

พ้นื ทีข่ องรูปสามเหล่ียม

กิจกรรมหาพื้นทข่ี องรปู สามเหลีย่ ม
อุปกรณ์
1) กระดาษรูปสามเหล่ยี มชนดิ ต่างๆ
2) แผ่นตาราง

ขัน้ ตอน
1. ใหน้ ารูปสามเหลย่ี มวางบนแผน่ ตารางแลว้ ลากเสน้ ตามขอบของรปู สามเหลีย่ ม จากนั้นหาพ้ืนทรี่ ปู สามเหล่ยี มโดยวิธนี บั ตาราง

ความยาวรอบรปู และพ้ืนทข่ี องรูปสามเหลี่ยม

พ้ืนทขี่ องรูปสามเหลีย่ ม

กจิ กรรมหาพ้นื ท่ีของรูปสามเหล่ียม
อุปกรณ์
1) กระดาษรปู สามเหลย่ี มชนิดต่างๆ
2) แผน่ ตาราง

ขัน้ ตอน
2. นารูปสามเหลี่ยมทีไ่ ด้มากาหนดดา้ นใดด้านหนึง่ ให้เป็นฐานแลว้ พับ จากนั้นลากเส้นตามรอยพับ แล้วตดั กระดาษตามรอยพบั

นาท้ังหมดมาวางลงบนแผ่นตาราง จากนน้ั หาพน้ื ทีร่ ูปสี่เหล่ียมโดยนบั ตารางอีกครั้ง ดังรปู

ความยาวรอบรปู และพื้นทข่ี องรปู สามเหลย่ี ม

พนื้ ท่ีของรปู สามเหลีย่ ม

กจิ กรรมหาพื้นท่ีของรปู สามเหลย่ี ม
อปุ กรณ์
1) กระดาษรปู สามเหล่ยี มชนิดตา่ งๆ
2) แผ่นตาราง

ขน้ั ตอน

3. ร่วมกันตอบคาถามต่อไปนี้
• จากกจิ กรรม ขอ้ 1. และขอ้ 2. พ้นื ที่ของรปู สามเหลี่ยมกบั พืน้ ทขี่ องรปู สี่เหล่ยี มเทา่ กันหรอื ไม่
• การหาพ้นื ทขี่ องรูปสามเหลยี่ มกบั พ้นื ทีข่ องรูปส่ีเหลย่ี มมคี วามสมั พันธก์ นั อย่างไร

ความยาวรอบรูปและพน้ื ที่ของรูปสามเหลย่ี ม

พนื้ ทขี่ องรูปสามเหลีย่ ม

กิจกรรมหาพ้ืนทขี่ องรูปสามเหลย่ี ม

จากกิจกรรมหาพื้นทข่ี องรูปสามเหล่ยี ม จะเหน็ วา่ พ้นื ท่ีของรปู สามเหล่ียมเท่ากบั พ้ืนทข่ี องรูปส่เี หล่ียมมมุ ฉากท่มี ีฐานเดียวกนั
และความกว้างเปน็ ครึ่งหนง่ึ ของความสูงของรปู สามเหลย่ี ม

พน้ื ที่ของรปู สเ่ี หลยี่ ม พน้ื ทขี่ องรูปสามเหลีย่ ม ความสูงของ
รปู สามเหลี่ยม คือ
ความกวา้ ง ความสูง ความยาวของ
ความยาว สว่ นของเส้นตรง
ความยาวของฐาน ที่ลากจากจุดยอด
ความกวา้ ง คูณ ความยาว
ความยาวของฐาน คูณ ครึง่ หนง่ึ ของความสูง มาต้ังฉากกบั ฐาน
หรือ คูณ ความยาวของฐาน คณู ความสูง



ความยาวรอบรูปและพื้นทข่ี องรปู สามเหล่ยี ม

หาพนื้ ที่ของธงรูปสามเหล่ยี ม ความสูง

30 ซม.

21 ซม.

ฐาน จากรปู สูตรพ้ืนท่ีของรปู สามเหลี่ยม เท่ากบั 1 คูณ ความยาวของฐาน คูณ ความสงู
2
1
ดงั นนั้ ธงรูปสามเหล่ยี มมีพน้ื ที่ เทา่ กบั 2 × 21 × 30 = 315 ตารางเซนติเมตร

มุมภายในของรปู หลายเหลยี่ ม

มุมภายในของรูปสามเหลี่ยม

กิจกรรมหามมุ ภายในของรปู สามเหลี่ยม AY MS
อปุ กรณ์ 32 1
กระดาษรปู สามเหลย่ี มชนิดต่างๆ
1 1
C1 2B U
3 O T 2 3E A 2 3 E

ข้นั ตอน 3
12
ให้แต่ละกลุ่มนากระดาษรูปสามเหลี่ยมชนิดต่าง ๆ 3 − 4 รูป
แจกให้สมาชิกในกลุ่ม แล้วใช้โพรแทรกเตอร์วัดขนาดของมุมแต่ละมุม
ภายในรูปสามเหล่ียม จากนั้นร่วมกันหาผลรวมของมุมภายในของ
รปู สามเหลี่ยมแตล่ ะรูป

มมุ ภายในของรปู หลายเหลีย่ ม

มมุ ภายในของรูปสามเหลยี่ ม

กจิ กรรมหามุมภายในของรปู สามเหล่ียม
จากกิจกรรมหามุมภายในของรูปสามเหล่ยี ม จะเหน็ วา่ ผลรวมของมมุ ภายในของรปู สามเหลีย่ ม เท่ากบั 180 องศา

จากรูป ෡ มีขนาดก่ีองศา

W 180° − 125° + 27° = 28°

27° ดงั นั้น ෡ มีขนาด 28 องศา

125° T

A

มมุ ภายในของรปู หลายเหลีย่ ม

มมุ ภายในของรูปสีเ่ หลย่ี ม

กิจกรรมหามุมภายในของรปู สเ่ี หลีย่ ม ก ขจ ฉฌ ญ

อุปกรณ์ 12 4 3 23

กระดาษรูปส่เี หลี่ยมชนิดต่างๆ

ง3 4ค ซ 1 2ช ฏ 1 4ฎ

ขน้ั ตอน

1. ใหแ้ ต่ละกลุ่มนากระดาษรปู สี่เหลี่ยมชนดิ ต่างๆ กลมุ่ ละ 2 ชุด ชดุ ละ 3 − 4 รปู จากน้นั นากระดาษรูปสเ่ี หลยี่ มชดุ แรกแจก
สมาชิกในกล่มุ แลว้ ใชโ้ พรแทรกเตอร์วดั ขนาดของมมุ แต่ละมมุ ภายในรูปส่เี หลยี่ ม จากนน้ั รว่ มกันหาผลรวมของมมุ ภายใน

ของรปู ส่ีเหล่ยี มแตล่ ะรปู จ ฉ

2. นากระดาษรูปส่ีเหลี่ยมชุดที่สองมาแบ่ง ดังรูป จากน้ัน 4 3
หาผลรวมของมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม โดยใช้ความรู้

เร่อื ง ผลรวมของมุมภายในของรูปสามเหลีย่ ม ซ 1 2ช

มมุ ภายในของรปู หลายเหล่ยี ม

มุมภายในของรูปสเี่ หลย่ี ม

กจิ กรรมหามุมภายในของรปู สีเ่ หลย่ี ม
จากกิจกรรมหามุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม จะเห็นว่า ผลรวมของมุมภายในของรูปส่ีเหล่ียม เท่ากับ 360 องศา ซึ่งเท่ากับ

จานวนด้านของรูปส่ีเหล่ียมลบด้วย 2 นาผลลัพธ์ไปคูณด้วย 180° เช่น ผลรวมของมุมภายในของรูปสี่เหล่ียม เท่ากับ

4 − 2 × 180° = 360°

จากรปู ෠ มีขนาดกอี่ งศา

A 360° − 71° + 23° + 42° = 224°
71° ดงั น้ัน ෠ มขี นาด 224 องศา

42° C 23°

D B

VDO

มมุ ภายในของรูปหลายเหล่ยี ม

มุมภายในของรูปห้าเหลย่ี ม

กจิ กรรมหามมุ ภายในของรูปหา้ เหลี่ยม

อุปกรณ์ Q5 M A
กระดาษรูปหา้ เหล่ียมชนิดตา่ งๆ 5
1 E1 4B

2N

43 23
DC
PO

ข้ันตอน

1. ให้แต่ละกลุ่มนากระดาษรูปห้าเหลี่ยมชนิดต่าง ๆ กลุ่มละ 3 ชุด ชุดละ 3 − 4 รูป จากนั้นนากระดาษรูปห้าเหล่ียม
ชุดแรกแจกสมาชกิ ในกลุ่ม แล้วใช้โพรแทรกเตอรว์ ดั ขนาดของมุมแตล่ ะมุมภายในรปู ห้าเหล่ยี ม จากน้นั รว่ มกันหาผลรวม
ของมุมภายในของรูปหา้ เหลี่ยมแตล่ ะรปู

มมุ ภายในของรปู หลายเหลี่ยม

มุมภายในของรูปหา้ เหล่ียม

กิจกรรมหามุมภายในของรูปห้าเหลีย่ ม

อุปกรณ์ Q5 M A
กระดาษรูปหา้ เหลย่ี มชนดิ ต่างๆ 5
1 E1 4B

2N

43 23
DC
PO
A
ขัน้ ตอน 5
2. นากระดาษรูปห้าเหลี่ยมชุดที่สองมาแบ่ง ดังรูป จากน้ัน E1 4B

หาผลรวมของมุมภายในของรูปห้าเหล่ียม โดยใช้ความรู้ 23
เรอื่ ง ผลรวมของมมุ ภายในของรปู สามเหลยี่ ม DC

มุมภายในของรปู หลายเหลย่ี ม

มุมภายในของรูปห้าเหลีย่ ม

กจิ กรรมหามุมภายในของรปู ห้าเหลยี่ ม

อุปกรณ์ Q5 M A
กระดาษรูปห้าเหล่ียมชนดิ ต่างๆ 5
1 E1 4B

2N

43 23
DC
PO
A
ขั้นตอน 5
3. นากระดาษรูปห้าเหล่ียมชุดที่สามมาแบ่งรูป ดังรูป จากน้ัน E1 4B

หาผลรวมของมุมภายในของรูปห้าเหลี่ยม โดยใช้ความรู้ 23
เรื่อง ผลรวมของมมุ ภายในของรูปสามเหลีย่ มและรูปสี่เหล่ียม DC

มุมภายในของรปู หลายเหล่ยี ม

มุมภายในของรูปห้าเหลี่ยม

กิจกรรมหามุมภายในของรูปหา้ เหล่ียม

จากกิจกรรมหามุมภายในของรูปห้าเหล่ียม จะเห็นว่า ผลรวมของมุมภายในของรูปห้าเหลี่ยม เท่ากับ 540 องศา
ซ่งึ เท่ากบั จานวนด้านของรูปห้าเหลี่ยมลบด้วย 2 นาผลลัพธ์ไปคูณด้วย 180° เช่น ผลรวมของมุมภายในของรูปห้าเหล่ียม
เท่ากบั 5 − 2 × 180° = 540°

จากรูป ෠ มีขนาดกอ่ี งศา

V 540° − 38° + 50° + 89° + 62° = 301°
50° W
ดงั น้นั ෠ มขี นาด 301 องศา
89°
Z 38°
Y 62°
X

มมุ ภายในของรปู หลายเหลยี่ ม

มมุ ภายในของรูปหกเหล่ยี ม

กิจกรรมหามุมภายในของรูปหกเหล่ยี ม A
อุปกรณ์
กระดาษรูปหกเหลย่ี มชนดิ ตา่ งๆ SA F 5 4B
12 6

R6 3N E 1 3C
5
4 2
E D D

ข้ันตอน

1. ให้แตล่ ะกลมุ่ นากระดาษรูปหกเหล่ียมชนิดต่าง ๆ กลุ่มละ 3 ชุด ชุดละ 3 − 4 รูป จากนั้นนากระดาษรูปหกเหล่ียมชุดแรก
แจกสมาชิกในกลุ่ม แล้วใช้โพรแทรกเตอร์วัดขนาดของมุมแต่ละมุมภายในรูปหกเหล่ียม จากนั้นร่วมกันหาผลรวมของมุม
ภายในของรปู หกเหลย่ี มแต่ละรปู

มุมภายในของรปู หลายเหลี่ยม

มุมภายในของรูปหกเหลยี่ ม

กิจกรรมหามุมภายในของรูปหกเหลีย่ ม

อุปกรณ์ A
กระดาษรปู หกเหล่ยี มชนดิ ตา่ งๆ
S A F 5 4B
1 2 6

R6 3N E 1 3C

5 4 2
E D D

ข้นั ตอน S A
1 2
2. นากระดาษรูปหกเหลี่ยมชุดที่สองมาแบ่ง ดังรูป จากน้ัน
หาผลรวมของมุมภายในของรูปหกเหลี่ยม โดยใช้ความรู้ R6 3N
เรือ่ ง ผลรวมของมุมภายในของรปู สามเหลยี่ ม
5 4
E D

มุมภายในของรูปหลายเหลย่ี ม

มุมภายในของรูปหกเหลย่ี ม

กจิ กรรมหามุมภายในของรปู หกเหลีย่ ม

อปุ กรณ์ A
กระดาษรูปหกเหลยี่ มชนิดตา่ งๆ
S A F 5 4B
1 2 6

R6 3N E 1 3C

5 4 2
E D D

ข้นั ตอน S AS A
1 21 2
3. นากระดาษรปู หกเหลยี่ มชุดท่ีสามมาแบ่งรูปหกเหล่ียมแต่ละรูป
ในแบบอื่นๆ จากนั้นหาผลรวมของมุมภายในของรูปหกเหล่ียม R6 3N R6 3N
โดยใช้ความรู้ เร่ือง ผลรวมของมุมภายในของรูปสามเหล่ียม 45
รูปส่ีเหลยี่ ม และรปู หา้ เหลีย่ ม 5 4
E DE D

มุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม

มุมภายในของรปู หกเหลย่ี ม

กิจกรรมหามมุ ภายในของรปู หกเหลี่ยม

จากกิจกรรมหามุมภายในของรูปหกเหลี่ยม จะเห็นว่า ผลรวมของมุมภายในของรูปหกเหลี่ยม เท่ากับ 720 องศา
ซ่ึงเท่ากับจานวนด้านของรูปหกเหลี่ยมลบด้วย 2 นาผลลัพธ์ไปคูณด้วย 180° เช่น ผลรวมของมุมภายในของรูปหกเหลี่ยม
เท่ากบั 6 − 2 × 180° = 720°

จากรปู መ มีขนาดกีอ่ งศา

GH J 720° − 85° + 52° + 61° + 127° + 54 = 341°
127° 54° K
52° 61° ดังนน้ั መ มขี นาด 341 องศา

I

85°

L

มมุ ภายในของรูปหลายเหล่ียม

มุมภายในของรปู แปดเหลีย่ ม

กิจกรรมหามุมภายในของรูปแปดเหลย่ี ม

อุปกรณ์ B C B C
กระดาษรปู แปดเหล่ยี มชนดิ ต่างๆ 1 2 A1 8 7

A8 3D H2 6D
3 5E
H7 4E
6 5 G F
G F

ข้นั ตอน

1. ให้แต่ละกลุ่มนากระดาษรูปแปดเหลี่ยมชนิดต่าง ๆ กลุ่มละ 3 ชุด ชุดละ 3 − 4 รูป จากนั้นนากระดาษรูปแปดเหล่ียมชุดแรก
แจกให้สมาชิกในกลุ่ม แล้วใช้โพรแทรกเตอร์วัดขนาดของมุมแต่ละมุมภายในรูปแปดเหล่ียม จากน้ันร่วมกันหาผลรวมของ
มุมภายในของรปู แปดเหลยี่ มแตล่ ะรปู

มุมภายในของรูปหลายเหลย่ี ม

มมุ ภายในของรูปแปดเหลยี่ ม

กิจกรรมหามุมภายในของรูปแปดเหล่ียม

อปุ กรณ์ B C B C
กระดาษรปู แปดเหลยี่ มชนิดต่างๆ 1 2 A1 8 7

A8 3D H2 6D
3 5E
H7 4E F
6 5 G
G F C
2
ขนั้ ตอน B
1 3D
2. นากระดาษรูปแปดเหลี่ยมชุดท่ีสองมาแบ่ง ดังรูป จากน้ัน A8
หาผลรวมของมุมภายในของรูปแปดเหล่ียม โดยใช้ความรู้ 4E
เร่อื ง ผลรวมของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม H7 5
6 F
G

มมุ ภายในของรูปหลายเหลี่ยม

มุมภายในของรูปแปดเหลีย่ ม

กจิ กรรมหามุมภายในของรปู แปดเหลี่ยม

อปุ กรณ์ B C B C
กระดาษรูปแปดเหลี่ยมชนิดต่าง ๆ 1 2 A1 8 7

A8 3D H2 6D
3 5E
H7 4E
6 5 G F
G F

ขั้นตอน B C B C
1 2 1 2
3. นากระดาษรูปแปดเหลี่ยมชุดที่สามมาแบ่งรูปแปดเหล่ียม A8 A8
แต่ละรูปในแบบอื่น ๆ จากนั้นหาผลรวมของมุมภายใน 3D 3D
ของรูปแปดเหล่ียม โดยใช้ความรู้ เร่ือง ผลรวมของมุมภายใน H7 H7
ของรูปสามเหลยี่ ม รูปสเ่ี หลย่ี ม รูปหา้ เหลี่ยม และรปู หกเหลย่ี ม 6 4E 6 4E
G 5 G 5
F F

มุมภายในของรปู หลายเหลย่ี ม

มมุ ภายในของรปู แปดเหล่ยี ม

กิจกรรมหามมุ ภายในของรปู แปดเหลย่ี ม

จากกจิ กรรมหามุมภายในของรปู แปดเหล่ยี ม จะเห็นว่า ผลรวมของมมุ ภายในของรูปแปดเหลีย่ ม เท่ากับ 1,080 องศา

ซ่งึ เทา่ กบั จานวนดา้ นของรูปแปดเหลีย่ มลบดว้ ย 2 นาผลลพั ธไ์ ปคูณดว้ ย 180° เช่น ผลรวมของมมุ ภายในของรูปแปดเหลี่ยม
เท่ากบั (8 – 2) × 180° = 1,080°

จากรปู ෠ มีขนาดกีอ่ งศา C 1080° − (135° + 135° + 135° + 135° + 135
+ 135° + 135°) = 135°
AB
ดังนั้น ෠ มีขนาด 135 องศา
135° 135°

H 135°

G 135° 135° D

135° 135°

F E

ความยาวรอบรูปและพื้นท่ีของรูปหลายเหลย่ี ม

ความยาวรอบรูปของรปู หลายเหล่ียม

หาความยาวรอบรปู ของขอบโตะ๊ รปู หกเหลีย่ ม
จากรูป ขอบโตะ๊ รปู หกเหลี่ยมมคี วามยาวรอบรูป เทา่ กบั

0.75 + 0.75 + 0.75 + 0.75 + 0.75 + 0.75

หรือ 6 × 0.75 = 4.5 เมตร
ดังนัน้ ขอบโต๊ะรปู หกเหลย่ี มมคี วามยาวรอบรูป เทา่ กับ 4.5 เมตร

ความยาวรอบรูปของรปู หลายเหล่ียมเป็นผลรวมของ
ความยาวด้านแตล่ ะด้านของรปู หลายเหลีย่ มนั้น

ความยาวรอบรูปและพ้ืนทขี่ องรปู หลายเหลย่ี ม

พน้ื ท่ีของรปู หลายเหลย่ี ม

A

3 ม. พ้ืนทีร่ ูปสามเหลี่ยม ABE เทา่ กบั 1 = 12 ตารางเมตร
2×8×3
E B

8 ม. พ้นื ทร่ี ปู สีเ่ หล่ียม EBCD เท่ากบั 1 × 8+5 × 6 = 39 ตารางเมตร
6 ม. 2

DC

ดังนัน้ รูปหลายเหลี่ยม ABCDE มพี ้นื ที่ทง้ั หมด เท่ากับ 12 + 39 = 51 ตารางเมตร

การหาพื้นทขี่ องรูปหลายเหลี่ยมสามารถใชส้ ูตรพน้ื ท่ีของ
รูปสามเหลี่ยมและสูตรพื้นที่ของรปู สี่เหลี่ยมเข้ามาช่วยได้

ความยาวรอบรูปและพื้นทีข่ องรปู หลายเหลย่ี ม

กิจกรรมหาความยาวรอบรูปและพ้นื ทข่ี องรปู หลายเหล่ียม

อปุ กรณ์ รูปสามเหล่ียมและรูปสี่เหล่ียมประกอบกัน S 1.8 ม. U
สลากโจทย์
เป็นรูปหกเหล่ียมด้านเท่า SUNDAY 1.8 ม. 1.8 ม.
อยากทราบว่า ความยาวรอบรูปและพื้นที่ 3 ม.
Y N
ของรูปหกเหล่ียมด้านเท่า SUNDAY
1 ม. 1.8 ม.
เท่ากับเทา่ ใด 1.8 ม.

A 1.8 ม. D

ขั้นตอน

1. ให้แต่ละคู่จับสลากโจทย์เกี่ยวกับความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปหลายเหล่ียมคนละ 2 ใบ แล้วหาความยาวรอบรูป
และพื้นทีข่ องรปู หลายเหล่ียมตามท่สี ลากจับได้

2. ให้แต่ละคู่ตรวจสอบว่า คู่ของตนหาความยาวรอบรูปและพ้ืนท่ีของรูปหลายเหลี่ยมได้ถูกต้องตามโจทย์กาหนดหรือไม่
เสรจ็ แล้วนาส่งครูผ้สู อน

โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกับความยาวรอบรูปและพ้ืนท่ีของรูปหลายเหล่ยี ม

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรปู และพืน้ ทข่ี องรูปหลายเหลี่ยม
ขั้นตอนการแก้โจทย์ปญั หา มีดังน้ี

1 การวเิ คราะห์โจทย์ปัญหา เพ่อื หาส่งิ ท่ีโจทย์กาหนดใหแ้ ละสง่ิ ที่โจทยถ์ าม
2 การวางแผนแกโ้ จทย์ปญั หา เพ่ือให้ทราบว่าตอ้ งแกป้ ัญหาด้วยวิธีใด
3 การแกป้ ญั หา ดาเนินการแกป้ ญั หาตามทีว่ างแผนไว้
4 การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ เพื่อตรวจสอบว่าคาตอบที่ได้

มคี วามถกู ต้องและสมเหตสุ มผล

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรปู และพืน้ ทีข่ องรปู หลายเหล่ยี ม

โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกับความยาวรอบรูปของรูปหลายเหล่ยี ม

40 ม.

สระนา้ รูปแปดเหลี่ยมด้านเท่ายาวด้านละ 40 เมตร
วัดโดยรอบสระนา้ รูปแปดเหลย่ี มด้านเท่าน้ียาวเทา่ กบั ก่เี มตร

ขัน้ ตอนการแก้โจทย์ปัญหา สระน้ารปู แปดเหลย่ี มด้านเทา่ ยาวดา้ นละ 40 เมตร
การวเิ คราะหโ์ จทยป์ ัญหา วดั โดยรอบสระน้ารปู แปดเหลี่ยมด้านเท่านยี้ าวเท่ากับกี่เมตร

สิ่งที่โจทยก์ าหนดให้

สง่ิ ที่โจทยถ์ าม

โจทย์ปญั หาเกยี่ วกับความยาวรอบรปู และพ้ืนทีข่ องรปู หลายเหล่ยี ม

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกับความยาวรอบรูปของรปู หลายเหล่ียม

การวางแผนแกโ้ จทย์ปญั หา

40 ม. สระนา้ รปู แปดเหล่ียมด้านเท่าจะมดี ้านยาวเท่ากนั ทุกด้านจานวน 8 ดา้ น
ซง่ึ แต่ละด้านยาว 40 เมตร ในการหาความยาวรอบรูป ใหน้ าทกุ ด้าน
มาบวกกนั ดังนัน้ จงึ นา 40 มาบวกกัน 8 คร้ัง หรอื หาผลคณู ของ 8 กบั 40

การแก้ปญั หา

วธิ ที า สระน้ารูปแปดเหล่ยี มด้านเทา่ ยาวด้านละ 40 เมตร

รปู แปดเหล่ยี มด้านเท่ามที ัง้ หมด 8 ด้าน

วดั โดยรอบสระน้ารูปแปดเหลี่ยม 8 × 40 = 320 เมตร

ดังนั้น วัดโดยรอบสระนา้ รูปแปดเหลี่ยมด้านเท่าน้ยี าว 320 เมตร

ตอบ ๓๒๐ เมตร

โจทย์ปญั หาเกย่ี วกบั ความยาวรอบรูปและพืน้ ทข่ี องรปู หลายเหลย่ี ม

โจทย์ปัญหาเก่ยี วกบั ความยาวรอบรปู ของรูปหลายเหลย่ี ม

40 ซม.

การตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคาตอบ

เน่ืองจาก 8 ด้าน ใกล้เคียง 10 ดา้ น และแต่ละดา้ นยาว 40 เมตร
ซึง่ 10 × 40 = 400 เมตร
นน่ั คือ คาตอบทไี่ ด้ควรใกล้เคยี ง 400 เมตร
ดงั นั้น 320 เมตร เปน็ คาตอบท่ีสมเหตุสมผล

โจทยป์ ญั หาเก่ียวกบั ความยาวรอบรปู และพ้นื ทีข่ องรปู หลายเหลี่ยม

โจทย์ปญั หาเกย่ี วกับพนื้ ท่ขี องรูปหลายเหล่ยี ม

20 ซม. กระดาษรปู ส่เี หลย่ี มผนื ผ้ามคี วามยาวรอบรปู เทา่ กบั 120 เซนติเมตร
และมีความกว้าง เทา่ กบั 20 เซนติเมตร ถา้ ฝนวาดรูปส่เี หลี่ยมคางหมู
20 ซม. ลงในกระดาษรปู ส่เี หลยี่ มผืนผา้ ดังรูป กระดาษส่วนท่ีเหลอื จะมพี ืน้ ท่ี
กต่ี ารางเซนติเมตร
ขั้นตอนการแกโ้ จทย์ปญั หา
การวเิ คราะหโ์ จทย์ปัญหา กระดาษรปู สเี่ หล่ียมผืนผา้ มีความยาวรอบรปู เทา่ กับ 120 เซนตเิ มตร
และมีความกว้าง เทา่ กบั 20 เซนตเิ มตร ถา้ ฝนวาดรูปสี่เหล่ยี มคางหมู
ส่ิงที่โจทยก์ าหนดให้ ลงในกระดาษรปู ส่ีเหลีย่ มผนื ผ้า ดังรปู
กระดาษสว่ นที่เหลือจะมพี ้ืนที่กีต่ ารางเซนติเมตร
สิง่ ท่ีโจทยถ์ าม

โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ความยาวรอบรูปและพ้นื ท่ขี องรูปหลายเหล่ยี ม

โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั พน้ื ท่ขี องรูปหลายเหลย่ี ม

20 ซม. การวางแผนแก้โจทยป์ ญั หา

20 ซม. จากรูป จะเห็นว่า กระดาษส่วนท่ีเหลือจะเป็นรูปสามเหล่ียมท่ีมีขนาดเท่ากัน 2 รูป
ดังนั้น เราจึงต้องหาพื้นท่ีของรูปสามเหล่ียมทั้ง 2 รูป โดยความยาวของฐานและ
ความสงู ของรูปสามเหลี่ยมหาไดจ้ ากขอ้ มลู ท่ีกาหนด

โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั ความยาวรอบรปู และพนื้ ท่ขี องรูปหลายเหล่ียม

โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั พนื้ ทข่ี องรปู หลายเหล่ยี ม

การแก้ปัญหา

วิธีทา กระดาษรปู สเี่ หล่ยี มผนื ผ้ามีความยาวรอบรูป เทา่ กับ 120 เซนติเมตร

จะได้ว่า 2 × (ความกว้าง + ความยาว) = 120
2 × (20 + ความยาว) = 120
120
ความยาว = 2 − 20 = 40 เซนตเิ มตร

20 ซม. กระดาษสว่ นทเี่ หลอื จะเปน็ รปู สามเหล่ยี มทมี่ ีขนาดเทา่ กัน 2 รปู

20 ซม. ความยาวของฐานรปู สามเหลีย่ ม 1 รปู เทา่ กับ 40 − 20 = 10 เซนติเมตร
2
1
พ้นื ท่ีของรปู สามเหลยี่ ม เทา่ กับ 2 คณู ความยาวของฐาน คูณ ความสงู

จะได้ว่า 1 ตารางเซนตเิ มตร
2 × 10 × 20 = 100

ดงั น้นั กระดาษส่วนทีเ่ หลอื จะมพี ื้นที่ เท่ากบั 2 × 100 = 200 ตารางเซนติเมตร

ตอบ ๒๐๐ ตารางเซนตเิ มตร

โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับความยาวรอบรูปและพ้ืนทข่ี องรปู หลายเหลยี่ ม

โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกับพื้นท่ขี องรปู หลายเหลีย่ ม

20 ซม.

20 ซม.

การตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคาตอบ

เนื่องจากความยาวรอบรปู ของรปู ส่เี หลีย่ มผืนผ้า เท่ากับ 120 เซนตเิ มตร

มีความกว้าง 20 เซนตเิ มตร ความยาว 40 เซนตเิ มตร เม่ือวาดรูปสเี่ หลี่ยมคางหมู

ทาใหไ้ ดค้ วามยาวฐานของรปู สามเหลยี่ ม เท่ากับ 10 เซนตเิ มตร และความสงู 20 เซนตเิ มตร
1
ซึง่ พน้ื ทขี่ องรูปสามเหลี่ยม เทา่ กบั 2 × 10 × 20 = 100 ตารางเซนตเิ มตร

และมรี ูปสามเหลี่ยม 2 รปู ดังนน้ั 200 เปน็ คาตอบทีส่ มเหตุสมผล

โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับความยาวรอบรปู และพ้ืนทขี่ องรูปหลายเหล่ยี ม

กจิ กรรมแกโ้ จทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั ความยาวรอบรปู และพ้นื ท่ีของรูปหลายเหลยี่ ม

อปุ กรณ์ นิตต้องการทาธงรูปห้าเหล่ยี มมขี นาด ดงั รูป
บัตรโจทยป์ ัญหา 25 ซม. 20 ซม. นิตตอ้ งทาธงรูปหา้ เหล่ยี มนีม้ ีพื้นท่กี ่ีตารางเซนติเมตร

15 ซม.

ขั้นตอน
1. ให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมาจับบัตรโจทย์ปัญหาเก่ียวกับความยาวรอบรูปและพ้ืนที่ของรูปหลายเหลี่ยม กลุ่มละ 4 ใบ

พร้อมแสดงขนั้ ตอนการแกโ้ จทย์ปัญหาตามโจทยท์ ่จี ับได้
2. ให้แต่ละกลุ่มช่วยกันตรวจสอบว่า กลุ่มของตนแสดงข้ันตอนการแก้โจทย์ปัญหาได้ถูกต้องหรือไม่ เสร็จแล้วนาส่งครู

ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

ความยาวเสน้ รอบวงและพืน้ ทขี่ องวงกลม

ความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม

กจิ กรรมหาความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม

อปุ กรณ์
1) แถบกระดาษ
2) แกว้ น้า

ขนั้ ตอน
1. ใหแ้ ต่ละกล่มุ นาแถบกระดาษมาพันรอบปากแกว้ น้า 1 รอบ ใช้ดินสอขดี ที่แถบกระดาษบรเิ วณที่ชนกนั พอดี

จากน้นั คลี่แถบกระดาษที่นาไปพนั รอบปากแกว้ ออกเป็นแนวเสน้ ตรง
2. นาความกว้างของปากแก้วไปวัดความยาวของแถบกระดาษ จะวัด

ได้ 3 คร้ัง และมีแถบกระดาษเหลืออีกเล็กน้อย จากนั้นพิจารณา
ความยาวรอบปากแก้วยาวประมาณก่ีเท่าของเส้นผ่านศูนย์กลาง
ของปากแก้ว แล้วจดบนั ทึกลงในกระดาษ A4

ความยาวเส้นรอบวงและพืน้ ทข่ี องวงกลม

ความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม

กิจกรรมหาความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม

อุปกรณ์
1) แถบกระดาษ
2) แกว้ น้า

ขนั้ ตอน
3. นาแถบกระดาษมาวัดความยาว (ความยาวของเส้นรอบวงของ

วงกลม) และวัดความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของปากแก้ว
(ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม) แล้วนาความยาว
รอบรูปวงกลมหารด้วยความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม
จดบันทึกผลหารท่ีไดล้ งในกระดาษ A4

ความยาวเสน้ รอบวงและพน้ื ที่ของวงกลม

ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม

กิจกรรมหาความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม
จากกิจกรรมหาความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม จะเห็นวา่ ความยาวรอบปากแก้ว (ความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม)

ยาวประมาณ 3 เท่าของความกวา้ งของปากแกว้ (ความยาวของเส้นผ่านศนู ยก์ ลาง) เมื่อนาความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลมหาร
ด้วยความยาวของเส้นผา่ นศูนย์กลางของวงกลม จะได้ผลหารมคี า่ ประมาณ 3.14

ความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม คา่ คงท่ี ประมาณ 3.14 หรอื 22
ความยาวของเส้นผา่ นศูนย์กลาง = π 7
ความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม ค่าคงท่ี เขยี นแทนด้วย π
2 ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง = π
ดงั นน้ั π มีคา่ ประมาณ 22 หรือ 3.14
× 7
22
ความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม = 2 × π × r = 2πr เขยี นแทนด้วย π≈ 7 หรอื 3.14

ความยาวเสน้ รอบวงและพน้ื ทีข่ องวงกลม

หาความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม

(กาหนดให้ π ≈ 3.14)
2πr ≈ 2 × 3.14 × 2.1 = 13.188 เซนติเมตร
ดงั นัน้ ความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลมประมาณ 13.188 เซนติเมตร

2.1 ซม.

(กาหนดให้ π ≈ 22
7)
22
2πr ≈ 2 × 7 × 2.1 = 13.2 เซนติเมตร

ดงั น้ัน ความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลมประมาณ 13.2 เซนตเิ มตร

ความยาวเสน้ รอบวงและพนื้ ท่ขี องวงกลม

พนื้ ที่ของวงกลม

กิจกรรมหาพ้ืนทีข่ องวงกลม
อปุ กรณ์
1) วงกลม 1 รูป
2) กรรไกร

ขั้นตอน
1. ให้แต่ละคู่นาวงกลมมาแบ่งเป็น 16 ส่วนเท่าๆ กัน แล้วระบายสี

8 ส่วน โดยตัดวงกลมแต่ละส่วนออก แล้วนามาติดสลับกัน
เขียนส่วนของเส้นตรงตามแนวขอบของรูป ดังรูป แล้วพิจารณา
วา่ เป็นรูปสีเ่ หลี่ยมชนิดใด

ความยาวเสน้ รอบวงและพน้ื ที่ของวงกลม

พนื้ ท่ีของวงกลม

กจิ กรรมหาพื้นที่ของวงกลม

อปุ กรณ์
1) วงกลม 1 รูป
2) กรรไกร

ข้นั ตอน r หนว่ ย

2. จากขอ้ 1. จะเห็นว่า ฐานของรูปสี่เหล่ียมด้านขนาน r หนว่ ย
ยาวใกล้เคียงคร่ึงหน่ึงของความยาวของเส้นรอบวงของ
วงกลม จากนั้นให้นาไปแทนค่าในสูตรการหาพ้ืนท่ีของ
รูปสเ่ี หลีย่ มด้านขนาน

ความยาวเส้นรอบวงและพนื้ ทข่ี องวงกลม

กจิ กรรมหาพืน้ ทข่ี องวงกลม
จากกจิ กรรมหาพ้ืนทข่ี องวงกลม จะเหน็ วา่ พนื้ ทว่ี งกลมเทา่ กับพ้ืนท่ีของรูปสีเ่ หลีย่ มดา้ นขนาน

พืน้ ที่วงกลม เทา่ กับ

หาพื้นท่ขี องวงกลม วงกลมมีรัศมยี าวเท่ากบั 14 = 7 เมตร
14 ม.
2

(กาหนดให้ π ≈ 3.14)
พ้นื ทข่ี องวงกลม = πr2 ≈ 3.14 × 7 × 7 = 153.86 ตารางเมตร

(วงกลมมรี ศั มี π ≈ 22

)
7

พืน้ ท่ขี องวงกลม = πr2 ≈ 22 × 7 × 7 = 154 ตารางเมตร

7

โจทย์ปญั หาเกยี่ วกบั ความยาวของเสน้ รอบวงและพื้นที่ของวงกลม

โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั ความยาวของเส้นรอบวงและพ้ืนทีข่ องวงกลม
ขั้นตอนการแก้โจทย์ปญั หา มีดงั นี้

1 การวิเคราะห์โจทย์ปัญหา เพื่อหาสิง่ ท่ีโจทยก์ าหนดใหแ้ ละสง่ิ ที่โจทยถ์ าม
2 การวางแผนแกโ้ จทย์ปญั หา เพือ่ ใหท้ ราบว่าตอ้ งแกป้ ญั หาดว้ ยวิธีใด
3 การแก้ปัญหา ดาเนินการแกป้ ญั หาตามท่ีวางแผนไว้
4 การตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคาตอบ เพอ่ื ตรวจสอบวา่ คาตอบทไ่ี ด้

มคี วามถกู ต้องและสมเหตุสมผล

โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวงและพื้นท่ขี องวงกลม

ฟา้ ทาเค้กรปู วงกลมท่มี ีรศั มี 14 เซนตเิ มตร อยากทราบวา่ (กาหนดให้
≈ )

1. เค้กท่ีฟา้ ทามีความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมเท่าใด

2. หน้าเค้กมีพน้ื ท่ีเท่าใด

1. ข้นั ตอนการแก้โจทย์ปัญหา ฟ้าทาเค้กรูปวงกลมทม่ี ีรัศมี 14 เซนติเมตร
การวิเคราะหโ์ จทยป์ ัญหา
สิง่ ท่ีโจทยก์ าหนดให้

สิง่ ที่โจทย์ถาม เค้กที่ฟา้ ทามคี วามยาวของเส้นรอบวงของวงกลมเทา่ ใด

การวางแผนแก้โจทยป์ ัญหา
โดยนาความยาวของรศั มมี าหาความยาวของเส้นรอบวงของเค้กรปู วงกลม

โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั ความยาวของเส้นรอบวงและพ้ืนท่ขี องวงกลม

การแกป้ ัญหา

วิธที า ฟ้าทาเค้กรปู วงกลมท่มี ีรัศมี 14 เซนติเมตร 22
ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม เท่ากับ 2× 7
2πr ≈ × 14 = 88 เซนตเิ มตร

ดงั นั้น เคก้ ท่ฟี ้าทามีความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม เท่ากับ 88 เซนติเมตร

ตอบ ๘๘ เซนตเิ มตร

การตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคาตอบ

เน่อื งจาก 22 มีค่ามากกว่า 3 จะไดว้ ่า 2 22 × 14 ควรมีค่ามากกว่า 2×3 × 14 = 84
7 ×7
ดังนั้น 88 เซนตเิ มตร เป็นคาตอบทีส่ มเหตุสมผล

โจทยป์ ญั หาเก่ียวกับความยาวของเส้นรอบวงและพนื้ ที่ของวงกลม

2. ขน้ั ตอนการแกโ้ จทยป์ ญั หา ฟ้าทาเค้กรูปวงกลมทม่ี ีรศั มี 14 เซนตเิ มตร
หนา้ เค้กมีพน้ื ทเ่ี ทา่ ใด
การวเิ คราะหโ์ จทยป์ ญั หา
ส่งิ ทโ่ี จทย์กาหนดให้

สิง่ ท่ีโจทย์ถาม

การวางแผนแก้โจทย์ปัญหา
หาพื้นทข่ี องหน้าเค้กรปู วงกลมจากรัศมขี องเค้ก จะได้เปน็ พนื้ ท่ขี องหนา้ เคก้ รปู วงกลม

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั ความยาวของเสน้ รอบวงและพนื้ ทข่ี องวงกลม

การแกป้ ัญหา

วธิ ที า ฟ้าทาเค้กรูปวงกลมท่ีมีรัศมี 14 เซนติเมตร

พ้นื ท่ีวงกลม เท่ากบั πr2
22
เคก้ รูปวงกลมมพี นื้ ท่ี ≈ 7 × 14 × 14 = 616 ตารางเซนติเมตร

ดงั นั้น เค้กรปู วงกลมมพี ื้นท่ีประมาณ 616 ตารางเซนติเมตร

ตอบ ๖๑๖ ตารางเซนติเมตร

การตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคาตอบ

เน่อื งจาก 22 มคี ่ามากกวา่ 3 จะไดว้ ่า 22 × 14 × 14 ควรมีคา่ มากกว่า 3 × 14 × 14 = 588
7 7
ดงั น้นั 616 ตารางเซนตเิ มตร เป็นคาตอบทส่ี มเหตุสมผล